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編者按：本文主要從引言；材料和方法；結果；討論進行論述。其中，主要包括：前后測量試驗設計方法是醫學科研設計中普遍采用的一種試驗設計方法、個體隨時間的自然生長問題、處理組中假設沒有施加干預時的測量值的均值、以肥胖兒童的減肥試驗為例，說明潛在的個體生長問題、如果在處理組缺失干預的情況下，該組兒童在10歲時的平均體質量是41.0(kg)、各組的體質量都隨年齡而增加，在缺失干預的情況下，兩組的差別逐漸加大、圖中顯示處理組施加干預時的曲線的上升速率比自然生長時要慢、用簡單得分法估計的處理效應就不等于真實的處理效應、心理學研究的問題多數伴隨有個體生長問題，并且是必須予以考慮的、成人的血壓值一般隨著年齡增高，并且血壓的變化是逐漸變化的過程等，具體請詳見。

【摘要】目的：探討前后測量設計資料中伴隨的個體自然生長現象.方法：以肥胖兒童的減肥試驗為例，假設有兩組兒童，一組為處理組，該組兒童為肥胖兒童組接受減肥藥物控制體質量；另一組為對照組，該組兒童為標準體質量兒童組，分別在8歲和10歲時測量兒童的體質量，假設兩組兒童在試驗前后體質量的均值分別為Y1(t1)=31.0，Y0(t1)=23.0，Y1(t2)=36.0，Y0(t2)=28.0,在處理組缺失干預時Y1*(t2)=41.0.結果：用簡單得分法估計處理效應，α=36.0-31.0-(28.0-23.0)=0(kg)，說明兩組兒童試驗后的體質量無差異，處理效應不存在，但是真實的處理效應為Y1(t2)-Y1*(t2)=36.0-41.0=-5.0(kg)，說明處理效應是存在的，即施加干預前后兒童的體質量有差別.結論：總結了前后測量設計資料個體生長趨勢的4種情況，提示我們在分析前后測量設計資料時個體自然生長問題不容忽視.

【關鍵詞】前后測量；個體生長

0引言

前后測量試驗設計（pretestposttestdesign）方法是醫學科研設計中普遍采用的一種試驗設計方法，因為這種設計方法考慮了各組試驗前（基礎值）的差別，并且試驗前數據提供了更多個體差別的額外信息，降低了誤差方差，提高了檢驗效能［1-2］.但是這其中還有一個“隱藏問題”容易被忽視，即個體隨時間的自然生長問題.自然生長問題是生物界的規律，是不可避免的，醫學試驗的受試對象一般是動物個體或者人體，所以這一問題就必須要考慮.例如，在治療高血壓的自身前后對照臨床試驗中，對大多數成人來說，血壓會隨著年齡而增加，因此就存在一個潛在的“生長”問題.即在不施加任何干預的情況下，血壓值也會隨年齡呈逐漸上升的趨勢，這樣在判定處理效應是否存在時就存在了混雜因素，有可能導致錯誤的結論.所以個體的自然生長問題不容忽視［3］.本文旨在對前后測量設計資料的個體生長問題進行深入的探討.

1材料和方法

為了便于后面敘述的方便，在此規定：Y1=試驗前(t1)的測量值，Y2=試驗后(t2)的測量值，D=Y2-Y1（前后測量值的差值）.Y1(t1)［Y0(t1)］是在t1時，處理（對照）組測量值的均值，Y1(t2)［Y0(t2)］是在t2時，處理（對照）組測量值的均值，Y1*(t2)是在時間t2時，處理組中假設沒有施加干預時的測量值的均值.處理效應定義為α，處理效應的估計值α=Y1(t2)-Y0(t2)-β［Y1(t1)-Y0(t1)］，其中β是校正系數.真實的處理效應α=Y1(t2)-Y1*(t2)，在完全隨機化的前后測量設計中，因為各組的受試對象被隨機分配到各試驗組內，所以Y0(t2)=Y1*(t2)，那么Y1(t2)-Y0(t2)就是α的無偏估計值；但是在實際情況中，由于試驗前的混雜，此無偏估計值就不是“無偏”的了，又因為Y1*(t2)無法得到，所以采用簡單得分法估計處理效應，β=1，那么α=Y1(t2)-Y0(t2)-［Y1(t1)-Y0(t1)］.

下面以肥胖兒童的減肥試驗為例，說明潛在的個體生長問題.假設有兩組兒童，一組為處理組，該組兒童為肥胖兒童組接受減肥藥物控制體質量；另一組為對照組，該組兒童為標準體質量兒童組，分別在8歲和10歲時測量這兩組兒童的體質量，假設兩組兒童在試驗前后體質量的均值分別為Y1(t1)=31.0，Y0(t1)=23.0，Y1(t2)=36.0，Y0(t2)=28.0，Y1*(t2)=41.0，如圖1所示.

圖1兩組兒童體質量的前后測量值的均值（略）

2結果

從圖1可以看到，如果在處理組缺失干預的情況下，該組兒童在10歲時的平均體質量是41.0(kg)，在施加干預的情況下體質量是36.0(kg).如果我們用簡單得分法估計處理效應，α=36.0-31.0-(28.0-23.0)=0(kg)，說明兩組兒童試驗后的體質量無差異，處理效應不存在，但是真實的處理效應為Y1(t2)-Y1*(t2)=36.0-41.0=-5（kg），說明處理效應是存在的，即施加干預前后兒童的體質量有差別.為什么簡單得分法會產生這5kg的誤差呢？從圖1中可以看到，兩組兒童由于自然生長問題，在7歲時的體質量差別不大，而到8歲時兩組兒童的體質量差別就趨于明顯，但仍舊是各組的體質量都隨年齡而增加，在缺失干預的情況下，兩組的差別逐漸加大，呈“扇行發散”形狀.當處理組施加干預時，致使處理組曲線上升趨勢較慢，所以兩組兒童在10歲之后有逐漸平行且相交的趨勢，說明減肥藥可以控制肥胖兒童的體質量.

在圖1中真實的處理效應被掩蓋了，原因就在于沒有考慮其內在的個體生長問題，一方面兒童的體質量會隨著年齡的增加而增高，也就是說即使不施加任何干預，兒童的體質量也是10歲比8歲時會高些；另一方面，圖中顯示處理組施加干預時的曲線的上升速率比自然生長時要慢，這說明處理效應還是存在的，即施加干預對于肥胖兒童體質量的控制是有益的.但是我們用簡單得分法不足以發現其中存在的差別，所以在兩組測量前基線值有差別時，尤其不可忽視個體自然生長這一潛在問題.

如果做更進一步的考慮，可以把前后測量設計資料兩組的自然生長問題概括為圖2的4種情形［4-5］，此時假定兩個試驗組都未施加任何干預，并且個體隨時間的生長軌跡都呈線形趨勢，從圖中可以看到，四種情況下兩組在試驗前的基線值有差別，但是試驗前的差值Y1(t1)-Y0(t1)相等，但是他們的個體生長趨勢各不相同.A顯示兩組的生長曲線相互平行，說明兩組個體的生長趨勢一致，那么此時簡單得分估計的處理效應就是真實的處理效應；B顯示兩組的生長曲線隨時間逐漸靠攏，C顯示兩組的生長曲線逐漸發散，D顯示兩組的生長曲線先相交后發散，后三種情形下用簡單得分法估計的處理效應就不等于真實的處理效應.

但是在前后測量設計中，通常無法得到Y1*(t2)的值，因為無法讓處理組的個體在固定的一段時間內既接受處理又不接受處理，所以真實的處理效應在理論上是無法得知的；那假設Y1*(t2)的意義何在？一是為了便于說明個體生長問題在前后測量設計中是確實存在的，試驗者在試驗設計時不應忽視這一問題；二是可以為前后測量設計資料如何選擇合適的統計分析方法提供有益的啟發和幫助.

圖2生長趨勢的四種情況（略）

3討論

個體生長問題最早發源于心理學研究中，因為心理學研究的問題多數伴隨有個體生長問題，并且是必須予以考慮的，但是醫學中的個體生長問題雖在很早以前已經提出但是未被予以足夠重視，一方面是因為醫學試驗中前后測量設計的前后時間間隔較短，此時的生長問題可以忽略不計；另一方面，當生長問題掩蓋了處理效應時，資料的統計學處理方法就比較復雜，此時需考慮校正的問題［6］，因為生長問題并不一定是簡單的如圖2所示的4種簡單的線性關系，所以通常的線性分析方法無法滿足要求，試驗者就刻意避開這一問題.

以前面提到的高血壓治療問題為例，成人的血壓值一般隨著年齡增高，并且血壓的變化是逐漸變化的過程，如果治療后的測量與治療前相隔時間很短，例如只有1至兩個月時間，那么就可近似認為生長問題不對處理效應構成影響.但是如果是偏重于血壓的行為學校正研究，通常前后測量的間隔時間較長，一般常為5至10年，那么此時個體的生長問題必須要考慮，涉及的統計分析方法也比通常采用的方差分析，協方差分析方法更為復雜.

本文闡述了醫學中的前后測量設計時伴隨的個體生長問題，讓研究者對某些與時間有關的非處理因素的影響引起注意，并且在下結論時也應慎重，或者為新的統計方法的提出提供一些依據.