摘要：隨著教學新課程改革不斷推進和深入，數(shù)學思想在數(shù)學教學中的的重要必不斷凸顯。而在我國《新課標》中也明確指出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法、基本活動經(jīng)驗。”所以，數(shù)學教師在具體的教學過程了，除了基本知識的傳授，還要重視數(shù)據(jù)思想的滲透。而函數(shù)在初中數(shù)學教育中占有非常重要的地位，不僅是中考時的重點內(nèi)容，還與很多的高中數(shù)學知識有著緊密的聯(lián)系。因此，在初中數(shù)學函數(shù)問題中滲透數(shù)學思想非常重要，需要從教學策略和教學內(nèi)容設計兩個方面同時發(fā)力。本文基于自己的教學實踐，對實際的教學中，在初中數(shù)學函數(shù)中滲透數(shù)學思想的方法和策略做簡單的分析，以供大家參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學函數(shù)；數(shù)學思想；教學策略

一、創(chuàng)造情境，激發(fā)學生數(shù)學思想

在初中函數(shù)問題中，數(shù)學教師可以在教學過程中，通過比較恰當?shù)默F(xiàn)實情境激發(fā)學生的學習興趣，從而積極推動課堂數(shù)學教學的自主進行。我們知道，初中數(shù)學函數(shù)的學習過程中，概念是比較重要的知識點，一般情況下，講解某個知識點，教師都會從數(shù)學的概念切入，慢慢引入實際需要解決的函數(shù)問題，比如商場的打折活動、物理學中的平拋運行等。這些問題比與學生日常的學習和生活息息相關(guān)，能夠讓學習在這個學習的過程中，感受到數(shù)學知識的應用范圍和價值，從而更好地培養(yǎng)學生的興趣，為下一步數(shù)學思想的滲透打好基礎(chǔ)。比如在講解二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一課中，在教學開始之前，教師并沒有直接從概念入手，而是向?qū)W生展示了兩張圖片，分別是天上雨后出現(xiàn)的一道彩虹和河流上架起的拱橋，這兩個物體呈現(xiàn)的都是一條漂亮的曲線。那么就能夠很好地幫助學習理解二次函數(shù)的意義，了解與拋物線有關(guān)的數(shù)學概念。同時，引導學習用生活中其它的圖像來找出與圖片中類似的物體，從而讓學生初步對運用數(shù)與形結(jié)合的方式來探究問題的解決方式，從中感受數(shù)學思想的存在。

二、問題深究，引導學生自主滲透數(shù)學思想

讓學生學習如何運用數(shù)學的思想來解決實際的問題，是在二次函數(shù)教學中進行數(shù)學思想探究的主要目的所在。經(jīng)過課堂導入階段的創(chuàng)造情境激發(fā)之后，學生的學習熱情得到了激發(fā)，具有比較穩(wěn)定的注意力，此時在教學中進一步滲透數(shù)學思想方法是最佳的時機。教師可以讓學生在這個階段進行適當?shù)淖灾魈骄浚瑏斫鉀Q一些數(shù)學問題，這就需要在講解環(huán)節(jié)，教師只做一般的示范，讓學生在其中感受數(shù)學思想，從而理解探究數(shù)學思想的意義所在，搞清楚思想與方法之間存在的明顯區(qū)別與微妙的聯(lián)系。比如教師可以先出示兩個非常常見的二次函數(shù)：y=x2;y=‐x2，然后帶領(lǐng)學生畫出這兩個二次函數(shù)的圖像，通過足夠的點坐示和坐標系上的曲線依次連接，最終得出這兩個函數(shù)的圖像。之后，請學習進行匯報和交流，教師可以提出問題引發(fā)沉重進行更深層次的思考，比如你能否描述一下，二次函數(shù)y=x2的圖像形狀嗎？x軸與圖像象之間有無交點？如果有，交點坐標是多少？當x小于0時，隨著x值的增大，y值會如何變化？反之，x大于0時會如何？當x取值為多少時，y的值最小？最小值又是什么？是如何得出的？二次函數(shù)的圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？y=‐x2同理。這樣，經(jīng)過了這一番問題的探究，教師引導學生總結(jié)當前階段的一些知識點，比較y=x2與y=‐x2的函數(shù)圖像，歸納出二者之間的聯(lián)系是開口方向不同，拋物線形狀相同，但都關(guān)于y軸對稱，并且有共同的頂點。接著，繼續(xù)引導學生學生畫一畫y=2x2與y=12x2的函數(shù)圖像，觀察并分析其與y=x2函數(shù)圖像之間的相同點和不同點。由此引出開口大小不同的特點，并找到開口大小與二次項系數(shù)之間的關(guān)系，再將這兩個函數(shù)圖像與y=‐x2圖像進行比較，對開口大小順序進行排列。通過第三次探究過程，可以引導學生對二次函數(shù)y=ax2的圖像特點進行總結(jié)，當a大于0時，函數(shù)圖像開口方向向上、關(guān)于y軸對稱、頂點坐標為（0，0）;a值越大，函數(shù)圖像開口越小;a小于0時，函數(shù)圖像的開口方向向下，關(guān)于y軸對稱，頂點坐標為（0，0）;且a值越小，函數(shù)圖像開口越大。在此過程中，非常巧妙地滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，通過對二次函數(shù)解析式和圖像的分析，讓學生全面掌握了y=ax2的圖像性質(zhì)。

函數(shù)應用題一直是中考數(shù)學的必考內(nèi)容，部分學生缺乏對這部分內(nèi)容系統(tǒng)的解題思路與計算方法的學習，在解決這類問題時存在一定的困難.在初中數(shù)學函數(shù)部分的教學中，對這一部分有所涉及，也進行了一些相關(guān)知識的講解和訓練，但是缺乏對函數(shù)問題的解題思路與解題技巧的深入研究和專項訓練.現(xiàn)階段關(guān)于初中數(shù)學函數(shù)應用題的理論與實踐研究較為有限.本文以人教版初中數(shù)學為例，結(jié)合理論與教學實際，梳理解答函數(shù)應用題的常用技巧，總結(jié)了常見的問題形式與解題思路，以期引起更多師生的思考.

一、核心思維能力

學生在解決函數(shù)應用題時最關(guān)鍵的就是把握一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式組、二元一次方程組及一元二次方程等最基礎(chǔ)的概念的內(nèi)涵，與此同時，學生需要把握一元一次方程與不等式及二元一次方程組的概念和關(guān)系，熟悉哪種具體問題情境對應的是哪種函數(shù)模型并寫出相應的函數(shù)關(guān)系式.同時要求學生學會結(jié)合函數(shù)的圖像討論函數(shù)的性質(zhì)，將實際問題與數(shù)學問題結(jié)合起來，感受函數(shù)在解決運動變化問題中的重要作用.學生首先要具有將實際生活問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的能力，在此基礎(chǔ)上列出相應的函數(shù)關(guān)系式.在學生求解函數(shù)應用題的過程中，解方程的過程并不是這種類型題練習的重點，學生更需要加強的是在分析、思考與解題的過程中提高自己應用一些數(shù)學思想的能力，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等，通過系統(tǒng)、科學的習題訓練增強學生數(shù)學思想方法的實踐能力并提高學生的解題速度.

二、函數(shù)應用題知識儲備要求

1.基礎(chǔ)———解方程和不等式的能力和熟練的計算能力及技巧.學生在解決函數(shù)應用題的過程中，列出方程式或不等式是最關(guān)鍵的一步，能否正確算出答案也是非常重要的.這就要求學生熟知解方程和不等式的正確步驟，同時要想快速解出結(jié)果，對學生的運算能力也有一定的要求.教師在教學過程中要注意訓練學生的基礎(chǔ)知識應用能力和解題技巧熟練程度，這樣可以幫助學生更高效地解題.2.關(guān)鍵———基本函數(shù)和不等式的概念及其關(guān)系.解決函數(shù)應用題最重要的是把題目中的實際問題抽絲剝繭并將其轉(zhuǎn)化為列出函數(shù)關(guān)系式的一個個條件，從而準確把握解題的關(guān)鍵步驟.學生要熟知每一種函數(shù)模型及不等式的基本形式，這樣才能快速地根據(jù)條件列出相應的函數(shù)關(guān)系式或不等式組.思考的角度不同可能會產(chǎn)生不同的解法，但是最簡便和快速的方法只有一種，這就是提高學生解題能力和速度的關(guān)鍵.因此，在教學過程中，教師不僅要要求學生解出問題，算出答案，更要注重學生分析題目條件能力的提升，使學生解決函數(shù)應用題的能力得到系統(tǒng)提升.3.根本———方程、不等式與函數(shù)之間的密切聯(lián)系.一元一次方程和不等式是函數(shù)部分的基本概念，有一元一次方程和不等式及一元二次方程和不等式兩種.對于一元一次方程和不等式，在初中函數(shù)應用題中一般涉及的是一元一次不等式與一次函數(shù)的應用及對題中所給圖表信息的提取，需要根據(jù)題目信息設出方程或列出不等式并求解，這體現(xiàn)了方程、不等式與函數(shù)之間的密切聯(lián)系.另一方面，有少部分應用題也會涉及一元一次不等式組及一元二次方程或二元一次方程，這對學生根據(jù)題意設出方程的要求就更高了，要能夠辨別題中涉及的函數(shù)模型是哪一種.此外，要對不等式組的應用與方案設計有一定的了解.

三、常用方法例析

以素質(zhì)教育為導向的初中數(shù)學教學大綱明確指出：“初中數(shù)學的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法。”可見數(shù)學思想和方法已提高到不容忽視的重要地位。素質(zhì)教育下的數(shù)學教學更注重數(shù)學品質(zhì)的培養(yǎng)和數(shù)學能力的提高，這較以題海戰(zhàn)為主、靠成績說話的應試教育上升了一個新的臺階。在這新的臺階上，數(shù)學教師面臨著一個新的課題——如何“滲透數(shù)學思想，掌握數(shù)學方法，走出題海誤區(qū)。”我們的做法是：端正滲透思想，更新教育觀念，明確思想方法的內(nèi)涵，強化滲透意識，制定滲透目標；在數(shù)學思想上重滲透，數(shù)學方法上重掌握，滲透途徑上重探索，數(shù)學訓練上重效果。

一、端正滲透思想更新教育觀念

縱觀數(shù)學教學的現(xiàn)狀，應該看到，應試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的過程中，確實有很多弄潮兒站到了波峰浪尖，但也仍有一些數(shù)學課基本上還是在應試教育的慣性下運行，對素質(zhì)教育只是形式上的“搖旗吶喊”，而行動上卻留戀應試教育“按兵不動”，缺乏戰(zhàn)略眼光，因而至今仍被困惑在無邊的題海之中。

究竟如何走出題海，擺脫那種勞民傷財?shù)拇筮\動量的機械訓練呢？我們認為：堅持滲透數(shù)學思想和方法，更新教育觀念是根本。要充分發(fā)掘教材中的知識點和典型例題中所蘊含的數(shù)學思想和方法，依靠數(shù)學思想指導數(shù)學思維，盡量暴露思維的全過程，展示數(shù)學方法的運用，大膽探索，會一題明一路，以少勝多，這才是走出題海誤區(qū)，真正實現(xiàn)教育轉(zhuǎn)軌的新途徑。

二、明確數(shù)學思想和方法的豐富內(nèi)涵

所謂數(shù)學思想就是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認識，它是數(shù)學思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學問題的靈魂和根本策略。而數(shù)學方法則是數(shù)學思想的具體表現(xiàn)形式，是實現(xiàn)數(shù)學思想的手段和重要工具。數(shù)學思想和數(shù)學方法之間歷來就沒有嚴格的界限，只是在操作和運用過程中根據(jù)其特征和傾向性，分為數(shù)學思想和數(shù)學方法。一般說來，數(shù)學思想帶有理論特征，如符號化思想，集合對應思想，轉(zhuǎn)化思想等。而數(shù)學方法則具有實踐傾向，如消元法、換元法、配方法、待定系數(shù)法等。因此數(shù)學思想具有抽象性，數(shù)學方法具有操作性。數(shù)學思想和數(shù)學方法合在一起，稱為數(shù)學思想方法。

知識是人們在改造世界的實踐中所獲得的認識和經(jīng)驗的總和，它是人類文化的核心內(nèi)容。在數(shù)學學科中，概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等顯然屬于知識的范圍。這些知識要素也都有其本身的內(nèi)容。問題是，這豐富多彩的內(nèi)容反映了哪些共同的、帶有本質(zhì)性的東西?實踐和研究都已說明：這就是數(shù)學思想和數(shù)學方法。它們是知識中奠基性的成分，是人們?yōu)楂@得概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等所必不可少的(請注意這里的“法則”中還含有“法”字)。它們是人類文化的重要組成部分之一棗數(shù)學文化的核心內(nèi)容即知識中的核心，也就是數(shù)學文化的“重中之重”。因此，把思想、方法歸屬于知識的范圍，比起把知識、技能和方法三者并列起來更為科學。

能力是指主體能勝任某項任務的主觀條件。在數(shù)學學習中，學生的數(shù)學能力與他們的知識基礎(chǔ)和心理特征有關(guān)。技能是指依據(jù)一定的規(guī)則和程序去完成專門任務(解決特定的問題)的能力。顯然，技能和能力都與知識密不可分；但學生在任務(問題)面前如何對知識和運用這些知識的途徑進行選擇，使得完成任務(解決問題)達到多快好省，則是一項超越知識本身的心理活動。因此，把知識、技能和能力三者并列起來是合理的；但也應看清楚，這三者的順序是由低到高，在教育、教學的意義下是后者更重于前者。

一、歷史的回顧

我國的中學數(shù)學教學大綱，對于數(shù)學思想和數(shù)學方法的重要性的認識也有一個從低到高的過程。

由中華人民共和國教育部制訂、1978年2月第1版的《全日制十年制學校中學數(shù)學教學大綱(試行草案)》，在第2頁“教學內(nèi)容的確定”的第(三)條中首次指出：“把集合、對應等思想適當滲透到教材中去，這樣，有利于加深理解有關(guān)教材，同時也為進一步學習作準備。”這一大綱在1980年5月第2版時維持了上述規(guī)定。

由中華人民共和國國家教育委員會制訂、1986年12月第1版的《全日制中學數(shù)學教學大綱》，在第2頁“教學內(nèi)容的確定”的第(三)條中，把上述大綱的有關(guān)文字改成一句話：“適當滲透集合、對應等數(shù)學思想”。1990年修訂此大綱時，維持了這一規(guī)定。

中學數(shù)學教學過程，實質(zhì)上是運用各種教學理論進行數(shù)學知識教學的過程。在這個過程中，必然要涉及數(shù)學思想的問題。因為數(shù)學思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數(shù)學的精髓，它對數(shù)學教育具有決定性的指導意義。本文對這個概念的意義及在教學中的作用作一探討。希望能再引起廣大數(shù)學教育工作者的關(guān)注。

一、對中學數(shù)學思想的基本認識

“數(shù)學思想”作為數(shù)學課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認識。關(guān)于這個概念的內(nèi)涵，我們認為：數(shù)學思想是人們對數(shù)學科學研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認識。這種認識的主體是人類歷史上過去、現(xiàn)在以及將來有名與無名的數(shù)學家；而認識的客體，則包括數(shù)學科學的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質(zhì)世界的實際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等。可見，這些思想是歷代與當代數(shù)學家研究成果的結(jié)晶，它們蘊涵于數(shù)學材料之中，有著豐富的內(nèi)容。

通常認為數(shù)學思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數(shù)學活動經(jīng)驗通過概括而獲得的認識成果。既然是認識就會有不同的見解，不同的看法。實際上也確實如此，例如，有人認為中學數(shù)學教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認為以函數(shù)思想貫穿中學數(shù)學內(nèi)容更有利于提高數(shù)學教學效果，還有人認為中學數(shù)學內(nèi)容應運用數(shù)學結(jié)構(gòu)思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學材料的基礎(chǔ)上來論述數(shù)學思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補充的，總是能在中學數(shù)學教材中起到積極的促進作用的。

關(guān)于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。

屬于宏觀的，有數(shù)學觀(數(shù)學的起源與發(fā)展、數(shù)學的本能和特征、數(shù)學與現(xiàn)實世界的關(guān)系)，數(shù)學在科學中的文化地位，數(shù)學方法的認識論、方法論價值等；屬于中觀的，有關(guān)于數(shù)學內(nèi)部各個部門之間的分流的原因與結(jié)果，各個分支發(fā)展過程中積淀下來的內(nèi)容上的對立與統(tǒng)一的相克相生的關(guān)系等；屬于微觀結(jié)構(gòu)的，則包含著對各個分支及各種體系結(jié)構(gòu)中特定內(nèi)容和方法的認識，包括對所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認識。

一、在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想的意義

數(shù)學要得到發(fā)展，取得實質(zhì)性的效果，要以一定的數(shù)學思想作為基礎(chǔ)，只要基礎(chǔ)牢固，上層建筑才能得到快速的發(fā)展與提高，并找到發(fā)展的方向，所以在實際的數(shù)學教學中，我們就應該適當?shù)貪B透一些數(shù)學思想，使學生對數(shù)學概念、定理等有更加深入的了解，掌握起來更加容易。數(shù)學思想的掌握，可以使學生的思維能力得到進一步的鍛煉，對知識能夠進行更加深入的分析與把握，了解數(shù)學知識的實質(zhì)，在解決問題時會更加得心應手。在數(shù)學教學中，大多數(shù)教師只是讓學生機械的記憶數(shù)學的解題思路和方法，很多學生不理解解題思路的來源，使得在實際的應用過程中經(jīng)常出現(xiàn)題不對路的現(xiàn)象，也在一定程度上打擊了學生學習數(shù)學的信心。要想使這種現(xiàn)象得到有效的解決，在課堂中滲透一定的數(shù)學思想是十分必要的，通過數(shù)學思想的滲透，教師幫助學生構(gòu)建解題的框架，使學生從根本上了解解題思路的由來，加深對數(shù)學內(nèi)容的記憶和理解，使小學數(shù)學與中學數(shù)學能夠一個很好的承接。在實際的數(shù)學學習中，靈活運用這些數(shù)學思想，可以有效提高學生分析問題、解決問題的能力，進而提高數(shù)學學習的效率。在數(shù)學教學中，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)是教師的重要任務，數(shù)學思想的滲透可以使學生形成正確的數(shù)學理念，通過數(shù)學思想方法的運用，不斷的擴散自己的知識，使自己對數(shù)學知識有一個縱向的掌握，有助于學生數(shù)學能力的提高，對于培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)也是十分重要的。

二、在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想的策略

1．在數(shù)學形成過程中滲透數(shù)學思想

數(shù)學思想都是在一定的數(shù)學知識中呈現(xiàn)的，在教學過程中，教師不應該把數(shù)學的相關(guān)定理、概念、公式等直接告訴學生，應引導學生，讓他們在猜測、分析、探究、驗證數(shù)學知識的過程中不斷的體會數(shù)學知識的形成過程，讓學生感受到數(shù)學知識是如何變化而來的。并且在這一過程中不斷地提高對數(shù)學方法的認識。在小學階段，學生的各方面發(fā)展都不完善，在這一時期強化學生的數(shù)學思想對于今后的學習和發(fā)展使具有積極的意義的。在數(shù)學教學中，教師選擇適當?shù)臅r機進行數(shù)學思想的滲透，引導學生形成數(shù)學思維，能夠在今后的學習中不斷的發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識中的數(shù)學思想。例如，在學習梯形的面積問題時，讓學生直接去進行計算會顯的很難，學生不知道從哪下手，這時教師就可以引導學生把梯形轉(zhuǎn)化為以前學習過的圖形，進行面積的計算。通過研究，學生發(fā)現(xiàn)可以兩個梯形拼成一個平行四邊形，利用平行四邊形的面積計算公式，來進一步推導出梯形面積的計算方法。教師在教學中適當?shù)睦眠@種轉(zhuǎn)化的思想，引導學生體會到這種數(shù)學思想的形成過程，在以后的學習中逐漸形成利用轉(zhuǎn)化的思想解決實際問題的意識和能力。

2．在解決問題時滲透數(shù)學思想

【摘要】小學數(shù)學教育隨著素質(zhì)教育的推進發(fā)展面臨著諸多挑戰(zhàn)，學生不僅需要掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識，而且具備相關(guān)的數(shù)學思想方法尤為關(guān)鍵。小學是奠基階段，數(shù)學的重要性不言而喻，本文從分析小學的數(shù)學思想入手，分析了小學教學中滲透數(shù)學思想的重要性，在此基礎(chǔ)上探析數(shù)學思想在小學數(shù)學中的有效滲透策略。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；數(shù)學教學；數(shù)學思想；有效滲透

數(shù)學在小學教育階段是一門較為抽象的學科，加之其為基礎(chǔ)性學科決定了數(shù)學在小學階段的重要地位。由于小學生年齡較小、智力尚未健全、生活閱歷較少，他們對抽象的數(shù)學知識理解較困難。因此在教學中傳授給學生通俗易懂的數(shù)學思想有利于提高數(shù)學的教學效率。

一、小學數(shù)學常見的數(shù)學思想概述

小學數(shù)學常見的數(shù)學思想主要包括數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化變換思想和分類組合思想等。（一）數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)學當中一些抽象的概念以及隱形的數(shù)量關(guān)系利用看得見、摸得著的形式生動形象的展現(xiàn)給學生，有助于學生的理解學習，從而提高數(shù)學教學的學習效率。（二）轉(zhuǎn)化變換思想。變換思想是指將數(shù)學習題中未知條件轉(zhuǎn)為已知條件、化繁為簡，目的是幫助學生在讀懂題目的前提下進一步解決問題，培養(yǎng)提升學生解答題目的能力。數(shù)學中所涉及的知識皆具有一定的關(guān)聯(lián)性，有時進行互相轉(zhuǎn)化便于問題的解決。除此之外，對數(shù)學問題的解決有時可以變換數(shù)學思想，轉(zhuǎn)換一些思維方式。（三）分類組合思想。分類組合思想是指把數(shù)學問題中一些相關(guān)的概念問題按照某一個主題進行合理的分組，在此基礎(chǔ)上每組進行逐一的分析解答。這樣有利于學生理解，系統(tǒng)的掌握知識，對學生數(shù)學思維的鍛煉大有裨益。

二、數(shù)學思想在小學教學中有效滲透的重要性分析

一、數(shù)學思想的定義和分類

數(shù)學思想是從具體的數(shù)學知識中總結(jié)出來的本質(zhì)性的、規(guī)律性的認識，數(shù)學方法是解決數(shù)學問題的手段，數(shù)學思想發(fā)方法就是蘊含在數(shù)學知識中的，對學習數(shù)學的思想邏輯的一種認識。數(shù)學思想方法在數(shù)學學習中占據(jù)著非常關(guān)鍵的地位，學生只有認識和掌握了數(shù)學思想和方法才能融會貫通，加快數(shù)學知識的吸收速度，才能在大量的數(shù)學習題中游刃有余。初中數(shù)學中包含的數(shù)學思想方法主要有幾下幾種:第一，數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合既是一種數(shù)學思想也是一種常用的解決方法。可以通過圖形間樹立關(guān)系的研究使圖形的性質(zhì)變得更加深刻、精準和豐富，而賦予數(shù)量關(guān)系的解析式和抽象概念幾何意義，也可以讓其變得更形象直觀。第二，函數(shù)與方程思想。就是將一些非函數(shù)的問題轉(zhuǎn)換成函數(shù)問題，運用函數(shù)的思想方法進行解決。第三，化歸與轉(zhuǎn)化思想。就是將不容易解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化，使之成為容易解決的問題，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的方法有整體代入法、配方法、待定系數(shù)法等等。第四，類比思想。就是由一類事物的屬性可以推測會相類似的事物同樣也具有該類屬性的推理方法。第五，分類討論思想。就是根據(jù)題目的要求和特點將所有要解決的問題進行分類，再按照各自的情況采取相應的解決對策。

二、初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的教學策略

1．在制定教學計劃時注重滲透數(shù)學思想

教學計劃的制定需要包括教學目標、教學內(nèi)容、具體的教學方法等等，在制定教學計劃時，要注意突出對數(shù)學思想方法的教學，如要在整個初中數(shù)學教學過程的始終強調(diào)類比和化歸思想，而其他的一些數(shù)學思想方法要根據(jù)實際的教學內(nèi)容進行安排，要通過復習一些典型例題來強化學生已經(jīng)學習過的數(shù)學思想方法，使學生的記憶更加牢固。

2．在教學基礎(chǔ)知識時注重滲透數(shù)學思想

中學數(shù)學教學過程，實質(zhì)上是運用各種教學理論進行數(shù)學知識教學的過程。在這個過程中，必然要涉及數(shù)學思想的問題。因為數(shù)學思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數(shù)學的精髓，它對數(shù)學教育具有決定性的指導意義。本文對這個概念的意義及在教學中的作用作一探討。希望能再引起廣大數(shù)學教育工作者的關(guān)注。

一、對中學數(shù)學思想的基本認識

“數(shù)學思想”作為數(shù)學課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認識。關(guān)于這個概念的內(nèi)涵，我們認為：數(shù)學思想是人們對數(shù)學科學研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認識。這種認識的主體是人類歷史上過去、現(xiàn)在以及將來有名與無名的數(shù)學家；而認識的客體，則包括數(shù)學科學的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質(zhì)世界的實際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等。可見，這些思想是歷代與當代數(shù)學家研究成果的結(jié)晶，它們蘊涵于數(shù)學材料之中，有著豐富的內(nèi)容。

通常認為數(shù)學思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數(shù)學活動經(jīng)驗通過概括而獲得的認識成果。既然是認識就會有不同的見解，不同的看法。實際上也確實如此，例如，有人認為中學數(shù)學教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認為以函數(shù)思想貫穿中學數(shù)學內(nèi)容更有利于提高數(shù)學教學效果，還有人認為中學數(shù)學內(nèi)容應運用數(shù)學結(jié)構(gòu)思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學材料的基礎(chǔ)上來論述數(shù)學思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補充的，總是能在中學數(shù)學教材中起到積極的促進作用的。

關(guān)于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。

屬于宏觀的，有數(shù)學觀(數(shù)學的起源與發(fā)展、數(shù)學的本能和特征、數(shù)學與現(xiàn)實世界的關(guān)系)，數(shù)學在科學中的文化地位，數(shù)學方法的認識論、方法論價值等；屬于中觀的，有關(guān)于數(shù)學內(nèi)部各個部門之間的分流的原因與結(jié)果，各個分支發(fā)展過程中積淀下來的內(nèi)容上的對立與統(tǒng)一的相克相生的關(guān)系等；屬于微觀結(jié)構(gòu)的，則包含著對各個分支及各種體系結(jié)構(gòu)中特定內(nèi)容和方法的認識，包括對所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認識。

中職學校對人才培養(yǎng)的定位是關(guān)注學生的職業(yè)技能與綜合素質(zhì)，為社會輸送具有中等職業(yè)技能的高素質(zhì)人才。基于這樣的人才定位，中職學校的數(shù)學教學與普通高中數(shù)學教學存在一定的差別，中職數(shù)學教學更加強調(diào)實用性和實踐性，強調(diào)學生在數(shù)學學習的過程中不斷提高自身的數(shù)學實踐能力。基于這樣的教學理念，滲透數(shù)學建模思想，在數(shù)學教學中更好地發(fā)揮數(shù)學作為中職公共基礎(chǔ)課程的功能。

一、中職數(shù)學教學中數(shù)學建模思想滲透的重要性

（一）將數(shù)學建模思想滲透于數(shù)學教學中，能夠挖掘數(shù)學應用性

從中職院校的人才培養(yǎng)定位來看，中職院校的數(shù)學教學更加強調(diào)應用性，在教學活動中更加關(guān)注學生的實踐能力培養(yǎng)。但長期以來中職數(shù)學作為一門重要的公共基礎(chǔ)課程，未能得到應有的重視，導致學生的實踐能力難以得到培養(yǎng)。通過數(shù)學建模思想的滲透，學生利用數(shù)學思想思考問題，應用數(shù)學建模思想解析生活，這樣的方法能夠在培養(yǎng)學生實踐能力的同時，讓學生加強對數(shù)學知識的應用，從而解決實際問題。中職數(shù)學教學中教師通過引導學生解決實際問題，幫助學生找到解決問題的方法，增強數(shù)學教學的實踐性。與此同時，這樣的方法有利于學生加深對數(shù)學的理解，讓學生掌握數(shù)學的本質(zhì)與內(nèi)涵，從而發(fā)揮數(shù)學課程的功能。

（二）數(shù)學建模思想滲透于數(shù)學教學，能夠培養(yǎng)學生的合作精神及合作能力

在數(shù)學中，每一個建模過程都像是項目教學法。教師帶領(lǐng)學生分組學習，能夠使學生在學習活動中以小組合作探究數(shù)學知識，通過對數(shù)學知識的總結(jié)抽象成數(shù)學模型。在小組活動中，學生之間相互合作，共同學習完成建模過程，與此同時以小組為單位，能夠促進學生之間的相互協(xié)作，使學生與學生之間形成相互學習的帶動機制，這樣更有利于培養(yǎng)學生的合作精神。與此同時，教師在數(shù)學建模思想的指導下，將數(shù)學學習與學生實踐緊密相連，學生與學生之間通過溝通交流能夠拓展自身的思維，從而使學生進一步完善思維發(fā)展，有了思維為基礎(chǔ)就能夠更好地培養(yǎng)學生的合作能力。