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一、經濟學與數學

經濟學是研究稀缺資源優化配置及其社會經濟關系的一門科學，經濟數學是一種嚴密、精確、實用的思維工具，是一門用數學方法來研究經濟問題，以解決稀缺資源如何優化配置的科學。基于資源存量與流量的可度量性，為了使資源配置更加合理、公平，效率更高，經濟必須借助于數學。經濟活動的實踐證明，經濟的發展離不開數量，并且在經濟發展中運用數學的程度與數學本身的發展密切相關。盡管數學的概念和結論極為抽象，但是它們都是從生產實踐來的，并且能在其他學科中、在社會生活實踐中得以廣泛應用。正如恩格斯所說，應用數學來發展現實世界的這種可能性根源在于：數學從這個世界本身提取出來，并且僅僅表現這個世界所固有的關系的形成部分，因此能夠一般地加以應用。

由于現代化生產發展的需要，經濟學中定量分析有了長足的進步，數學分析、線性代數、概率統計、微分方程等已引入經濟學，出現了數理統計學、經濟計量學、經濟控制論等分支，這些新分支統稱為數量經濟學。數量經濟學的目的在于探索客觀經濟過程的數量規律，以便用來指導客觀經濟實踐；在經濟應用數學中，“成本函數”、“收益函數”、“需求函數”和“供應函數”等，得到廣泛的應用，把“二次函數”和“分式函數”擴展為“多項式函數”和“有理函數”，并用它們構造了總成本函數、收益函數、利潤函數、庫存總量函數、邊際函數等。所有這些函數思想在大學的應用數學得到了進一步的發展和利用，并且與現代企業經濟管理相結合，集中體現了經濟數學思想在經濟管理中的應用。以下論述中我們針對企業管理的特點，重點闡述企業管理中的若干經濟數學思想，以求對企業管理實務工作者有所裨益。

二、企業管理中的若干經濟數學思想

在企業管理中，成本利潤、收入需求、價格等經濟量是決策中必需考慮的因素。為了達到利潤最大、成本最小、價格最合理，就要把握最佳產量、最佳銷售量，最佳銷售價格，這常用到求函數的最大、最小值問題，即經濟學中的最優化問題，其實質就是求得能夠使目標函數達到極值時的選擇變量的代數值。

1、成本與利潤函數

企業成本分為兩類，第一類成本的特點是短期內不發生變化，即不隨商品產量的變化而變化，稱為固定成本(廠房、設備等固定資產的折舊、管理者的固定工資等)；第二類成本的特點是隨商品產量的變化而變化，稱為變動成本(通常有能源費用、原材料費用、勞動者的工資等等)。固定成本與變動成本之和為總成本，即TC(q)=FC(q)+VC(q)，其中q為企業的產品產量，這就是企業的成本函數。利潤就是生產者收入扣除成本后的剩余部分，即收益與成本之差，L(q)=R(q)-C(q),這就是企業的利潤函數。

生產者提供商品的首要目的就是獲取利潤，決定生產規模也是獲得最大的利潤。對于生產者來說，成本總是隨著產量的增加而增加的，因而生產決策者不能只盲目地追求產量，還需要根據利潤的變化情況確定適當的產量指標。利潤函數L(q)=R(q)-C(q)=0時，此時生產者既不贏利也不虧損，即收支相抵，我們將滿足收支相抵的點稱為盈虧平衡點(又稱為保本點)。盈虧分析常用于企業經營管理中各種定價或生產決策。

2、邊際分析

在經濟研究中，若以原函數代表成本、收入、利潤等，通常稱之為總函數，如總成本函數，總收入函數，總利潤函數等，而對應的導數就稱之為總函數的邊際函數。邊際是對經濟與企業經營管理進行數量分析的一個重要概念：邊際成本在經濟學中，把產量增加一個單位時所增加的總成本或增加這一個單位產品的生產成本定義為邊際成本，邊際成本就是總成本函數在所給定點的導數。邊際成本在一定產量水平以下，隨著產量的增加而降低，在一定產量以上，會隨著產量的增加而提高，此時，成本會隨產量的增加越來越高，這是由于在生產能力得到充分利用后，要再增加生產需投資新的設備或增加工人工作時間等造成成本的增高。因而在生產管理中，邊際成本的分析是一個不容忽視的問題。

3、需求彈性分析

在經濟學中，把某變量對另一變量變化的反應程度稱為彈性。需求函數彈性就是物品的需求量對價格變化的反應程度。需求彈性Ep為需求變化百分比與價格變化百分比的比值。需求彈性有其實際的經濟含義是表示當某種商品的價格下降(或上升)百分之一時，其需求量將增加(或減少)的百分比。經濟學中，當Ep<-1時，稱需求量富有彈性，也就是價格的變化將會引起需求的較大變化，這時需求量對價格的依賴是很大的，換句話說，適當漲價會使需求較大幅度上升從而增加收入；當-1<Ep<0時，稱需求量是缺乏彈性，即商品需求量的相對變化小于價格的相對變化，此時價格的變化對需求量的影響較小，在適當漲價后，不會使需求量有太大的下降，從而可以增加收入；當Ep=-1時，稱需求為單位彈性，這是需求量的相對變化與價格的相對變化基本相等，即商品的漲價或降價對商品的銷售基本無大的影響。

在企業管理運用彈性進行經濟分析時，應該考慮以下幾點：（1）考慮影響需求價格彈性的因素。影響需求價格彈性的因素主要有：商品的性質，如生活必需品的價格彈性小，奢侈品、可有可無的商品需求價格彈性較大；商品的替代性強弱，可替代的物品越多，性質越接近，彈性就越大；商品的消費支出在總支出中所占的比例，如果一種商品其消費支出占家庭消費總支出的越小，則其需求價格彈性越小；商品用途的廣泛性，用途越廣泛，需求價格彈性就可能越大；時間因素，同樣的商品，從長期看，其彈性越大，從短期看，其彈性小。（2）考察價格與需求價格彈性的關系。在產品富有彈性的情況下，提高價格反而使銷售收入減少，降價卻能增加銷售收入。但隨著價格的下調，需求價格彈性也隨之降低，因此降價促銷是有限度的。近幾年的彩電大戰、VCD大戰實際上是降價大戰，其結果是不利于企業的生存、發展。因此，彈性理論為我們提供了具體而有效的實戰依據。（3）考察需求交叉彈性。交叉彈性Exy是指一種產品的需求量對另一種相關產品價格變化的敏感程度。當企業的產品有互補關系時，就其中一種產品，定價較低可能會減少這部分產品的收益，若其互補品的銷量迅速增加，導致企業總的利潤增加，則此降價方案可行。Exy越大，說明競爭越激烈。因此，企業決策人員應了解掌握本企業產品的需求交叉彈性，除了采用靈活的價格策略外，更應把功夫放在開發產品、改進市場、降低成本等方面上，以保證企業的持續發展。

4、最優化問題

在經濟管理中，常常要尋求經濟函數在一定范圍內的最大、最小值，這就是最優化問題。利潤最大化是企業決策的最終目的，選擇利潤最大的產出水平是經濟數學在經濟管理中最顯著的應用。設利潤函數為L(q)=R(q)-C(q)(q≧0)，為求出使利潤最大的產出水平，首先必須滿足必要條件，即利潤函數的—階導數等于0，此時，邊際收益等于邊際成本；其次，還必須滿足充分條件，即當利潤函數的—階導數等于0時，二階導數小于0。滿足這樣的充分必要條件的產出水平將使利潤最大。最優化問題在企業生產經營決策中也經常碰到。

三、運用數學分析方法進行企業經濟管理決策時需要注意的幾個問題

1、正確處理經濟學與數學的關系

經濟學和數學在研究對象和科學性質上是完全不同的兩門科學，二者的發展規律和趨勢是迥然不同的。二者在發展過程中可以互相影響、互相作用、互相滲透和互相利用。數學作為一種語言和方法，實現了經濟理論的模型化，使之對具有高度復雜性的經濟系統能夠得以在嚴格的假定條件下進行有效的研究，并利用現代信息手段進行加工處理，從中得出一般性的結論，直接為經濟實踐過程提供科學的理論依據。同時，數學方法的運用，大大拓展了經濟理論的研究領域，提高了經濟理論的實用價值，從而推動了經濟理論的發展。

然而，經濟學不能變成為一系列抽象假定復雜公式的堆積，因為經濟活動的規律純粹用數學公式是推導不出來的，而且，經濟發展規律和經濟實踐過程相當復雜和多變，同時還可能會遇到諸多不確定因素的干擾和影響。如果能夠科學、恰當地運用數學語言和方法，把經濟學和數學有機地結合起來，就能夠極大地推動經濟理論研究和經濟實踐工作的發展。相反，如果不顧主客觀條件的允許，盲目地生搬硬套各種公式和模型，把錯綜復雜、或明或暗的經濟現象設計成一堆龐大且難以處理的數學符號，可能導致經濟學成為一種完全虛構的假說。這樣，無論對經濟理論研究，還是經濟實踐過程，都將產生嚴重的誤導作用。

2、正確處理好經濟分析中定性與定量分析的關系

經濟學是一門定性分析與定量分析相融合的嚴密科學。經濟理論在研究過程中，必須處理好定性分析和定量分析的辯證關系。質是事物在性質上區別于其他事物的內在規定性。量是事物所固有的、客觀存在的。任何量總是具有一定質的量，量以質為基礎，而量的變化達到一定的程度，就會引起質的變化。經濟理論研究如果僅僅局限在定性分析上，勢必導致經濟理論的抽象化、空洞化和理想化，使其缺乏足夠的說服力和解釋力；如果只片面強調數學語言和方法的運用，而沒有把經濟理論作為依存的基礎和條件，這種分析則缺乏科學性和可信度，也會導致經濟理論的簡單化、模型化和僵硬化。因此，數量關系所反映出來的社會經濟現象的本質聯系，必須以經濟理論所論證的社會經濟發展規律作為基礎。在企業經營決策中，我們也應該處理好決策中質與量的關系。

3、正確處理靜態分析和動態分析的關系

任何一門科學在研究的過程中，都必須運用靜態分析和動態分析相結合的方法，經濟理論科學也不例外。社會經濟條件和經濟發展的因素不是一個恒量，而是一個不斷變化的量。改革開放以前和改革開放以后，實行社會主義市場經濟以前和實行社會主義市場經濟以后，我國的社會經濟條件發生了巨大的變化，這一變化促使表現它的數量關系也必須發生相應的變化。因此，定量分析必須適應已經變化了的社會經濟條件的需要，進行及時的調整。因為已故時代的數量關系和信息資料已不能解釋已經變化了的經濟現象，必須運用動態的方法，分析已經變化了的經濟內容和經濟現象，并不斷總結新時期的經濟特征，正確判斷和把握經濟的新走勢，確定新的定量分析的標準和方法，制定出科學的思路對策。在新的經濟時期，各種信息紛繁復雜，經濟發展過程縱橫交錯，各種經濟法規、經濟政策可能會出現適當的調整，所以，在企業經濟決策時，也必須動態地處理已變化了的問題。