導語：兩角差的余弦公式教案一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

一.教學目標

1.掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進行初步的應用.

2.通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學習，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力.

3.通過觀察指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性.

二.教材分析

對數(shù)函數(shù)是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學生已經(jīng)學過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)運算基礎(chǔ)上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解.對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ).

教學重點：理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).

教學難點：類比指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

三：教法建議

(1)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)在引入前，就應讓學生回顧的指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)得來的整個過程，讓學生通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識，從而了解知識的共性以及一般的認知規(guī)律。在畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).

(2)在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地類比指數(shù)函數(shù)引導學生思考.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.

四.教學方法

啟發(fā)研討式

五.學情分析

所教學生中考分數(shù)普遍偏低，基礎(chǔ)較薄弱，探究能力也較弱，但求知欲旺盛，課堂很活躍，需要授課時主次分明、邏輯清晰，提問明確，對于難點要放慢節(jié)奏，適時引導并保留一定的時間供學生消化、揣摩、反思、討論，對于個別學生還需點撥、輔導，鞏固練習要重基礎(chǔ)知識，講究一題多變，借以提高學生的應變能力。

六.教學過程

(一)引入新課

師:從P63的例8我們知道經(jīng)過的年數(shù)與人口的關(guān)系為人口=13×1.01年數(shù),若知道年數(shù)我們就可以利用指數(shù)函數(shù)的模型來求人口,如20年后人口=13×1.0120≈16億,但若知道人口為18億要你預測年數(shù)的時候又怎么求呢?

(以提問的形式引入新課，讓學生很快進入思考的狀態(tài)，努力尋求解決問題的方法，同時也讓學生意識到新舊知識的聯(lián)系，以及明確數(shù)學知識很大程度上是由問題引發(fā)和拓展的。)

生:可以用我們剛學過的對數(shù)的運算來求,即年數(shù)=

師:若給出任意的人口數(shù)能否求出對應的年數(shù)呢?

生:把當作x,把年數(shù)當作y,則有y=log1.01x,利用這個關(guān)系式就可以知道任意的x均有唯一的y與之對應.

師:很好,這就是我們今天要學的對數(shù)函數(shù).

類比指數(shù)函數(shù)總結(jié)定義：一般地,函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)。

在回顧研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).

二.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.作圖方法

由于指數(shù)函數(shù)的圖象按和分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖象也應以1為分界線分成兩種情況和，并分別以①和，②和為例畫兩組圖.

(讓學生通過自己動手畫同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，一方面可以幫助學生建立兩者的聯(lián)系和尋求差異的意識，另一方面也為了提高學生的作圖能力和探究能力。)

具體操作時，先畫出第①組的圖象，要求學生做到：

(1)先列表再作圖，指數(shù)函數(shù)的圖象要盡量準確(關(guān)鍵點的位置，圖象的變化趨勢等).如：*從上表中，我們發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，反映在圖象上又會發(fā)現(xiàn)什么?

(2)畫出直線，觀察同一坐標中的圖象的位置有什么關(guān)系?

結(jié)論：同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，關(guān)于y=x對稱。

(3)利用第(2)的結(jié)論猜想要畫第②組的圖象，除了描點法還有其它什么方法?

(此時分兩組，第一組的同學采用列表描點法作圖，第二組的同學采用對稱的方法作圖。)

學生在畫圖本上完成具體操作，教師在學生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

和的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi))如圖：

2.草圖.

教師畫完圖后再利用投影儀將和的圖象畫在同一坐標系內(nèi)，如圖：

然后提出讓學生根據(jù)圖象說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)

3.性質(zhì)

(1)定義域：

(2)值域：

由以上兩條可說明圖象位于軸的右側(cè).

(3)截距：令得，即在軸上的截距為1，與軸無交點即以軸為漸近線.

(4)奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于軸對稱.

(5)單調(diào)性：與有關(guān).當時，在上是增函數(shù).即圖象是上升的

當時，在上是減函數(shù)，即圖象是下降的.

之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：

當時，有;當時，有.

最后教師在總結(jié)時，強調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶.(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性)

對圖象和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應用.

三.簡單應用

1.研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

例7.求下列函數(shù)的定義域：

(1)(2)

先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.

2.利用單調(diào)性比較大小

例8.比較下列各組數(shù)的大小

(1)log23.4,log28.5;(2)log0.33.4,log0.38.5

(3)loga3.4loga8.5.

讓學生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.

擴展：比較log0.30.4,log20.5的大小

此時底數(shù)不一樣，該如何比較?

提示：如何比較0.30.4和20.5的大小

結(jié)論:當?shù)讛?shù)不同的時候,同樣可以插入中間量(1,0)或作圖描點比高低的方法來比較大小.

3.鞏固練習

若，求的取值范圍.

四.小結(jié)

知識點：理解對數(shù)函數(shù)的定義，重點掌握其圖象和性質(zhì)。

能力點：函數(shù)的作圖、觀察、分析能力和類比研究能力。

方法點：領(lǐng)會對稱方法;對比、類比方法;數(shù)形結(jié)合方法。

五.作業(yè)略

六.探究活動

(1)指數(shù)函數(shù)當?shù)讛?shù)均大于1時,底數(shù)越大的圖象越靠近y軸,那在對數(shù)函數(shù)中會發(fā)生什么變化?

(2)指數(shù)函數(shù)當?shù)讛?shù)均小于1時,底數(shù)越大的圖象越遠離y軸,那在對數(shù)函數(shù)中會發(fā)生什么變化?

七.教學反思

本節(jié)課重點、難點把握很好，邏輯清楚，尤其是新舊知識的聯(lián)系處理到位，從學生熟悉的指數(shù)函數(shù)出發(fā)不斷地以舊帶新，一方面讓學生掌握知識的聯(lián)系和共性，一方面也幫助學生建立一個學生知識的框架和線條。在探索對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的時候，讓學生自己動手列表描點，在列表的過程中發(fā)現(xiàn)所列的點的橫坐標和縱坐標恰好相反，在這個基礎(chǔ)上又生成新的問題，激發(fā)學生通過作圖來發(fā)現(xiàn)這樣的兩個點實質(zhì)上是關(guān)于y=x對稱，從而也得出同底的對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)也是關(guān)于y=x對稱，在這個基礎(chǔ)上作出下一組圖的時候就可以利用這個結(jié)論快速作圖。最后仿照指數(shù)函數(shù)在同一坐標中畫出和，再通過觀察圖象讓學生自己總結(jié)出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，做到不死記硬背，而是腦中有圖.且應將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶.不足的地方是給學生作圖的時間較少，沒有完全放開，對于學生基礎(chǔ)較好的可以適當加快上課的進程。