導語：如何才能寫好一篇解方程應用題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】一元一次方程負數(shù)未知數(shù)解方程

【中圖分類號】G632【文獻標識碼】A【文章編號】1674－4810（2012）08－0156－01

初中數(shù)學是一門重要學科，是將來發(fā)展的基礎學科，尤其對物理和化學起到深遠的影響。而初一數(shù)學是數(shù)學學習的基礎，是掌握必要的代數(shù)、幾何的基礎知識和基本技能的關鍵。為了讓學生能從小學的學習模式更好地過渡至初中的學習模式，針對應用題的特點和方程的合理運用筆者提出以下策略。

一 重拾小學知識，增強學生信心

初中數(shù)學是小學數(shù)學的延伸與高度的運用，但小學的學習速度相對較慢，因此知識的熟練程度有更足夠的時間，而初中數(shù)學更注重讓學生自主探索，讓學生有更多的時間去思考問題、解決問題。

對于大部分小學生，在解應用題時會遇到的審題歸類不清，目標不明確；設未知數(shù)不準確，加大列方程的難度；解方程后，對結果分析未有結合實際背景問題。

二 明確初中數(shù)學應用題的作用及要求

初中數(shù)學引入了更多的解題方法，如歸納法、演繹法、反證法、數(shù)形結合法、類比法等，這為解題提供了更多元化的途徑。對于運算能力，與小學的運算相比，初中數(shù)學更注重根據(jù)運算法則、公式等正確進行運算，理解運算的道理，能根據(jù)題目的條件尋求合理簡便的運算途徑。

例如，在“一元一次方程”教學中，要求學生能把實際問題抽象為數(shù)學問題，從而建立一元一次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。并根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果的合理性，在解決問題的活動中經歷“建模”①的過程。

三 熟練理解負數(shù)的實際意義

雖然學生在小學時已經初步認識了負數(shù)、數(shù)軸，并且能夠利用數(shù)軸來比較大小，但缺乏實際背景支持，學生只能夠從形式上直觀地去理解負數(shù)，因此在解題過程中，對方程的解的理解不到位。在“有理數(shù)及其運算”的教學中，教師應強調正數(shù)與負數(shù)是表示一些相反的量。通過生活中的各種現(xiàn)象進行理解。

四 加強對一元一次方程的求解練習

在北師大版《數(shù)學》（七年級上）中，是這樣描述解一元一次方程的：一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x＝a的形式。因此，在學習這部分內容之前，應該對學生在求最小公倍數(shù)、合并同類項②等知識點作一次強化練習或快速練習，在激發(fā)學生的學習動力時，也讓學生有充分的準備應對解方程。為了強化學生解方程的信心和積極性，可采取由淺入深、由易及難的層推式練習。

五 擴充應用題類型，豐富學生的思維方式

以北師大版《數(shù)學》（七年級上）中的行程問題為例，追及問題可先以相遇問題作為鋪墊，讓學生能夠有充分的時間聯(lián)想運動情景，到追及問題時就能比較出速度和時間對運動情境的影響，為日后學習物理中的運動學做好準備。但是，有所不足的地方是欠缺工程問題和水流問題，教學中可以適當補充這一類型的題目，豐富學生的知識面。

1．工程問題

例1：一項工程，甲單獨完成需要15天，而甲乙合作完成需要6天即可完成，問乙單獨完成需要多少天？

分析：從題目中可以判斷這是屬于工程問題，但對于工程問題中涉及的工作效率、工作時間、工作總量三個量中，工作總量沒有明確給出，因此借助單位“1”的思路。這里分別介紹普通與利用方程求解兩種計算方法。

2．水流問題

生活在城市中的學生，可能會較少接觸到水流、風向等情況，但不得不提的是，這方面的知識對日后學習物理的運動學有著基礎的作用，同時，可以發(fā)展學生的邏輯思維能力。

例2：一只小船順流航行一段距離用了2小時，沿線返回時用了3小時，已知水流的速度是5千米/小時，求小船在靜水中的速度是多少千米/小時？

分析：學生不難判斷這是屬于行程問題，涉及速度、時間、行程等量，如果用列方程解應用題，就要考慮尋找等量關系和如何設未知數(shù)的問題。根據(jù)不同的等量關系可以列出不同的方程，但關鍵是未知數(shù)的設置要符合題意。

此外，對于行程問題中涉及運動學的內容，也可以利用不同的教學課件，讓學生對行程問題產生更多興趣，如同向追及、異向相遇，環(huán)形同向追及，異地同時追及等問題，進一步豐富學生的想象空間。

注 釋

①建立系統(tǒng)模型的過程，又稱模型化。建模是研究系統(tǒng)的重要手段和前提。凡是用模型描述系統(tǒng)的因果關系或相互關系的過程都屬于建模。

②把多項式中的同類項合并成一項，叫做同類項的合并（或合并同類項）。同類項的合并應遵照法則進行：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

參考文獻

［1］馬復.數(shù)學七年級（上）［M］.北京：北京師范大學出版社，2007

［2］盧江、楊剛.數(shù)學五年級（上）［M］.北京：人民教育出版社，2005

［3］教育部.全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）［S］.北京：北京師范大學出版社，2001

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找準題目中的數(shù)量關系是列方程解應用題的關鍵。在列方程之前先熟悉日常生活中常見的幾種數(shù)量關系，一來是鋪墊，二來是讓學生更體會到數(shù)學中文字蘊含的等量關系其實都來源于我們生活的一些常識，沒什么特別和難明白的，多結合生活實例想想就很容易理解了。而只要找準等量關系，方程就能列出來了

1.如有一個上下兩層的書架一共放了240書，上層放的書是下層的2倍，兩層書架各放書多 少本？2，圖書館買來文藝科技書共 235 本，文藝書的本數(shù)比科技書的2倍多25本，兩種書各買 了多少本？3，甲、乙、丙三人為災區(qū)捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的兩倍，三人各捐多少元？4 ，A、B兩個碼頭相距379.4千米，甲船比乙船每小時快3.6千米，兩船同時在這兩個碼頭 相向而行，出發(fā)后經過三小時兩船 還相距48.2千米，求兩船的速度各是多少？

以相差數(shù)為等量關系建立方程 例題：化肥廠三月份用水420噸，四月份用水 380 噸，四月份比三月份節(jié)約水費60元，這 兩個月各付水費多少元？ 解設：每噸水費X元 三月份的水費一四月份的水費=節(jié)約的水費 420X 一 380X=60 40X=60 X=1.5三月份付水費1.5×420=630（元） 四月份付水費 1.5×380=570（元） 答：三月份付水費 630元，四月份付水費570元。 練一練： ① 新華書店發(fā)售甲種書90包， 乙種書68包， 甲種書比乙種書多1100本， 每包有多少本？ ②一籃蘋果比一籃梨子重30千克，蘋果的千克數(shù)是梨子的 2.5 倍，求蘋果和梨子各多少 千克？ ③兩塊正方形的地，第一塊地的邊長比第二塊地的邊長的2倍多2米，而它們的周長相差56厘米，兩塊地邊長是多少？ ④ 小亮購買每支0.5元和每支1.2元的筆共20支，付20元找回404元，兩種筆各買了多 少支？ ⑤ 甲、乙兩數(shù)之差為 100，甲數(shù)比乙數(shù)的3倍還多 4，求甲、乙兩數(shù)？⑥ 兩個水池共貯水60噸，甲池用去6噸，乙池又注入8噸水后，乙池的水比甲池的水少 4 噸，原來兩池各貯水多少噸？

以題中的等量為等量關系建立方程。例題： 例題： 有兩桶油，甲桶油重量是乙桶油的 2 倍，現(xiàn)在從甲桶中取出 25.8 千克，從乙桶中 取出剩下的兩桶油重量相等，兩桶油原來各有多少千克？ 解設：乙桶油為 X 千克，那么甲桶油為 2X 千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X 一 25.8=X 一 5.2 2X 一 X=25.8 一 5.2 X=20.6 2X=20.6×2=41.2 答：甲桶油重 4102 千克，乙桶油重 20.6 千克， 練一練： ① 甲廠有鋼材 148 噸，乙廠有 112 噸，如果甲廠每天用 18 噸，乙廠每天用 12 噸，多少天 后兩廠剩下的鋼材相等？ ② 一個兩層的書架，上層放的書是下層的 3 倍，如果把上層的書放 90 本到下層，則兩層 的書相等，原來上下層各有書多少本？③甲車間有54人，乙車間有 48 人，在式作時，為了使兩車間人數(shù)相等，甲車間應調多少 人去乙車間？ ④ 超市存有大米的袋數(shù)是面粉的 3 倍，大米買掉 180 袋，面粉買掉 50 袋后，大米、面粉 剩下的袋數(shù)相等，大米、面粉原各多少袋？ ⑤ 某校有苦于人住校。若每一間宿舍住 6 人，則多出 34 人；若每一間宿舍住 7 人，則多 出 4 間宿舍。問有多少人住校？有幾間宿舍？

利用方程解應用題，讓我們從紛繁復雜的數(shù)量關系中走了出來，又重新體會了一把走出“迷宮”的，讓我們離中學的解方程更近了一步，感受了數(shù)學的代換之美，但重要的事要求學生嚴謹計算，做對才是最美。

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列方程解應用題是運用中學數(shù)學理論知識解決實際問題的一個重要方面，也是學生初步接觸數(shù)學模型化方法，培養(yǎng)學生將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力的一個開端。因此，應該引起教師的高度重視。

初中生初學列方程解應用題時存在一定的困難。

首先，由于算術解法的定勢影響，建立代數(shù)解法需要一個心理適應過程。

例如，已知一個數(shù)的7倍與6的差等于22求這個數(shù)

小學學過的算術解法是：

所求數(shù)=（22?+6）÷7

初中的代數(shù)解法是：

設所求數(shù)為x據(jù)題意得：7x-6=22解得x=（22?+6）÷7

又如：銅、鐵總重46千克，又鐵的與銅之和為12千克，求銅與鐵各多少千克？

算術解法：銅重=（12-46×）÷（-）（千克）

代數(shù)解法：設銅重為x千克，根據(jù)題意得：

x+（46-x）×=12解得：x=（12-46×）÷（-）

比較兩種解法可以發(fā)現(xiàn)，算術解法僅由已知數(shù)用運算符號連接成的算式直接表示所求量。代數(shù)解法則是通過審題找出已知量與未知量之間的等量關系列出方程，然后解出結果的表達式（不求出中間運算結果）恰好是算術解法中的表達式。兩種解法的思路互逆。

這樣由“算術解法”思路改變?yōu)椤按鷶?shù)解法”思路，需要對原有認知結構進行調整、改造，才能構建新的認知結構。

其次，一些學生在用算術解法解應用題時，就存在如下一些問題：由于語文水平差，理解能力弱，因而弄不清某些關鍵詞語的意義；沒有仔細審題的習慣，不會審題，一看完題就急于動手列式等等。這些問題在初學列方程解應用題時依然存在，是造成學習困難的原因之一，此外，學生在遇到較復雜的應用題時，不善于分析問題中的等量關系，這一方面是由于對某些數(shù)量的基本關系不熟悉，如行程問題：基本量包括：路程、速度、時間，基本量的關系為：速度=，求解思路，常從時間上尋找等量關系；另一方面則主要是對問題中隱含的等量關系未引起注意。

為了使學生順利地掌握列方程解應用題，提出下列幾點需要注意的事項：

一、重視列方程的預備知識和技能的教學

列方程需要用到代數(shù)運算、比例的性質、分數(shù)的基本性質、幾何形體的面積、體積計算方法等知識和技能。因此在學習解應用題之前必須讓學生熟練地掌握這些知識和技能。

布列方程前，學生還需熟悉常見的數(shù)量以及物理量之間的關系；如物品單價、件數(shù)與物品總價的關系；速度、時間與距離的關系；體積、比重與重量的關系；增長數(shù)、計劃數(shù)與增長率的關系等。此外，對于一些基本單位（如長度、質量、時間等）和導出單位（如速度、密度、面積、體積等）的用法和單位換算也必須弄清楚。

把普通語言（自然語言）準確地寫成數(shù)學式子是布列方程的一項基本功。平時教學中注意經常進行這項訓練，將有助于解應用題的教學。

二、抓準列方程的關鍵

解應用題的重點都在于列出方程，列方程解應用題的一般步驟是：審題，弄清題中已知、未知，需求的量各是什么，分析各量之間的關系；設基本未知量X（Y……，Z）把其他未知量用未知量的解析式表達出來；找出等量關系，把相等的量（含已知量和未知量的解析式）用等號表達出來，列出方程。其中審題是設未知量和找等量關系的依據(jù)，而其中的已知量和未知量之間的等量關系是依據(jù)。因此，列方程首先要集中精力找出這種等量關系。

找等量關系的主要方法是抓住題中的關健語句和關鍵的量。此外，還可通過畫圖、列表等輔助手段幫助發(fā)現(xiàn)隱含的等量關系。

例：某人從A地到B地，第1時間走了3千米。若以這速度前進，將要比預定時間遲到40分鐘，改以每小時4千米的速度前進則早到45分鐘。問A、B之間的距離是多少？

解法一：如圖

（一）題設條件：

（1）以3千米/小時的速度走完AB的時間（t1）=預定時間小時（t）+小時

（2）1小時+以4千米/小時的速度走完CB的時間（t2）

（二）預定時間（t）-小時

基本關系：路程=速度×時間

未知量：距離AB、CB；時間t1、t2、t

選基本未知量AB=x千米，則CB=（x-3）千米，t1=t2=

由等量關系（1）得t=-

由等量關系（2）得方程：-=1++（解方程略，以下解法都只列出方程）

解法二：分析，如解法一。選預定時間為基本未知量x，于是距離AB有兩種表示法：

AB=3（x+）；AB=3+4（x-1-）

因而得方程：3（x+）=3+4（x-1-）

解法三：分析如解法一。若同時選距離AB（x）和預定時間（y）都為基本未知量，則由（1）、（2）兩個等量關系得二元方程組：

以上三種解法說明在列方程中要處理好三個選擇：

（1）等量關系的選擇。即選擇哪個等量關系列方程。

（2）直接未知數(shù)與間接未知數(shù)的選擇。即直接選擇需要的未知量為基本未知數(shù)還是選擇另外的未知量為基本未知數(shù)。

（3）列方程與列方程組的選擇。這實質上是一步走還是分兩步走的問題。列方程組用代入法解變?yōu)橐辉匠蹋涣蟹匠叹褪菍⑦@兩步――“列方程組”和“代入”―并為一步完成。

三、在布列方程時，還應使學生明確所列的方程必須滿足一些基本要求

這些基本要求就是：方程兩邊所表示的實際意義必須相同，兩邊的單位必須一致，兩邊的數(shù)量必須相等。要防止學生犯類似下列的錯誤。

例有含鹽12%鹽水4升。問需加入多少克的鹽就得到含鹽20%的鹽水？

有學生這樣解：

設加入x克鹽，由題意得方程：4×12%+x=（4+x）20%

這是學生不明確布列的方程應滿足的基本要求的典型表現(xiàn)。在這個方程里，單位不同的兩個量居然可以相加，本來不相等的兩個量也成了相等的量。像這類錯誤，一旦發(fā)現(xiàn)應應抓住機會，引導學生分析，究竟錯在哪里？原因何在？讓學生及時糾正錯誤。

參考文獻

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關鍵詞： 初一代數(shù)教學 列方程 解應用題 解題策略

在初一代數(shù)教學中，列方程解應用題是代數(shù)教學聯(lián)系實際的重要課題。它對于培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，及邏輯思維能力具有重要的意義，因此它是初一代數(shù)教學的重點，由于學生第一次接觸用代數(shù)法來處理實際問題，因此它又是一個難點。這主要表現(xiàn)在以下幾點。

1.受小學算術法思維定勢的影響，不習慣于用代數(shù)法來分析和處理問題，且分析能力較弱。

2.不知道怎樣尋找相等關系，或者有時雖然找到了相等關系，但仍列不出方程。

3.在一個問題里含有兩個或兩個以上未知數(shù)時，不知道該怎樣選擇一個未知數(shù)來設元，審題、分析能力較差。

為了突破上述難點，在實際教學中，我們要不斷探索，改革教學方法，把數(shù)學教育與素質教育有機結合起來，挖掘學生的潛力，激發(fā)學生學習的積極性和興趣性。我在教學中作了如下安排。

一、通過對比讓學生認識到代數(shù)法的優(yōu)越性

初學列方程解應用題時，學生對應用題仍習慣于用算術法，而對用代數(shù)法來分析和解決應用題感覺很不適應。因此在實際教學中，我首先通過選擇典型的例題分別用算術法和代數(shù)法解答，然后指出兩種方法的特點，并讓學生進行比較，在對比中讓學生自己認識到代數(shù)法的優(yōu)越性。

例如：甲乙兩列火車從相距350千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲列車每小時行30千米，乙列車每小時行40千米，問幾小時后兩列火車相遇?

用算術法解：

①求出兩列火車的速度和為每小時（30+40）千米；

②再求出兩列火車一共行駛的路程350千米；

⑧根據(jù)公式求出火車行駛的時間為350／（30+40）=5（小時）。

用代數(shù)法解，按列方程解應用題的一般步驟講解：

（1）仔細審題，理解題意，找出相等關系。

兩列火車出發(fā)時的距離及它們的速度，用字母X表示兩火車相遇時所用的時間。

（2）正確找出能表示題目的相等關系：甲火車行駛的路程+乙火車行駛的路程=兩火車出發(fā)時的距離。

（3）根據(jù)相等關系，列出必要的代數(shù)式：甲火車行駛的路程為30X千米，乙火車行駛的路程為40X千米，即列出方程30X+40X=350。

（4）解這個方程：X=5。

（5）寫出答案（略）。

事實上，（1）與（2）式是相同的，但（1）式是從要求的數(shù)值反推回去，是由因導果的綜合法，它要求找出一個能用四則運算符號把已知數(shù)聯(lián)系起來的綜合運算式子，這樣難于思考，而且一次性地計算出問題的結果來，學生也難以做到。而（2）式是利用未知數(shù)X，將有關的量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，然后依題意列出方程，最后將未知數(shù)求出來，這是執(zhí)果索因的分析法，便于思考，易于列式，且將列方程與解方程分開進行，可以分散難點，化難為易，從而體現(xiàn)出代數(shù)法的優(yōu)越性，促使學生迅速適應并掌握代數(shù)法，順利地實現(xiàn)從算術法到代數(shù)法的飛躍。

二、教會學生尋找出相等關系的方法

仔細分析一個列方程解應用題的一般步驟可以發(fā)現(xiàn)，列方程中最關鍵的是怎樣在題目中正確“找出相等關系”來。相等關系有兩類：一類是題目中給出的條件等量關系，這類關系對應問題中的主要量在一般情況下是變化的，屬于“動態(tài)”問題，另一類表示各種量之間內存規(guī)律固有的等量關系。這類關系對應的問題中主要量在一般情況下處于穩(wěn)定狀態(tài)，屬于“靜態(tài)”問題。因此，尋找相等關系的一般方法有如下兩種。

1.對于“動態(tài)”問題中的相等關系，可在發(fā)生變化的事物中找，對于發(fā)生量變的事物，可以從“量”的方面來找，也可以從“質”的方面來找。如應用題中的和、差、倍、分問題，等積變形問題，追及問題，相遇問題，貨物調配問題,等等,都可以從量的方面按發(fā)展的順序找到相等關系。

例如：有含鹽15％的鹽水20千克，要使鹽水含鹽10％，要加水多少千克?

分析：這是一個溶液稀釋問題。在這個題目中，由于原來的鹽水中只加入了水，沒有加鹽，因此鹽水所含鹽的重量在加水前后是沒有變化的，這就是說該應用題中含有下面的一個相等關系：加水前含鹽重量=加水后含鹽重量。

2.對于“靜態(tài)”問題中的相等關系，可在事物之間的內在聯(lián)系中找到相等關系，因為處在“靜態(tài)”問題中的幾個事物之間，必然存在著一種數(shù)量上的聯(lián)系，我們要根據(jù)這種數(shù)量上的聯(lián)系找到相等關系。

例如：一個兩位數(shù)，十位數(shù)上的數(shù)比個位上的數(shù)小1，十位與個位上的數(shù)的和是這個兩位數(shù)的1／5，求這個兩位數(shù)。

分析：這道題中含有這樣的一個相等關系：十位上的數(shù)+個位上的數(shù)=（1／5）×兩位數(shù)。

三、使學生掌握解應用題常用的分析方法

1.代數(shù)式法。在正確分析題意的基礎上，將題目中的數(shù)量關系，各數(shù)量之間的關系，用代數(shù)式依次表示出來，再根據(jù)各代數(shù)式之間的內存聯(lián)系，找到相連關系，列出方程。此法常用于工程問題、比例調配問題、數(shù)字問題等。

2.示意圖法。對于一些較直觀的問題，可將題目中的條件之間的關系，用簡單明了的示意圖表示出來，然后根據(jù)圖示中有關的數(shù)量的內存聯(lián)系，找到相等關系，列出方程。

3.表格法。將題目中的有關數(shù)量及其關系填在事先設計的一個表格內。然后再根據(jù)表格逐層分析，找到各量之間的內存聯(lián)系。從而找到相等關系，列出方程。

對以上三種常用的分析方法。在教學時，要通過具體題目教給學生具體的分析方法。通過訓練，要求學生能對具體問題作具體的分析，并能靈活運用，不要死記硬背。

四、通過典型例題，引導學生逐步掌握設未知數(shù)的技巧

設未知數(shù)是列方程解應用題的第一步，也是至關重要的一步。在一個題目中，如果含有多個未知數(shù)而又只允許設一個未知數(shù)時，到底選哪個未知數(shù)來設元，初學者往往難以掌握，教師應利用一些典型例題教會學生設元的方法。一般來講，設未知數(shù)有以下兩種方法。

1.直接設元法。即在題目里問什么，就設什么為未知數(shù)。這樣設元后，只要能求出所列方程的解，就可以直接得題目所求。在多數(shù)情況下，都可以采用直接設元法來設元。

2.間接設元法。有些問題中，若采用直接設元法，則不易列出方程。這里可考慮采取間接設元法，即通過間接的橋梁作用，來達到求解的目的。例如，按比例分配問題，和、差、倍、分問題，整數(shù)的組成問題，等等，均可用間接設元法來解元。

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弄清題意找出量，

各量關系弄清爽.

選擇適當未知數(shù)，

可由x、y來擔當.

相等關系列方程，

解方程時不要慌.

未知求完再檢驗，

最后寫“答”不要忘.

（楊春）

二元一次方程組的解法步驟

首先化成標準形，

消元變一元方程.

求得未知再代入，

二解聯(lián)立才完成.

（楊春）

G＝mg

物體的重力和質量的關系式G=mg，可用諧音記憶：大雞（G）等魚（＝）愛摸（m）小雞（g）．

（戴 軍）

G＝ρVg

計算重力的公式G＝ρVg，其中大寫的G可記為“大雞”， ρ像一個彎腰的人，V讀作“喂”，小寫的g可記為“小雞”．公式可記作：大雞（G）等著（＝）那個彎腰的人（ρ）去喂（V）它的小雞（g）.

（張銘華）

二力平衡條件

二力平衡應滿足“一物二力同直線，大小相等方向反”的條件.其中一物指二力作用在同一物體上，這是最容易忽略的.

（東義民）

串聯(lián)電路解題步驟

串聯(lián)電路很重要，

電阻相加先算好，

電流一路全相等，

電壓隨著電阻找.

即先求總電阻，再根據(jù)總電壓和總電阻用歐姆定律求電流.欲求某個電阻上的電壓，可用電流乘以該電阻.這里要特別注意電阻、電壓一一對應.

（張彰）

標準狀況與通常狀況

化學中的標準狀況與通常狀況，除了都有“一個標準大氣壓”外，還有溫度限制，一個是0℃，一個是20℃。為防止記混，可用下面一句話幫助記憶：耳痛（諧音“零標貳通”）。意為0℃是標準狀況，20℃是通常狀況。

（杜崇飛）

“辨”、“辯”、“瓣”、“辮”字辨

中間點撇仔細辨，中間有言來爭辯，

中間種瓜長花瓣，中間青絲扎成辮。

（卜 楠）

常見古代時間詞歌訣

時間不大叫做“旋”，

“俄爾”表示忽然間。

“俄傾”、“傾之”是一會兒，

“食傾”工夫吃頓飯。

“斯須”、“倏忽”和“須臾”，

都表瞬間時間短。

“少傾”、“未幾”和“逾時”，

也是片刻短時間。

黎明時分稱“質明”，

早晨一般稱為“旦”。

“侵晨”是指天將亮，

“中夜”時分夜已半。

“旦日”明日第二天，

“兼旬”即為二十天。

“朔”為初一“望”十五，

“晦”為月底那一天。

每月十六稱“既望”，

這段時間稱“居有間”，

“方”即正當某時候，

“日”字用來表每天。

“期月”表示一整月，

“期年”表示一周年。

“來年”即為第二年，

表示年年用“累年”。

一年將盡稱“歲暮”，

也稱“歲晏”或“歲闌”。

要記詩文時間詞，

正確理解是關鍵。

口訣幫你記牢固，

理解運用多方便。

（雨 文）

英語單詞重讀有規(guī)律

雙名復名重在前；

雙動重音在后邊；

單音節(jié)后綴成雙節(jié)，

重音仍然在前面；

雙節(jié)加上前后綴，

讀原詞根就算對；

若問多節(jié)重讀誰，

不前不后倒三位；

詞尾tion（sion或ic），

重讀倒二你準會。

（張浩）

巧變英語的人稱

把直接引語變?yōu)殚g接引語時，主語的人稱要發(fā)生變化，其變化規(guī)律是：一隨主，二隨賓，三自身。

直接引語的主語是第一人稱，變?yōu)殚g接引語時，該人稱應與主句主語在人稱方面保持一致。如：

“I am a teacher,” she said. She said she was a teacher.

直接引語的主語是第二人稱，變?yōu)殚g接引語時，該人稱應與主句賓語在人稱方面保持一致。如：

I said to him, “What are you doing?” I asked him what he was doing.

直接引語的主語是第三人稱，變?yōu)殚g接引語時，該人稱不變。如：

篇6

關鍵詞：波利亞；解題思想；解題表；一元一次方程

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）09-0007

一、波利亞的數(shù)學解題思想簡介

波利亞認為：“學校的目的應該是發(fā)展學生本身的內蘊能力，而不僅僅是傳授知識。”在數(shù)學學科中，波利亞認為能力就是指學生解決問題的才智，這里所指的問題，不僅僅是尋常的，它還要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性的創(chuàng)造精神。他發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學上要想獲得重大的成就或發(fā)現(xiàn)，就應該注重平時的解題。因此，波利亞曾指出：“中學數(shù)學教學的首要任務就是要加強解題的訓練。”而這種“解題”并不同于“題海戰(zhàn)術”，波利亞主張在解題教學中要善于選擇一道有意義但又不太復雜的題目去幫助學生深入挖掘題目的各個側面，使學生通過這一道題，就如同通過一道大門進入一個暫新的天地。他所提出的“怎樣解題”表只是“題海游泳術”的綱領，他認為解題應該作為培養(yǎng)學生的數(shù)學才能和教會他們思考的一種手段和途徑。

二、波利亞解題表簡介

波利亞的解題思想集中體現(xiàn)在解題表上，該解題表主要分為四個部分，分別為理解題目、擬定方案、執(zhí)行方案、回顧反思。具體的步驟及問題如下表：

三、一元一次方程實際問題教學的重要性

方程是貫穿中學數(shù)學教學的一條重要紐帶，而一元一次方程作為最基礎的方程，是教學的重點，也是教學的難點。掌握一元一次方程應用題解題方法是中學生學好方程的關鍵，也是學好數(shù)學的一個關鍵環(huán)節(jié)，能使學生在更深層次上理解數(shù)學，進而學好數(shù)學。剛剛從小學升入初中的學生，通過對應用題的學習，對數(shù)學概念的形成，數(shù)學命題的掌握，數(shù)學方法和技能的獲得都將起到重大的作用。一元一次方程的應用是讓學生通過審題，根據(jù)應用題的現(xiàn)實意義，找出等量關系，列出有關方程。一元一次方程的應用題，為學生初中階段學好必備的代數(shù)、幾何的基礎知識與基本技能，解決實際問題起到啟蒙作用，對其他學科的學習也將起到積極的促進作用。在提高學生解決問題能力，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣等方面有獨特的意義。

如何能讓學生對一元一次方程實際問題形成一種規(guī)范的解題思路，培養(yǎng)學生良好的解題習慣，拓展學生的解題思維呢？本文以實例為載體，以波利亞的解題思想為理論基礎對該問題進行了研究。

四、波利亞解題表在求解一元一次方程實際問題中的應用

在接下來的研究中，本文選擇了一道一元一次方程中常見的“相遇問題”作為研究的載體，希望對一元一次方程實際問題的解題教學起到“拋磚引玉”的作用。

例：甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)后經3小時兩人相遇。已知在相遇時乙比甲多行駛了90千米，相遇后乙經1小時到達A地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？

1. 理解題目

理解題目就相當于我們平時所說的審題，它是成功解決問題的前提。研究表明，善于解題的人用一半的時間來理解題目。因此，在解題中善于理解題目顯得尤為重要。而理解題目包括對題目的表層理解和深層理解。表層理解表現(xiàn)為對問題的字面含義進行解釋。而深層理解則要在此基礎上抓住題目的關鍵信息，并能用自己的話解釋題目的已知條件、分析出題目隱含條件、探索出從已知到未知的可能途徑。那么，如何達到深層理解呢？可以根據(jù)波利亞解題表進行自我提示實現(xiàn)。

以上面的例題來看，在理解該題時，我們可以自我提問：這是一個什么類型的問題？題設是什么？結論是什么？題設與結論有什么聯(lián)系？關鍵信息在哪里？我可以通過畫圖描繪題設與結論嗎？

自我提示可以誘導我們發(fā)現(xiàn)這是一道和一元一次方程有關的“行程問題”，本題涉及路程、速度、時間三個基本量，它們之間有如下關系：速度=■。題目主要告訴了我們甲乙相遇的時間及相遇時二者所行駛的路程之間的大小關系，結論要求我們求甲乙的速度。可以畫出草圖幫助分析：

通過圖1我們可以看出，甲乙分別從A、B出發(fā)，經過3小時在C點相遇，且有數(shù)量關系BC=AC+90。如果設其中一個的速度為x，則可以利用該數(shù)量關系結合速度=■求出另一個的速度，所以只需要設其中一個未知數(shù)即可。

此外，通過進一步挖掘題目信息，題目還有一個非常關鍵的信息就是相遇后乙經1小時到達A地，從圖1來看就是乙從C到A所需時間為1小時，而乙從B到C的時間是3小時且勻速行駛，則說明BC=3AC。

2. 擬定方案

理解題目后，接下來要確定解決問題的策略，即擬定方案，它決定著問題解決的方向與成敗。波利亞建議分兩步走：第一，努力在已知與未知之間找出直接聯(lián)系；第二，如果找不出直接的聯(lián)系，就對原來的問題做出某些必要的變更或修改，如引進輔助元素。這兩步可以通過自我提示實現(xiàn)。譬如，看著未知數(shù)、回到定義去、重新表述問題、考慮相關問題、分解或重新組合、特殊化、一般化、類比等，積極誘發(fā)念頭、努力變化問題。

對于上面的例子，關鍵是尋找等量關系，如果設甲的速度為x千米/時，可以自我提問：可以通過哪一個關系建立等量關系？不難發(fā)現(xiàn)，根據(jù)理解題目得到的信息，可以得出AC=3x，BC=3x+90，而乙行駛BC這段距離所用時間為3小時，可以得出乙的速度為 ■千米/時。而乙從C到A所用的時間為1小時，故AC的距離用乙的速度和行駛時間可表示為：AC=■?1=■，從而可以建立等量關系3x=■，如下圖2所示：

此外，根據(jù)理解題目得出的結果，發(fā)現(xiàn)BC=3AC，從而可以通過BC建立等量關系，可以得出等式3x+9=3?3x如下圖3所示：

本題分別從AC和BC建立了等量關系，那么進一步自我提問：還可以從哪一段建立等量關系呢？不難發(fā)現(xiàn)還可以從AB建立等量關系，從而得到等式：■（3x+9）+3?3x=3x+（3x+9）

綜合以上的分析，本題共得到了三種基本解題方案，分別為：

方案一：通過AC建立等量關系，3x=■

方案二：通過BC建立等量關系，（3x+9）=3?3x

方案三：通過AB建立等量關系，■（3x+9）+3?3x=3x+（3x+9）

對比三種方案，可以發(fā)現(xiàn)方案二最簡單，故教師在進行解題教學的時候要善于引導學生挖掘題目中的隱含條件，發(fā)散學生的思維，尋求最簡便的解決方案。

3. 執(zhí)行方案

方案擬定之后，相當于解題已經完成了一大半，但是往往要檢驗這個方案是否是清晰合理及最簡便的。不加以判斷地執(zhí)行這樣的方案是愚蠢的，所以我們?yōu)榱耸棺约捍_信每一個細節(jié)都符合這個框架，不得不細心檢查，對每一步演算和推理進行檢驗，直到每一點都非常清晰，不再有任何可能隱藏的錯誤或含糊之處。諸如以下這些自我提示是有幫助的：解題的每一步理由充分嗎？解題過程是否遵循數(shù)學原理或規(guī)律？解題的結果是否符合實際或原來想法？等。

以上例來說，往往很多學生容易得到方案一，這時大多數(shù)學生就開始解方程得到答案，忽略了檢驗和進一步思考這一步。這樣，學生的思維得不到進一步的發(fā)展，題目如果稍加變化可能又不會做。這時候可以進一步自我提問，如：我得到的方案一的方程是最簡單的嗎？還有其他的方法嗎？剛才是利用AC建立的等量關系，還可以通過其他的線段建立等量關系嗎？BC和AC之間又有怎樣的關系呢？通過這樣不斷的自我提問，就很容易得到方案二，而且發(fā)現(xiàn)方案二的方程更簡單。

確定方案之后，下一步就是解方程，根據(jù)解出的結果就可以求出甲、乙的速度，這一步是比較容易的。

4. 回顧反思

對于解題來說，完成了解題過程，并不意味著一次“解題學習”活動的結束，對解題的真正學習是“解題回顧”。這好比采蘑菇，在你找到第一朵蘑菇后，要環(huán)顧四周，因為它們總是成堆生長的，用推廣題的方法，可以解決更多的問題。眾多研究表明，回顧與反思是數(shù)學思維活動的核心。但目前的普遍情況是，與前面解題步驟相比，“解題回顧”是最容易被忽視的階段。

所謂解題回顧，不僅要回顧有關知識、解題方法以及理解題意的過程，而且更要回顧：一開始是怎樣探索的，走過哪些彎路，產生過哪些錯誤，為什么會出現(xiàn)這些彎路和錯誤；是否還有其他解題策略；改變部分條件，會得出什么結論；這些結論或解題策略對于另外一些問題有什么意義等等。這些回顧能引領我們反思、評價整個解題結果與過程，能促使我們一題多解、舉一反三，能啟發(fā)我們總結歸納相關知識、解題策略等，并形成解題經驗。

波利亞的解題思想啟示我們，解題的關鍵在于理解題目，要學會深度挖掘題目的條件。此外，還要學會反思，真正做到“做一題，會一類”。

解題的目標不僅在于解題結果，解題本身是一個有意義的學習過程，深入挖掘波利亞解題表中蘊含的解題思想，在解題中學習解題，能促使我們學會解題，并最終解放題海戰(zhàn)術。

參考文獻：

[1] G?波利亞著，涂泓，馮承天譯.怎樣解題[M].上海：上海科技教育出版社，2007.

[2] 涂榮豹.數(shù)學解題的有意義學習[J].數(shù)學教育學報，2001（4）.

[3] 歐慧謀、黃紅梅、歐貽麗.用波利亞解題表在解題中學解題[J].內蒙古師范大學學報（教育科學版），2011（10）.

篇7

1、行程問題中，路程，時間都可以作為等量關系的思考方向。

2、工程問題，跟行程問題很相似，工程量和時間是等量關系的方向。

3、購物問題，錢數(shù)往往是等量關系的關鍵。

4、利潤問題，錢數(shù)是等量關系。認真讀題，把題目翻譯成數(shù)學語言，變通一下，有的等量關系需要變形。

（來源：文章屋網 ）

篇8

關鍵詞：小學數(shù)學；應用題教學；解題方法

應用題教學應在理解題意的基礎上，抓住重點語句進行分析，把握數(shù)量之間的等量關系，學生才能真正掌握解題方法。根據(jù)我多年的教學經驗，淺談以下幾點做法：

一、抓住單位“1”，判斷題型

判斷題型是解題的第一步。我通過“一找，二看，三判斷”的方法教給學生如何判斷乘除法。找：找單位“1”；看：看單位“1”是已知還是未知；判斷：已知用乘法，未知用除法。其中找單位“1”是重點。一些較復雜的分數(shù)應用題單位“1”往往不統(tǒng)一，需要我們統(tǒng)一單位“1”。

例1：養(yǎng)殖場養(yǎng)雞2000只，鵝的只數(shù)是雞的■，鴨的只數(shù)是鵝的■，鴨有多少只？把雞的只數(shù)看做單位“1”，鴨的只數(shù)就是雞的（■×■），那么鴨的只數(shù)就是2000×（■×■）。

二、探究解題思路

教學較復雜的分數(shù)應用題時，我采用了以下方法：

1.Y合題意，創(chuàng)設教學情境

例2：實驗小學六年級原有學生240人，男生有110人，后來轉來幾位男生，這時男生占全班人數(shù)的■，轉來男生多少人？由于條件的變化，造成學生理解困難，這時教師可以讓本班的部分學生根據(jù)題目內容模仿角色的變化，在模擬中讓學生理解男生轉入前后，女生人數(shù)不變，即240-110=130（人），轉來幾位男生后，男生占全班人數(shù)■，說明女生也占全班人數(shù)的■，求轉來男生多少人就是130÷■-240。這樣的過程對學生真正理解題意、正確解題、降低難度起著一定的作用，還能讓學生記憶猶新。

2.充分利用線段圖的優(yōu)勢

線段圖能幫助學生把部分與整體的關系、具體數(shù)量與分率的對應關系表示出來，同時還能引導學生認真看圖分析思考。在應用題教學實踐中我認識到，不僅要讓學生根據(jù)題意自己動手畫出線段圖，還要讓學生根據(jù)題意分析畫出的線段圖，這樣有利于學生更好地培養(yǎng)提煉概括題意的能力。

例3：某學校2016年招收學生1100人，比原計劃多招收了■，學校原計劃招收多少人？讓學生在已學過的例題的基礎上自己動手畫線段圖。通過線段圖學生很容易就能得出此題的數(shù)量關系，降低了題目的難度。

3.選準對應量和對應分率。

分數(shù)應用題中有一個“量率對應”的明顯特點，對一個單位“1”來說，每個分率都對應著一個具體的數(shù)量，而每一個具體的數(shù)量，也同樣對應著一個分率，因此，正確確定“量率對應”是解題的關鍵。我們要引導學生學會和掌握“明確對應，找準對應分率”的解題方法。

例4：一堆煤第一天運走了■，第二天運走了第一天的■，還剩50噸。這堆煤一共有多少噸？這道題的解題關鍵是找出具體數(shù)量50噸所對應的分率。從題中可以看出這道題的單位“1”是不統(tǒng)一的，所以我們首先要統(tǒng)一單位“1”。“第二天運走了第一天的■”，第二天運走的就是這堆煤的■的■，也就是這堆煤的■，那么50噸所對應的分率就是（1-■-■），這道題也就迎刃而解了。

4.抓住關鍵語句

例5：甲筐里的蘋果比乙筐里的蘋果多8.4千克，如果從兩筐中各取3.6千克，甲筐里所余的■等于乙筐里所余的■。原來兩筐各有多少蘋果？題中告訴我們甲筐蘋果比乙筐蘋果多8.4千克。我們可以從“兩筐中各取3.6千克，甲筐里所余的■等于乙筐里所余的■”這句話入手。這是個關鍵句，要很好地領會和理解。①甲筐里所余的重量仍然比乙筐里所余下的重量多8.4千克。②甲筐蘋果里所余的■的意思是把甲筐蘋果所余下的當作標準量，即單位“1”。如今我們只要找出8.4千克所對應的分率，即8.4千克是這個標準量的幾分之幾就可以了。看圖可推出8.4千克所對應的分率是（1-■÷■）或（1-■×4）。那么甲筐所余下的蘋果重量是8.4÷（1-■÷1/4）=50.4（千克），或8.4÷（1-5/24×4）=50.4（千克）。再根據(jù)題意：甲筐蘋果的總重量是甲筐蘋果余下的重量+取出的重量3.6千克，原甲筐蘋果的重量是：50.4+3.6=54（千克），原乙筐蘋果的重量是：54-8.4=45.6（千克），原甲筐蘋果的重量-原乙筐蘋果的重量=54-45.6=8.4（千克）。答：原來甲筐有蘋果54千克，原來乙筐有蘋果45.6千克。

總之，學習分數(shù)乘除法應用題，應讓學生找準分率對應的單位“1”以及分率對應的量，正確判斷用乘法還是除法，注意知識的遷移，突破難點和重點，讓他們學會正確解答分數(shù)乘除法應用題的方法。

參考文獻：

篇9

〔關鍵詞〕解應用題 二元一次方程組解應用題 已知量 未知 量 相等關系 圖解法 圖表法

作為一名數(shù)學雙語教師，在過去的12年的授課過程中，每次遇到應用題的講解時，發(fā)現(xiàn)無論是自己的講解還是學生的理解掌握都是個難點。因為即使在平時的授課過程中已將應用題的題目分析的很徹底，講解的很明白，學生也在學習過程中掌握了應用題的題型，問題，解決的對象，但是在實際解題過程中還是無法從中提取有效信息，不知道解題的切入點，總覺得把數(shù)字加減乘除就好，在解題過程中陷入了單一的誤區(qū)，沒能形成清晰的解題思路，不知道用什么方法來解決，最終無法達到真正的應用目的。此外還和學生在學習應用題過程中遇到瓶頸有關，很多學生對應用題本身就有恐懼，本能的認為自己不會做，題目好復雜，基本不做應用題要不然就只列個式子，也不算，也不管，或者同類型的問題只要改變一些條件，學生就開始犯迷糊，認為自己沒有做過，不會做。

因此，二元一次方程組解應用題時，學生如何在教師教授中利用正確的方式來幫助學生有合理的解決方向，培養(yǎng)學生分析問題能力，在學生學習過程中如何樹立信心，如何提高解決能力，了解數(shù)學應用的趣味，培養(yǎng)實際應用生活的自信心才是重中之重。

在七年級數(shù)學教學中，列方程解應用題對培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力具有重要意義。要列方程解應用題，找出題目中的等量關系是關鍵。下面講解一下尋找等量關系的三種方法：

1.圖示法：

對于一些直觀的問題可將題目中的條件以及它們之間的關系，用簡明的示意圖表示出來。這樣便于分析，然后根據(jù)圖示中的有關數(shù)量的內在聯(lián)系，列出方程組。例如常用線段表示距離，箭頭表示前進方向等，此法多用于行程問題、勞動力調配問題、面積、體積問題等。

例：據(jù)以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：2.現(xiàn)要在一塊長200m，寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物。怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4？

分析：如圖所示（圖略），一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE。設AE=xm，BE=ym，根據(jù)問題中涉及長度、產量的數(shù)量關系，列方程組

甲種作物的總產量=甲的單位面積產量×甲的種植面積

由這道題我們可以看出，在審題過程中，如果能把文字語言變成圖形語言――線段圖，即可使問題更加直觀，等量關系更加清晰。我們只要設出未知數(shù)，并用代數(shù)式表示出來，便可得到方程。

2.代數(shù)式法：

在正確分析題意的基礎上，將題目中的數(shù)量及各種數(shù)量之間的關系，用代數(shù)式依次表示出來，再根據(jù)各代數(shù)式之間的內在聯(lián)系，找出等量關系，列出方程組。此法多用于工程問題、按比例分配問題、數(shù)字問題、社會熱點問題等。

例：2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2h共收割小麥3.6hm2，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5h共收割8hm2。1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？

分析：如果1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥xhm2和yhm2，那么2臺大收割機和5臺小收割機同時工作1h共收割小麥2x+5yhm2，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作1h共收割小麥3x+2yhm2。

由這道題我們可以體會出，只要熟記工作效率、工作時間、工作量之間的等量關系，然后根據(jù)題目的表述，把各部分工作量用代數(shù)式表示出來，找到各部分工作量與總工作量之間的等量關系列出方程即可。一般等量關系為：各部分工作量之和等于總工作量。

3.表格法：

將題目中的數(shù)量及其關系填寫在事先設計好的一張表格內，然后根據(jù)表格逐層分析，找到各量之間的內在聯(lián)系，列出二元一次方程組。此法多用于溶液濃度問題、以及其他條件、關系較復雜的題目。

例：如圖（圖略）長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地。公路運價為1.5元/（噸?千米），鐵路運價為1.2元/（噸?千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？

分析：問題普及的量比較多，數(shù)量關系也比較復雜，可以讓學生嘗試用列表的方法將數(shù)量關系梳理清楚。

附：實際問題中常見的類型及數(shù)量關系。

⑴工作量問題

工作量=工作效率×工作時間

⑵行程問題

路程=速度×時間

順風（水）速度=航速+風速（水速）

逆風（水）速度=航速C風速（水速）

①相遇問題：兩者路程之和=總路程

②追及問題：兩者路程之差=總路程

（3）利潤問題

利潤=售價-進價

利潤率=利潤/進價×100%

折率=售價/標價

篇10

關鍵詞：苗區(qū)　方程　應用題　策略

應用題教學是鞏固基礎知識，掌握基本技能，形成基本思想，積累基本活動經驗的有效方法。由于苗區(qū)學生受閉塞、貧困和苗語母語的環(huán)境影響，使得他們養(yǎng)成了勤于動手，不怕疲勞，精于求精的思想品質。但也造成了他們怕動腦筋、思維不敏的負面影響。表現(xiàn)在數(shù)學學習上：計算題算得又快又準，運用題感到困難重重，由于受苗語母語的影響，有時甚至誤解了題意。花垣縣總人口22.4萬，苗族占76%。該鄉(xiāng)總人口8100多人，苗族占86%。列方程解應用題是初中數(shù)學課程的一個重要組成部分，既是初中數(shù)學教學的重點，又是初中數(shù)學教學的難點。所以，在初中數(shù)學教學中，教好列方程解應用題對初中學生綜合素質的提高，意義重大。苗區(qū)列方程解應用題可采用以下策略：

一、聯(lián)系新與舊知識的策略

關于新舊知識的關系問題，嘗試教學專家邱學華先生說得好：“學習就是用7分熟的舊知識，學習3分生的新知識。”如，初一學生剛進入初中學習階段，還受小學階段算術解題思維定勢的影響，不習慣于用代數(shù)法來分析問題和解決問題，不會找實際問題中的等量關系。因此，我認為在傳授這方面的知識前，應作好前面相關的知識的復習。學習列一元一次方程解應用題時，則要先復習用字母表示數(shù)、設元表示未知數(shù)，表示應用題中的代數(shù)式。

例：“一個兩位數(shù)，十位數(shù)比個位上的數(shù)小于1，十位與個位上的數(shù)和是這個兩位數(shù)的1/5，求這個兩位數(shù)。”教學時可把試題譯成苗語，進行雙語教學，最終讓學生理解到：要求這個兩位數(shù)，需列出方程，如果設個位上的數(shù)為X,那么學生應用代數(shù)式（X-1）表示十位上的數(shù)，同時會用代數(shù)式10（X-1）+X表示這個兩位數(shù)，找出相等關系，根據(jù)所列的代數(shù)式，進一步列出方程：（X-1）+X=1/5[10(X-1)+X]。

二、巧設未知數(shù)的策略

巧設未知數(shù)是列方程解應題的關鍵，也是列方程解應用題的重要策略。如果在應用題中，含有多個未知數(shù)，未學二元方程的解法之前，只允許設一個未知數(shù)。學生往往難以掌握，不知道選用哪個未知數(shù)來設元，教師應通過典型的例題教會學生掌握直接設元和間接設元兩種設未知數(shù)的方法。直接設元（應用題題中，要求什么，問什么，就沒什么）。

例：“某面粉倉庫存放的面粉運出15%后，還剩余42500千克，這個倉庫原來有多少面粉。”這個問題，如果真接設倉庫原來有X千克的面粉，那么，學生就容易對這個問題理解，教師可引導學生分析：運出X千克的15%就是15%X千克，還剩下42500千克，且題中的相等關系是，原來重量減去運出重量等于剩余重量，則學生容易列出方程：X-15%X=42500。

間接設元，應用題中含有多個未知數(shù)，往往不能直接設要求的未知量，而是從中選擇一個未知數(shù)來設元表示。如“一個兩位數(shù)，個位數(shù)上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調，那么所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)。”間接設元，設十位上的數(shù)X,可用含X的代數(shù)式來表示所求的兩位數(shù)，（10X+2X）,學生易根據(jù)題意列出方程：（20X+X）-(10X+2X)=36,應用題中，設元表示未知數(shù)也是一個關鍵，教師應教會學生設未知數(shù)的技巧。

三、借助圖表分析的策略

苗族學生根據(jù)他們生活環(huán)境和成長經歷，具體形象思維能力較強，抽象邏輯思維能力欠缺。因此將數(shù)學問題中抽象的數(shù)量關系轉化成具體形象的圖表確實是一種很好的策略。在教學時，要結合具體題目教給學生靈活運用圖式法及表格法中的一種（或兩種三種）對問題進行分析，從而解決處理實際問題。

例：“甲隊有32人，乙隊有28人，如果要使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，那么需從乙隊抽調多少人到甲隊？”可教給學生用表格法分析：

設需從乙隊調X人到甲隊，則可用下表示意為：

四、尋找等量關系的策略

尋找等量關系是列方程解應題的重要策略。應用題的相等關系有兩類：一類是應用題中給出的條件是等量關系，這類關系對應用題中的主要量在一般情況下不是變化的，可在發(fā)生變化的事物中來找。對于發(fā)生易變的事物，可以從“量”的方面來找，也可以從質的方面來找。例如，應用題中的和、差、倍、分問題，等積變形問題，追及問題，相遇問題，勞力調配問題等可從量的方面按事物發(fā)展的順序找到相關關系。另一類是表示各種量之間內在規(guī)律固有的等量關系，這類問題中的等量關系，可以在事物之間內在聯(lián)系中去找。

五、做好解題反思的策略

反思是指思考過去已經做過的事情，從中總結經驗教訓。因此反思是進步的前提，成功的階梯，創(chuàng)新的途徑。學生做習題及練習，是使學生牢固掌握已學基礎知識、基本技能和形成基本思想、積累基本活動經驗的必要途徑，同時是檢驗已學知識，運用知識的基本形式，引導學生通過一些習題的訓練后進行反思，以求從訓練中獲得各方面的啟示。