為什么要討論方程組在解物理計算題中應用這一問題呢？主要是考慮到與高中解題思路的銜接問題，在高中物理中強調的是對物理過程的分析和描述，而描述物理過程的數學工具就是用物理公式建立相關的方程，一個比較復雜的物理過程，往往需要建立好幾個方程才能奏效.另外因不少學生在拿到一道計算題時他的著眼點往往不是根據題給條件，去考慮如何用所學的物理原理去分析"條件"、用物理公式去描述這個"條件"，而把注意力放在了所要求的結果上去了，其實當你把物理條件用物理公式正確地表述出來之后，其結果自然會水到渠成得出的.再者在使用方程組解題時，要用到多個未知量，我們的學生會耽心怎樣把這些未量一一消掉，當然數學基礎不太好的同學，對方程組的解會有一定的困難，對此應加強這方面的訓練.本文想通過一個典型例題來說明這一觀點.

例題.用密度是ρ甲=4╳103kg/m3的材料制成的空心球甲和用密度ρ乙=8╳103kg/m3的材料制成的空心球乙，兩球的質量相等，乙球恰好在水中懸浮.

（1）若把甲球置于足夠多的水中時，求甲球露出水面的體積和甲球總體積之比.

（2）在甲球的空心處有的適量酒精，使甲球也可在水中懸浮，求酒精的體積和空心部分體積之比（ρ酒精=0.8╳103kg/m3）.

分析：基于利用方程組的解題思路，我們先假設甲球的體積為V甲，乙球的體積為V乙，兩球的空心部分的體積均為Vo，水的密度為ρ水=1.0╳103kg/m3，甲球放入水中后排開水的體積為V排，甲球里面酒精的體積為V酒精.

接下來的思路是如何根據題給條件利用相應的物理原理列方程了：

第一課時

一、教學目標

1．使學生掌握由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程組成的方程組的解法.

2.通過例題的分析講解，進一步提高學生的分析問題和解決問題的能力；

3.通過一個二元二次方程解法的分析，使學生進一步體會“消元”和“降次”的數學思想方法，繼續向學生滲透“轉化”的辨證唯物主義觀點.

二、重點·難點·疑點及解決辦法

一、素質教育目標

(一)知識教學點

會列二元一次方程組解簡單的應用題，并能檢查結果是否正確、合理.

(二)能力訓練點

培養學生分析問題、解決問題的能力.

(三)德育滲透點

一、概述

三對角線性方程組的求解是許多科學和工程計算中最重要也是最基本的問題之一。在核物理、流體力學、油藏工程、石油地震數據處理及數值天氣預報等許多領域的大規模科學工程和數值處理中都會遇到三對角系統的求解問題。很多三對角線性方程組的算法可以直接推廣到求解塊三對角及帶狀線性方程組。由于在理論和實際應用上的重要性，近20年來三對角方程組的并行算法研究十分活躍。

大規模科學計算需要高性能的并行計算機。隨著軟硬件技術的發展，高性能的并行計算機日新月異。現今，SMP可構成每秒幾十億次運算的系統，PVP和COW可構成每秒幾百億次運算的系統，而MPP和DSM可構成每秒萬億次運算或更高的系統。

高性能并行計算機只是給大型科學計算提供了計算工具。如何發揮并行計算機的潛在性能和對三對角系統進行有效求解，其關鍵在于抓住并行計算的特點進行并行算法的研究和程序的設計與實現。另外，對處理機個數較多的并行計算系統，在設計并行算法時必須解決算法的可擴展性，并對可擴展性進行研究和分析。

二、問題的提出

設三對角線性方程組為

教學建議

一、重點、難點分析

本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個二元一次方程組的解．難點是了解二元一次方程組的解的含義．這里困難在于從1個數值變成了2個數值，而且這2個數值合在一起，才算作二元一次方程組的解．用大括號來表示二元一次方程組的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯系著的未知數，把它們的值都寫出來才是問題的解答．這是克服這一難點的關鍵所在．

二、知識結構

本小節通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試設兩個未知數，根據題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、二元一次方程組（用描述的語言）以及二元一次方程組的解等概念．

三、教法建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是冪的乘方與積的乘方法則的理解與掌握，難點是法則的靈活運用.

1.冪的乘方

冪的乘方，底數不變，指數相乘，即

(都是正整數)

1.教材分析

(1)知識結構

(2)重點、難點分析

重點：本小節的重點是使學生學會用加減法解二元一次方程組.這也是一種全新的知識，與在一元一次方程兩邊都加上、減去同一個數或同一個整式，或者都乘以、除以同一個非零數的情況是不一樣的，但運用這項知識(這里也表現為一種方法)，有時可以簡捷地求出二元一次方程組的解，因此學生同樣會表現出一種極大的興趣.必須充分利用學生學會這種方法的積極性.加減(消元)法是解二元一次方程組的基本方法之一，因此要讓學生學會，并能靈活運用.這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學中必須引起足夠重視.

難點：靈活運用加減法的技巧，以便將方程變形為比較簡單和計算比較簡便，這也要通過一定數量的練習來解決.

2.教法建議

（第一課時）

一、素質教育目標

（一）知識教學點

會列二元一次方程組解簡單的應用題，并能檢查結果是否正確、合理．公務員之家，全國公務員共同天地

（二）能力訓練點

培養學生分析問題、解決問題的能力．

一、概述

三對角線性方程組的求解是許多科學和工程計算中最重要也是最基本的問題之一。在核物理、流體力學、油藏工程、石油地震數據處理及數值天氣預報等許多領域的大規模科學工程和數值處理中都會遇到三對角系統的求解問題。很多三對角線性方程組的算法可以直接推廣到求解塊三對角及帶狀線性方程組。由于在理論和實際應用上的重要性，近20年來三對角方程組的并行算法研究十分活躍。

大規模科學計算需要高性能的并行計算機。隨著軟硬件技術的發展，高性能的并行計算機日新月異。現今，SMP可構成每秒幾十億次運算的系統，PVP和COW可構成每秒幾百億次運算的系統，而MPP和DSM可構成每秒萬億次運算或更高的系統。

高性能并行計算機只是給大型科學計算提供了計算工具。如何發揮并行計算機的潛在性能和對三對角系統進行有效求解，其關鍵在于抓住并行計算的特點進行并行算法的研究和程序的設計與實現。另外，對處理機個數較多的并行計算系統，在設計并行算法時必須解決算法的可擴展性，并對可擴展性進行研究和分析。

二、問題的提出

設三對角線性方程組為

一、概述

三對角線性方程組的求解是許多科學和工程計算中最重要也是最基本的問題之一。在核物理、流體力學、油藏工程、石油地震數據處理及數值天氣預報等許多領域的大規模科學工程和數值處理中都會遇到三對角系統的求解問題。很多三對角線性方程組的算法可以直接推廣到求解塊三對角及帶狀線性方程組。由于在理論和實際應用上的重要性，近20年來三對角方程組的并行算法研究十分活躍。

大規模科學計算需要高性能的并行計算機。隨著軟硬件技術的發展，高性能的并行計算機日新月異。現今，SMP可構成每秒幾十億次運算的系統，PVP和COW可構成每秒幾百億次運算的系統，而MPP和DSM可構成每秒萬億次運算或更高的系統。

高性能并行計算機只是給大型科學計算提供了計算工具。如何發揮并行計算機的潛在性能和對三對角系統進行有效求解，其關鍵在于抓住并行計算的特點進行并行算法的研究和程序的設計與實現。另外，對處理機個數較多的并行計算系統，在設計并行算法時必須解決算法的可擴展性，并對可擴展性進行研究和分析。

二、問題的提出

設三對角線性方程組為