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[論文關鍵詞]自相關隨機項殘差檢驗

[論文摘要]本文首先簡要的分析了自相關的影響和根源;其次給出了檢驗自相關的非參數與參數的八種方法,并指出了各種方法的適用條件。

一、自相關的影響及根源分析

我們知道,單方程的經濟計量模型,要符合若干基本假定為前提,其中之一,就是假定隨機項u不存在自相關,即Cov(ui,uj)=0,i≠j,j=1,2,……,n(1)但在實際問題中經常遇到序列自相關的情形,自相關的存在,帶來一系列不良的后果,首先使置信區間變寬。如果在存在自相關的條件下,仍采用最小二乘法估計模型參數時,盡管所得估計為無偏的,但估計量不具有最小方差性,從而導致置信區間過寬,使顯著性檢驗失效;其次t檢驗和F檢驗失效。如果我們無視自相關問題,繼續使用自相關假設下推導出的估計量公式,當u為正相關,且解釋變量X的前后期值也是正相關時,可能嚴重低估u的方差σ2,其后果可能更為嚴重。因為Su(b^)變小,在t檢驗時,使估計量tb^=b^Su(b^)變大,在給定顯著性水平α下,增加了tb^>tα/z的機會,亦即增大了拒絕H0,接受H1的可能性,使t檢驗失去了意義,對F檢驗也有如此情況。最后由于上述原因,在u存在自相關時,降低了預測精度,因此使預測也失去了意義。

究其產生自相關的根源,無外乎有兩個,即內因和外因。內因主要指序列本身固有屬性。例如,因天災、戰爭、偶然事故等,不僅在當期影響企業的產量,而且也影響以后時間的產量。外因則主要歸結為模型設定不當,模型變量選擇欠妥,數據屬性差異以及數據處理等。這里需要強調指出:盡管自相關問題在截面數據也可能出現,但在時序數據中出現更為普遍。同時還應指出,雖然自相關可以是正的,也可以是負的,但大多數是正自相關的。

二、自相關的檢驗

檢驗自相關有多種多樣的方法,但系統的、全面的研究卻見得不多,本文擬對此進行討論。

1、圖示檢驗

圖示檢驗是通過對隨機項ut的估計量et(et即為回歸模型的殘差)做一圖像檢查ut是否存在自相關性的方法。若et對時間t的描點圖呈系統性規律,即有明顯周期性,或具有線性,或兼有線性和二次趨勢性,則表明存在自相關性。若et對et-1的描點圖呈線性上升或下降趨勢,則也表明存在自相關性。另外,也可將標準化殘差對時間t做描點圖(標準化殘差等于殘差et除以殘差et的標準誤σ^e),若標準化殘差序列圖呈現某種規律性,則表明存在自相關性。

2、游程檢驗

游程檢驗又稱吉爾里(Geary)檢驗,是一種非參數檢驗法。游程是指同一符號或屬性的一個不中斷的歷程,該游程中元素的個數稱為游程的長度。利用游程檢驗來檢驗自相關性,是通過觀察殘差序列實現的,假定殘差序列為{et},(t=1,2,…,n),并設n1為殘差為正的個數,n2為殘差為負的個數,k表示游程個數,且有n=n1+n2。假設殘差是互相獨立的,并且有n1>10,n2>10,則游程個數漸近地服從正態分布,有

若殘差不存在自相關性,則可預期游程個數,將以95%的置信度落入[E(k)±1.96σk]范圍內,如果估算的游程個數k落此范圍之外,就表明存在自相關性。

3、Durbin——Watson(DW)檢驗

DW檢驗在檢驗回歸殘差的自相關問題上應用較為廣泛,其公式為

t=1該統計量用來檢驗回歸方程中一階自相關的存在。如果不存在自相關問題,DW值應趨近于2。若DW值為零,表明存在完全的正自相關,若DW值為零,表明存在完全的正自相關,若DW值為4,則表明存在完全負自相關。雖然對于所有的回歸過程,DW統計量都采取了標準輸出形式,但它仍然存在局限性。首先,在DW的值域中有不確定性的區域,該區域隨著樣本容量的變化而變化;其次,對于高階自相關的檢驗無能為力;最后,當模型中有滯后的應變量作為解釋變量出現時,DW值有向2偏近的趨勢。

4、h檢驗

該檢驗適用條件是當解釋變量中含有應變量的滯后變量時,需采用h統計量檢驗法來判定一階自相關是否存在,公式為

式中,d為普通的DW統計量,Sα^為應變量一階滯后變量yt-1的系數α的標準誤差。可以證明,在不存在自相關的假定下,統計量h近似地服從標準正態分布,由此可以判定自相關性。

5、Von——Neumann比檢驗

該檢驗是對DW檢驗的一種修正,因為DW統計量沒有考慮自由度,而Von——Neumann比檢驗卻將自由度引進了統計量之中,公式為

統計量η當樣本容量充分大(n>30)時,近似地服從標準正態分布,以此判定是否存在一階自相關。需要指出,在小樣本情況下,η統計量不能使用。

6、殘差相關圖檢驗

對于存在高階自相關的情況,可利用殘差相關圖法進行檢驗,這時還可以計算殘差相關圖統計量,即殘差自相關平方和的n倍。

式中q為相關圖長度,且αj為j階殘差自相關系數

統計量τ漸近服從x2(q)分布。若τ<x2α(q),則說明不存在高階自相關。

7、殘差回歸檢驗

該檢驗法首先利用OLS估計求得誤差的估計值et,然后以殘差序列{e}進行自回歸并對每階滯后殘差的系數估計值進行統計上的顯著性檢驗,如果(8)式中αi(i=1,2,…q)的估計值均不顯著,則表明殘差不存在1~q階自相關。

此外,也可以計算nR2統計量和F型統計量。nR2統計量是樣本容量n和多重相關系數R2的乘積。在零假設H0:αi=0(i=1,2,…q)下,漸近地有nR2~X2(q)(9)若nR2-X2α(q)(α可取0.05),接受H0,即說明殘差不存在1~q階自相關。當然也可以構造F型統計量為

(10)式中K為模型中參數的個數。在H0下,F型統計量漸近服從F(q,n-k-q)分布。若已知F(q,n-k-q)分布的尾概率大于顯著性水平α,則說明殘差不存在1~q階自相關。

8、拉格朗日乘數(LM)檢驗

拉格朗日乘數檢驗又稱Breusch-Godfrey檢驗,由Breusch(1978)和God-frey(1978)提出。LM檢驗不僅僅限于對一階自相關的檢驗,同時,當回歸模型右方出現滯后的應變量時,該檢驗仍然有效。由于這兩點優勢,LM檢驗比DW檢驗應用更為廣泛。LM檢驗的計算基于如下輔助方程:et=α+β1X1t+…+βkXkt+ρ1et-1+…+ρqet-q+qt(11)式中Xit(i=1,2,…,k)為解釋變量,βi(i=1,2,…,k)和ρj(j=1,2,…,q)為參數,et-j(j=1,2,…,q)是估計的回歸模型的滯后殘差。在零假設無自回歸,即H0:ρ1=ρ2=…=ρq=0的情況下,檢驗值nR2,在大樣本情況下,統計量nR2服從于自由度為q的X2分布。若nR2的值大于X2的臨界值,則表明存在自相關。

[參考文獻]

[1][美]古扎拉蒂,著,林少宮譯.計量經濟學[M].中國人民大學出版社,2000.

[2]張保法.經濟計量學[M].經濟科學出版社,2000.