導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)解題方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

張彥鋒  

（神木第四中學(xué)，陜西  榆林  719300）

摘要：讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題的方法，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率的關(guān)鍵。本文筆者從用數(shù)形結(jié)合的方法解題；用分類討論的方法解題；利用反證法進(jìn)行解題；運(yùn)用函數(shù)與方程相結(jié)合的方法解題等四個(gè)方面對(duì)高中數(shù)學(xué)解題方法進(jìn)行了探析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題方法；探析

一、用數(shù)形結(jié)合的方法解題

例 已知：函數(shù)f(x)滿足下面關(guān)系：①f(x+1)=f(x-1);②當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)，f(x)=x2,則方程f(x)=lgx解的個(gè)數(shù)是（    ）

(A)5     (B)7         (C)9           (D)10

[解析] 畫出f(x)的圖象畫出y=lgx的圖象數(shù)出交點(diǎn)個(gè)數(shù)。在這樣的解題方法指導(dǎo)下，將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，將數(shù)與形很好的結(jié)合起來(lái)，從而大大提升了數(shù)學(xué)解題的效率與準(zhǔn)確率。

解：由題間可知，f(x)是以2為周期，值域?yàn)閇0，1]的函數(shù)。又f(x) =lgx，則x∈（0，10]，畫出兩函數(shù)圖象，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為解的個(gè)數(shù)．由圖象可知共9個(gè)交點(diǎn)。

 

故此題答案是C。

    對(duì)于這道題目而言，雖然只是一道選擇題，但要是用代數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)論，就會(huì)很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。在解題中，我們將用“形”的形式表現(xiàn)出來(lái)，其答案一目了然，解題也變得快速而準(zhǔn)確了。

二、用分類討論的方法解題

例：解不等式 >0  (a為常數(shù)，a≠－ )

[解析]  此不等式中，含有參數(shù)a的大小，決定了2a＋1的符號(hào)和兩根－4a、6a的大小，介于此，我們需要參數(shù)a的大小情況進(jìn)行分類討論：a>0、a＝0、－ <a<0、a<－ ，通過(guò)a情況的不同分別進(jìn)行解題。

解：2a＋1>0時(shí)，a>－ ； －4a<6a時(shí)，a>0 。  

所以分以下四種情況討論：

當(dāng)a>0時(shí)，(x＋4a)(x－6a)>0，解得：x<－4a或x>6a；

當(dāng)a＝0時(shí)，x >0，解得：x≠0；

當(dāng)－ <a<0時(shí)，(x＋4a)(x－6a)>0，解得: x<6a或x>－4a；

當(dāng)a>－ 時(shí)，(x＋4a)(x－6a)<0，解得： 6a<x<－4a 。

綜上所述，當(dāng)a>0時(shí)，x<－4a或x>6a；當(dāng)a＝0時(shí)，x≠0；當(dāng)－ <a<0時(shí)，x<6a或x>－4a；當(dāng)a>－ 時(shí)，6a<x<－4a 。

本題的關(guān)鍵是確定對(duì)參數(shù)a分四種情況進(jìn)行討論，做到不重不漏。一般地，遇到題目中含有參數(shù)的問(wèn)題，常常結(jié)合參數(shù)的意義及對(duì)結(jié)果的影響而進(jìn)行分類討論，此種題型為含參型。

三、利用反證法進(jìn)行解題

例： 給定實(shí)數(shù)a，a≠0且a≠1，設(shè)函數(shù)y＝  (其中x∈R且x≠ )，

證明：① 經(jīng)過(guò)這個(gè)函數(shù)圖像上任意兩個(gè)不同點(diǎn)的直線不平行于x軸；

 ② 這個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y＝x成軸對(duì)稱圖像。

[解析] 本題是要求“不平行”，在高中階段，我們學(xué)習(xí)過(guò)如何證明平行，但是對(duì)于怎樣直接證明“不平行”，我們還很陌生。對(duì)于這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們?cè)诮忸}的過(guò)程中就要將“陌生”轉(zhuǎn)化為“熟悉”，這樣才能更有利于我們進(jìn)行解題。于是此題目我們可以將“不平行”轉(zhuǎn)化為“平行”，假設(shè)“平行”后得出矛盾從而推翻假設(shè)，此題即得證明。

證明： ① 設(shè)M (x ,y )、M (x ,y )是函數(shù)圖像上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，則x ≠x ,

假設(shè)直線M M 平行于x軸，則必有y ＝y(tǒng) ，即 ＝ ，整理得a(x －x )＝x －x

x ≠x    a＝1， 這與已知“a≠1”矛盾，  

因此假設(shè)不對(duì)，即直線M M 不平行于x軸。

② 由y＝ 得axy－y＝x－1,即(ay－1)x＝y(tǒng)－1,所以x＝ ，

即原函數(shù)y＝ 的反函數(shù)為y＝ ，圖像一致。

由互為反函數(shù)的兩個(gè)圖像關(guān)于直線y＝x對(duì)稱可以得到，函數(shù)y＝ 的圖像關(guān)于直線y＝x成軸對(duì)稱圖像。

在解答這道題目的過(guò)程中，在假設(shè)“平行”的情況下，容易得到一些性質(zhì)，經(jīng)過(guò)正確無(wú)誤的推理，導(dǎo)出與已知a≠1互相矛盾，從而使題目得到解決。第②問(wèn)中，對(duì)稱問(wèn)題使用反函數(shù)對(duì)稱性進(jìn)行研究，方法比較巧妙，希望同學(xué)們加以借鑒并掌握。

四、運(yùn)用函數(shù)與方程相結(jié)合的方法解題

例：圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長(zhǎng)為4.已知凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為 ,設(shè)AB=2x,BC=y.

（Ⅰ）寫出y關(guān)于x函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；

（Ⅱ）求當(dāng)x取何值時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大.

 

          圖1                              圖2

[解析] （Ⅰ）易知半圓CmD的半徑為x，故半圓CmD的弧長(zhǎng)為 .所以   ，

得              

      依題意知：        得

所以， （ ）.            

（Ⅱ）依題意，設(shè)凹槽的強(qiáng)度為T，橫截面的面積為S，則有

          

   .

因?yàn)?,所以，當(dāng) 時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大.

答: 當(dāng) 時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大.

此題利用函數(shù)與方程相結(jié)合的方法解決了最優(yōu)化的問(wèn)題。在解決這類最值問(wèn)題的時(shí)候，一般是先選擇恰當(dāng)?shù)淖兞拷⒛繕?biāo)函數(shù)，然后再利用有關(guān)知識(shí)，求函數(shù)的最值，從而使問(wèn)題變得迎刃而解了。

 五，結(jié)束語(yǔ)。

總之，“只要功夫深，鐵杵磨成針。”在要提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的效率，需要學(xué)生首先掌握數(shù)學(xué)解題的方法，在此基礎(chǔ)之上，勤加練習(xí)，做到勤學(xué)巧練。這樣“方法+實(shí)戰(zhàn)”，一定會(huì)幫助我們提高數(shù)學(xué)解題的速度與準(zhǔn)確度，最終提高我們的數(shù)學(xué)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張德峰.關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的探究[J].讀寫算(教育教學(xué)研究),2010,(26).

[2]馮霞.淺談高中數(shù)學(xué)解題的方法[J].科學(xué)咨詢,2009,(24).

篇2

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題；化歸方法；教學(xué)

學(xué)生對(duì)于劃歸法的把握和運(yùn)用，能夠充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)題目解答的自信心，對(duì)于學(xué)生更好的學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，學(xué)好高中數(shù)學(xué)是有很大幫助的，高中科目中，數(shù)學(xué)也是一個(gè)主要的科目，值得老師和學(xué)生都給予高度的重視，因此在高中數(shù)學(xué)解決教學(xué)中，教學(xué)需要就學(xué)生對(duì)于化歸方法的掌握能力給予高度重視，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

1．解題教學(xué)中化歸能力培養(yǎng)的理論基礎(chǔ)

化歸教學(xué)方法是數(shù)學(xué)方法論中最典型方法或基本方法之一。而化歸思想方法也是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的思想方法，其主要目的是從聯(lián)系實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，在實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化過(guò)程中使問(wèn)題更加規(guī)范化。我們?cè)谘芯炕瘹w思想方法時(shí)，必須注意到，它只能是一種解決問(wèn)題的方法，而不能成為發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法，不過(guò)我們肯定其在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)研究中的重要作用，所以化歸思想方法有其本身的局限性。此外，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)應(yīng)用化歸方法，也受到不同學(xué)生對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的限制以及其在數(shù)學(xué)學(xué)科能力的約束。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不能時(shí)刻強(qiáng)調(diào)化歸思想方法的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，否則學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中容易形成思維定式，這種思維定式會(huì)順向遷移傾向，而遷移可能帶來(lái)正遷移也可能產(chǎn)生負(fù)遷移。因此在高中數(shù)學(xué)解題中就需要結(jié)合學(xué)生的具體實(shí)際情況，注重對(duì)學(xué)生化歸能力的培養(yǎng)，讓他們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)解題中更好的理解、掌握、運(yùn)用化歸法。

2．在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，化歸法使用策略

2.1充分挖掘教材，展現(xiàn)化歸方法

化歸思想方法在數(shù)學(xué)知識(shí)中得到完整的表達(dá)，主要的限制因素是教材邏輯體系本身，所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)方法是將具體知識(shí)利用化歸思想方法清晰明朗化，更能讓學(xué)生對(duì)化歸思想的和知識(shí)的掌控。而在教學(xué)中利用化歸思想方法進(jìn)行教學(xué)并非簡(jiǎn)單的知識(shí)定義化、定理化，公式化。這需要不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，將化歸思想發(fā)揮最大的優(yōu)勢(shì)。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸方法滲透到了整個(gè)中學(xué)階段的代數(shù)、幾何教學(xué)當(dāng)中，可見(jiàn)其在中學(xué)教材中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)大。在幾何中，化歸方法在教材中往往采用平移、作截面、旋轉(zhuǎn)、側(cè)面展開等手段實(shí)現(xiàn)，將復(fù)雜的空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的幾何平面內(nèi)問(wèn)題加以解決。而在代數(shù)教材中，對(duì)于方程式問(wèn)題，例如，無(wú)理方程、對(duì)數(shù)方程，指數(shù)方程等等，基本都是將方程先轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮畏匠淌腔蛘咭辉畏匠淌皆俳鉀Q問(wèn)題；不等式方程、復(fù)數(shù)間的運(yùn)算問(wèn)題處理方式基本相似。在解析幾何教材中，在探討幾何中標(biāo)準(zhǔn)位置后，利用其位置下各種曲線的基礎(chǔ)知識(shí)，采取坐標(biāo)變換，最終將一般的二次曲線的探討化歸到標(biāo)準(zhǔn)情形中加以解決問(wèn)題。

2.2改善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，重視過(guò)程教學(xué)

在我國(guó)的基礎(chǔ)教學(xué)中，實(shí)行的是數(shù)字教學(xué)，對(duì)學(xué)生的能力的培養(yǎng)是比較重要的方面，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)就同樣是個(gè)十分重要的方面。教師需要在教學(xué)的方方面面注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，使學(xué)生獲得更多的學(xué)習(xí)的能力，而不是單純的知識(shí)點(diǎn)，或者知識(shí)面，讓學(xué)生更加重視對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)發(fā)生、獲得的過(guò)程的了解，教師在過(guò)程教學(xué)中，充分的運(yùn)用教學(xué)策略，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)的熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，從而在學(xué)習(xí)中，使得學(xué)生對(duì)于知識(shí)和認(rèn)知同步前進(jìn)，形成良好的數(shù)學(xué)思維。

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，化歸法是一個(gè)不錯(cuò)的教學(xué)方法，也是學(xué)生需要學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的解題方法，因此教學(xué)在過(guò)程教學(xué)中，教師需要以學(xué)生的學(xué)習(xí)能力為重，具體的展現(xiàn)化歸法在數(shù)學(xué)解題中的重要性和諸多好處，慢慢的引導(dǎo)、改善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓他們積極、主動(dòng)的去發(fā)現(xiàn)、了解相關(guān)知識(shí)，在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，積極主動(dòng)的參與。

2.3加強(qiáng)解題訓(xùn)練，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的語(yǔ)言應(yīng)用能力

在學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)中，其中一個(gè)很重要的方面是加強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的語(yǔ)言應(yīng)用能力。只有在平時(shí)的教學(xué)或者解題訓(xùn)練中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)化歸思想、化歸方法的運(yùn)用，強(qiáng)化學(xué)生在解題認(rèn)識(shí)中，對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解形成一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，懂得規(guī)范語(yǔ)言的靈活運(yùn)用，形成對(duì)語(yǔ)言應(yīng)用能力的慢慢培養(yǎng)，更好的運(yùn)用化歸法。

篇3

一、高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧應(yīng)用的重要作用 

高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開做題，而在做題過(guò)程中，解題方法與技巧的掌握程度直接影響到學(xué)生的做題效率及對(duì)知識(shí)的鞏固.在解題技巧運(yùn)用中，觀察是解題進(jìn)行的前提，通過(guò)觀察分析題目類型及考點(diǎn)，再采取相對(duì)應(yīng)的解題方法與技巧，最后進(jìn)行題目的解答.高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是為高考作準(zhǔn)備，更重要的是拓寬學(xué)生的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維，在充實(shí)學(xué)生知識(shí)內(nèi)涵的同時(shí)，幫助學(xué)生更好地成長(zhǎng).提升高中生的解題技巧，能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通，形成良好的解題習(xí)慣，能使用規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)的表述，并在解題中養(yǎng)成靈活而縝密的思維方式，進(jìn)而學(xué)會(huì)全面地看待實(shí)際生活中出現(xiàn)的問(wèn)題，為今后更好地學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)創(chuàng)作有利條件. 

二、高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧的具體分析 

1.構(gòu)造輔助函數(shù)解題 

在高中數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生通常會(huì)遇到許多已知條件不足的題目，對(duì)于這些題目無(wú)法利用現(xiàn)有條件完成題目解答.為此，教師需傳授學(xué)生構(gòu)造輔助函數(shù)法，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)這類題型及時(shí)轉(zhuǎn)換思路，進(jìn)行輔助函數(shù)的提煉，為題目創(chuàng)造更多的條件，來(lái)降低題目的難度，進(jìn)而輕松解答問(wèn)題.構(gòu)造輔助函數(shù)法主要是指遵循固定方式及步驟，進(jìn)行問(wèn)題的解答，其解答對(duì)象為輔助函數(shù).但是，構(gòu)造輔助函數(shù)法本身存在一定難度，學(xué)生在其運(yùn)用中，必須思考如何構(gòu)建最可行的輔助函數(shù). 

此外，學(xué)生還需注意根據(jù)題目類型與難易程度判斷是否運(yùn)用構(gòu)造輔助函數(shù)法，對(duì)于一些不適用的題目，采用這種解題方法反而會(huì)增加解題難度. 

2.合理利用等價(jià)轉(zhuǎn)換解題 

轉(zhuǎn)換法是高中數(shù)學(xué)題目解答中應(yīng)用極為廣泛的一項(xiàng)解題技巧，主要適用于一些難度系數(shù)較高的題目.學(xué)生在題目解答中，要實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)換法的有效運(yùn)用，必須具備較強(qiáng)的創(chuàng)造性思維與想象力，能以多種角度與思維方式分析題目，具體化抽象的題型題目，將遇到的新題型、新知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ钠胀}型與舊知識(shí).例如，在有理分式類題目解答上，通過(guò)轉(zhuǎn)換法將其分式合理簡(jiǎn)化為整式，在有效降低其難度后作出詳細(xì)解答.此外，一些求分式類題型，也可采用轉(zhuǎn)換法，根據(jù)題中所給條件，將已知一元函數(shù)轉(zhuǎn)化為二元函數(shù)，在進(jìn)行積分計(jì)算.例如： 

就是采用轉(zhuǎn)換法，通過(guò)極坐標(biāo)方法將一元函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槎瘮?shù)，以此來(lái)快速完成題目解答. 

3.反面假設(shè)論證原命題 

在數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中，會(huì)出現(xiàn)一些無(wú)法用正常方向與思路解答的題目，對(duì)于這些題目，就必須運(yùn)用到反證法，從反方向著手，進(jìn)行題目解答.關(guān)于反證法的運(yùn)用，首先需要仔細(xì)分析問(wèn)題的命題條件與結(jié)論，再?gòu)姆捶较蜃鞒龊侠淼募僭O(shè)，根據(jù)假設(shè)進(jìn)行邏輯推理，得出矛盾的結(jié)果，通過(guò)分析矛盾產(chǎn)生原因來(lái)推翻假設(shè)，以此證明原命題的正確，順利完成命題論證.一般而言，在命題證明類題型中，關(guān)于反證法的應(yīng)用，主要是通過(guò)與公認(rèn)事實(shí)矛盾、假設(shè)矛盾及數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)公式矛盾等來(lái)間接證明原命題為真. 

例如：求證兩條平行直線a與b，其中一條與平面α相交，則另一條也會(huì)與α相交. 

在這一題目解答中，可假設(shè)直線a相交于平面α，直線a與直線b相互平行.再假設(shè)直線b沒(méi)有與α相交，則會(huì)產(chǎn)生以下兩點(diǎn)矛盾狀況：（1）直線b位于α內(nèi)，而a與b平行，a不屬于面α，則a與平面α平行，與題目自身設(shè)定存在矛盾；（2）直線b平行于α，則可經(jīng)b作平面β，假設(shè)β∩α=c，則直線b與c平行，而b又與a平行，便可得出a平行于c，a平行于平面α，與題設(shè)a與α相交存在矛盾.所以b只能與平面α相交，以此來(lái)完成題設(shè)證明. 

4.巧妙加減同一個(gè)量 

加減同一個(gè)量，是高中數(shù)學(xué)解題技巧中的一種，適用于求解積分類題型.加減同一個(gè)量法的應(yīng)用，主要是在被積函數(shù)內(nèi)減去或添加一個(gè)相等的量，之后再進(jìn)行同一量的加減，以保證所得值的準(zhǔn)確.在積分求解中，加減同一個(gè)量從表面上看是將計(jì)算過(guò)程變得更加復(fù)雜，但實(shí)質(zhì)是將題目變得更加完整、規(guī)律，有助于實(shí)現(xiàn)題目的變形，讓問(wèn)題的解答過(guò)程變得更加簡(jiǎn)單.為保證題目解答的準(zhǔn)確、有效，關(guān)于加減同一個(gè)量法的應(yīng)用，要求學(xué)生必須在解題中細(xì)心、認(rèn)真，盡可能避免出現(xiàn)任何計(jì)算漏洞. 

篇4

一、高中數(shù)學(xué)的解題方法

1．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，以數(shù)作為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì)；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，以形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來(lái)精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。恩格斯曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)”。數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，從而得到解決。“數(shù)”與“形”是一對(duì)矛盾，宇宙間萬(wàn)物無(wú)不是“數(shù)”和“形”的矛盾的統(tǒng)一。華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。”數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化。

2．函數(shù)與方程的思想方法

函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系，是對(duì)問(wèn)題本身的數(shù)量本質(zhì)特征和制約關(guān)系的一種動(dòng)態(tài)刻畫。因此，函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是提取問(wèn)題的數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系的、變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系。很明顯，只有在對(duì)問(wèn)題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過(guò)程中，具備有標(biāo)新立異、獨(dú)樹一幟的深刻性、獨(dú)創(chuàng)性思維，才能構(gòu)造出函數(shù)原型，化歸為方程的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化接軌，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。函數(shù)知識(shí)涉及到的知識(shí)點(diǎn)多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性上能達(dá)到一定的要求，有利于檢測(cè)學(xué)生的深刻性、獨(dú)創(chuàng)性思維。

3．等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想

等價(jià)轉(zhuǎn)化思想是把未知解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問(wèn)題的一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，轉(zhuǎn)化包括等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過(guò)程中前因后果應(yīng)是充分必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問(wèn)題所需要的結(jié)果；而非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過(guò)程是充分或必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能給人帶來(lái)思維的閃光點(diǎn)，找到解決問(wèn)題的突破口，是分析問(wèn)題中思維過(guò)程的主要組成部分。轉(zhuǎn)化思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)之中，每個(gè)問(wèn)題的解題過(guò)程實(shí)質(zhì)就是不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程。

4．分類討論的思想方法

分類討論是解決問(wèn)題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想在人的思維發(fā)展中有著重要的作用。首先它具有明顯的邏輯性特點(diǎn)；其次它能訓(xùn)練人的思維的條理性和概括性。如“參數(shù)問(wèn)題”對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)并不十分陌生，它實(shí)際上是對(duì)具體的個(gè)別的問(wèn)題的概括。從絕對(duì)值、算術(shù)根以及在一般情況下討論字母系數(shù)的方程、不等式、函數(shù)，到曲線方程等等，無(wú)不包含著參數(shù)討論的思想。但在含參數(shù)問(wèn)題中，常常會(huì)遇到兩種情形：在一種情形下，參數(shù)變化并未引起所研究的問(wèn)題發(fā)生質(zhì)變；而在另一種情況下，參數(shù)的變化使問(wèn)題發(fā)生了質(zhì)變。這種分類討論有時(shí)并不難，但問(wèn)題主要在于有沒(méi)有討論的意識(shí)。在更多的情況下，“想不到要分類”比“不知如何分類”的錯(cuò)誤更為普遍，這就是所謂“素質(zhì)”的問(wèn)題。良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，需長(zhǎng)期的磨練形成。

二、深層知識(shí)在復(fù)習(xí)中的作用

1．用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，在基礎(chǔ)復(fù)習(xí)中培養(yǎng)思想方法。

基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)中要充分展現(xiàn)知識(shí)形成發(fā)展過(guò)程，揭示其中蘊(yùn)涵的豐富的數(shù)學(xué)思想方法。如討論直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)的兩種基本方法：一是把直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立，討論方程組解的情況；二是從幾何圖形上考慮直線和圓錐曲線交點(diǎn)的情況，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，將會(huì)使問(wèn)題清晰明了。注重知識(shí)在教學(xué)整體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在聯(lián)系，揭示思想方法在知識(shí)互相聯(lián)系、互相溝通中的紐帶作用。如函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于、大于或小于一常數(shù)時(shí)，分別可得方程、不等式，聯(lián)想函數(shù)圖象可提供方程、不等式的解的幾何意義。運(yùn)用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想，這三部分知識(shí)可相互為用。

2．用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題練習(xí)，在問(wèn)題解決中運(yùn)用思想方法，提高學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)。

篇5

【摘 要】數(shù)學(xué)是高中課程中十分重要的一門學(xué)科。如何教好數(shù)學(xué)是很多老師都很關(guān)心的問(wèn)題，而學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，本文結(jié)合學(xué)生的思維角度等因素，從幾個(gè)方面分析和說(shuō)明高中數(shù)學(xué)的解題思維和方法的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題思維；解題方法；解題能力

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，要教會(huì)學(xué)生正確的解題方法，首先要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)常規(guī)的解題程序，要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題思維習(xí)慣。數(shù)學(xué)題目的求解一般是根據(jù)已知的條件證明所給的結(jié)論或者是求出未知的結(jié)果，一般分為四步來(lái)解題：審題、思考解答方法、解答方法的表述、檢驗(yàn)。然而在當(dāng)今的高中數(shù)學(xué)解題思維方法教學(xué)中，存在著幾個(gè)比較嚴(yán)重的問(wèn)題。

1. 高中數(shù)學(xué)解題思維方法教學(xué)存在的問(wèn)題

1.1 審題不明確。 審題首先是要弄清楚題意，高中學(xué)生在進(jìn)行審題時(shí)，常常在閱讀題目時(shí)理解出現(xiàn)偏差，看錯(cuò)看漏給出的條件，忽略了細(xì)節(jié)。學(xué)生在沒(méi)能完全理解題目意思和要求的情況下就動(dòng)筆解答，解題的過(guò)程曲折，既浪費(fèi)了時(shí)間又浪費(fèi)了精力。學(xué)生只有明確了題目的意思，根據(jù)題目給出的條件和目標(biāo)，才能夠進(jìn)一步分析題目的結(jié)構(gòu)和類型，明白問(wèn)題所需要解決的方向，從而為解決題目選擇一個(gè)合適的方法。

1.2 學(xué)生未能掌握正確的解答方法。 大多數(shù)的學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行審題之后，開始探索解題的方法，可是他們通常找不到最合理的解答方法。解決數(shù)學(xué)的具體方法數(shù)不勝數(shù)，同一個(gè)題目往往都有很多種解答方法。從解題的思維形式劃分，一般分為從已知條件出發(fā)推出結(jié)論和從結(jié)論反推已知條件兩大方法。前者主要是充分利用和轉(zhuǎn)化出相關(guān)條件，進(jìn)而創(chuàng)造出可以證明結(jié)論的條件，證明結(jié)論或者直接證明出來(lái)；后者則是通過(guò)問(wèn)題反推出已知條件，從而為問(wèn)題的解決提供了另一種反常規(guī)的方法。

1.3 解題方法的表述不規(guī)范。 解答方法的表述要規(guī)范，目前許多高中學(xué)生通常不能夠運(yùn)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言來(lái)描述自己的解題方法，沒(méi)有設(shè)計(jì)好解題的具體步驟。在答題書寫過(guò)程中，格式不夠規(guī)范，卷面美觀度太低.而且題目做完后，學(xué)生往往不會(huì)對(duì)題目的步驟和數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查和驗(yàn)算，沒(méi)能檢查出其中的錯(cuò)誤并及時(shí)修改。

2. 培養(yǎng)學(xué)生正確的解題方法

2.1 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的解題能力。 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)遇到各種各樣的公式，甚至在幾何中還會(huì)遇到各種圖形，它們復(fù)雜多變。這就要求學(xué)生要用發(fā)散思維來(lái)解決問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題要有目的性地篩選，抓住問(wèn)題的主要特征。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來(lái)看待問(wèn)題，同時(shí)用一般的解題方法來(lái)引出特殊的方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)用靈活多變的方法和角度來(lái)看待和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.2 訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性。 有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題往往很復(fù)雜、抽象，在解決這些問(wèn)題時(shí)往往須要抓住問(wèn)題的本質(zhì)，而不是被問(wèn)題表面的現(xiàn)象所迷惑而不知如何動(dòng)手。這需要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維的深刻性，透過(guò)問(wèn)題的現(xiàn)象看本質(zhì)，用靈活的思維方式解決復(fù)雜抽象的問(wèn)題，抓住了本質(zhì)，就可以以不變應(yīng)萬(wàn)變。在課堂教學(xué)時(shí)，可以將幾個(gè)簡(jiǎn)單的題目逐步變形為更復(fù)雜的題目，通過(guò)題目的變換，讓學(xué)生學(xué)習(xí)抓住問(wèn)題的本質(zhì)。同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，把復(fù)雜的問(wèn)題和簡(jiǎn)單的問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，建立問(wèn)題和問(wèn)題、問(wèn)題和答案之間的聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題有著深刻的認(rèn)識(shí)，從而形成深刻的印象，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的應(yīng)變能力。

2.3 規(guī)范學(xué)生解題方式，重視學(xué)生反思。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)艱苦的過(guò)程，同時(shí)也是一個(gè)知識(shí)內(nèi)化的過(guò)程。學(xué)過(guò)的知識(shí)只有被學(xué)生消化和吸收才有效果。如果只注重做題目，而不去思考和總結(jié)問(wèn)題，最終可能不會(huì)取得什么效果，只有溫故知新，不斷地總結(jié)和反思，才能提高自己的解題思維和思想品質(zhì)。

3. 高中數(shù)學(xué)常用解題方法 現(xiàn)從觀察法、探索法、猜想法三方面來(lái)介紹在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的解題方法。

3.1 通過(guò)觀察法，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。 數(shù)學(xué)觀察能力是一種有目的、有選擇的加工能力，它具體體現(xiàn)為：掌握教學(xué)概念的能力，抓住本質(zhì)特征的能力，發(fā)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的能力，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)的能力，掌握數(shù)學(xué)法則或規(guī)律的能力；這些能力的取得，是數(shù)學(xué)教學(xué)工作中的重要載體，也是思想方法教學(xué)中的重要途徑。例如我在講解高中數(shù)學(xué)人教版“直線與平面平行的性質(zhì)”的內(nèi)容時(shí)，我提出了這樣的問(wèn)題：如果有一條直線與某一個(gè)平面平行，這個(gè)平面內(nèi)的所有直線是不是也與這條直線平行呢？同學(xué)們這時(shí)議論紛紛，我不失時(shí)機(jī)地拿出兩支筆，把一支筆放到和講桌所在平面平行的位置上，把另外的一支筆放在桌面上，這時(shí)問(wèn)題的答案就很明了了。可以說(shuō)觀察在問(wèn)題的解決中起到了重要的作用，比用復(fù)雜的證明過(guò)程要簡(jiǎn)單得多、省事的多。當(dāng)然數(shù)學(xué)問(wèn)題是抽象的也是復(fù)雜的，我們不能只看表面的現(xiàn)象，而應(yīng)該透過(guò)事物的本質(zhì)加以觀察。在教學(xué)過(guò)程中，要指導(dǎo)學(xué)生觀察整個(gè)解題的過(guò)程，不僅審題、解題過(guò)程要觀察，而且解題后還要觀察，這樣學(xué)生才能具有多層次觀察的能力。事實(shí)證明我在教學(xué)中的這種做法，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，而且對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也起到了一定的作用，更從很大程度上提高了學(xué)生的解題能力。

3.2 通過(guò)探索法，培養(yǎng)學(xué)生解題能力。 求異思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種很重要的方法，也是一種創(chuàng)造性的思維，它是學(xué)生在自己原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，憑借自己的能力，對(duì)已有的問(wèn)題從另外一個(gè)角度去思考的一種方法，從而有創(chuàng)造性地去解決問(wèn)題。但是我們的學(xué)生思維往往以具體形象思維為主，容易產(chǎn)生一定的思維定勢(shì)。在這種情況下，我們應(yīng)該從以下幾點(diǎn)入手：（1）培養(yǎng)學(xué)生一題多問(wèn)的能力，對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的方位提出問(wèn)題。（2）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)變通的能力。學(xué)生在解題時(shí)，往往受到解題動(dòng)機(jī)的影響及局部感知的干擾，從而影響了整個(gè)解題的過(guò)程。在教學(xué)中，我要求學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)法則及公式定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)行題目的變換，將學(xué)生的思維定式逐漸淡化。（3）培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于某一個(gè)問(wèn)題，要從不同的方面去解決，看看哪種方法是最簡(jiǎn)潔的、最好的，從比較之中篩選最佳方案。

3.3 通過(guò)猜想法，培養(yǎng)學(xué)生解題能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，大膽猜想是一種很好的方法。在我們的教學(xué)實(shí)踐中，不能只是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的科學(xué)性與嚴(yán)密性，而應(yīng)該通過(guò)猜想來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)是有趣的，不難學(xué)的。我們應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)進(jìn)行大膽猜想。然后經(jīng)過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，歸納出其中的規(guī)律，先通過(guò)大體的估算，做出大膽的猜想，再通過(guò)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明其正確性，通過(guò)教師這樣的激勵(lì)，使學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)是有激情的，是與現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系的，并且是一門具有情趣的科學(xué)。

3.4 模仿例題，提高學(xué)生的解題能力。學(xué)生學(xué)習(xí)解題能力的培養(yǎng)首先是模仿。學(xué)習(xí)初期，模仿例題尤為重要。例題往往具有一定的代表性，在解題的過(guò)程中又滲透有解題的常規(guī)思路和格式的規(guī)范性等問(wèn)題。例題往往具有示范性的作用，學(xué)生可以通過(guò)例題感受解題過(guò)程中的運(yùn)算、推導(dǎo)、論證、作圖等，體會(huì)解題中的每一步驟都要有充分的理由，遵循嚴(yán)格的思維規(guī)律，合乎邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性。因此在教學(xué)中注重例題的作用很必要，可以讓學(xué)生在典型例題中感受解題的思想和積累解題的經(jīng)驗(yàn)。

篇6

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 解題思路 聯(lián)想方法

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)以及綜合國(guó)力的增強(qiáng)，使得國(guó)家對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)以及教育也提出了更高的要求或者標(biāo)準(zhǔn)，其中具體來(lái)講就是國(guó)家要求學(xué)生能夠靈活的運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)以及技能，盡量避免學(xué)生只是為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，當(dāng)將專業(yè)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐工作的過(guò)程中，就會(huì)出現(xiàn)各種問(wèn)題或者阻礙。高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門課程的過(guò)程中，需要培養(yǎng)利用聯(lián)想的方法進(jìn)行解題的學(xué)習(xí)思維模式，這是由于聯(lián)想的解題方式在一定程度上能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)各種知識(shí)的綜合能力。

1.對(duì)現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)方式進(jìn)行了簡(jiǎn)單的闡述

與此同時(shí)講解了現(xiàn)有的教學(xué)方式不能夠很好的提升學(xué)生尋找解題思路的能力以前的相關(guān)的高中數(shù)學(xué)老師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的知識(shí)傳授的過(guò)程中，采用的大部分都是比較傳統(tǒng)的解題模式，其中主要內(nèi)容就是相應(yīng)的書寫老師在課堂上講述相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，之后這些老師就會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練或者練習(xí)，其主要目的就是為了考驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的能力和水平。

然而在這個(gè)訓(xùn)練過(guò)程中，學(xué)生在做題的過(guò)程中受到一定的暗示的影響—老師所講述的知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，這樣就使得學(xué)生不會(huì)朝著其他方面進(jìn)行思路探索，最終讓學(xué)生非常容易取得數(shù)學(xué)題目的解題思路。相關(guān)的數(shù)學(xué)老師可能會(huì)覺(jué)得這種教學(xué)方式，能夠在很大程度上專項(xiàng)訓(xùn)練學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，然而這些數(shù)學(xué)老師也忽視了在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程需要培養(yǎng)學(xué)生正確的解題思路。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中沒(méi)有獲得相應(yīng)的解題思路的啟示，那么經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生在做其他新問(wèn)題的時(shí)候，仍然不能夠非常迅速的找到解題思路的切入點(diǎn)，從而在很大程度上加大學(xué)生解題的難度，這就使得高中數(shù)學(xué)老師盡可能的采取相應(yīng)的措施，與此同時(shí)對(duì)解題思路的聯(lián)想方法進(jìn)行研究或者分析，最終能夠達(dá)到提升學(xué)生正確找到解題思路的能力，在一定程度上提升高中學(xué)生的解題教學(xué)的教育教學(xué)效果，從而推動(dòng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)或者提升。

2.我們可以從多個(gè)角度對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)以及現(xiàn)在大部分的數(shù)學(xué)老師的教育教學(xué)方式進(jìn)行相應(yīng)的研究以及分析，并且闡述了利用聯(lián)想方法尋找解題思路的必要性

2.1從新知識(shí)觀的角度對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行相應(yīng)的研究以及分析，并且利用聯(lián)想的方法進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，能夠在很大程度上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率以及學(xué)習(xí)質(zhì)量我們從新知識(shí)觀的角度來(lái)看高中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，可以知道策略性的數(shù)學(xué)知識(shí)在高中學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中是非常重要的一個(gè)內(nèi)容，與此同時(shí)解題思路的聯(lián)想方法就是策略性知識(shí)的主要內(nèi)容，然而高中的數(shù)學(xué)老師在教育教學(xué)的過(guò)程中，僅僅關(guān)注或者重視解決問(wèn)題的工作，對(duì)解題思路的講述少之又少，這樣就使得學(xué)生的自主學(xué)習(xí)不能夠通過(guò)平時(shí)的學(xué)習(xí)或者訓(xùn)練得到一定程度的提升。

從這些資料或者信息中，我們可以了解到高中數(shù)學(xué)老師需要在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，傳授學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中利用聯(lián)想方法的解題思路，這樣才能夠在一定程度上提升高中學(xué)生的學(xué)習(xí)效率以及學(xué)習(xí)效率。

2.2從新課程的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)或者要求對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行相應(yīng)的研究以及分析

隨著我國(guó)的教育教學(xué)體制在不斷的進(jìn)行更新以及改善，所以相關(guān)的教育部門進(jìn)行了新課程的規(guī)定，相應(yīng)的數(shù)學(xué)老師需要在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，為高中學(xué)生提供一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)。通俗來(lái)講就是需要高中數(shù)學(xué)老師在學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題解決的過(guò)程中，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予指導(dǎo)或者引導(dǎo)，使得學(xué)生能夠自己想出合適的解題思路，但是大部分老師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)忽視這個(gè)問(wèn)題，這就使得高中的數(shù)學(xué)老師在以后的教育教學(xué)工作中，利用聯(lián)想方法提供適當(dāng)?shù)慕忸}思路。

3.高中數(shù)學(xué)老師對(duì)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中，如何讓學(xué)生利用聯(lián)想的方法獲取正確的解題思路

3.1在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)該怎樣利用聯(lián)想的方法找到解題思路的概述

數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)就是需要學(xué)生不斷的探索以及研究，從而總結(jié)出相應(yīng)的解題思路或者解題規(guī)律，這樣才能夠在以后的學(xué)習(xí)中更快的找到解題方法或者解題思路。我們可以通過(guò)舉出實(shí)際的例子來(lái)說(shuō)明，應(yīng)該怎樣利用聯(lián)想的方法幫助學(xué)生非常準(zhǔn)確的找到解題思路。高中學(xué)生在經(jīng)過(guò)了幾年的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于數(shù)學(xué)這門課程已經(jīng)有了一個(gè)比較正確的認(rèn)識(shí)，所以他們?cè)谧鲱}的時(shí)候應(yīng)該開始關(guān)注以及重視題型的總結(jié)，而不是僅僅將答案寫出來(lái)即可。在遇到一個(gè)新問(wèn)題的時(shí)候，老師應(yīng)該詢問(wèn)學(xué)生，在以前的學(xué)習(xí)過(guò)程中有沒(méi)有遇到過(guò)這道題，或者是遇到過(guò)相類似的題目，或者能不能夠想到與這個(gè)問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)或者原理，這些要求學(xué)生充分的利用自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行聯(lián)想。其中在聯(lián)想的過(guò)程中，需要學(xué)生比較新問(wèn)題與舊問(wèn)題的相同點(diǎn)以及不同點(diǎn)，如果可以應(yīng)該對(duì)結(jié)論進(jìn)行記錄或者標(biāo)注。

3.2運(yùn)用實(shí)際的例子說(shuō)明如何運(yùn)用聯(lián)想的方法獲取正確的解題思路

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)給出一些已知數(shù)，讓求一個(gè)未知數(shù)的題目，當(dāng)學(xué)生遇到這種問(wèn)題的時(shí)候，首先應(yīng)該搞清楚題目中哪些是已知數(shù)，哪些是未知數(shù)；之后找到這些數(shù)值之間的聯(lián)系，與此同時(shí)對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)原理進(jìn)行研究或者分析，從而找到和他們進(jìn)行符合的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)原理，最終根據(jù)這些找到的信息對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決。

數(shù)學(xué)老師在平時(shí)的教育教學(xué)工作過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生將原先的問(wèn)題與現(xiàn)在的問(wèn)題進(jìn)行比較或者參考，一般要求原先的問(wèn)題在考查內(nèi)容上和現(xiàn)在的問(wèn)題有聯(lián)系，與此同時(shí)該題已經(jīng)被解決，在進(jìn)行比較或者參考的過(guò)程中，需要考慮的主要因素就是已解決問(wèn)題的答案、解決問(wèn)題的方式方法以及問(wèn)題解決過(guò)程中運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)等等其他相關(guān)的知識(shí)。畢竟每一個(gè)題目都不是完全相同的，所以學(xué)生在參考以前做過(guò)的題目的時(shí)候，可以利用聯(lián)想的方法對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行分析，這樣就能夠非常容易的找到解題思路的切入點(diǎn)。（作者單位：江蘇泗洪淮北中學(xué)）

參考文獻(xiàn)：

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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);恒成立;解題思路

高中數(shù)學(xué)中的恒成立包括了變量和參數(shù)，本身就比較復(fù)雜，加之學(xué)生課業(yè)壓力大，能夠分給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間有限。因此數(shù)學(xué)專家們對(duì)涉及恒成立的題型都研究出了許多合理的解題方法，并對(duì)于開發(fā)學(xué)生解題思路起到了不小的作用。

一、高中數(shù)學(xué)恒成立的解題方法

1.一次函數(shù)型的恒成立問(wèn)題

假若一道數(shù)學(xué)題給了一個(gè)已知條件如y=f（x）=ax+b，限定條件是a不等于0，學(xué)生在看到這樣一個(gè)已知條件時(shí)便可以得出一個(gè)結(jié)論，即[m，n]之間f（x）始終大于0恒成立，是等價(jià)于{a大于0，f（m）大于0}或者{a小于0，f（n）大于0}，這樣的轉(zhuǎn)化是通過(guò)等價(jià)關(guān)系的特點(diǎn)進(jìn)行的，這樣的轉(zhuǎn)化可以幫助學(xué)生解決問(wèn)題中的恒成立問(wèn)題。教師在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生思考已知條件，將已知條件轉(zhuǎn)化成自己需要的條件，即可以直接拿來(lái)應(yīng)用到解決問(wèn)題這一步驟。學(xué)生掌握了這一類的解題方法之后，再看到類似的問(wèn)題時(shí)思維敏感度會(huì)增加，解題時(shí)的思路會(huì)更加清晰，不會(huì)出錯(cuò)。

2.二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題

二次函數(shù)相對(duì)于一次函數(shù)會(huì)更加有難度，學(xué)生需要有比較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才可以掌握這一解題方法，但是一旦掌握了這一種解題方法，對(duì)于高中數(shù)學(xué)考試中相關(guān)大題的解答非常有幫助。比如二次函數(shù)：y=ax2+bx=c其中依然有a不等于0這一限定條件，這是一個(gè)始終成立的條件，即恒成立。這個(gè)已知條件等同于{a大于0，小于0}。一般涉及二次函數(shù)在指定區(qū)間上面的恒成立問(wèn)題，學(xué)生可以利用曾經(jīng)學(xué)過(guò)的韋達(dá)定理，還有根與系數(shù)的分布的知識(shí)來(lái)解答題目，這就為題目的解答找到了一個(gè)突破口。

3.變量分離的恒成立問(wèn)題

在一道題目中給出的信息中存在著兩個(gè)變量的時(shí)候，情況是其中一個(gè)變量的范圍已經(jīng)知道，要求出另外一個(gè)變量的范圍。這時(shí)可以利用恒成立的方式將這兩個(gè)變量放置在等號(hào)或者不等號(hào)的兩邊，這就直接把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了函數(shù)的最值問(wèn)題，解答起來(lái)就容易得多。這就是變量分離型恒成立問(wèn)題。比如當(dāng)有一個(gè)已知條件是x∈R時(shí)，有另一個(gè)已知條件即4a+sin2x5即可，根據(jù)此等式即可知道答案。

4.函數(shù)基本性質(zhì)的恒成立問(wèn)題

利用函數(shù)f（x）奇偶的性質(zhì)解答問(wèn)題，學(xué)生利用這一方法需要具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)時(shí)要明確知道并且可以寫出來(lái)函數(shù)在奇偶時(shí)的特殊等式，利用這一點(diǎn)建立一種等價(jià)于已知條件的等式則可以解答出題目。

比如當(dāng)f（x）=sin（x+a）+cos（x-a）為偶函數(shù)，求a的值。通過(guò)簡(jiǎn)單的函數(shù)運(yùn)算可以得出結(jié)論。這要求學(xué)生一定要記清楚了函數(shù)的特點(diǎn)和性質(zhì)，否則無(wú)法將已知條件與其聯(lián)系起來(lái)。

5.圖解型的恒成立問(wèn)題

圖解型恒成立的問(wèn)題主要是學(xué)生要利用函數(shù)圖像根據(jù)已知條件畫出符合題干意思的D像，為解答題目提供直觀思維走向。學(xué)生在平常的函數(shù)學(xué)習(xí)中教師的教學(xué)第一步就是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)，并且教師要培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，尤其是畫圖的能力。只有這樣才可以在考試中訊速通過(guò)題目給出的信息畫出正確的函數(shù)圖像，等于又給解答題目找出了一個(gè)已知條件。

二、高中數(shù)學(xué)恒成立的解題思路探索

1.要處理好教材與教法的關(guān)系

教師要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成一種清晰的解題思路，在課上講解例題時(shí)盡量讓步驟呈現(xiàn)清晰，邏輯也要清晰。長(zhǎng)此以往，學(xué)生才會(huì)潛移默化中學(xué)會(huì)解題的思路，而不是僅僅學(xué)會(huì)某一種固定題型的某一種或者幾種解題方法。教師在課上講解完例題之后還要讓學(xué)生自己做練習(xí)，另外讓學(xué)生通過(guò)自己的基礎(chǔ)知識(shí)設(shè)計(jì)與教師講解相關(guān)的數(shù)學(xué)例題，自己將題目的思路寫下來(lái)并將解題思路也形成文字，這有助于學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的能力。

2.解題時(shí)運(yùn)用退中求進(jìn)的方法

教師在講解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以及學(xué)生在做題時(shí)都應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)退中求進(jìn)的思維方式，比如退一步進(jìn)兩步的方法，退主要是讓學(xué)生在解題時(shí)有一個(gè)思路不通的情況時(shí)，往后退一步想一想其他的解題途徑。在退的一步當(dāng)中分析未知的結(jié)論，等到將問(wèn)題都看清楚了，題干意思都清晰了之后再往前進(jìn)進(jìn)行解題。因?yàn)樵谝恍?shù)學(xué)題中，表現(xiàn)出的抽象性會(huì)讓學(xué)生鉆牛角尖，通過(guò)這種辯證思維的方法可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題的普遍性，進(jìn)而尋找到解題方法。

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關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 解題能力 培養(yǎng)方法

對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)知識(shí)十分抽象難懂，加之受固定思維定勢(shì)的影響，學(xué)生往往很難學(xué)會(huì)遷移運(yùn)用，無(wú)法真正做到舉一反三，因此，學(xué)生往往難以輕松有效地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)[1]。可見(jiàn)，為了學(xué)生能夠更準(zhǔn)確有效地解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師有必要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，有效提高學(xué)生解題的效率和質(zhì)量，充分提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。下面對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的有效方法進(jìn)行探討。

一、重視學(xué)生審題訓(xùn)練

一般來(lái)說(shuō)，為了充分保證解題準(zhǔn)確性和有效性，在解答高中數(shù)學(xué)題目之前，要先審題再答題。但是，多數(shù)學(xué)生都忽略了這一點(diǎn)，為了在有限的時(shí)間內(nèi)答更多的題，往往是先快速瀏覽題目，便匆忙開始解題。這樣既不能夠保證答題質(zhì)量，又不利于提高解題能力。對(duì)此，教師要重視并加強(qiáng)學(xué)生的審題訓(xùn)練。

首先，在日常教學(xué)過(guò)程中，教師要多向?qū)W生說(shuō)明認(rèn)真審題的積極作用，并多告訴學(xué)生一些因?yàn)閷忣}不當(dāng)而導(dǎo)致答題錯(cuò)誤的典型案例，以敦促學(xué)生重視審題，引導(dǎo)學(xué)生樹立認(rèn)真審題的意識(shí)。其次，教師要適時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行審題訓(xùn)練。例如，教師可以在完成階段性教學(xué)任務(wù)后，設(shè)計(jì)一些容易出現(xiàn)審題失誤的題目，并專門安排2―3節(jié)課讓學(xué)生通過(guò)這些題目進(jìn)行審題訓(xùn)練。在訓(xùn)練時(shí)，學(xué)生不用解題，只要保證審題沒(méi)問(wèn)題即可。這樣做是為了學(xué)生在針對(duì)性訓(xùn)練過(guò)程中明白審題的重要性，養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣。

二、引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題

除了忽略審題的重要性外，大部分學(xué)生也不重視解題的規(guī)范性。這樣既不利于提高學(xué)生的解題能力，又有可能增加學(xué)生答題的失分幾率，繼而對(duì)其考試成績(jī)?cè)斐捎绊憽Ｒ虼耍瑸榱私档筒灰?guī)范解題對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)尤其是高考成績(jī)的影響，教師有必要從以下兩個(gè)方面著手引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題。

首先，教師加強(qiáng)例題演練，并在例題演練過(guò)程中詳細(xì)說(shuō)明解題的具體方法和詳細(xì)步驟，告知學(xué)生解題的要點(diǎn)和注意事項(xiàng)，并督促學(xué)生在日常練習(xí)和考試中都要根據(jù)例題演練時(shí)介紹的解題思路和步驟進(jìn)行答題。如果學(xué)生不規(guī)范解題的現(xiàn)象非常普遍，而且例題演練效果不佳，教師就可以組織學(xué)生進(jìn)行規(guī)范解題訓(xùn)練。然后將訓(xùn)練過(guò)程中學(xué)生的常見(jiàn)問(wèn)題整理出來(lái)，并圍繞這些常見(jiàn)的問(wèn)題開展針對(duì)性例題演練。此外，值得注意的是，教師除了要強(qiáng)調(diào)解題過(guò)程的規(guī)范性外，也要重視學(xué)生書寫方面存在的問(wèn)題，指導(dǎo)、幫助學(xué)生規(guī)范書寫。

三、鼓勵(lì)學(xué)生一題多解

在高中數(shù)學(xué)中，大部分例題的解答方法都不少于一種。然而，由于學(xué)生數(shù)學(xué)思維受限制，知識(shí)接受能力和學(xué)習(xí)水平有待提高，很多學(xué)生都不具有一題多解能力。這樣一方面不利于提高學(xué)生的解題效率，另一方面可能影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果和質(zhì)量。所以，在培養(yǎng)學(xué)生解題能力時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生一題多解。

首先，教師在做解題示范時(shí)，要在運(yùn)用常用的一般性方法進(jìn)行答題的同時(shí)，告訴學(xué)生如何另辟蹊徑，通過(guò)其他方法解題，從而引導(dǎo)學(xué)生樹立一題多解的思維和觀念。同時(shí)，在日常教學(xué)過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)、指導(dǎo)學(xué)生從多種角度分析、解答問(wèn)題。例如，在進(jìn)行基礎(chǔ)概念與理論教學(xué)時(shí)，教師可以將互逆性較強(qiáng)的知識(shí)提煉出來(lái)，讓學(xué)生先進(jìn)行正向思考和學(xué)習(xí)，待學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)大致有了初步印象后，再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維和方法進(jìn)行探討。長(zhǎng)此以往，學(xué)生便能夠通過(guò)多次練習(xí)拓寬數(shù)學(xué)思維，并靈活運(yùn)用多種思維和方法深入地理解、分析數(shù)學(xué)概念與問(wèn)題。

四、加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)

一般認(rèn)為，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想解答高中數(shù)學(xué)題目，能夠更清楚地理解結(jié)論和題目條件的內(nèi)在關(guān)系，有助于學(xué)生在有限的答題時(shí)間內(nèi)，更好更快地找到解題突破口，從而充分提高答題效率[2]。但是，從當(dāng)前情況來(lái)看，很多高中生都沒(méi)有數(shù)形結(jié)合的概念，更不知道如何將其運(yùn)用到實(shí)際解題中。為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，教師要做好以下三個(gè)方面的工作：

首先，教師要告訴學(xué)生如何準(zhǔn)確分析、有機(jī)結(jié)合題目中的代數(shù)和幾何，從而準(zhǔn)確把握解題的思路和過(guò)程。其次，在引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師要教學(xué)生如何有效梳理題目中的已知和未知條件。如果學(xué)生解題思路較混亂，教師就可以對(duì)題目適當(dāng)進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換，使學(xué)生能夠擴(kuò)展解題的思路。再者，教師要指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題練習(xí)，確保學(xué)生能夠有效利用數(shù)形結(jié)合思想解題。

五、結(jié)語(yǔ)

良好的解題能力對(duì)學(xué)生更輕松地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的促進(jìn)作用，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生審題的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，同時(shí)積極培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以便學(xué)生能夠在教師指導(dǎo)和自己反復(fù)練習(xí)下逐步提高解題能力，有效提高答題的效率和質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

篇9

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 習(xí)題講解模式 改進(jìn)方法

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師在本節(jié)課的教學(xué)之后會(huì)給學(xué)生布置習(xí)題，布置習(xí)題是為了讓學(xué)生通過(guò)做練習(xí)題發(fā)現(xiàn)自己在知識(shí)理解方面的不足，教師下節(jié)課有針對(duì)性地重點(diǎn)講解，讓學(xué)生高校完成每節(jié)課程的學(xué)習(xí)。可是在講解習(xí)題方面，傳統(tǒng)的講解模式已經(jīng)不能滿足當(dāng)前學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲取，因此，高中數(shù)學(xué)習(xí)題的講解模式需要進(jìn)行改進(jìn)。

一、高中數(shù)學(xué)習(xí)題講解的重要性

習(xí)題講解的前提是教師要布置具有代表性的題目，能對(duì)本節(jié)課學(xué)的知識(shí)起到全面檢測(cè)的作用，因此，對(duì)于習(xí)題的講解就是要針對(duì)這些具有代表性的習(xí)題讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)熟記于心，并且在這過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、正確的解題思路和解題方法。在講解的過(guò)程中要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，并且對(duì)于學(xué)生容易出錯(cuò)的題目重點(diǎn)講解，讓學(xué)生理解自己為什么會(huì)做錯(cuò)，是馬虎問(wèn)題還是解題思路和解題方法的問(wèn)題，并在以后盡可能地避免。而且對(duì)于習(xí)題講解要細(xì)致認(rèn)真，不能為了教學(xué)進(jìn)度而忽略了習(xí)題講解，導(dǎo)致學(xué)生舊知識(shí)沒(méi)有牢記，又學(xué)習(xí)新的知識(shí)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中就會(huì)缺乏效率。

二、高中數(shù)學(xué)習(xí)題講解模式的改進(jìn)方法

1.習(xí)題講解要及時(shí)細(xì)致。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，由于教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)和教學(xué)進(jìn)度的限制，每節(jié)課留給教師習(xí)題講解的時(shí)間很少，而且每節(jié)新課的內(nèi)容非常多，這就造成了教師對(duì)習(xí)題也就是核對(duì)答案，幾句話帶過(guò)，或者是把幾節(jié)課的內(nèi)容放在一起講解，可是這就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生做習(xí)題不認(rèn)真，或者在做習(xí)題中遇見(jiàn)的問(wèn)題不能及時(shí)解決，把這個(gè)問(wèn)題又帶到了新課的學(xué)習(xí)上，影響學(xué)生對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)的理解，也影響新課的學(xué)習(xí)。因此，對(duì)于這種問(wèn)題需要進(jìn)行改進(jìn)，教師要端正思想，科學(xué)地設(shè)計(jì)教學(xué)進(jìn)度，不能認(rèn)為講解習(xí)題是浪費(fèi)時(shí)間的表現(xiàn)，而是通過(guò)講解習(xí)題而溫故知新，也就是在講解的過(guò)程中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在做題過(guò)程中遇見(jiàn)的問(wèn)題。教師在講解之后，能讓學(xué)生找到自己做錯(cuò)題的原因，及時(shí)糾正，爭(zhēng)取下次不會(huì)再犯。而且對(duì)于習(xí)題的講解也不能把幾節(jié)課的綜合做一節(jié)課來(lái)進(jìn)行講解，這樣時(shí)間長(zhǎng)了之后，學(xué)生就會(huì)對(duì)當(dāng)時(shí)做錯(cuò)題的思路忘記，不知道自己做錯(cuò)題的原因，下次做題還會(huì)再犯。這個(gè)過(guò)程就需要教師合理進(jìn)行設(shè)計(jì)，既不能耽誤新課的學(xué)習(xí)，又不能拖延習(xí)題的講解。我覺(jué)得合理的方法是把習(xí)題發(fā)給學(xué)生后，先讓學(xué)生思考，思考為什么會(huì)做錯(cuò)，能不能再通過(guò)自己的努力做對(duì)，教師再進(jìn)行講解，這樣就會(huì)有針對(duì)性，對(duì)普遍出錯(cuò)的地方進(jìn)行講解，更能提高效率，而且還不會(huì)占用太多的時(shí)間。

2.習(xí)題講解不能以批評(píng)為主。在講解習(xí)題的過(guò)程中，教師勢(shì)必要提到每道題目的正確率，有多少人做錯(cuò)這道題，如果做錯(cuò)的學(xué)生過(guò)多，教師難免會(huì)對(duì)學(xué)生完成的正確率情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，這樣會(huì)打擊學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，久而久之，錯(cuò)誤率會(huì)越來(lái)越高，尤其是對(duì)整套習(xí)題中正確率最低的學(xué)生，教師就會(huì)對(duì)他們進(jìn)行批評(píng)，認(rèn)為批評(píng)之后下次就會(huì)做對(duì)，可是并沒(méi)有找出出錯(cuò)的原因，做習(xí)題的對(duì)與錯(cuò)也不是批不批評(píng)就能改變的，教師當(dāng)初在布置習(xí)題的目的就是要查出學(xué)生對(duì)于知識(shí)不理解的地方進(jìn)行鞏固，這種一味的批評(píng)就與當(dāng)時(shí)的初衷相悖。因此，教師在講解過(guò)程中，對(duì)于錯(cuò)誤率高的學(xué)生應(yīng)更加關(guān)注，找出原因，然后解決，為每一位學(xué)生負(fù)責(zé)。具體方法就是對(duì)于出錯(cuò)率高的習(xí)題進(jìn)行重點(diǎn)講解，讓所有學(xué)生都能在這一過(guò)程中理解出錯(cuò)原因，對(duì)于難度不大卻出錯(cuò)的習(xí)題找出學(xué)生出錯(cuò)的原因，是自身對(duì)教師講的課程不理解，還是心理原因，不能對(duì)學(xué)生進(jìn)行批評(píng)，高中生在心理程度上已經(jīng)和大人基本相同，而且正處于叛逆時(shí)期，對(duì)于自尊和面子看得非常重要，教師不能通過(guò)批評(píng)來(lái)讓學(xué)生長(zhǎng)記性，下次不犯錯(cuò)，而是用自己的耐心和人格魅力影響學(xué)生，保證學(xué)生在青春期的正常發(fā)展。

3.在習(xí)題講解中培養(yǎng)學(xué)生的解題思路和解題方法。教師布置習(xí)題的目的是能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和正確的解題思路和解題方法。因此，教師在講解過(guò)程中要注重對(duì)方法思路的講解，不但講解這道題要怎么做，而且要告訴學(xué)生這道題為什么要這么做，那道題為什么要那么做。針對(duì)不同類型的習(xí)題采取什么樣的解題方法。例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候，不只要讓學(xué)生學(xué)會(huì)積化和差、和差化積，而是要讓學(xué)生根據(jù)題目的要求，什么時(shí)候化成正弦函數(shù)，什么時(shí)候化成余弦函數(shù)，而不是一味地死記硬背公式而不會(huì)應(yīng)用，讓學(xué)生能夠在看見(jiàn)題目的時(shí)候就能知道這道題該從什么角度考慮，用什么方法解答，對(duì)癥下藥，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，對(duì)知識(shí)理解和運(yùn)用都能得心應(yīng)手。對(duì)于同一道題目的不同解題方法要通過(guò)講解習(xí)題來(lái)教授給學(xué)生，直接法、間接法、數(shù)學(xué)建模法、轉(zhuǎn)化法等等不同的解題方法。建立多種多樣的數(shù)學(xué)思維，正向思維、逆向思維、轉(zhuǎn)化思維等等，這種解題的思路和方法，不是像知識(shí)點(diǎn)可以一一背誦的，而是通過(guò)在做題中的應(yīng)用而逐漸能夠掌握。

篇10

一、代數(shù)問(wèn)題

一般通過(guò)考察常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，或者能夠利用導(dǎo)數(shù)問(wèn)題研究其單調(diào)性，在定義域內(nèi)求最值，或者通過(guò)方程思想，得到不等式再求最值.

【例1】（2008·江西·第9題）若0

A.3y

C.log4x

簡(jiǎn)析：本題直接利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但對(duì)于B選項(xiàng)，真數(shù)相同，底數(shù)不同的情況，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，可排除，選C.

【例2】求二次函數(shù)在[0，a]上的最值.

解析：=+2

結(jié)合圖像，需對(duì)a進(jìn)行分類討論：

①若0≤a≤1，==3，=；

②若1

③若a>2，=，==2.

評(píng)注：求在有限閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵抓住兩點(diǎn)：①二次函數(shù)圖像的開口方向；②二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與所給閉區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系.

此類型最值必然在區(qū)間端點(diǎn)或圖像頂點(diǎn)處取得.

【例3】（2005·全國(guó)卷Ⅱ·文21題改編）

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)，求的最值.

解析：令=3x2-2x-1=0得=-，=1

，≥0，

函數(shù)在上是增函數(shù)，

==a+

顯然不存在最小值.

與本題類似，2008全國(guó)卷I第19題、全國(guó)卷Ⅱ第22題（文）都出現(xiàn)了與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的判斷函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題.

評(píng)注：導(dǎo)數(shù)知識(shí)放在高中階段學(xué)習(xí)，為高中數(shù)學(xué)增添了許多亮點(diǎn)，同時(shí)也為高考數(shù)學(xué)的考查方向和難度提供了許多有利的條件.

【例4】已知，，求的最小值.

解法1：==5+≥5+=9

（當(dāng)且僅當(dāng)且x+y=1，即時(shí)取“=”號(hào)）

的最小值等于9.

說(shuō)明：此法符合均值不等式的條件“一正二定三相等”.

解法2：x+y=1，令，（）

=

=

=

=≥=9

說(shuō)明：此解法運(yùn)用了三角換元，最后又運(yùn)用了重要不等式，與法1實(shí)質(zhì)相同.

解法3：利用柯西不等式

==

≥==9

說(shuō)明：實(shí)質(zhì)上令，，是的應(yīng)用.

解法4：令=t，由，消去y可得：

轉(zhuǎn)化為上述方程在內(nèi)有解，故有，可得到t≥9.

所以最小值等于9.

說(shuō)明：本解法體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想、方程思想.

評(píng)注：對(duì)本題的四種解法中，我們可看到解法1、解法2是較為簡(jiǎn)潔的.我們提倡一題多解，善于發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，從中找出最優(yōu)解法，逐步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

二、三角函數(shù)問(wèn)題

三角函數(shù)作為一種重要的函數(shù)，也是高考考查的重點(diǎn).三角函數(shù)常借助三角函數(shù)的有界性或利用換元轉(zhuǎn)化為代數(shù)的最值問(wèn)題.

【例5】（2008·全國(guó)卷Ⅱ·第8題）若動(dòng)直線與函數(shù)與的圖像分別相交于M、N兩點(diǎn)，則的最大值為（ ）.

A.1 B. C. D.2

分析：畫圖像，數(shù)形結(jié)合是很難得到答案的.

易得，，則，利用正弦函數(shù)的有界性易知最大值為.

【例6】（2004全國(guó)卷）求函數(shù)的最大值.

解析：，

而，

評(píng)注：令，則，這樣轉(zhuǎn)化為區(qū)間或其子集上的二次函數(shù)的值域問(wèn)題.類似的結(jié)構(gòu)還有：，，等.

【例7】（2008重慶·第10題）

函數(shù)的值域?yàn)椋?）.

A. B. C. D.

分析：觀察式子結(jié)構(gòu)，若化為

，

但最小值不能直接觀察出.因?yàn)榉肿尤∽钚≈禃r(shí)，分母取不到最小正數(shù).

變形為另一種形式：，觀察結(jié)構(gòu)，

再配湊，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？

令，，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最值問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，易知的范圍是[]，從而選B.