導(dǎo)語：如何才能寫好一篇中位數(shù)和眾數(shù)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版第十冊第88、89頁。

教材分析：

本課選自于新課標(biāo)北師大教材小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊第七單元，該部分的課程標(biāo)準(zhǔn)是通過實例，理解并會計算中位數(shù)、眾數(shù)，能解釋其實際意義；能根據(jù)具體的問題，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)。

學(xué)情分析：

學(xué)生在中年段已經(jīng)學(xué)過了關(guān)于三個統(tǒng)計量之一的平均數(shù)，明白什么是平均數(shù)，怎樣求平均數(shù)。在此基礎(chǔ)上，由于生活中統(tǒng)計需求的不同，從而引出中位數(shù)和眾數(shù)的概念，運用解決簡單的實際問題。

教學(xué)目標(biāo)：

【知識技能目標(biāo)】掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念，并會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。

【過程方法目標(biāo)】通過結(jié)合具體情境，區(qū)別平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差異，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的評判。

【情感態(tài)度目標(biāo)】統(tǒng)計作為處理現(xiàn)實世界數(shù)據(jù)信息的一個重要數(shù)學(xué)分支，必然要求素材本身的真實性，以培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度；將知識的學(xué)習(xí)放在解決實際生活問題的情境中，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系。

教學(xué)重點：

1.體會中位數(shù)和眾數(shù)在描述一組數(shù)據(jù)時所表示的含義，解釋結(jié)果的實際意義。

2.學(xué)會快速、準(zhǔn)確求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的方法。

教學(xué)難點：

1.體會平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的意義和差別。

2.通過觀察、思考、討論尋找當(dāng)一組數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時以及數(shù)據(jù)不按順序排列時中位數(shù)的規(guī)律。

教具準(zhǔn)備：

多媒體課件。

教學(xué)方法：

啟發(fā)式與自主探索相結(jié)合。

教學(xué)過程：

一、問題情境

1.故事導(dǎo)入

師：同學(xué)們，剛畢業(yè)的李叔叔去找工作，當(dāng)他路過某超市時，看到一份招聘廣告上寫著：“本超市工作人員月平均工資1000元，現(xiàn)招收工作人員若干。”[課件出示]李叔叔一看，覺得條件還不錯，就去應(yīng)聘。一應(yīng)聘，李叔叔被超市錄取了。一個月過后，超市給李叔叔開出500元的工資。李叔叔說：“不對，招聘廣告上寫的是超市工作人員月平均工資1000元，現(xiàn)在怎么只給500元呢？你們不是騙人嗎？”超市經(jīng)理說：我們這里的工作人員月平均工資是1000元呀，不信你看工資表。”【課件出示下表】

某超市工作人員工資表

2.提問題

師：根據(jù)剛才獲取的信息，可提什么問題？

師讓學(xué)生提出問題后進(jìn)行歸納，然后課件出示下面兩個問題：

（1）廣告上寫著：“月平均工資1000元”，但大部分人的工資在1000元以下，廣告是否存在欺騙？

（2）在這里用什么數(shù)更能反映這組工作人員的工資水平呢？

二、建立模型

1.引發(fā)認(rèn)知沖突

師：誰來說說怎樣求工作人員月平均工資？學(xué)生就會說，把全部工資加起來除以11個工資。

學(xué)生通過計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的確是1000元，沒有錯。但事實上大部分的員工工資都達(dá)不到1000元，對此讓學(xué)生發(fā)表各自的觀點。

（設(shè)計意圖：通過有爭議的現(xiàn)實情景，引起學(xué)生對“平均水平”的認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣。）

師：在這里用平均工資1000元來反映員工的工資水平，你覺得是高了還是低了？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)高了。

師：為什么會高？從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩位經(jīng)理的工資特別高，從而導(dǎo)到平均數(shù)一下子變大了。

（設(shè)計意圖：重在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這里受兩個極端數(shù)據(jù)的影響，導(dǎo)致平均數(shù)在這里不能真實地反映工作人員的工資水平。）

過渡：看來，由于這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)了兩個特別偏大的數(shù)，平均數(shù)在這里也不怎樣的平均了。因此，我們得開始今天的探索之旅。

2.突破重點

（1）師（出示課件）：在這里用什么數(shù)更能反映這組工作人員的工資水平呢？讓學(xué)生在小組內(nèi)交流，談?wù)勛约旱南敕ā?/p>

（設(shè)計說明：通過討論交流，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探索、合作交流的意識與能力。）

（2）匯報：教師啟發(fā)與點撥。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

①600元，4人，出現(xiàn)最多。教師直接告訴學(xué)生：像600這樣的數(shù)，在一組據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，這樣的數(shù)我們稱為眾數(shù)，反映大多數(shù)人的集中水平。

板書：眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)

②650元，處于中間。教師再引導(dǎo)學(xué)生觀察這組數(shù)據(jù)的特點：從左往右看，從大到小排列的，再從右往左看，是從小到大排列的，從而直接告訴學(xué)生，像650元這樣的數(shù)，在一組排列好的數(shù)據(jù)中間，這樣的數(shù)我們稱為中位數(shù)。反映的是中等水平。

（設(shè)計意圖：由于學(xué)生發(fā)現(xiàn)了這些數(shù)的特點及作用，教師此時順?biāo)浦郏苯痈嬖V學(xué)生像這樣的數(shù)叫眾數(shù)，中位數(shù)，也是概念教學(xué)的常用方法。）

師釋疑：數(shù)學(xué)上除了平均數(shù)外，還有兩種統(tǒng)計量可以表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，那就是中位數(shù)和眾數(shù)。（板書：和 ）平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。平均數(shù)會因為一些特別偏大或偏小的數(shù)的影響，不能很準(zhǔn)確地反映一組數(shù)據(jù)的平均水平。而這種極端數(shù)據(jù)對中位數(shù)沒有影響。數(shù)據(jù)650元處于中間，反映的是中等的工資水平，能表示這組數(shù)據(jù)的中等水平。所以，李叔叔應(yīng)當(dāng)關(guān)心中位數(shù)。數(shù)據(jù)600元體現(xiàn)的是多數(shù)人的工資水平，所以李叔叔也應(yīng)當(dāng)關(guān)心眾數(shù)。

（設(shè)計意圖：通過平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)對比，體現(xiàn)中位數(shù)、眾數(shù)比平均數(shù)更加合理。從而得出平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)三者的區(qū)別與聯(lián)系，體現(xiàn)學(xué)好數(shù)學(xué)的意義。）

3.突破難點

課件出示：一個工資表，將經(jīng)理的工資放在中間。師：現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3000嗎？為什么？是多少呢？

（設(shè)計意圖：引起學(xué)生質(zhì)疑，從而突出找中位數(shù)必須將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的必要性。）

課件出示：另一張工資表，增加一個數(shù)據(jù)，插入李叔叔的工資500元。師：同學(xué)們?nèi)绻べY表中多了李叔叔這個工資500元，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)還是650嗎？想一想，與前一組數(shù)據(jù)有什么不同？怎么找中位數(shù)？說說你是怎么想的。

（設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)偶數(shù)個數(shù)據(jù)的情境，從而探索當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，中位數(shù)如何找出來。）

4.引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)：找出不同情況數(shù)據(jù)的中位數(shù)的方法。

指名學(xué)生用自己的話歸納找中位數(shù)的方法，教師捕捉發(fā)言進(jìn)行板書：

奇數(shù)個，取中間的一個數(shù)

中位數(shù)――先從小到大或從大到小排列

偶數(shù)個，取中間兩個的平均數(shù)

5.課堂小結(jié)：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？學(xué)生口答，教師進(jìn)行評價。還有什么疑問？

三、解釋應(yīng)用

（一）完成課本88頁“試一試”

課件出示題目：求出下面這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

10、15、18、25、32、34、48、50

篇2

關(guān)鍵詞：平均數(shù)；眾數(shù)；中位數(shù)；區(qū)別與聯(lián)系

中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-010x（2012）11-0059-02

在小學(xué)六年級畢業(yè)復(fù)習(xí)過程中，當(dāng)講到“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容時，有些學(xué)生對其中的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個統(tǒng)計量的意義、區(qū)別和聯(lián)系、應(yīng)用等混淆不清，容易弄錯。怎樣正確認(rèn)識統(tǒng)計量中的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系呢？

一、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義

（一）平均數(shù)的意義

小學(xué)所學(xué)的平均數(shù)，指的是求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。而現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)課程里的平均數(shù)知識，重要的又不是算術(shù)平均數(shù)的定義，而是它所包含的統(tǒng)計意義。算術(shù)平均數(shù)是所有觀察值的總和除以總頻數(shù)（一組數(shù)據(jù)的總個數(shù)）所得的商，簡稱平均數(shù)或均數(shù)、均值。算術(shù)平均數(shù)是統(tǒng)計學(xué)中最常應(yīng)用而又最容易理解的一種集中量指標(biāo)。集中量是代表一組數(shù)據(jù)的典型水平或集中趨勢的量，它能反映頻數(shù)分布中大量數(shù)據(jù)向某一點集中的情況。但平均數(shù)易受兩極數(shù)值（極大或極小）的影響。

在小學(xué)三年級學(xué)習(xí)平均數(shù)時，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的“總數(shù)量÷總份數(shù)：每份數(shù)”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，求平均數(shù)的方法是“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”，前后兩者有著密切的聯(lián)系。但已學(xué)過的“總數(shù)量÷總份數(shù)=每份數(shù)”是指平均分。“平均數(shù)”與“平均分得的結(jié)果”不是一個概念。“平均分得的結(jié)果”是一個實實在在的數(shù)量，“平均數(shù)”則是表示統(tǒng)計對象的一般水平。這是學(xué)生很容易弄錯、混淆的地方。

（二）眾數(shù)的意義

眾數(shù)指的是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)重點是對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)的考察，是一組數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，但它在一定的條件下能反映這組數(shù)據(jù)的整體水平。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量。一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不只一個，可能有兩個或兩個以上。例如：在數(shù)據(jù)“2、1、6、3、2、3”中，2和3都出現(xiàn)了兩次，它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

（三）中位數(shù)的意義

中位數(shù)指的是把一組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列之后，處于最中間位置的那一個數(shù)據(jù)（有偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，則指最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)只與數(shù)據(jù)排列的位置有關(guān)，一般來說，個別（或部分）數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)來描述其集中的趨勢。例如：在"30、7、15、17、9、28、20"這組數(shù)據(jù)中，如果20變成104，它的平均數(shù)由18變?yōu)?0，顯然不能反映這組數(shù)據(jù)的一般水平，用中位數(shù)17顯然要更好一些。

二、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系

（一）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的區(qū)別

1.平均數(shù)是一個虛擬的數(shù)，即一組數(shù)據(jù)的和除以該組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商；而中位數(shù)并不完全是虛擬數(shù)，求中位數(shù)時必須分奇偶。

2.平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)都有關(guān)系，任何一個數(shù)據(jù)的大小變動，都會引起平均數(shù)大小的改變；而中位數(shù)則僅與一組數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)。

3.平均數(shù)主要反映一組數(shù)據(jù)的平均水平（或總體水平），中位數(shù)能更好地反映一組數(shù)據(jù)的一般水平。這是因為如果一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏大時，平均數(shù)也偏大，不能很好地代表該組數(shù)據(jù)的一般水平；而中位數(shù)則能克服這種弊病，很好地反映這組數(shù)據(jù)的一般水平。所以，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢就比較合適。

4.中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)。一般來說，部分?jǐn)?shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)來描述其集中的趨勢。

5.眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)的考察，是一組數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，但它在一定的條件下能反映這組數(shù)據(jù)的整體水平，近似于中位數(shù)。

6.在同一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)也各有其特性：中位數(shù)與平均數(shù)都是唯一存在的，而眾數(shù)不是唯一的，眾數(shù)的個數(shù)可以有一個或幾個，也可以一個也沒有；平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)在一般情況下各不相等，但在特殊的情況下也可能相等。例如：在“5、5、5、5、5、5、5、5”這組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是相等的，都是5。

（二）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的聯(lián)系

平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述（或反映）一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，都叫統(tǒng)計量，它們在統(tǒng)計中，有著廣泛的應(yīng)用。

平均數(shù)非常明顯的優(yōu)點之一是：它能夠利用所有數(shù)據(jù)的特征，并且好計算。另外，在數(shù)學(xué)中，平均數(shù)是使誤差平方達(dá)到最小的統(tǒng)計量。也就是說，利用平均數(shù)代表數(shù)據(jù)，可以使二次損失最小。因此，平均數(shù)在數(shù)學(xué)中是一個常用的統(tǒng)計量。但是平均數(shù)也有不足之處，正是因為它利用了所有數(shù)據(jù)的信息，所以容易受極端數(shù)據(jù)的影響。例如：在一個年輕教師占多數(shù)的學(xué)校教職工中，有兩個老教師的工資特別高，就會使得這個學(xué)校中所有教師工資的平均水平也表現(xiàn)得很高，但實際上，除去這兩個老教師外，剩余教師的平均工資并不是很高。這時，中位數(shù)和眾數(shù)可能是表現(xiàn)這個學(xué)校所有教師工資平均水平更合理的統(tǒng)計量。中位數(shù)和眾數(shù)這兩個統(tǒng)計量的特點都是能夠避免極端數(shù)據(jù)，但缺點是沒有完全利用數(shù)據(jù)所反映出來的信息。由于各個統(tǒng)計量有各自的特征，所以，需要根據(jù)實際問題來選擇合適的統(tǒng)計量。

篇3

【摘 要】初中階段是培養(yǎng)學(xué)生互助合作、共同發(fā)展的最佳時期，數(shù)學(xué)作為初中的一門基礎(chǔ)課程，更是有必要在教學(xué)中進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。在教學(xué)中進(jìn)行合作學(xué)習(xí)不僅有助于促進(jìn)學(xué)生個性的良好發(fā)展，還有助于培養(yǎng)學(xué)生間的友誼，促進(jìn)相互了解，更是對于學(xué)生學(xué)習(xí)成績和教學(xué)質(zhì)量的提高具有重要意義。本文將針對數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中的問題進(jìn)行分析，并著重探究相應(yīng)對策。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；合作學(xué)習(xí)；問題；措施

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中采用合作學(xué)習(xí)，有助于營造良好的課堂氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生之間的溝通和交流，提高教學(xué)質(zhì)量。它不只是一種學(xué)習(xí)方式，更是一種促進(jìn)交往和實現(xiàn)信息共享的途徑，具有重要意義。但是在實際中，合作學(xué)習(xí)還存在許多問題，例如沒有合作目的、缺少合作方法等，本文將著重分析這些問題，并探究相應(yīng)對策措施。

1.初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中存在的問題

1.1沒有學(xué)習(xí)目的

在初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)存在的問題中，學(xué)生沒有學(xué)習(xí)目的是很關(guān)鍵的一點。由于學(xué)生對合作學(xué)習(xí)的認(rèn)識不到位，所以在實際的課堂實踐中，總有幾個小組都只是停留在表面形式上，將合作學(xué)習(xí)只當(dāng)做一種任務(wù)而敷衍了事，沒有正確的學(xué)習(xí)目的。這樣的話，小組同學(xué)間的交流討論就會受到阻礙，不能達(dá)到溝通的目的，也無法很好地發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢。沒有學(xué)習(xí)目的的學(xué)習(xí)是無法達(dá)到預(yù)期教學(xué)效果的，因為教師無法根據(jù)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)情況、對知識的掌握程度和學(xué)習(xí)中遇到的問題而恰當(dāng)提出相應(yīng)的問題，只能根據(jù)自己主觀的想象隨意提問，學(xué)生無法理解也不會產(chǎn)生討論興趣，嚴(yán)重影響學(xué)生對知識的掌握，更無法提高教學(xué)質(zhì)量，學(xué)習(xí)效果大大降低。

1.2缺乏足夠的討論時間

小組合作學(xué)習(xí)盡管可以增加學(xué)生之間交流的機(jī)會，調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣，但是這種優(yōu)勢一般只體現(xiàn)在優(yōu)秀學(xué)生及思想活躍的學(xué)生之中，而對于那些困難學(xué)生來說，每次的合作學(xué)習(xí)都只是一次聆聽會，他們往往只扮演聽眾的角色，不會進(jìn)行獨立思考，而是直接從別人的談話中得到信息，缺乏自己的見解，也無法加深自己對知識的記憶，他們所掌握的要比那些活躍參與交流的學(xué)生少很多。而且還有一個很嚴(yán)重的問題，在課堂教學(xué)中進(jìn)行合作學(xué)習(xí)時，時間總是不夠用，學(xué)生的討論時間必須一縮再縮，每個同學(xué)說不了幾句話，說的話也不能連貫，顯得匆忙又凌亂，還來不及整理完整答案可能就會結(jié)束討論，最后無法收獲到實質(zhì)的知識。

1.3忽略學(xué)生主體地位

在初中數(shù)學(xué)實際的合作學(xué)習(xí)中，往往存在著一種現(xiàn)象，教師雖然采用了合作學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)方式，但是并沒有真正將課堂交給學(xué)生，所以學(xué)生的合作只是表面上的，實質(zhì)上還是在老師的內(nèi)在安排下按部就班進(jìn)行。這樣的合作學(xué)習(xí)無法充分體現(xiàn)學(xué)生的個性，也達(dá)不到集思廣益的效果。忽略學(xué)生的主體地位，學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性就會大大降低，這種表面合作學(xué)習(xí)實則還是傳統(tǒng)的教師主導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式只能做到師生間的互動，而達(dá)不到新課改的目的。

2.提高初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的對策措施

2.1合理選擇合作學(xué)習(xí)內(nèi)容

并不是所有的初中數(shù)學(xué)內(nèi)容都需要進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，教學(xué)時間不允許，而且有些內(nèi)容也不需要進(jìn)行討論，所以教師合理選擇合作學(xué)習(xí)內(nèi)容至關(guān)重要。有研究表明，合作學(xué)習(xí)這種學(xué)習(xí)方式對于一些較為復(fù)雜難理解的認(rèn)知任務(wù)來說討論效果更明顯，所以我們在選擇合作學(xué)習(xí)內(nèi)容時就有了方向性，只需要將那些復(fù)雜的問題和知識點作為討論的主題，然后放在合作學(xué)習(xí)課堂中供大家集思廣益，直至探討出正確答案。討論這種程度稍深的問題，可以逐漸培養(yǎng)學(xué)生探究思索的能力，還能在學(xué)習(xí)中加強(qiáng)學(xué)生間的友好交流，取長補(bǔ)短。教學(xué)內(nèi)容的思維空間足夠大，合作學(xué)習(xí)的效果就越明顯。因此，那些開放程度大、思維難度高的內(nèi)容更適合作為初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

2.2發(fā)揮教師指導(dǎo)作用

初中的學(xué)生叛逆心理強(qiáng)，他們渴望獨立，不希望被束縛，更不喜歡教師在課堂上喋喋不休而不給自己發(fā)言的機(jī)會。他們的思想在不斷成熟，相比較傳統(tǒng)的教師主導(dǎo)的課堂來說，他們更喜歡運用自己已有的知識見聞和親身經(jīng)歷，獨立對某些問題進(jìn)行探討，甚至有很大鉆牛角尖的傾向。所以說在初中數(shù)學(xué)的合作學(xué)習(xí)課堂教學(xué)中，教師還應(yīng)考慮到初中生的年齡特點，鼓勵學(xué)生要顧全大局，將自己融入小組進(jìn)行合作，齊心協(xié)力完成任務(wù)，盡量避免他們鉆牛角尖。要適當(dāng)發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用，無論是在知識學(xué)習(xí)還是情感發(fā)展以及同伴關(guān)系處理等方面，教師的指導(dǎo)作用都是很有必要的，同時也具有極大的意義。

2.3合理進(jìn)行合作分工

為了提高合作學(xué)習(xí)的效率，教師應(yīng)該對學(xué)生進(jìn)行合理分工，使學(xué)生明確自己的責(zé)任，即便是對往常內(nèi)向的學(xué)生和學(xué)習(xí)能力有問題的學(xué)生也要進(jìn)行合理分工，使他們在合作學(xué)習(xí)過程中不再只是作為旁觀者傾聽記錄，而是能夠主動參與、積極思考、大膽發(fā)言，努力完成自己的分工任務(wù)。這樣的合理分工可以使學(xué)生在完成自己任務(wù)的同時也能集思廣益，促進(jìn)教學(xué)進(jìn)度。

3.小結(jié)

在初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的課堂上，我們的目的都是為了最大程度地實現(xiàn)教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量，使每一位學(xué)生都能有所收獲。從教師角度來看，教師一定要不斷發(fā)現(xiàn)合作學(xué)習(xí)方式中存在的問題，并針對問題提出相應(yīng)的解決對策，正所謂“一切為了學(xué)生”。在組織合作交流時，必須堅持學(xué)生的主體地位，并充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，這樣才能真正達(dá)到合作學(xué)習(xí)的目的。

參考文獻(xiàn)

[1]程華.初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的調(diào)查與思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2010(02):87-88

篇4

最近，中國人讀書少的問題又被媒體提了出來。《人民日報》海外版的文章，重提針對全國國民的閱讀調(diào)查：2011年，中國人均讀書僅4.35本，這個數(shù)字在2010年是4.25本，2009年是3.88本，2008年是4.75本。有關(guān)2011年韓國人均讀書11本、法國人均20本、日本人均40本、猶太人均64本的數(shù)據(jù)，該報道并未予以直接證實。但研究者稱，從全球橫向比較來看，中國人的讀書量確實偏低。

為什么如此？有人可能首先想到：是不是互聯(lián)網(wǎng)沖擊的后果？因為4.35本指的是傳統(tǒng)紙質(zhì)圖書，是不是多數(shù)都讀電子書去了呢？不能否認(rèn)互聯(lián)網(wǎng)這一因素的影響，但是，國外的互聯(lián)網(wǎng)水平并不比我們低，為何其傳統(tǒng)圖書的閱讀量仍會遠(yuǎn)高于我們？更何況，調(diào)查指出，75.3%的18～70歲國民仍然更傾向于“拿一本紙質(zhì)圖書閱讀”，可見互聯(lián)網(wǎng)的因素影響有限。

有人可能會提到，是不是圖書價格太高，導(dǎo)致許多人買不起、讀不起？這也是一部分原因。不過，大量的學(xué)校圖書館和公共圖書館，為人們提供了免費閱讀，只要真心想讀書的話，沒錢買書并不是一個大的障礙。

我覺得，國人之所以讀書少，關(guān)鍵是讀書的興趣不高、動力不足。前述閱讀調(diào)查的一個數(shù)據(jù)很能說明問題，即對于個人總體閱讀情況，有21.2%的國民表示滿意，有20.9%的國民表示不滿意，另有57.9%的國民表示一般。也就是說，有過半數(shù)的國人并不覺得人均讀書4.35本有什么不妥。

之所以如此，是實用主義心理在作怪。書籍的作用，一在于傳播知識、學(xué)習(xí)知識，二在于提高修養(yǎng)、陶冶情操，三在于交流思想、反思社會。而在實用主義心理之下，能夠驅(qū)動中國人去讀書的，可能主要還是第一點，即通過讀書去獲得知識，更通俗地講，就是獲得文憑或某種職業(yè)資格，從而為自己的工作與發(fā)展謀得一個進(jìn)身之階。

對此，作為大學(xué)老師的我有切身感受。很多學(xué)生認(rèn)真讀的多數(shù)是考研、考證的書。去逛校園里的書店，你會發(fā)現(xiàn)此類書占了半壁江山還不止。中國作家莫言得了諾貝爾文學(xué)獎，有人期待由此帶動文學(xué)類讀物閱讀量的增長。對此，不能期望過高。于出版社而言，這是一個淘金的機(jī)會；對于多數(shù)讀者來說，對中國首個諾貝爾文學(xué)獎的好奇心，可能要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于對文學(xué)本身的興趣。

近來，“知識無用論”、“讀書無用論”的再度抬頭，也再次表明國人的這種實用主義心態(tài)。因為這里討論的有沒有用，直接與個體的前途和需要相關(guān)，至于修身養(yǎng)性或者憂國憂民，根本就不是多數(shù)人讀書的目的。

篇5

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；和諧教育

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）04-0096

和諧是物質(zhì)世界和社會現(xiàn)象之間完美配合、協(xié)調(diào)和有機(jī)多元化的統(tǒng)一。而教育的目的除了傳承文明外，更重要的一個功能是培養(yǎng)人才，這種人才又必須在認(rèn)知、情感、意志和態(tài)度等方面與社會相結(jié)合，滿足社會發(fā)展需要，同時個人的身心也需得到一定發(fā)展，造就一個健康有用的社會人才。基于這些因素的考慮，教育家提出了和諧教育，即從滿足社會發(fā)展需要和學(xué)生身心健康需要的原則出發(fā)，協(xié)調(diào)教育環(huán)節(jié)中諸要素的關(guān)系，使教育節(jié)奏符合學(xué)生自身發(fā)展，進(jìn)而使“教”與“學(xué)”產(chǎn)生諧振效應(yīng)，促進(jìn)學(xué)生基本素質(zhì)全面、和諧、充分發(fā)展的教育。從另一角度來講，和諧教育也是實現(xiàn)素質(zhì)教育的一種有效方式。為了能夠在初中數(shù)學(xué)中真正實現(xiàn)和諧教育，筆者認(rèn)為在初中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中需要從以下幾個方面著手：

一、培養(yǎng)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)能力

為了實現(xiàn)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)，教師一定要轉(zhuǎn)變角色。教師是知識的引領(lǐng)者，是學(xué)習(xí)資源的提供者，由于學(xué)生知識面狹窄，可能掌握不到前沿的學(xué)習(xí)資源，這時教師應(yīng)該為學(xué)生提供這方面的服務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)興趣，采取引導(dǎo)式的探究學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生遇到疑難問題時，教師應(yīng)該從培養(yǎng)學(xué)生興趣角度出發(fā)，激發(fā)學(xué)生找到解決問題的方法。同時，教師也應(yīng)注意到他們是學(xué)生興趣的激發(fā)者，是協(xié)調(diào)者、引導(dǎo)者而不是強(qiáng)迫者和發(fā)號施領(lǐng)者，主要在于強(qiáng)調(diào)教師的“教”應(yīng)是引導(dǎo)式的、啟發(fā)式的而非強(qiáng)迫或任務(wù)式的。

此外，探究式學(xué)習(xí)還需教師具有強(qiáng)烈的責(zé)任感和愛心。探究式學(xué)習(xí)通常利用課外時間進(jìn)行，雖然有時會增重學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)， 但實踐證明其付出是值得的，很多學(xué)生自愿犧牲課外休息時間投入到探究式學(xué)習(xí)，當(dāng)然，教師需要付出更多心血，每次都應(yīng)給學(xué)生準(zhǔn)備資料、確定主題、布置任務(wù)、當(dāng)堂點評等。教師的一切努力都應(yīng)圍繞“引發(fā)學(xué)生思考”展開，并創(chuàng)造環(huán)境和意境，運用嫻熟的基礎(chǔ)知識、成功學(xué)理念和激勵理論等，讓學(xué)生成為自我進(jìn)取者，在進(jìn)取中被充分授權(quán)學(xué)習(xí)且承擔(dān)責(zé)任，從而大膽地去發(fā)現(xiàn)自己，這樣會使學(xué)生變成主動型學(xué)習(xí)者、自我激勵型學(xué)習(xí)者、興趣型學(xué)習(xí)者和探索型學(xué)習(xí)者，讓他們感到每個人都有一種“成功人士”的感覺。

二、注重學(xué)生情感因素，刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)

教師要努力建立和諧融洽的師生關(guān)系，精心設(shè)計教學(xué)活動，增進(jìn)師生思想和情感交流。那么，具體應(yīng)該如何做呢？如課上應(yīng)結(jié)合課本內(nèi)容選取貼近學(xué)生生活或生動有趣的教學(xué)素材，吸引學(xué)生注意力，以提高他們的關(guān)注程度；對學(xué)生課堂表現(xiàn)良好及其優(yōu)秀作業(yè)應(yīng)予以適當(dāng)獎勵，當(dāng)然獎勵可以是某種獎品或是一個較高評分，也可是口頭或書面稱贊與鼓勵，以利于學(xué)生保持努力。同時，更應(yīng)營造良好班級學(xué)習(xí)氛圍，樹立積極向上學(xué)習(xí)風(fēng)氣，以積極影響和強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)。更有甚者，教師應(yīng)幫助學(xué)生樹立并明確自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，避免眼高手低或過于急功近利的學(xué)習(xí)動機(jī)，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)和接受自己學(xué)習(xí)方面的長處與不足，培養(yǎng)一定的自我監(jiān)控、自我安排學(xué)習(xí)進(jìn)度的能力，正確認(rèn)識自己各項測試成績，并進(jìn)行合理歸因，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。

教師在課堂教學(xué)中要通過觀察學(xué)生不同表現(xiàn)以了解其是否存在學(xué)習(xí)焦慮，從而及時調(diào)整教學(xué)方案，采取多種有效措施降低學(xué)生焦慮水平。如教師能及時了解并分析學(xué)生學(xué)習(xí)焦慮的深層原因，就能夠在教學(xué)中采取有效措施，盡可能緩解或降低學(xué)生焦慮情緒，從而避免實際教學(xué)工作中引發(fā)甚至增強(qiáng)學(xué)生的焦慮感。另還需區(qū)別對待不同性格類型的學(xué)生，抓住學(xué)生的不同性格特征，教學(xué)中針對不同教學(xué)內(nèi)容的特點采取相應(yīng)教學(xué)手段。如課堂提問時可先叫外向型學(xué)生回答問題以活躍課堂氣氛，開闊其他學(xué)生思路，并使性格內(nèi)向?qū)W生有時間思考問題和組織語言。

三、注重課堂的師生互動

課堂教學(xué)是由教師的教和學(xué)生的學(xué)共同組成，要想取得良好教學(xué)效果，師生雙方必須相互協(xié)調(diào)、相互配合。互動教學(xué)是實現(xiàn)這種教學(xué)效果的有效途徑之一。其是教師與學(xué)生間發(fā)生各種形式、各種性質(zhì)、各種程度的相互作用和影響，以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，讓學(xué)生愛學(xué)、會學(xué)、善學(xué)為目的，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、提高能力的師生共同參與活動。互動教學(xué)可通過問題情境設(shè)計、提供參與機(jī)會，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在動機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生努力學(xué)習(xí)和進(jìn)一步吸取新知的濃厚興趣，促使學(xué)生主體積極參與教學(xué)活動，使學(xué)生對問題進(jìn)行更深層次的質(zhì)疑和探索，以習(xí)得一些思維方法，形成好的思維習(xí)慣。同時，通過討論、拓展、引申等互動方式，開闊學(xué)生視野，讓學(xué)生想象力和創(chuàng)造力得以充分發(fā)揮。而且在互動過程中師生通過相互溝通、共同學(xué)習(xí)、共同發(fā)展，提高學(xué)生的同時也能夠使教師在學(xué)生心目中形成一種積極向上的定勢，進(jìn)而對課堂教學(xué)和知識傳授產(chǎn)生啟發(fā)，而學(xué)生亢奮反過來又能激勵教師在更寬視野內(nèi)作更深層思考、探索，以不斷完善自身，不斷更新自己知識結(jié)構(gòu)，從而提高自己業(yè)務(wù)水平。

四、循序漸進(jìn)式滲透轉(zhuǎn)化思想

新教材采用由淺入深、逐級遞進(jìn)的方式逐步滲透重要數(shù)學(xué)思想方法，如符號感、函數(shù)思想、統(tǒng)計意識、推理和證明意識、空間觀念及轉(zhuǎn)化思想等。而教學(xué)中處處體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化多元為一元，化高次為低次。在具體內(nèi)容中，有加減法的轉(zhuǎn)化，乘除法的轉(zhuǎn)化，乘方與開方的轉(zhuǎn)化，添輔助線或設(shè)輔助元的轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化思想是一種思維策略的表現(xiàn)，它是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想，能運用所學(xué)知識把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把隱含條件轉(zhuǎn)化為明顯條件，把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟知問題。如有雞、兔若干只同籠，已知共有頭18個，腿54條，問雞兔各有多少個？解答此問題，可用化歸方法，若雞兔同時抬起一半腿，則剩27條腿，比頭多9個，說明雞就有9個，兔子只能是9個。轉(zhuǎn)化方法一用，問題就自然迎刃而解。

當(dāng)然，在滲透轉(zhuǎn)化思想的同時，仍不能忽視（下轉(zhuǎn)第106頁）（上接第96頁）“雙基”教學(xué)的重要性。“雙基”是指基礎(chǔ)知識和基本訓(xùn)練。基礎(chǔ)知識是教材中的基本概念、基本原理和基本常識，是構(gòu)成學(xué)生智力、能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)。學(xué)生在自發(fā)學(xué)好基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)上，靈活運用轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。基本訓(xùn)練是鞏固已學(xué)知識并準(zhǔn)備應(yīng)用于實踐，以培養(yǎng)創(chuàng)新精神與實踐能力的過程，是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié)，應(yīng)值得高度重視。

綜上所述，筆者認(rèn)為和諧教育是初中數(shù)學(xué)教育的一個重要方面，但要實現(xiàn)和諧教育，必須使教師與學(xué)生形成有機(jī)體，特別是在數(shù)學(xué)教學(xué)中要貫徹和諧教育理念，運用探究式學(xué)習(xí)、注重學(xué)生情感因素的方法、互動教學(xué)和轉(zhuǎn)化思想等手段結(jié)合，培育學(xué)生健康身心，從而在有效提高學(xué)生正能量發(fā)揮的同時，使學(xué)生成為課堂教學(xué)中的真正主體，弱化教師“滿堂灌”的教學(xué)方法。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 徐勝三.中學(xué)教育心理學(xué)[M].北京：人民教育出版社，2011.

[4] 龔 玲.探索和諧教育模式 促進(jìn)學(xué)校和諧發(fā)展[J].新，2011（2）.

[5] 余麗紅.加強(qiáng)心理健康教育 促進(jìn)學(xué)生和諧發(fā)展――2010年全國中小學(xué)心理健康教育工作經(jīng)驗交流會綜述[J].中國教育學(xué)刊，2011（1）.

篇6

如何優(yōu)化學(xué)生的思維，尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的形成思維，即用一種不依常規(guī)、尋求變異、多方面尋求答案的一種思維方式，是創(chuàng)造性思維的核心。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以讓學(xué)生通過典型例題教學(xué)及解題訓(xùn)練。尤其是一題多解、一題多變、一題多用及多題歸一等變式訓(xùn)練，達(dá)到使學(xué)生鞏固與升化所學(xué)的知識，提高解題技巧及分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)思維的靈活性、變通性和獨創(chuàng)性。

中學(xué)數(shù)學(xué)教育優(yōu)化學(xué)生的課堂思維，讓教學(xué)成為學(xué)生思維的驅(qū)動力，問題意識思考是啟發(fā)學(xué)生思維的源泉，是數(shù)學(xué)教學(xué)的紐帶，更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的基石。因此，數(shù)學(xué)教育中如何培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，優(yōu)化學(xué)生思維，并指導(dǎo)學(xué)生自己去探索解決問題的途徑，意義十分重大。

一、構(gòu)建和諧的課堂軟環(huán)境，讓學(xué)生敢問、愛問、好問，形成良好的思維模式

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，教師在學(xué)生眼中是絕對的權(quán)威，問題是老師提出來的，方法是老師想出來的，老師的答案才是正確的。課堂明顯被禁錮在統(tǒng)一的教學(xué)內(nèi)容、統(tǒng)一的問題答案、統(tǒng)一的觀點之中，學(xué)生的真實感受和豐富的想象力基本上被磨滅了，學(xué)生完全沒有自己思考問題的習(xí)慣。而新課程改革要求我們必須從根本上改變這種不合理的師生關(guān)系，從而實現(xiàn)師生的互動互補(bǔ)。要求我們從以下方面去構(gòu)建和諧的課堂環(huán)境，培養(yǎng)和優(yōu)化學(xué)生的思維。

1. 鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的意見和看法，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生敢問、好問、愛問，積極思考問題。

2. 教師要多將自己的意見和看法提供給學(xué)生討論和評議，讓學(xué)生形成自己的思維，但不可將自己的觀點絕對化。

3. 多一些鼓勵，少一些批評，讓學(xué)生在思維培養(yǎng)方面有一定的積極性。

4. 課外多與學(xué)生溝通，關(guān)心愛護(hù)每一個學(xué)生。

二、設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣

在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)課由“實際問題”的引入必然涉及到問題情景的創(chuàng)設(shè)，“問題情景”應(yīng)是真實的、自然的、為學(xué)生學(xué)習(xí)所需要的。問題情景的創(chuàng)設(shè)，應(yīng)充分利用具有自主探索價值的生動直觀、富于啟發(fā)的感性材料，善于運用直觀演示、多媒體技術(shù)等手段，靈活采用猜想、類比、實驗、故事等方式，把抽象的問題具體化，把深奧的道理形象化簡單化，把枯燥的知識趣味化，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和探索問題創(chuàng)造條件。“問題情景”的創(chuàng)設(shè)，應(yīng)有利于學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，引入解決數(shù)學(xué)問題的信息和背景材料；能激發(fā)學(xué)生積極愉快的情感體驗，促使學(xué)生在個性、情感和意志品質(zhì)等方面和諧發(fā)展。這樣才能達(dá)到優(yōu)化思維的目的。

三、師生共同努力，重視合作交流，培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新精神和合作精神

在培養(yǎng)學(xué)生關(guān)系性思維的教學(xué)活動中，必須改變傳統(tǒng)的“聽、講”教學(xué)模式。教師要轉(zhuǎn)變角色，發(fā)揮主導(dǎo)作用，設(shè)計探索性和開放性的問題，給學(xué)生提供互動交流、思考摸索、自主探索的空間，讓學(xué)生在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動中自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，形成自己思考問題的思維模式并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。合作學(xué)習(xí)是重要的學(xué)習(xí)方式，要求學(xué)生“學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果”，鼓勵學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，與他人交流，形成自己的思維。通過交流各自對問題的理解、解決問題的思路與方法、所獲得的結(jié)果等。在解決問題的活動過程中發(fā)展思維與交流的能力；并嘗試在與他人交流的過程中獲益，學(xué)會尊重別人的看法。對初中生而言，讓學(xué)生經(jīng)歷合作與交流的活動，不僅能夠使學(xué)生感受到合作的益處，使交流成為解決問題的一種必要方式，而且在合作與交流的過程中學(xué)生可以學(xué)習(xí)與他人合作、交流的基本技能，如怎樣表達(dá)自己對問題的理解、解決問題的思路，怎樣理解他人對問題的思考和解決方法等，從而培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和自主創(chuàng)新精神，為學(xué)生優(yōu)化思維的培養(yǎng)創(chuàng)造基礎(chǔ)和條件。

篇7

1、陰氣過盛不可種植。一般來說，院內(nèi)是不能隨意栽樹的，最經(jīng)典的風(fēng)水彥語是：前不栽楊，后不栽柳。因們看不到人家院子前栽楊樹，也看不到有人在后院栽柳樹。而核桃也叫啷鐺樹，五行屬陰，因而若是命主的五行八字中陽氣旺盛，則可以適當(dāng)栽種，否則很容易招來病邪。

2、定時清理枯葉。在種植核桃樹時，核桃樹若生病導(dǎo)致黃葉、壞枝一定要剪掉，核桃樹如果出現(xiàn)了葉子枯黃的情況，就會喪失其原有的作用。室內(nèi)的綠植本身是會增加住宅陽氣的，但是如果葉子枯黃了的話，就會不斷凝聚陰氣。如果長時間不處理這樣的植物，還會形成煞氣，對家人產(chǎn)生影響。在煞氣的影響下，家人很容易出現(xiàn)口舌之爭。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇8

具體的數(shù)學(xué)思維過程往往不是一種思維方式的運用，而是一些數(shù)學(xué)思維方式的有機(jī)結(jié)合。要正確地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)知識和解決數(shù)學(xué)問題，就要使思維進(jìn)程符合客觀運動的辯證規(guī)律。因此，主體進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動時使用科學(xué)的辯證的操作方法是發(fā)展數(shù)學(xué)思維和指導(dǎo)數(shù)學(xué)的一個重要問題。集中思維和發(fā)散思維就是其中一種重要的方式。

集中思維是調(diào)動各種信息，按照常規(guī)習(xí)慣尋求解決問題，整理知識或總結(jié)方式的思維方式。他的特點是思路集中，所有信息都朝著一個目標(biāo)深入發(fā)展以生成新信息。集中思維在思維方向上具有定向性，層次性和聚合性，在思維內(nèi)容上具有求同性和專注性。它是深刻地理解概念，正確地解決問題，完整地掌握知識系統(tǒng)地重要思維方式。

定向思維是集中思維的一種形式，它是按照常規(guī)習(xí)慣形成的沿著固定方向，采用一定的模式或方法進(jìn)行的對問題的分析思考。這種思維反映了思維過程的連續(xù)性，漸進(jìn)性和聯(lián)結(jié)性。由定向思維所造成的思維的趨向性或?qū)Ｗ⑿誀顟B(tài)就稱為思維定勢，它是開展有成效的思維活動的一個重要條件。思維定勢在適合的條件下，一般能迅速地聯(lián)想和使用已有的知識和技能來分析和解決問題，表現(xiàn)了正遷移作用。但是過分強(qiáng)調(diào)后卻容易引起負(fù)遷移嗎，表現(xiàn)出思維僵化，呆板等封閉性，而不能從多角度，全面地，整體地看問題。特別是在解決一些非常規(guī)的或探索性，開放性的數(shù)學(xué)問題時就會束手無策。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)定向思維能力應(yīng)注意確立使用基本知識和運用基本技能，重視基本問題的定勢以及一般的解題思維模式的定勢，同時要交給學(xué)生對于具體問題進(jìn)行具體分析的辯證思想和方式。

但定向思維可以解決大量的常規(guī)數(shù)學(xué)問題。雖然解決的過程有簡單和復(fù)雜之分，所運用的知識和技巧有單一和綜合程度的不同，但是常見的題型，基本知識和方法的運用，總是表現(xiàn)出大同小異。因此，培養(yǎng)定向思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中起始的，大量的，帶有基礎(chǔ)性的教學(xué)目標(biāo)之一。沒有熟練的定向思維能力就不可能進(jìn)一步發(fā)展變異的發(fā)散思維。這種辯證關(guān)系要全面理解才不會輕視定向思維的重要作用。即既要看到它的消極面，也要看到它的積極面，并且應(yīng)注意積極面是其主要的方面。這種解題實例在數(shù)學(xué)教學(xué)中俯拾皆是。為了防止思維定勢的負(fù)遷移，在按常規(guī)方式解題時必須注意思維進(jìn)程的嚴(yán)密性。即不應(yīng)造成對題給條件的遺留或添加，注意推理的充分性和必要性。

縱向思維是集中思維的另一種形式，它是把思維目標(biāo)沿著逐步深入的方向分解成若干個前后聯(lián)系的小目標(biāo)，通過小目標(biāo)的逐個解決達(dá)到解決大目標(biāo)的思維方式。這種思維同樣也反映了思維過程的連續(xù)性，漸進(jìn)性和聯(lián)結(jié)性，但是它更強(qiáng)調(diào)思維環(huán)節(jié)之間的層次性和因果性。在解題時，通常是把原問題分成若干個縱深聯(lián)結(jié)的小問題，前面小問題的解決時為了后續(xù)小問題的解決服務(wù)的。

發(fā)散思維是對已知信息進(jìn)行多方向，多角度的思考，不局限于既定的理解，從而提出新問題，探索新知識或發(fā)現(xiàn)多種解答和多種結(jié)果的思維方式。它的特點是思路廣闊，尋求變異，對已知信息通過轉(zhuǎn)換或改造進(jìn)行擴(kuò)散派生以形成各種新信息。發(fā)散思維在思維方式上具有逆向性，側(cè)向性和多向性。在思維內(nèi)容上具有變通性和開放性。它對推廣原則問題，引申舊知識，發(fā)現(xiàn)新方法等具有積極的開拓作用，因此創(chuàng)造能力更多地寓于發(fā)散思維之中

集中思維和發(fā)散思維在數(shù)學(xué)思維過程中時緊密聯(lián)系交替使用的。以解決數(shù)學(xué)問題而言，總體的目標(biāo)是尋求最佳答案，這是集中。但就思維過程的局部而言，主體需要運用題目的條件和結(jié)論給出的信息進(jìn)行廣泛的聯(lián)想，這是發(fā)散。接著可能由此得出多種解題的思路或方法，這也是發(fā)散。最后需要逐個地按既定思路前進(jìn)使問題得到解決，這又是集中。由此可見，集中思維和發(fā)散思維既是數(shù)學(xué)思維具體過程的使用方式，也是局部分別采用的思維方式。一個完整的數(shù)學(xué)思維過程是這兩種思維方式的有機(jī)結(jié)合。而人們常常是以整體思維過程的主要傾向來衡量其發(fā)散性或集中性的。

數(shù)學(xué)中的集中思維不僅表現(xiàn)為解決問題時的定向思維與縱向思維，而且也包括對數(shù)學(xué)概念的抽象概括過程和對數(shù)學(xué)知識按一定目的進(jìn)行的系統(tǒng)整理等。集中思維的結(jié)果表現(xiàn)為使主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)趨向穩(wěn)定和加強(qiáng)，使主體對知識的理解更加透徹和深刻。

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關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；解題；化繁為簡

一、引言

數(shù)學(xué)大師華羅庚曾精彩地詮釋：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”恩格斯也曾說過：“純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系。”數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，利用這種手段解題常常達(dá)到事半功倍的效果。“數(shù)”反映數(shù)量關(guān)系，有精確性；“形”反映圖形性質(zhì)，有直觀性。數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的幾何圖形結(jié)合起來，讓代數(shù)運算法與直觀圖像法優(yōu)勢互補(bǔ)，抽象思維和形象思維共同運作，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題化繁為簡，找到解決問題的最佳方案。

二、數(shù)形結(jié)合的途徑

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們總能發(fā)現(xiàn)“數(shù)”和“形”是分不開的。化形為數(shù)的橋梁是解析幾何，涉及到代數(shù)運算的方程組求解、變量代換、不等式的構(gòu)造與求解等方面，特別是在求異面直線構(gòu)成的角、線面角、面與面構(gòu)成的角以及判斷點線面的位置關(guān)系等問題中，向量的代數(shù)運算起著至關(guān)重要的作用。化數(shù)為形的例子也不勝枚舉，如解決函數(shù)問題時，畫出大致圖像對解題有很大的幫助；判斷函數(shù)單調(diào)性、確定函數(shù)零點、尋找函數(shù)最值等方面化數(shù)為形的途徑常常為解決問題提供直觀印象及解題途徑啟示。總之,數(shù)形結(jié)合以數(shù)解形，以形助數(shù)，化繁為簡，化難為易是一種重要的數(shù)學(xué)思維模式。

三、數(shù)形結(jié)合實例及思路分析

本文通過幾個數(shù)形結(jié)合的題例分析，探討其在數(shù)學(xué)問題處理上的一般思路、解題技巧及方法總結(jié)，以期與同學(xué)一起培養(yǎng)借助這種數(shù)學(xué)模式處理具體問題的數(shù)學(xué)思維能力。分析下面題例：

例1：已知橢圓C:■+■=1,在C上任取三個不同的點P1，P2，P3，使得∠P1FP2=∠P1FP3=∠P2FP3，證明■+■+■為定值，并求出該值。

分析：與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程■+■=1對比，此處a=6，b=3■，c=3，準(zhǔn)線x=12，a=1/2。

設(shè)∠AFP1=α?圯∠AFP2=α+2x/3∠AFP3=α+4x/3（按逆時針方向），記|FP1|=x1，則|FM1|=x1cosα，點P1到準(zhǔn)線距離為2x1，由FD=FM+MD=x1cosα+2x1=■-c=9，故有x1=■?圯■=■，同理■=■，■=■,因此■+■+■=■=■.

點評：條件∠P1FP2=∠P1FP3=∠P2FP3為我們表示FP1,FP2,FP3提供了便利，也暗示了我們本題可能需要尋求幾何方法而非僅憑代數(shù)手段硬算。盡管解析幾何題一般思路是聯(lián)立方程組求解，但根據(jù)圓錐曲線橢圓的定義和幾何性質(zhì)解題，往往是簡化解題過程的最佳手段。這題若是用點斜式設(shè)出方程與橢圓方程聯(lián)立，再利用韋達(dá)定理和弦長公式解出線段FP1長度，類似解出FP2,FP3長度，同樣可得到結(jié)果，但運算量過大，非最佳策略。

例2：如果三個正實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+xy=■，x2+z2+xz=■，y2+z2+yz=36，求xy+yz+zx的值。

解：將三個等式變形為x2+y2-2xycos120°=(■)2，x2+z2-2xzcos120°=(■)2，y2+z2-2yzcos120°=62，如圖，構(gòu)造PBC、PCA、PAB，使PB=x，PA=y，PC=z.∠BPC=∠CPA=∠APB=120。AB=13/2,BC=5/2,AC=6.由勾股定理,ABC是一個直角三角形.由SABC=SPBC+SPAC=SPAB

易得：■（xy+yz+zx）sin120°=■，從而得xy+yz+zx=10■.

點評：從原題條件出發(fā)，根據(jù)題設(shè)表達(dá)式構(gòu)造基本幾何圖形是解答此題的關(guān)鍵。觀察題目給的三個條件，很容易聯(lián)想到余弦定理；三個數(shù)據(jù)也與勾股數(shù)相關(guān)，這些都提示我們將這個問題放到三角形中研究。這樣問題就顯得清晰、簡單、直觀。

例3：已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x沒有實數(shù)根。

問：f(f(x))=x是否有實數(shù)根？并證明你的結(jié)論。

解法一：分析法

假設(shè)f(f(x))=x有實根，即存在實數(shù)x0使得f(f(x0)=x0，令f(x0)=t，此時有點A(x0,t),B(t,x0)都是y=f(x)上的點。由于f(x)=x沒有實數(shù)根，所以A，B這兩點不重合且關(guān)于直線y=x對稱。

所以y=f(x)=ax2+bx+c與y=x必有交點，即f(x)=x有實根，與條件矛盾，所以f(f(x))=x沒有實數(shù)根。

解法二：數(shù)形結(jié)合圖像法

當(dāng)a>0時，f(x)=x無實根，?坌x,f(x)>x,f(f(x))>f(x)>x對，f(f(x))=x無實數(shù)根；當(dāng)a

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；對策

數(shù)形結(jié)合法主要運用了數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)”和“形”的兩個概念，大家都知道，數(shù)與形其實在一定條件下是完全可以轉(zhuǎn)化的。所以說，數(shù)形的相互結(jié)合對于解決數(shù)學(xué)問題的過程是具有連續(xù)性的，而且若能夠充分地利用這種教學(xué)的方式，可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中很快地尋找到解題的突破口，因此，大家都說運用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，可以把復(fù)雜的事情轉(zhuǎn)變成簡單的道理。數(shù)形結(jié)合的方式就是數(shù)與形之間的某種對應(yīng)的關(guān)系，它們結(jié)合的實質(zhì)就是通過運用數(shù)字（圖形）圖形去輔助圖形（數(shù)字），進(jìn)而幫助教師進(jìn)行教學(xué)活動。

一、運用數(shù)形結(jié)合法需要遵守的基本規(guī)則

1.數(shù)與形的轉(zhuǎn)化是等價的

數(shù)與形的轉(zhuǎn)化是等價的，主要是說數(shù)的代數(shù)性質(zhì)和形的幾何性質(zhì)，他們之間如要進(jìn)行轉(zhuǎn)化的話一定要遵循等價的原則進(jìn)行，也就是說在數(shù)學(xué)課程中將要進(jìn)行討論的數(shù)學(xué)問題，他們之間的反差應(yīng)該是保持相對一致的。其實有時候會因為圖形具有一定的局限性，或存在構(gòu)圖的粗糙與不夠精準(zhǔn)的原因，會導(dǎo)致對即將討論的問題有一定影響，產(chǎn)生誤差，引起失誤。

2.雙向性規(guī)則

這里所說的雙向性規(guī)則主要說對于幾何圖形的直觀性分析和對代數(shù)的抽象性思考，代數(shù)的表達(dá)方式和它的運算規(guī)律和幾何圖形及其結(jié)構(gòu)上來說都具有一定的優(yōu)越性，可以超越幾何圖形直觀方式的限制，有很大的突破性。

二、將數(shù)形結(jié)合法運用于高中數(shù)學(xué)課程中的對策方略

其實，在多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)還依然存在著教學(xué)漏洞。所以，無論是為了幫助高中數(shù)學(xué)教師提高教學(xué)質(zhì)量，還是幫助他們把自身的教學(xué)水平提高上去，或者是培養(yǎng)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的邏輯能力，都應(yīng)該在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，善于運用數(shù)形結(jié)合的形式進(jìn)行教學(xué)。

1.溫故而知新的基礎(chǔ)上拓展新內(nèi)容

在高中的學(xué)習(xí)階段，隨著數(shù)學(xué)知識的難度和復(fù)雜的程度都在一定程度上進(jìn)行了深化，如果學(xué)生不能夠快速地去適應(yīng)當(dāng)前的學(xué)習(xí)內(nèi)容和進(jìn)度，不能順利地進(jìn)行過度，就會很難跟上學(xué)習(xí)的腳步，所以，教師一定要善于運用數(shù)形結(jié)合的方式，幫助學(xué)生在溫習(xí)學(xué)過的知識的基礎(chǔ)上去學(xué)習(xí)新的內(nèi)容。還有就是高中數(shù)學(xué)其實是抽象思維非常強(qiáng)的一門學(xué)科，教師在教學(xué)的時候，如果能運用好數(shù)形結(jié)合的方式，能夠讓學(xué)生真正地掌握題干的宗旨和理解問題內(nèi)容，真正地把復(fù)雜的問題變?yōu)楹唵螁栴}，這樣可以讓學(xué)生在心理上不再那么抵觸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2.把教學(xué)流程簡單化，數(shù)學(xué)題目用符號替代

在數(shù)學(xué)課程中采用數(shù)與形相結(jié)合的方法，其實質(zhì)主要就是想把那些抽象復(fù)雜的題目用簡單、具體的符號來代替，運用數(shù)與形相結(jié)合的方法可以非常迅速地把數(shù)學(xué)的題目向符號化的方向轉(zhuǎn)變，用符號的內(nèi)容給學(xué)生展示，可以培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，還可以很好地吸引他們的注意力，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。尤其是在幾何學(xué)習(xí)過程中，通過這種數(shù)和形相結(jié)合的方式，可以很好地把教學(xué)的流程化繁雜為簡化，將教師的教學(xué)效率大大地提高。

3.促進(jìn)學(xué)生盡快建立動態(tài)思維意識

在進(jìn)行高中授課的過程中，合理地運用數(shù)形結(jié)合可以有效地幫助學(xué)生在內(nèi)心建立起動態(tài)的思維意識，具體內(nèi)容主要有以下幾個方面：首先是有關(guān)數(shù)形結(jié)合方面的應(yīng)用，可以讓學(xué)生借助這種教學(xué)方式發(fā)現(xiàn)存在于數(shù)學(xué)中的問題，從而可以很好地幫助他們進(jìn)行問題的解決；其次，通過數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，可以很好地引導(dǎo)學(xué)生建立動態(tài)的思維意識，讓他們在運動和數(shù)學(xué)之間進(jìn)行相應(yīng)的結(jié)合，幫助他們掌握有關(guān)數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)。最后，數(shù)形結(jié)合這種方式在高中教學(xué)中的運用，可以很好地把抽象的問題具體化，從而可以在很大程度上幫助學(xué)生形成辯證思維能力。

總之，廣大教師一定要明確，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué)，不僅可以提高學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合這種教學(xué)方法的理解，還可以幫助他們在日常學(xué)習(xí)中很好地運用數(shù)形結(jié)合的思維去解決問題。所以，針對于現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，運用數(shù)形結(jié)合的方式在我國高中教學(xué)方式上面是一個很大的突破與創(chuàng)新。但是，由于現(xiàn)在這種數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式在我國還處于初級階段，在運用的過程中還存在弊端，因此，在以后的教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方式的應(yīng)用還需要廣大教師去大膽地探索。

參考文獻(xiàn)：