導語：如何才能寫好一篇數學實驗室，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞 高中數學實驗室；圖形計算器；動態數學軟件

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2016）03-0152-02

1 前言

現代教育技術正改變中學數學教學方式，ICMI 12的72個正式報告中多至8個報告有關技術與數學教學，還有第18、19兩個課題研究分別就數學教學如何應用技術進行討論[1]。2014年3月，教育部《中小學“數學實驗室”建設的研究》開題大會在北京召開，大會對高中數學實驗室建設的國家標準等問題做了討論，對研究做了具體規劃。會議討論了建立數學實驗室國家標準的重要意義，提出了數學實驗室建設的目的、數學實驗室的功能、數學實驗的作用以及如何建立數學實驗室的國家標準等問題。

目前，全國各地已經建成一些有特色的高中數學實驗室，并投入使用。然而調研發現，目前多數一線數學教師并不知道什么是高中數學實驗室，不了解實驗室的功能和意義。因此，介紹高中數學實驗室對一線數學教師而言已經十分必要和迫切。

2 高中數學實驗室相關的核心概念

本研究中與高中數學實驗室相關的核心概念有三個：數學實驗室、圖形計算器和數學實驗室教學。

數學實驗室 目前，對于數學實驗室并沒有統一的標準。一般認為，數學實驗室應該包括桌椅、交互式白板、投影、計算機、手持學習終端（平板電腦或圖形計算器）、物理傳感器、傳統教具、立體幾何模型、器材存儲柜等硬件設備，幾何畫板、超級畫板、數學插圖、算法框圖輔助教學系統、統計分析軟件SPSS、Maple等軟件。本文中，數學實驗室指至少包含桌椅、交互式電子白板、計算機、圖形計算器硬件設備和幾何畫板軟件設備的可容納40人以上的多媒體教室。

圖形計算器 圖形計算器是一種具有函數作圖功能、動態圖形功能、解方程（組）功能、數據處理功能、簡單的編程功能和進行一些數理模擬實驗等功能的計算器。它可以直觀地繪制各種方程曲線和函數圖象，還可以進行軌跡跟蹤、動態演示，具有一定的交互性，是一種現代手持技術。

數學實驗室教學 數學實驗室教學指利用數學實驗室的軟、硬件綜合設備進行教學，既包括在實體數學實驗室內進行的教學活動，也包括利用數學實驗室內的設備（尤其是圖形計算器，學生人手一臺）在其他多媒體教室進行的教學活動。

3 高中數學實驗室發展的三個階段

高中數學實驗室教學并非一個全新的問題，從最初的機器教學（程序教學），到CAI（計算機輔助教學），再到信息技術與數學課程整合，以至現在的數學實驗室教學，它們之間有一種傳承關系。因此，可以認為高中數學實驗教學的發展已經歷三個階段。其中，第一個階段以幾何畫板為主要的探究技術支持，第二個階段以圖形計算器為主要的探究技術支持，第三個階段以初步成型的高中數學實驗室綜合軟硬件設備為探究的技術支持。

以幾何畫板為主要的探究（實驗）技術支持 較早的以幾何畫板為數學探究的技術支持的研究可以追溯到20世紀90年代末期。比如：陶維林于2000年在《數學通報》上發表的利用幾何畫板做實驗發現新的曲線的文章；李勁松在《遼寧師專學報》上發表的《以幾何畫板為平臺數學實驗室的創設》則明確提出創設以幾何畫板為主要技術支持的數學實驗室。這些研究受當時教育潮流的影響，大部分是數學CAI方面的研究。此后有數千篇關于幾何畫板教學應用的文章出現，涉及高中數學教學的方方面面，如今幾何畫板輔助高中數學教學已經常態化。張景中對比了幾何畫板與超級畫板等軟件的功能與設計思想，總結了幾何畫板用于數學實驗的優、缺點[2]。幾何畫板與其他動態數學軟件諸如超級畫板等已經在不少數學實驗教學中得到應用。

以圖形計算器為主要的探究（實驗）技術支持 在幾何畫板作為數學探究技術支持的同時，圖形計算器逐漸走進課堂教學。在2001年，《數學教育學報》刊出的《談談圖形計算器對我國數學教育的影響》一文提出，利用圖形計算器與多種理、化、生等自然科學實驗的探頭相連接，就構成小型理科實驗室。學生通過實驗收集數據、進行數據統計，用直線或曲線進行擬合，建立數學模型對事物的發展做出預測，把他們所學到的數學知識用到實際問題的解決之中。這是統計概率方面的數學實驗。Alan T.Graham則研究了使用圖形計算器幫助字母運算的學習[3]。在圖形計算器環境下，學生可以通過給變量賦值體驗到變量變化對運算結果的影響，從而更好地理解字母運算。目前圖形計算器已經成為中學數學實驗室建設的必備（核心）硬件設備。

以高中數學實驗室軟硬件設備為探究（實驗）的技術支持 經過以上兩個階段的發展，盡管還沒有高中數學實驗室建設的統一標準，不少學校已經建成有自己特色的高中數學實驗室。此時的數學實驗可以綜合幾何畫板、超級畫板等數學軟件以及圖形計算器等硬件設備作為數學探究（實驗）的技術支持。

4 圖形計算器的在高中數學教學中的應用

在高中數學教學中，圖形計算器的使用是一個比較熱門的話題。一般認為，高中數學中有一些內容適合利用圖形計算器進行教學，圖形計算器的使用有助于一些概念課、實驗課和探究課的教學。

圖形計算器應用于概念課的教學 利用圖形計算器在函數作圖、方程曲線、隨機模擬、數據處理等方面的強大功能，可以改善數學課程內容的呈現方式與學習過程，縮短認知路徑。圖形計算器的使用可以讓概念教學更加自然、生動。如在偶函數概念的教學中，可以利用圖形計算器做出大量簡單的偶函數的圖象，讓學生觀察并找出圖象的共同特征，從而導出偶函數的概念。這種“觀察現象――總結規律――提煉概念”的方式，可以幫助學生更直觀地建構數學概念。利用圖形計算器圍繞數學概念的學習和理解展開，但不能濫用技術，圖形計算器只是輔助思考和理解，不能代替思考，更不能替代必要的作業和訓練。

圖形計算器應用于數學實驗的教學 本文中所提出的數學實驗與物理、化學實驗的含義相近，指利用圖形計算器或者其他設備尋找學習對象數學上的規律，提出猜想或者檢驗某個已有的猜想，為猜想提供一些不完全歸納意義上的證據的一種綜合活動。圖形計算器應用于數學實驗的教學目前有借助圖形計算器的隨機功能，創設隨機問題模擬數學情境。在這樣的情境下，學生可以動手操作，觀察和獲取模擬實驗的結果，如拋硬幣的隨機試驗和通過模擬“撒豆子”計算圓周率等。模擬實驗主要依靠圖形計算器的簡單編程功能。此外，很多數學探究教學也同時是數學實驗教學。如利用圖形計算器作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象像，觀察振幅（或相位等）對該類函數圖象的影響，從而得出規律，等等。

圖形計算器應用于統計概率模塊的教學 在統計概率的教學中，圖形計算器的使用已經較成熟，相關的研究也已經不少。Alan Graham開發了很多圖形計算器用于統計教學的案例，闡述了圖形計算器可以幫助學生獲得重要的統計學洞見和深刻的統計學思想。Jonaki Ghosh的研究記述了高一學生使用圖形計算器進行概率模塊學習的整個過程。授課在常規教室進行，使用的圖形計算器是Casio CFX 9850。研究發現，利用圖形計算器能有效實現隨機數、隨機試驗和樣本空間等概念的教學，凸顯了頻率和概率的聯系與區別。研究記錄了課堂教學后學生的主要反饋：“這些課幫助我探索和理解了概率的基本原則和思想。”“這些課讓我清楚明白了頻率和概率的區別，并讓我深刻認識到了兩者之間的聯系。”研究得出一些結論：學生能根據自己的需要利用圖形計算器做模擬試驗，能體驗到數學發現的喜悅；圖形計算器輔助教學較傳統教室能更集中學生的熱情和興趣；圖形計算器的使用可以增進交流，提出比傳統課堂更多的問題；圖形計算器可以通過大量試驗幫助學生估計隨機事件的概率，突出頻率和概率的區別[4]。

5 動態數學軟件在高中數學教學中的應用

幾何畫板 在一些概念課的教學方面，應用幾何畫板可以將數學概念的形成過程呈現出來，可以直觀看到各種模式中數量關系的變化，可以把數和形的內在關系及其變化動態生動地展現出來，讓學生可以從這個過程中觀察、實驗、思考并建構數學概念。在解題教學方面，一些有關函數含參的問題可以借助于幾何畫板做出圖象，觀察圖象的動態變化，進而把“數”的問題轉化為“形”的問題，把抽象的問題轉化為直觀的問題，對解題有很大的幫助。在平面幾何解題教學中，幾何畫板作圖漂亮且十分方便，借助幾何畫板可以呈現解題從審題到回顧的全過程。

超級畫板 由于幾何畫板更偏重“形”的方面，在代數、統計、算法等方面不能很好地滿足教學的需要，超級畫板在某種程度上彌補了這些不足。超級畫板集成了幾何畫板（動態幾何）、PowerPoint演示文稿、Excel電子表格、Mathematics符號運算、VB算法編程等多種軟件的基本功能，并在此基礎上增加了動態測算、邏輯、動畫、自動推理等功能[2]。因此，超級畫板與幾何畫板相比，其功能更為強大，并且更方便用于一線教學。遺憾的是，超級畫板部分功能需要付費使用，這一點影響它的使用范圍。

6 結語

高中數學實驗室已經逐漸進入學校，不少學校已經開始使用高中數學實驗室進行教學。作為一線教師，了解高中數學實驗室、了解圖形計算器等實驗室技術的使用，不僅可以拓展自己的視野，還可以為未來更好地應用高中數學實驗室技術進行教學做好準備。

參考文獻

[1]曹一鳴.數學教育研究與發展趨勢：第12屆國際數學教育大會的啟示[J].數學通報，2012（11）：25-27，37.

[2]張景中，彭翕成.三款數學教育軟件的比較與設計思想分析[J].中國電化教育，2010（1）：107-113.

篇2

長期以來，數學教學除了計算就是證明.無論是概念的導入、定理的證明還是公式的推導，教師主要是憑借粉筆、直尺等教學輔助工具為學生講授，這樣的口頭講授，單一乏味，很難勾起學生的想象、激發學生的思維，更缺乏數學的情感體驗；教學過程中，由于教師畫出的靜態圖形不能很好地展現變化過程中圖形的基本特征，影響了學生的觀察和理解，影響了教學效果.因此，改善數學內容的處理方式和呈現方式，成為數學教學的當務之急。國內外的有關研究表明，將數學中的實驗作為一個系統并且建立實驗室，是學生進行數學學習的一種方法和手段，可以有效地改變學生的數學學習方式。

1.1課程標準的要求

《義務教育數學課程標準（2011年版)》提出了“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”，明確了“動手實踐也是數學學習的一種重要方式并提出“有條件的學校可以建立“數學實驗室”供學生使用，以拓寬他們的學習領域，培養他們的實踐能力，發展其個性品質與創新精神，促進不同的學生在數學上得到不同的發展”。而數學實驗是通過手腦并用“做”數學的一種學習活動，是學生運用有關工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等)，在數學思維活動的參與下，通過動手動腦，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段獲得經驗，逐步建構并發展數學認知結構的活動。由此看出，《義務教育數學課程標準（2011年版）》對數學教學的方法手段提出的新要求，可以通過構建“做”數學的教學環境，建立數學實驗室，開展數學實驗教學，激發學生學習數學的興趣，使學生的數學潛能得到最大的開發。

1.2初中數學教學內容的要求

初中數學的教學內容既包括數學的結果，也包括數學結論的形成過程和蘊涵的數學思想方法.因此，教學中應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得直接經驗，即從學生實際出發，創設問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗.依據《義務教育數學課程標準（2011年版）》編寫的蘇科版數學教科書將數學實驗引進教材，設計了章頭活動以及“做一做”、“操作”、“實踐與思考”等欄目，還專門設置了“數學實驗室”、“數學活動”、“課題學習”等，為教師開展數學實驗提供了素材和基本線索.著名的數學家弗賴登塔爾在20世紀就做出如下預言：“要實現真正的數學教育，必須從根本上以不同的方式組織教學，否則是不可能的.它要求有個實驗室，學生可以在那兒個別活動或是小組活動.”開展數學實驗教學活動，讓學生去觀察、分析實驗現象，從中獲得數、形的觀念，逐步對其適度抽象，進行更高層次上的“再實驗”或“再創造”，有利于揭示和概括知識的內在規律，實現知識的自我構建，加深對知識的理解。

1.3初中學生自身發展需要

初中學生的認知水平處于由具體運算到形式演算階段，思維水平還處于直覺經驗型思維向邏輯思維的過渡期，學生的抽象思維水平還比較低，因此，初中學生對概念的理解、判斷、推理在很大程度上離不開直觀形象的支撐.而實驗注重實測與直觀，具有可操作性和實踐性，能有效促進學生的數學學習.在實驗過程中，學生對所研究問題的“可視”，能激發學生學習的興趣，使學生逐步學會數學思維的物質實踐方法，并掌握數學研究的規律，形成理性思維的習慣。

初中學生的年齡特點還決定他們喜歡動手，喜歡把新的知識跟現實生活、自己的經驗聯系起來，喜歡富有挑戰性、新穎性、開放性的問題.因此，開展數學實驗活動，讓學生通過操作、實踐、試驗，來進行探索學習是培養學生動手能力、思維能力的有效途徑.數學實驗過程其實就是一個科學研究的過程、探索真理的過程，它能培養學生的探索精神及創新意識。

2數學實驗室建設的可行性

2.1學校育人理念的轉變

近年來，隨著全國范圍內義務教育基本均衡的實施，教育現代化的推進，各類學校教育裝備條件得到明顯提升，學校各類實驗室的建設已基本完成.現在學校育人的側重點更多的是提升學生的素質，培養學生勇于探索的創新精神和善于解決問題的實踐能力，因此各類學校也都在關注其它學科功能室的建設，這為數學實驗室建設提供了可能。

2.2信息技術的發展

信息技術的發展，新產品新技術的出現，為數學實驗室建設的內涵注入新的內容.如信息技術的網絡環境日漸完善，幾何畫板、圖形計算器的逐步普及使用，計算機數據處理和計算的強大功能，各種數學教學軟件的開發應用，為數學教學手段提供了多樣化的選擇，為學生數學素養的全面提升提供了有力的支撐。

2.3教師觀念的轉變

課程改革十多年來，廣大的數學教師都能自覺更新教學觀念，提高教育教學能力，這些都為數學實驗教學提供了保證，特別是廣大的數學教師在實施新課程以來都能重視對學具、教具的利用與開發，重視對圖表、信息的收集.教師課程資源的開發能力，更為數學實驗的開展提供了保障.

3數學實驗室建設的內涵

數學實驗室是讓學生借助于一定的實物工具或技術手段，并在數學思維和數學思想的指導下，進行數學化操作的專有教室。實踐與探究是數學實驗的重要特征，也是學習方式轉變的新要求.從實踐與探究的過程看，數學實驗室就是一個新型的“課堂”它依據數學學科的特點，注重學科內容的呈現方式，形成開放、創新、互動的教學創新載體.它將現代科學知識、科學技術、科技手段和最新材料運用到實驗室的建設中，特別是將學生學習的重難點內容通過建立直觀的、動態的、生成的結構模型呈現給學生，以幫助學生學習數學.這些都是建設數學實驗室的挑戰，也是數學實驗室建設的難點和創新所在.

3.1初中數學實驗室與其它學科實驗室的異同

數學實驗室與其它實驗室相比較危險性較小.在初中的物理、化學、生物實驗中，需要防止失火、中毒、灼傷、觸電等，而在數學實驗中，不可能出現此類問題。

數學實驗室的選材比較容易.在中學的物理、化學、生物實驗時，需要電源、藥品、生物體和一些專門的設備才能進行實驗；而數學實驗需要的專門儀器和設備相對較少，很多實驗器材都可以自己制作.同時實驗的下腳料和廢料比較好處理，有的還可以繼續使用，不會造成污染。

初中物理、化學、生物實驗的目的基本上是定律和結論的驗證以及實驗方法的規范化；而初中數學實驗的目的就是通過實驗對數學定理的發現過程進行重現、對數學公式進行推導和驗證，對已有的數學定理、公式進行推廣，把數學的個案進行歸納，達到培養學生邏輯思維和辯證思維的目的。

3.2初中數學實驗室與其它學段數學實驗室的區別

簡單來說，數學實驗室就是借助于實物及計算機軟件進行實踐和探索的場所.隨著科學的發展和教育科研水平的提高，越來越多的大學、中小學都在探索對數學這一看似抽象和枯燥的學科開展實驗教學.實驗室的設計及實驗的內容形式與實驗主體（即學生）的年齡階段及學習內容是直接相關的.大學及高中階段的學生進入了以抽象思維發展為主體的學習階段，數學學習的內容更多地側重于數學建模或數學探究活動，因此高校及高中的數學實驗室主要是以網絡計算機為主要平臺，利用相關的數學軟件進行數學建模或數學探究[7].而初中數學內容中增加了大量的直觀幾何和變換幾何等內容，且初中階段的學生正好處在由形象思維向抽象思維的過渡階段，因此初中數學實驗室既要重視利用數學軟件進行數據的加工和處理，更要注重讓學生通過紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具等操作，既動手又動腦，逐步建構并發展數學認知結構，獲得數學活動的經驗.

3.3數學實驗室的環境建設

數學實驗室要從體現學科環境的硬件建設入手，重視實體建設，要突出課程的要求，體現課程意識、特點和質感，切忌將數學實驗室建設成一般的活動、演示場所，同時實驗室的建設還要以數學學科為原點，對實體不斷進行添加和更新.教師是實驗室建設的主體責任人，因此實驗室建設的具體方案和要求，如用何材質的桌子、桌子如何擺放、是否設置教師講臺、如何呈現數學學科文化、基本的器材配備等，都要經一線的數學教師們反復討論，并提出建議后才能確定.實驗室要體現區域性，要依托不同文化傳統，充分體現學校的個性特色和學科的文化特征.實驗室的基本配備主要包括幫助學生進行數據處理和模擬的計算機、教學軟件（如幾何畫板、虛擬軟件、拓展軟件)、計算器（或圖形計算器)及傳感器；激發學生發展數學學習興趣，提升數學素養的圖書、掛圖及雜志；結合課程有代表性的實物教具或模型（如立方體、圓球、圓板、正方形、三角形、梯形、直尺、量角器、圓規、七巧板、幻方、圍棋、象棋、撲克、九連環、組合積木、魔方、魔球、拼圖玩具、剪刀、漿糊、訂書器、量筒、托盤、支架、小木棒、曲線的模板等)。

常見的初中數學實驗室有以下幾種的類型：一是操作類實驗室.操作類數學實驗室主要陳設一些數學模型類、組合類、測量類、模板類等工具.二是驗證類實驗室.驗證類實驗室主要陳列一些計算機、圖形計算器及各種數學軟件.三是計算機模擬實驗室.計算機模擬實驗室可與驗證實驗室合為一體，也主要陳列一些計算機、圖形計算器及各種數學軟件，它的布置相當于一個網絡教室，學生在試驗方案的引導下或在自行設計的實驗方案中自主進行實驗探究的場所。

4數學實驗室的使用

初中的數學實驗，不同于高中、大學階段的數學實驗，有些初中數學實驗屬于片斷性的，它穿插于內容教學之中，有些初中數學實驗則需要一節課甚至更長的時間.片斷性數學實驗是學生通過觀察等手段獲得結論，直接為本課的教學主題服務，它可以直接在教室完成.非片斷性數學實驗則需要學生觀察現象、記錄數據、分組討論實驗中所出現的現象(或進行數據分析處理)、提出結論、給出合理的數學解釋，寫出完整的實驗報告，并就實驗中發現的問題做出說明或給出證明，這樣的數學實驗最好在數學實驗室完成。

4.1數學實驗室的使用定位

4.1.1數學實驗室是教師自我發展的載體

初中數學實驗教學作為全新的教學形式，需要教師去探索與實踐，因而對教師提出新的要求，必將促進教師的自我發展。

教師要具有現代的數學觀和數學教育觀.實驗教學時，教師要創造讓學生“做”的場景，創設師生互動、生生互教互學的生機勃勃的場面，讓學生通過“做”，自己去發現并探索知識。

教師要不斷研究、開發與數學實驗相關的資源，要挖掘教材中可以“做”的內容，依據學生的特點，設計促進學生學習的途徑；同時，在實施教學時，教師還要和學生一起共同分析實驗所產生的不同結果，引導學生解決在實驗過程中出現的疑惑，使學生形成正確的觀點。

教師要加強對計算機技術軟件應用的學習.如有些初中數學實驗需要計算機技術，這就要求教師在掌握計算機操作技術的基礎上能熟練運用相關的軟件。

在初中數學實驗教學中，教師應是學生學習活動的指導者、實驗活動的組織者、實驗內容的設計者和學生學習成就的評價者.為此，教師要不斷的學習和反思，發展自己，成就自己，從而達到數學實驗教學的最佳狀態。

4.1.2數學實驗室是學生主動發展的場所

每一次數學實驗，學生在教師的指導下，或分小組或個人通過各種途徑和方法，根據實驗要求，設計、實施實驗，主動探究數學結論.每一次實驗，學生都要先分析實驗中涉及的實驗工具、實驗的操作步驟，在實驗過程中，還要嚴格按基本要求去做，這樣才能保證實驗的順利進行，每次實驗后要歸納總結，并分析成功的經驗和失敗的教訓。

數學實驗有時還要求學生能根據實驗內容的要求，制作必要的實驗工具，有時還要求學生能正確使用數學軟件進行數據處理或圖像加工，因此，要求學生能根據要求進行實驗準備。

4.2數學實驗室的使用形式

根據數學實驗的不同類型，結合初中數學的特點，可在不同的實驗室中開展活動。

操作類實驗室中進行的實驗活動常常是與圖形相關知識、定理、公式的探索.這類實驗一般先創設問題情境，通過對工具、材料的動手操作，引導學生自主探索數學知識、得出數學結論.如乘法公式與因式分解是數與代數中的一個重要內容，但學生常常將這兩塊內容混淆，那么教師可以讓學生在操作類實驗室中進行拼圖活動或操作二項式模型，通過“數”與“形”的結合加深理解。

驗證類實驗室進行的實驗活動一般是把一些知識形成過程的典型材料，設計為驗證性的問題，這類問題可以是數學概念、公式、定理、法則的提出過程，結論的推導分析和論證過程，知識的發生、發展和形成過程，解題思路的探索過程、解題方法和規律的概括過程等。

計算機模擬實驗室進行的實驗活動是借助于計算機的快速運算功能和圖象處理能力，模擬再現問題情境，學生自主探究數學知識、檢驗數學結論.例如，在學習函數時，函數的圖象與性質對學生來說比較抽象，教師可指導學生借助計算機，通過點的運動演示，使靜止的圖象“動”起來，這樣化抽象為直觀，降低了難度，便于學生發現并歸納函數的性質。

4.3數學實驗室的使用效果

數學實驗室，為學生提供了一個感受、體驗、活動的最佳場所.“始于歡樂，終于智慧”，使學生在學到知識和技能的同時，經歷了科學探究的過程，體驗了科學探究的方法，積累了豐富的數學活動經驗，也增強了熱愛科學、尊重事實的科學精神。

首先，數學實驗室鮮明的數學發展文化元素，是傳播數學文化的場所，為學生的數學學習創設了文化氛圍；其次，數學實驗室展現的物態和非物態相結合的模型，為學生的觀察、操作、試驗等實踐活動提供了數學學習環境，在這個環境中，學生通過實驗活動，增強了對抽象內容的直觀理解和對具體事物的抽象概括，提高了學習興趣和學習效能；再次，數學實驗室的環境為學生的主動探究和建構知識提供了可能，在實驗室，學生不再是被動接受課本上的或教師敘述的結論，而是從自己的“數學現實”出發，通過自己動手、動腦，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段獲得經驗，突破學習的時空瓶頸，逐步建構并發展自己的數學認知結構，形成學科素養和學科精神[10]；第四，數學實驗室自由開放的時間，成為不同潛質、不同水平學生個性化發展的平臺，學生通過在實驗室的活動，加強了對數學的體驗和感知，既提升了認知能力，又在實際動手的過程中培養了發現、創造、創新的品質。

5結束語

篇3

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等都是數學學習的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動過程。蘇霍姆林斯基認為，“孩子的智慧長在手指上”。皮亞杰也說過，“智慧的花是開放在手指尖上的”，“抽象的思維源于動作，孩子學習數學是在擺弄實物中學習”。因此，進行數學實驗很有必要。下面，本文結合具體課例，來談談如何借助數學實驗促進學生的數學探究。

1.專用實驗室讓探究走向深入。

荷蘭數學家弗賴登塔爾曾明確指出：“要實現真正的數學教育，必須從根本上以不同方式組織教學，要有個實驗室，學生可以在那里個別活動或是小組活動。”結合玩中學、做中學的理念，我校于2013年10月正式建成專用數學實驗室并交付使用。后來隨著不斷發展，數學實驗室的內涵得到了豐富，外延得到了拓展。我們致力于創建大空間、全場域的數學實驗室。由單一的數學實驗室走向全校班班都有數學實驗室，由學校實驗室走向家庭實驗室，由實體化數學實驗室走向虛擬形態數學實驗室。實驗內容不僅有一些傳統的數學實驗，如測量、操作、演示、堆壘實驗、拼合實驗等，還在數學教材內容之外增加了一些自主拓展性研究，并搭建了數字化網絡實驗平臺。學生在實驗過程中經歷觀察、感知、操作、模仿、收集、參與、嘗試、發現、探索、思考等活動過程，在一定程度上實現了深度學習。如教學蘇教版四上“可能性”，如果教師只是單純地告訴學生拋硬幣確定概率，往往難以令學生信服。若真讓學生不斷實驗，既耗時又枯燥乏味，即便學生努力堅持實驗下去但數據量還是遠遠不夠。這時就可以先讓學生實地簡單操作一下，體會大概流程，然后發揮虛擬形態數學實驗室的優勢，引入計算機模擬實驗，提供更多更大的實驗數據支持結論的產生。將操作性實驗和計算機模擬實驗相結合，既能讓學生直觀感受到事件發生的可能性規律，也節省了實驗操作的時間。

2.社團實驗讓數學探究走向自覺。

為了豐富學生的業余校園生活，我校開展了豐富多彩的社團活動，其中就有數學社團。在數學社團里，師生齊聚數學實驗室，既可以圍繞固定的主題進行大專題研究，也可以就自己感興趣的問題自發進行小課題方向研究。遇到有疑問的地方，學生隨時可以走上各試驗臺，自主進行探究活動。

如數學課上學習了立體圖形的底面、側面和表面，一些學生特別想知道物體的截面長什么樣子。于是，社團老師相機組織了一個主題為“可以截出幾邊形”的探究活動。首先引導學生從簡單的正方體開始研究，學生先觀察，并在腦海中想象一番，然后進行實驗研究，驗證自己的猜想。橫著截，豎著截，斜著切，學生截出了三角形、四邊形，并探究這些截面邊和頂點的特征。教師繼續提問：還能截出幾邊形？學生猜想五邊形、六邊形。接著，借助裝有紅顏色水的密封正方體盒子繼續探究，慢慢轉動擺弄盒子，水靜止時的液面相當于幾何體的截面，探究活動增添了幾分挑戰和趣味。這個內容是由學生自己的好奇心點燃的，因而探究是學生自覺的行為，效果出奇得好。

3.家庭實驗讓數學探究更加延展。

篇4

摘要：將數學建模和數學實驗融入高等數學教學中已經得到了教師們的普遍認可，并逐u成為一種趨勢。本文介紹了幾種將數學建模和數學實驗融入高等數學中的方法。這些方法能夠有效提高學生應用數學方法解決實際問題的能力。

關鍵詞：高等數學；數學建模；數學實驗；教學改革

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）21-0234-02

一、高等數學的基礎地位及教學現狀

高等數學是應用型本科院校理工科專業的一門重要的基礎課程。高等數學主要介紹的內容包括極限理論、微積分、空間解析幾何概要、級數理論、常微分方程等。該課程對學生邏輯思維能力的培養有著重要的作用，同時對培養學生的創新能力有著重要的意義。許多研究結果表明，高等數學的學習情況直接影響到后續專業課程的成績。高等數學的教學改革研究已經引起了教育工作者的廣泛關注，并提出了許多教學改革方案。比如：分層次教學，考核方式改革等。但是，高等數學的教學中還存在一些問題。教學過程當中，過多注重知識的傳授，輕視數學思維的培養；重視計算，輕視概念的理解；教學內容沒有與專業背景相結合；沒有將數學實驗引入高等數學的教學中；學生的學習目的不明確，興趣不高；教學手段單一。另外，教學過程中，還缺乏利用數學知識解決專業問題的能力培養，導致學生考試成績挺高，但是無法應用學到的數學知識解決問題。因此，高等數學的教學還需進一步加強數學思維、利用數學知識解決專業問題的能力方面的培養。以培養應用型人才為目標的高等數學教學改革得到了教師們的普遍認可。將數學建模和數學實驗融入高等數學的教學中，不僅可以培養學生的邏輯思維能力，更能培養學生利用數學知識解決實際問題的能力，明確學習高等數學的目標，提高學習的興趣。筆者對將數學建模、數學實驗融入高等數學教學的幾點措施進行探討。

二、數學建模與數學實驗

數學建模是通過數學語言來描述實際問題中的數量關系、空間形式，將數學與其他學科緊密聯系起來。隨著社會和經濟的發展，各個學科、各個行業中出現的許多問題都需要建立數學模型，并將數學模型計算得到的結果反饋到實際問題中去，從而更加有效地解決問題。隨著工業和社會的發展，實際問題的規模越來越大，手工直接計算太費時，甚至無法手工計算，需要通過計算機輔助解決。在高等數學教學中引入數學軟件、數學實驗等內容是非常重要的。數學實驗為利用數學方法解決實際問題提供了良好的條件，同時也促進了數學的發展。數學建模與數學實驗的結合成為提高數學科學技術轉化的主要途徑。因此，將數學建模、數學實驗融入高等數學教學中是必要和迫切的。

三、數學建模和數學實驗融入高等數學的方法

將數學建模和數學實驗融入高等數學的方式多樣，可以在正常教學過程中滲透數學建模思想，加入部分數學實驗，也可以單獨開設相關課程。筆者從以下幾個方面探討將數學建模和數學實驗融入高等數學教學中。

1.建立校級的數學建模協會。在新生入學后，通過數學建模協會開展活動。比如組織會員一起觀看電影《美麗心靈》；聽取一些應用數學建模在實際生活中應用的趣味報告；參觀以往學生建立的數學模型和撰寫的數學實驗報告；參觀工科專業中涉及數學建模或者數學實驗有關的實驗室等。通過活動了解數學在各自專業中的應用情況，提高學習高等數學的興趣。

2.在高等數學教材中，應根據不同專業，采用不同的實際例子作為引入知識。目前的大部分教材往往采用統一的例子，沒有考慮到不同專業背景。比如：通過變速直線運動的瞬時速度來引入導數的概念。一方面，難以引起學生的興趣；另一方面，學生不知道如何應用數學知識、方法解決實際問題，可能導致動手能力差。可以考慮不同的專業，設計不同的例子。不僅能夠有效理解抽象的數學知識，而且為后續的專業課程的學習奠定堅實的基礎。

3.在數學課堂上滲透數學建模思想。課堂教學是學習高等數學的一個重要途徑。在高等數學課堂上，從數學概念上、定理證明、實際應用等方面，貫徹數學建模思想，讓學生了解知識的來源，并展現從實際問題中怎么抽象出數學問題。明確怎么樣利用數學思維、數學方法來解決實際問題，進而初步建立數學模型的思維方式。

4.適當開設數學實驗課程。可以將數學實驗課程分成兩部分：公共基礎實驗、和專業相關的實驗。公共基礎實驗可以介紹一些典型實驗，比如：微分運算實驗，積分運算實驗等。和專業相關的數學實驗應該根據不同專業，選擇不同的實際問題，建立數學模型，通過數學軟件求解模型。讓學生明白怎么樣利用數學方法，通過計算機輔助手段解決實際問題的過程。還可以讓學生們在自己學習的專業中尋找、概括出數學問題，提出解決問題的數學方法，設計數學實驗。通過形象的圖像和結果來提高學生的學習興趣，同時，幫助他們理解抽象的數學知識。

5.加強數學實驗室建設，建立專門的數學實驗室。數學實驗室安裝主要的數學軟件，配備相關的指導老師，可以為有興趣的學生提供自學的場地。

6.針對不同專業，開設專業相關的數學建模校選課，組織學生參加全國大學生數學建模競賽。由于高等數學課程有限，通過開設校選課，介紹更多、更加深入的專業相關數學應用知識。校選課可以適當地讓學生們自己來講解若干數學模型，實現從以教師為中心向以學生為中心的轉變。在實踐中體驗如何通過數學思維，利用數學方法解決實際問題。進一步，可以讓學生組隊參加全國大學生數學建模競賽，自己動手設計數學模型，并利用數學軟件求解模型，提高應用數學解決問題的能力。

7.建立網絡互動平臺。通過網絡平臺提供一些網絡資源，教師與學生都能夠一些信息。學生們可以通過平臺了解教學內容，互相交流學習經驗。教師通過平臺可以了解學生的學習情況，也能及時解答相關疑問，通過平臺更加有效地統計學生的學習情況和教學中的盲點，更加有效地解決學生學習中遇到的困難。

四、結語

將數學建模和數學實驗有效地融入高等數學的教學中，是培養應用型人才的迫切要求，是時展的必然結果。實踐證明，數學建模、數學實驗融入高等數學中，可以培養數學思維，提高學生數學建模能力，和應用計算機、數學軟件解決實際數學問題的能力，形成較系統的教學方式。在高等數學課時壓縮的情況下，研究如何將數學建模和數學實驗融入高等數學中的方法成為教師們關注的熱點問題，本文提出了一些有效的措施。但是，數學建模和數學實驗融入高等數學教學中的方法方式是多樣的，沒有固定模式，需要在實踐中不斷探索和改進。

參考文獻：

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[3]李志強.高校公共數學的教學與考核方式探討.教育教學論壇[J].2016，（45）：216-217.

[4]李文奎，賈積身.數學建模、數學實驗與高等數學教學改革[J].河南機電高等專科學校學報，2004，12（5）：83-84.

[5]張翼，盛祖祥，張瑩.淺談數學實驗的教學內容與教學方法[J].中國大學數學，2009，（1）：39-40.

[6]鄭宗劍，劉瀏，張斌儒.數學建模和數學實驗融入高等數學教學改革初探[J].四川文理學院學報，2012，22（2）：146-149.

收稿日期：2016-12-05

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關鍵詞：現代教育技術；數學教學實驗；課堂教學改革

日常數學教學過程中，一直以來都處于教師講、學生練的方式，學生都是被動地接受知識。那么數學能不能像物理、化學等科目一樣，讓學生自己動手“數學實驗”呢？隨著計算機的日趨普及和計算機技術的飛速發展，現代教育技術已在課堂教學中得以廣泛的使用，學生通過計算機做數學實驗已經不是夢想（比較著名的CAI軟件有國內的“數學實驗室”和國外的“幾何畫板”等）。我們可以借助計算機的強大計算功能和演示功能，幫助我們分析問題、解決問題。下面是師生一起嘗試著用計算機來解決“等分圓”這一問題的實例。

學生在學習過程中會發現這樣的問題：用圓的半徑在圓上順次畫六道圓弧恰好可以首尾重合，剛好將圓6等分；如果將圓弧半徑增大或減小一些，畫首尾相連的圓弧，這些圓弧最終是否能重合呢？我們師生仔細分析并討論了這個問題（作圖過程如圖1）：

（1）以任意圓O（半徑為R）上任意一點O1為圓心，R'（ 0< R'

（2）以O2為圓心，

R'為半徑，作圓弧a2

交圓O于O1、O3；

（3） ……

這樣一直下去，是否會存在某條圓弧會經過O1呢？如果存在，那么我們所選的半徑R'剛好能夠等分已知圓，半徑R'與已知圓的半徑R有聯系嗎？又有何聯系？通過師生共同探討，得出以下兩種方案。

方案一：

以點O作為原點（如圖2），設圓弧a1 的圓心O1坐標為（0，1），則由解析幾何知識容易知道，點On-1（xn-1，yn-1）和點On+1（xn+1，yn+1）滿足方程組（n）：

x2+y2=1

（x-xn）2+（y-yn）2=r2 …………（n）

上面的方程組，我們可以用“迭代”的方法，計算（xn+1，yn+1），但是是否存在點On+1（xn+1，yn+1）與點O1 （x1，y1）重合呢？如果有（xn+1，yn+1）=（0，1），則我們所選的半徑R'能夠等分已知圓。雖然上面這些方程組只是一些普通的二次方程，但實際上，解這些方程卻遠遠比我們所想象的要困難得多，基本上無法完成。隨后，雖然我們借助計算機，但這些方程的解仍然是求解過程中遇到的最大障礙。

下面換一種思路求解問題。從上面的方程組容易得到Ok（xk，yk）和Ok+1（xk+1，yk+1）有如下關系，

第k段圓弧的圓心Ok（xk，yk）和Ok+1（xk+1，yk+1）滿足方程組（k）：

x+y=1x+y=1（x-x）+（y-y）=r…………（K）

解得，x=y=

通過計算機，運用程序，能夠很容易計算出Ok+1（xk+1，yk+1），然后判斷Ok+1（xk+1，yk+1）是否等于（0，1）就能知道答案了！學生經過多次試驗發現：基本上所有的R'作圓弧，都不能等分已知圓，真實情況就是如此嗎？

方案二：

順次連接圓弧與圓O的交點，顯然一段弦對應著一個圓心角α。如果 nα=2kπ（n∈N*，k∈N*），也就是n段弦所對的圓心角的和剛好等于圓周的k倍時，圓O被n等分。

即：當是有理數

時，圓O被n等分（如圖2）。

證明：若是有理數，

則存在n∈N*，k∈N*，

使=，

從而，nα=2kπ，圓O被n等分；

否則，任意取 n∈N*，k∈N*，無理數±，則 nα≠2kπ，圓O不被n等分。

此時：R'=2sin=2sinn∈N*，k∈N*）。

結論：當R' =2sin=2sinn∈N*，k∈N*），即是有理數時，圓O能被圓弧n等分，這些圓弧最終能夠重合。

在此次數學教學實驗的過程中，我們充分應用現代教育技術為教學服務，讓學生保持著濃厚的學習興趣，不把學習數學看成負擔，增強了學好數學的信心，享受著學習數學的樂趣，對發展學生的思維能力、開發智力、促進素質教育有著不可忽視的作用。數學的結論來源于學生的制作，對現象的觀察，對數據的度量、統計與分析。實驗中，我們看到了學生的自主探究的能力是很有潛力的；學生也認識到計算機在數學學習中的作用，可以利用計算機為自己的學習服務，同時也能把部分學生從“電腦游戲”和“網絡”中解脫出來。

“數學教學實驗”打破了傳統的數學課堂“講、練、記”的教學模式，學生可以更直接地參與到課堂教學中，教師可以更充分地調動學生的積極性，培養學生自主學習，充分發揮學生的才智，從而取得很好的教學效果。同時在數學教學中，教師要注重實踐活動，強化動手操作，不要把學生的思維長期“禁錮”在書本上，要向廣闊的大自然擴展。通過多種能力培養，把學生造就成適應社會發展的強能力人才；通過加強各種素質訓練，使學生成為21世紀高素質人才。把“數學教學實驗”引入到中學數學教學中來，對中學數學課程教育改革必將起到重要而深遠的影響。

參考文獻：

[1]何克抗.現代教育技術[M].北京：北京師

范大學出版社，1998.

[2]張君達，郭春彥.數學教育實驗設計[M].

上海：上海教育出版社，1994.

[3]田萬海.數學教育學[M].杭州：浙江教育

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關鍵詞 數學實驗 高等數學 教學改革

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

Teaching Reform of Higher Mathematics

Based on Mathematical Experiment

HUANG Hua

（School of Mathematics and Finance， Chongqing University of Arts and Sciences， Chongqing 402160）

Abstract This paper analyzed the universities "higher mathematics" and "Mathematical Experiment" teaching present situation， puts forward the ideas and methods of mathematics experiment into the teaching reform of higher mathematics course， and put forward some suggestions on the problems.

Key words mathematical experiment； higher mathematics； teaching reform

數學在現實生活中應用的廣泛性和數學教育在人才培養過程中的重要性是人所共知的。在計算機技術飛速發展和廣泛應用的今天，數學也進一步滲透到了科學研究和生產管理的各行各業中，對當代科學乃至整個社會的影響和推動作用日益顯著，數學的科學地位也發生了巨大的變化。“數學”已成為當今高新技術的代名詞。因此，高等數學教學中怎樣在學生運用數學知識并借助計算機技術解決實際問題是我們需要更進一步探索的問題和必須大力推廣的事情。

1 高等數學教育的現狀

1.1 傳統的理論教學

傳統的高等數學教學過多強調數學理論知識的系統性，著眼學生對數學理論知識的全面掌握，著力提高學生的邏輯分析和推理能力。老師在教學過程中注重對數學概念的講授，注重對數學理論的推導，注重對解題方法或者解題技巧的傳授，但缺少訓練學生如何從實際問題中提煉數學問題，更沒有教會學生運用數學軟件按照某種計算方法來解決該數學問題。其結果是學生學了大量的數學知識，卻不會運用所學的數學知識解決現實中碰到的實際問題。

1.2 計算機在高等數學教育中的應用

計算機技術通過文字、圖形、圖像和聲音等元素生成的多媒體信息，將一些學生不容易理解的內容或現實中不容易實現的現象直觀展示出來，創設學習氛圍有效的增強了學生的學習主動性，大大提高了學習效果，以計算機技術為核心的多媒體教育技術已在各大中小學廣泛使用。

任課教師利用多媒體信息容量大的特點，播放教學課件，作為教學輔助手段傳授數學知識，這種教學形式為廣大高等數學教師和理工科學生所普遍接受。運算速度快、精度高，具有邏輯判斷能力是現在的計算機的主要特點，但這些卻沒有在需要大量計算和邏輯判斷的高等數學教學過程中得到廣泛使用。目前在高等數學的教育中，計算機仍然只充當著黑板和粉筆的角色。

2 數學實驗課程的現狀

2.1 數學實驗課的開設

著名科學家錢學森教授在1989年“中國數學學會教學和科研座談會”上提出：電子計算機的出現對數學科學的發展產生了深刻的影響，理工科大學的數學課程有必要改革一番。在此背景下，以問題為載體，以計算機為手段，以數學軟件為工具，以學生為主體的探索活動——“數學實驗”這種全新的教學模式被提出來。現在，給理工科專業的本科學生開設數學實驗課程已成為大家的共識。

2.2 數學實驗課存在的問題

數學實驗課程已走過將近20個年頭，由于種種原因數學實驗課程的普及還不夠廣泛，根據作者的調查，現就數學實驗課存在的問題作簡單梳理。首先，課程開設模式多種多樣，任課教師選擇教學內容和教學方式的自由度很大，缺少大致的認識和統一的規范，不便于推廣。其次，學時安排相對較少，而教材種數繁多，這讓老師在教學內容的選擇上面無從下手。最后，數學實驗要求先修課程為高等數學、線性代數、概率論等基礎課程，反過來卻對這些課程的鞏固沒有起到相應的作用。

3 高等數學教學中實驗課的植入

3.1 課程內容改革

在傳統高等數學課程體系理論知識教學的基礎上增加實踐教學活動。理論部分仍然按照傳統的教學模式，由老師講解概念、定理、公式、推導、計算、證明，主要訓練學生的邏輯思維能力。

實驗實踐部分分三個層次：探索驗證層次、計算提高層次、靈活運用層次，主要通過實驗讓學生認識數學，通過實驗讓學生學習數學，通過實驗讓學生靈活運用數學及數學軟件解決現實生活中的實際問題，增強動手能力，培養創新意識。充分利用數學實驗的可視性和可操作性，運用數學軟件對數學進行探究式學習，對數學的基本概念、定理和思想進行循序漸進的探索和驗證，提高學生對數學知識中抽象和復雜內容的理解和掌握；高效利用計算機計算速度快的特點，結合計算方法與數學軟件，不但可以加深對數學原理和思想的理解，還熟悉了計算機軟件編程，使復雜的數學計算變得簡單、快捷、準確，可以大大激發學生對數學的學習興趣；抓住數學應用的廣泛性，結合典型案例，大量采用問題驅動，讓學生從實際問題出發，采用恰當的數學方法把實際問題數學化，并運用計算機編程求解數學問題，以達到最終解決實際問題的目的，只有這樣才能真正讓學生體會到學數學用數學的樂趣。

兩個部分相輔相成，傳統教學的理論知識部分也要通過實驗實踐部分作出改革，概念的提出要通過實際問題，而定理要通過實驗的驗證，計算要弱化，強調在實驗中運用數學軟件進行科學計算。實驗實踐部分離不開理論知識的支撐，反過來又能加強學生對理論知識的理解，使學生能充分領會到數學的思想和方法，開啟了運用數學知識解決實際問題的大門，促使學生更好地學習數學理論知識，這就使得學生對數學知識的學習和動手能力的培養形成一個良性循環。

3.2 教學方式改革

傳統的數學教學方式是老師的一本書、一支粉筆、一塊黑板，借助思維的語言外殼，將大腦深處的思維進行翻譯和交流。這種教學方式對學生來說，只有那些淺而又感性認識的教學內容效果較好，而抽象性強且邏輯關系復雜的教學內容對思維能力尚不成熟的學生就難以接受。

高等數學課程的實踐教學部分，教學場地由傳統的教室改到計算機實驗室，實現以學生為主體的教學方式，充分發揮學生對高等數學學習的主觀能動性。學生在老師的引導下，利用計算機及數學軟件獨立地完成數學概念的展示，數學規律的發現，數學原理的驗證，按照恰當的算法編寫程序實現數學問題的求解等等。這類基本實驗不但加深了學生對所學數學知識的理解和鞏固，還讓學生熟悉了數學軟件的使用和算法的初步了解，為后續的綜合性實驗打下基礎。當學生面對實際問題的時候，能積極運用所學的數學知識和方法，創造性地建立合理的數學模型，借助計算機及數學軟件對該問題進行求解，并最終解決實際問題，提高了學生數學知識的運用能力、動手解決實際問題的能力和創新能力。

3.3 考核方式改革

長久以來閉卷考核的高等數學課程考核方式確實考查了學生對知識的積累情況，但卻沒能有效地考核到學生能否運用所學知識解決現實中的實際問題。1992年開始，由教育部高等教育司和中國工業與應用數學學會主辦的全國大學生數學建模競賽在全國范圍開展，因其強調學生運用所學的數學知識去解決實際問題，重在培養分析問題和解決問題的能力，受到學生和學校的高度重視以及社會的廣泛關注。高等數學課程的教學不只是教給學生數學知識，更重要的是要讓學生學會運用這些知識解決實際問題，所以要積極鼓勵學生參加全國大學生數學建模競賽，按“以賽帶訓，以賽促學，以賽替考”的方針來進行高等數學課程教學方式和考核方式的改革，有利于學生對數學學習興趣的提高和實際動手能力的增強。

4 存在的問題與建議

首先，傳統的數學教育觀念在很大一部分數學老師心中根深蒂固，他們習慣在教室進行以老師為中心的知識灌輸式數學教學。基于數學實驗的高等數學教學改革首先就要求數學老師看清當前數學教育的嚴峻形勢和數學教育的發展趨勢，改變這一傳統的數學教學觀念，積極主動地思考高等數學課程教學改革，并參與其中。數學教育界對高等數學課程教學應該有一個統一的認識和基本規范，制定具有指導性的教學大綱，明確理論教學和實踐環節的學時比例、開設方式和基本要求，收集和整理教學內容和實驗案例，編寫新的具有代表性的高等數學課程教材，推動高等數學課程教學改革，使之適應新形勢下人才培養的需求。

其次，教育部等部門關于完善人才培養方案的實施意見中，對各專業總學時的限制和實踐教育環節學時的增多，讓很多高校把高等數學課程劃為理論課程，相應的學時受到了消減，對于知識內容繁多的高等數學課程來說要植入相應的實驗實踐環節就顯得更加困難。高等數學教學內容應根據需要作出適當調整與割舍，例如微積分中極限、導數部分高中階段已有接觸，在高等數學的教學中就不必過多重復；另外，應注重數學思想與方法，淡化復雜推理與計算技巧，充分利用有限的課時保證實驗實踐教學環節全面、有效的開展，確保學生在利用數學解決實際問題的能力得到提高。

最后，基于數學實驗的高等數學教學改革對任課教師的要求更高，不僅需要教師具有全面的數學理論知識，還要求教師掌握基本的數學建模思想和方法，能靈活運用合適的數學軟件，并結合恰當的計算方法編寫程序實現數學問題的求解。這樣的教師隊伍建設在整個課程改革中至關重要，各學校或者社會團體要積極組織這樣的教師培訓，真正推動高等數學課程建設改革。

5 結束語

基于數學實驗的高等數學教學改革是最近十多年來高等數學教學改革的熱點，廣大的教學管理人員和一線的教師為此做了大量的工作，但就目前調研情況來看，真正讓實驗融入高等數學課程的還非常少見，顯然這不利于學生動手能力的增強，更不能有效提高學生學數學、用數學的能力，這與高等數學教學的目的是不相符的，所以高等數學教學改革的路還很長，還需要我們付出更多的努力。

重慶市教育委員會教研教改項目資助[0833192]；重慶文理學院校級教學改革項目資助[090323]

參考文獻

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篇7

關鍵詞 離散數學 實驗教學 案例教學 實驗內容

中圖分類號：G642.3 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2015.10.025

Experimentation Platform Construction and Method

Research of Discrete Mathematics

LI Huayu， ZHANG Qian

（College of Computer and Communication Engineering， China University of Petroleum， Qingdao， Shandong 266580）

Abstract Discrete mathematics is an important foundation course in computer science. In the course of teaching theoretical knowledge， experimental teaching is often pared with present situation of classroom instruction and experimental teaching， this paper described the importance of experimental teaching， and from teaching mode， effect evaluation and case teaching aspects， methods of improving experimental teaching effect are analyzed and researched. Moreover，implementation scheme is also given in this paper.

Key words discrete mathematics; experimental teaching; case teaching; experimental contents

0 引言

離散數學是現代數學的一個重要分支，在計算機科學中有著極其廣泛的應用，已經成為計算機科學與技術專業重要的專業基礎課程。通過離散數學的學習，能夠幫助學生掌握處理離散結構的描述工具和方法，為后續的“數據結構”、“數據庫原理”、“操作系統”和“編譯原理”等專業課程的學習創造條件，還可提高學生抽象思維和邏輯推理能力，為將來參與創新性的研究和開發工作打下堅實的基礎。①

離散數學是建立在大量定義之上的邏輯推理學科，對概念、定義的理解是學習這門課程的核心。離散數學的教學內容分為數理邏輯、集合與關系、代數系統和圖論四部分，涵蓋了計算機科學與工程實踐所需要的數學理論和方法。每一部分概念、定理繁多，都具有一定的理論抽象性，各部分之間具有一定的關聯關系，既涉及具體內容，又包含思維方法。目前，由于課時限制，教師在教學過程中只重視理論教學，忽視了實驗教學環節，絕大部分課時用于課堂教學，講授抽象的定義描述和定理證明，不注意整理分散的知識點，導致部分學生認為離散數學是枯燥、如同散沙一般的課程。同時，針對離散數學的教學研究，也只側重于教學內容探討和理論教學方法的改進，對實踐教學討論不多。這種教學模式極大地降低了學生學習的積極性，削弱了離散數學作為計算機學科基礎理論課的地位，對培養學生解決實際問題能力也起不到應有的作用。

因此，為了更好地提高離散數學教學質量，增強學生學習效果，一方面需要精選教學內容、改進教學方法;另一方面需要加強實驗教學環節，通過合理的實驗課時安排、上機操作和實驗案例，將課堂講授的定義、定理、性質和各個上機實驗結果聯系起來，使學生對抽象的理論知識有一個感性和直觀的理解。

1 改進實驗教學方法

1.1 構建基于網絡的實驗教學平臺

傳統的實驗教學主要采用基于單機的應用模式。授課教師通過單機版實驗程序進行課堂演示，或者由學生自行下載并安裝實驗程序，完成實驗教學。在目前離散數學實驗課時緊張的情況下，這種單機版應用模式使得學生只能夠在有限的實驗授課時才可以進行上機操作，限制了與授課教師進行交流的有效時間;此外，單純的實驗室上機環境也制約了學生學習的積極性。

篇8

1當今大學化學實驗教學中存在的主要問題

1.1大學化學實驗教學課程體系設置混亂

化學是一門實踐性比較強的學科，它的基礎和核心就是化學實驗，化學實驗本身既超脫于化學理論，然而，它又無法脫離化學理論而孤立存在，它是化學理論的直觀反應與補充，因此化學理論和化學實驗就像是雙生子，二者之間密不可分。要想搞好化學理論教學，就要做好化學實驗教學［3］，因此化學實驗教學非常重要。按照化學理論教學的內容，目前的大學化學實驗教學基本可以劃分為五大基礎實驗課程教學體系即無機化學實驗、分析化學實驗、有機化學實驗、物理化學實驗以及高分子化學實驗。一般來說，化學實驗的教學是與化學理論的教學同步，或者是稍微滯后于理論教學［4］，這是為了讓學生在掌握理論內容之余，通過化學實驗來加深對理論的理解與掌握，但是這也造成了化學實驗的教學嚴重依賴于化學理論教學的問題。五大化學理論課程為了各自的系統性和完整性，自身成為一個完整的整體，而與其他相關的學科牽涉不多或很少，這就使得不同學科的化學實驗內容產生不必要的交叉重疊，甚至是產生部分實驗項目目的不明確乃至于遺漏的現象，導致目前的大學化學實驗教學課程體系產生一定程度的混亂。另一方面，由于各個理論基礎實驗教學要求學生掌握理論課程中的要點內容，從而使得大學化學的實驗劃分過細，導致知識分割過窄，實驗內容存在低水平、同一水平的重復，缺乏高層次的循環，使得學生不能有效地通過化學實驗對理論內容進行融會貫通，同時使學生不能掌握嫻熟的實驗設計能力和創新能力。

1.2大學化學實驗教學內容陳舊

目前大多數高校的大學化學實驗教學內容比較陳舊，絕大部分的實驗項目是很多年前的經典實驗，這些實驗能夠非常好地反映出理論內容的一些經典理論，而且實驗的設計非常完美巧妙，但是這些實驗往往使用的是傳統的研究方法，不能反映當今化學學科的最新進展和發展趨勢，不能跟上時展的步伐，讓學生們以為化學就是“瓶瓶罐罐”的學科，使學生在一定程度上喪失學好化學的興趣。因此，有必要結合當今科技發展以及化學學科的發展，拓展新的化學實驗，在跟進時展步伐的同時，促進化學實驗教學的進步。

1.3目前大學化學實驗教學手段比較落后

目前絕大多數學校的大學化學實驗教學僅僅依賴于教師在實驗課上的講解，將實驗內容以及操作步驟寫在黑板上，然后讓學生直接按照黑板或者課本上的操作步驟按部就班地完成實驗。在這種教學模式中，老師一手包辦制定了實驗目的、實驗內容、實驗步驟，同時老師組織和設計實驗中所需要的儀器、藥品，而學生不需要動腦思考，它們僅僅充當操作工，只需要按照實驗步驟進行實驗即可。這種教學手段不能使學生積極進行實驗，因此不能充分提高學生的主觀能動性，不能調動學生的積極性和創造力，因此不能培養出適合現代社會發展的高素質人才［5］。

2解決大學化學實驗教學存在問題的途徑

首先，大學化學實驗教學整體上要朝綜合化方向發展。大學化學實驗是隨著大學化學理論內容的發展而逐漸成長，但是由于大學化學理論內容的局限，導致出現實驗片段化現象，為了解決這個問題，有必要設置綜合化的實驗教學內容。所謂綜合化的實驗，就要是設計結合化學學科發展趨勢的實驗內容，這些實驗要結合四大基礎學科，把無機實驗、有機實驗、分析實驗和物化實驗結合起來，在一個實驗中使這些實驗內容得到融會貫通，有助于學生掌握多個不同理論課程的知識要點，并且有助于提高學生的自主學習能力。其次，大學化學實驗教學要建立綠色化學思維［6］。我們都知道，絕大部分化學化工實驗的原料或者產品具有一定毒性或者放射性，所以在化學化工實驗過程中必然會涉及到眾多的環保問題，如化學原料的處理、化工廢料的存放、放射性物質的防護等等。我們在實施化學實驗教學時，要注意向學生灌輸綠色化學的理念，讓學生在課堂的化學實驗中注意環保問題，從小做起，讓學生深刻領會到綠色化學的魅力，讓學生在學習過程中學習并且具有環保意識和綠色化學意識。第三，大學化學實驗教學有必要改革目前的教學手段并且建立新的教學手段。現有的化學實驗教學基本上都采用板書式教學，這種教學手段可以使學生與老師之間充分互動。我們需要繼續發揮板書式化學實驗教學手段的優點，同時我們有必要結合現代教學手段和教育技術，開發化學實驗教學多媒體可見，錄制一系列的化學實驗教學錄像，直接應用于化學實驗教學，這樣既節省時間，又達到教學目的。我們也可以通過計算機技術，建立網上虛擬化學實驗室，可以讓學生在宿舍、在教室隨時隨地做實驗，提高學生的學習興趣［7］。最后，大學化學實驗教學的改革需要建立新的實驗教學考核模式。化學實驗考核是一種非常的衡量教學效果、保證教學質量的手段。實驗的考核和理論的考核不一樣，實驗考核辦法一定要依據實驗課程特點靈活確定，確保真實地反映學生實驗技術水平。對于大學化學實驗成績，一般要根據學生的平時成績、實驗報告、實驗課堂表現等多種手段給出。

3結論

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關鍵詞:數學實驗 教學模式 實驗設計

筆者結合平時數學實驗教學案例,探討如何讓數學實驗教學真正走進課堂,發揮數學實驗優勢,構建和諧課堂,提高教學有效性。

一、課堂實驗教學片段

課題:勾股定理的證明。

目的:讓學生了解勾股定理的證明思路,了解利用圖形的“面積”證明幾何命題的數學方法。

實驗用具:八個全等的直角三角形,三個分別以上述直角三角形的三邊為邊長的正方形的模型。

步驟:

(一)嘗試探索,發現規律,猜想結論:讓學生任意的畫一個RtABC,其中∠C=90°,分別量出三邊的長,探討AC2、BC2與AB2間的數量關系,發現規律;另外,要求學生再任意畫一個任意的銳角三角形或鈍角三角形驗證三邊的平方是否有這種關系,因而它是直角三角形特有的性質,讓學生用語言敘述其猜想,畫圖及寫出已知、求證。

(二)拼圖實驗,驗證結論,歸納結果:讓學生自由組合成若干小組,用準備好的模型,拼出兩個面積相等的正方形。要求:(1)所有模型都要用上;(2)在拼合的圖形中不能有空隙,每個模型之間不能有重疊部分;(3)如果設直角三角形的兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,用數學表達式分別寫出拼得的兩個正方形的面積,由兩圖的面積相等可推到出什么樣的結論。

經學生實驗、推導得到:a2+b2=c2的結論,從而驗證猜想得到定理。

(三)拓展思路,再尋證法:在驗證得到定理后,進一步引導學生探求利用面積關系來驗證定理的新的方法。經學生探究、實驗后得到了如下的方法:

通過實驗也讓學生認識了一種新的數學方法,即利用圖形的“面積”去證明幾何命題的方法,讓看似無從解決的問題迎刃而解。

二、對于數學實驗教學的認識與反思

(一)數學實驗設計要求

1.內容的典型性。教師對實驗的內容要選擇教學中的重點與難點,利用此實驗教學能防止由于實驗的不典型而造成學生對知識的學習產生負遷移。

2.操作的簡易性。實驗的設計要從實際出發,實驗器材應是生活中隨手可得的,而不需要專門購置于專業材料。

3.方法的啟發性。教師設計的實驗應具有啟發性,進行啟發性的提問,引導啟發學生得出實驗結論。

4.形式的多樣性。數學教學中的測量、手工操作、制作模型、實物、教具演示或以計算機數學軟件的應用為平臺,結合數學模型,模擬實驗環境。

(二)數學實驗教學的意義

1.轉變教學觀念,促進有效教學

數學實驗為數學教學帶來了一種全新的教學模式。數學實驗教學模式,通常由教師提出明確的問題情境,讓學生利用小組合作學習或者組織全班討論,開展研究性學習活動;實驗過程中,依靠實驗工具,讓學生主動參與發現、探究、解決問題,從中獲得數學研究、解決實際問題的過程體驗、情感體驗,產生成就感,進而開發學生的創新潛能。在這個過程中,引導學生通過實驗的手段,從直觀、想象到發現、猜想,然后給予驗證或理論論證,從而使學生親歷數學知識的構建過程,掌握認識事物、發現真理的方式、方法,完善學生的知識結構,提高學生的數學素養,同時也培養了學生實事求是的科學態度和勇于探索的科研精神。

數學實驗教學模式的基本思路是:從問題情境(實際問題或數學問題)出發,學生在教師的指導下,設計研究步驟,進行探索性實驗,發現規律,提出猜想,進行證明或驗證。根據這一思想,教學模式一般主要包括以下五個環節。

數學實驗教學是對教師的教學觀念和教學能力的挑戰,教師在實驗過程中不要再充當權威者,教師的角色應從知識的講授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。

2.激發學習興趣,改變學習方式

數學實驗為學生提供了探究學習的平臺,在“數學實驗”的活動中,教師變成教學的組織者和學習的引導者、合作者,學生則通過實驗操作進行觀察、分析、探索、猜想和歸納,從而親身體驗數學、理解數學,由接受性學習轉變為探索性學習。在課堂上學生自始至終保持著濃厚的學習和研究的興趣,不再把學習數學看成負擔,增強了學好數學的信心,享受著學習數學的樂趣。數學實驗拓展了學生探究問題的空間,使學生富有創造性地學習數學。在數學實驗室的活動中,學生們模擬數學家發現數學的活動,積極觀察、比較、分析、猜想、歸納、論證,再現了數學發現過程。數學實驗教學激發學生的數學學習興趣,激勵學生主動學習。教學實踐表明,數學實驗教學能有效提高學生的數學學習信念,改變學生的學習方式。

3.增強師生情感,構建和諧課堂

課堂中的數學實驗,可以把教師與學生融為一體,通過實驗,教師與學生加強了交流、溝通,增進了感情,對數學課的興趣也可轉移到對數學老師的喜受,實驗可使學生成為課堂中的主體,可使學生體會到合作互助學習的快樂,可以激發學生的潛能。事實上,講授式教學設計得再好,也很難適合各種不同層次的學生的不同需求,而數學實驗是一種活動化教學,它能滿足不同學生的需求,使不同學生在各自的能力基礎上都得到較充分的發展。數學實驗縮短了學生和數學之間的距離。

總之,數學實驗教學帶來了一種全新的教學模式,為教師提供更廣闊的教學平臺;是培養學生創新精神,提高學生實踐能力,提高數學課堂教學效率的有效途徑;是建立平等、和諧、民主、合作的師生關系的有利條件;是培養學生綜合素質、全面推進新課程改革的重要手段。

參考文獻:

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2.陳耀忠.關于數學實驗教學的實踐和思考[J].中學數學雜志.2004(6)

3.戴志生.數學實驗教學的認識與實踐[J].數學通訊.2003(1)

4.王國江,周松.淺析數學實驗教與學[J].數學通訊.2003(7)

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關鍵詞：實驗教學效果評價；實驗室使用效率評價；學生實驗學習效果評價；數學模型

一、概述

相應于我國高等教育的改革與社會發展需求，高等院校面臨基于自身的原有的培養目標與規格與轉型期相應于社會市場化培養要求間的轉變。地方師范類院校在我國屬于我國高等教育發展中的特殊培養模式，在新的市場化培養需求壓力下，此類院校的轉型發展較其他類院校更具有挑戰性[1]。在地方師范類院校中由于各不同的專業屬性存在不同的特點，反映在整個院校的轉型中更具有其特殊性。實驗教學在以實驗為主的專業培養體系中占據著重要的位置[2]，實驗教學體系的構建與實驗教學活動的進行是保證學生培養質量的前提。不同屬性的高等院校實驗教學體系與教學活動呈現出不同的特點[3]。而地方性的師范類院校有著不同于其他高等院校的特點，在以研究型為主的大學，其實驗教學主要以研究為主，實驗室的設置主要以教師科研使用為主，同時兼顧學生的教學實驗，而對學生地培養也主要是其在未來的工作從事科研為主。其他的醫學院校、農業院校及各工科專門院校基本以自我的未來專業學生在本行業內的職業為主要的訓練學生的目標而設置實驗室，進行目標主體較單一的實驗教學[4]。對于部分已成為綜合類的國家級的師范類院校，其主體的實驗教學內容在科研與培養學生中接近50%[5]。對于地方性師范類院校，其實驗教學從服務的目標上不同于上述各類高等院校。作為在地方師范類院校中實驗教學為主體的生物類實驗教學體系，明顯反映出區別于其他各類院校生物學實驗教學體系的特點。即在目前在未來一段時間內，地方師范類生物實驗教學依然以培養合格、時代化的中學生物教師為主，兼顧教師從事科研。在傳統的實驗教學效果評價中，主要以定性或最終以實驗報告成績作為唯一的評價標準。此方法簡單，可操作性強。然而，由于高等學校學科本身的發展，科研復雜度的提高，迫使現有的實驗教學已成為一個系統性的過程[6]。對現有的實驗教學效果的評價要求不僅需要從多維度、多因素進行，同時也應具有從教學活動中發現問題，并持續改進的能力[7]。由此，以數量化的方式反映實驗教學的整個過程，并考慮多因素影響的數學模式評價方法成為必要[8]。本研究以國家同類地方師范類院校生物學實驗教學體系為參照研究對象，以我校生物學實驗教學體系為研究樣本。探索以數量化的方式對生物學實驗教學體系進行評價，一方面可以對現有的實驗教學效果以數量化形式進行評估，另一方面可以在現有評價中識別并確定特有的實驗教學影響因子，在后續的實驗教學改革中通過調整影響因子參數值，使得實驗教學效果不斷的趨于合理化與高效化。并最終適應于未來的市場化培養需求的學生知識與技能要求實驗教學體系。基于研究結果，通過重新設置新的實驗教學體系，使培養學生所掌握的課堂知識服務于技能，達到二者的有機融合，并與未來就業市場化需求相匹配，最大限度地達到與就業工作實踐的知識與技能的無縫對接，提高學生的在校學習知識與技能的重用性，增強學生未來就業的競爭性。

二、評價影響因子的識別與選定

數量化評價因子的識別與選定直接關系到后續數學評價的準確性與完備性。影響實驗教學效果的因素諸多，從總體上可分為實驗室建設的“硬件”影響因子和實驗教學活動的“軟件”影響因子兩個部分。在“硬件”上，實驗室建成后的使用與在實驗教學中的運行效率一方面關系到實驗室本身的使用，另一方面也間接影響對于學生在相關實驗中的學習效果。因而，對于實驗教學本身包括實驗室運行效率與學生的使用結果。由于在實驗室起始建設中的目標不同，不同類型的實驗室在使用上功能存在差異。以我校生物工程與技術學院實驗室建設為例，既包括原有的僅對于學生課程的教學實驗的實驗室，也有近十年來的，對原有的部分教學實驗室進行補充與改建的專業實驗室，也同時有著各種不同級別的工程中心與重點實驗室。依據于我校的實驗室已有的建設和未來的轉型與對學生培養的動態實驗教學需求，對于我院實驗室的總體應用在層次與功能上的劃分，將不同類別與層次的實驗室進行層級劃分，以利用后續在實驗室教學效果評價上給予其不同的影響因子。依據于上述需求，將我院原有的，以按專業基礎課而建立的實驗室，以當前所開設的課程為基礎，將不同的原有課程實驗室進行整合，形成七個最低一級的基礎實驗教學實驗室；將服務于生物專業課程，而基礎實驗教學實驗室不能包括的劃歸為專業實驗室，此為第二級實驗室；而將在院內設有的不同級別的工程中心，校級研究所和重點實驗實驗室劃分為第三級，即科研實驗室。如此架構的實驗室均與學生實驗教學相關，然而，從學生實驗訓練上又具有不同的功能與階次性。對不同類別的實驗室，在進行量化評價中給予不同的權重數，其數量值不僅可反映實驗室的使用效率，也反映其在學生實驗教學效果中的不同作用。在此大類下，使用層次分析法（AHP，AnalyticHierar－chyProces）[9]，最終識別并確定實驗室所屬分類、實驗室所開實驗課程、實驗室一個學年內所開實驗課程的門數、實驗室一個學年內所開課程的年人時數、實驗室一個學年內實驗經費的總投入值、實驗室一個學年內所開放的總時數作為某一個實驗室使用效率的影響因子，參與模型計算。對于實驗教學活動“軟件”影響實驗教學效果的影響因子[10]，同樣基于AHP方法，對實驗教學活動影響實驗教學效果的影響因子進行識別，最終確定實驗課程所使用的實驗教學教材、實驗授課教師所設入的指導實驗時長、某門實驗課一個學年內學生實驗報告的成績、某門實驗課內實驗操作技能考試成績和實驗室內所產生的科研項目與獲得獎勵與學院總體科研的占比為自變量因子，參與該部分的模型計算。使用該模型進行計算時，對于模型中各權重系數的量化使用AHP方法進行，即由不同的具有代表性的人員對每項參數進行打分，以100分為滿分，獲得各項打分后，對所得到的分數以100分為標準進行歸一化處理。而對于各項參數所代表的子項的數值則以實驗室的由代表性的學年統計得到。

三、實驗教學效果計算模型

實驗教學效果評價模型使用指標法進行，評價模型包含兩個部分，即實驗教學效果評價（ETEE）由實驗室使用效率評價（LUEE）與學生實驗學習效果評價（SELE）兩部分構成：計算公式為：ETEE=α*LUEE+β*SELE模型中α和β為各自評價的權重系數。對于實驗室使用效率評價（LUEE），計算公式可以表達為下式：LUEE=ωiXi+μωi表示LUEE各影響因子理論無量綱化系數Xi表示LUEE各影響因子的實際無量綱化值μ表示LUEE中不可控的其它隨機變量在本研究中，各項影響因子具體如下：X1-該實驗室所屬上述分類中的實驗室類別權重X2-該實驗室所開實驗課程在總的開課程中所占比率X3-該實驗室一個學年內所開課程的年人時數X4-該實驗室一個學年內實驗經費的總投入值學生實驗學習效果評價（SELE）計算公式表達如下：SELE=δjYj+εδj表示SELE各影響因子理論無量綱化系數Yj表示SELE各影響因子實際無量綱化值ε表示SELE中不可控的其它隨機變量在本研究中，各具體的影響因子為：Y1-特定實驗課程所使用的實驗教學教材Y2-實驗授課教師所設入的指導實驗時長Y3-該門實驗課一個學年內學生實驗報告的成績Y4-該門實驗課內實驗操作技能考試成績Y5-在該實驗室內所產生的科研項目與獲得獎勵與學院總體科研的占比

四、實驗教學效果模型計算實例

使用上述的計算模型，以我院分子生物學實驗室、細胞生物學實驗室、生物化學實驗室、遺傳學實驗室、食品與藥品檢測分析中心、大櫻桃中心和硫生物技術研究所8個分屬于不同類別的實驗室，并將其所對應的2016年度的所開設的一門實驗課作為計算對象，對實驗室的使用效率（LUEE）和學生實驗學習效果評價（SELE）計算，最終得到學生實驗教學效果評價（ETEE）計算結果。從計算結果得到，對所選的8個實驗室進行計算，以食品與藥品檢測分析中心的使用效率最高，其LUEE達0.7784，而以硫生物技術研究所使用效率最低，其LUEE為0.3365，考查所有對實驗實驗室影響因子可以發現，對于實驗室使用效率影響較大的是在該實驗室中所開設的實驗課程門數及學院對教學所投入的經費。而將實驗室使用效率考慮在內，對所在實驗室的實驗教學的教學過程條件下進行ETEE的計算，對所使用的8個實驗室進行整體進行計算，可以獲得大櫻桃中心的ETEE最高為2.488，而以分子生物學實驗室為最低，僅為1.1975。其影響因子主要在于教師所使用的實驗教材、指導學生時長及對實驗殊要求為其主要的影響因素。此結果說明，實驗教學的效果與實驗室使用效率及實驗教學環節均相關，在進行實驗效果改進時，可以從此兩個方面同時進行，一方面提高實驗室的使用效率，同時要對實驗教學活動環節進行改進，以達到能從整體提高實驗教學的效果。為驗證本模型的可預測性，以ETEE效果最低的分子生物學實驗室為例，使用2017學年學生的分子生物學實驗為研究樣本，利用所建立的模型，以2017學年對該實驗室的在經費投入、課程開設門數、學年開課總人時數、教材改進及教師指導時長與特定技能要求方面，以實驗改進值為輸入項，再次進行TETR的計算，并與未改進前的ETEE進行對比，可得到2個年度的ETEE計算結果。計算結果顯示，2017學年分子生物學實驗室中分子生物學實驗的教學ETEE值為1.4139，較2016年的1.1975增加了18%。使用配對t檢驗方法，對所使用的不同年度組內離散數據進行差異性檢驗，2017年度與2016年度在該門課程上存著顯著差異（p0.05）。