導(dǎo)語：模型思想下“方程”教學(xué)設(shè)計研究一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

一、模型思想的概念

模型思想是指運用數(shù)學(xué)語言對現(xiàn)實世界的事與物的各類特征、數(shù)量關(guān)系以及空間形式進(jìn)行描述，模型思想簡單而言是一種數(shù)學(xué)思想.新課標(biāo)要求在開展數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，這不僅可以有效地讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，還可以促進(jìn)學(xué)生與外部世界的聯(lián)系.建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過模型求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實問題中的意義.利用好這種模式，可以促進(jìn)學(xué)生初步形成模型思想，并有效地提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；有利于學(xué)生初步形成模型思想，提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與熱情.我們在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以將數(shù)學(xué)符號、表達(dá)式以及圖表作為數(shù)學(xué)模型的主要表達(dá)形式，從這個特征可以發(fā)現(xiàn)，模型思想與符號化思想存在著一定的相似點，兩者都屬于基本化思想.對于初中生而言，我們只需把日常生活中的某些問題轉(zhuǎn)換成抽象的數(shù)學(xué)問題，運用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題，再返回到日常生活中進(jìn)行檢驗，這個過程就是我們所說的數(shù)學(xué)建模.

二、初中“，方程”教學(xué)滲入模型思想的作用

1.“方程”的教學(xué)內(nèi)容

初中教學(xué)內(nèi)容主要由數(shù)、式、方程、函數(shù)等組成.方程在整個教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)設(shè)計中有著非常重要的作用，不僅銜接著數(shù)與式的學(xué)習(xí)，還為后續(xù)的不等式以及函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ).按教學(xué)大綱以及新課標(biāo)的要求，方程在整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點，同時也是教師教學(xué)的一個重點.根據(jù)大綱以及新課標(biāo)的要求，筆者歸納了初中方程教學(xué)的內(nèi)容，主要包括以下幾個方面的教學(xué)內(nèi)容：一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程和可化為一元一次方程的分式方程等，其中還包括各類方程的解法以及運用每一類方程（組）解決實際問題，內(nèi)容大致又分為方程（組）的概念、各類方程的解法及方程與實際問題等.

2“.方程”教學(xué)滲入模型思想的作用

新課標(biāo)中明確地指出，初中數(shù)學(xué)教學(xué)需利用課堂教學(xué)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與積極性，需結(jié)合教學(xué)任務(wù)創(chuàng)新能夠引起學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的教學(xué)內(nèi)容.教學(xué)過程中，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，從而提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維.前面有所提及，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點之一為方程教學(xué)，而且方程教學(xué)的內(nèi)容具有非常明顯的模型思想，因此，我們可以把模型思想滲入整個初中方程教學(xué)當(dāng)中，這樣不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，能有效地提高初中方程教學(xué)的質(zhì)量.

三、基于模型思想的初中“方程”教學(xué)設(shè)計

我們在開展模型思想教學(xué)設(shè)計時，要想讓學(xué)生能夠真正地理解其基本思想，需要一個長期練習(xí)的過程，而且整個過程需要遵循從簡到繁的原則.只有這樣，才能讓學(xué)生把具體的事物進(jìn)行抽象化，逐漸掌握數(shù)學(xué)建模的方式.經(jīng)過不斷的練習(xí)才能讓學(xué)生習(xí)慣性地遇到數(shù)學(xué)問題時，運用模型思想來進(jìn)行數(shù)學(xué)思維.同時，我們在開展模型思想的初中方程教學(xué)設(shè)計時，還需結(jié)合學(xué)生的實際情況進(jìn)行設(shè)計，從而確保模型思想在初中方程教學(xué)中的作用.下面筆者就通過一個教學(xué)案例來闡述整個教學(xué)設(shè)計的思想以及方法.

1.設(shè)計問題，導(dǎo)入新課

我們?yōu)榱四茼樌亻_展方程教學(xué)，需引導(dǎo)學(xué)生抽象出方程相關(guān)概念.教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，運用多媒體向?qū)W生展示教師設(shè)計出的相關(guān)內(nèi)容，這些輔助教學(xué)設(shè)備，同樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與積極性，能讓我們的教學(xué)設(shè)計更好地吸引學(xué)生.在這個環(huán)節(jié)中，我們可以運用創(chuàng)設(shè)問題情境的方式來導(dǎo)入我們所設(shè)計的教學(xué)內(nèi)容.比如：現(xiàn)在接近五一勞動節(jié)了，許多超市都在打折促銷，那我們知道什么是打折活動嗎？這些商家打折的目的是什么？如果他們打折之后比原來銷售的價格要低，這些商家還會賺錢嗎？通過學(xué)生日常生活中經(jīng)常見到的事物進(jìn)行問題設(shè)計，可以給予學(xué)生更多的思考空間，因為這與他們的生活息息相關(guān)，自然可以吸引到學(xué)生的注意，同時也能激發(fā)其興趣.

2.提出問題，引導(dǎo)學(xué)生建立模型

在我們所設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)中，有了前面的問題，就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建模活動了.比如：使用多媒體制作一組超市相關(guān)的圖片，模擬與學(xué)生一起在超市中購買的場景，然后展示出某個商品正在進(jìn)行八折的促銷活動，這時可以再提出問題：假設(shè)這件打折的商品標(biāo)價為200元，現(xiàn)在我們花多少錢就可以買到這件商品？如果我們已經(jīng)知道這件商品的進(jìn)價為90元，那么銷售這件商品，商家可以賺到多少錢？這個學(xué)習(xí)過程就是要引導(dǎo)學(xué)生依照實際問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動，利用方程模型，正確地解決實際問題.

3.分組討論，引入正確建模過程

有了前面的鋪墊，到了這個教學(xué)環(huán)節(jié)，我們要組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模活動.教師可以設(shè)置問題，如：如果現(xiàn)在超市里把某商品按照成本價提高20%，再以八折的優(yōu)惠來進(jìn)行促銷，假設(shè)某件商品可以贏利18元，請問該商品的成本價為多少？假設(shè)該商品的成本價為x元，我們還可以用含有x的代數(shù)式表示其他的量嗎？在剛才所提問題的內(nèi)容中，含有什么等量關(guān)系？

4.加強(qiáng)練習(xí)難度，深化模型思想

到了這個教學(xué)環(huán)節(jié)，我們可以深化學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想.在這個環(huán)節(jié)中，我們可以適當(dāng)提高問題的難度，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行假設(shè)，并且要通過自己的努力來解決問題.比如：一臺筆記本電腦按進(jìn)價提高了30%標(biāo)價，剛好遇到五一節(jié)，商家進(jìn)行打折促銷，按原價的七折進(jìn)行銷售，現(xiàn)在每臺筆記本電腦的售價為4800元，請問這臺筆記本電腦的成本價是多少？商家銷售出一臺電腦可以獲利多少？隨著問題的提出，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行分組討論，引導(dǎo)學(xué)生利用方程模型來解決，讓學(xué)生意識到模型思想在我們生活中的重要性，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

5.總結(jié)知識重點，加深模型思想

學(xué)生經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)對一元一次方程有了一個非常清晰的了解，教師應(yīng)該在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中幫助學(xué)生梳理知識，以加深印象.教師可以設(shè)計以下幾個問題讓學(xué)生思考：（1）對于今天我們學(xué)習(xí)的知識，你有什么收獲？（2）運用一元一次方程解決實際問題時，正確的建模活動過程是什么？

6.布置不同層次作業(yè)，鞏固所學(xué)知識

通過前面知識的引導(dǎo)與學(xué)習(xí)，教師在這個環(huán)節(jié)中要布置相應(yīng)的作業(yè)，以此鞏固學(xué)生今天所學(xué)到的知識.筆者建議教師根據(jù)學(xué)生的不同層次來進(jìn)行分層布置，從而有效地體現(xiàn)出新課標(biāo)的教學(xué)理念，這有利于不同層次的學(xué)生得到相應(yīng)的發(fā)展.下面是筆者根據(jù)不同層次學(xué)生設(shè)計的課后作業(yè)，分為必做題和選做題兩個層次.必做題（%1）超市把某件商品在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提高了30%，然后以九五折進(jìn)行銷售，已知該商品的銷售價格是700元，請問這個商品的進(jìn)價為多少？（2）蘇寧電器五一活動，把原標(biāo)價為3700元的冰箱以八折進(jìn)行銷售，打折后商家要達(dá)到8萬元的銷售額，那么相比打折以前，銷量應(yīng)增加多少臺？選做題（3）由于某手機(jī)更新?lián)Q代，手機(jī)商家決定打折出售低版本手機(jī).已知現(xiàn)在低版本手機(jī)的售價為5600元，新款手機(jī)的售價為7800元.假設(shè)低版本手機(jī)虧本10%，新版本手機(jī)贏利25%，請問手機(jī)商家是贏利還是虧本？假如贏利，求出贏利額；假如虧本，求出虧本額.總之，數(shù)學(xué)知識源于生活，我們在進(jìn)行初中方程教學(xué)設(shè)計時，要結(jié)合學(xué)生的實際生活，不斷地挖掘出問題情境，讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)問題生活化的意義.數(shù)學(xué)思想方法本身就是一個非常抽象的概念，我們只有通過不斷地設(shè)計出優(yōu)秀的教學(xué)內(nèi)容，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，提高初中方程教學(xué)質(zhì)量.

作者:徐倩 單位:江蘇徐州市賈汪區(qū)英才中學(xué)