導語：兩角差的余弦公式教案一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

【教學目標】

【知識與技能】

①了解兩角差的余弦公式的推導;

②掌握兩角差的余弦公式并能對公式進行初步的應用。

【過程與方法】

①經歷大膽猜想---初步驗證---理論證明---應用與拓展的數學化的過程讓學生感受到知識的產生和發展;

②利用信息技術揭示單角的三角函數值與兩角差的余弦值之間的關系，激發學生探究數學的積極性;

③培養學生獲取數學知識、數學交流的能力;

【情感態度價值觀】

①使學生體會聯想轉化、數形結合、分類討論的數學思想;

②培養學生大膽猜想、敢于探索、勇于置疑、嚴謹、求實的科學態度。

【教學重點、難點】

重點：兩角差余弦公式的探索和初步應用。

難點：探索過程的組織和引導。

【教學手段】用幾何畫板和PowerPoint演示。

【教學流程】

創設問題情景，揭示課題感知猜想

利用幾何畫板驗證猜想

組織和引導學生共同合作探索公式

通過例題、練習，加強對公式的理解

回顧與反思

布置作業，引發其他公式的探究

【教學設計】

(一)創設問題情境，揭示課題

先讓學生口答的正弦余弦值，再提出

問題1.有什么關系?

()

問題2.對于a、b、c

(讓學生討論，老師歸納其討論結果，并指出不成立。因為

)

問題3.對于任意角α、β，

(設計意圖：由特殊問題引發一般問題，喚起學生解決問題的意識，拋出新知識引起學生的疑惑，在興趣和疑惑中，激發學生的求知欲，引導學習方向。)

(二)感性認知，提出猜想

問題：如何用任意角α和β的正弦、余弦值來表示cos(α-β)?

雖然但學生自然猜想到它們之間有一定的等量關系，于是讓學生憑借直覺，發揮想象，將sinα、sinβ、cosα、cosβ隨意組合，構造出結果的表示形式。

(三)驗證猜想

借助幾何畫板，呈現猜想的式子，計算出cos(α-β)和各式子的值，發現當隨意變換角度α和β時，總有cos(α-β)和

cosαcosβ+sinαsinβ的結果相等，所以猜測公式的形式可能是：

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

(第一組驗證)

(第二組驗證)

(設計意圖：使學生看到現代化信息技術對探討數學問題的幫助，從而引導學生在今后的學習和工作中能重視現代信息技術的應用。)

(四)聯想轉化、探索論證

讓學生加強新舊知識的聯系，尋找已有知識點的理論支持，選定探討方法，適時提問，逐步引導，層層推進。

問題(1)剛才的驗證可靠嗎?為什么?

(不可靠，它并不能代表一般性)

問題(2)對于任意的α和β,你如何證明上式恒成立呢?你聯想到哪些相關知識?

1.根據學生的回答，先利用向量來證明。

問題(3)你是如何聯想到向量?用向量證明得先做哪些準備?

問題(4)在圖中選擇哪些向量，它們如何表示?

問題(5)如何利用向量的運算構造出等式的左右兩邊?

問題(6)證明是否嚴密?若有，請你補充。

(設計意圖：讓學生經歷利用向量知識解決一個數學問題的過程，體會向量方法解決數學問題的簡潔性。)

2.利用學生對舊知識的聯想提出利用三角函數線來證明。

讓學生研讀教材，并提出相應的問題，拓寬學生的思維。

問題(1)如何構造三角函數線來證明公式?

問題(2)證明前提是什么?證明完成了嗎?

(是在三個角都是銳角的前提下證明的,不具備一般性)

問題(3)兩種證明方法用的是哪一種數學思想方法?

問題(4)你認為哪一種方法好?

(設計意圖：分化難點，突出重點，拓寬思維，養成研讀教材，善于思考，善于提問，小組合作的好習慣)

3.分析公式結構特點，尋求簡單記憶

(記作,諧音記憶為:烤烤曬曬符號反)

【拓展與應用】

1.利用差角余弦公式求的值

(求解過程讓學生獨立完成，注意引導學生多方向、多維度思考問題)

2.

(讓學生結合公式，明確需要再求哪些三角函數值，可使問題得到解決。并使學生體會到思維的有序性和表達的條理性是三角變換的基本要求。)

變式：去掉α的范圍，對結果有影響嗎?

(提醒學生注意三角函數的符號問題，并培養學生分類討論的思想)

3.①求的值

②求的值

③求的值

(設置題目由簡單到復雜，由具體角度到任意角，培養學生的靈活變換能力和逆向思維能力)

4.

(讓學生結合公式，明確需要先求哪些三角函數值，可使問題得到解決。)

(讓學生自主練習，收集學生的解法，對比點評，培養學生對角進行拆分，構造出差角，靈活運用公式)

變式二：

(鞏固對角的拆分，突出靈活的重要性)

(例題和習題的設計意圖：通過基礎訓練和變式訓練，加強學生對公式的理解和應用，體驗公式既可正用、逆用，還可變用.還可使學生掌握“變角”和“拆角”的思想方法解決問題，培養了學生的靈活思維品質，提高學生的數學交流能力，促進思維的創新。)

【回顧與反思】

1.回顧公式的推導過程，讓學生口述并輔以簡單的流程圖。

2.體會其中蘊涵的數學思想。

3.你在公式的推導過程中有什么啟發和感受?

4.公式的應用過程中應該注意什么問題，你有什么體會?

(設計意圖：讓學生通過自己小結，反思學習過程，加深對公式的推導和應用過程的理解，促進知識的內化。)

【設置作業和思考題】.

作業:的1,4題

思考:你能利用如何用cos(α-β)繼續探究α±β的三角函數?

(設計意圖：鞏固本節課的知識,并根據本節課所講的知識提出問題，而用下一節課要學的知識解決問題作為課堂教學的結束，使新舊知識建立聯系，給學生留下懸念。使學生在探索學習的過程中，充滿好奇心和興趣，充分調動了學生的主觀能動性。)