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篇1

關(guān)鍵詞:幾何 入門(mén) 技巧

一、初中幾何的學(xué)科特點(diǎn)

初中學(xué)生認(rèn)為最難學(xué)的科目是幾何,初中老師認(rèn)為最難教的科目也是幾何。初中生學(xué)習(xí)平面幾何,與他們以往接觸到的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式都有巨大的差別,這是由幾何學(xué)科的特點(diǎn)及初中生的知識(shí)體系、學(xué)習(xí)模式?jīng)Q定的:

1.研究對(duì)象由數(shù)到形的轉(zhuǎn)變

幾何是研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門(mén)學(xué)科,幾何模型是學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ),這與代數(shù)以數(shù)字和運(yùn)算為基礎(chǔ)有根本的差別。同學(xué)們初學(xué)幾何,很難對(duì)幾何圖形形成感官認(rèn)識(shí),而記憶比較強(qiáng)有力的方式就是先理解后記憶,如果學(xué)生對(duì)幾何圖形不能做一定程度的還原而達(dá)到感官上的感覺(jué),只靠死記硬背地記憶圖形,是不能學(xué)習(xí)好幾何的。

2.研究方法由運(yùn)算為主變?yōu)橐酝评頌橹?/p>

同學(xué)們一到六年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般都是代數(shù)運(yùn)算為主的,對(duì)推理的手法并不了解,甚至在初學(xué)的時(shí)候,對(duì)簡(jiǎn)單的三段論都覺(jué)得新鮮。所以,同學(xué)們?cè)趧傞_(kāi)始學(xué)習(xí)的時(shí)候,對(duì)由因?qū)Ч木C合法、由果索因的分析法的格式、思維模式都很陌生,這是初中幾何入門(mén)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要門(mén)檻。

3.邏輯思維能力的要求提高

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)就是培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力,而邏輯思維能力更多地只能靠幾何的推理和證明來(lái)得到提升。初學(xué)幾何時(shí),同學(xué)們對(duì)推理、證明一無(wú)所知。當(dāng)然,邏輯思維能力也正是幾何學(xué)習(xí)著重鍛煉的。

4.概念較多,安排集中

初中幾何教材第一章,就有20多個(gè)對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō)是全新的概念。學(xué)生不習(xí)慣對(duì)概念的嚴(yán)格表述、抓不住概念的本質(zhì)性質(zhì),就必然會(huì)感到學(xué)習(xí)幾何枯燥無(wú)味,從而放松了基本功的訓(xùn)練,概念、原理不清是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌。

二、打好高中幾何基礎(chǔ)所采取的措施

1.用圖形、實(shí)例培養(yǎng)感性認(rèn)識(shí)

若一開(kāi)始就過(guò)分強(qiáng)調(diào)幾何表達(dá)的嚴(yán)密、抽象、困難,就會(huì)把學(xué)生嚇退在幾何的門(mén)外,那么學(xué)生就會(huì)失去幾何學(xué)習(xí)的興趣、永遠(yuǎn)學(xué)不好幾何。教育部頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中,對(duì)初中幾何教學(xué)也提出了指導(dǎo)性意見(jiàn):“不再單純以學(xué)科為中心組織教學(xué)內(nèi)容,不再刻意追求學(xué)科體系的嚴(yán)密性、完整性、邏輯性。注重與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)結(jié)合在一起,使新知識(shí)、新概念建立在學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的基礎(chǔ)之上。”

“直觀性保證具體的東西和抽象的東西之間的聯(lián)系,保證從生動(dòng)直觀到抽象思維之間的轉(zhuǎn)變,因而成為思維的支柱。”教師可以做一些努力,讓同學(xué)們?cè)趲缀螌W(xué)習(xí)中形成一種直觀性。比如,告訴學(xué)生立體幾何在生活中的應(yīng)用很廣泛,如修建房屋,橋梁以及家中家具的擺放等,在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中,要多舉現(xiàn)實(shí)生活中的例子。比如,讓學(xué)生明白學(xué)好立體幾何的益處多多:可以提高自己的空間想象能力,可以提高自己畫(huà)圖的能力,也能將三維動(dòng)畫(huà)做得更好。比如,加強(qiáng)手工實(shí)驗(yàn)操作,新課程理念強(qiáng)調(diào),教學(xué)組織形式應(yīng)多樣并存,要重視直接經(jīng)驗(yàn)。俗話說(shuō)“心靈手巧”,手巧依仗的是心靈,當(dāng)然手巧也能促進(jìn)心靈。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,讓學(xué)生有意識(shí)動(dòng)手操作,比一比,量一量,折一折,做一做,以加深學(xué)生印象,提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生在具體的操作情境中,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展的真諦,這樣子,就增強(qiáng)了課堂教學(xué)的實(shí)效性和針對(duì)性。

為了培養(yǎng)感性認(rèn)識(shí),教師還可以在教學(xué)中廣泛地運(yùn)用多媒體資源,這樣有助于學(xué)生將抽象的概念具體化、形象化,從而加強(qiáng)理解,理解并記憶、熟練地運(yùn)用。比如,“兩點(diǎn)之間線段最短”,可以在多媒體PPT上制作一個(gè)動(dòng)畫(huà)。出現(xiàn)在屏幕上的先是固定的兩個(gè)點(diǎn),然后從一個(gè)點(diǎn)出發(fā),若干個(gè)線條勻速通向另一個(gè)點(diǎn),直觀地讓同學(xué)們看到,直線的那一條最先到到另一個(gè)點(diǎn)。多媒體教學(xué)符合中學(xué)生的興趣,興趣是人獲得知識(shí)和技能的前提,只有讓同學(xué)們主動(dòng)學(xué)習(xí),才能學(xué)得好、學(xué)的輕松。

2.幾何作圖、幾何語(yǔ)言的熟練掌握

我們說(shuō),數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)學(xué)科,還是一門(mén)語(yǔ)言。這強(qiáng)調(diào)的正是數(shù)學(xué)獨(dú)特的話語(yǔ)體系,幾何學(xué)更是如此,因此,熟練掌握幾何作圖、幾何語(yǔ)言就像學(xué)習(xí)英語(yǔ)要首先學(xué)習(xí)詞匯和語(yǔ)法一樣,顯得尤為重要。

幾何語(yǔ)言,按敘述方式可以分為文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言,按用途可分為描述語(yǔ)言、作圖語(yǔ)言和推理語(yǔ)言。如“過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”,前一“有”表示存在性,后一“有”表示唯一性,不能隨意刪改。教師自己要先做到語(yǔ)言的規(guī)范、嚴(yán)密,并注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練,使學(xué)生牢固地掌握常用的“相交”“垂直”“延長(zhǎng)”“平行”等幾何語(yǔ)言,并能根據(jù)題意繪出圖形或用幾何語(yǔ)言表達(dá)其意義;在繪圖時(shí),教師還應(yīng)教會(huì)學(xué)生準(zhǔn)確使用作圖工具,嚴(yán)格把關(guān),引導(dǎo)學(xué)生作出準(zhǔn)確圖形,以正確推理論證命題。在訓(xùn)練過(guò)程中要注意文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言相結(jié)合,口頭敘述和書(shū)面練習(xí)相結(jié)合,幾何圖形和幾何語(yǔ)言相結(jié)合,這樣才能取得較好的效果。

3.邏輯思維、抽象思維的培養(yǎng)

據(jù)說(shuō)歐幾里得的幾何學(xué)是最為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)問(wèn),他僅僅從五個(gè)公理就推出了整個(gè)平面幾何學(xué),這是幾何學(xué)魅力的所在,從中也可見(jiàn)幾何學(xué)邏輯的嚴(yán)密性。學(xué)生們初學(xué)幾何學(xué),所作的題大多分三類(lèi):證明題、計(jì)算題和作圖題,而前者最為重要,從中可見(jiàn)邏輯思維在幾何學(xué)中的地位。

證明題大多采用經(jīng)典的三段論形式,這種工具源于亞里士多德,包括大前提、小前提和結(jié)論。學(xué)生初次接觸這種思維方式,因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)不熟,思維紊亂,往往會(huì)犯循環(huán)論證的錯(cuò)誤。直接表現(xiàn)為:用待證命題的結(jié)論作為證題的依據(jù);直觀感覺(jué)隨意添設(shè)條件;間接用待證命題的結(jié)論作為證明題目的依據(jù);用待證命題的逆命題作為依據(jù)。這類(lèi)的錯(cuò)誤很多,在幾何學(xué)學(xué)習(xí)的初始階段就應(yīng)該杜絕這樣的事情發(fā)生,為此在書(shū)寫(xiě)格式上應(yīng)該有嚴(yán)格的要求。比如在一開(kāi)始就應(yīng)該要求學(xué)生養(yǎng)成能進(jìn)行簡(jiǎn)單的口述推理訓(xùn)練和填寫(xiě)推理依據(jù)的訓(xùn)練的習(xí)慣,告訴學(xué)生由因溯果或由果導(dǎo)因的分析問(wèn)題方法的重要性,在證明過(guò)程中簡(jiǎn)捷明快,一步步來(lái),不跳步,不重復(fù)說(shuō)明。為此,開(kāi)課伊始,教師就要做出榜樣,在板書(shū)證明過(guò)程時(shí)每步依據(jù)都要寫(xiě)得清清楚楚。使學(xué)生有法可依,練習(xí)中強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn),步驟并不規(guī)范者發(fā)回重寫(xiě),做到有法必依,再鼓勵(lì)學(xué)生自己進(jìn)行書(shū)面推理練習(xí)。

4.注重概念,強(qiáng)調(diào)知識(shí)體系

平面幾何的概念嚴(yán)謹(jǐn)、抽象、概括性強(qiáng)。加強(qiáng)平面幾何概念的教學(xué),注重幾何語(yǔ)言訓(xùn)練與幾何思想方法的教學(xué),是搞好平面幾何教學(xué)的有效途徑。在學(xué)習(xí)之初,教師應(yīng)該告誡學(xué)生們不能囫圇吞棗,死記硬背,那么多的概念而且容易混淆,不在理解的基礎(chǔ)上記憶不僅佶屈聱牙,難以成誦,而且張冠李戴,不知所云,從而掉入概念的大海之中。筆者認(rèn)為作為教師,應(yīng)該做到:(1)切忌填鴨式的教學(xué),要能把道理講清楚,從實(shí)際例子出發(fā),直觀形象地理解,逐步抽象出概念的定義,掌握概念的本質(zhì),這樣學(xué)生們學(xué)起來(lái)也不會(huì)感到枯燥無(wú)味,能夠提高學(xué)習(xí)興趣,而且還能加深對(duì)概念的理解。(2)為學(xué)生們系統(tǒng)總結(jié)概念,形成體系。教師可以指導(dǎo)學(xué)生用分類(lèi)的思想方法,然后可以慢慢細(xì)化,形成學(xué)生自己的知識(shí)樹(shù)。

所謂萬(wàn)事開(kāi)頭難,只有在開(kāi)始時(shí)打好基礎(chǔ),進(jìn)入幾何學(xué)的整個(gè)話語(yǔ)體系,那么繽紛多彩的幾何圖形世界的大門(mén)就會(huì)為你敞開(kāi)。在這個(gè)階段,教師們不能懈怠,要努力幫助學(xué)生打好基礎(chǔ),為下一步的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

參考文獻(xiàn):

[1]衛(wèi)德彬.《平面幾何入門(mén)難的成因及教學(xué)對(duì)策對(duì)策》.中學(xué)數(shù)學(xué)研究.2003年第8期.

[2]劉海石.《平面幾何入門(mén)談》.廣東教育(教研版).2008年第8期.

[3]許生.《平面幾何入門(mén)教學(xué)》.寧德師專(zhuān)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版).2002年2月.

篇2

[關(guān)鍵詞]：教材實(shí)踐 培養(yǎng)動(dòng)手能力 解決實(shí)際問(wèn)題

初中幾何是學(xué)習(xí)立體幾何和解析幾何的基礎(chǔ)，原國(guó)家教委副主任柳斌說(shuō)：“教育必須為社會(huì)服務(wù)，與社會(huì)發(fā)展相適應(yīng)，與社會(huì)需要相結(jié)合。”為了培養(yǎng)學(xué)習(xí)實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，我在幾何教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生手、腦并用的習(xí)慣，重視將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中去，收到良好的教學(xué)效果。

在教學(xué)中，我主要是從以下幾個(gè)環(huán)節(jié)著手的：

一、備課深挖教材，重視教材中實(shí)踐性問(wèn)題

初中教學(xué)課本每章都配有幾道實(shí)踐性問(wèn)題，對(duì)這些問(wèn)題一定要引起重視，并深入研究，往往能舉一反三，同時(shí)，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。例如：教材中有這樣一道練習(xí)題：“射擊瞄準(zhǔn)時(shí)，要求槍的標(biāo)尺缺口上沿中央A、準(zhǔn)星尖B和瞄準(zhǔn)點(diǎn)C在同一條直線上，這樣才能命中目標(biāo)。已知某沖鋒槍基線AB長(zhǎng)38.5cm，射擊距離AC=100m，當(dāng)準(zhǔn)星尖在制品內(nèi)偏差BB’=1mm時(shí)，彈著偏差CC’是多少？”結(jié)果CC’=100cm，誤差之大令同學(xué)咋舌。通過(guò)本題，不但解決了比例的問(wèn)題，更得到兩條寶貴經(jīng)驗(yàn)：“一是短槍射擊的準(zhǔn)確率大大低于長(zhǎng)槍?zhuān)欢菍?duì)生活必須持有嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度，正所謂“失之毫厘，謬以千里”。

二、上課重視培養(yǎng)動(dòng)手能力

教學(xué)中，通過(guò)對(duì)動(dòng)手能力的培養(yǎng)，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。

例如：在講三角形全等時(shí)，為了突破對(duì)復(fù)雜圖形的認(rèn)識(shí)，首先讓他們自己動(dòng)腦、動(dòng)手做兩個(gè)全等三角形，通過(guò)介紹經(jīng)驗(yàn)、討論，同學(xué)們達(dá)成共識(shí)：兩張紙疊在一起，一刀裁出的兩個(gè)三角形是完全重合的。這樣，定義的掌握就達(dá)到熟練的程度了，而對(duì)這兩個(gè)三角形，老師、同學(xué)一起演示，通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)到某一位置，請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出來(lái)。若干次后，同學(xué)們對(duì)復(fù)雜圖形的認(rèn)識(shí)就比較容易了，如果再連結(jié)一條或幾條線段還能認(rèn)準(zhǔn)圖形，就達(dá)到一定高度了。這樣由易到難，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，適應(yīng)不同層次的學(xué)習(xí)，正是“跳一跳就能夠得到果子”，學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣倍增。

三、課后提高解決實(shí)際問(wèn)題能力

初中幾何可以解決許多實(shí)際問(wèn)題，而這些問(wèn)題往往是極具啟發(fā)性的，并且應(yīng)用廣泛，對(duì)這些問(wèn)題多加重視，教學(xué)中常能收到事半功倍的效果。例如：講比例一節(jié)時(shí)，根據(jù)“樹(shù)高/樹(shù)影=桿高/桿影”，請(qǐng)同學(xué)們測(cè)一棵樹(shù)的高度，同學(xué)們十分踴躍，100%完成任務(wù)。課堂上老師對(duì)此提出三個(gè)問(wèn)題：為什么要選同一時(shí)時(shí)刻測(cè)量呢？如果用“樹(shù)高/桿高=樹(shù)影/桿影”是否成立呢？標(biāo)桿多長(zhǎng)時(shí)測(cè)量最簡(jiǎn)便呢？通過(guò)討論，大家一致認(rèn)為：第一個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于選用同一長(zhǎng)度單位；第二個(gè)問(wèn)題成立；最后一個(gè)問(wèn)題，標(biāo)桿離地一米時(shí)最簡(jiǎn)便。這樣不僅解決了生活中一個(gè)重要問(wèn)題，而且比例的性質(zhì)也掌握了。

再如：講梯形面積一節(jié)時(shí)，農(nóng)民測(cè)不規(guī)則土地有個(gè)口訣：“隔六量寬，加寬移三，差六減寬，合理計(jì)算”。就是說(shuō)，每隔六尺量一次寬，把寬加起來(lái)，再把得到的和的小數(shù)點(diǎn)向左移三位，就得到畝數(shù)了，最后一次不足六尺適當(dāng)減少。同學(xué)們興趣盎然，急于知道為什么。我在黑板上隨便畫(huà)個(gè)不規(guī)則草圖，從一端開(kāi)始，每隔六尺畫(huà)道線，把原圖分成了七塊，兩端看成近擬三角形，中間五塊近似梯形，六條寬分別為d1、d2、……、d6，S=1/2（d1+d2）×6+1/2（d2+d3）×6+……+1/2（d5+d6）×6+1/2d1×6+1/2d6×6=(d1+d2+d3+d4+d5+d6) ×6，利用1畝=6000平方尺得到上述結(jié)論，并鼓勵(lì)學(xué)習(xí)實(shí)際操作。這樣，問(wèn)題就很清楚了，三角形、梯形面積公式隨之解決，剩余時(shí)間再練題就很容易了。

另外，初中幾何還可以解決一些理論性問(wèn)題。

如在學(xué)習(xí)勾股定理后，引入印度著名紅蓮花問(wèn)題：“平平湖水清可鑒，而上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”

篇3

【關(guān)鍵詞】如何學(xué)好 特征圖形 解決問(wèn)題 考慮問(wèn)題

在初中的學(xué)習(xí)中，幾何一直是大多數(shù)學(xué)生的難題，那么學(xué)習(xí)幾何到底有沒(méi)有捷徑呢？我們又應(yīng)該怎樣來(lái)學(xué)習(xí)幾何呢？

一、 對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握一定要牢固，在這個(gè)基礎(chǔ)上我們才能談如何學(xué)好的問(wèn)題

例如我們?cè)谧C明相似的時(shí)候，如果利用兩邊對(duì)應(yīng)成正比例及其夾角姓鄧的方法時(shí)，必須注意所找的角是兩邊的夾角，而不能是其它角。在回答圓的對(duì)稱軸時(shí)不能說(shuō)是它的直徑，而必須說(shuō)是直徑所在的直線。像這樣的細(xì)節(jié)我們必須在平時(shí)就要引起足夠的重視并且牢固掌握，只有這樣才是學(xué)好幾何的基礎(chǔ)。

二、 善于歸納總結(jié)，熟悉常見(jiàn)的特征圖形

舉個(gè)例子，如圖，已知A、B、C三點(diǎn)共線，分別以AB，BC為邊向外作等邊ABD和等邊BCE，如果再?zèng)]有其他附加條件，那么你能從這個(gè)圖形中找到哪些結(jié)論？

如果我們通過(guò)很多習(xí)題能夠總結(jié)出：一般情況下題目中如果有兩個(gè)公共頂點(diǎn)的等邊三角形就必然會(huì)出現(xiàn)一對(duì)旋轉(zhuǎn)式的全等三角形的結(jié)論，這樣我們很容易得出ABE≌DBC，交點(diǎn)為M、N，在這對(duì)全等三角形的基礎(chǔ)上我們還會(huì)得出EMB≌CNB，MBN是等邊三角形，MN∥AC等主要結(jié)論，這些結(jié)論也會(huì)成為解決其它問(wèn)題的橋梁。在幾何的學(xué)習(xí)中這樣典型的圖形很多，要善于總結(jié)。

三、 熟悉解題的常見(jiàn)著眼點(diǎn)，常用輔助線作法，把問(wèn)題細(xì)化成各個(gè)小問(wèn)題，從而各個(gè)擊破，解決問(wèn)題

在我們對(duì)一個(gè)問(wèn)題還沒(méi)有切實(shí)的解決方法時(shí)，要擅于撲捉可能會(huì)幫助你解決問(wèn)題的著眼點(diǎn)。例如：在一個(gè)非直角三角形中出現(xiàn)了特殊的角，那你應(yīng)該馬上想到作垂直構(gòu)造直角三角形。因?yàn)樘厥饨侵挥性谔厥庑沃胁艜?huì)發(fā)揮作用。再比如：在圓中出現(xiàn)了直徑，馬上就應(yīng)該想到連出90°的圓周角。遇到梯形的計(jì)算或者證明問(wèn)題時(shí)，首先我們心里必須清楚遇到梯形問(wèn)題都有哪些輔助線可作，然后再具體問(wèn)題具體分析。舉個(gè)例子說(shuō)，如果題目中說(shuō)道梯形的腰的中點(diǎn)，你想到了什么？你必須想到以下幾條，第一你必須想到梯形的中位線定理。第二你必須想到可以過(guò)一腰的中點(diǎn)平移另一腰。第三你必須想到可以連接一個(gè)頂點(diǎn)和腰的中點(diǎn)然后延長(zhǎng)去構(gòu)造全等三角形。只有這幾種可能用到的輔助線爛熟于心，我們才能很好的解決問(wèn)題。其實(shí)很多時(shí)候我們只要抓住這些常見(jiàn)的著眼點(diǎn)，試著去作了，那么問(wèn)題也就迎刃而解了。

四、 考慮問(wèn)題全面也是學(xué)好幾何至關(guān)重要的一點(diǎn)

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俄羅斯《直觀幾何》教材由沙雷金和葉爾岡日耶娃臺(tái)著，這套幾何教材在繼承嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)傳統(tǒng)、貫徹現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀的同時(shí)又注重貼近學(xué)生生活，既保持嚴(yán)密的邏輯體系，體現(xiàn)現(xiàn)代幾何學(xué)的發(fā)展，又有豐富的生活內(nèi)容，這對(duì)我國(guó)的幾何教材改革有著重要的借鑒價(jià)值。該教材主要有如下特點(diǎn)：

1　不拘泥于學(xué)科的邏輯體系，而從學(xué)生實(shí)際生活出發(fā)，使學(xué)生充分經(jīng)歷直觀感知、操作辨認(rèn)的過(guò)程，逐步形成空間觀念。與我國(guó)幾何教材的一維一二維一三維的知識(shí)展開(kāi)方式不同，該教材主要采取三維(現(xiàn)實(shí)幾何)一二維一三維(立體幾何)的展開(kāi)方式。

2　注重引導(dǎo)學(xué)生參加一些獨(dú)特的幾何活動(dòng)。例如，讓學(xué)生體會(huì)平面圖形中反映不可能實(shí)現(xiàn)的立體對(duì)象所具有的欺騙性，甚至讓學(xué)生自己設(shè)想這類(lèi)不可能性對(duì)象，并想辦法用平面圖形畫(huà)出來(lái)，這樣的活動(dòng)不僅具有趣味性、奇異性，也具有挑戰(zhàn)性，它把學(xué)生的空間觀念和對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)引人更高的層次。

3　引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行幾何活動(dòng)的方式多樣化并富于趣味性。從某一特定的情景出發(fā)，形成豐富內(nèi)涵的綜合性學(xué)習(xí)內(nèi)容如，“坐標(biāo)”一節(jié)的組織：看地圖－地球上的坐標(biāo)－(直觀感知)平面的坐標(biāo)－國(guó)際象棋－海戰(zhàn)游戲－回憶母親生日－時(shí)間坐標(biāo)－坐標(biāo)軸、有序數(shù)對(duì)、坐標(biāo)平面－笛卡爾坐標(biāo)－珍寶島探寶游戲－極坐標(biāo)空間坐標(biāo)。

4　力求體現(xiàn)幾何的文化功能，除了認(rèn)識(shí)周?chē)膸缀涡螤钪猓褜W(xué)生的經(jīng)驗(yàn)提升到理論上來(lái)。有吸引進(jìn)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的幾何活動(dòng)，如一筆畫(huà)問(wèn)題、折紙、走迷宮、擺火柴、三視圖、七巧板藝術(shù)等等，這些都是幾何學(xué)所不應(yīng)拒之門(mén)卦的。

二、美國(guó)《UCSMP何》教材

UCSMP是美國(guó)芝加哥大學(xué)學(xué)校數(shù)學(xué)方案的縮寫(xiě)。該幾何教材編寫(xiě)目錄如下：1、點(diǎn)和線；2、幾何的語(yǔ)言和邏輯；3、角和線；4、從映射到全等；5、全等的證明方法；6、多邊形和對(duì)稱；7、三角形全等；8、周長(zhǎng)和面積；9、三維圖形；10、表面積和體積；11、間接證明法和坐標(biāo)證明法12、對(duì)稱；13、相似三角形和多邊形；14、圓的深入研究(包括球)在編排上有如下特點(diǎn)：

1　較早的涉及了幾何的語(yǔ)言和邏輯，此舉可看作是對(duì)公理化思想的滲透。所謂公理化思想就是以一些不定義的概念作為原始概念，以若干不證明的命題作為公理，并從這些作為約定的原始概念和命題出發(fā)來(lái)推演出一系列結(jié)論-這種處理方式不同于歐式幾何所用的方法，而屬于形式公理化的內(nèi)容。

2　不受制于歐氏綜合方法，在教材第一章就給出了關(guān)于坐標(biāo)軸和坐標(biāo)平面的概念，并利用坐標(biāo)來(lái)討論幾何問(wèn)題。并且?guī)缀巫儞Q也是這套教材的重要內(nèi)容，從反射變換到平移變換再到旋轉(zhuǎn)變換，最后將這些變換統(tǒng)一到合同變換概念之下，并運(yùn)用幾何變換來(lái)完成命題的證明，體現(xiàn)了歐氏幾何的現(xiàn)代觀點(diǎn)。

3　融平面幾何、立體幾何和解析幾何于一體，最顯著的特點(diǎn)就是面向現(xiàn)實(shí)世界。重視幾何的實(shí)用性。教材盡可能的將現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生能感知的幾何概念的模型通過(guò)習(xí)題呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生驚訝的感覺(jué)到幾何原來(lái)是如此貼近生活，進(jìn)而引導(dǎo)他們通過(guò)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用來(lái)理解概念，并能主動(dòng)的去解決現(xiàn)實(shí)生活中的幾何問(wèn)題。

三、與我國(guó)幾何教材的比較

可以看出，這兩套教材都不以經(jīng)典的歐式幾何為主線，而是把幾何作為發(fā)展學(xué)生問(wèn)題解決、推理證明、空間感的一種媒介來(lái)學(xué)習(xí)。

1　推理證明方面，美國(guó)的《UCSMP幾何》主張給學(xué)生一個(gè)學(xué)會(huì)證明的循序漸進(jìn)的過(guò)程，而我國(guó)基本堅(jiān)持對(duì)學(xué)生作較為系統(tǒng)的訓(xùn)練，并拓展推理的內(nèi)涵，加強(qiáng)合情推理，強(qiáng)化對(duì)推理過(guò)程的理解。對(duì)比表明，我們確實(shí)需要降低幾何推理的起點(diǎn)和難度。

2　課程設(shè)置方面，這兩套教材都基于既繼承又發(fā)展的理念，即繼承傳統(tǒng)課程中的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，同時(shí)根據(jù)時(shí)展和社會(huì)發(fā)展的雙重需求，調(diào)整課程的體系結(jié)構(gòu)、更新課程的內(nèi)容，而且沒(méi)有遵循嚴(yán)格的幾何學(xué)體系進(jìn)行編排。

篇5

關(guān)鍵詞：初中；幾何；教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）05-164-01

初中幾何課程的學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，幾何課程學(xué)習(xí)的好壞，直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的興趣。如何讓學(xué)生在接觸幾何課程的過(guò)程中不掉隊(duì)，是初中數(shù)學(xué)教師需要思考的問(wèn)題。那么在初中幾何教學(xué)過(guò)程中如何以多法并舉，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；數(shù)形結(jié)合，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性等等，都是解決學(xué)生們初涉幾何課程不掉隊(duì)的較好方法。這里結(jié)合自己在幾年的幾何教學(xué)，談?wù)勔稽c(diǎn)粗淺的看法。

一、數(shù)形結(jié)合，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性

初中幾何課程有它的特點(diǎn)，那就是始終和圖形分不開(kāi)，所以在教學(xué)過(guò)程中要特別重視培養(yǎng)學(xué)生視圖和作圖的能力，這也是學(xué)好幾何課程的基本技能和重要手段。

學(xué)生過(guò)去雖然已接觸到一些幾何圖形，但他們對(duì)這些幾何知識(shí)只是初步的了解，只會(huì)計(jì)算常見(jiàn)幾何圖形的周長(zhǎng)、面積等，也就是說(shuō)他們只習(xí)慣于基本程式的計(jì)算，只滿足于計(jì)算所得的結(jié)果，未能對(duì)幾何概念理解掌握，以及算理具體運(yùn)用。對(duì)解題結(jié)果是一個(gè)圖形或形狀以至位置關(guān)系的確定很不習(xí)慣，甚至疑惑不解。因此，我們應(yīng)重視對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，使學(xué)生從對(duì)數(shù)的學(xué)習(xí)研究過(guò)渡到對(duì)形的學(xué)習(xí)研究。從數(shù)值計(jì)算過(guò)渡到對(duì)幾何圖形的量一量，畫(huà)一畫(huà)，以至幾何圖形的分解、組合，或形狀、位置、大小關(guān)系的確定，從代數(shù)語(yǔ)言過(guò)渡到幾何語(yǔ)言，從計(jì)算過(guò)渡到推理，做到“論證一定有根據(jù)”，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)方法適應(yīng)幾何科目學(xué)習(xí)的需要。

學(xué)會(huì)視圖不僅僅要引導(dǎo)學(xué)生會(huì)普通視圖，還要引導(dǎo)學(xué)生用平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的方法去觀察、分析圖形。通過(guò)這種訓(xùn)練，既能讓學(xué)生熟悉相關(guān)公理、定義、定理，還能讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察的角度和分析圖形的能力，找到解題的突破口，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生在圖形上標(biāo)明已知條件的習(xí)慣。

學(xué)會(huì)作圖過(guò)程不僅能促使學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣，同時(shí)有助于學(xué)生認(rèn)知圖形的性質(zhì)，甚至在直覺(jué)上都能引導(dǎo)學(xué)生找到視圖的重點(diǎn)，所以規(guī)范作圖在初中幾何教學(xué)過(guò)程中也要重點(diǎn)注意.在教學(xué)過(guò)程中，須要做到：學(xué)生學(xué)什么內(nèi)容作什么圖。畫(huà)圖時(shí)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)圖形的幾何語(yǔ)言表述法，畫(huà)圖技巧，常用方法以及考慮美感等。

二、多法并舉，激發(fā)學(xué)生的興趣

初中的幾何課程，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)幾何課程的好惡，會(huì)直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣，而興趣是學(xué)好每門(mén)課程的法寶之一。

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣自然成為學(xué)好幾何課程的首要條件巧設(shè)導(dǎo)語(yǔ)"好的開(kāi)頭是成功的一半"，幾何課程新授課也一樣，導(dǎo)入的成功與否，直接關(guān)系到這節(jié)課的成敗.導(dǎo)語(yǔ)的巧妙設(shè)計(jì)，能讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，極大地引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從課堂伊始就使學(xué)生進(jìn)入到最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

精心設(shè)疑設(shè)疑同樣是激發(fā)學(xué)生興趣的重要手段，在教學(xué)備課準(zhǔn)備中精心設(shè)疑，在教學(xué)過(guò)程中適時(shí)設(shè)疑，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲望，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.以學(xué)習(xí)"相似三角形的判定定理"為例，設(shè)置疑問(wèn)"當(dāng)兩個(gè)三角形有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，這兩個(gè)三角形會(huì)不會(huì)相似"？

讓學(xué)生思考并分別量出兩個(gè)三角形的角的度數(shù)和邊長(zhǎng)，求出對(duì)應(yīng)邊的比值，讓學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)手的過(guò)程中尋找答案，體驗(yàn)自我肯定和自我實(shí)現(xiàn)的喜悅.這種方法比教師單純地講解更受學(xué)生歡迎，效果也會(huì)明顯提升，能較充分地利用初中學(xué)生的身心特點(diǎn)，調(diào)動(dòng)他們的主觀能動(dòng)性，激發(fā)他們對(duì)該門(mén)學(xué)科的濃厚興趣。

創(chuàng)設(shè)一些生動(dòng)活潑、能主動(dòng)求知的幾何學(xué)習(xí)情景，讓他們?cè)诮鉀Q日常生活中的問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)幾何與人類(lèi)社會(huì)及自然界的密切聯(lián)系，了解幾何課程的應(yīng)用價(jià)值，增加對(duì)幾何課程的理解和應(yīng)用幾何課程解決問(wèn)題的信心。

三、重視幾何基本概念教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生掌握好幾何概念。

幾何概念大致可分為三類(lèi)。第一類(lèi)是既不加定義，也不給予解釋的概念，如“延長(zhǎng)…… ”， “在……之上”等等。這類(lèi)概念要求在教學(xué)過(guò)程中要注意多次重復(fù)，使學(xué)生通過(guò)潛移默化學(xué)會(huì)使用，并能正確表達(dá)和應(yīng)用于畫(huà)圖。第二類(lèi)是有所定義，但涉及內(nèi)容較少的概念，如“全等三角形的對(duì)應(yīng)角”“同位角”“多邊形”等，這類(lèi)概念在教學(xué)過(guò)程中要注意引導(dǎo)學(xué)生正確掌握這些概念的實(shí)質(zhì)，既知道是如何從具體實(shí)例中抽象出來(lái)，又能夠靈活運(yùn)用。第三類(lèi)是有準(zhǔn)確的定義，涉及內(nèi)容較多，而且還具有判定作用或性質(zhì)作用的概念。

篇6

幾何內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)教科書(shū)的重要組成部分，是發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)用性的重要載體，也是數(shù)學(xué)向其他學(xué)科擴(kuò)展和應(yīng)用延伸的基本核心工具，“符號(hào)語(yǔ)言明了，圖形呈現(xiàn)直觀，文字語(yǔ)言細(xì)膩”，這三種各自不同而又相互關(guān)聯(lián)的幾何內(nèi)容呈現(xiàn)形式，充分體現(xiàn)了幾何內(nèi)容的抽象思維特征，而正是這種獨(dú)特的內(nèi)涵特征對(duì)學(xué)生邏輯思維及推理能力的培養(yǎng)與挖掘有著重要作用，可也正是這種既抽象又復(fù)雜的轉(zhuǎn)換關(guān)系使得學(xué)生初步接觸幾何知識(shí)，感到可聽(tīng)可解卻無(wú)法下手，究竟是教師教法不妥，還是學(xué)生學(xué)法不當(dāng)？本文針對(duì)幾何入門(mén)教學(xué)過(guò)程中的情感體驗(yàn)淺談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

二、幾何入門(mén)哪里難

（一）思維方式轉(zhuǎn)換難

七年級(jí)是學(xué)生思維發(fā)展的質(zhì)變期，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的轉(zhuǎn)變直接影響學(xué)生進(jìn)入中學(xué)后的成績(jī)。初入中學(xué)，學(xué)生的思維方式正經(jīng)歷著一種從“數(shù)”轉(zhuǎn)入“形”的學(xué)習(xí)，從“代數(shù)運(yùn)算”為主，轉(zhuǎn)入“幾何推理”為主的變化過(guò)程。七年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)初期，任何題都習(xí)慣于用代數(shù)思想，拿到幾何題第一反應(yīng)是能否用一個(gè)數(shù)學(xué)算式解決問(wèn)題。學(xué)好七年級(jí)幾何是初中幾何的基礎(chǔ)所在，可見(jiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變需要給學(xué)生一段適應(yīng)過(guò)程。因此，在這一敏感時(shí)期，如果老師不把握學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，從思維上轉(zhuǎn)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生將始終處于被動(dòng)的接受狀態(tài)，將視幾何為天敵。

（二）基礎(chǔ)概念表現(xiàn)形式區(qū)分難

初學(xué)幾何從點(diǎn)、線（線段、射線、直線）、角到基本幾何圖形的認(rèn)識(shí)，從基本的表示方法到探究線與線、角與角的相互位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系，所有的概念不再是單一的文字?jǐn)⑹觯寝D(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言和用字母表示各種基本幾何圖形，學(xué)生初學(xué)如不能結(jié)合具體圖形、教學(xué)用具吃透概念，掌握各種基本元素的表達(dá)方式，后期的幾何學(xué)習(xí)和推理證明將更加難以推進(jìn)。而出現(xiàn)這些問(wèn)題很重要的原因有兩個(gè)：一是老師備課環(huán)節(jié)過(guò)高地估計(jì)了學(xué)生的接受能力，學(xué)生小學(xué)接觸到的幾何知識(shí)僅是形的認(rèn)識(shí)和基本特點(diǎn)的應(yīng)用，而初中幾何是由幾何基本元素的構(gòu)成成分、表示方法逐步過(guò)渡到邏輯推理和相關(guān)定理的證明，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，若筑基不夠牢固，建筑怎能禁得起風(fēng)雨說(shuō)的就是這個(gè)道理。

（三）定義、定理、公理理解難

隨著幾何知識(shí)的深入，作為幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，幾何公式和定理是數(shù)學(xué)思想方法的重要載體，具有高度的抽象性和概括性，尤其是專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)多，學(xué)生初次接觸這些邏輯性很強(qiáng)的定理，不能很好地把握和正確理解邏輯符號(hào)和邏輯詞，例如，“每?jī)牲c(diǎn)”“任意取”“有且只有”“在同一平面內(nèi)”等，學(xué)生都停留在死記硬背的層面上，導(dǎo)致后期需要作輔助線的時(shí)候，出現(xiàn)語(yǔ)言不準(zhǔn)確、表達(dá)不清楚等一系列問(wèn)題。

（四）文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形間的相互轉(zhuǎn)化難

幾何語(yǔ)言的要求比其他任何學(xué)科都高，有時(shí)多一個(gè)字或少一個(gè)字都可能使表達(dá)的意思或意義發(fā)生轉(zhuǎn)變。幾何的基本語(yǔ)言形式有三：一是圖形語(yǔ)言，二是文字語(yǔ)言，三是符號(hào)語(yǔ)言，這三種語(yǔ)言在幾何中通常是并存的，有時(shí)又是相互滲透和轉(zhuǎn)化的，因此，掌握好這三種語(yǔ)言是學(xué)好平面幾何的基礎(chǔ)，也是學(xué)生面臨的一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，動(dòng)筆不動(dòng)圖，讀題不做標(biāo)注，對(duì)于文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換意識(shí)不強(qiáng)，使得幾何證明就像寫(xiě)作文，重復(fù)累贅，文字冗雜，只知其意，表意不明。

（五）證明幾何語(yǔ)言規(guī)范難

學(xué)生在初步接觸幾何時(shí)，基本不理解幾何的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，不明確學(xué)習(xí)目的，表現(xiàn)出學(xué)習(xí)上的不適應(yīng)；到了論證階段，更是大部分學(xué)生不習(xí)慣于推理論證，不會(huì)利用尺規(guī)工具作圖，證明的必要性把握不充分，更有學(xué)生把要證明的結(jié)論拿來(lái)當(dāng)條件用，不能將題目條件和圖形有效結(jié)合，不能從結(jié)論入手尋找有利的證明思路，使得邏輯思維混亂，語(yǔ)言敘述跳躍性大，導(dǎo)致解題過(guò)程書(shū)寫(xiě)無(wú)序，表達(dá)不規(guī)范。

三、教學(xué)應(yīng)對(duì)策略

（一）開(kāi)門(mén)見(jiàn)山難入行，巧用生活激興趣

如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，如何使學(xué)生理解抽象的幾何概念，掌握更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言，使他們不再感到“幾何、幾何、無(wú)可奈何”這一困惑，引領(lǐng)他們順利地通過(guò)幾何入門(mén)階段的學(xué)習(xí)，是擺在老師面前的一個(gè)重要課題。

教師在備課環(huán)節(jié)如不注重幾何入門(mén)的興趣啟發(fā)，就不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，改變學(xué)生的畏懼心理，讓學(xué)生想學(xué)、愛(ài)學(xué)，那么學(xué)習(xí)幾何的道路將是被動(dòng)艱難的。在教學(xué)中，教師開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，“今天我們將走進(jìn)幾何，一起探索幾何……”隨之而來(lái)的就是一系列幾何基本元素、幾何概念，學(xué)生完全在老師的帶動(dòng)下強(qiáng)制接受理論，這樣的方式學(xué)生很難接受。反之，讓學(xué)生明白我們的生活與幾何息息相關(guān)，借助教材引言向?qū)W生介紹幾何的起源，以及我們祖先對(duì)幾何學(xué)發(fā)展所作的貢獻(xiàn)，并列舉幾何知識(shí)在生產(chǎn)建設(shè)與日常生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)幾何的興趣；在接觸幾何圖形之后，廣泛指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)折紙、作圖、模具演示強(qiáng)化學(xué)生的直觀感受，進(jìn)而理解性質(zhì)和定理。

（二）平鋪直敘難掌握，學(xué)具作圖助教學(xué)

初中幾何教學(xué)作為一門(mén)抽象性學(xué)科，如果教師在教學(xué)過(guò)程中過(guò)多地注重講解，對(duì)教材上的概念只作字面解釋就要求學(xué)生背誦概念，不注意結(jié)合學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，將會(huì)使教學(xué)效果不盡如人意。教師必須以學(xué)生豐富的感性知識(shí)為基礎(chǔ)，借助于教具、模型、實(shí)物和圖形，結(jié)合幾何畫(huà)板工具直觀演示，使學(xué)生經(jīng)歷從直觀感知到抽象思維，從而理解概念，學(xué)生才能真正吸收。

例如，直線的表示形式可以由兩個(gè)大寫(xiě)字母或一個(gè)小寫(xiě)字母表示，直線AB和直線a可以表示同一直線，但在實(shí)際解題中，學(xué)生習(xí)慣用一個(gè)大寫(xiě)字母表示一條直線。出現(xiàn)這些問(wèn)題的主要原因是老師在講授這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)直接將直線的表示方法呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生記憶力好就不會(huì)出問(wèn)題，可如果不記憶或者記憶混淆在做題中就會(huì)屢次出問(wèn)題。若老師能借助圖形，明確直線的兩種表示方法出發(fā)點(diǎn)是不一樣的，直線是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，而兩個(gè)大寫(xiě)字母是任取的直線上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是由大寫(xiě)字母來(lái)表示，由“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理讓學(xué)生理解表示方法的緣由，學(xué)生就不會(huì)出現(xiàn)類(lèi)似問(wèn)題。

（三）灌輸強(qiáng)記難理解，分析聯(lián)想抓證明

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，常常有老師感嘆，課上定理都逐條講解了，學(xué)生也都背了，提問(wèn)學(xué)生也能復(fù)述了，為什么一到做題的時(shí)候都是問(wèn)題？要么把判定和性質(zhì)用混了，要么不知道對(duì)應(yīng)題型用什么定理，更不用說(shuō)遇到稍有變化的新題型了。當(dāng)老師有這種疑問(wèn)的時(shí)候就要反思自己的教學(xué)過(guò)程了：是否是照本宣科灌輸教學(xué)呢？是否結(jié)合圖形演示推斷了呢？是否舉一反三辯證定理了呢？學(xué)生還只是停留在上課聽(tīng)懂的初級(jí)層面上，抑或是似懂非懂，而能達(dá)到舉一反三應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題才是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)在頭腦中加工重組建構(gòu)的更高層次的要求，也是必須要達(dá)到的要求。針對(duì)這種情況，教學(xué)應(yīng)作出調(diào)整：

定理就是概念之間某種關(guān)系的反映，要使學(xué)生掌握某個(gè)定理的內(nèi)容，并學(xué)會(huì)證明，必須先明確有關(guān)的概念。因此，充分利用“數(shù)形結(jié)合”的思想掌握定理，采用“發(fā)現(xiàn)法”的教學(xué)方法，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、結(jié)論的過(guò)程，從分析條件到自己總結(jié)正確的結(jié)論，再結(jié)合幾何圖形，用幾何語(yǔ)言給出定理的證明過(guò)程。這個(gè)完整的過(guò)程既培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，又強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)定理的理解，并訓(xùn)練了學(xué)生解題的規(guī)范意識(shí)。

（四）口述直譯難動(dòng)筆，示范練習(xí)含思想

數(shù)學(xué)教學(xué)最大的忌諱就是老師只講不動(dòng)，為什么在解題過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生難以動(dòng)筆，讀得懂題意，也能得出結(jié)果或結(jié)論，可落到卷面上就有一種慘不忍睹的感覺(jué)？老師在總結(jié)的時(shí)候總會(huì)說(shuō)學(xué)生平時(shí)不注意總結(jié)，沒(méi)有多練，其實(shí)根本問(wèn)題是老師的示范作用沒(méi)有充分發(fā)揮。

作圖是幾何教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，我們?cè)谶M(jìn)行幾何教學(xué)時(shí)一定要從基本作圖抓起，講清作圖的要領(lǐng)、方法和步驟，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下先讀懂“幾何語(yǔ)言”，然后邊講解邊示范，要求學(xué)生跟老師一步一步地作圖，及時(shí)糾正學(xué)生在作圖中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。另外，教學(xué)所舉例題是范例同樣也是思維訓(xùn)練的手段，從分析題意、數(shù)形結(jié)合、語(yǔ)言轉(zhuǎn)化到形成過(guò)程，每一個(gè)步驟都必不可少，需要規(guī)范答題，也要帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟解題思路和技巧，以及蘊(yùn)含的思想方法。示范過(guò)后再讓學(xué)生動(dòng)手重溫分析方法、解題過(guò)程，突破容易出錯(cuò)的地方，總結(jié)方法和技巧以達(dá)到思維提升的目的。

（五）重復(fù)練習(xí)難消化，精講精練勤總結(jié)

在教學(xué)中，老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題總有思維混亂、毫無(wú)邏輯、語(yǔ)言表達(dá)不規(guī)范等問(wèn)題，再三強(qiáng)調(diào)無(wú)果的情況下往往會(huì)加大題量，在作業(yè)本上反復(fù)練習(xí)，課堂作業(yè)再練習(xí)，效果達(dá)不到預(yù)期再進(jìn)行補(bǔ)充練習(xí)，“題海戰(zhàn)術(shù)”再次回到新課改教育的現(xiàn)實(shí)中，學(xué)生苦不堪言，老師身心疲憊。

練習(xí)是鞏固和檢測(cè)所學(xué)知識(shí)掌握情況的手段，而不是通過(guò)練習(xí)使學(xué)生達(dá)到掌握知識(shí)的目的。教學(xué)過(guò)程是主，練習(xí)是輔，課上練習(xí)要精心設(shè)計(jì)，當(dāng)堂檢測(cè)，分級(jí)檢測(cè)，遇到問(wèn)題做到堂堂清，在練習(xí)中強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解應(yīng)用；課后練習(xí)更要精選精練，題型、知識(shí)點(diǎn)、解題方法、數(shù)學(xué)思想覆蓋面要廣，再對(duì)練習(xí)題進(jìn)行精講，分析知識(shí)要點(diǎn)，強(qiáng)化答題規(guī)范，落實(shí)查缺補(bǔ)漏，多反思多總結(jié)。

初中幾何入門(mén)教學(xué)的成功與否，直接關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。其中，數(shù)學(xué)教師發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，必須加強(qiáng)教學(xué)研究，以學(xué)生為本，發(fā)揮學(xué)生的主體性，為學(xué)情需要的推動(dòng)創(chuàng)設(shè)高效的教學(xué)設(shè)計(jì)和課件。從基礎(chǔ)抓好，扎實(shí)抓好每一個(gè)環(huán)節(jié)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的想象能力和動(dòng)手能力，如何消除學(xué)生的幾何畏難情緒、提高幾何的有效教學(xué)、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師面臨的重要課題。

參考文獻(xiàn)：

篇7

一、重視興趣培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力

心理學(xué)認(rèn)為，動(dòng)機(jī)是一切學(xué)習(xí)的原動(dòng)力，任何成功的學(xué)習(xí)都伴有強(qiáng)烈的動(dòng)機(jī)，受內(nèi)在動(dòng)機(jī)的驅(qū)使：而無(wú)動(dòng)機(jī)的學(xué)習(xí)，多畏懼困難，敷衍了事，最后一事無(wú)成。平面幾何的學(xué)習(xí)剛進(jìn)入新天地，好奇心、求知欲十分旺盛，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在動(dòng)機(jī)，必是學(xué)習(xí)平面幾何關(guān)鍵。如在講角的引入，我結(jié)合動(dòng)作和諧音：“今天我們來(lái)學(xué)‘角’（右手舉起準(zhǔn)備的三角板，左手指著其中一個(gè)角），可不是這個(gè)‘腳’（抬起左腳并用右手指著）”。然后舉了生活中常見(jiàn)的例子：張開(kāi)的圓規(guī)兩個(gè)腳、鐘表里的時(shí)針和分針、桌子橫豎兩個(gè)邊沿等等，再由學(xué)生舉出舉似的例子。我結(jié)合列舉圖形畫(huà)出，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)什么是角。這樣充分利用幾何本身的趣味性和實(shí)用性，改變幾何教學(xué)枯燥無(wú)味的現(xiàn)象，形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，由學(xué)習(xí)到探索，由探索到成功，形成一個(gè)良好的學(xué)習(xí)循環(huán)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的直覺(jué)思維能力。

二、重視概念教學(xué)，激勵(lì)探究精神

平面幾何中的公理、定理、定義較多。教學(xué)時(shí)應(yīng)把一個(gè)字、詞、句的含義講清，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。如果定理模糊不清，必使思路混亂，論證出錯(cuò)。講概念時(shí)，應(yīng)注意概念的引入，盡量多舉學(xué)生熟悉的例子，讓學(xué)生從實(shí)例的觀察分析中，獲得感性認(rèn)識(shí)，這有利于理解更有助于記憶。其二，應(yīng)突出概念的本質(zhì)屬性。如講“線段”定義需抓住兩點(diǎn)：一是兩個(gè)端點(diǎn)，二是有限長(zhǎng)度，這樣的概念就清楚了。另外，澄清模糊概念，對(duì)學(xué)生在掌握概念時(shí)易犯的錯(cuò)誤，需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，并舉一些反例讓學(xué)生辯別。如在講“對(duì)頂角”時(shí)，可讓學(xué)生練習(xí)判斷。通過(guò)辨別，學(xué)生對(duì)有關(guān)概念的理解更深更透。

三、注重能力、方法培養(yǎng)，調(diào)動(dòng)參與熱情

二十一世紀(jì)的文盲，是指不會(huì)通過(guò)學(xué)習(xí)獲得新知識(shí)的人。教師不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更重要的是要教會(huì)學(xué)生如何去學(xué)習(xí)知識(shí)，汲取知識(shí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程去探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí)、規(guī)律，在興趣盎然中產(chǎn)生需要、嘗試、掌握成功的意識(shí)和熱情。

1.培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的最好辦法是引導(dǎo)他們預(yù)習(xí)，在預(yù)習(xí)中摘出重點(diǎn)，標(biāo)出難點(diǎn)，提出疑點(diǎn)，理清知道的前后聯(lián)系，帶著問(wèn)題聽(tīng)講解。如預(yù)習(xí)“鄰補(bǔ)角”時(shí)發(fā)現(xiàn)同“對(duì)頂角”很相似，但又不同；在教學(xué)生怎樣讀數(shù)學(xué)課本，如何掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，通過(guò)做習(xí)題、總結(jié)解題規(guī)律，尋找解題方法和技巧。

2.探索和發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，應(yīng)力求使學(xué)生能從不同的角度靈活地、獨(dú)創(chuàng)地去解決問(wèn)題。如在學(xué)習(xí)三角形分類(lèi)時(shí)，學(xué)生通過(guò)前面所學(xué)知識(shí)，自然地想到三角形可按邊分類(lèi)，也可按角分類(lèi)。

3.適當(dāng)?shù)亟M織課堂討論，讓學(xué)生就某個(gè)問(wèn)題發(fā)表自己的見(jiàn)解，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性。如“平角是一條直線”對(duì)否？“直角就是90啊倍月穡客ü致郟寡由疃愿拍畹睦斫猓魅妨酥畢哂肫澆恰⒅苯怯攵仁那鷯肓怠？

4.運(yùn)用現(xiàn)代的教學(xué)手段、趣味游戲、智力趣題等引入新課的內(nèi)容，使“死的知識(shí)”變活，讓圖形“動(dòng)”起來(lái)，即使學(xué)生受到新奇的感官刺激，又可以更恰當(dāng)更有效地展示教學(xué)中的變化規(guī)律，讓學(xué)生充分享受發(fā)展的樂(lè)趣。

四、重視基本圖形，多說(shuō)多寫(xiě)，突破幾何語(yǔ)言和推理論證兩大難關(guān)

1.基本圖形是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。首先它是幾何概念的源泉。其次，基本圖形是幾何定理的表形。如在講解平行四邊形性質(zhì)時(shí)，若干巴巴地講，學(xué)生會(huì)感到無(wú)趣，最好讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)出圖形后，發(fā)現(xiàn)“四邊形不穩(wěn)定”的事實(shí)，最后再整理成定理，這樣學(xué)生可以吃透圖形性質(zhì)。再次，基本圖形也可以構(gòu)成基本題形。總之，熟悉基本圖形才能抓住概念本質(zhì)：建立基本圖形與定理的直接聯(lián)系，才能熟練運(yùn)用幾何語(yǔ)言；把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若干基本圖形是突破幾何問(wèn)題的關(guān)鍵。

2.幾何語(yǔ)言嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)練，也是平面幾何入門(mén)的難點(diǎn)之一。幾何教學(xué)離不開(kāi)幾何語(yǔ)言，突破這一難點(diǎn)至關(guān)重要，通過(guò)多說(shuō)多寫(xiě)等訓(xùn)練可有效幫助學(xué)生理解和掌握常用幾何語(yǔ)言，逐步要求學(xué)生理解、消化掌握。如“以O(shè)為頂點(diǎn)，以O(shè)C為一邊，在∠AOC的外部畫(huà)∠BOC=∠2”等。

篇8

數(shù)學(xué)模型1：兩點(diǎn)之間線段最短

① A、B在直線l的兩側(cè)，在直線l上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小.

作法：連結(jié)AB交l于P，此點(diǎn)P即為所求.

② 如圖，A，B在直線l的同側(cè)，在l上求作一點(diǎn)P，使PA+PB最小.

分析　要解決這個(gè)問(wèn)題，就是把同側(cè)的兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化成異側(cè)的兩點(diǎn).只要找出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A，就可轉(zhuǎn)化成①中的問(wèn)題.

數(shù)學(xué)模型2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.

3. 已知：直線l和直線l外一點(diǎn)P，在直線l上求一點(diǎn)A，使PA最短.分析　根據(jù)“垂線段最短”

實(shí)際運(yùn)用：

（1）一條筆直的公路同側(cè)分別有A、B兩個(gè)村莊，如圖：現(xiàn)在要在公路L上建一個(gè)汽車(chē)站C，使汽車(chē)站到A、B兩村莊的距離之和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中找出汽車(chē)站的位置.分析　運(yùn)用數(shù)學(xué)模型1中的②

（2） A，B兩廠在一條河的同側(cè)，擬在河邊建一污水處理廠C，要求：A廠的污水經(jīng)B廠連同B廠的一起排到河邊污水處理廠C，要使鋪設(shè)的管道的最短，請(qǐng)?jiān)趫D中找出污水處理廠C的位置.分析　從A到B只要根據(jù)“線段最短”，連接AB即可；從B到直線，根據(jù)“垂線段最短”，作BC垂直于直線，即可找出污水處理廠C.

知識(shí)拓展：

1. 直線l和l相交于點(diǎn)P，在直線l和l的交角內(nèi)有一點(diǎn)A，在直線l、l上分別求一點(diǎn)B、C，使線段AB、BC、CA的和最小.

分析　本題中的最小值問(wèn)題，所涉及的路徑是由三條線段連接而成，將三條線段轉(zhuǎn)化到一條直線上，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求.

作法：

① 取點(diǎn)A關(guān)于直線L1的對(duì)稱點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A2.

② 連結(jié)AA分別交直線l、l于B、C兩點(diǎn).

③ 連結(jié)AB、AC，此時(shí)AB與BC、AC的和最小.點(diǎn)B、C即為所求.2. 直線l∥直線l，并且l與l之間的距離為d，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在直線l、l的兩側(cè)，在直線l、l上分別求一點(diǎn)M、N，使AM、MN、NB的和最小.

分析　本題是研究AM＋MN＋NB最短時(shí)的M、N的取法，而MN是定值，所以問(wèn)題集中在研究AM＋NB最小上.但AM、NB不能銜接，可將MN平移AA處，則AM＋NB可轉(zhuǎn)化為AN＋BN，要AN＋BN使最短，顯然，A、N、B三點(diǎn)要在同一條直線上.

作法：

① 將點(diǎn)A向下平移d個(gè)單位到A

② 連結(jié)AB交l于點(diǎn)N

③ 過(guò)N作NML，垂足為M

④ 連結(jié)AM，則線段AM、MN、NB的和最小.點(diǎn)M、N即為所求.

3. 直線l的同側(cè)有兩點(diǎn)A、B，在直線l上求兩點(diǎn)C、D，使得AC、CD、DB的和最小，且CD的長(zhǎng)為定值a，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè).

分析　本題是研究AC+CD+DB的和最小，CD是定值，將三條線段的和轉(zhuǎn)化成求AC+BD的最值，只要將AC向右平移a，即轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型1.

作法：

① 將點(diǎn)A向右平移a個(gè)單位到A

② 作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B

③ 連結(jié)AB交直線L于點(diǎn)D

④ 過(guò)點(diǎn)A作AC∥AD交直線l于點(diǎn)C，連結(jié)BD，則線段AC、CD、DB的和最小.點(diǎn)C、D即為所求.

中考鏈接：

1、（2011年?福州）已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+2ax－3a（a≠0）圖象的頂點(diǎn)為H，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（B在A點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)H、B關(guān)于直線l：

y=x+ 對(duì)稱.

（1） 求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線l上；

（2） 求二次函數(shù)解析式；

（3） 過(guò)點(diǎn)B作直線BK∥AH交直線l于K點(diǎn)，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值.

分析　（1）、（2）略

（3） 點(diǎn)H、B關(guān)于直線AK對(duì)稱，HN+MN的最小值是MB（兩點(diǎn)之間線段最短），HN+NM+MK的最小值就轉(zhuǎn)化為MB+MK的最小值（數(shù)學(xué)模型1②），作點(diǎn)K關(guān)于直線AH的對(duì)稱點(diǎn)Q，BM+MK的最小值是BQ，即：BQ的長(zhǎng)是HN+NM+MK的最小值.

2. （2011年?咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形.

（1） 直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并求直線AB與CD交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2） 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PHOA，垂足為H，連接MP，MH.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

① 若MPH與矩形AOCD重合部分的面積為1，求t的值；

② 點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，問(wèn)BP+PH+HQ是否有最

小值？如果有，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

分析：

（1）、（2）① 略

② 連接BP、CH，四邊形BPHC是平行四邊形，BP=CH，BP+PH+HQ的最小值就轉(zhuǎn)化為CH+HQ的最小值，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)C、H、Q在同一直線上時(shí)，CH+HQ最小，即可找出H點(diǎn)，從而找出P點(diǎn).

3. （2010年?南通）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-4，3）、B（2，0）兩點(diǎn)，當(dāng)x=3和x=-3時(shí)，這條拋物線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等．經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，-2）的直線l與x軸平行，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1） 求直線AB和這條拋物線的解析式；

（2） 以A為圓心，AO為半徑的圓記為A，判斷直線l與A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3） 設(shè)直線AB上的點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-1，P（m，n）是拋物線y=ax2+bx+c上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PDO的周長(zhǎng)最小時(shí)，求四邊形CODP的面積.

篇9

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何畫(huà)板;課堂應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)的課堂是具有動(dòng)態(tài)的，尤其是幾何，它是充滿立體、動(dòng)感的。而數(shù)學(xué)本身是十分抽象的概念，在以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中，數(shù)學(xué)課尤其是幾何課程中往往在課堂上充滿著晦澀難懂的情況，這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)的教學(xué)并沒(méi)有重視對(duì)幾何繪圖的輔助教學(xué)，只是一味地傳授教科書(shū)中的定律概念，使得學(xué)生在初中數(shù)學(xué)課堂上一副“云里霧里”的模樣，導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情日漸消減。這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)將抽象的概念變?yōu)榫呦螅瑢⑵矫娴臄?shù)學(xué)知識(shí)變得立體起來(lái)。

一、幾何畫(huà)板的基本概念

1.幾何畫(huà)板的定義

幾何畫(huà)板是教師在課堂上對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)的工具軟件，同時(shí)也是輔導(dǎo)教學(xué)的利器;與其說(shuō)是工具，倒不如說(shuō)幾何畫(huà)板是教師的助教、學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時(shí)與數(shù)學(xué)交流的儀器。學(xué)生通過(guò)運(yùn)用幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)先注意幾何畫(huà)板的操作，因?yàn)閹缀萎?huà)板這個(gè)工具是一個(gè)既容易，卻又不容易的教學(xué)工具。它能為學(xué)生創(chuàng)造出學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的良好環(huán)境，由被迫的接受數(shù)學(xué)知識(shí)變?yōu)橹鲃?dòng)地探索數(shù)學(xué)的奧秘的過(guò)程。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)新人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章時(shí)，

學(xué)生接觸到新的知識(shí)“平行線與相交線”時(shí)，便需要運(yùn)用到幾何畫(huà)板來(lái)輔助學(xué)生的學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)同旁內(nèi)角時(shí)，可以利用幾何畫(huà)板來(lái)畫(huà)出平行直線和不同的角度，由此來(lái)驗(yàn)證教科書(shū)上所規(guī)定的基本概念，在動(dòng)手實(shí)踐操作的同時(shí)體會(huì)角度和直線位置之間的變化，并由此感受一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生、得到驗(yàn)證的基本原理過(guò)程，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣得到提升。幾何畫(huà)板的課堂應(yīng)用使教育工作者的教學(xué)方式由從結(jié)論出發(fā)變?yōu)閺脑沓霭l(fā)，更能激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和熱忱。

2.幾何畫(huà)板的基本功能

幾何畫(huà)板是一個(gè)可操作性強(qiáng)、動(dòng)手實(shí)踐性強(qiáng)的教學(xué)軟件，將

其運(yùn)用到課堂上來(lái)，能夠改善學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的消極狀態(tài)，使學(xué)生在自己操作的過(guò)程中得到數(shù)學(xué)思維方式的鍛煉。而幾何畫(huà)板能夠“登上”初中數(shù)學(xué)的教學(xué)舞臺(tái)，也得益于它的基本功能和基本作用，它的操作包括簡(jiǎn)單基本的繪圖功能，并能夠做到對(duì)所繪圖形所做出的基本位置的變換。由此可見(jiàn)，幾何畫(huà)板的作用是值得教師運(yùn)用在課堂教學(xué)中的。

二、幾何畫(huà)板在課堂教學(xué)中的具體運(yùn)用

了解了幾何畫(huà)板的基本運(yùn)用方法后，如何將其運(yùn)用在具體的教學(xué)實(shí)踐中，且能夠和教學(xué)內(nèi)容做到很好的連接，是教育工作者所要?jiǎng)?chuàng)新思考的。幾何畫(huà)板的作用在探索型的教學(xué)模式中最能得到體現(xiàn)，以新人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)為例，這一章節(jié)的具體內(nèi)容是勾股定理及其證明，是極為基礎(chǔ)和重要的內(nèi)容。當(dāng)教學(xué)進(jìn)行到這里時(shí)，教師可指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)幾何畫(huà)板來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)勾股定理的探究;教師將學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、討論。小組成員在討論時(shí)，所需借助幾何畫(huà)板來(lái)完成，學(xué)生通過(guò)繪出不同角度的三角形來(lái)驗(yàn)證勾股定理存在的條件;通過(guò)幾何畫(huà)板構(gòu)建出不同長(zhǎng)度的直角三角形來(lái)判斷勾股定理的構(gòu)成和簡(jiǎn)單口訣的形成。通過(guò)探索式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生可在小組討論中發(fā)現(xiàn)自己在思考中的不足，

利用輔助工具塑造自己的數(shù)學(xué)思維。

幾何畫(huà)板不僅是運(yùn)用在課堂上教學(xué)的工具，同時(shí)將其在課下延伸也是極其必要的。對(duì)于課后的思考題，學(xué)生也可以通過(guò)幾何畫(huà)板來(lái)完成;而繪圖的過(guò)程則是學(xué)生對(duì)題目，對(duì)數(shù)學(xué)的思考。

在新課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的大環(huán)境下，教師對(duì)以往的教學(xué)產(chǎn)生了自省和思考，通過(guò)不斷的實(shí)踐創(chuàng)新，并結(jié)合先進(jìn)的信息技術(shù)來(lái)完成教學(xué)的探究。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)需要長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)踐探索，并在此基礎(chǔ)上融合創(chuàng)新實(shí)踐，從而取得教學(xué)成果，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

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[3]趙生初，杜薇薇.幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與探索[J].中國(guó)電化教育，2012（03）.

作者簡(jiǎn)介：鄭洪賓，1976年2月出生，本科，就職于江西省上饒市第二中學(xué)，研究方向：初中數(shù)學(xué)教育。

The Geometric Sketchpad Application in Junior Middle School Mathematics Classroom

Zheng Hongbin

篇10

初中數(shù)學(xué)教學(xué)目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)算能力發(fā)展邏輯思維能力和空間觀念.大綱還特別指出：發(fā)展學(xué)生的思維能力是培養(yǎng)能力的核心.初中幾何的教學(xué)目的：掌握初中幾何的基本知識(shí)以及應(yīng)用這些知識(shí)解決有關(guān)幾何計(jì)算和有關(guān)幾何作圖的基本技能；培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的由實(shí)踐到理論、由具體到抽象以及進(jìn)行推理論證的邏輯思維能力；培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的觀察、想象與表達(dá)幾何形象的空間想象能力.由此可見(jiàn)，發(fā)展學(xué)生的思維能力在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位.邏輯思維能力是學(xué)好數(shù)學(xué)必須具備的能力，也是學(xué)好其他學(xué)科，處理日常生活問(wèn)題所必須的能力.只有認(rèn)清并高度重視幾何的這種獨(dú)特作用，搞清傳授知識(shí)與發(fā)展能力的關(guān)系，才能把培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力更好地落實(shí)在幾何教學(xué)中.

二、培養(yǎng)興趣

1.設(shè)置疑問(wèn)

初學(xué)幾何學(xué)生會(huì)產(chǎn)生新鮮感，這時(shí)教師可以通過(guò)設(shè)置疑問(wèn)來(lái)激發(fā)學(xué)生興趣.數(shù)學(xué)為什么分作幾何、代數(shù)？幾何在日常生活中有什么用？有疑問(wèn)才會(huì)好奇，好奇就會(huì)激發(fā)興趣.

2.聯(lián)系實(shí)際

無(wú)論是我們?nèi)粘Ｉ钪械奶鞖忸A(yù)報(bào)、儲(chǔ)蓄、市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，還是基因圖譜的分析、工程設(shè)計(jì)、信息編碼、質(zhì)量監(jiān)測(cè)等等，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)的支持.而且，數(shù)學(xué)是和語(yǔ)言一樣的一種工具，具有國(guó)際通用性.可以說(shuō)，自然界中的數(shù)學(xué)不勝枚舉，如蜜蜂營(yíng)造的蜂房，它的表面就是由奇妙的數(shù)學(xué)圖形――正六邊形構(gòu)成的，這種蜂房消耗最少的材料和時(shí)間；城市里的下水道蓋都是圓形的，你知道這是為什么嗎？人行道上，常見(jiàn)到這樣的圖案，它們分別是同樣大小的正方形或正六邊形的地磚鋪成的，這樣形狀的地磚能鋪成平整無(wú)縫隙的地面.這里面竟有一個(gè)節(jié)約的數(shù)學(xué)道理在里面呢.體育課上測(cè)量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績(jī)，用到了點(diǎn)到直線的距離.讓學(xué)生從自己日常生活中找出與幾何有關(guān)的事例，舉出工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國(guó)防和城市建設(shè)等與幾何有關(guān)的實(shí)例，讓學(xué)生明白原來(lái)幾何在建設(shè)中還有這么大的作用，從而激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望.

三、理解概念

初學(xué)時(shí)，一定要嚴(yán)把概念關(guān)，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解幾何概念.幾何概念是幾何知識(shí)體系的基礎(chǔ)，因此，在教學(xué)活動(dòng)中，教師要使學(xué)生了解幾何概念的由來(lái)與發(fā)展，掌握概念的內(nèi)涵、 外延及其表達(dá)形式，理解有關(guān)概念的邏輯關(guān)系，并能對(duì)幾何概念進(jìn)行正確分類(lèi)，從而形成一定的幾何概念體系.利用學(xué)生已有的知識(shí)理解概念，如教學(xué)直線時(shí)，可以以感性材料為基礎(chǔ)，引入新概念.感性材料能反映概念的本質(zhì)屬性，既可以是學(xué)生平時(shí)生活中接觸過(guò)的事物，也可以是材料中列出的實(shí)際例子.例如，在講直線時(shí)，我借助學(xué)生已熟悉的數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生理解直線是向兩方延伸的.而在教學(xué)“平行線”這個(gè)概念時(shí)，我先列舉出教科書(shū)上提供的具體材料：鐵路上兩條筆直的鐵軌和黑板的相對(duì)兩邊，讓學(xué)生對(duì)“平行線”有個(gè)初步印象.進(jìn)而讓學(xué)生列舉出日常生活中類(lèi)似的例子，引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納出這些事物中一對(duì)直線在位置方面的共同屬性：兩條直線在同一平面內(nèi)；兩條直線無(wú)限延伸；兩條直線間的寬度一樣.在引導(dǎo)學(xué)生分析、弄清它們的本質(zhì)屬性后，再正式引入“平行線”的概念，這樣由直觀感知，過(guò)渡到抽象思維，從而理解概念.