考試要求掌握橢圓的定義、標準方程,理解橢圓的參數方程.

學習重點1、橢圓的兩個定義及離心率,準線與a，b，c三個量之間的關系;

2、橢圓方程的求解,定義靈活運用.

學習難點橢圓方程的求解,定義靈活運用.

高考風向標橢圓是一種重要的圓錐曲線,因而是高考命題的熱點之一.常與平面幾何、三角函數、向量等以及實際問題相聯系來考查橢圓的概念和性質,定值、最值、取值范圍等問題將會有所加強,計算要求將有所降低,參數方程可能在考查其他內容時附帶考查,一般不會單獨命題.

知識整合

教學目標：

1、會解有關工作問題的應用題.

2、通過對實際問題的剖析，進一步提高學生的分析問題和解決問題的能力.

教學重點：

列分式方程解決工作問題.

教學難點：

教學目標：

1、會解有關工作問題的應用題.

2、通過對實際問題的剖析，進一步提高學生的分析問題和解決問題的能力.

教學重點：

列分式方程解決工作問題.

教學難點：

文獻回顧:貨幣對產出的相關經驗研究

(一)圣路易斯方程的提出和發展研究貨幣與實際產出之間關系的最直接的辦法，就是對貨幣和實際產出進行回歸檢驗。最早也是最簡明的貨幣—產量回歸模型，是由美國圣路易斯聯邦儲備局的Anderson和Jordan于1968年完成的。因此，產量對貨幣的這一回歸方程在宏觀經濟學中就被稱為圣路易斯方程。最初的圣路易斯方程，Anderson和Jordan(1968)最初選擇基礎貨幣作為貨幣行為變量，用名義收入作為被解釋變量，由于方程不能直接確定由貨幣引起的名義收入的變化是實際收入的變化還是價格水平的變化，所以就不能準確判定貨幣與實際產出之間的相互影響關系。［2］Leeuw和Kalchbrenner(1969)認為，美聯儲無法控制基礎貨幣中成員銀行的借入儲備和流通中的通貨存量。同時，基礎貨幣相對方程因變量名義GNP的變化不具有外生性;［3］而Davis(1969)堅持認為貨幣通過利率而非通過基礎貨幣或貨幣存量影響產出，因此選擇基礎貨幣作為貨幣政策行為變量是不合適的。［4］Batten和Hafer(1983)將圣路易斯方程用來做跨國比較檢驗，該方程可以解釋6個不同國家的貨幣政策對名義收入的影響，為該方程更廣范圍的使用打下基礎。［5］(二)關于中國圣路易斯方程的實證檢驗國內學者對貨幣的產出效應認識基本一致。多數學者認為，貨幣供應量波動與產出波動在長期以來存在著穩定的相互影響。孫立(2003)根據圣路易斯模型構建包含貨幣政策變量和財政政策變量的基本方程，運用多項分布滯后模型，檢驗兩種政策對名義產出的影響效應。他認為適度貨幣政策對國民經濟的推動作用并不次于積極財政政策的促進作用，甚至效用更加明顯。［6］鄭超愚與張燕(2005)運用圣路易斯方程來建立中國財政赤字缺口與產出缺口的政策響應函數，同時描述中國經濟波動與財政政策和貨幣政策的互動過程。結果表明，中國的貨幣政策或者具有適應自然經濟波動的被動調整傾向，或者構成導致和維持經濟波動的基本政策因素。在包含貨幣政策效應時，中國財政政策的經濟穩定效應有所增強，然而其反周期操作的超前干預能力減弱。［7］劉霞輝(2004)認為在中國市場發育水平較低的情況下，頻繁的貨幣供給量波動是經濟波動的主要原因。［8］國內對貨幣供應量變動影響產出變動的傳導機制研究。戰明華與李生校(2005)利用1995－2003年的季度數據，通過構建多項分布滯后模型和VAR模型，來檢驗不同口徑貨幣對產出的影響，分析結果認為由于M2中城鄉居民儲蓄存款變化不僅影響總需求，而且還通過投資影響總供給。因此作為廣義貨幣供應量的M2對產出變化具有實質性影響，而且這種影響具有持久性。［9］張茵與萬廣華(2005)發現貨幣波動只是被動適應產出和價格的變化。價格波動的主要原因是價格預期的變動。預期變動不單強烈地影響真實產出，并且在很大程度上也可以解釋貨幣波動。［10］本文認為應當重新估計和檢驗中國圣路易斯方程，利用季度數據和多項分布滯后模型來探究貨幣與實際產出之間的相互關系和貨幣產出效應的滯后長度。

模型、數據選取和技術說明

(一)分布滯后模型說明本文貨幣產出回歸的計量基礎模型采用分布滯后模型(DistributiveLagModel)。分布滯后模型主要用來研究經濟變量作用的時間滯后效應，長期影響以及經濟變量之間的動態影響關系，用于評價經濟政策的中長期效果，屬于動態計量分析的范疇。一般的分布滯后模型:Yt=α+β0Xt+β1Xt－1++L+βmXt－m+μ模型形式上與一般多元線性回歸相似，但因為滯后變量和滯后期長度難以確定，兩者的參數估計有所不同。本文運用阿爾蒙多項式法來進行參數估計，在2階阿爾蒙多項式，將滯后期長度取到4期。考慮圣路易斯方程的一個例子:ΔlnYt=C+aΔlnMt+a1ΔlnMt－1+a2ΔlnMt－2+a3ΔlnMt－3+a4ΔlnMt－4+bT+c1D1t+c2D2t+c3D3t(2)其中:Yt，Mt分別代表t時刻實際總產出和貨幣供應量，是模型的主要被解釋變量和解釋變量;Mt－1，Mt－2，Mt－3，Mt－4分別代表t－1，t－2，t－3，t－4時的貨幣存量，以考慮貨幣對產出的滯后影響;C，T分別代表常數項和時間趨勢，以解釋實際產出增長中的長期趨勢;D代表季節虛擬變量，以控制變量中有規則的季節變動。由于研究數據是季度數據，所以本文設計三個虛擬變量，來區別一年中的四個季度。(二)數據選取本文所采用的主要變量是實際產出和貨幣供給量，用實際GDP來代表實際產出，而采用流通中的M1和M2來代表貨幣供給量。樣本時間區間為1994年1季度—2011年2季度，其中貨幣供給量的樣本值來自《中國人民銀行貨幣統計概覽》。根據說明，各口徑貨幣供應量的含義是:M0=流通中的現金;M1=M0+活期存款;M2=M1+定期存款+儲蓄存款+其他存款。而GDP樣本值數據來自《中華人民共和國國家統計局季度數據庫》。1994—2011年之間的名義國內生產總值通過計算，得出以1990年價格為不變價的實際GDP。在換算過程中，通過計算當年的GDP平減指數，在把各個季度的名義GDP，折算成實際GDP。關于貨幣供給量的選擇采用M2還是M1，國內外學者存在一定的爭議。當今世界主要發達國家的中央銀行相比M1更為重視M2。國內學者認為，中國的金融發達程度比較低，貨幣傳導機制不暢，M1比M2對經濟指標的解釋力更強，建議以M1作為貨幣政策的中間目標。在本文的實際計量中，將兩者都納入研究范圍，尋找更合適的指標采用到模型中來解釋實際經濟波動。(三)計量技術說明圣路易斯方程變量的滯后期通常采用多項式分布滯后(PolinomialDistributiveLagModel)技術確定。在實際建立多項分布滯后模型時，最為關鍵的是多項式階數的確定，既可以采用最小二乘回歸也可以避免多重共線性。Charfi和Guermazi(2012)在多項式分布滯后模型基礎之上，采用月度數據使用似不相關回歸方法(SeeminglyUnrelatedRegression)來研究名義匯率傳遞對國內價格和貨幣政策的影響。［11］根據本文的實際情況多項式選擇2次，滯后的階數為4，用普通最小二乘法回歸估計模型參數。(四)描述性統計分析描述性統計的優點在于可以直觀的揭示變量之間的相關關系與動態變化特征。從圖1可以看出，不同口徑貨幣供應量與GDP之間的相關關系呈現出不同的變化特征，M1與GDP的增長率波動方向基本一致，時間上也較為同步;M2與GDP的增長率波動方向不完全一致，且呈現出一定的滯后性。改革開放之后，中國經濟開始較快增長，在1994年GDP增長達到高峰值，繼而在1996年達到GDP相對水平高峰值后隨即進入收縮階段。然而，經濟收縮趨向并未終止。在1997年中國遭受亞洲金融危機沖擊后，從1998年起經濟增長減緩。從1999－2000年經濟有所回升，但是在2001年之后經濟增長仍然緩慢。從2002年后國內實際產出逐季加速，經濟重新進入擴張階段，延續了長達五年經濟高增長的態勢，直到2008年美國金融危機的爆發向全球蔓延之時。2009年中國實際產出增長速度達到谷底，目前正處在逐漸恢復之中。圖1實際產出和不同口徑貨幣增長率關系圖中國經濟波動的同時，不同口徑貨幣供應量變動也不一致。在1992年前后經濟出現過熱的狀況，自1993年下半年中國人民銀行開始整頓金融秩序，實行適度從緊的貨幣政策，于是1996年經濟成功實現軟著陸。在此之后央行在1996—1997年連續三次降息，在1998—1999年又連續四次降息，這期間進行了頻繁的貨幣政策操作。如果說1996－1997年三次降息是當時物價回落后的自然回歸，那么1998—1999年的四次降息完全是中央銀行為擴大貨幣供應量而主動采取的重大貨幣政策措施。1998年中央銀行取消貸款限額控制，擴大公開市場業務，標志著中國貨幣政策操作由直接調控轉變為間接調控。1998—2001年的貨幣政策順應當時國內經濟發展的需要，在緩解外部沖擊的同時促進內需增加，貨幣政策在促進經濟增長方面起到了積極作用。2001年底中國加入世界貿易組織，從此對外貿易進入了快速發展的新階段。中國憑借自身的勞動力優勢，迅速成為全球加工貿易順差大國。央行在2001年之后連續五年的貨幣政策操作主要內容就是反流動性過剩。而我國流動性過剩的主要原因是經常項目和資本項目下“雙高順差”，在強制結售匯制度下導致的由外匯占款的增加而引發的基礎貨幣供應量增加。［12］隨著2007年美國次貸危機的爆發之后，全球經濟的萎靡，我國寬松的貨幣政策再次回歸。

檢驗結果

(一)數據平穩性檢驗時間序列數據最基本的要求就是數據的平穩性。否則，兩個非平穩的時間序列數據回歸的結果很可能出現“偽回歸”現象，即在統計結果上表現良好，但是不能給實際經濟以有力的解釋。本文中所使用的季節數據，實際GDP和M1、M2在不經處理之前都是非平穩的時間序列數據。在通過對GDP和M1、M2對數變化，在求出一階差分值時，就變成了不含單位根過程的平穩時間序列數據。選擇這個對數差分即變量的增長率，不僅可以滿足時間序列的平穩性，而且可以充分反映經濟運行情況。(二)圣路易斯方程模型檢驗結果本文首先采用不同的口徑的貨幣供應量M1和M2作為解釋變量來與實際產出進行回歸，運用多項分布滯后技術來分別進行參數估計，方法采用最小二乘回歸。從表2的結果來看，檢驗的效果似乎并不夠理想。結果顯示，采用M2比M1能更好地解釋回歸方程。貨幣存量當期和滯后三期對實際產出有顯著影響;而貨幣存量滯后一期、滯后二期、滯后四期和時間趨勢項均不顯著。經過對比和調整，貨幣存量當期、滯后三期組合與實際產出回歸，相對比較顯著;而滯后一期、滯后二期、滯后四期和時間趨勢項均不明顯。因此，本文決定用貨幣存量當期、滯后三期以及虛擬變量來回歸中國的圣路易斯方程。回歸結果如下:回歸方程如下:ΔlnYt=0.2501－0.5041ΔlnMt+0.2731ΔlnMt－3(3)(16.5266)(－2.4464)(2.5490)－0.5815D1t－0.1403D2t－0.2053D3t(－64.0070)(－15.6343)(－22.2859)從參數估計的顯著性來看，貨幣存量當期和滯后三期與實際產出之間存在著穩定的經濟關系。從模型回歸系數符號本身來看，實際產量的增長同當期貨幣存量的增長呈反向變動，而實際產量的增長與當期貨幣存量的滯后三期增長呈正向變動。方程短期乘數是－0.5041，延期乘數是0.2731，長期乘數是－0.231。檢驗結果表明，貨幣存量前期的增加與實際產出的增加是正相關的，從長期來看貨幣對產出的影響并非中性。貨幣的內生性和外生性的出現依賴于一定的條件，同時貨幣內生性和外生性也有著豐富的表現形式。［13］然而，貨幣對產出的影響并非當期得以實現，通常經過兩個季度的滯后才有所表現。當期的實際產出與當期的貨幣存量變動呈現負相關，說明貨幣當局在貨幣政策的執行上傾向于反向操作，奉行貨幣相機抉擇政策的表現，貨幣政策在中國成為緩和經濟波動的重要工具。綜合來看，貨幣當局根據當季的實際產出來調整貨幣供應量的變動，而貨幣變動的實際效果要在兩個季度以后才能顯現。(三)格蘭杰因果檢驗分析格蘭杰因果檢驗的基本思想是:如果變量X是變量Y的原因，那么其在統計上的表現是變量X應該有助于預測變量Y，即如果在變量Y的回歸式中加入變量X的滯后變量，那么將顯著增加整個回歸的解釋能力。從這一思想出發，格蘭杰因果檢驗的模型設定形式通常如下:Yt=∑aiXt－i+∑biYt－i+ut(4)Xt=∑ciYt－i+∑diXt－i+ut(5)檢驗的原假設是H10:∑ai=0與H20:∑ci=0。如果只有一個原假設成立，則表明X與Y之間存在一個單向的因果關系;如果兩個原假設同時成立，則表明二者之間存在一個雙向的因果關系，檢驗所用的統計量是在約束回歸與無約束回歸所得殘差平方和基礎上構造的一個F統計量。由于格蘭杰因果檢驗只對平穩變量有效，文中ADF法檢驗結果表明，各變量經過一階對數差分處理后均在不同程度上平穩，這是格蘭杰因果關系分析前提條件。格蘭杰因果關系檢驗結果表明:實際GDP是M1變化的格蘭杰原因，反之則不成立。根據統計指標的定義，M1包含了流通中的現金和活期存款，由于單位活期存款是M1的主體，因此M1變化主要反映了企業流動資金狀況。而實際產出的變動直接影響企業的經營狀況，進而影響企業對貨幣的實際需求。從表面上看，只有在滯后兩階的情況下，實際GDP才與M2表現出一定的格蘭杰因果關系。考慮到貨幣對產出的影響的確需要兩個季度的滯后期，這個檢驗結果與分布滯后模型的結論基本一致。貨幣當局做出的政策改變在一定程度上是對實際產出的響應。總體看來，貨幣供應呈現一定的內生性，貨幣供給在相當程度上由需求所決定。經濟貨幣化進程的深入，貨幣需求不斷增長，使我國的貨幣供應表現出內生性，滿足了經濟增長的要求。［14］貨幣的實際產出效應呈現明顯的滯后性，但是這個時滯基本維持在半年到一年以內，一年半之后基本沒有什么影響。這一特征表明，央行可以利用貨幣供應量的變動來實現對經濟的宏觀調控。

教學目標：

1、會解有關工作問題的應用題.

2、通過對實際問題的剖析，進一步提高學生的分析問題和解決問題的能力.

教學重點：

列分式方程解決工作問題.

教學難點：

一、教材分析

本章將在上章學習了直線與方程的基礎上，學習在平面直角坐標系中建立圓的代數方程，運用代數方法研究直線與圓，圓與圓的位置關系，了解空間直角坐標系，在這個過程中進一步體會數形結合的思想，形成用代數方法解決幾何問題的能力。

二、教學目標

1、知識目標：使學生掌握圓的標準方程并依據不同條件求得圓的方程。

2、能力目標：(1)使學生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。

(2)體會數形結合思想，形成代數方法處理幾何問題能力

［摘要］多數高校在常微分方程的課程設置和教學方式上都存在著一些的問題:教學內容過于注重理論，輕視實際應用;授課形式單一，學生的主體地位難以體現;課程考核方式簡單，難以衡量學生實際能力。在創新創業背景下，高校可以從以下方面改革常微分方程課程，提高學生學習積極性、主觀能動性以及創新意識和能力:改進傳統教學方法，提高學生逆向思維能力;優化教材體系，注重應用性教學;注重能力評價，科學考核學生學習。

［關鍵詞］常微分方程;教學改革;創新創業能力

數學是在生產實踐中逐漸發展起來的科學。隨著學科的細化，數學也演變出各個科目。常微分方程作為高等數學中的一門學科，它的形成與發展是與力學、天文學、物理學以及其他科學技術的發展密切相關的。這也決定了這門學科的實用性。尤其是近年來國家大力推進培養大學生的“創新創業”能力，督促著高校轉型發展。學校對于培養目標與培養計劃的改變，也必然帶動各門課程教育的改革。因此，課題組在以“培養具有創新創業意識和創新創業能力的高素質人才”為目標的前提下，從“要為學生提供怎樣的教育經驗”“如何有效組織這些教育經驗”“如何確定這個目標正在得以實現”［1］等問題著手，不斷加大改革力度，加強師資隊伍建設，提高教學、科研水平，開展一系列的理論研究和實踐。

一、課程改革的必要性

“常微分方程”是一門數學基礎課程，內容涉及數學分析、高等代數課程中的知識點。天文學、生物學、控制論、物理學、流體力學等許多近代學科中的大量問題都可以利用常微分方程來分析和處理。作為一門應用性很強的基礎課程，“常微分方程”的教學應該突出應用特色，重點培養學生利用所學知識發現、分析和解決實際問題的能力。然而，經項目組了解，大部分高校在常微分方程的課程設置和教學方式上存在嚴重的問題，具體主要體現在以下幾個方面［2，3］:(一)教學內容過于注重理論，輕視實際應用。在教學中，大多數教師把時間花在提高學生求解常微分方程運算能力與技巧方面，而在定性分析理論以及實踐應用上提及不多，較少使用教學案例，沒有充分將數學建模思想以及學科的前沿知識滲透到教學中。這樣的授課內容難以培養學生獨立思考、動手解決問題的能力，無法滿足現今社會的發展需求。事實上，常微分方程在很多學科領域內有重要的應用。比如，在現代控制理論中，機器人、倒立擺、飛行器等實際系統在建模的時候都可以歸結成帶有控制輸入的微分系統，通過設計合理的控制器，保證閉環系統穩定運行，還有對自動控制、各種電子學裝置的設計、彈道的計算、飛機和導彈飛行的穩定性的研究，對化學反應過程穩定性的研究等，這些問題都可以化為求常微分方程的解，或者化為研究解的性質的問題。理論與實際的結合，有助于常微分方程課程的學習，提升學生的學習積極性，加強學生的創新意識和創新能力。(二)授課形式單一，學生的主體地位難以體現。教師尤其是數學類課程的教師，在課堂授課中仍然以黑板加粉筆的形式為主，雖然也有教師采用計算機、多媒體等輔助教學手段，但是使用方法單一，多半是將板書內容轉移到PPT上播放，并沒有改變“教師在上面講，學生在下面聽”的灌輸式教學模式，沒能讓學生積極主動地參與到課堂教學中，缺少教與學的雙邊互動。這樣的課堂教學現狀顯然沒有貫徹以學生為中心的教育理念。對于像常微分方程這種應用性較強的課程，如果學生缺乏積極主動的參與、配合，是很難掌握課程中的應用思想的。單純的理論學習效果并不理想，無法達到創新創業人才的目標，同時，培養計劃中課時的壓縮也是影響授課效果的一個重要原因。因此，如何在現有課時下讓學生既能打下扎實的理論基礎，又能動手實踐、應用所學理論解決實際問題是課題組需要解決的首要問題。(三)課程考核方式簡單，難以衡量學生實際能力。現在高校加強了教學過程的管理，不再將期末考試的卷面成績作為最終成績，而是將期末的卷面成績和平時成績按照8∶2或者7∶3的比例計算總成績，避免了由一次考試、一張卷子來評定整個學期學習情況的不合理現象，提高了教學過程考核的合理性。但是，學生的主觀能動性不夠，對理論學習有排斥情緒，使得大部分學生卷面成績偏低。學生的平時成績往往是由學生的出勤率和作業完成情況決定的，然而，實際上，來上課的學生未必聽懂了、學會了，作業也無法確定是不是學生自己獨立完成的，其結果難免形式化，導致平時成績在實際操作過程中變為了調節及格率的工具，無法對學生的實踐和創新能力加以評價，而這卻是衡量學生能力的一個很重要的標準。

二、課程改革實踐

一、新課程的教法理念

新課程改革提倡教師的教學方法的改革，新的教學方法就是學生在教師的指導或引領下積極主動地學習，這是以學生為主體的教學方式，學生參與教學的整個過程，教師發揮引導作用，師生共同解決問題而展開合作，獲取數學知識。高中數學的教學過程應注重學生對數學問題的探索過程，課堂教學內容應關注學生的體驗。在信息化時代，高中數學課程的教學應采用多媒體等信息技術，促進學生的自主學習，讓學生自身得到發展。高中數學的教學采用自主學習，具體的學習方式有：探究性、合作性和綜合性學習。新課程背景下不但強調教學效果，而且注重學生的學習過程。有利于培養學生在新知識領域進行探索，培養科學研究能力。這是提高學習效率的一種有效策略，強調知識形成過程的探究，要求學生能理解知識點之間的相互聯系，建立系統的數字知識網絡，從而為高中數學的學習奠定基礎。

二、新課程注重高中數學知識的形成過程

新課程著重強調培養學生數字知識的探究能力，在高中數學教學中，教師應引導學生展開對問題的思考，在教師提出的問題下面，學生應按照思路進行思考。教師注意了解學生的探索研究情況，根據反饋的信息及時進行導向性啟發，當學生出現思維偏差時，教師應及時予以糾正，直至學生能夠獨立解決問題。如例1：在直線方程的一般式中，設置了這樣一個探究題：在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線是：（1）平行于x軸；（2）平行于y軸；（3）與x軸重合；（4）與y軸重合。這樣一個問題，對于一般的學生仍存在疑慮。一些學生能夠比較完整地寫出一般的方程，而對于特殊的直線方程，很多學生還是不會寫。例2：在圓的一般方程部分，有這樣一個由特殊到一般的思考探究題：方程表示什么圖形？方程在什么情況下表示圓？這樣的問題就是讓學生到一些特殊的二元二次方程表示一個點或不表示任何圖形，教師應先給學生留下深刻印象，再來討論一般方程。

三、新課程重視數學知識的實際應用

很多數學知識來源于實際生活和生產實踐，高中數學教學的目的是教師引領學生掌握新的數學知識，能夠解決在生活實踐中的新問題。學生運用所學到的知識解決一些實際問題，就能夠使學生加深對數學知識的理解，在生產實踐中學習高中數學，在生活中學習數學，正是新課程所大力倡導的觀念。改變了以往教材中直線方程與圓方程這一章很少舉例說明知識在實際生活的應用，新課程進行了內容的創新。在直線與圓方程的應用部分就有例題。

教學目標

1．了解整式方程和一元二次方程的概念；

2．知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3．通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

教學重點和難點：

重點：一元二次方程的概念和它的一般形式。

一、教材分析

本章將在上章學習了直線與方程的基礎上，學習在平面直角坐標系中建立圓的代數方程，運用代數方法研究直線與圓，圓與圓的位置關系，了解空間直角坐標系，在這個過程中進一步體會數形結合的思想，形成用代數方法解決幾何問題的能力。

二、教學目標

1、知識目標：使學生掌握圓的標準方程并依據不同條件求得圓的方程。

2、能力目標：(1)使學生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。

(2)體會數形結合思想，形成代數方法處理幾何問題能力