【摘要】數(shù)學(xué)無論在哪個(gè)教育階段都是比較難學(xué)的一門學(xué)習(xí)課程。在21世紀(jì)的今天，數(shù)學(xué)教育更加的著重于實(shí)際化的應(yīng)用教學(xué)，并且試圖將數(shù)學(xué)教學(xué)和具體的生活實(shí)踐相互結(jié)合在一起，這樣就形成了當(dāng)下的應(yīng)用數(shù)學(xué)。但是應(yīng)用數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)教育中到底有什么重要作用？這還需要具體研究。下面就以應(yīng)用數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用探究為課題，系統(tǒng)的進(jìn)行闡述和研究。

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教育；應(yīng)用探究

數(shù)學(xué)科目除了在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有主要的應(yīng)用外，在國民經(jīng)濟(jì)的核心問題上以及國家的安全問題中亦或是國家人才的培養(yǎng)方面都有重要的影響作用。雖然，數(shù)學(xué)科目相對于其他學(xué)科比較的晦澀難懂，但是其卻有著不可估量的應(yīng)用價(jià)值。然而，目前的數(shù)學(xué)教學(xué)存在教學(xué)失調(diào)現(xiàn)象，數(shù)學(xué)教育在應(yīng)用教學(xué)存在嚴(yán)重的偏差，片面的追求現(xiàn)代化的應(yīng)用教學(xué)，完全忽略了應(yīng)用數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用目的，從而導(dǎo)致學(xué)生發(fā)展受到阻礙。

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用挑戰(zhàn)

（一）應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生面臨就業(yè)挑戰(zhàn)

長久以來，應(yīng)用數(shù)學(xué)一直是數(shù)學(xué)教育中的重點(diǎn)，而且在就業(yè)方面也有良好的就業(yè)形勢，但隨著中國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，一些學(xué)校的數(shù)學(xué)教師也逐漸的出現(xiàn)了飽和狀態(tài)，應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)生的需求量也逐漸降低。在當(dāng)下的應(yīng)用數(shù)學(xué)的畢業(yè)生在就業(yè)上出現(xiàn)了供大于求的現(xiàn)象，很多畢業(yè)生無法找到滿意的就業(yè)工作，間接的影響了大學(xué)生對應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的選擇。

世紀(jì)之交，教育面臨著新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。時(shí)代在發(fā)展，人們的觀念在發(fā)生變化，數(shù)學(xué)教育也經(jīng)歷著深刻的變革。數(shù)學(xué)無論對普通勞動(dòng)者和專家學(xué)者，在高科技的信息社會(huì)中，都具有特殊重要的意義。幾乎人人都知道，數(shù)學(xué)已成為日常工作和生活中必不可少的工具，因而數(shù)學(xué)教育，特別是基礎(chǔ)階段的數(shù)學(xué)教育改革，自然地成了教育改革的帶頭學(xué)科，從六十年代開始的國內(nèi)外幾次教育改革都證明了這一點(diǎn)。究其原因，一是數(shù)學(xué)重要，二是數(shù)學(xué)難學(xué)。

大眾數(shù)學(xué)（MathematicsforAll）是當(dāng)今世界上數(shù)學(xué)教育中最響亮的口號。大眾數(shù)學(xué)即數(shù)學(xué)大眾化，它為大眾所掌握和利用，成為人們適應(yīng)社會(huì)生活和促進(jìn)社會(huì)發(fā)展的有力武器。大眾數(shù)學(xué)不求高難度，但求應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想方法，帶有較強(qiáng)的普及性。顯然，大眾數(shù)學(xué)與我們的素質(zhì)教育觀是一致的。大眾數(shù)學(xué)將從長期以來以傳授知識，追求完整的知識體系的“知識型”人才培養(yǎng)格局，轉(zhuǎn)向知識、能力素質(zhì)并重的“素質(zhì)型”人才培養(yǎng)模式；大眾數(shù)學(xué)將降低數(shù)學(xué)課程嚴(yán)密的邏輯體系，大眾數(shù)學(xué)意義下的數(shù)學(xué)課程將是一種注意應(yīng)用和生活的開放的體系。中師數(shù)學(xué)教育應(yīng)如何適應(yīng)這一改革呢？筆者以為要從如下幾方面進(jìn)行思考。

一、數(shù)學(xué)教育觀

大眾數(shù)學(xué)觀下的數(shù)學(xué)教育首先面臨的就是數(shù)學(xué)教育觀念的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)之特點(diǎn)，明確數(shù)學(xué)之應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)之美妙，形成對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識。作為中師畢業(yè)生，代數(shù)、幾何各科考試合格，而對數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、數(shù)學(xué)家的業(yè)績、數(shù)學(xué)的意義和用處、數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值等等這樣一些有關(guān)數(shù)學(xué)的問題一無所知，這樣的數(shù)學(xué)教育不應(yīng)認(rèn)為是成功的數(shù)學(xué)教育。未來的數(shù)學(xué)教育，要使學(xué)與不學(xué)數(shù)學(xué)的人，區(qū)別不僅僅在于掌握了多少數(shù)學(xué)知識，而且還在于是否具有運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識，是否認(rèn)識到數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的重要性，簡言之是否具有數(shù)學(xué)頭腦。

大眾數(shù)學(xué)的教育觀要求把數(shù)學(xué)作為教育“管道”中的“泵”，這一點(diǎn)對于承擔(dān)啟蒙任務(wù)的小學(xué)教育尤為重要。小學(xué)階段就讓學(xué)生對數(shù)學(xué)望而生畏以至厭惡，不能不說是數(shù)學(xué)教育工作者的失職。

二、數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識

【摘要】少數(shù)民族在計(jì)數(shù)、天文歷法、度量、編織、刺繡、建筑等方面都有自己獨(dú)到的方法。文章在前人的研究基礎(chǔ)上對彝族傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)文化進(jìn)行整理和研究，思考將彝族傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化融入到彝族的數(shù)學(xué)教育中去，以提高彝族數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】彝族；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)教育

彝族是西南地區(qū)人數(shù)最多的少數(shù)民族，跨滇、川、黔等省而居，有著悠久而豐富的民族文化。本文對彝族數(shù)學(xué)文化進(jìn)行挖掘和整理并對其與當(dāng)前的彝族數(shù)學(xué)教育的關(guān)系做出思考。

1.涼山彝族數(shù)學(xué)文化概述

1.1計(jì)數(shù)法和進(jìn)位制。壘石計(jì)數(shù)法，此計(jì)數(shù)法據(jù)傳是一位部落首領(lǐng)首先用石子來記錄每天獵物的數(shù)量，最初需要記的內(nèi)容簡單，因此石頭沒有大小之分，每個(gè)石子均表示“1”。隨著生產(chǎn)力的發(fā)展，需要記錄的生活上的數(shù)字變得復(fù)雜，因此演變?yōu)閷κ^的標(biāo)準(zhǔn)有所選擇：相對而言大的石頭表示百位數(shù)，最小的石頭表示個(gè)位數(shù)，介于二者之間的石頭表示十位數(shù)，這也是彝族數(shù)學(xué)文化中十進(jìn)制的產(chǎn)生過程，如：將三個(gè)大小不同的石頭放在一起就表示數(shù)字“111”。除此之外彝族數(shù)學(xué)文化中還有源于計(jì)算家畜數(shù)量的大棒計(jì)數(shù)法、源于木匠記工的刻木計(jì)數(shù)法以及谷物計(jì)數(shù)法和結(jié)繩計(jì)數(shù)法。除十進(jìn)制外，彝族數(shù)學(xué)文化中還存在二進(jìn)制和四進(jìn)制計(jì)數(shù)法，《西南彝志》認(rèn)為宇宙清濁二氣生成四象，變化為八面，從而有了彝族八卦。這里的由一而二，二而四，四而八，八八六十四即為二進(jìn)制，在彝族民間還有一種容器：一斗等于4升，一升等于四小升，一小升等于四杯即為四進(jìn)制。1.2四則運(yùn)算。彝族對于加減運(yùn)算在用石頭計(jì)數(shù)和谷物計(jì)數(shù)時(shí)便已經(jīng)掌握，主要通過用兩堆谷物或石子將兩個(gè)數(shù)擺出來，直接合起來求兩數(shù)之和，取掉其中一部分求兩數(shù)之差。而對于乘法運(yùn)算，彝族人則有自己獨(dú)到的思路。首先在很早以前彝族就有九九乘法表流傳于民間，與漢族的九九乘法表幾乎一致，只是排列順序有所不同。而對于多位數(shù)相乘，計(jì)算順序也有些許差異：彝族數(shù)學(xué)文化中的多位數(shù)相乘是將最高位對齊，然后用數(shù)的最高位從被乘數(shù)最高為開始，分別乘以被乘數(shù)，之后再從次高位從被乘數(shù)的最高位開始，分別乘以被乘數(shù)，以此類推，最終將所得數(shù)相加，得到兩數(shù)之積。除法則主要涉及到的是整除的情況，將被除數(shù)分成相等的份數(shù)，當(dāng)份數(shù)與除數(shù)相同時(shí)即可整除，得到商。而對于無法整除的情況，在生活中則將余數(shù)忽略不計(jì)。由此可見，彝族傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)思為方法與書本上的數(shù)學(xué)知識有相同點(diǎn)因生活習(xí)慣，民族思維方式不同而有所差異。1.3彝族服飾、漆器、銀飾中的數(shù)學(xué)文化。彝族服飾、銀飾及器漆中蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)元素，借助大小不等的面、似是而非的形，使之既富于變化又和諧地組合在圖案之中，并且隱藏著諸多的數(shù)學(xué)圖形、函數(shù)及其變換。

2.以彝族數(shù)學(xué)文化為背景的彝族數(shù)學(xué)教育

一、數(shù)學(xué)素質(zhì)的涵義與特征 素質(zhì)是指人的自身所存在的內(nèi)在的、相對穩(wěn)定的身心特征及其結(jié)構(gòu)，是決定其主體活動(dòng)功能、狀況及質(zhì)量的基本因素。數(shù)學(xué)作為一種客觀抽象出來的自然科學(xué)，屬于社會(huì)素質(zhì)的范疇。人的數(shù)學(xué)素質(zhì)是人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和專業(yè)素質(zhì)的雙重體現(xiàn)，按照當(dāng)前數(shù)學(xué)教育界比較一致的公論，數(shù)學(xué)素質(zhì)大致涵義有以下四個(gè)表現(xiàn)特征。

1．?dāng)?shù)學(xué)意識。即用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析和表示各種事物的數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，以形成量化意識和良好的數(shù)感，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)理邏輯的觀點(diǎn)來科學(xué)地看待世界，人的數(shù)學(xué)意識的高低強(qiáng)弱無時(shí)無刻不反映出來。如數(shù)學(xué)教育家馬明在觀看電視轉(zhuǎn)播的世界杯排球比賽時(shí)，從場地工作人員擦地一事想到，如果用一米寬的拖布把整個(gè)場地拖一次至少要走多長路程的問題，并用化歸法原理把所走的路程（長度）轉(zhuǎn)化成了場地面積來計(jì)算，這是一般人很少注意或不屑一顧的事，卻是數(shù)學(xué)家運(yùn)用數(shù)學(xué)的良好機(jī)會(huì)。足見一個(gè)高素質(zhì)的數(shù)學(xué)工作者具備不失時(shí)機(jī)地應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

2．?dāng)?shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)語言作為一種科學(xué)語言，它是數(shù)學(xué)的載體，具有通用、簡捷、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言是人類共同交流的工具之一。

3．?dāng)?shù)學(xué)技能。數(shù)學(xué)的作圖、心算、口算、筆算、器算是數(shù)學(xué)最基本的技能，而把現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)、生活、流通宜至科學(xué)研究中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，達(dá)到問題解決，形成數(shù)學(xué)建模的技能，這是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造，在數(shù)學(xué)技能解釋、判斷自然或社會(huì)現(xiàn)象及預(yù)測未來的同時(shí)也發(fā)展與創(chuàng)造數(shù)學(xué)本身。眾所周知的歐洲十七世紀(jì)哥尼斯堡七橋問題無解的結(jié)論就引出了一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支——圖論。

4．?dāng)?shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)是思維的體操，抽象、概括、歸納與推理等形式化的思維以及直覺、猜想、想象等非形式化的思維，都是數(shù)學(xué)思維方法、方式與策略的重要體現(xiàn)，數(shù)學(xué)直覺思維、數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)學(xué)辯證思維都是人的高級思維形式。

綜上所述，數(shù)學(xué)意識是數(shù)學(xué)素質(zhì)的基本表象，數(shù)學(xué)技能是數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的綜合應(yīng)用，數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)語言存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和運(yùn)用的過程之中。數(shù)學(xué)素質(zhì)的個(gè)體功能與社會(huì)功能常常是潛在的，而不是急功盡利的，數(shù)學(xué)素質(zhì)具有社會(huì)性、獨(dú)特性和發(fā)展性。時(shí)至今日，數(shù)學(xué)的知識和技術(shù)有逐步發(fā)展成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦兴枰囊环N通用技術(shù)的趨勢，這是因?yàn)楝F(xiàn)代社會(huì)生活是高度社會(huì)化的，而高度社會(huì)化的一個(gè)基本特點(diǎn)和發(fā)展趨勢就是定量化和定量思維，定量化和定量思維的基本語言和工具就是數(shù)學(xué)。由此可見，未來人的數(shù)學(xué)素質(zhì)將與人的生存息息相關(guān)。

小班數(shù)學(xué)教育并不是簡單地從數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)開始，而是借助數(shù)理邏輯的數(shù)學(xué)關(guān)系，培養(yǎng)幼兒的數(shù)理邏輯能力，包括分類、排序、數(shù)字的比較、大小的比較、計(jì)算等。為了有效提升小班幼兒的數(shù)學(xué)水平，我們注重將數(shù)學(xué)游戲融入小班幼兒數(shù)學(xué)教育中，引導(dǎo)幼兒在參與游戲中學(xué)好數(shù)學(xué)。

一、合理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲內(nèi)容

數(shù)學(xué)游戲的分類。數(shù)學(xué)游戲可分為教學(xué)活動(dòng)、區(qū)域活動(dòng)、戶外運(yùn)動(dòng)三個(gè)部分。其中，區(qū)域活動(dòng)分為基于角色的區(qū)域游戲和自治區(qū)域游戲。按照這樣清晰的分類，教師可以對不同游戲場所和環(huán)境的數(shù)學(xué)游戲設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)整，避免游戲場所分布不均和游戲材料使用上的錯(cuò)誤，使游戲更適合數(shù)學(xué)教學(xué)。材料制備的低結(jié)構(gòu)。根據(jù)小班幼兒的特點(diǎn)，教師在提供游戲材料的過程中，多采用低結(jié)構(gòu)材料。低結(jié)構(gòu)材料具有趣味性、機(jī)動(dòng)性和通用性等特點(diǎn)，它是一種具有很強(qiáng)彈性功能的操作材料。例如，區(qū)域活動(dòng)中“比較”的重點(diǎn)是物體的重量。如果將無紡布水果放在角色活動(dòng)中，由于無紡布物體的重量與實(shí)際物體不同，在操作過程中可能會(huì)造成認(rèn)知錯(cuò)誤。因此，不僅要豐富材料種類，還要注意投入的適宜性。調(diào)整游戲的難易性。掌握數(shù)學(xué)知識需要反復(fù)練習(xí)和實(shí)驗(yàn)，讓幼兒熟悉和理解，但在這個(gè)過程中，幼兒容易感到枯燥。因此，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲時(shí)，可以調(diào)整數(shù)學(xué)知識認(rèn)知和操作形式的難度，將游戲材料分為“簡單、普通、困難”三個(gè)難度等級，讓幼兒自由選擇，嘗試挑戰(zhàn)。這樣既能照顧到數(shù)學(xué)能力較差的幼兒，又能讓數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的幼兒得以提升。

二、在數(shù)學(xué)游戲中創(chuàng)設(shè)生活場景

數(shù)學(xué)知識來源于生活，最終應(yīng)用到生活中。因此，教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與兒童日常生活的聯(lián)系，提高他們的動(dòng)手能力和解決問題的能力。教師可以根據(jù)幼兒的不同興趣和認(rèn)知規(guī)律，有效地將數(shù)學(xué)游戲融入幼兒的日常生活中。例如，設(shè)計(jì)一個(gè)“學(xué)生值班”的游戲活動(dòng)，讓幼兒將過去的生活經(jīng)歷融入問題情境中，回憶“課堂上是如何分發(fā)餐具的”“每個(gè)人都有幾個(gè)勺碗”……這些不僅幫助幼兒將數(shù)學(xué)知識融入日常生活，而且培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決日常問題的能力，幫助他們實(shí)現(xiàn)從形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變。理發(fā)店是幼兒熟悉的地方，教師特地模擬了理發(fā)店的場景，并在理發(fā)店里擺放了各種美發(fā)用具、頭飾、紙條等“玩具”。幼兒在游戲時(shí)，往往會(huì)把工具亂七八糟地放在了地上。為了解決這個(gè)問題，教師要求幼兒幫這些“玩具”找到自己的小家。接著，引導(dǎo)他們逐漸養(yǎng)成了將物品一個(gè)一個(gè)擺放在正確位置上的習(xí)慣。幼兒的想象力非常豐富，這是他們認(rèn)識世界的動(dòng)力。在數(shù)學(xué)游戲中，為了提高幼兒的參與度，教師要滿足幼兒的好奇心，激發(fā)幼兒的想象力。比如，在小班“趣味數(shù)學(xué)”教學(xué)活動(dòng)中，我設(shè)計(jì)了一個(gè)“按鍵寶寶找朋友”的游戲，讓幼兒在眾多的紐扣中找出同一種紐扣，并進(jìn)行分類，如大小、形狀、顏色等。數(shù)學(xué)源于生活，植根于生活。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識可以用來解決生活中的問題。在生活中，數(shù)學(xué)隨處可見，但身邊的數(shù)學(xué)卻常常被幼兒們忽視。因此，教師要有意識地引導(dǎo)幼兒在生活中尋找數(shù)學(xué)，初步感知數(shù)學(xué)在生活中的用處和趣味。例如，超市是生活中常見的地方，也是一個(gè)充滿數(shù)學(xué)元素的地方。幼兒去超市時(shí)，要在大人的幫助下有意識地觀察超市商品的價(jià)格，讓他們自己認(rèn)識、閱讀、比較、計(jì)算，盡量自己購物，增強(qiáng)幼兒生活中的數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)。綜上所述，教師在開展幼兒數(shù)學(xué)教育時(shí)，應(yīng)將教育內(nèi)容與游戲有機(jī)結(jié)合。這種知識與游戲的結(jié)合，可以激發(fā)幼兒的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而在參與游戲中學(xué)好數(shù)學(xué)。為了讓幼兒快樂學(xué)習(xí)，教師要積極引導(dǎo)幼兒在游戲中學(xué)習(xí)，讓他們快速了解數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用規(guī)律，提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用水平。

作者：王婷婷

1直接融入數(shù)學(xué)史

第一，分析數(shù)學(xué)概念的發(fā)生過程。當(dāng)我們在了解某個(gè)數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，可以先對數(shù)學(xué)史有一個(gè)掌握。如：對數(shù)的概念，在人類認(rèn)識上，還沒有對其有一個(gè)認(rèn)識，隨著物品的不斷增多，有了數(shù)的概念，也能使用不同的方式對其記錄。后期，隨著生產(chǎn)力的不斷進(jìn)步和發(fā)展，為了對等分問題進(jìn)行表示，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，也為后期的小數(shù)提供更大條件。同時(shí)，為了在這種發(fā)展意義上表現(xiàn)相反含義，產(chǎn)生了負(fù)數(shù)。基于數(shù)學(xué)史的掌握，我們有了一個(gè)整體的認(rèn)識，也認(rèn)識到數(shù)學(xué)是基于生產(chǎn)和實(shí)際發(fā)展的，在逐漸演變下，其過程更漫長。但是，在當(dāng)前發(fā)展下，還需要對其創(chuàng)造與完善，保證能獲得更完善的數(shù)學(xué)體系。第二，對定理、推理以及應(yīng)用過程進(jìn)行分析。當(dāng)對《勾股定理》知識學(xué)習(xí)的時(shí)候，也會(huì)了解到一些數(shù)學(xué)史。我國在古代已經(jīng)對勾股定理進(jìn)行應(yīng)用。在西方國家，畢達(dá)哥拉斯也對其提出，對勾股定理做出驗(yàn)證。如：演繹了直角三角形兩個(gè)直角邊平方和等于斜邊的平方。在千百年來，很多學(xué)者對其都進(jìn)行了驗(yàn)證，也表明勾股定理具備的實(shí)用性。后期，經(jīng)過相關(guān)的收集和整理，發(fā)現(xiàn)能證明勾股定理知識的方法為500多種。第三，對歷史名題的分析。名題在數(shù)學(xué)史中占有重要地位，經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練和驗(yàn)證，能獲得一定目標(biāo)。在數(shù)學(xué)史中，其存在的很多問題都是真實(shí)的，符合現(xiàn)代的實(shí)際發(fā)展需求。在歷史上，很多數(shù)學(xué)家對問題進(jìn)行分析和解決期間，都滲透了他們的思想，也展現(xiàn)出數(shù)學(xué)教育的作用。比如：哥尼斯堡七橋問題，歐拉將七橋看做一個(gè)布局，并將其轉(zhuǎn)化為圖形。該問題實(shí)際上是比較抽象的，當(dāng)利用數(shù)學(xué)方法對其解決后，能幫助我們解決更多的數(shù)學(xué)問題，也方便對知識的理解。第四，對數(shù)學(xué)史中的數(shù)學(xué)悖論進(jìn)行分析。悖論涵蓋數(shù)理、哲學(xué)以及邏輯學(xué)等，其存在的論點(diǎn)較多。悖論能使人們對其產(chǎn)生認(rèn)識，其涵蓋更多真理。因?yàn)槲覀冊诟咧袑W(xué)習(xí)中，思想認(rèn)識還存在較大限制，經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤認(rèn)知，所以，能廣泛吸引我們的注意力。當(dāng)對數(shù)學(xué)研究期間，數(shù)學(xué)悖論基于一定規(guī)范，無法對其矛盾進(jìn)行解決，可以在新的規(guī)范中對其解決。數(shù)學(xué)悖論也能促進(jìn)數(shù)學(xué)的豐富性，維護(hù)數(shù)學(xué)的進(jìn)步和發(fā)展，我們也能對其產(chǎn)生更為科學(xué)認(rèn)知，以保證各個(gè)理論的完善性。數(shù)學(xué)史上，其存在的數(shù)學(xué)危機(jī)表現(xiàn)為三個(gè)方面。當(dāng)我們更詳細(xì)的掌握其發(fā)展背景、具體過程以及數(shù)學(xué)成果的時(shí)候，將產(chǎn)生重要影響，也能我們的數(shù)學(xué)發(fā)展提供有效動(dòng)力。第五，分析數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想是我們認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)知識的體現(xiàn)，也能對數(shù)學(xué)方法進(jìn)行概括，是基于數(shù)學(xué)規(guī)律形成的理性認(rèn)識。同時(shí)，在數(shù)學(xué)思想下的數(shù)學(xué)方法為一種具體化形式，其具備的本質(zhì)是相同的，其差異化也需要基于不同角度對其分析。在日常的數(shù)學(xué)教育中，教師需要對數(shù)學(xué)方法進(jìn)行總結(jié)分析，保證我們認(rèn)識到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也能分析其存在的數(shù)學(xué)思想。在整體上，主要為歸納法和類比法。對于歸納法，其能對我們的觀察能力、探究能力進(jìn)行培養(yǎng)，也能形成良好的邏輯推理精神。當(dāng)學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角、定理的時(shí)候，我們可以畫出不同的三角形，并利用量角器對其測量，分析其關(guān)系。所以說，在數(shù)學(xué)史中，直接使用的信息很多，根據(jù)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行規(guī)劃，能滿足教學(xué)發(fā)展需要。

2間接融入數(shù)學(xué)史

將歷史因素作為當(dāng)前教育工作中的主體，利用歷史進(jìn)行啟發(fā)，該方法為教學(xué)法。是基于對數(shù)學(xué)史的融入，基于嚴(yán)格的歷史方法和演繹方法之間來實(shí)現(xiàn)的。其具備的主要思想為，當(dāng)我們具備足夠的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)后，根據(jù)我們的心理特征對其講授。不僅要引導(dǎo)我們認(rèn)識到問題的解決需要，也要基于新的知識，在已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)知識上對其完善。當(dāng)利用發(fā)生教學(xué)法對一個(gè)概念進(jìn)行講解的時(shí)候，我們需要全方位的掌握主題歷史，分析其中的關(guān)鍵因素，認(rèn)識到存在的困難和障礙，保證在學(xué)習(xí)中能基于從簡到難的原則分析問題。發(fā)生教學(xué)法的使用，是將數(shù)學(xué)史作為依據(jù)，重點(diǎn)分析概念、思想與其發(fā)生期間的動(dòng)機(jī)，與當(dāng)前的新課程標(biāo)準(zhǔn)一致。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，需要為我們創(chuàng)建合理的教學(xué)情景，并基于對問題的思考，為其設(shè)計(jì)出數(shù)學(xué)認(rèn)識過程，保證我們在逐漸學(xué)習(xí)中豐富自身的學(xué)習(xí)資源。發(fā)生教學(xué)法的應(yīng)用，滲透了豐富的數(shù)學(xué)史，也能根據(jù)問題過程，按照一定原則為其創(chuàng)建合理情景。

3總結(jié)

基于分析可以發(fā)現(xiàn)，在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識期間，對數(shù)學(xué)史充分應(yīng)用，能對其獲得更多興趣，也能有效參與到數(shù)學(xué)教育發(fā)展中去。

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望”。怎樣在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中變單調(diào)、枯燥的數(shù)學(xué)問題為活生生的生活情境，將“生活問題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問題生活化，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值”并讓學(xué)生都喜歡學(xué)習(xí)呢?這是一個(gè)值得深入探討的問題。結(jié)合多年來的教育教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為：生活化的數(shù)學(xué)知識學(xué)生都比較喜歡，小學(xué)數(shù)學(xué)知識可以生活化，小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)應(yīng)該是生活化的課堂教學(xué)，教師應(yīng)盡量尋找身邊的數(shù)學(xué)。

1尋找生活中的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)離不開生活，生活離不開數(shù)學(xué)。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中的數(shù)學(xué)問題，既可積累數(shù)學(xué)知識，更是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的最佳途徑。比如：生活中每時(shí)每刻都要用到估算，如上學(xué)要估算一下到校需多少時(shí)間，以免遲到；或外出旅游估算一下要帶多少錢才夠等等。讓學(xué)生從生活中找數(shù)學(xué)的素材，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)如身臨其境，就會(huì)產(chǎn)生親切感，有利于形成似曾相識的接納心理，如：布置學(xué)生觀察你家中的物品，找出幾道乘法算式；你家一天生活費(fèi)用是多少，記錄下來，制成表格，再進(jìn)行計(jì)算。這樣把抽象的知識形象化，有助于學(xué)生理解，同時(shí)能用所學(xué)的知識解釋生活中的現(xiàn)象，也培養(yǎng)學(xué)生收集處理信息的能力、觀察能力、實(shí)踐能力。將數(shù)學(xué)教學(xué)與生活相結(jié)合，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，參與積極性提高，教學(xué)效果良好。

2尋找生活中的原型，直接利用原型進(jìn)行教學(xué)

數(shù)學(xué)知識源于生活，也只有讓它扎根于生活的土壤中，它才會(huì)有強(qiáng)大的生命力。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容大部分都能從生活中找到原型，在教學(xué)這些內(nèi)容時(shí)，如果能充分利用這些原型，就會(huì)收到事半功倍的效果，同時(shí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。如我在教學(xué)“長方體的表面積”時(shí)，先讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)小紙箱，講清“表面積”的含義后，就讓學(xué)生自己測量、計(jì)算所準(zhǔn)備的小紙箱的表面積；交流計(jì)算方法。通過實(shí)際操作，學(xué)生很快就掌握了計(jì)算長方體的表面積的方法，整節(jié)課學(xué)生興趣高漲。這些教學(xué)實(shí)際使我深深體會(huì)到：數(shù)學(xué)一旦“回到”學(xué)生所熟悉的生活中，就會(huì)張開飛翔的翅膀，躍入學(xué)生渴求知識的腦海中。

3尋找生活中的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把直接經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為間接知識

現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中，習(xí)題基本上是為了使學(xué)生了解和牢記數(shù)學(xué)概念、結(jié)論而設(shè)計(jì)的，學(xué)生在學(xué)習(xí)中缺乏主動(dòng)參與的過程，體會(huì)不到數(shù)學(xué)概念的一般性和背景的多樣性，只局限于教師出題、學(xué)生做題的被動(dòng)的“封閉”的意識，那么該如何解決這個(gè)問題，我認(rèn)為最現(xiàn)實(shí)的辦法是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，從多角度去思考解決“封閉”問題的方法。

一、創(chuàng)新題的引入

學(xué)習(xí)的目的是為了使自然人過渡到社會(huì)人，尤其在當(dāng)今快速發(fā)展的信息科技時(shí)代，一個(gè)良好的社會(huì)人必須具備適應(yīng)社會(huì)變化的能力，因此，讓學(xué)生懂得用現(xiàn)成的方法解決現(xiàn)成的問題僅僅是學(xué)習(xí)的第一步，而學(xué)習(xí)的更高境界是學(xué)生自己提出新問題、并提出解決問題的新方案，這樣首先必須改變那種只局限于教師出題學(xué)生做題的被動(dòng)、封閉的意識，為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，只有選擇數(shù)學(xué)創(chuàng)新題作為一個(gè)切入口，創(chuàng)新題的引入，促進(jìn)了數(shù)學(xué)教育的開放化和個(gè)性化，從發(fā)現(xiàn)問題和解決問題中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

二、創(chuàng)新問題的探索

創(chuàng)新的過程說白了就是探索的過程，每當(dāng)我們把某樣?xùn)|西說成是新的時(shí)候，我們真正談?wù)摰氖乾F(xiàn)有元素獨(dú)特的存在方式，而具備“封閉”題“創(chuàng)新”的意識的學(xué)生，事實(shí)上就有了創(chuàng)造意識，這種意識驅(qū)動(dòng)下的實(shí)踐自然會(huì)使創(chuàng)造得以發(fā)展；同時(shí)，隨著中考命題改革的進(jìn)一步深入，我想這樣的“創(chuàng)新”會(huì)在中考中更顯示其生命力。

三、數(shù)學(xué)創(chuàng)新題的特點(diǎn)

一、學(xué)生的學(xué)習(xí)

我國目前提倡的素質(zhì)教育以及減負(fù)行動(dòng)的實(shí)施已經(jīng)有些許成效，但是，對于小學(xué)生來說還是存在作業(yè)多、作業(yè)難的問題。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該是小學(xué)時(shí)代最難的一門學(xué)科，小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有很多的困擾。想要輕松學(xué)好數(shù)學(xué)，小學(xué)生必須要掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。有了正確的方法，學(xué)生才能以一種輕松的姿態(tài)去學(xué)習(xí)，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。

（一）課前做好當(dāng)天課程的預(yù)習(xí)工作

預(yù)習(xí)對于一門課程的學(xué)習(xí)來說是很重要的學(xué)生，提前做好預(yù)習(xí)，才能及時(shí)了解當(dāng)天教師要講的內(nèi)容，在課堂上才能跟緊教師的腳步，才能更高效率地接受新的知識。預(yù)習(xí)時(shí)，學(xué)生可以根據(jù)書本上的小問題來檢測自己的預(yù)習(xí)成果。預(yù)習(xí)做好了，上課知道教師要講什么了，學(xué)生上課時(shí)自然會(huì)很輕松，學(xué)起來也會(huì)很有樂趣。

（二）上課認(rèn)真聽講

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要基地，如果上課不認(rèn)真聽講，學(xué)生肯定是學(xué)不到什么知識。上課學(xué)到的知識有可能是書本上學(xué)不到的知識，小學(xué)生還處于打基礎(chǔ)的時(shí)候，課堂時(shí)間一定不能走神，不然以后的學(xué)習(xí)會(huì)更加困難。

一、新經(jīng)濟(jì)時(shí)展的數(shù)學(xué)觀

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？有人對百名中小學(xué)數(shù)學(xué)教師和大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生進(jìn)行過這樣的調(diào)查，當(dāng)你接觸到數(shù)學(xué)這個(gè)概念時(shí)，你把數(shù)學(xué)想象成什么？通過調(diào)查，結(jié)果顯示，76%的人想到的是計(jì)算、公式、法則、證明；20%的人想到的是煩、枯燥、沒意思、成績不及格；4%的人回答是使人聰明、有趣、有用。該調(diào)查雖涉及面不廣，但很有代表性，數(shù)學(xué)教師如此認(rèn)識數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教育中正確的方向值得懷疑。

在新經(jīng)濟(jì)時(shí)代的數(shù)學(xué)教育中，我們首先應(yīng)該明確發(fā)展的數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)應(yīng)該是自然科學(xué)的工具，任何一門自然科學(xué)，如物理、化學(xué)、天文等的形成和發(fā)展都離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也是經(jīng)濟(jì)學(xué)，建筑學(xué)，會(huì)計(jì)學(xué)的工具等等。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)的基礎(chǔ)，在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)的發(fā)展中起越來越的作用。當(dāng)今時(shí)代是以計(jì)算機(jī)為代表的新經(jīng)濟(jì)時(shí)代。數(shù)學(xué)對社會(huì)的貢獻(xiàn)已從間接服務(wù)轉(zhuǎn)變到直接干預(yù)，也就是說，數(shù)學(xué)的社會(huì)功能已從為其他學(xué)科提供工具，發(fā)展到直接創(chuàng)造價(jià)值的階段。隨著社會(huì)的進(jìn)步，科學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的本質(zhì)將必然會(huì)賦予更為完美的涵義。

二、新經(jīng)濟(jì)時(shí)代數(shù)學(xué)教育面臨的挑戰(zhàn)

1.在數(shù)學(xué)課程方面

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育課程從教學(xué)內(nèi)容上，要逐步增加數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、矩陣變換、數(shù)學(xué)文化、優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)、風(fēng)險(xiǎn)與決策和視圖與投影等內(nèi)容；從教學(xué)方式方面，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法、獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)。這就要求改變那種把學(xué)生置于被動(dòng)地位，以傳授知識為唯一目標(biāo)，以教師、教材為中心，以講授、灌輸為主要方法的教學(xué)模式，努力創(chuàng)設(shè)一種能使學(xué)生生動(dòng)活潑、積極學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)模式，在課堂教學(xué)領(lǐng)域推進(jìn)素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的全面素質(zhì)和創(chuàng)新意識，以期提高教學(xué)質(zhì)量與效益。