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篇1

從科學性和數據的可獲得性出發，選擇技術合同成交額（CJE）作為反映技術市場發展的主要指標，選擇GDP作為反映天津市經濟實力的主要指標，選擇R＆D投入強度（RD）作為反映天津市技術創新能力的指標。

2實證研究方法

為了研究變量之間的相關關系，一般的做法是根據現有的樣本資料建立起比較合適的回歸方程，但是由于現實中的經濟時間序列通常都是非平穩的（即帶有明顯的時間趨勢），有可能會出現虛假回歸問題，因此我們在確定變量之間存在相關關系的基礎上，對變量序列進行平穩性檢驗和協整檢驗，明確變量之間的長期均衡關系，然后進行格蘭杰因果關系檢驗，確定這種均衡關系是否構成因果關系。具體的研究步驟如下。

2.1相關分析相關分析用于描述兩個變量間聯系的密切程度，它反映的是當控制了其中一個變量的取值后，另一個變量還有多大的變異程度，相關分析的一個顯著特點就是變量不分主次，被置于同等的地位。本文中，我們將首先分別對技術市場與經濟、科技進行相關分析，以確定是否存在相關關系。

2.2變量的平穩性檢驗平穩序列圍繞一個均值波動，并有向其靠攏的趨勢，而非平穩序列則不具備這一性質。檢驗變量序列是否平穩的方法稱為單位根檢驗，即序列中存在單位根說明序列為非平穩時間序列，單位根檢驗的方法有很多種，包括ADF檢驗、PP檢驗、NP檢驗等。本文中采用ADF檢驗法。

2.3協整檢驗協整檢驗的目的是決定一組非平穩序列是否具有穩定的均衡關系，一種有效的檢驗方法由Johans－en和Juselius提出，被稱為Johansen協整檢驗，其基本思想為，如果兩個或多個時間序列變量是不平穩的，但它們的同階差分是平穩的，則可以通過協整檢驗來研究這些非平穩的時間序列變量是否存在長期的均衡關系，在經濟學意義上，這種協整關系的存在便可以通過一個變量的絕對值的變化影響另一個變量的絕對值的變化［2］。本文將選擇Johansen協整檢驗對技術市場與經濟、科技的均衡關系進行研究。

2.4格蘭杰因果關系檢驗格蘭杰因果關系檢驗由2003年的諾貝爾經濟學獎得主克萊夫•格蘭杰所開創，用于分析經濟變量之間的因果關系，它的基本思想為：在時間序列情形下，兩個經濟變量X、Y之間的格蘭杰因果關系定義為：若在包含了變量X、Y的過去信息的條件下，對變量Y的預測效果要優于只單獨由Y的過去信息對Y進行的預測效果，即變量X有助于解釋變量Y的將來變化，則認為變量X是引致變量Y的格蘭杰原因。進行格蘭杰因果關系檢驗的一個前提條件是時間序列必須具有平穩性，否則可能會出現虛假回歸問題，因此，在進行格蘭杰因果關系檢驗之前首先應對各指標時間序列的平穩性進行單位根檢驗［2］。本文將在明確技術市場與經濟、科技存在長期均衡關系的基礎上，通過格蘭杰因果關系檢驗進一步明確它們之間是否存在相互的因果關系。本文應用eviews6．0實現上述實證研究。

3技術市場與經濟發展關系實證研究

3.1數據的初始化處理以1996年至2011年的數據作為研究對象，首先對數據取自然對數以消除原數據的異方差，得到ln（CJE）和ln（GDP）兩個時間序列。

3.2相關分析繪制散點圖，可以看出CJE和GDP之間有較強的直線相關關系（見圖1），經計算，兩者之間的相關系數為0．992，如果兩個時間序列是平穩的，就可以對兩者進行回歸分析建立回歸方程，確定兩者之間的相關關系，但在現實中，經濟序列會有明顯的時間變化趨勢，是非平穩的數據序列，因此兩者之間的關系研究不能使用傳統的回歸分析，我們選擇協整檢驗對數據進行處理。

3.3單位根檢驗采用ADF檢驗，對ln（CJE）和ln（GDP）及其一階差分、二階差分變量進行平穩性檢驗，結果見表1，兩個序列的二階差分是平穩序列，可以對兩者進行協整檢驗。

3.4協整檢驗采用Johansen協整檢驗，結果顯示在5％的顯著性水平下，拒絕沒有協整關系的假設，接受至多一個協整關系的假設，即技術市場與經濟增長兩個序列間存在一個協整關系。

3.5格蘭杰因果關系檢驗技術市場與經濟增長之間存在長期的均衡關系，通過因果關系檢驗可以對這種均衡關系是否構成因果關系進行進一步驗證，檢驗結果顯示技術市場發展不是經濟增長的原因，但在滯后期為2年時開始，經濟增長是技術市場發展的原因，尤其以第4年這種因果關系最為明顯（見表3）。

4技術市場與科技發展關系實證研究

4.1數據的初始化處理以1996年至2011年的數據作為研究對象，對數據取自然對數以消除原數據的異方差，得到ln（CJE）和ln（RD）兩個時間序列。

4.2相關分析繪制散點圖，可以看出ln（CJE）和ln（RD）之間存在相關關系，經計算，兩者之間的相關系數為0．93。

4.3單位根檢驗對ln（CJE）和ln（RD）及其一階差分、二階差分單位根檢驗對ln（CJE）和ln（RD）及其一階差分、二階差分變量進行平穩性檢驗，結果顯示兩個序列的二階差分是平穩序列（見表）。

4.4協整檢驗Johansen協整檢驗結果顯示，在5％的顯著性水平下，拒絕沒有協整關系的假設，拒絕至多一個協整關系的假設，表明CJE與RD存在不止一個協整關系（見表5）。

格蘭杰因果關系檢驗格蘭杰因果關系檢驗結果顯示，技術創新不是技術市場發展的原因，但在滯后4年后，技術市場發展是推動技術創新的原因，但因果關系不十分顯著。

5總結

篇2

一、統計描述

到2000年底,滬深兩交易所共有1060家A股上市公司。其中929家是通過首次公開發行在交易所掛牌上市的,130家是1994年《公司法》出臺以前的定向募集公司,作為歷史遺留問題以推薦的特殊方式在兩家交易所掛牌上市的,此外還有一家是通過換股上市的。本文研究首次公開發行對市場指數的影響,130家歷史遺留問題新股和換股上市剔除在外,929次首次公開發行的年度分布如表1所示。

在證券市場早期,市場總規模有限,新股發行可能會帶來市場指數的變化,所以本文著重研究1995年后的新股發行對市場指數的影響。1995年到2000年共有681次IPO,接近所有IPO的七成半,本文將這681次IPO作為研究樣本。在這681次IPO中,集資規模最小的為3300萬元(0736),集資規模最大的為78.46億元(600019)。發行市盈率最低的為8.25倍(600870),發行市盈率最高的為88.69倍(0993)。681次IPO的集資規模和發行市盈率的分布情況請參見表2。

在1995年至2000年間共72個月中,IPO頻率最高的月份是1997年5月,這個月有40家公司公開發行新股。另外有10個月份,沒有一家公司發行新股。這10個月中有7個月是在1995年,另外1個月是在1998年,2個月是在2000年。其他大多數月份IPO次數少于20次,低于8次的有31個月,9到20次之間有24個月。有7個月的IPO次數超過了20次,全都集中在1996年下半年到1997年上半年之間。

如果按照集資規模劃分,單月IPO集資規模最大的是2000年11月,這個月由于有寶鋼和民生銀行招股,雖然IPO家數只有18家,集資規模卻達到201.53億元。月度IPO集資規模超過60億元的,共有12個月；30億元到60億元之間的有21個月；低于30億元的有29個月。另外,有10個月由于沒有新股上市,集資規模為0。

二、假設

假設一:不同集資規模的IPO對市場指數的影響是否不同?大盤股是否會導致市場指數下跌?本文將681次IPO集資規模排序,排在前68位的為一組,后68位的為一組。前68位的集資規模都在7億元以上,稱為大盤組,后68位的集資規模都小于1億元,稱為小盤組。通過比較兩組IPO對市場指數的影響差異,檢驗該假設。

假設二:發行市盈率不同的IPO,對市場指數是否存在不同的影響?本文將681次IPO發行市盈率排序,排在前68位的為一組,后68位的為一組。前68位的發行市盈率都在28倍以上,稱為高價組,后68位的發行市盈率小于14倍,稱為低價組。通過比較兩組IPO對市場指數的影響差異,檢驗該假設。

假設三:在大盤處于高位和低位時,IPO是否會對市場指數帶來不同的影響?本文將每個新股刊登招股說明書當日的市場綜合指數,減去1994年年底的市場指數,再除以1994年年底的市場指數,得到各個新股發行時市場指數的相對水平。然后根據該數值的排序,分別從上海市場和深圳市場挑選出排在前34位的共68只新股,作為高位發行組。同樣挑選出排序在后面的68只新股,作為低位發行組。通過比較兩組IPO對市場指數的影響差異,檢驗該假設。

假設四:不同發行頻率的IPO對市場指數的沖擊是否不同?本文用兩種方法衡量發行頻率。第一種方法用發行次數的頻率,將月度發行次數最高的3個月作為一組,稱為高頻組。該組每月發行次數幾乎都在30次以上,共有102次IPO。將月度發行次數低于7次的月份的IPO作為一組,稱為低頻組。該組共有20個月份,78次IPO。第二種方法用月度集資規模指標,將月度集資規模最高的三個月作為高頻組,該組每月集資規模都在116億元以上,共有93次IPO。將月度集資規模低于24.5億元的作為低頻組,該組共有18個月,共有95次IPO。通過比較兩組IPO對市場指數的影響差異,檢驗該假設。

假設五:在不同的新股發行制度下,IPO對市場指數的沖擊是否不同?從1999年起,發行制度經歷了較大的變革。因此本文將1999年作為標準,1999年以前的474次IPO作為舊發行制度組,1999年后的207次IPO作為新發行制度組。通過檢驗兩種發行制度下,IPO對市場指數的影響是否存在顯著差異。

三、比較方法

本文主要檢驗新股發行對市場指數的短期影響,因為單次IPO對市場指數的長期影響應該是比較微弱的,所以本文考察刊登新股招股說明書后一周內5個交易日的市場指數變化。本文假設市場指數短期內的走勢服從帶有短期趨勢的隨機行走模型,即:(t＝1,2,3,4,5)其中,為刊登招股說明書后5天的市場指數回報,是一個白噪音序列,是市場指數回報的短期趨勢,在這里用刊登招股說明書前5個交易日市場指數回報的均值替代。

根據該假設,應該服從均值為0,方差為的正態分布。同樣的,也應該服從均值為0,方差為的正態分布。因此,通過檢驗IPO后的的分布,可以判斷IPO對市場指數短期走勢的影響。如果IPO對后市帶來系統性一致影響,那么IPO后的的分布會有顯著的變化。同樣的,對于兩組不同的IPO,那么應該服從t分布,其中分別為兩個子樣本包含的樣本數量,分別為兩個子樣本的估算方差,分別為兩個子樣本累積超額收益的均值。通過檢驗它們之間CAR的差異是否顯著,可以判斷據以分組的因素是否對市場指數帶來顯著影響。

四、結果

1、總體樣本中IPO對市場指數的短期影響

681次IPO平均對市場指數5天后的累計影響不斷增加,到第5天達到-0.39%,因此總體來看,過去6年IPO對市場指數短期走勢帶來了微略的負面影響。但是,各期累積超額收益的t檢驗值均不顯著,這種負面影響沒有統計上的顯著性,幾乎可以忽略不計。

2、分組檢驗結果

(1)大盤組與小盤組的差異

無論是大盤組,還是小盤組,都對市場指數帶來了負面影響。大盤組發行公告后5天對市場指數產生的累積影響為-1.13%,而小盤組的累積影響則達到-2.18%。盡管兩組對市場指數的影響存在差異,但是兩組差異在統計上并不顯著,t檢驗值僅為0.63。

出乎意料的是,小盤組對市場的負面影響甚至超過了大盤組,這可能與本文的分組方法有關。因為樣本期間內,單個新股的集資規模逐年擴大,使得小盤組68次IPO全部集中在1998年以前,而大盤股68次IPO絕大多數集中在1998年以后。為了回避這種分組方法的影響,本文采取另一種分組方法,即分別在各年度中選取集資規模最大和最小的IPO,組成大盤組和小盤組,檢驗兩組市場影響的差異。

分年度分組的結果顯示,大盤組和小盤組對市場指數的影響也沒有表現出顯著差異,大盤組的5天累積影響為-0.7%,小盤組的5天累積影響為-1.5%,兩者差異的t檢驗值為0.58,沒有通過顯著性檢驗。因此可以判斷,IPO集資規模的不同并沒有導致市場表現的差異。

(2)高價組與低價組的差異

高價組與低價組對市場指數的影響有所不同,高價組的5天累積影響為-0.82%,低價組的5天累積影響為0.21%,兩者差異的t檢驗值為1.05,顯著性水平接近90%。可以判斷,高價組和低價組對市場指數的影響存在顯著差異,市場指數會對IPO發行市盈率做出不同的反應。

(3)發行時機的差異

市場處于高位時發行的IPO,在公布招股說明書后5天內,對市場走勢累積有-1.33%的負面影響,而在市場處于低位時發行的IPO,對市場的走勢幾乎沒有影響。兩者差異的t檢驗值為1.40,顯著性水平接近95%,表明不同的發行時機對市場影響的差異十分顯著。

(4)發行頻率的差異

按照月度集資規模劃分,高頻組和低頻組對市場走勢的短期影響沒有顯著差異,兩者差異的t檢驗值只有0.86。按照月度IPO家數來分組,高頻組與低頻組對市場走勢的短期影響也沒有顯著差異,兩者差異的t檢驗值只有0.36。由此可以判斷,發行頻率對市場指數的短期走勢沒有影響。

(5)發行制度的差異

新發行制度下,IPO對市場的累積影響為-1.08%。而舊發行制度下,IPO對市場的影響不到1‰,兩者差異的t檢驗值為1.42,顯著性水平接近95%。這表明,在1999年發行制度進行較大的改革后,IPO對市場的短期走勢開始產生負面影響。

有關圖表顯示了市值配售發行方法的市場影響,市值配售組5天累積對市場走勢的影響為0.23%,非市值配售組對市場走勢的5天累積影響達到-1.33%。兩者差異的t檢驗值為1.59,顯著性水平接近95%。這表明市值配售發行方法對市場短期走勢的影響要顯著地小于其他發行方法。

五、回歸分析結果

上述分組檢驗的結果表明,IPO對市場指數的沖擊受發行市盈率、發行時機和發行制度的改革因素的影響,發行節奏和集資規模的影響不大。然而,對發行市盈率、發行時機和發行制度改革三組序列相關分析結果表明,三組序列存在非常顯著的相關性。也就是說,當市場處于高位時,IPO的發行市盈率也偏高,反之,發行市盈率則偏低；發行制度改革前,發行市盈率和市場指數水平都偏低,發行制度改革后,發行市盈率和市場指數水平都偏高。這種相關關系會直接影響前面的分組檢驗結果。

為了控制相關因素的影響,本文選取1995年至1998年的IPO作為子樣本。在這一時期內,由于采用固定市盈率發行,絕大多數新股的發行市盈率都在15倍左右,所以子樣本中發行時機和發行市盈率兩組序列沒有相關性。本文將每次IPO后5天累積超額收益作為被解釋變量,用發行市盈率和發行時機兩個因素對其回歸。由于子樣本是包括滬深兩市4年的混合數據(PanelData),在這里采用固定組差異模型,回歸方程如附注1所示。其中,和是虛擬變量,當IPO在深圳發行時取1,取0,反之,則相反。

回歸分析結果如表3所示。根據回歸分析結果可見,發行時機和發行市盈率兩個因素,在控制了其中一個因素的作用時,另一個因素的作用仍然十分顯著。這表明發行市盈率和發行時機都會決定IPO對市場沖擊的力度。

將上述子樣本擴大至總體樣本,在回歸方程中加入發行制度改革因素,考察在控制發行市盈率和發行時機因素后,發行制度改革是否仍然存在影響。回歸方程如附注2所示。其中發行制度改革為虛擬變量,IPO時間在1999年前,該變量取0,否則取1。

回歸分析結果如表4所示。根據回歸分析結果可見,發行制度改革因素的作用不顯著,表明發行制度改革之所以會影響IPO對市場指數的沖擊,并不是因為本身的原因,而是因為發行制度改革后市場指數和發行市盈率同時也大大提高,導致發行制度改革后IPO對市場沖擊的力度加大了。

表1:929次首次公開發行的年度分布1

年份IPO數量所占比例（%）

1992年以前232.46

1992年505.35

1993年13414.35

1994年414.39

1995年151.82

1996年17018.2

1997年18720.02

1998年10210.92

1999年9210.17

2000年11512.31

注1：計算IPO的時間以刊登招股說明書的時間為準。

表2:95年以來IPO集資規模和發行市盈率分布特征

最小值90%中值10%最大值均值

水平值1水平值1

集資規模（億元）0.330.912.637.0778.463.77

發行市盈率（倍）8.2513.251529.0988.6918.27

注1：90%水平值是指按照從高到低的順序排列,排在第90%的位置上的值。在這里樣本總量為681,即排在第614位的值。10%水平值的含義相同,即排在第68位的值。

表三

變量系數標準差T檢驗值顯著度

SHENZHEN.156.0801.942.053

SHANGHAI.123.0791.559.120

發行時市場指數水平-1.936E-02.007-2.652.008

LN發行市盈率-4.412E-02.029-1.507.132

表四

變量系數標準差T檢驗值顯著度

SHENZHEN1.382E-02.036.385.700

SHANGHAI-1.157E-02.037-.314.754

發行時市場指數水平-1.604E-02.006-2.748.006

LN發行市盈率5.815E-03.014.416.677

發行制度改革6.373E-03.010.623.534

結論

篇3

根據低年級小學數學教材的內容和兒童的年齡特點，常用的學具有以下幾種：1．實物圖畫、數學、符號、幾何圖形卡片（或塑料片）。將兒童喜愛的小動物（如小鳥、小兔、小雞、小鴨、蝴蝶等）、熟悉的花草、水果圖案（如紅花、黃花、蘋果、梨、桃、五角星等）繪在長方形、正方形、三角形和圓形等卡片上。（如圖（1））

數學塑料片有：0—20這20個數的塑料片。（如圖（2））

符號塑料片有：運算符號片和關系符號。（如圖（3））

2．小棒。

小棒有單根的，有成捆的（示意圖（如圖4）），用來學習認數和計算。

（附圖{圖}）

（1）（2）（3）（4）

3．計數器或計數表（如下圖），用來學習百以內、萬以內數的讀法和寫法。

（附圖{圖}）

4．口算練習卡片。這種卡片可根據各冊的口算內容和教學要求進行編制。如第一冊的口算練習卡可編制如下：

（1）（2）（3）學完6以內數的加減法：學完10以內數的加減法：學完20以內進位加法和退位減法：

2＋3＝6＋4＝9＋3＝

6－2＝10－8＝17－9＝

1＋5＝3＋7＝4＋8＝

5－3＝9－4＝11－6＝

6－4＝10－3＝7＋6＝

3＋0＝5＋5＝15－7＝………………

利用以上卡片上的試題，可讓學生定時地進行練習，以提高計算能力。

5．圓形口算練習板

（附圖{圖}）

可根據不同的口算內容制作不同的練習板。用它進行口算練習，不僅能提高學生口算能力，而且能激發學習興趣。如上圖的表內乘法口算練習板。制作時，先將兩個圓形剪下來，然后切掉大圓中帶有陰影的長方形，把小圓（右邊的）放在下面，用大頭針或鐵絲在“·”處釘住，使兩個圓都可轉動。這樣就可進行口算練習了。

6．鐘面和七巧板

自做一個鐘面模型（如下圖（1）），幫助學生認識時間單位時、分、秒。

（附圖{圖}）

（1）

七巧板是我國一種傳統的拼板玩具。由7塊形狀不同的板塊組成（其中等腰直角三角形5個，正方形一個、平行四邊形一個）（如下圖（2））。用它可以拼組各種各樣的圖形。通過拼擺，能加深學生對已學的各種幾何圖形的特征的認識，同時豐富想象力，培養空間觀念，提高學習興趣。

（附圖{圖}）

（2）

7．釘子板

釘子板又叫幾何平板。它是用一塊正方形的木板或塑料板制成。正面等分成若干個小正方形（一般是16個、25個、121個），每一個小正方形的每個頂點都釘著一個釘子。可以用皮筋圈在釘子上圍成各種圖形，如下圖。釘子板操作方便，變化快，用途廣，便于學生從不同的角度去觀察、認識平面圖形的特征。

（附圖{圖}）

8．奎遜耐彩條

奎遜耐彩條是一種結構性強、近三十年來國外廣泛使用的小學數學學具。它是由比利時的一位叫喬治·奎遜耐的小學校長設計出來的。這套學具由10種彩色木條組成。每根彩條的橫截面都是邊長1厘米的正方形。10種彩條的顏色分別是白色、紅色、淺綠色、紫色、黃色、深綠色、黑色、藍色、咖啡、橙色，所對應的長度分別是1厘米、2厘米、……10厘米（如下圖）奎遜耐彩條在小學各年級都可使用。學生通過操作，可以理解所學的概念、法則的意義等。

（附圖{圖}）

二、學具的主要使用方法

在小學低年級數學教學中，學具的種類較多，不同結構的學具功能有所不同，如何使用好這些學具，使之真正達到既幫助學生掌握數學知識又發展他的能力的效果呢？下面簡述一些學具的主要使用方法。為敘述的方便，按數學內容進行簡述。

1．數的認識和計算

在低年級數的概念和計算教學中，可選用的學具有各種幾何形狀的塑料片、數字、符號卡片、小棒和奎遜耐彩條。還有計數器、計數表、口算練習卡片和口算練習板等。

運用這些學具，可表示數概念和運算意義、法則等。如，學習基數和序數的含義時，可用不同的幾何圖形塑料片進行操作活動。學生擺出然后教師提問：“一共擺了幾個圖片？”“從左往右數，第5個圖片是什么形？”學生擺完后，對著擺好的圖片敘述：“一共擺了5個圖片。”（理解數5的基數含義）“從左往右數，第5個圖片是正方形（理解數5的序數含義）。通過擺、說這兩個環節，理解了一個數所表示的兩種不同的含義。

（附圖{圖}）

又如學習數的組成時，可用彩條進行操作，使學生探索出數的組成規律，并能很快地記住某一數的組成。如用彩條擺出7的組成：

（附圖{圖}）

學生通過自己操作，能有序地發現7的組成有以下6種：

6和1，5和2，4和3，3和4，2和5，1和6。

在教學百以內、萬以內數的讀寫時，把計數表和奎遜耐彩條結合起來使用，效果更好，這便于學生在較短的時間內學習計數單位、數位等易混的概念，同時掌握讀、寫數的基本法則。如，用彩條表示數2103。

（附圖{圖}）

又如學習乘法的含義時，用奎遜耐彩條讓學生進行如下操作：

3個22＋2＋2

4個33＋3＋3＋3

5個44＋4＋4＋4＋4

（附圖{圖}）

3根紅色彩條表示2＋2＋2，4根淺綠色彩條表示3＋3＋3＋3，5根紫色彩條表示4＋4＋4＋4＋4。這些操作活動都表示同數連加。學生通過操作，在頭腦中便形成了一個個同數連加的模型，這時候，教師引出乘法概念便水到渠成了。

2＋2＋2是3個2相加，用2×3表示；

3＋3＋3＋3是4個3相加，用3×4表示；

4＋4＋4＋4＋4是5個4相加，用4×5表示。

由此概括出乘法的含義：

“乘法是求幾個相同加數和的簡便運算”。

又如學習有余數除法時，用彩條擺：10里面有幾個3？還乘幾？

（附圖{圖}）

通過擺彩條，學生直觀地看到10里面有3個3，還剩1，列式是：10÷3＝3……1。這樣，使學生自然地從數學模型過渡到數學計算式，對其中的算理理解得較透切。

2．應用題

在學習應用題的最初階段，為了使學生理解題中的數量關系，選用的學具一般是各種幾何形體的塑料片（或卡片），小棒和奎遜耐彩條。用卡片、小棒等進行操作的活動在教學參考書上已有介紹，這里著重介紹如何用彩條來進行操作。如第二冊教學兩數相差關系的應用題：

“學校里養了12只白兔，7只黑兔。白兔比黑兔多幾只？”（用彩條擺）

（附圖{圖}）

一根橙色條（表示10）和一根紅色條（表示2）連起來，表示12只白兔，一根黑色條（表示7）表示7只黑兔。求白兔比黑兔多幾只，就是求這兩行彩條的長度差。從圖上可清楚地看到，上面一行彩條比下面一 行長了一截，因此可將上面一行的彩條分為兩部分：一部分和下面一行同樣長，另一部分是比下面一行長的，只要去掉同樣長的一段，剩下的就是比下面長的一段，也就是白兔比黑兔多的只數。

通過操作，學生從具體數學模型領悟到抽象的數量關系，逐步學會解答相差關系應用的分析方法。

另外，彩條在學習倍數關系的應用題和兩步應用題中，都可作為幫助學生分析數量關系的工具。在此不一一舉例了。

3．幾何初步知識

在低年級學習幾何初步知識時，需準備的學具有各種形狀的圖形卡片和實物。如長方形、正方形、三角形、圓形的實物或卡片；長方體、正方體、圓柱體、球體的實物或模型；還有奎遜耐彩條、釘子板和七巧板等。這里著重談談奎遜耐彩條和七巧板的使用。

（1）指導學生在奎遜耐彩條的6個面上找出長方形和正方形。

（2）用4個白色方塊擺成不同的長方體。

（附圖{圖}）

（3）用8個白色方塊擺一個長方體或正方體。

（附圖{圖}）

（4）用4根紅色彩條（表示2）擺一個正方體，用9根淺綠彩條（表示3）擺一個正方體，用5根黃色條（表示5）擺一個長方體等。

（附圖{圖}）

（5）運用七巧板除可拼成課本上所示的圖形外，還可拼成許多有趣的圖形。如：