導(dǎo)語：如何才能寫好一篇三八節(jié)文案，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

2022三八婦女節(jié)朋友圈說說怎么發(fā)

三八婦女節(jié)，新好男人標(biāo)準(zhǔn)，務(wù)必做好八點(diǎn)：活多干點(diǎn)，話少說點(diǎn);笑容多點(diǎn)，脾氣小點(diǎn);浪漫多點(diǎn)，嘴甜一點(diǎn);讓自己辛苦一點(diǎn)，讓老婆開心一點(diǎn)。

都說男人責(zé)任大：撐天又顧家。都說男人最偉大：忙著掙錢養(yǎng)家。都說男人膽子大：除了怕老婆和媽!男人生命中的兩個女人：節(jié)日快樂!

婦女節(jié)新規(guī)定：男人加班女人休，男人下廚女人溜，男人送禮女人收，男人錢包女人扣，男人祝福女人受——祝你節(jié)日快樂永遠(yuǎn)健康美麗!

三八節(jié)咋過?老公表現(xiàn)好，就打扮成狐貍精，把老公迷暈;老公表現(xiàn)不好，就當(dāng)母老虎，把老公嚇傻;老公要反抗就學(xué)河?xùn)|獅吼，讓老公發(fā)抖。反正快樂就行!

我知道有一天你一定會愛上這個節(jié)日，因?yàn)榻裉煳乙８Ｄ阋院蟮娜兆永锔t惠，更端莊，更漂亮，更可愛，更溫柔，更孝順，更健康，更快樂，更幸福，更愛我，老婆，三八婦女節(jié)快樂。

女人也是半邊天，但是今天身為男人的我，要將我的另一半天借你，讓你擁有整片天空。親愛的，今天是你的節(jié)日，祝你三八婦女節(jié)快樂，永遠(yuǎn)幸福漂亮!

三八女人節(jié)近，節(jié)前荷包捂緊，待到那日來臨，一次花個干凈。日日月月費(fèi)心，這日煥然一新，孩子老公別管，盡情使喚來聽。

今天是普天下所有女性的節(jié)日，但愿所有的女性節(jié)日快樂!幸福到永遠(yuǎn)!

送你一盤鴨吃了會想家;還有一碟菜天天友人愛;配上一碗湯一生永健康;再來一杯酒愛情會長久;加上一碗飯愛情永相伴!節(jié)日快樂!

親愛的，今天三八婦女節(jié)，地不用你拖了，碗不用你洗了，娃不用你帶了，你約幾個姐妹去玩吧，放心，一切有我，我會親自請人來做的。三八節(jié)快樂!

篇2

精選關(guān)于三八婦女節(jié)策劃方案范文   活動目標(biāo)：

  1、知道三月八日是婦女節(jié)，是媽媽、奶奶等婦女的節(jié)日。

  2、通過親子活動，萌發(fā)關(guān)心長輩的情感，增進(jìn)與長輩之間的感情。

  活動準(zhǔn)備：

  1、 音樂磁帶 《世上只有媽媽好》的音樂

  2、6個呼啦圈和若干糖果

  活動過程：

  一、播放音樂《世上只有媽媽好》世上只有媽媽好，有媽的孩子像塊寶.......

  1、（師）小朋友知道這首歌叫什么名字嗎？ （幼）世上只有媽媽好。

  2、小朋友，今天我們把媽媽、奶奶請來和我們一起參加活動，你們知道是慶祝什么節(jié)日嗎？誰的節(jié)日呢？

  幼:是媽媽的節(jié)日

  師：今天不僅僅是媽媽的節(jié)日還是奶奶、外婆、阿姨、姑姑所有女性的節(jié)日。

  3、媽媽在家里做些什么事呢？奶奶在家會做什么呢？ (幼兒發(fā)言）

  媽媽、奶奶這么辛苦，我們應(yīng)該給她做些什么呢？（幼兒發(fā)言）

  4、媽媽每天為我們做很多事情，除了干活還要照顧我們，媽媽真辛苦！今天啊，我們就和媽媽一起過一個快樂的“三.八”節(jié)，OK？

  二、互動環(huán)節(jié)

  《心心相印》 游戲準(zhǔn)備：呼啦圈6個

  游戲玩法:幼兒先跳入圈中，然后媽媽再跳入圈中，二人跳入圈中后、幼兒再將呼啦圈從下往上取出然后放在前面，繼續(xù)跳進(jìn)去。直到跳到終點(diǎn)，幼兒與媽媽站在圈中然后往起點(diǎn)跑，誰先到達(dá)起點(diǎn)誰就獲勝。（獲勝者可以獲得獎品）

  三、我喂媽媽吃糖果

  師：媽媽平時很辛苦，以前在家里，都是媽媽拿糖給我們吃，現(xiàn)在我們長大了，會做很多事情了，今天讓媽媽好好兒休息一下，我們自己來喂糖給媽媽吃，好嗎?

  今天我們寶寶和媽媽歡聚一堂共度媽媽的節(jié)日，開心嗎？我們寶寶以后要做讓媽媽天天開心的寶寶，最后我們在一起送媽媽一首《世上只有媽媽好》的歌曲，祝所有媽媽們青春永駐、幸福永存！

精選關(guān)于三八婦女節(jié)策劃方案范文   一、活動背景

  婦女節(jié)是世界的傳統(tǒng)節(jié)日，但是這似乎成了一種形式，孩子們就知道，3月8號是婦女的節(jié)日，送上一朵花就算是為婦女過了節(jié)了，這失去了婦女節(jié)的真正意義，因此，在婦女節(jié)到來之際，開展一些實(shí)在而有意義的活動，讓學(xué)生真正的意識到婦女的偉大，為婦女驕傲，懂得去贊美女性。

  二、活動目標(biāo)

  1、了解婦女節(jié)的來歷。

  2、了解世界著名女性的事跡。

  3、為媽媽慶祝一次節(jié)日。

  4、懂得去贊美女性，為婦女驕傲。

  5、為慶祝婦女節(jié)到來，增強(qiáng)婦女體質(zhì)，制定“登山”活動。

  三、活動時間

  xx年xx月xx日。

  四、活動實(shí)施

  1、通過網(wǎng)上查找資料，了解世界婦女節(jié)的來歷。

  2、上網(wǎng)、上圖書館、詢問家長等形式，了解歷的著名女性的有關(guān)事跡。收集有關(guān)婦女的故事，在班里開故事演講會，體會婦女的偉大。

  3、觀察媽媽一天做的事。看看媽媽一天做了哪些事，分析媽媽哪些事是為自己做的，哪些是為了家庭為了孩子在做，體會媽媽的辛勞。

  4、為媽媽過一個有意義的婦女節(jié)。

  共同策劃，想想好的建議：給媽媽一個驚喜、為媽媽分擔(dān)家務(wù)、答應(yīng)媽媽一件事、為媽媽唱首歌、為媽媽親手做上一張賀卡、省下零用錢為媽媽買一件禮物、向媽媽說說心里話……

  5、3月8號組織“親子登山”活動。

  五、參加人員

  大班段全體媽媽們。

  六、注意事項(xiàng)

  1、所有參加此活動的家長均有一份精美貴重的禮物哦！

  2、活動還設(shè)置一等獎4名，二等獎8名，三等獎12名。

  3、活動時間：xx年xx月xx日上午8：30xx車站集中。目的地：xx。

  4、為了安全，請家長不要讓奶奶、外婆參加，切記！

精選關(guān)于三八婦女節(jié)策劃方案范文   活動主題：送給母親一個溫暖的三八婦女節(jié)

  活動目的：

  1、使孩子、學(xué)生了解3月8日是全世界勞動婦女的節(jié)日。

  2、通過為媽媽選購健康、祝福的三八節(jié)禮物、送禮物的活動，激發(fā)孩子愛媽媽、關(guān)心媽媽 的情感。

  3、使孩子懂得表達(dá)感情及如何挑選好的禮物的習(xí)慣。

  4、學(xué)習(xí)如何填寫賀卡內(nèi)容，增強(qiáng)孩子的動手、表達(dá)能力

  活動準(zhǔn)備：

  1、每位孩子準(zhǔn)備十元至一百元為媽媽購買健康、祝福禮品。 (像是一些香水、橄欖油、養(yǎng)顏精華液等)

  2、活動前相關(guān)知識的了解、豐富。(如：三八節(jié)的由來，如何挑選禮物、內(nèi)容撰寫等)

  活動過程：

  (一)活動前談話：

  1、談?wù)勛约旱膵寢專缷寢尮ぷ骱苄量啵⒆討?yīng)該怎樣關(guān)心、照顧媽媽。

  2、明確購物活動的目的、要求。

  (二)孩子在網(wǎng)站上認(rèn)真地為媽媽選購健康、祝福的禮物。

  (三)活動后談話：

  1、說說自己給媽媽買了什么?為什么買這個禮物?給媽媽寫了什么樣的話?

  2、談?wù)勝徫镉昧硕嗌馘X?剩余多少?

  3、交流選購禮物的過程及心情。

篇3

1、過熟讀課文，了解孫悟空三借芭蕉扇的經(jīng)過，體會孫悟空足智多謀、英勇善戰(zhàn)、鎮(zhèn)定自若……的性格特征。

2、學(xué)習(xí)利用恰當(dāng)?shù)目鋸垼拍軐懙酶唧w、生動。

教學(xué)過程：

一、師述：上節(jié)課，我們已經(jīng)初步了解了孫悟空三借芭蕉扇這個故事。《西游記》是一部小說，小說有一個特點(diǎn)是人物個性特征十分鮮明而且復(fù)雜，而這些人物的個性特征是通過具體的故事情節(jié)來表現(xiàn)的。今天，我們這節(jié)課就來研究一下主人公孫悟空是個怎樣的人？

二、請看FLASH動畫課文朗讀，思考孫悟空是個怎樣的人？

三、學(xué)生細(xì)讀課文，找一找能夠反映孫悟空性格特征的語句，并做批注寫上人物的特點(diǎn)。

四、交流你覺得孫悟空是個重怎樣的人？

（足智多謀）

1、出示：他變做一個小蟲兒，從門縫里鉆進(jìn)去，躲在茶沫下面。鐵扇公主喝下茶水，孫悟空已到她的肚子里。悟空在里面腳蹬頭撞，鐵扇公主痛得滿地打滾，大喊饒命，忙將芭蕉扇給了孫悟空。

A、什么要腳蹬頭撞？孫悟空在鐵扇公主肚子里是怎樣“腳蹬頭撞”的呢？（演一演）

B、扇公主“滿地打滾，大喊饒命，”的狼狽相是怎樣的？（演一演）

C、指導(dǎo)朗讀。

2、出示：說到孫悟空借扇一事，假牛魔王故意捶胸道：“可惜，可惜，怎么就把寶貝給了猢猻？”

A、為何故意捶胸？

B、指導(dǎo)朗讀。

3、出示：假牛魔王道：“真扇子你藏在哪兒了？仔細(xì)看管好，那猢猻變化多端，小心他再騙了去。”

A、為何還要講“仔細(xì)看管好，那猢猻變化多端，小心他再騙了去。”？（不露破綻）

B、指導(dǎo)朗讀。

………………

（鎮(zhèn)定自若）

1、出示：孫悟空大喜過望，連忙抓在手中，問道：“這般小小之物，為何能扇滅八百里火焰？”

A、悟空已經(jīng)“大喜過望”了，為何還在試探？（不露破綻）

B、指導(dǎo)朗讀。

2、……

（英勇善戰(zhàn)）

（1）出示：孫悟空大怒，叫來豬八戒，又請來眾神，把一座翠云山圍得水泄不通。

（2）出示：孫悟空和牛魔王展開了一場惡戰(zhàn)，直殺得嶺動山搖，天昏地暗。

A、“水泄不通”什么意思？是不是真的“水泄不通”？這樣寫有什么好處？

B、“嶺動山搖，天昏地暗”什么意思？是否真的““嶺動山搖，天昏地暗”？這樣寫有什么好處？

C、請你想象，描述一下當(dāng)時“惡戰(zhàn)”的場面。

D、指導(dǎo)朗讀。

（3）出示：鐵扇公主連忙把真芭蕉扇獻(xiàn)了出來。（威力無比）

A、為什么這次鐵扇公主“連忙”把扇子“獻(xiàn)”了出來？

B、指導(dǎo)朗讀。

………………

五、師述：“三借芭蕉扇”的情景那么精彩，你一定想將這些情景表現(xiàn)給大家來共享，請你們四人小組用自己喜歡的，并且自己能做到的方式，比如分角色讀一讀，演一演或講一講把它表現(xiàn)出來，相信大家把表現(xiàn)得好。

1、學(xué)生表演。

2、指名上臺表演。

六、總結(jié)：我們再來看課題《三借芭蕉扇》，三借芭蕉扇是不是“借”？為什么用“借”？

（開始是以禮相借，后來是智取，智取不成，最后只好武力解決了。）

七、布置作業(yè)

西游記》是一部十分好看，也是非常適合我們青少年閱讀的書籍，請同學(xué)們課后閱讀《西游記》中感興趣的章節(jié)，去體會一下《西游記》中人物的特點(diǎn)。

板書設(shè)計：

27、三借芭蕉扇

足智多謀

篇4

三八婦女節(jié)趣味活動方案創(chuàng)意策劃書

一、指導(dǎo)思想：

貫徹落實(shí)學(xué)習(xí)實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀及國家中長期教育發(fā)展規(guī)劃、江北區(qū)中長期教育發(fā)展規(guī)劃，以教職工發(fā)展為本，豐富教職工精神、文化生活，營造溫馨、和諧氛圍，增強(qiáng)全體教職工的凝聚力和團(tuán)隊(duì)精神，強(qiáng)化教師幸福指數(shù)，推動學(xué)校各項(xiàng)工作蓬勃發(fā)展。

一、活動目的

為了慶祝“三八”國際勞動婦女節(jié)，豐富教師的精神生活和業(yè)余生活，以便更有利于教師提高工作效率，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識和戰(zhàn)斗力，學(xué)校工會暫時決定開展以下系列活動。扎扎實(shí)實(shí)為職工群眾做好事、辦實(shí)事，構(gòu)建和諧校園，學(xué)校工會決定結(jié)合“三八婦女節(jié)”開展為期半天的“慶三八趣味活動”。

二、活動時間及形式

活動時間：201x年3月8日乘車—步行到幸福廣場

三、工作原則：

節(jié)約、積極、向上、健身、交流

四、具體安排及主持：

1、時間：

201x年3月8日下午1：00

2、地點(diǎn)：

1：00統(tǒng)一從學(xué)校出發(fā)，先乘車再步行。

3、參加人員：

全體教職工

4、主持：李曉槐

二、活動時間及形式

活動時間：201x年3月8日

活動形式：踏青、欣賞沿途風(fēng)景——步行到幸福廣場健身活動

三、活動內(nèi)容

1、全體教職工在會議室集中。校長“三八”致辭。

2、校長宣布五好家庭名單。

3、教師座談交流，暢談徐悲鴻小學(xué)教師幸福感(老年婦女教師發(fā)言、中年婦女教師發(fā)言、青年女教師發(fā)言)。

4、工會對每一位女教師表示慰問。

5、“步行幸福廣場”：(幸福廣場寓意幸福教育)。

6、晚上：開展團(tuán)結(jié)餐(餐館待定)。

四、活動的準(zhǔn)備與安排

1、201x年3月8日前，由學(xué)校工會經(jīng)校園QQ群活動主題以及相關(guān)內(nèi)容每一位教職員工，做到全員知曉。

2、學(xué)校工會提前聯(lián)系晚餐處。

3、場地準(zhǔn)備(會議室)。

五、預(yù)計經(jīng)費(fèi)：5000元

附：五好家庭評審表。

三八婦女節(jié)趣味活動方案創(chuàng)意策劃書

一、比賽時間和地點(diǎn)

時間：3月8日下午3：00

地點(diǎn)：校田徑場。

二、比賽項(xiàng)目

1、兩人三足跑：二人并肩站立，內(nèi)側(cè)手臂相互挽臂或搭肩，用布條將2人的內(nèi)側(cè)腿膝關(guān)節(jié)以下部位綁在一起。比賽距離為50米，二人聽到發(fā)令后自起點(diǎn)出發(fā)至終點(diǎn)，用時少的隊(duì)為勝。

規(guī)則：

①每組隊(duì)員必須在自己的道次內(nèi)完成比賽。

②捆綁的布條中途脫落成績無效。

人數(shù)：以各二級工會為單位組4組(8名女教師參加)，每2位為一組。

2、接繡球：男女搭配兩人一組，女教師在固定位置向男教師踢出毽球(共10個)，男教師后背紙簍在距離3米線外用紙簍接毽球，時間不計，以接到毽球多的組為勝。

規(guī)則：

①踢球人位置固定，接球人可移動，但必須在3米線以外，否則接到球無效。

②毽球經(jīng)接球人手觸后入筐，接到的毽球無效。

③毽球入筐后反彈出來，接到的毽球無效。

人數(shù)：以各二級工會為單位組8組(8名女教師，男教師1名或幾名)

三、比賽分組

比賽分組：

1.人文科學(xué)系

2.數(shù)理科學(xué)系

3.信息科學(xué)系

4.教育科學(xué)系

5.外語教育系

6.基礎(chǔ)教育系

7.藝體教育系

8.研究與教輔

9.機(jī)關(guān)一

10.機(jī)關(guān)二

11.機(jī)關(guān)三支部

四、比賽順序

兩人三足跑、接繡球逐項(xiàng)進(jìn)行，先進(jìn)行兩人三足跑，再進(jìn)行接繡球。比賽順序按抽簽順序。

五、獎勵辦法

集體獎勵：按比賽成績，累計每個二級工會所有參賽組成績。兩人三足按總時間排名，用時少者名次列前，若用時相等為并列接繡球按入紙簍的毽球總數(shù)排名，個數(shù)多者名次列前，個數(shù)相等為并列。

個人獎勵：按比賽成績，兩人三足跑用時少者名次列前，若用時相等為并列。接繡球按入紙簍個數(shù)多者名次列前，個數(shù)相等為并列。

集體項(xiàng)目均有獎勵，個人項(xiàng)目分別獎勵前三名。

六、報名時間及要求

3月7日上午11：00前以二級工會為單位報校工會。兩人三足項(xiàng)目每個二級工會報4組(8名女教師)，接繡球項(xiàng)目每個二級工會報8組(8名女教師，1名或幾名男教師)。

望大家積極報名參加，鍛煉身體、愉悅身心、增進(jìn)友誼，使我們共度一個愉快而有意義的節(jié)日!

三八婦女節(jié)趣味活動方案創(chuàng)意策劃書

一、活動時間：

201x年xx月xx日(具體時間待定，臨時通知)

二、活動地點(diǎn)

城區(qū)政府大院后院

三、參加人員

區(qū)屬各單位的婦女，社區(qū)婦女以辦事處為單位，各參賽單位所參加的項(xiàng)目最多可報兩組人員參加。

四、活動項(xiàng)目：

1、拔河(每隊(duì)10人)

比賽開始后，繩子兩邊的運(yùn)動員同時發(fā)力，將對方拉過賽場規(guī)定的河界線為贏。

規(guī)則：比賽采取3輪次、積分循環(huán)制。每輪次一局勝，每輪次比賽時間最多2分鐘，2分鐘內(nèi)不能決出勝負(fù)者本局比賽結(jié)束。

2、雙腿夾球接力

將球放在兩膝上方用勁夾住，走到對面終點(diǎn)處，將球交給對面隊(duì)友，循環(huán)反復(fù)至全隊(duì)結(jié)束，時間最短者為勝。

規(guī)則：

(1)必須從起點(diǎn)線后起步。

(2)如中途皮球脫離須在原地把球揀起夾好后繼續(xù)比賽。

(3)雙手必須放至身體兩側(cè)，不可用手扶球。

(4)每隊(duì)限報4人。

3、蹲跳接力(每隊(duì)8人)

出發(fā)時的姿式：運(yùn)動員應(yīng)面向跑道，背靠背挽住手臂蹲在起點(diǎn)線。

規(guī)則：

(1)聽到發(fā)令后，第一組由起點(diǎn)向終點(diǎn)線蹲跳。

(2)兩人都跳過終點(diǎn)線后，再跳回到起點(diǎn)線，然后第二組進(jìn)行，依次類推。

(3)比賽途中，兩人挽臂不可分開，如分開，則必須挽好后才能繼續(xù)比賽。

計時與名次：以最后一組返回起點(diǎn)計時。用時少者勝出。

4、穿針引線。

方法：若干人一組站在起跑線后，聽到口令快速跑出到中點(diǎn)拿起線穿過五個針孔，快速返回起點(diǎn)以時間多少排定名次。

規(guī)則：

(1)必須用一條線穿過五個針孔，否則成績無效。

(2)必須在自己跑道完成，如影響他人成績無效。

(3)距離為30米。

五、評分細(xì)則：

比賽設(shè)集體獎：團(tuán)體取前六名，團(tuán)體獎以四項(xiàng)積分的多少來定，報名組數(shù)加一為最高分

比賽設(shè)個人獎：每一項(xiàng)活動取前三名。

六、報名時間

篇5

促銷活動方案格式：1、活動目的：對市場現(xiàn)狀及活動目的闡述。市場現(xiàn)狀如何?開展這次活動的目的是什么?是處理庫存?是提升銷量?是打擊競爭對手?是新品上市?還是提升品牌認(rèn)知度及美譽(yù)度?只有目的明確，才能使活動有的放矢。

2、活動對象：活動針對的是目標(biāo)市場的每一個人還是某一特定群體?活動控制在多大范圍內(nèi)? 哪些人是促銷的主要目標(biāo)?哪些人是促銷的次要目標(biāo)?這些選擇的正確與否會直接影響到促銷的最終效果。

3、活動主題：在這一部分，主要是解決兩個問題：第一，確定活動主題;第二，包裝活動主題。降價?價格折扣?抽獎?禮券?服務(wù)促銷?演示促銷?消費(fèi)信用?還是其它促銷工具?選擇什么樣的促銷工具和什么樣的促銷主題，要考慮到活動的目標(biāo)、競爭條件和環(huán)境及促銷的費(fèi)用預(yù)算和分配。這一部分是促銷活動方案的核心部分，應(yīng)該力求創(chuàng)新，使活動具有震撼力與排他性。

4、活動方式：這一部分主要闡述活動開展的具體方式。有兩個問題要重點(diǎn)考慮：

(1)確定伙伴：拉上政府做后盾，還是掛上媒體的羊頭來賣自己的狗肉?是廠家單獨(dú)行動，還是和經(jīng)銷商聯(lián)手?或是與廠家聯(lián)合促銷?和政府或媒體合作，有助于借勢和造勢;和經(jīng)銷商或其它廠家聯(lián)合可整合資源，降低費(fèi)用及風(fēng)險。

(2)確定刺激程度：要使促銷取得成功，必須要使活動具有刺激力，能刺激目標(biāo)對象參與。刺激程度越高，促進(jìn)銷售的反應(yīng)越大。但刺激也存在邊際效應(yīng)。因此必須根據(jù)促銷實(shí)踐進(jìn)行分析與總結(jié)，并結(jié)合客觀市場環(huán)境確定適當(dāng)?shù)拇碳こ潭群涂偟馁M(fèi)用投入。

活動時間和地點(diǎn)：促銷活動的時間和地點(diǎn)選擇得當(dāng)會事半功倍，選擇不當(dāng)則會費(fèi)力不討好。在時間上盡量讓消費(fèi)者有空閑參與，在地點(diǎn)上也要讓消費(fèi)者方便，而且要事前與城管、工商等部門溝通好。不僅發(fā)動促銷戰(zhàn)役的時機(jī)和地點(diǎn)很重要，持續(xù)多長時間效果會最好要深入分析。持續(xù)時間過短會導(dǎo)致在這一時間內(nèi)無法實(shí)現(xiàn)重復(fù)購買，很多應(yīng)獲得的利益不能實(shí)現(xiàn);持續(xù)時間長，又會引起費(fèi)用過高而且市場形成不了熱度，并降低顧客心中的身價。

廣告配合方式：一個成功的促銷活動，需要全方位的廣告配合。選擇什么樣的廣告創(chuàng)意及表現(xiàn)手法?選擇什么樣的媒介炒作?這些都意味著不同的受眾抵達(dá)率和費(fèi)用投入。

前期準(zhǔn)備：前期準(zhǔn)備分三塊：1.人員安排。2.物資準(zhǔn)備3.試驗(yàn)方案。

在人員安排方面要人人有事做，事事有人管，無空白點(diǎn)，也無交叉點(diǎn)。誰負(fù)責(zé)與政府、媒體的溝通?誰負(fù)責(zé)文案寫作? 誰負(fù)責(zé)現(xiàn)場管理?誰負(fù)責(zé)禮品發(fā)放?誰負(fù)責(zé)顧客投訴? 要各個環(huán)節(jié)都考慮清楚，否則就會臨陣出麻煩，顧此失彼。

在物資準(zhǔn)備方面，要事無巨細(xì)，大到車輛，小到螺絲釘，都要羅列出來，然后按單清點(diǎn)，確保萬無一失，否則必然導(dǎo)致現(xiàn)場的忙亂。

尤為重要的是，由于活動方案是在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上確定，因此有必要進(jìn)行必要的試驗(yàn)來判斷促銷工具的選擇是否正確，刺激程度是否合適，現(xiàn)有的途徑是否理想。試驗(yàn)方式可以是訪問消費(fèi)者，填調(diào)查表或在特定的區(qū)域試行方案等。

中期操作：中期操作主要是活動紀(jì)律和現(xiàn)場控制。紀(jì)律是戰(zhàn)斗力的保證，是方案得到完美執(zhí)行的先決條件，在方案中應(yīng)對參與活動人員各方面紀(jì)律作出細(xì)致的規(guī)定。

現(xiàn)場控制主要是把各個環(huán)節(jié)安排清楚，要做到忙而不亂，有條有理。同時，在實(shí)施方案過程中，應(yīng)及時對促銷范圍、強(qiáng)度、額度和重點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，保持對促銷方案的控制。

后期延續(xù)：后期延續(xù)主要是媒體宣傳的問題，對這次活動將采取何種方式在哪些媒體進(jìn)行后續(xù)宣傳?腦白金在這方面是高手，即使一個不怎么樣成功的促銷活動也會在媒體上炒得盛況空前。

費(fèi)用預(yù)算：沒有利益就沒有存在的意義。對促銷活動的費(fèi)用投入和產(chǎn)出應(yīng)作出預(yù)算。當(dāng)年愛多VCD的陽光行動B計劃以失敗告終的原因就在于沒有在費(fèi)用方面進(jìn)行預(yù)算，直到活動開展后，才發(fā)現(xiàn)這個計劃公司根本沒有財力支撐。一個好的促銷活動，僅靠一個好的點(diǎn)子是不夠的。

意外防范：每次活動都有可能出現(xiàn)一些意外。比如政府部門的干預(yù)、消費(fèi)者的投訴、甚至天氣突變導(dǎo)致戶外的促銷活動無法繼續(xù)進(jìn)行等等。必須對各個可能出現(xiàn)的意外事件作出必要的人力、物力、財力方面的準(zhǔn)備。

效果預(yù)估：預(yù)測這次活動會達(dá)到什么樣的效果，以利于活動結(jié)束后與實(shí)現(xiàn)情況進(jìn)行比較，從刺激程度、促銷時機(jī)、促銷媒介等各方面總結(jié)成功點(diǎn)和失敗點(diǎn)。

促銷活動方案范文一、活動主題：霓裳扮靚半邊天 漂亮健康天天見

二、活動時間：14.3.414.3.12

三、活動地點(diǎn)：一至三層賣場

四、活動內(nèi)容：

(1)活動期間內(nèi)商場各樓層婦女商品專柜特價銷售，務(wù)求折扣做到最低。商品范圍包括：珠寶 化妝、服飾飾品、皮鞋皮具等。

(2)開展只有他才最愛你活動。三八節(jié)當(dāng)天，只有男士到商場業(yè)務(wù)部門指定的數(shù)家相關(guān)專柜 購物才能享受特別優(yōu)惠或購物到一定金額贈送特別禮品。

(3)活動期間，在共享大廳組織不少于 10 輛花車做促銷。促銷商品建議為服裝、鞋帽、飾品等 女士購買熱情高、售價又相對較低的物品。

(4)舉行時代女性 風(fēng)采飛揚(yáng)內(nèi)衣展示秀。三八節(jié)當(dāng)天上午和下午各進(jìn)行一場內(nèi)衣展示秀。模 特所穿內(nèi)衣由二樓女裝部提供。

篇6

立體幾何

第二十三講

空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

2019年

1.(2019全國III文8）如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則

A．BM=EN，且直線BM、EN

是相交直線

B．BM≠EN，且直線BM，EN

是相交直線

C．BM=EN，且直線BM、EN

是異面直線

D．BM≠EN，且直線BM，EN

是異面直線

2.（2019全國1文19）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．

3.（2019全國II文7）設(shè)α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是

A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行

B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行

C．α，β平行于同一條直線

D．α，β垂直于同一平面

4.（2019北京文13）已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：

①lm；②m∥；③l．

以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：__________．

5.（2019江蘇16）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BEC1E．

6.（2019全國II文17）如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BEEC1.

（1）證明：BE平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．

7.(2019全國III文19）圖1是由矩形ADEB、ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.

（1）證明圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC平面BCGE；

（2）求圖2中的四邊形ACGD的面積.

8.（2019北京文18）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：BD平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得CF∥平面PAE？說明理由．

9.（2019天津文17）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）設(shè)分別為的中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

10.（2019江蘇16）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BEC1E．

11.（2019浙江19）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是AC，A1B1的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.

12.（2019北京文18）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：BD平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得CF∥平面PAE？說明理由．

13.（2019全國1文16）已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為___________．

14.（2019全國1文19）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．

15.（2019天津文17）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）設(shè)分別為的中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

16.（2019浙江8）設(shè)三棱錐V-ABC的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，P是棱VA上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線PB與直線AC所成角為α，直線PB與平面ABC所成角為β，二面角P-AC-B的平面角為γ，則

A．β

B．β

C．β

D．α

17.（2019浙江19）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是AC，A1B1的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.

2010-2018年

一、選擇題

1．(2018全國卷Ⅱ)在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為

A．

B．

C．

D．

2．(2018浙江)已知平面，直線，滿足，，則“∥”是“∥”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

3．（2017新課標(biāo)Ⅰ）如圖，在下列四個正方體中，，為正方體的兩個頂點(diǎn)，，，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，直接與平面不平行的是

4．（2017新課標(biāo)Ⅲ）在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則

A．

B．

C．

D．

5．（2016年全國I卷）平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，∥平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1

A1=n，則m，n所成角的正弦值為

A．

B．

C．

D．

6．（2016年浙江）已知互相垂直的平面

交于直線l．若直線m，n滿足m∥α，nβ，則

A．m∥l

B．m∥n

C．nl

D．mn

7．（2015新課標(biāo)1）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有

A．斛

B．斛

C．斛

D．斛

8．（2015新課標(biāo)2）已知、是球的球面上兩點(diǎn)，，為該球面上的動點(diǎn)．若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為

A．

B．

C．

D．

9．（2015廣東）若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是

A．與，都不相交

B．與，都相交

C．至多與，中的一條相交

D．至少與，中的一條相交

10．（2015浙江）如圖，已知，是的中點(diǎn)，沿直線將翻折成，所成二面角的平面角為，則

11．（2014廣東）若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下面結(jié)論一定正確的是

A．

B．

C．既不垂直也不平行

D．的位置關(guān)系不確定

12．（2014浙江）設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面

A．若，，則

B．若，則

C．若則

D．若，，，則

13．（2014遼寧）已知，表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是

A．若則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則

14．（2014浙江）如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面的射擊線移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大小（仰角為直線與平面所成角）。若，，則的最大值

A．

B．

C．

D．

15．（2014四川）如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)在線段上，直線

與平面所成的角為，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

16．（2013新課標(biāo)2）已知為異面直線，平面，平面．直線滿足，，則

A．且

B．且

C．與相交，且交線垂直于

D．與相交，且交線平行于

17．（2013廣東）設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面，下列命題中正確的是

A．若,,,則

B．若,,,則

C．若,,,則

D．若,,,則

18．（2012浙江）設(shè)是直線，是兩個不同的平面

A．若∥，∥，則∥

B．若∥，，則

C．若，，則

D．若,

∥，則

19．（2012浙江）已知矩形，，．將沿矩形的對角線所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，

A．存在某個位置，使得直線與直線垂直

B．存在某個位置，使得直線與直線垂直

C．存在某個位置，使得直線與直線垂直

D．對任意位置，三對直線“與”，“與”，“與”均不垂直

20．（2011浙江）下列命題中錯誤的是

A．如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

B．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

C．如果平面，平面，，那么

D．如果平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

21．（2010山東）在空間，下列命題正確的是

A．平行直線的平行投影重合

B．平行于同一直線的兩個平面平行

C．垂直于同一平面的兩個平面平行

D．垂直于同一平面的兩條直線平行

二、填空題

22．(2018全國卷Ⅱ)已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為_____．

三、解答題

23．（2018全國卷Ⅱ）如圖，在三棱錐中，，

，為的中點(diǎn)．

(1)證明：平面；

(2)若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．

24．（2018全國卷Ⅲ）如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．

(1)證明：平面平面；

(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說明理由．

25．（2018北京）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，=，，分別為，的中點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)求證：平面平面；

(3)求證：∥平面．

26．（2018天津）如圖，在四面體中，是等邊三角形，平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，，，．

(1)求證：；

(2)求異面直線與所成角的余弦值；

(3)求直線與平面所成角的正弦值．

27．(2018江蘇)在平行六面體中，，．

求證：(1)平面；

(2)平面平面．

28．(2018浙江)如圖，已知多面體，，，均垂直于平面，，，，．

(1)證明：平面；

(2)求直線與平面所成的角的正弦值．

29．（2017新課標(biāo)Ⅱ）如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，，．

(1)證明：直線∥平面；

(2)若的面積為，求四棱錐的體積。

30．（2017新課標(biāo)Ⅲ）如圖，四面體中，是正三角形，．

(1)證明：；

(2)已知是直角三角形，．若為棱上與不重合的點(diǎn)，且，求四面體與四面體的體積比．

31．（2017天津）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，，．

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

32．（2017山東）由四棱柱截去三棱錐后得到的幾何體如圖所示，四邊形為正方形，為與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面，

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面平面．

33．（2017北京）如圖，在三棱錐中，，，，，為線段的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）當(dāng)∥平面時，求三棱錐的體積．

34．（2017浙江）如圖，已知四棱錐，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

35．（2017江蘇）如圖，在三棱錐中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EFAD．

求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）ADAC．

36．（2017江蘇）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對角線，的長分別為14cm和62cm．

分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．

現(xiàn)有一根玻璃棒，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計）

（1）將放在容器Ⅰ中，的一端置于點(diǎn)處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度；

（2）將放在容器Ⅱ中，的一端置于點(diǎn)處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度．

37．（2016年山東）在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF∥DB.

（I）已知AB=BC，AE=EC.求證：ACFB；

（II）已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：GH∥平面ABC.

38．（2016年天津）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60o，G為BC的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：FG平面BED；

(Ⅱ)求證：平面BED平面AED；

(Ⅲ)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

39．（2016年全國I卷）如圖，已知正三棱錐的側(cè)面是直角三角形，，頂點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影為點(diǎn)，在平面內(nèi)的正投影為點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)．

（I）證明：是的中點(diǎn)；

（II）在圖中作出點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影（說明作法及理由），并求四面體的體積．

40．（2016年全國II卷）如圖，菱形的對角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別在，上，，交于點(diǎn)，將沿折到的位置.

(Ⅰ)證明：；

(Ⅱ)若,求五棱錐體積．

41．（2016年全國III卷）如圖，四棱錐中，底面，，，，為線段上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明平面；

（Ⅱ）求四面體的體積．

42．（2015新課標(biāo)1）如圖四邊形為菱形，為與交點(diǎn)，平面．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積．

43．（2015新課標(biāo)2）如圖，長方體中，，，，點(diǎn)，分別在，上，．過點(diǎn)，的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．

（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；

（Ⅱ）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值．

44．（2014山東）如圖，四棱錐中，，，

分別為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：．

45．(2014江蘇)如圖，在三棱錐中，，E，F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn)．已知，

求證：（Ⅰ）直線平面；

（Ⅱ）平面平面．

46．（2014新課標(biāo)2）如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）設(shè)二面角為60°，=1，=，求三棱錐的體積．

47．（2014天津）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，,,,分別是棱,的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明:

平面；

（Ⅱ）若二面角為，

（ⅰ）證明：平面平面；

（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

48．（2013浙江）如圖，在四棱錐PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC上的點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：BD面APC

；

（Ⅱ）若G是PC的中點(diǎn)，求DG與APC所成的角的正切值；

（Ⅲ）若G滿足PC面BGD，求

的值．

49．（2013遼寧）如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設(shè)為的中點(diǎn)，為的重心，求證：平面．

50．（2012江蘇）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且為的中點(diǎn)．

求證：（Ⅰ）平面平面；

（Ⅱ）直線平面．

51．(2012廣東)如圖所示，在四棱錐中，平面，，是中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且，為中邊上的高．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，求三棱錐的體積；

（Ⅲ）證明：平面．

52．（2011江蘇）如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)．

求證：（Ⅰ）直線EF∥平面PCD；

（Ⅱ）平面BEF平面PAD．

53．（2011廣東）如圖，在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2，E，F(xiàn)分別是BC,PC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：AD平面DEF；

（Ⅱ）求二面角P-AD-B的余弦值．

54．（2010天津）如圖，在五面體中，四邊形是正方形，平面，∥，=1，=，∠＝∠＝45°．

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）證明平面；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

55．（2010浙江）如圖，在平行四邊形中，=2，∠=120°．為線段的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，使平面平面，為線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）設(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的余弦值．

專題八

立體幾何

第二十三講

空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

答案部分

2019年

2019年

1.解析

如圖所示，聯(lián)結(jié)，.

因?yàn)辄c(diǎn)為正方形的中心，為正三角形，平面平面，是線段的中點(diǎn)，所以平面，平面，因?yàn)槭侵羞吷系闹芯€，是中邊上的中線，直線，是相交直線，設(shè)，則，，

所以，，

所以．故選B．

2.解析

（1）連結(jié).因?yàn)镸，E分別為的中點(diǎn)，所以，且.又因?yàn)镹為的中點(diǎn)，所以.

由題設(shè)知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN∥平面.

（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.

由已知可得，，所以DE平面，故DECH.

從而CH平面，故CH的長即為C到平面的距離，

由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.

從而點(diǎn)C到平面的距離為.

3.解析：對于A，內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，則與相交或，排除；

對于B，內(nèi)有兩條相交直線與平行，則；

對于C，，平行于同一條直線，則與相交或，排除；

對于D，，垂直于同一平面，則與相交或，排除．

故選B．

4.解析

若②，過作平面，則，又③，則，又，同在內(nèi)，所以①，即.

5.證明：（1）因?yàn)镈，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，

所以ED∥AB.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，

所以A1B1∥ED.

又因?yàn)镋D?平面DEC1，A1B1平面DEC1，

所以A1B1∥平面DEC1.

（2）因?yàn)锳B=BC，E為AC的中點(diǎn)，所以BEAC.

因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.

又因?yàn)锽E?平面ABC，所以CC1BE.

因?yàn)镃1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，

所以BE平面A1ACC1.

因?yàn)镃1E?平面A1ACC1，所以BEC1E.

6.解：（1）由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，

故.

又，所以BE平面.

（2）由（1）知∠BEB1=90°.由題設(shè)知RtABE≌RtA1B1E，所以，故AE=AB=3，.

作，垂足為F，則EF平面，且.

所以，四棱錐的體積.

7.解析（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG確定一個平面，從而A，C，G，D四點(diǎn)共面．

由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．

又因?yàn)锳B平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．

（2）取的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，.

因?yàn)椋矫妫云矫妫?

由已知，四邊形是菱形，且得，故平面.

因此.

在中，，，故.

所以四邊形的面積為4.

8.解析（Ⅰ）因?yàn)槠矫鍭BCD，且平面，

所以．

又因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以．

又平面，平面，，

所以平面PAC．

（Ⅱ）因?yàn)镻A平面ABCD，平面ABCD，

所以PAAE．

因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，∠ABC=60°，且E為CD的中點(diǎn)，

所以AECD．

又，所以ABAE．

又平面，平面，，所以AE平面PAB．

又平面，所以平面PAB平面．

（Ⅲ）棱PB上存在點(diǎn)F，且為的中點(diǎn)，使得CF∥平面PAE．

取F為PB的中點(diǎn)，取G為PA的中點(diǎn)，連結(jié)CF，F(xiàn)G，EG．

因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，則FG∥AB，且FG=AB．

因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，且E為CD的中點(diǎn)，

所以CE∥AB，且CE=AB．

所以FG∥CE，且FG=CE．

所以四邊形CEGF為平行四邊形，

所以CF∥EG．

因?yàn)镃F平面PAE，EG平面PAE，

所以CF∥平面PAE．

9.解析

（Ⅰ）連接，易知，.又由，故，又因?yàn)槠矫妫矫妫云矫?

（Ⅱ）取棱的中點(diǎn)，連接.依題意，得，又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫云矫妫制矫妫?又已知，，所以平面.

（Ⅲ）連接，由（Ⅱ）中平面，可知為直線與平面所成的角，

因?yàn)闉榈冗吶切危覟榈闹悬c(diǎn)，所以.又，

故在中，.

所以，直線與平面所成角的正弦值為.

10..證明：（1）因?yàn)镈，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，

所以ED∥AB.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，

所以A1B1∥ED.

又因?yàn)镋D?平面DEC1，A1B1平面DEC1，

所以A1B1∥平面DEC1.

（2）因?yàn)锳B=BC，E為AC的中點(diǎn)，所以BEAC.

因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.

又因?yàn)锽E?平面ABC，所以CC1BE.

因?yàn)镃1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，

所以BE平面A1ACC1.

因?yàn)镃1E?平面A1ACC1，所以BEC1E.

11.（I）連接A1E，因?yàn)锳1A=A1C，E是AC的中點(diǎn)，所以A1EAC.

又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，

平面A1ACC1∩平面ABC=AC，

所以，A1E平面ABC，則A1EBC.

又因?yàn)锳1F∥AB，∠ABC=90°，故BCA1F.

所以BC平面A1EF.

因此EFBC.

（Ⅱ）取BC中點(diǎn)G，連接EG，GF，則EGFA1是平行四邊形．

由于A1E平面ABC，故AE1EG，所以平行四邊形EGFA1為矩形．

由（I）得BC平面EGFA1，則平面A1BC平面EGFA1，

所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上.

連接A1G交EF于O，則∠EOG是直線EF與平面A1BC所成的角（或其補(bǔ)角）.

不妨設(shè)AC=4，則在RtA1EG中，A1E=2，EG=.

由于O為A1G的中點(diǎn)，故，

所以．

因此，直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是．

12.解析（Ⅰ）因?yàn)槠矫鍭BCD，且平面，

所以．

又因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以．

又平面，平面，，

所以平面PAC．

（Ⅱ）因?yàn)镻A平面ABCD，平面ABCD，

所以PAAE．

因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，∠ABC=60°，且E為CD的中點(diǎn)，

所以AECD．

又，所以ABAE．

又平面，平面，，所以AE平面PAB．

又平面，所以平面PAB平面．

（Ⅲ）棱PB上存在點(diǎn)F，且為的中點(diǎn)，使得CF∥平面PAE．

取F為PB的中點(diǎn)，取G為PA的中點(diǎn)，連結(jié)CF，F(xiàn)G，EG．

因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，則FG∥AB，且FG=AB．

因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，且E為CD的中點(diǎn)，

所以CE∥AB，且CE=AB．

所以FG∥CE，且FG=CE．

所以四邊形CEGF為平行四邊形，

所以CF∥EG．

因?yàn)镃F平面PAE，EG平面PAE，

所以CF∥平面PAE．

13.

過點(diǎn)P作PO平面ABC交平面ABC于點(diǎn)O，

過點(diǎn)P作PDAC交AC于點(diǎn)D，作PEBC交BC于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)OD，OC，OE，

則

所以又,

故四邊形為矩形.

有所做輔助線可知，

所以，

所以矩形為邊長是1的正方形，則.

在中，，所以.

即為點(diǎn)P到平面ABC的距離，即所求距離為.

14.解析

（1）連結(jié).因?yàn)镸，E分別為的中點(diǎn)，所以，且.又因?yàn)镹為的中點(diǎn)，所以.

由題設(shè)知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN∥平面.

（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.

由已知可得，，所以DE平面，故DECH.

從而CH平面，故CH的長即為C到平面的距離，

由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.

從而點(diǎn)C到平面的距離為.

15.解析

（Ⅰ）連接，易知，.又由，故，又因?yàn)槠矫妫矫妫云矫?

（Ⅱ）取棱的中點(diǎn)，連接.依題意，得，又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫云矫妫制矫妫?又已知，，所以平面.

（Ⅲ）連接，由（Ⅱ）中平面，可知為直線與平面所成的角，

因?yàn)闉榈冗吶切危覟榈闹悬c(diǎn)，所以.又，

故在中，.

所以，直線與平面所成角的正弦值為.

16.解析：解法一：如圖G為AC的中點(diǎn)，V在底面的射影為O，則P在底面上的射影D在線段AO上，

作于E，易得，過P作于F，

過D作，交BG于H，

則，，，

則，可得；

，可得.

解法二：由最小值定理可得，記的平面角為(顯然)，

由最大角定理可得；

解法三特殊圖形法：設(shè)三棱錐為棱長為2的正四面體，P為VA的中點(diǎn)，

易得，可得，，，

故選B．

17.（I）連接A1E，因?yàn)锳1A=A1C，E是AC的中點(diǎn)，所以A1EAC.

又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，

平面A1ACC1∩平面ABC=AC，

所以，A1E平面ABC，則A1EBC.

又因?yàn)锳1F∥AB，∠ABC=90°，故BCA1F.

所以BC平面A1EF.

因此EFBC.

（Ⅱ）取BC中點(diǎn)G，連接EG，GF，則EGFA1是平行四邊形．

由于A1E平面ABC，故AE1EG，所以平行四邊形EGFA1為矩形．

由（I）得BC平面EGFA1，則平面A1BC平面EGFA1，

所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上.

連接A1G交EF于O，則∠EOG是直線EF與平面A1BC所成的角（或其補(bǔ)角）.

不妨設(shè)AC=4，則在RtA1EG中，A1E=2，EG=.

由于O為A1G的中點(diǎn)，故，

所以．

因此，直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是．

2010-2018年

1．C【解析】如圖，連接，因?yàn)椋援惷嬷本€與所成角等于相交直線與所成的角，即．不妨設(shè)正方體的棱長為2，則，，由勾股定理得，又由平面，可得，

所以，故選C．

2．A【解析】若，，∥，由線面平行的判定定理知∥．若∥，，，不一定推出∥，直線與可能異面，故“∥”是“∥”的充分不必要條件．故選A．

3．A【解析】由正方體的線線關(guān)系，易知B、C、D中，所以平面，

只有A不滿足．選A．

4．C【解析】如圖，連結(jié)，易知平面，所以，又，所以平面，故，選C．

5．A【解析】因?yàn)檫^點(diǎn)的平面與平面平行，平面∥平面，所以∥∥，又∥平面，所以∥，則與所成的角為所求角，所以，所成角的正弦值為，選A．

6．C【解析】選項(xiàng)A，只有當(dāng)或時，；選項(xiàng)B，只有當(dāng)時；選項(xiàng)C，由于，所以；選項(xiàng)D，只有當(dāng)或時，，故選C．

7．B【解析】由得圓錐底面的半徑，所以米堆的體積，所以堆放的米有斛．

8．C【解析】三棱錐，其中為點(diǎn)到平面的距離，而底面三角形時直角三角形，頂點(diǎn)到平面的最大距離是球的半徑，

故=，其中為球的半徑，

所以，所以球的表面積．

9．D【解析】若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則至少與，中的一條相交，故選A．

10．B【解析】解法一

設(shè)，，則由題意知．

在空間圖形中，連結(jié)，設(shè)=．

在中，．

過作，過作，垂足分別為．

過作，使四邊形為平行四邊形，則，

連結(jié)，則就是二面角的平面角，所以．

在中，，．

同理，，，故．

顯然平面，故．

在中，．

在中，

=

，

所以

，

所以（當(dāng)時取等號），

因?yàn)椋谏蠟檫f減函數(shù)，

所以，故選B．

解法二

若，則當(dāng)時，，排除D；當(dāng)時，，，排除A、C，故選B．

11．D【解析】利用正方體模型可以看出，與的位置關(guān)系不確定．選D．

12．C【解析】選項(xiàng)中均可能與平面平行、垂直、斜交或在平面內(nèi)，故選．

13．B【解析】對于選項(xiàng)A，若，則與可能相交、平行或異面，A錯誤；顯然選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，若，，則或，C錯誤；對于選項(xiàng)D，若，，則或或與相交，D錯誤．故選B．

14．D【解析】作，垂足為，設(shè)，則，

由余弦定理，

，

故當(dāng)時，取得最大值，最大值為．

15．B【解析】直線與平面所成的角為的取值范圍是，

由于，，

所以的取值范圍是

16．D【解析】作正方形模型，為后平面，為左側(cè)面

可知D正確．

17．D【解析】A中可能平行、垂直、也可能為異面；B中還可能為異面；C中

應(yīng)與中兩條相交直線垂直時結(jié)論才成立，選D．

18．B【解析】利用排除法可得選項(xiàng)B是正確的，∥，，則．如選項(xiàng)A：∥，∥時，或∥；選項(xiàng)C：若，，∥或；選項(xiàng)D：若,

，∥或．

19．B【解析】過點(diǎn)作，若存在某個位置，使得，則面，從而有，計算可得與不垂直，則A不正確；當(dāng)翻折到時，因?yàn)椋悦妫瑥亩傻茫蝗簦驗(yàn)椋悦妫瑥亩傻茫赃@樣的位置不存在，故C不正確；同理，D也不正確，故選B．

20．D【解析】對于D，若平面平面，則平面內(nèi)的某些直線可能不垂直于平面，即與平面的關(guān)系還可以是斜交、平行或在平面內(nèi)，其余選項(xiàng)易知均是正確的．

21．D【解析】兩平行直線的平行投影不一定重合，故A錯；由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可知、均錯誤，故選D．

22．【解析】由題意畫出圖形，如圖，

設(shè)是底面圓的直徑，連接，則是圓錐的高，設(shè)圓錐的母線長為，

則由，的面積為8，得，得，在中，

由題意知，所以，．

故該圓錐的體積．

23．【解析】(1)因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以，且．

連結(jié)．因?yàn)椋詾榈妊苯侨切危?/p>

且，．

由知，．

由，知平面．

(2)作，垂足為．又由(1)可得，所以平面．

故的長為點(diǎn)到平面的距離．

由題設(shè)可知，，．

所以，．

所以點(diǎn)到平面的距離為．

24．【解析】(1)由題設(shè)知，平面平面，交線為．

因?yàn)椋矫妫云矫妫剩?/p>

因?yàn)闉樯袭愑冢狞c(diǎn)，且為直徑，所以

．

又=，所以平面．

而平面，故平面平面．

(2)當(dāng)為的中點(diǎn)時，∥平面．

證明如下：連結(jié)交于．因?yàn)闉榫匦危詾橹悬c(diǎn)．

連結(jié)，因?yàn)闉?/p>

中點(diǎn)，所以∥．

平面，平面，所以∥平面．

25．【解析】(1)，且為的中點(diǎn)，．

底面為矩形，，

．

(2)底面為矩形，．

平面平面，平面．

．又，

平面，平面平面．

(3)如圖，取中點(diǎn)，連接．

分別為和的中點(diǎn)，，且．

四邊形為矩形，且為的中點(diǎn)，

，

，且，四邊形為平行四邊形，

．

又平面，平面，

平面．

26．【解析】(1)由平面平面，平面∩平面=，，可得平面，故．

(2)取棱的中點(diǎn)，連接，．又因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，故∥．所以（或其補(bǔ)角）為異面直線與所成的角．

在中，，故．

因?yàn)槠矫妫剩?/p>

在中，，故．

在等腰三角形中，，可得．

所以，異面直線與所成角的余弦值為．

(3)連接．因?yàn)闉榈冗吶切危瑸檫叺闹悬c(diǎn)，故，

．又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫妫?/p>

故平面．所以，為直線與平面所成的角．

在中，．

在中，．

所以，直線與平面所成角的正弦值為．

27．【證明】(1)在平行六面體中，．

因?yàn)槠矫妫矫妫?/p>

所以∥平面．

(2)在平行六面體中，四邊形為平行四邊形．

又因?yàn)椋运倪呅螢榱庑危?/p>

因此．

又因?yàn)椋危?/p>

所以．

又因?yàn)?，平面，平面，

所以平面．

因?yàn)槠矫妫?/p>

所以平面平面．

28．【解析】(1)由，，，，得

，

所以．

故．

由，，，，得，

由，得，

由，得，所以，故．

因此平面．

(2)如圖，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連結(jié)．

由平面得平面平面，

由得平面，

所以是與平面所成的角．

由，，

得，，

所以，故．

因此，直線與平面所成的角的正弦值是．

29．【解析】（1）在平面內(nèi)，因?yàn)椋浴危?/p>

又平面，平面，故∥平面．

（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，．由及∥，

得四邊形正方形，則．

因?yàn)閭?cè)面為等邊三角形且垂直于底面，平面平面=，所以，底面．因?yàn)榈酌妫裕?/p>

設(shè)，則，，，．取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以．

因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得（舍去），．于是，，．

所以四棱錐的體積．

30．【解析】（1）取的中點(diǎn)連結(jié)，.因?yàn)椋裕?/p>

又由于是正三角形，所以.從而平面，故BD.

（2）連結(jié)．

由（1）及題設(shè)知，所以．

在中，．

又，所以

，故.

由題設(shè)知為直角三角形，所以．

又是正三角形，且，所以．

故為BD的中點(diǎn)，從而到平面的距離為到平面的距離的，四面體的體積為四面體的體積的，即四面體與四面體的體積之比為1:1．

31．【解析】（Ⅰ）如圖，由已知AD//BC，故或其補(bǔ)角即為異面直線AP與BC所成的角．因?yàn)锳D平面PDC，所以ADPD．在RtPDA中，由已知，得，故．

所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為．

（Ⅱ）證明：因?yàn)锳D平面PDC，直線PD平面PDC，所以ADPD．又因?yàn)锽C//AD，所以PDBC，又PDPB，所以PD平面PBC．

（Ⅲ）過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，連結(jié)PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角．

因?yàn)镻D平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以為直線DF和平面PBC所成的角．

由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2．又ADDC，故BCDC，在RtDCF中，可得,在RtDPF中，可得．

所以，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為．

32．【解析】（Ⅰ）取中點(diǎn),連接，，

由于為四棱柱,

所以，，

因此四邊形為平行四邊形,

所以,

又面,平面,

所以∥平面,

（Ⅱ）．，分別為和的中點(diǎn)，

，

又平面，平面，

所以，

，所以，，

又，平面，

所以平面

又平面,

所以平面平面．

33．【解析】（Ⅰ）因?yàn)椋云矫妫?/p>

又因?yàn)槠矫妫裕?/p>

（Ⅱ）因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn)，所以，

由（Ⅰ）知，，所以平面．

所以平面平面．

（Ⅲ）因?yàn)槠矫妫矫嫫矫妫?/p>

所以．

因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，．

由（Ⅰ）知，平面，所以平面．

所以三棱錐的體積．

34．【解析】（Ⅰ）如圖，設(shè)PA中點(diǎn)為F，連結(jié)EF，F(xiàn)B．

因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PD，PA中點(diǎn)，所以EF∥AD且，

又因?yàn)锽C∥AD，，所以

EF∥BC且EF=BC，

即四邊形BCEF為平行四邊形，所以CE∥BF，

因此CE∥平面PAB．

（Ⅱ）分別取BC，AD的中點(diǎn)為M，N．連結(jié)PN交EF于點(diǎn)Q，連結(jié)MQ．

因?yàn)镋，F(xiàn)，N分別是PD，PA，AD的中點(diǎn)，所以Q為EF中點(diǎn)，

在平行四邊形BCEF中，MQ∥CE．

由為等腰直角三角形得

PNAD．

由DCAD，N是AD的中點(diǎn)得

BNAD．

所以

AD平面PBN，

由BC∥AD得

BC平面PBN，

那么，平面PBC平面PBN．

過點(diǎn)Q作PB的垂線，垂足為H，連結(jié)MH．

MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直線CE與平面PBC所成的角．

設(shè)CD=1．

在中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，

在PBN中，由PN=BN=1，PB=得，

在中，，MQ=，

所以

，

所以，直線CE與平面PBC所成角的正弦值是．

35．【解析】證明：（1）在平面內(nèi)，因?yàn)椋?

又因?yàn)槠矫妫矫妫浴纹矫?

（2）因?yàn)槠矫嫫矫妫?/p>

平面平面=，

平面，，

所以平面.

因?yàn)槠矫妫?

又，，平面，平面，

所以平面，

又因?yàn)槠矫妫?/p>

所以．

36．【解析】（1）由正棱柱的定義，平面，

所以平面平面，．

記玻璃棒的另一端落在上點(diǎn)處．

因?yàn)椋?/p>

所以，從而．

記與水平的交點(diǎn)為，過作，為垂足，

則平面，故，

從而．

答：玻璃棒沒入水中部分的長度為16cm.

(

如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結(jié)果為24cm)

（2）如圖，，是正棱臺的兩底面中心.

由正棱臺的定義，平面

，

所以平面平面，.

同理，平面平面，.

記玻璃棒的另一端落在上點(diǎn)處.

過作，為垂足，

則==32.

因?yàn)?

14，=

62，

所以=

，從而.

設(shè)則.

因?yàn)椋?

在中，由正弦定理可得，解得.

因?yàn)椋?

于是

.

記與水面的交點(diǎn)為，過作，為垂足，則

平面，故=12，從而

=.

答:玻璃棒沒入水中部分的長度為20cm.

(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結(jié)果為20cm)

37．【解析】（Ⅰ）證明：因，所以與確定一個平面，連接，因?yàn)?/p>

為的中點(diǎn)，所以；同理可得，又因?yàn)椋云矫妫驗(yàn)槠矫妫?/p>

（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，連，在中，是的中點(diǎn)，所以，又，所以；在中，是的中點(diǎn)，所以，又，所以平面平面，因?yàn)槠矫妫云矫妫?/p>

38．【解析】（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)為，連接，在中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以且，又因?yàn)椋郧遥此倪呅问瞧叫兴倪呅危裕制矫妫矫妫云矫妫?/p>

（Ⅱ）證明：在中，，由余弦定理可，進(jìn)而可得，即，又因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫妫黄矫嫫矫妫云矫?又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?/p>

（Ⅲ）解：因?yàn)椋灾本€與平面所成角即為直線與平面所成角.過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，又因?yàn)槠矫嫫矫妫桑á颍┲矫妫灾本€與平面所成角即為.在中，，由余弦定理可得，所以，因此，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為．

39．【解析】（Ⅰ）因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以

因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以

所以平面，故

又由已知可得，，從而是的中點(diǎn).

（Ⅱ）在平面內(nèi)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，即為在平面內(nèi)的正投影.

理由如下：由已知可得，，又,所以，,因此平面，即點(diǎn)為在平面內(nèi)的正投影.

連接，因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心.

由（Ⅰ）知，是的中點(diǎn)，所以在上，故

由題設(shè)可得平面，平面，所以，因此

由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得

在等腰直角三角形中，可得

所以四面體的體積

40．【解析】（Ⅰ）由已知得，，

又由得，故

由此得，所以

（Ⅱ）由得

由得

所以

于是故

由（Ⅰ）知，又，

所以平面于是

又由，所以，平面

又由得

五邊形的面積

所以五棱錐體積

41．【解析】（Ⅰ）由已知得，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，.

又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.

因?yàn)槠矫妫矫妫云矫?

（Ⅱ）因?yàn)槠矫妫瑸榈闹悬c(diǎn)，所以到平面的距離為．取的中點(diǎn)，連結(jié).由得，

.

由得到的距離為，故.

所以四面體的體積.

42．【解析】（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅螢榱庑危裕?/p>

因?yàn)槠矫妫裕势矫妫?/p>

又平面，所以平面平面．

（Ⅱ）設(shè)=，在菱形中，由=120°，

可得=，=．

因?yàn)椋栽谥校傻茫?/p>

由平面，知為直角三角形，可得．

由已知得，三棱錐的體積．

故．

從而可得．

所以的面積為3，的面積與的面積均為．

故三棱錐的側(cè)面積為．

43．【解析】（Ⅰ）交線圍成的正方形如圖

（Ⅱ）作，垂足為，則，，．因?yàn)闉檎叫危裕?/p>

于是，，．

因?yàn)殚L方形被平面分成兩個高為10的直棱柱，所以其體積的比值為（也正確）．

44．【解析】（Ⅰ）設(shè)，連結(jié)OF，EC，

由于E為AD的中點(diǎn)，，

所以,

因此四邊形ABCE為菱形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，又F為PC的中點(diǎn)，

因此在中，可得.

又平面BEF，平面BEF，所以平面.

（Ⅱ）由題意知，，所以四邊形為平行四邊形，

因此．又平面PCD，所以，因此．

因?yàn)樗倪呅蜛BCE為菱形，所以.

又，AP，AC平面PAC，所以平面．

45．【解析】（Ⅰ）為中點(diǎn)，DE∥PA，

平面DEF，DE平面DEF，PA∥平面DEF，

（Ⅱ）為中點(diǎn)，，

為中點(diǎn)，，

，，DEEF，

，，

，DE平面ABC，

DE平面BDE，平面BDE平面ABC．

46．【解析】（Ⅰ）連接BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO．

因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)。

又E為PD的中點(diǎn)，所以EO∥PB。

EO平面AEC,PB平面AEC，所以PB∥平面AEC.

（Ⅱ）因?yàn)镻A平面ABCD，ABCD為矩形，所以AB，AD，AP兩兩垂直．

如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系，

則.

設(shè)，則。

設(shè)為平面ACE的法向量，

則即，

可取．

又為平面DAE的法向量，

由題設(shè)，即，解得．

因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以三棱錐的高為．

三棱錐的體積．

47．【解析】（Ⅰ）證明：如圖取PB中點(diǎn)M，連接MF，AM.因?yàn)镕為PC中點(diǎn)，

故MF//BC且MF=BC．由已知有BC//AD，BC=AD．又由于E為AD中點(diǎn)，

因而MF//AE且MF=AE，故四邊形AMFE為平行四邊形，

所以EF//AM，又AM平面PAB，而EF平面PAB，

所以EF//平面PAB.

（Ⅱ）（i）證明：連接PE，BE．因?yàn)镻A=PD，BA=BD，而E為AD中點(diǎn)，

故PEAD，BEAD，所以PEB為二面角P-AD-B的平面角．在三角形PAD中，

由，可解得PE=2．

在三角形ABD中，由，可解得BE=1．

在三角形PEB中，PE=2，BE=1，，

由余弦定理，可解得PB=，從而，即BEPB，

又BC//AD，BEAD，從而BEBC，因此BE平面PBC．又BE平面ABCD，

所以平面PBC平面ABCD．

（ii）連接BF，由（i）知BE平面PBC．所以EFB為直線EF與平面PBC所成的角，

由PB=，PA=，AB=得ABP為直角，而MB=PB=，可得AM=，

故EF=，又BE=1，故在直角三角形EBF中，

所以直線EF與平面PBC所成角的正弦值為．

48．【解析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)O為AC，BD的交點(diǎn)，

由AB＝BC，AD＝CD，得BD是線段AC的中垂線．

所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，BDAC．

又因?yàn)镻A平面ABCD，BD平面ABCD，

所以PABD．所以BD平面APC．

（Ⅱ）連結(jié)OG.由(1)可知OD平面APC，則DG在平面APC內(nèi)的射影為OG，所以∠OGD是DG與平面APC所成的角．

由題意得OG＝PA＝.

在ABC中，AC＝＝，

所以O(shè)C＝AC＝.

在直角OCD中，OD＝＝2.

在直角OGD中，tan∠OGD＝.

所以DG與平面APC所成的角的正切值為.

（Ⅲ）連結(jié)OG.因?yàn)镻C平面BGD，OG平面BGD，所以PCOG.

在直角PAC中，得PC＝.

所以GC＝.

從而PG＝，

所以.

49．【解析】（Ⅰ）由AB是圓O的直徑，得ACBC．

由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC，

又PA∩AC=A，PA平面PAC，AC平面PAC，

所以BC平面PAC．

（Ⅱ）連OG并延長交AC與M，鏈接QM，QO.

由G為?AOC的重心，得M為AC中點(diǎn)，

由G為PA中點(diǎn)，得QMPC.

又O為AB中點(diǎn)，得OMBC.

因?yàn)镼M∩MO=M，QM平面QMO．

所以QG//平面PBC．

50．【解析】（Ⅰ）因?yàn)槭侵比庵云矫鍭BC，又平面,所以，又因?yàn)槠矫妫云矫妫諥D平面ADE，所以平面ADE平面.

（Ⅱ）因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫妫移矫妫杂忠驗(yàn)椋矫妫?/p>

，所以平面，所以AD．又AD平面，平面，所以平面．

51．【解析】（Ⅰ）平面，面

又面

（Ⅱ）是中點(diǎn)點(diǎn)到面的距離，

三棱錐的體積

，

（Ⅲ）取的中點(diǎn)為，連接，，

又平面面面面，

點(diǎn)是棱的中點(diǎn)

，

得：平面．

52．【證明】：（Ⅰ）在PAD中，因?yàn)镋、F分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF//PD．

又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD，

所以直線EF//平面PCD．

（Ⅱ）連結(jié)DB，因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°，

所以ABD為正三角形，因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BFAD．

因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，

所以BF平面PAD．又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF平面PAD．

53．【解析】法一：（Ⅰ）證明：取AD中點(diǎn)G，連接PG，BG，BD．因PA=PD，有，在中，，有為等邊三角形，因此，所以平面PBG

又PB//EF，得，而DE//GB得AD

DE，又，所以AD

平面DEF。

（Ⅱ），為二面角P—AD—B的平面角，

在，

在，

，

法二：（Ⅰ）取AD中點(diǎn)為G，因?yàn)?/p>

又為等邊三角形，因此，，

從而平面PBG．

延長BG到O且使得PO

OB，又平面PBG，PO

AD，

所以PO

平面ABCD．

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形的邊長為單位長度，直線OB，OP分別為軸，z軸，平行于AD的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)

由于

得

平面DEF．

（Ⅱ）

取平面ABD的法向量

設(shè)平面PAD的法向量

由

取

54．【解析】（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅问钦叫危?/.故為異面直線與所成的角.因?yàn)槠矫妫?故.

在中，=1，=，==3,

故==.

所以異面直線和所成角的余弦值為.

（Ⅱ）證明：過點(diǎn)作//,交于點(diǎn)，則.由,可得,從而,又,=,所以平面.

(Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得=，即為的中點(diǎn).取的中點(diǎn)，連接，則,因?yàn)?/,所以//.過點(diǎn)作，交于，則為二面角--的平面角。

連接，可得平面,故.從而.由已知，可得=.由//,,得.

在中，,

所以二面角--的正切值為．

55．【解析】

(Ⅰ)取的中點(diǎn)G，連結(jié)GF，CE，由條件易知

FG∥CD，F(xiàn)G=CD．BE∥CD,BE=CD．所以FG∥BE，F(xiàn)G=BE．

故四邊形BEGF為平行四邊形，所以BF∥EG．

因?yàn)槠矫妫珺F平面，所以

BF//平面．

（Ⅱ）解：在平行四邊形,ABCD中，設(shè)BC=，則AB=CD=2，AD=AE=EB=，

連CE，因?yàn)椋?/p>

在BCE中，可得CE=，

在ADE中，可得DE=，

在CDE中，因?yàn)镃D2=CE2+DE2，所以CEDE,

在正三角形中，M為DE中點(diǎn)，所以DE.

由平面平面BCD,

可知平面BCD,

CE.

取的中點(diǎn)N，連線NM、NF，

所以NFDE，NF.

因?yàn)镈E交于M，

所以NF平面，

則∠FMN為直線FM與平面新成角．

在RtFMN中，NF=,

MN=,

FM=，