導語：如何才能寫好一篇三八節文案，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

2022三八婦女節朋友圈說說怎么發

三八婦女節，新好男人標準，務必做好八點：活多干點，話少說點;笑容多點，脾氣小點;浪漫多點，嘴甜一點;讓自己辛苦一點，讓老婆開心一點。

都說男人責任大：撐天又顧家。都說男人最偉大：忙著掙錢養家。都說男人膽子大：除了怕老婆和媽!男人生命中的兩個女人：節日快樂!

婦女節新規定：男人加班女人休，男人下廚女人溜，男人送禮女人收，男人錢包女人扣，男人祝福女人受——祝你節日快樂永遠健康美麗!

三八節咋過?老公表現好，就打扮成狐貍精，把老公迷暈;老公表現不好，就當母老虎，把老公嚇傻;老公要反抗就學河東獅吼，讓老公發抖。反正快樂就行!

我知道有一天你一定會愛上這個節日，因為今天我要祝福你以后的日子里更賢惠，更端莊，更漂亮，更可愛，更溫柔，更孝順，更健康，更快樂，更幸福，更愛我，老婆，三八婦女節快樂。

女人也是半邊天，但是今天身為男人的我，要將我的另一半天借你，讓你擁有整片天空。親愛的，今天是你的節日，祝你三八婦女節快樂，永遠幸福漂亮!

三八女人節近，節前荷包捂緊，待到那日來臨，一次花個干凈。日日月月費心，這日煥然一新，孩子老公別管，盡情使喚來聽。

今天是普天下所有女性的節日，但愿所有的女性節日快樂!幸福到永遠!

送你一盤鴨吃了會想家;還有一碟菜天天友人愛;配上一碗湯一生永健康;再來一杯酒愛情會長久;加上一碗飯愛情永相伴!節日快樂!

親愛的，今天三八婦女節，地不用你拖了，碗不用你洗了，娃不用你帶了，你約幾個姐妹去玩吧，放心，一切有我，我會親自請人來做的。三八節快樂!

篇2

精選關于三八婦女節策劃方案范文   活動目標：

  1、知道三月八日是婦女節，是媽媽、奶奶等婦女的節日。

  2、通過親子活動，萌發關心長輩的情感，增進與長輩之間的感情。

  活動準備：

  1、 音樂磁帶 《世上只有媽媽好》的音樂

  2、6個呼啦圈和若干糖果

  活動過程：

  一、播放音樂《世上只有媽媽好》世上只有媽媽好，有媽的孩子像塊寶.......

  1、（師）小朋友知道這首歌叫什么名字嗎？ （幼）世上只有媽媽好。

  2、小朋友，今天我們把媽媽、奶奶請來和我們一起參加活動，你們知道是慶祝什么節日嗎？誰的節日呢？

  幼:是媽媽的節日

  師：今天不僅僅是媽媽的節日還是奶奶、外婆、阿姨、姑姑所有女性的節日。

  3、媽媽在家里做些什么事呢？奶奶在家會做什么呢？ (幼兒發言）

  媽媽、奶奶這么辛苦，我們應該給她做些什么呢？（幼兒發言）

  4、媽媽每天為我們做很多事情，除了干活還要照顧我們，媽媽真辛苦！今天啊，我們就和媽媽一起過一個快樂的“三.八”節，OK？

  二、互動環節

  《心心相印》 游戲準備：呼啦圈6個

  游戲玩法:幼兒先跳入圈中，然后媽媽再跳入圈中，二人跳入圈中后、幼兒再將呼啦圈從下往上取出然后放在前面，繼續跳進去。直到跳到終點，幼兒與媽媽站在圈中然后往起點跑，誰先到達起點誰就獲勝。（獲勝者可以獲得獎品）

  三、我喂媽媽吃糖果

  師：媽媽平時很辛苦，以前在家里，都是媽媽拿糖給我們吃，現在我們長大了，會做很多事情了，今天讓媽媽好好兒休息一下，我們自己來喂糖給媽媽吃，好嗎?

  今天我們寶寶和媽媽歡聚一堂共度媽媽的節日，開心嗎？我們寶寶以后要做讓媽媽天天開心的寶寶，最后我們在一起送媽媽一首《世上只有媽媽好》的歌曲，祝所有媽媽們青春永駐、幸福永存！

精選關于三八婦女節策劃方案范文   一、活動背景

  婦女節是世界的傳統節日，但是這似乎成了一種形式，孩子們就知道，3月8號是婦女的節日，送上一朵花就算是為婦女過了節了，這失去了婦女節的真正意義，因此，在婦女節到來之際，開展一些實在而有意義的活動，讓學生真正的意識到婦女的偉大，為婦女驕傲，懂得去贊美女性。

  二、活動目標

  1、了解婦女節的來歷。

  2、了解世界著名女性的事跡。

  3、為媽媽慶祝一次節日。

  4、懂得去贊美女性，為婦女驕傲。

  5、為慶祝婦女節到來，增強婦女體質，制定“登山”活動。

  三、活動時間

  xx年xx月xx日。

  四、活動實施

  1、通過網上查找資料，了解世界婦女節的來歷。

  2、上網、上圖書館、詢問家長等形式，了解歷的著名女性的有關事跡。收集有關婦女的故事，在班里開故事演講會，體會婦女的偉大。

  3、觀察媽媽一天做的事。看看媽媽一天做了哪些事，分析媽媽哪些事是為自己做的，哪些是為了家庭為了孩子在做，體會媽媽的辛勞。

  4、為媽媽過一個有意義的婦女節。

  共同策劃，想想好的建議：給媽媽一個驚喜、為媽媽分擔家務、答應媽媽一件事、為媽媽唱首歌、為媽媽親手做上一張賀卡、省下零用錢為媽媽買一件禮物、向媽媽說說心里話……

  5、3月8號組織“親子登山”活動。

  五、參加人員

  大班段全體媽媽們。

  六、注意事項

  1、所有參加此活動的家長均有一份精美貴重的禮物哦！

  2、活動還設置一等獎4名，二等獎8名，三等獎12名。

  3、活動時間：xx年xx月xx日上午8：30xx車站集中。目的地：xx。

  4、為了安全，請家長不要讓奶奶、外婆參加，切記！

精選關于三八婦女節策劃方案范文   活動主題：送給母親一個溫暖的三八婦女節

  活動目的：

  1、使孩子、學生了解3月8日是全世界勞動婦女的節日。

  2、通過為媽媽選購健康、祝福的三八節禮物、送禮物的活動，激發孩子愛媽媽、關心媽媽 的情感。

  3、使孩子懂得表達感情及如何挑選好的禮物的習慣。

  4、學習如何填寫賀卡內容，增強孩子的動手、表達能力

  活動準備：

  1、每位孩子準備十元至一百元為媽媽購買健康、祝福禮品。 (像是一些香水、橄欖油、養顏精華液等)

  2、活動前相關知識的了解、豐富。(如：三八節的由來，如何挑選禮物、內容撰寫等)

  活動過程：

  (一)活動前談話：

  1、談談自己的媽媽，知道媽媽工作很辛苦，孩子應該怎樣關心、照顧媽媽。

  2、明確購物活動的目的、要求。

  (二)孩子在網站上認真地為媽媽選購健康、祝福的禮物。

  (三)活動后談話：

  1、說說自己給媽媽買了什么?為什么買這個禮物?給媽媽寫了什么樣的話?

  2、談談購物用了多少錢?剩余多少?

  3、交流選購禮物的過程及心情。

篇3

1、過熟讀課文，了解孫悟空三借芭蕉扇的經過，體會孫悟空足智多謀、英勇善戰、鎮定自若……的性格特征。

2、學習利用恰當的夸張，才能寫得更具體、生動。

教學過程：

一、師述：上節課，我們已經初步了解了孫悟空三借芭蕉扇這個故事。《西游記》是一部小說，小說有一個特點是人物個性特征十分鮮明而且復雜，而這些人物的個性特征是通過具體的故事情節來表現的。今天，我們這節課就來研究一下主人公孫悟空是個怎樣的人？

二、請看FLASH動畫課文朗讀，思考孫悟空是個怎樣的人？

三、學生細讀課文，找一找能夠反映孫悟空性格特征的語句，并做批注寫上人物的特點。

四、交流你覺得孫悟空是個重怎樣的人？

（足智多謀）

1、出示：他變做一個小蟲兒，從門縫里鉆進去，躲在茶沫下面。鐵扇公主喝下茶水，孫悟空已到她的肚子里。悟空在里面腳蹬頭撞，鐵扇公主痛得滿地打滾，大喊饒命，忙將芭蕉扇給了孫悟空。

A、什么要腳蹬頭撞？孫悟空在鐵扇公主肚子里是怎樣“腳蹬頭撞”的呢？（演一演）

B、扇公主“滿地打滾，大喊饒命，”的狼狽相是怎樣的？（演一演）

C、指導朗讀。

2、出示：說到孫悟空借扇一事，假牛魔王故意捶胸道：“可惜，可惜，怎么就把寶貝給了猢猻？”

A、為何故意捶胸？

B、指導朗讀。

3、出示：假牛魔王道：“真扇子你藏在哪兒了？仔細看管好，那猢猻變化多端，小心他再騙了去。”

A、為何還要講“仔細看管好，那猢猻變化多端，小心他再騙了去。”？（不露破綻）

B、指導朗讀。

………………

（鎮定自若）

1、出示：孫悟空大喜過望，連忙抓在手中，問道：“這般小小之物，為何能扇滅八百里火焰？”

A、悟空已經“大喜過望”了，為何還在試探？（不露破綻）

B、指導朗讀。

2、……

（英勇善戰）

（1）出示：孫悟空大怒，叫來豬八戒，又請來眾神，把一座翠云山圍得水泄不通。

（2）出示：孫悟空和牛魔王展開了一場惡戰，直殺得嶺動山搖，天昏地暗。

A、“水泄不通”什么意思？是不是真的“水泄不通”？這樣寫有什么好處？

B、“嶺動山搖，天昏地暗”什么意思？是否真的““嶺動山搖，天昏地暗”？這樣寫有什么好處？

C、請你想象，描述一下當時“惡戰”的場面。

D、指導朗讀。

（3）出示：鐵扇公主連忙把真芭蕉扇獻了出來。（威力無比）

A、為什么這次鐵扇公主“連忙”把扇子“獻”了出來？

B、指導朗讀。

………………

五、師述：“三借芭蕉扇”的情景那么精彩，你一定想將這些情景表現給大家來共享，請你們四人小組用自己喜歡的，并且自己能做到的方式，比如分角色讀一讀，演一演或講一講把它表現出來，相信大家把表現得好。

1、學生表演。

2、指名上臺表演。

六、總結：我們再來看課題《三借芭蕉扇》，三借芭蕉扇是不是“借”？為什么用“借”？

（開始是以禮相借，后來是智取，智取不成，最后只好武力解決了。）

七、布置作業

西游記》是一部十分好看，也是非常適合我們青少年閱讀的書籍，請同學們課后閱讀《西游記》中感興趣的章節，去體會一下《西游記》中人物的特點。

板書設計：

27、三借芭蕉扇

足智多謀

篇4

三八婦女節趣味活動方案創意策劃書

一、指導思想：

貫徹落實學習實踐科學發展觀及國家中長期教育發展規劃、江北區中長期教育發展規劃，以教職工發展為本，豐富教職工精神、文化生活，營造溫馨、和諧氛圍，增強全體教職工的凝聚力和團隊精神，強化教師幸福指數，推動學校各項工作蓬勃發展。

一、活動目的

為了慶祝“三八”國際勞動婦女節，豐富教師的精神生活和業余生活，以便更有利于教師提高工作效率，增強團隊意識和戰斗力，學校工會暫時決定開展以下系列活動。扎扎實實為職工群眾做好事、辦實事，構建和諧校園，學校工會決定結合“三八婦女節”開展為期半天的“慶三八趣味活動”。

二、活動時間及形式

活動時間：201x年3月8日乘車—步行到幸福廣場

三、工作原則：

節約、積極、向上、健身、交流

四、具體安排及主持：

1、時間：

201x年3月8日下午1：00

2、地點：

1：00統一從學校出發，先乘車再步行。

3、參加人員：

全體教職工

4、主持：李曉槐

二、活動時間及形式

活動時間：201x年3月8日

活動形式：踏青、欣賞沿途風景——步行到幸福廣場健身活動

三、活動內容

1、全體教職工在會議室集中。校長“三八”致辭。

2、校長宣布五好家庭名單。

3、教師座談交流，暢談徐悲鴻小學教師幸福感(老年婦女教師發言、中年婦女教師發言、青年女教師發言)。

4、工會對每一位女教師表示慰問。

5、“步行幸福廣場”：(幸福廣場寓意幸福教育)。

6、晚上：開展團結餐(餐館待定)。

四、活動的準備與安排

1、201x年3月8日前，由學校工會經校園QQ群活動主題以及相關內容每一位教職員工，做到全員知曉。

2、學校工會提前聯系晚餐處。

3、場地準備(會議室)。

五、預計經費：5000元

附：五好家庭評審表。

三八婦女節趣味活動方案創意策劃書

一、比賽時間和地點

時間：3月8日下午3：00

地點：校田徑場。

二、比賽項目

1、兩人三足跑：二人并肩站立，內側手臂相互挽臂或搭肩，用布條將2人的內側腿膝關節以下部位綁在一起。比賽距離為50米，二人聽到發令后自起點出發至終點，用時少的隊為勝。

規則：

①每組隊員必須在自己的道次內完成比賽。

②捆綁的布條中途脫落成績無效。

人數：以各二級工會為單位組4組(8名女教師參加)，每2位為一組。

2、接繡球：男女搭配兩人一組，女教師在固定位置向男教師踢出毽球(共10個)，男教師后背紙簍在距離3米線外用紙簍接毽球，時間不計，以接到毽球多的組為勝。

規則：

①踢球人位置固定，接球人可移動，但必須在3米線以外，否則接到球無效。

②毽球經接球人手觸后入筐，接到的毽球無效。

③毽球入筐后反彈出來，接到的毽球無效。

人數：以各二級工會為單位組8組(8名女教師，男教師1名或幾名)

三、比賽分組

比賽分組：

1.人文科學系

2.數理科學系

3.信息科學系

4.教育科學系

5.外語教育系

6.基礎教育系

7.藝體教育系

8.研究與教輔

9.機關一

10.機關二

11.機關三支部

四、比賽順序

兩人三足跑、接繡球逐項進行，先進行兩人三足跑，再進行接繡球。比賽順序按抽簽順序。

五、獎勵辦法

集體獎勵：按比賽成績，累計每個二級工會所有參賽組成績。兩人三足按總時間排名，用時少者名次列前，若用時相等為并列接繡球按入紙簍的毽球總數排名，個數多者名次列前，個數相等為并列。

個人獎勵：按比賽成績，兩人三足跑用時少者名次列前，若用時相等為并列。接繡球按入紙簍個數多者名次列前，個數相等為并列。

集體項目均有獎勵，個人項目分別獎勵前三名。

六、報名時間及要求

3月7日上午11：00前以二級工會為單位報校工會。兩人三足項目每個二級工會報4組(8名女教師)，接繡球項目每個二級工會報8組(8名女教師，1名或幾名男教師)。

望大家積極報名參加，鍛煉身體、愉悅身心、增進友誼，使我們共度一個愉快而有意義的節日!

三八婦女節趣味活動方案創意策劃書

一、活動時間：

201x年xx月xx日(具體時間待定，臨時通知)

二、活動地點

城區政府大院后院

三、參加人員

區屬各單位的婦女，社區婦女以辦事處為單位，各參賽單位所參加的項目最多可報兩組人員參加。

四、活動項目：

1、拔河(每隊10人)

比賽開始后，繩子兩邊的運動員同時發力，將對方拉過賽場規定的河界線為贏。

規則：比賽采取3輪次、積分循環制。每輪次一局勝，每輪次比賽時間最多2分鐘，2分鐘內不能決出勝負者本局比賽結束。

2、雙腿夾球接力

將球放在兩膝上方用勁夾住，走到對面終點處，將球交給對面隊友，循環反復至全隊結束，時間最短者為勝。

規則：

(1)必須從起點線后起步。

(2)如中途皮球脫離須在原地把球揀起夾好后繼續比賽。

(3)雙手必須放至身體兩側，不可用手扶球。

(4)每隊限報4人。

3、蹲跳接力(每隊8人)

出發時的姿式：運動員應面向跑道，背靠背挽住手臂蹲在起點線。

規則：

(1)聽到發令后，第一組由起點向終點線蹲跳。

(2)兩人都跳過終點線后，再跳回到起點線，然后第二組進行，依次類推。

(3)比賽途中，兩人挽臂不可分開，如分開，則必須挽好后才能繼續比賽。

計時與名次：以最后一組返回起點計時。用時少者勝出。

4、穿針引線。

方法：若干人一組站在起跑線后，聽到口令快速跑出到中點拿起線穿過五個針孔，快速返回起點以時間多少排定名次。

規則：

(1)必須用一條線穿過五個針孔，否則成績無效。

(2)必須在自己跑道完成，如影響他人成績無效。

(3)距離為30米。

五、評分細則：

比賽設集體獎：團體取前六名，團體獎以四項積分的多少來定，報名組數加一為最高分

比賽設個人獎：每一項活動取前三名。

六、報名時間

篇5

促銷活動方案格式：1、活動目的：對市場現狀及活動目的闡述。市場現狀如何?開展這次活動的目的是什么?是處理庫存?是提升銷量?是打擊競爭對手?是新品上市?還是提升品牌認知度及美譽度?只有目的明確，才能使活動有的放矢。

2、活動對象：活動針對的是目標市場的每一個人還是某一特定群體?活動控制在多大范圍內? 哪些人是促銷的主要目標?哪些人是促銷的次要目標?這些選擇的正確與否會直接影響到促銷的最終效果。

3、活動主題：在這一部分，主要是解決兩個問題：第一，確定活動主題;第二，包裝活動主題。降價?價格折扣?抽獎?禮券?服務促銷?演示促銷?消費信用?還是其它促銷工具?選擇什么樣的促銷工具和什么樣的促銷主題，要考慮到活動的目標、競爭條件和環境及促銷的費用預算和分配。這一部分是促銷活動方案的核心部分，應該力求創新，使活動具有震撼力與排他性。

4、活動方式：這一部分主要闡述活動開展的具體方式。有兩個問題要重點考慮：

(1)確定伙伴：拉上政府做后盾，還是掛上媒體的羊頭來賣自己的狗肉?是廠家單獨行動，還是和經銷商聯手?或是與廠家聯合促銷?和政府或媒體合作，有助于借勢和造勢;和經銷商或其它廠家聯合可整合資源，降低費用及風險。

(2)確定刺激程度：要使促銷取得成功，必須要使活動具有刺激力，能刺激目標對象參與。刺激程度越高，促進銷售的反應越大。但刺激也存在邊際效應。因此必須根據促銷實踐進行分析與總結，并結合客觀市場環境確定適當的刺激程度和總的費用投入。

活動時間和地點：促銷活動的時間和地點選擇得當會事半功倍，選擇不當則會費力不討好。在時間上盡量讓消費者有空閑參與，在地點上也要讓消費者方便，而且要事前與城管、工商等部門溝通好。不僅發動促銷戰役的時機和地點很重要，持續多長時間效果會最好要深入分析。持續時間過短會導致在這一時間內無法實現重復購買，很多應獲得的利益不能實現;持續時間長，又會引起費用過高而且市場形成不了熱度，并降低顧客心中的身價。

廣告配合方式：一個成功的促銷活動，需要全方位的廣告配合。選擇什么樣的廣告創意及表現手法?選擇什么樣的媒介炒作?這些都意味著不同的受眾抵達率和費用投入。

前期準備：前期準備分三塊：1.人員安排。2.物資準備3.試驗方案。

在人員安排方面要人人有事做，事事有人管，無空白點，也無交叉點。誰負責與政府、媒體的溝通?誰負責文案寫作? 誰負責現場管理?誰負責禮品發放?誰負責顧客投訴? 要各個環節都考慮清楚，否則就會臨陣出麻煩，顧此失彼。

在物資準備方面，要事無巨細，大到車輛，小到螺絲釘，都要羅列出來，然后按單清點，確保萬無一失，否則必然導致現場的忙亂。

尤為重要的是，由于活動方案是在經驗的基礎上確定，因此有必要進行必要的試驗來判斷促銷工具的選擇是否正確，刺激程度是否合適，現有的途徑是否理想。試驗方式可以是訪問消費者，填調查表或在特定的區域試行方案等。

中期操作：中期操作主要是活動紀律和現場控制。紀律是戰斗力的保證，是方案得到完美執行的先決條件，在方案中應對參與活動人員各方面紀律作出細致的規定。

現場控制主要是把各個環節安排清楚，要做到忙而不亂，有條有理。同時，在實施方案過程中，應及時對促銷范圍、強度、額度和重點進行調整，保持對促銷方案的控制。

后期延續：后期延續主要是媒體宣傳的問題，對這次活動將采取何種方式在哪些媒體進行后續宣傳?腦白金在這方面是高手，即使一個不怎么樣成功的促銷活動也會在媒體上炒得盛況空前。

費用預算：沒有利益就沒有存在的意義。對促銷活動的費用投入和產出應作出預算。當年愛多VCD的陽光行動B計劃以失敗告終的原因就在于沒有在費用方面進行預算，直到活動開展后，才發現這個計劃公司根本沒有財力支撐。一個好的促銷活動，僅靠一個好的點子是不夠的。

意外防范：每次活動都有可能出現一些意外。比如政府部門的干預、消費者的投訴、甚至天氣突變導致戶外的促銷活動無法繼續進行等等。必須對各個可能出現的意外事件作出必要的人力、物力、財力方面的準備。

效果預估：預測這次活動會達到什么樣的效果，以利于活動結束后與實現情況進行比較，從刺激程度、促銷時機、促銷媒介等各方面總結成功點和失敗點。

促銷活動方案范文一、活動主題：霓裳扮靚半邊天 漂亮健康天天見

二、活動時間：14.3.414.3.12

三、活動地點：一至三層賣場

四、活動內容：

(1)活動期間內商場各樓層婦女商品專柜特價銷售，務求折扣做到最低。商品范圍包括：珠寶 化妝、服飾飾品、皮鞋皮具等。

(2)開展只有他才最愛你活動。三八節當天，只有男士到商場業務部門指定的數家相關專柜 購物才能享受特別優惠或購物到一定金額贈送特別禮品。

(3)活動期間，在共享大廳組織不少于 10 輛花車做促銷。促銷商品建議為服裝、鞋帽、飾品等 女士購買熱情高、售價又相對較低的物品。

(4)舉行時代女性 風采飛揚內衣展示秀。三八節當天上午和下午各進行一場內衣展示秀。模 特所穿內衣由二樓女裝部提供。

篇6

立體幾何

第二十三講

空間中點、直線、平面之間的位置關系

2019年

1.(2019全國III文8）如圖，點N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點，則

A．BM=EN，且直線BM、EN

是相交直線

B．BM≠EN，且直線BM，EN

是相交直線

C．BM=EN，且直線BM、EN

是異面直線

D．BM≠EN，且直線BM，EN

是異面直線

2.（2019全國1文19）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點C到平面C1DE的距離．

3.（2019全國II文7）設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是

A．α內有無數條直線與β平行

B．α內有兩條相交直線與β平行

C．α，β平行于同一條直線

D．α，β垂直于同一平面

4.（2019北京文13）已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：

①lm；②m∥；③l．

以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：__________．

5.（2019江蘇16）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BEC1E．

6.（2019全國II文17）如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BEEC1.

（1）證明：BE平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．

7.(2019全國III文19）圖1是由矩形ADEB、ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結DG，如圖2.

（1）證明圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC平面BCGE；

（2）求圖2中的四邊形ACGD的面積.

8.（2019北京文18）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點．

（Ⅰ）求證：BD平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由．

9.（2019天津文17）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）設分別為的中點，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

10.（2019江蘇16）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BEC1E．

11.（2019浙江19）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是AC，A1B1的中點.

（1）證明：；

（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.

12.（2019北京文18）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點．

（Ⅰ）求證：BD平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由．

13.（2019全國1文16）已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點，PC=2，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為___________．

14.（2019全國1文19）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點C到平面C1DE的距離．

15.（2019天津文17）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）設分別為的中點，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

16.（2019浙江8）設三棱錐V-ABC的底面是正三角形，側棱長均相等，P是棱VA上的點（不含端點），記直線PB與直線AC所成角為α，直線PB與平面ABC所成角為β，二面角P-AC-B的平面角為γ，則

A．β

B．β

C．β

D．α

17.（2019浙江19）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是AC，A1B1的中點.

（1）證明：；

（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.

2010-2018年

一、選擇題

1．(2018全國卷Ⅱ)在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為

A．

B．

C．

D．

2．(2018浙江)已知平面，直線，滿足，，則“∥”是“∥”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

3．（2017新課標Ⅰ）如圖，在下列四個正方體中，，為正方體的兩個頂點，，，為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接與平面不平行的是

4．（2017新課標Ⅲ）在正方體中，為棱的中點，則

A．

B．

C．

D．

5．（2016年全國I卷）平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A，∥平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1

A1=n，則m，n所成角的正弦值為

A．

B．

C．

D．

6．（2016年浙江）已知互相垂直的平面

交于直線l．若直線m，n滿足m∥α，nβ，則

A．m∥l

B．m∥n

C．nl

D．mn

7．（2015新課標1）《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有

A．斛

B．斛

C．斛

D．斛

8．（2015新課標2）已知、是球的球面上兩點，，為該球面上的動點．若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為

A．

B．

C．

D．

9．（2015廣東）若直線和是異面直線，在平面內，在平面內，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是

A．與，都不相交

B．與，都相交

C．至多與，中的一條相交

D．至少與，中的一條相交

10．（2015浙江）如圖，已知，是的中點，沿直線將翻折成，所成二面角的平面角為，則

11．（2014廣東）若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下面結論一定正確的是

A．

B．

C．既不垂直也不平行

D．的位置關系不確定

12．（2014浙江）設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面

A．若，，則

B．若，則

C．若則

D．若，，，則

13．（2014遼寧）已知，表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是

A．若則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則

14．（2014浙江）如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點處進行射擊訓練，已知點到墻面的距離為，某目標點沿墻面的射擊線移動，此人為了準確瞄準目標點，需計算由點觀察點的仰角的大小（仰角為直線與平面所成角）。若，，則的最大值

A．

B．

C．

D．

15．（2014四川）如圖，在正方體中，點為線段的中點。設點在線段上，直線

與平面所成的角為，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

16．（2013新課標2）已知為異面直線，平面，平面．直線滿足，，則

A．且

B．且

C．與相交，且交線垂直于

D．與相交，且交線平行于

17．（2013廣東）設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面，下列命題中正確的是

A．若,,,則

B．若,,,則

C．若,,,則

D．若,,,則

18．（2012浙江）設是直線，是兩個不同的平面

A．若∥，∥，則∥

B．若∥，，則

C．若，，則

D．若,

∥，則

19．（2012浙江）已知矩形，，．將沿矩形的對角線所在的直線進行翻折，在翻折過程中，

A．存在某個位置，使得直線與直線垂直

B．存在某個位置，使得直線與直線垂直

C．存在某個位置，使得直線與直線垂直

D．對任意位置，三對直線“與”，“與”，“與”均不垂直

20．（2011浙江）下列命題中錯誤的是

A．如果平面，那么平面內一定存在直線平行于平面

B．如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面

C．如果平面，平面，，那么

D．如果平面，那么平面內所有直線都垂直于平面

21．（2010山東）在空間，下列命題正確的是

A．平行直線的平行投影重合

B．平行于同一直線的兩個平面平行

C．垂直于同一平面的兩個平面平行

D．垂直于同一平面的兩條直線平行

二、填空題

22．(2018全國卷Ⅱ)已知圓錐的頂點為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為_____．

三、解答題

23．（2018全國卷Ⅱ）如圖，在三棱錐中，，

，為的中點．

(1)證明：平面；

(2)若點在棱上，且，求點到平面的距離．

24．（2018全國卷Ⅲ）如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．

(1)證明：平面平面；

(2)在線段上是否存在點，使得平面？說明理由．

25．（2018北京）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，=，，分別為，的中點．

(1)求證：；

(2)求證：平面平面；

(3)求證：∥平面．

26．（2018天津）如圖，在四面體中，是等邊三角形，平面平面，點為棱的中點，，，．

(1)求證：；

(2)求異面直線與所成角的余弦值；

(3)求直線與平面所成角的正弦值．

27．(2018江蘇)在平行六面體中，，．

求證：(1)平面；

(2)平面平面．

28．(2018浙江)如圖，已知多面體，，，均垂直于平面，，，，．

(1)證明：平面；

(2)求直線與平面所成的角的正弦值．

29．（2017新課標Ⅱ）如圖，四棱錐中，側面為等邊三角形且垂直于底面，，．

(1)證明：直線∥平面；

(2)若的面積為，求四棱錐的體積。

30．（2017新課標Ⅲ）如圖，四面體中，是正三角形，．

(1)證明：；

(2)已知是直角三角形，．若為棱上與不重合的點，且，求四面體與四面體的體積比．

31．（2017天津）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，，．

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

32．（2017山東）由四棱柱截去三棱錐后得到的幾何體如圖所示，四邊形為正方形，為與的交點，為的中點，平面，

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）設是的中點，證明：平面平面．

33．（2017北京）如圖，在三棱錐中，，，，，為線段的中點，為線段上一點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）當∥平面時，求三棱錐的體積．

34．（2017浙江）如圖，已知四棱錐，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，為的中點．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

35．（2017江蘇）如圖，在三棱錐中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EFAD．

求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）ADAC．

36．（2017江蘇）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對角線，的長分別為14cm和62cm．

分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．

現有一根玻璃棒，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）

（1）將放在容器Ⅰ中，的一端置于點處，另一端置于側棱上，求沒入水中部分的長度；

（2）將放在容器Ⅱ中，的一端置于點處，另一端置于側棱上，求沒入水中部分的長度．

37．（2016年山東）在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB.

（I）已知AB=BC，AE=EC.求證：ACFB；

（II）已知G，H分別是EC和FB的中點.求證：GH∥平面ABC.

38．（2016年天津）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60o，G為BC的中點.

(Ⅰ)求證：FG平面BED；

(Ⅱ)求證：平面BED平面AED；

(Ⅲ)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

39．（2016年全國I卷）如圖，已知正三棱錐的側面是直角三角形，，頂點在平面內的正投影為點，在平面內的正投影為點，連結并延長交于點．

（I）證明：是的中點；

（II）在圖中作出點在平面內的正投影（說明作法及理由），并求四面體的體積．

40．（2016年全國II卷）如圖，菱形的對角線與交于點，點、分別在，上，，交于點，將沿折到的位置.

(Ⅰ)證明：；

(Ⅱ)若,求五棱錐體積．

41．（2016年全國III卷）如圖，四棱錐中，底面，，，，為線段上一點，，為的中點．

（Ⅰ）證明平面；

（Ⅱ）求四面體的體積．

42．（2015新課標1）如圖四邊形為菱形，為與交點，平面．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側面積．

43．（2015新課標2）如圖，長方體中，，，，點，分別在，上，．過點，的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．

（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；

（Ⅱ）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值．

44．（2014山東）如圖，四棱錐中，，，

分別為線段的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：．

45．(2014江蘇)如圖，在三棱錐中，，E，F分別為棱的中點．已知，

求證：（Ⅰ）直線平面；

（Ⅱ）平面平面．

46．（2014新課標2）如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）設二面角為60°，=1，=，求三棱錐的體積．

47．（2014天津）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，,,,分別是棱,的中點．

（Ⅰ）證明:

平面；

（Ⅱ）若二面角為，

（ⅰ）證明：平面平面；

（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

48．（2013浙江）如圖，在四棱錐PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC上的點．

（Ⅰ）證明：BD面APC

；

（Ⅱ）若G是PC的中點，求DG與APC所成的角的正切值；

（Ⅲ）若G滿足PC面BGD，求

的值．

49．（2013遼寧）如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設為的中點，為的重心，求證：平面．

50．（2012江蘇）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點（點D不同于點C），且為的中點．

求證：（Ⅰ）平面平面；

（Ⅱ）直線平面．

51．(2012廣東)如圖所示，在四棱錐中，平面，，是中點，是上的點，且，為中邊上的高．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，求三棱錐的體積；

（Ⅲ）證明：平面．

52．（2011江蘇）如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點．

求證：（Ⅰ）直線EF∥平面PCD；

（Ⅱ）平面BEF平面PAD．

53．（2011廣東）如圖，在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2，E，F分別是BC,PC的中點．

（Ⅰ）證明：AD平面DEF；

（Ⅱ）求二面角P-AD-B的余弦值．

54．（2010天津）如圖，在五面體中，四邊形是正方形，平面，∥，=1，=，∠＝∠＝45°．

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）證明平面；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

55．（2010浙江）如圖，在平行四邊形中，=2，∠=120°．為線段的中點，將沿直線翻折成，使平面平面，為線段的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）設為線段的中點，求直線與平面所成角的余弦值．

專題八

立體幾何

第二十三講

空間中點、直線、平面之間的位置關系

答案部分

2019年

2019年

1.解析

如圖所示，聯結，.

因為點為正方形的中心，為正三角形，平面平面，是線段的中點，所以平面，平面，因為是中邊上的中線，是中邊上的中線，直線，是相交直線，設，則，，

所以，，

所以．故選B．

2.解析

（1）連結.因為M，E分別為的中點，所以，且.又因為N為的中點，所以.

由題設知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN∥平面.

（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.

由已知可得，，所以DE平面，故DECH.

從而CH平面，故CH的長即為C到平面的距離，

由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.

從而點C到平面的距離為.

3.解析：對于A，內有無數條直線與平行，則與相交或，排除；

對于B，內有兩條相交直線與平行，則；

對于C，，平行于同一條直線，則與相交或，排除；

對于D，，垂直于同一平面，則與相交或，排除．

故選B．

4.解析

若②，過作平面，則，又③，則，又，同在內，所以①，即.

5.證明：（1）因為D，E分別為BC，AC的中點，

所以ED∥AB.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，

所以A1B1∥ED.

又因為ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，

所以A1B1∥平面DEC1.

（2）因為AB=BC，E為AC的中點，所以BEAC.

因為三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.

又因為BE?平面ABC，所以CC1BE.

因為C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，

所以BE平面A1ACC1.

因為C1E?平面A1ACC1，所以BEC1E.

6.解：（1）由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，

故.

又，所以BE平面.

（2）由（1）知∠BEB1=90°.由題設知RtABE≌RtA1B1E，所以，故AE=AB=3，.

作，垂足為F，則EF平面，且.

所以，四棱錐的體積.

7.解析（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG確定一個平面，從而A，C，G，D四點共面．

由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．

又因為AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．

（2）取的中點，聯結，.

因為，平面，所以平面，故.

由已知，四邊形是菱形，且得，故平面.

因此.

在中，，，故.

所以四邊形的面積為4.

8.解析（Ⅰ）因為平面ABCD，且平面，

所以．

又因為底面ABCD為菱形，所以．

又平面，平面，，

所以平面PAC．

（Ⅱ）因為PA平面ABCD，平面ABCD，

所以PAAE．

因為底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，且E為CD的中點，

所以AECD．

又，所以ABAE．

又平面，平面，，所以AE平面PAB．

又平面，所以平面PAB平面．

（Ⅲ）棱PB上存在點F，且為的中點，使得CF∥平面PAE．

取F為PB的中點，取G為PA的中點，連結CF，FG，EG．

因為，分別為，的中點，則FG∥AB，且FG=AB．

因為底面ABCD為菱形，且E為CD的中點，

所以CE∥AB，且CE=AB．

所以FG∥CE，且FG=CE．

所以四邊形CEGF為平行四邊形，

所以CF∥EG．

因為CF平面PAE，EG平面PAE，

所以CF∥平面PAE．

9.解析

（Ⅰ）連接，易知，.又由，故，又因為平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）取棱的中點，連接.依題意，得，又因為平面平面，平面平面，所以平面，又平面，故.又已知，，所以平面.

（Ⅲ）連接，由（Ⅱ）中平面，可知為直線與平面所成的角，

因為為等邊三角形，且為的中點，所以.又，

故在中，.

所以，直線與平面所成角的正弦值為.

10..證明：（1）因為D，E分別為BC，AC的中點，

所以ED∥AB.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，

所以A1B1∥ED.

又因為ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，

所以A1B1∥平面DEC1.

（2）因為AB=BC，E為AC的中點，所以BEAC.

因為三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.

又因為BE?平面ABC，所以CC1BE.

因為C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，

所以BE平面A1ACC1.

因為C1E?平面A1ACC1，所以BEC1E.

11.（I）連接A1E，因為A1A=A1C，E是AC的中點，所以A1EAC.

又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，

平面A1ACC1∩平面ABC=AC，

所以，A1E平面ABC，則A1EBC.

又因為A1F∥AB，∠ABC=90°，故BCA1F.

所以BC平面A1EF.

因此EFBC.

（Ⅱ）取BC中點G，連接EG，GF，則EGFA1是平行四邊形．

由于A1E平面ABC，故AE1EG，所以平行四邊形EGFA1為矩形．

由（I）得BC平面EGFA1，則平面A1BC平面EGFA1，

所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上.

連接A1G交EF于O，則∠EOG是直線EF與平面A1BC所成的角（或其補角）.

不妨設AC=4，則在RtA1EG中，A1E=2，EG=.

由于O為A1G的中點，故，

所以．

因此，直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是．

12.解析（Ⅰ）因為平面ABCD，且平面，

所以．

又因為底面ABCD為菱形，所以．

又平面，平面，，

所以平面PAC．

（Ⅱ）因為PA平面ABCD，平面ABCD，

所以PAAE．

因為底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，且E為CD的中點，

所以AECD．

又，所以ABAE．

又平面，平面，，所以AE平面PAB．

又平面，所以平面PAB平面．

（Ⅲ）棱PB上存在點F，且為的中點，使得CF∥平面PAE．

取F為PB的中點，取G為PA的中點，連結CF，FG，EG．

因為，分別為，的中點，則FG∥AB，且FG=AB．

因為底面ABCD為菱形，且E為CD的中點，

所以CE∥AB，且CE=AB．

所以FG∥CE，且FG=CE．

所以四邊形CEGF為平行四邊形，

所以CF∥EG．

因為CF平面PAE，EG平面PAE，

所以CF∥平面PAE．

13.

過點P作PO平面ABC交平面ABC于點O，

過點P作PDAC交AC于點D，作PEBC交BC于點E，聯結OD，OC，OE，

則

所以又,

故四邊形為矩形.

有所做輔助線可知，

所以，

所以矩形為邊長是1的正方形，則.

在中，，所以.

即為點P到平面ABC的距離，即所求距離為.

14.解析

（1）連結.因為M，E分別為的中點，所以，且.又因為N為的中點，所以.

由題設知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN∥平面.

（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.

由已知可得，，所以DE平面，故DECH.

從而CH平面，故CH的長即為C到平面的距離，

由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.

從而點C到平面的距離為.

15.解析

（Ⅰ）連接，易知，.又由，故，又因為平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）取棱的中點，連接.依題意，得，又因為平面平面，平面平面，所以平面，又平面，故.又已知，，所以平面.

（Ⅲ）連接，由（Ⅱ）中平面，可知為直線與平面所成的角，

因為為等邊三角形，且為的中點，所以.又，

故在中，.

所以，直線與平面所成角的正弦值為.

16.解析：解法一：如圖G為AC的中點，V在底面的射影為O，則P在底面上的射影D在線段AO上，

作于E，易得，過P作于F，

過D作，交BG于H，

則，，，

則，可得；

，可得.

解法二：由最小值定理可得，記的平面角為(顯然)，

由最大角定理可得；

解法三特殊圖形法：設三棱錐為棱長為2的正四面體，P為VA的中點，

易得，可得，，，

故選B．

17.（I）連接A1E，因為A1A=A1C，E是AC的中點，所以A1EAC.

又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，

平面A1ACC1∩平面ABC=AC，

所以，A1E平面ABC，則A1EBC.

又因為A1F∥AB，∠ABC=90°，故BCA1F.

所以BC平面A1EF.

因此EFBC.

（Ⅱ）取BC中點G，連接EG，GF，則EGFA1是平行四邊形．

由于A1E平面ABC，故AE1EG，所以平行四邊形EGFA1為矩形．

由（I）得BC平面EGFA1，則平面A1BC平面EGFA1，

所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上.

連接A1G交EF于O，則∠EOG是直線EF與平面A1BC所成的角（或其補角）.

不妨設AC=4，則在RtA1EG中，A1E=2，EG=.

由于O為A1G的中點，故，

所以．

因此，直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是．

2010-2018年

1．C【解析】如圖，連接，因為，所以異面直線與所成角等于相交直線與所成的角，即．不妨設正方體的棱長為2，則，，由勾股定理得，又由平面，可得，

所以，故選C．

2．A【解析】若，，∥，由線面平行的判定定理知∥．若∥，，，不一定推出∥，直線與可能異面，故“∥”是“∥”的充分不必要條件．故選A．

3．A【解析】由正方體的線線關系，易知B、C、D中，所以平面，

只有A不滿足．選A．

4．C【解析】如圖，連結，易知平面，所以，又，所以平面，故，選C．

5．A【解析】因為過點的平面與平面平行，平面∥平面，所以∥∥，又∥平面，所以∥，則與所成的角為所求角，所以，所成角的正弦值為，選A．

6．C【解析】選項A，只有當或時，；選項B，只有當時；選項C，由于，所以；選項D，只有當或時，，故選C．

7．B【解析】由得圓錐底面的半徑，所以米堆的體積，所以堆放的米有斛．

8．C【解析】三棱錐，其中為點到平面的距離，而底面三角形時直角三角形，頂點到平面的最大距離是球的半徑，

故=，其中為球的半徑，

所以，所以球的表面積．

9．D【解析】若直線和是異面直線，在平面內，在平面內，是平面與平面的交線，則至少與，中的一條相交，故選A．

10．B【解析】解法一

設，，則由題意知．

在空間圖形中，連結，設=．

在中，．

過作，過作，垂足分別為．

過作，使四邊形為平行四邊形，則，

連結，則就是二面角的平面角，所以．

在中，，．

同理，，，故．

顯然平面，故．

在中，．

在中，

=

，

所以

，

所以（當時取等號），

因為，，而在上為遞減函數，

所以，故選B．

解法二

若，則當時，，排除D；當時，，，排除A、C，故選B．

11．D【解析】利用正方體模型可以看出，與的位置關系不確定．選D．

12．C【解析】選項中均可能與平面平行、垂直、斜交或在平面內，故選．

13．B【解析】對于選項A，若，則與可能相交、平行或異面，A錯誤；顯然選項B正確；對于選項C，若，，則或，C錯誤；對于選項D，若，，則或或與相交，D錯誤．故選B．

14．D【解析】作，垂足為，設，則，

由余弦定理，

，

故當時，取得最大值，最大值為．

15．B【解析】直線與平面所成的角為的取值范圍是，

由于，，

所以的取值范圍是

16．D【解析】作正方形模型，為后平面，為左側面

可知D正確．

17．D【解析】A中可能平行、垂直、也可能為異面；B中還可能為異面；C中

應與中兩條相交直線垂直時結論才成立，選D．

18．B【解析】利用排除法可得選項B是正確的，∥，，則．如選項A：∥，∥時，或∥；選項C：若，，∥或；選項D：若,

，∥或．

19．B【解析】過點作，若存在某個位置，使得，則面，從而有，計算可得與不垂直，則A不正確；當翻折到時，因為，所以面，從而可得；若，因為，所以面，從而可得，而，所以這樣的位置不存在，故C不正確；同理，D也不正確，故選B．

20．D【解析】對于D，若平面平面，則平面內的某些直線可能不垂直于平面，即與平面的關系還可以是斜交、平行或在平面內，其余選項易知均是正確的．

21．D【解析】兩平行直線的平行投影不一定重合，故A錯；由空間直線與平面的位置關系及線面垂直與平行的判定與性質定理可知、均錯誤，故選D．

22．【解析】由題意畫出圖形，如圖，

設是底面圓的直徑，連接，則是圓錐的高，設圓錐的母線長為，

則由，的面積為8，得，得，在中，

由題意知，所以，．

故該圓錐的體積．

23．【解析】(1)因為，為的中點，所以，且．

連結．因為，所以為等腰直角三角形，

且，．

由知，．

由，知平面．

(2)作，垂足為．又由(1)可得，所以平面．

故的長為點到平面的距離．

由題設可知，，．

所以，．

所以點到平面的距離為．

24．【解析】(1)由題設知，平面平面，交線為．

因為，平面，所以平面，故．

因為為上異于，的點，且為直徑，所以

．

又=，所以平面．

而平面，故平面平面．

(2)當為的中點時，∥平面．

證明如下：連結交于．因為為矩形，所以為中點．

連結，因為為

中點，所以∥．

平面，平面，所以∥平面．

25．【解析】(1)，且為的中點，．

底面為矩形，，

．

(2)底面為矩形，．

平面平面，平面．

．又，

平面，平面平面．

(3)如圖，取中點，連接．

分別為和的中點，，且．

四邊形為矩形，且為的中點，

，

，且，四邊形為平行四邊形，

．

又平面，平面，

平面．

26．【解析】(1)由平面平面，平面∩平面=，，可得平面，故．

(2)取棱的中點，連接，．又因為為棱的中點，故∥．所以（或其補角）為異面直線與所成的角．

在中，，故．

因為平面，故．

在中，，故．

在等腰三角形中，，可得．

所以，異面直線與所成角的余弦值為．

(3)連接．因為為等邊三角形，為邊的中點，故，

．又因為平面平面，而平面，

故平面．所以，為直線與平面所成的角．

在中，．

在中，．

所以，直線與平面所成角的正弦值為．

27．【證明】(1)在平行六面體中，．

因為平面，平面，

所以∥平面．

(2)在平行六面體中，四邊形為平行四邊形．

又因為，所以四邊形為菱形，

因此．

又因為，∥，

所以．

又因為=，平面，平面，

所以平面．

因為平面，

所以平面平面．

28．【解析】(1)由，，，，得

，

所以．

故．

由，，，，得，

由，得，

由，得，所以，故．

因此平面．

(2)如圖，過點作，交直線于點，連結．

由平面得平面平面，

由得平面，

所以是與平面所成的角．

由，，

得，，

所以，故．

因此，直線與平面所成的角的正弦值是．

29．【解析】（1）在平面內，因為，所以∥，

又平面，平面，故∥平面．

（2）取的中點，連結，．由及∥，

得四邊形正方形，則．

因為側面為等邊三角形且垂直于底面，平面平面=，所以，底面．因為底面，所以．

設，則，，，．取的中點，連結，則，所以．

因為的面積為，所以，解得（舍去），．于是，，．

所以四棱錐的體積．

30．【解析】（1）取的中點連結，.因為，所以．

又由于是正三角形，所以.從而平面，故BD.

（2）連結．

由（1）及題設知，所以．

在中，．

又，所以

，故.

由題設知為直角三角形，所以．

又是正三角形，且，所以．

故為BD的中點，從而到平面的距離為到平面的距離的，四面體的體積為四面體的體積的，即四面體與四面體的體積之比為1:1．

31．【解析】（Ⅰ）如圖，由已知AD//BC，故或其補角即為異面直線AP與BC所成的角．因為AD平面PDC，所以ADPD．在RtPDA中，由已知，得，故．

所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為．

（Ⅱ）證明：因為AD平面PDC，直線PD平面PDC，所以ADPD．又因為BC//AD，所以PDBC，又PDPB，所以PD平面PBC．

（Ⅲ）過點D作AB的平行線交BC于點F，連結PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角．

因為PD平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以為直線DF和平面PBC所成的角．

由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2．又ADDC，故BCDC，在RtDCF中，可得,在RtDPF中，可得．

所以，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為．

32．【解析】（Ⅰ）取中點,連接，，

由于為四棱柱,

所以，，

因此四邊形為平行四邊形,

所以,

又面,平面,

所以∥平面,

（Ⅱ）．，分別為和的中點，

，

又平面，平面，

所以，

，所以，，

又，平面，

所以平面

又平面,

所以平面平面．

33．【解析】（Ⅰ）因為，，所以平面，

又因為平面，所以．

（Ⅱ）因為，為中點，所以，

由（Ⅰ）知，，所以平面．

所以平面平面．

（Ⅲ）因為平面，平面平面，

所以．

因為為的中點，所以，．

由（Ⅰ）知，平面，所以平面．

所以三棱錐的體積．

34．【解析】（Ⅰ）如圖，設PA中點為F，連結EF，FB．

因為E，F分別為PD，PA中點，所以EF∥AD且，

又因為BC∥AD，，所以

EF∥BC且EF=BC，

即四邊形BCEF為平行四邊形，所以CE∥BF，

因此CE∥平面PAB．

（Ⅱ）分別取BC，AD的中點為M，N．連結PN交EF于點Q，連結MQ．

因為E，F，N分別是PD，PA，AD的中點，所以Q為EF中點，

在平行四邊形BCEF中，MQ∥CE．

由為等腰直角三角形得

PNAD．

由DCAD，N是AD的中點得

BNAD．

所以

AD平面PBN，

由BC∥AD得

BC平面PBN，

那么，平面PBC平面PBN．

過點Q作PB的垂線，垂足為H，連結MH．

MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直線CE與平面PBC所成的角．

設CD=1．

在中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，

在PBN中，由PN=BN=1，PB=得，

在中，，MQ=，

所以

，

所以，直線CE與平面PBC所成角的正弦值是．

35．【解析】證明：（1）在平面內，因為，，所以.

又因為平面，平面，所以∥平面.

（2）因為平面平面，

平面平面=，

平面，，

所以平面.

因為平面，所以.

又，，平面，平面，

所以平面，

又因為平面，

所以．

36．【解析】（1）由正棱柱的定義，平面，

所以平面平面，．

記玻璃棒的另一端落在上點處．

因為，．

所以，從而．

記與水平的交點為，過作，為垂足，

則平面，故，

從而．

答：玻璃棒沒入水中部分的長度為16cm.

(

如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結果為24cm)

（2）如圖，，是正棱臺的兩底面中心.

由正棱臺的定義，平面

，

所以平面平面，.

同理，平面平面，.

記玻璃棒的另一端落在上點處.

過作，為垂足，

則==32.

因為=

14，=

62，

所以=

，從而.

設則.

因為，所以.

在中，由正弦定理可得，解得.

因為，所以.

于是

.

記與水面的交點為，過作，為垂足，則

平面，故=12，從而

=.

答:玻璃棒沒入水中部分的長度為20cm.

(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結果為20cm)

37．【解析】（Ⅰ）證明：因，所以與確定一個平面，連接，因為

為的中點，所以；同理可得，又因為，所以平面，因為平面，．

（Ⅱ）設的中點為，連，在中，是的中點，所以，又，所以；在中，是的中點，所以，又，所以平面平面，因為平面，所以平面．

38．【解析】（Ⅰ）證明：取的中點為，連接，在中，因為是的中點，所以且，又因為，所以且，即四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面．

（Ⅱ）證明：在中，，由余弦定理可，進而可得，即，又因為平面平面平面；平面平面，所以平面.又因為平面，所以平面平面．

（Ⅲ）解：因為，所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角.過點作于點，連接，又因為平面平面，由（Ⅱ）知平面，所以直線與平面所成角即為.在中，，由余弦定理可得，所以，因此，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為．

39．【解析】（Ⅰ）因為在平面內的正投影為，所以

因為在平面內的正投影為，所以

所以平面，故

又由已知可得，，從而是的中點.

（Ⅱ）在平面內，過點作的平行線交于點，即為在平面內的正投影.

理由如下：由已知可得，，又,所以，,因此平面，即點為在平面內的正投影.

連接，因為在平面內的正投影為，所以是正三角形的中心.

由（Ⅰ）知，是的中點，所以在上，故

由題設可得平面，平面，所以，因此

由已知，正三棱錐的側面是直角三角形且，可得

在等腰直角三角形中，可得

所以四面體的體積

40．【解析】（Ⅰ）由已知得，，

又由得，故

由此得，所以

（Ⅱ）由得

由得

所以

于是故

由（Ⅰ）知，又，

所以平面于是

又由，所以，平面

又由得

五邊形的面積

所以五棱錐體積

41．【解析】（Ⅰ）由已知得，取的中點，連接，由為中點知，.

又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.

因為平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）因為平面，為的中點，所以到平面的距離為．取的中點，連結.由得，

.

由得到的距離為，故.

所以四面體的體積.

42．【解析】（Ⅰ）因為四邊形為菱形，所以，

因為平面，所以，故平面．

又平面，所以平面平面．

（Ⅱ）設=，在菱形中，由=120°，

可得=，=．

因為，所以在中，可得．

由平面，知為直角三角形，可得．

由已知得，三棱錐的體積．

故．

從而可得．

所以的面積為3，的面積與的面積均為．

故三棱錐的側面積為．

43．【解析】（Ⅰ）交線圍成的正方形如圖

（Ⅱ）作，垂足為，則，，．因為為正方形，所以．

于是，，．

因為長方形被平面分成兩個高為10的直棱柱，所以其體積的比值為（也正確）．

44．【解析】（Ⅰ）設，連結OF，EC，

由于E為AD的中點，，

所以,

因此四邊形ABCE為菱形，所以O為AC的中點，又F為PC的中點，

因此在中，可得.

又平面BEF，平面BEF，所以平面.

（Ⅱ）由題意知，，所以四邊形為平行四邊形，

因此．又平面PCD，所以，因此．

因為四邊形ABCE為菱形，所以.

又，AP，AC平面PAC，所以平面．

45．【解析】（Ⅰ）為中點，DE∥PA，

平面DEF，DE平面DEF，PA∥平面DEF，

（Ⅱ）為中點，，

為中點，，

，，DEEF，

，，

，DE平面ABC，

DE平面BDE，平面BDE平面ABC．

46．【解析】（Ⅰ）連接BD交AC于點O，連結EO．

因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點。

又E為PD的中點，所以EO∥PB。

EO平面AEC,PB平面AEC，所以PB∥平面AEC.

（Ⅱ）因為PA平面ABCD，ABCD為矩形，所以AB，AD，AP兩兩垂直．

如圖，以A為坐標原點，的方向為軸的正方向，為單位長，建立空間直角坐標系，

則.

設，則。

設為平面ACE的法向量，

則即，

可取．

又為平面DAE的法向量，

由題設，即，解得．

因為E為PD的中點，所以三棱錐的高為．

三棱錐的體積．

47．【解析】（Ⅰ）證明：如圖取PB中點M，連接MF，AM.因為F為PC中點，

故MF//BC且MF=BC．由已知有BC//AD，BC=AD．又由于E為AD中點，

因而MF//AE且MF=AE，故四邊形AMFE為平行四邊形，

所以EF//AM，又AM平面PAB，而EF平面PAB，

所以EF//平面PAB.

（Ⅱ）（i）證明：連接PE，BE．因為PA=PD，BA=BD，而E為AD中點，

故PEAD，BEAD，所以PEB為二面角P-AD-B的平面角．在三角形PAD中，

由，可解得PE=2．

在三角形ABD中，由，可解得BE=1．

在三角形PEB中，PE=2，BE=1，，

由余弦定理，可解得PB=，從而，即BEPB，

又BC//AD，BEAD，從而BEBC，因此BE平面PBC．又BE平面ABCD，

所以平面PBC平面ABCD．

（ii）連接BF，由（i）知BE平面PBC．所以EFB為直線EF與平面PBC所成的角，

由PB=，PA=，AB=得ABP為直角，而MB=PB=，可得AM=，

故EF=，又BE=1，故在直角三角形EBF中，

所以直線EF與平面PBC所成角的正弦值為．

48．【解析】（Ⅰ）設點O為AC，BD的交點，

由AB＝BC，AD＝CD，得BD是線段AC的中垂線．

所以O為AC的中點，BDAC．

又因為PA平面ABCD，BD平面ABCD，

所以PABD．所以BD平面APC．

（Ⅱ）連結OG.由(1)可知OD平面APC，則DG在平面APC內的射影為OG，所以∠OGD是DG與平面APC所成的角．

由題意得OG＝PA＝.

在ABC中，AC＝＝，

所以OC＝AC＝.

在直角OCD中，OD＝＝2.

在直角OGD中，tan∠OGD＝.

所以DG與平面APC所成的角的正切值為.

（Ⅲ）連結OG.因為PC平面BGD，OG平面BGD，所以PCOG.

在直角PAC中，得PC＝.

所以GC＝.

從而PG＝，

所以.

49．【解析】（Ⅰ）由AB是圓O的直徑，得ACBC．

由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC，

又PA∩AC=A，PA平面PAC，AC平面PAC，

所以BC平面PAC．

（Ⅱ）連OG并延長交AC與M，鏈接QM，QO.

由G為?AOC的重心，得M為AC中點，

由G為PA中點，得QMPC.

又O為AB中點，得OMBC.

因為QM∩MO=M，QM平面QMO．

所以QG//平面PBC．

50．【解析】（Ⅰ）因為是直三棱柱，所以平面ABC，又平面,所以，又因為平面，所以平面，又AD平面ADE，所以平面ADE平面.

（Ⅱ）因為，為的中點，所以．因為平面，且平面，所以又因為，平面，

，所以平面，所以AD．又AD平面，平面，所以平面．

51．【解析】（Ⅰ）平面，面

又面

（Ⅱ）是中點點到面的距離，

三棱錐的體積

，

（Ⅲ）取的中點為，連接，，

又平面面面面，

點是棱的中點

，

得：平面．

52．【證明】：（Ⅰ）在PAD中，因為E、F分別為AP，AD的中點，所以EF//PD．

又因為EF平面PCD，PD平面PCD，

所以直線EF//平面PCD．

（Ⅱ）連結DB，因為AB=AD，∠BAD=60°，

所以ABD為正三角形，因為F是AD的中點，所以BFAD．

因為平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，

所以BF平面PAD．又因為BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD．

53．【解析】法一：（Ⅰ）證明：取AD中點G，連接PG，BG，BD．因PA=PD，有，在中，，有為等邊三角形，因此，所以平面PBG

又PB//EF，得，而DE//GB得AD

DE，又，所以AD

平面DEF。

（Ⅱ），為二面角P—AD—B的平面角，

在，

在，

，

法二：（Ⅰ）取AD中點為G，因為

又為等邊三角形，因此，，

從而平面PBG．

延長BG到O且使得PO

OB，又平面PBG，PO

AD，

所以PO

平面ABCD．

以O為坐標原點，菱形的邊長為單位長度，直線OB，OP分別為軸，z軸，平行于AD的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標系．

設

由于

得

平面DEF．

（Ⅱ）

取平面ABD的法向量

設平面PAD的法向量

由

取

54．【解析】（Ⅰ）因為四邊形是正方形，所以//.故為異面直線與所成的角.因為平面，所以.故.

在中，=1，=，==3,

故==.

所以異面直線和所成角的余弦值為.

（Ⅱ）證明：過點作//,交于點，則.由,可得,從而,又,=,所以平面.

(Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得=，即為的中點.取的中點，連接，則,因為//,所以//.過點作，交于，則為二面角--的平面角。

連接，可得平面,故.從而.由已知，可得=.由//,,得.

在中，,

所以二面角--的正切值為．

55．【解析】

(Ⅰ)取的中點G，連結GF，CE，由條件易知

FG∥CD，FG=CD．BE∥CD,BE=CD．所以FG∥BE，FG=BE．

故四邊形BEGF為平行四邊形，所以BF∥EG．

因為平面，BF平面，所以

BF//平面．

（Ⅱ）解：在平行四邊形,ABCD中，設BC=，則AB=CD=2，AD=AE=EB=，

連CE，因為．

在BCE中，可得CE=，

在ADE中，可得DE=，

在CDE中，因為CD2=CE2+DE2，所以CEDE,

在正三角形中，M為DE中點，所以DE.

由平面平面BCD,

可知平面BCD,

CE.

取的中點N，連線NM、NF，

所以NFDE，NF.

因為DE交于M，

所以NF平面，

則∠FMN為直線FM與平面新成角．

在RtFMN中，NF=,

MN=,

FM=，