導(dǎo)語：農(nóng)村電網(wǎng)長度分析論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：文章運(yùn)用數(shù)學(xué)原理，說明農(nóng)村電網(wǎng)結(jié)構(gòu)中"十字形接線"及多數(shù)"丁字形接線"、"串接"的不合理性，給出采用"丁字形接線"和"串接"方式分配負(fù)荷時(shí)應(yīng)掌握的原則；研究使電網(wǎng)局部供電線路最短的優(yōu)化方法和設(shè)計(jì)途徑；給出電網(wǎng)長度優(yōu)化潛力的估計(jì)方法。供農(nóng)村電網(wǎng)設(shè)計(jì)、改造中考慮電網(wǎng)總長度或考慮某一局部線路長度時(shí)參考。

關(guān)鍵詞：電網(wǎng)T接串接方向原則

1農(nóng)村電網(wǎng)的特點(diǎn)

(1)供電距離遠(yuǎn)，負(fù)荷點(diǎn)間距離大，呈散落分布。

(2)單一電源，放射性結(jié)構(gòu)，負(fù)荷點(diǎn)之間多數(shù)由線路"串接"，電網(wǎng)分支少。

(3)除"串接"外，電網(wǎng)分配負(fù)荷的形式主要是"丁字形接線(T接)"和"十字形接線(同一點(diǎn)向兩個(gè)方向上T接)"。

2數(shù)學(xué)原理

眾所周知，兩點(diǎn)之間直線距離最短，連接兩點(diǎn)所成的線段，就是溝通兩點(diǎn)的最短路線。不在同一條直線上的3點(diǎn)(三角形的3個(gè)頂點(diǎn))，有沒有將其溝通起來且最短的路線呢？答案是肯定的，在歐氏平面上，更多點(diǎn)之間也存在將它們溝通起來的最短路線。

數(shù)學(xué)上稱，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn)。它是這樣確定的：如果三角形有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°，這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)就是費(fèi)馬點(diǎn)；如果3個(gè)內(nèi)角均小于120°，則在三角形內(nèi)部對3邊張角均為120°的點(diǎn)，是三角形的費(fèi)馬點(diǎn)。費(fèi)馬點(diǎn)與3個(gè)頂點(diǎn)連成的線段是溝通3點(diǎn)的最短路線，容易理解，這個(gè)路線是唯一的。我們稱這一結(jié)果為最短路線原理。

為便于對電網(wǎng)進(jìn)行長度優(yōu)化操作，現(xiàn)將確定三角形費(fèi)馬點(diǎn)的尺規(guī)作圖方法簡述如下：如圖1所示，已知△ABC的內(nèi)角均小于120°，求費(fèi)馬點(diǎn)。

(1)作線段的垂直平分線L。

(2)過B點(diǎn)作一條射線，使其與的夾角為30°與的垂直平分線交于O點(diǎn)。

(3)以點(diǎn)O為圓心，長度為半徑，過A、B兩點(diǎn)在△ABC內(nèi)畫弧。

(4)對線段重復(fù)以上步驟畫弧。

(5)設(shè)弧與弧的交點(diǎn)為E，E點(diǎn)即為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)。

(6)連接AE、BE、CE(圖中虛線)得到連通A、B、C3點(diǎn)的最短路線。

根據(jù)繪圖工具和手段的不同，可以有很多確定費(fèi)馬點(diǎn)的方法，但基本上是以尺規(guī)作圖為基礎(chǔ)。

3T接、串接原則與農(nóng)村電網(wǎng)的局部優(yōu)化

用最短路線原理對放射性電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，可以得到以下幾個(gè)有用的結(jié)論：

(1)由一點(diǎn)最多只能向3個(gè)方向上送電(含受電)，這3個(gè)方向互成120°角，由一點(diǎn)不能向兩個(gè)夾角小于120°的方向送電(含受電)。稱為方向原則。

(2)3個(gè)節(jié)點(diǎn)A、B、C，若A對B的送電方向與B對C的送電方向之間的夾角α大于60°，則3點(diǎn)之間應(yīng)采用T接方式，并按方向原則連成供電線路，稱為T接原則。

(3)若這個(gè)夾角α小于或等于60°，則可以串接，稱為串接原則。

農(nóng)村電網(wǎng)的局部優(yōu)化，就是利用這3個(gè)原則來判定電網(wǎng)局部結(jié)構(gòu)的不合理性，運(yùn)用最短路線原理確定最短路線，計(jì)算出長度，通過方案比較，并結(jié)合實(shí)際考慮，解決改造和設(shè)計(jì)中的問題。

設(shè)某一電網(wǎng)的局部有4個(gè)負(fù)荷點(diǎn)A、B、C、D，分布在正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上，正方形的邊長為1。若電源已經(jīng)到達(dá)A點(diǎn)，請?jiān)O(shè)計(jì)出由A點(diǎn)向3個(gè)負(fù)荷點(diǎn)B、C、D供電的路線，使線路的總長度最短。

通常，較典型的方案如圖2所示，圖中實(shí)線為供電路線。

把這9種架線方案當(dāng)做電網(wǎng)的9種局部結(jié)構(gòu)形式，如果要求避免復(fù)雜計(jì)算，是否能判斷出哪種局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化(線路最短)？哪種局部結(jié)構(gòu)不好？利用前述3個(gè)原則可立即得到結(jié)果。具體判斷過程是：

方案1：B、D點(diǎn)違反方向原則，ADB、DBC違反T接、串接原則。

方案2：A、C點(diǎn)違反方向原則，ACB、ACD違反T接、串接原則。

方案3：A點(diǎn)違反方向原則，ABC、ACD、BAD違反T接、串接原則。

方案4：B、C點(diǎn)違反方向原則，ABC、BCD違反T接、串接原則。

方案5：A、B點(diǎn)違反方向原則，ABC、BAD違反T接、串接原則。

方案6：違反方向、T接、串接原則。

方案7："十字形接線"違反方向原則和T接原則。

方案8：滿足方向原則及T接、串接原則要求，是最優(yōu)局部結(jié)構(gòu)。

方案9：這是對方案2、3、5進(jìn)行局部優(yōu)化后的一種結(jié)構(gòu)，A點(diǎn)仍然違反方向原則。表1列出了各種方案的架線長度。K值為最短線路長度與本方案線路長度之比。優(yōu)化潛力是本方案最多可能縮短的線路長度百分?jǐn)?shù)。

當(dāng)判定電網(wǎng)的某一局部(一般考查3個(gè)或較少數(shù)量的節(jié)點(diǎn))需要優(yōu)化時(shí)，余下的工作是設(shè)計(jì)出最短路線，然后加以實(shí)施。對于實(shí)際負(fù)荷點(diǎn)距離較大的局部，主要是利用本地區(qū)大比例地圖及地理資料，結(jié)合實(shí)地勘查，確定負(fù)荷間的分布。優(yōu)化路線的設(shè)計(jì)是利用計(jì)算機(jī)的繪圖軟件(電子圖板、CAD均可)，按比例作出地圖上具體負(fù)荷點(diǎn)構(gòu)成的圖形(或先將地圖掃描入計(jì)算機(jī))，然后在圖上作出費(fèi)馬點(diǎn)。使用"查詢"功能獲得最短線路的數(shù)據(jù)，無需復(fù)雜計(jì)算。方案9是在計(jì)算機(jī)上對方案2、3、5的ABC不合理結(jié)構(gòu)(下文將說明，方案2、3的ABC局部結(jié)構(gòu)不合理，方案5的ABC局部結(jié)構(gòu)不盡合理)經(jīng)一次優(yōu)化得到的改進(jìn)方案，架線長度是對線段進(jìn)行長度查詢后相加的結(jié)果。從表1中可以得出：方案9在總長度上比方案2、3縮短了14.12%，比方案5縮短了2.27%；就被優(yōu)化的ABC局部來說，方案9比方案2、3縮短了20%，比方案5縮短了3.4%。

局部優(yōu)化，到底能把線路縮短多少？這是一個(gè)大家關(guān)心的問題，對此我們能不能事先做到心中有數(shù)，進(jìn)行合理的估計(jì)呢？

早在20世紀(jì)60年代，美國數(shù)學(xué)家提出過這樣的猜想：對一個(gè)不盡合理的網(wǎng)絡(luò)，其最短線路長度與原線路長度之比不小于(約0.866，參見表1中K值)。換言之，正三角形加設(shè)節(jié)點(diǎn)可將原線路縮短最多。這一猜想于1990年，被我國數(shù)學(xué)家證明。

方案序號123456789

架線長度3.4143.4143.4143332.8282.7322.932

K值0.8000.8000.8000.9110.9110.9110.96610.932

優(yōu)化潛力20%20%20%8.9%8.9%8.9%3.4%0%6.8%

便于對以上結(jié)論的理解，并從實(shí)用的角度出發(fā)，這里把非最短路徑放射性電網(wǎng)分成2類：不合理電網(wǎng)和不盡合理電網(wǎng)。如果對于電網(wǎng)中任意3個(gè)直接溝通的節(jié)點(diǎn)，其溝通路線均取自3節(jié)點(diǎn)構(gòu)成三角形的較短兩邊，而且任意兩個(gè)直接溝通的節(jié)點(diǎn)間的溝通路線在不增加電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的情況下不能被其它更短的路線取代，那么這個(gè)電網(wǎng)是不盡合理電網(wǎng)，否則是不合理電網(wǎng)。前面方案1、2、3是不合理電網(wǎng)，方案4、5、6、7、9是不盡合理電網(wǎng)。

4結(jié)束語

對電網(wǎng)的某一局部進(jìn)行優(yōu)化潛力估計(jì)，首先應(yīng)判斷它是不合理的還是不盡合理的。對不盡合理的局部進(jìn)行優(yōu)化，最多(正三角形時(shí))能將這一局部的線路縮短13.4%，其大小由負(fù)荷點(diǎn)本身的分布決定，一般較此數(shù)值小，整體電網(wǎng)亦是如此；對于不合理的局部進(jìn)行優(yōu)化，其線路縮短的數(shù)值一般大于13.4%。這為我們在進(jìn)行局部或整體優(yōu)化前，對電網(wǎng)的可優(yōu)化潛力做出合理估計(jì)提供了依據(jù)。