導(dǎo)語：不等式解集教案一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.難點(diǎn)為不等式的解集的概念.

1.不等式的解與方程的解的意義的異同點(diǎn)

相同點(diǎn)：定義方式相同(使方程成立的未知數(shù)的值，叫做方程的解);解的表示方法也相同.

不同點(diǎn)：解的個數(shù)不同，一般地，一個不等式有無數(shù)多個解，而一個方程只有一個或幾個解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一個解，類似地等也能使不等式成立，它們都是不等式的解，事實(shí)上，當(dāng)取大于的數(shù)時(shí)，不等式都成立，所以不等式有無數(shù)多個解.

2.不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系

不等式的解與不等式的解集是兩個不同的概念，不等式的解是指滿足這個不等式的未知數(shù)的某個值，而不等式的解集，是指滿足這個不等式的未知數(shù)的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個解.

注意：不等式的解集必須滿足兩個條件：第一，解集中的任何一個數(shù)值，都能使不等式成立;第二，解集外的任何一個數(shù)值，都不能使不等式成立.

3.不等式解集的表示方法

(1)用不等式表示

一般地，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)多個解，其解集是某個范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來，例如，不等式的解集是.

(2)用數(shù)軸表示

如不等式的解集，可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示，因?yàn)榘栽诒硎?的點(diǎn)上畫實(shí)心圓.

如不等式的解集，可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示，因?yàn)榘?，所以在表?的點(diǎn)上畫實(shí)心圈.

注意：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，所以在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)應(yīng)牢記：大于向右畫，小于向左畫;有等號的畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號的畫空心圓圈.

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識教學(xué)點(diǎn)

1.使學(xué)生了解不等式的解集、解不等式的概念，會在數(shù)軸上表示出不等式的解集.

2.知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點(diǎn).

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過教學(xué)，使學(xué)生能夠正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集，并且能把數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集用相應(yīng)的不等式表示.

(三)德育滲透點(diǎn)

通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關(guān)系，向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證觀點(diǎn).

(四)美育滲透點(diǎn)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解不等式的解集可利用圖形來表達(dá)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：類比法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、實(shí)踐法.

2.學(xué)生學(xué)法：明確不等式的解與解集的區(qū)別和聯(lián)系，并能熟練地用數(shù)軸表示不等式的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要特別注意：大于向右畫，小于向左畫;有等號的畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號的畫空心圓圈.

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

(一)重點(diǎn)

1.不等式解集的概念.

2.利用數(shù)軸表示不等式的解集.

(二)難點(diǎn)

正確理解不等式解集的概念.

(三)疑點(diǎn)

弄不清不等式的解集與方程的解的區(qū)別、聯(lián)系.

(四)解決辦法

弄清楚不等式的解與解集的概念.

四、課時(shí)安排

一課時(shí).

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或電腦、自制膠片、直尺.

六、師生互動活動設(shè)計(jì)

(一)明確目標(biāo)

本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)不等式的解集，解不等式的概念并會用數(shù)軸表示不等式的解集.

(二)整體感知

通過枚舉法來形象直觀地推出不等式的解集，再給出不等式解集的概念，從而更準(zhǔn)確地讓學(xué)生掌握該概念.再通過師生的互動學(xué)習(xí)用數(shù)軸表示不等式的解集，從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎(chǔ).

(三)教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成或的形式.

①②

(2)當(dāng)取下列數(shù)值時(shí)，不等式是否成立?

l，0，2，-2.5，-4，3.5，4，4.5，3.

學(xué)生活動：獨(dú)立思考并說出答案：(1)①②.(2)當(dāng)取1，0，2，-2.5，-4時(shí)，不等式成立;當(dāng)取3.5，4，4.5，3時(shí)，不等式不成立.

大家知道，當(dāng)取1，2，0，-2.5，-4時(shí)，不等式成立.同方程類似，我們就說1，2，0，-2.5，-4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3這些使不等式不成立的數(shù)就不是不等式的解.

對于不等式，除了上述解外，還有沒有解?解的個數(shù)是多少?將它們在數(shù)軸上表示出來，觀察它們的分布有什么規(guī)律?

學(xué)生活動：思考討論，嘗試得出答案，指名板演如下：

【教法說明】啟發(fā)學(xué)生用試驗(yàn)方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究，把已說出的不等式的解2，0，1，-2.5，-4用“實(shí)心圓點(diǎn)”表示，把不是的解的數(shù)值3.5，4，4.5，3用“空心圓圈”表示，好像是“挖去了”.

師生歸納：觀察數(shù)軸可知，用“實(shí)心圓點(diǎn)”表示的數(shù)都落在3的左側(cè)，3和3右側(cè)的數(shù)都用空心圓圈表示，從而我們推斷，小于3的每一個數(shù)都是不等式的解，而大于或等于3的任何一個數(shù)都不是的解.可以看出，不等式有無限多個解，這無限多個解既包括小于3的正整數(shù)、正小數(shù)、又包括0、負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù);把不等式的無限多個解集中起來，就得到的解的集會，簡稱不等式的解集.

2.探索新知，講授新課

(1)不等式的解集

一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集.

①以方程為例，說出一元一次方程的解的情況.

②不等式的解的個數(shù)是多少?能一一說出嗎?

(2)解不等式

求不等式的解集的過程，叫做解不等式.

解方程求出的是方程的解，而解不等式求出的則是不等式的解集，為什么?

學(xué)生活動：觀察思考，指名回答.

教師歸納：正是因?yàn)橐辉淮畏匠讨挥形┮唤?，所以可以直接求?例如的解就是，而不等式的解有無限多個，無法一一列舉出來，因而只能用不等式或揭示這些解的共同屬性，也就是求出不等式的解集.實(shí)際上，求某個不等式的解集就是運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)，把原不等式變形為或的形式，或就是原不式的解集，例如的解集是，同理，的解集是.

【教法說明】學(xué)生對一元一次方程的解印象較深，而不等式與方程的相同點(diǎn)較多，因而易將“不等式的解集”與“方程的解”混為一談，這里設(shè)置上述問題，目的是使學(xué)生弄清“不等式的解集”與“方程的解”的關(guān)系.

(3)在數(shù)軸上表示不等式的解集

①表示不等式的解集：()

分析：因?yàn)槲粗獢?shù)的取值小于3，而數(shù)軸上小于3的數(shù)都在3的左邊，所以就用數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分來表示解集.注意未知數(shù)的取值不能為3，所以在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的位置上畫空心圓圈，表示不包括3這一點(diǎn)，表示如下：

②表示的解集：()

學(xué)生活動：獨(dú)立思考，指名板演并說出分析

過程.

分析：因?yàn)槲粗獢?shù)的取值可以為-2或大于-2的數(shù)，而數(shù)軸上大于-2的數(shù)都在-2右邊，所以就用數(shù)鋼上表示-2的點(diǎn)和它的右邊部分來表示.如下圖所示：

注意問題：在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)的位置上，應(yīng)畫實(shí)心圓心，表示包括這一點(diǎn).

【教法說明】利用數(shù)軸表示不等式解的解集，增強(qiáng)了解集的直觀性，使學(xué)生形象地看到不等式的解有無限多個，這是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn).教學(xué)時(shí)，要特別講清“實(shí)心圓點(diǎn)”與“空心圓圈”的不同用法，還要反復(fù)提醒學(xué)生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”，這也是學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵.

3.嘗試反饋，鞏固知識

(1)不等式的解集與有什么不同?在數(shù)軸上表示它們時(shí)怎樣區(qū)別?分別在數(shù)軸上把這兩個解集表示出來.

(2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集.

①②③④

(3)指出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來.

師生活動：首先學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后教師抽查，最后與出示投影的正確答案進(jìn)行對比.

【教法說明】教學(xué)時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)2.(4)題的正確表示為：

我們已經(jīng)能夠在數(shù)軸上準(zhǔn)確地表示出不等式的解集，反之若給出數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集，還要會寫出與之對應(yīng)的不等式的解集來.

4.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

(1)用不等式表示圖中所示的解集.

【教法說明】強(qiáng)調(diào)“·”“°”在使用、表示上的區(qū)別.

(2)單項(xiàng)選擇：

①不等式的解集是()

A.B.C.D.

②不等式的正整數(shù)解為()

A.1，2B.1，2，3C.1D.2

③用不等式表示圖中的解集，正確的是()

A.B.C.D.

④用數(shù)軸表示不等式的解集正確的是()

學(xué)生活動：分析思考，說出答案.(教師給予糾正或肯定)

【教法說明】此題以搶答形式茁現(xiàn)，更能激發(fā)學(xué)生探索知識的熱情.

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

學(xué)生小結(jié)，教師完善：

1.本節(jié)重點(diǎn)：

(1)了解不等式的解集的概念.

(2)會在數(shù)軸上表示不等式的解集.

2.注意事項(xiàng)：

弄清“·”還是“°”，是“左邊部分”還是“右邊部分”.

七、布置作業(yè)

必做題：P65A組3.(1)(2)(3)(4)

八、板書設(shè)計(jì)

6.2不等式的解集

一、1.不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個不等式的解的集合，簡稱不等式的解集.

2.解不等式：求不等式解的過程

二、在數(shù)軸上表示不等式的解集

1.2.

三、注意：(1)“·”與“°”;(2)“左邊部分”與“右邊部分”.