導(dǎo)語：數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法研究一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：學(xué)生的數(shù)學(xué)能力主要包括數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯思維能力、知識推理能力、空間想象能力與創(chuàng)造能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中為學(xué)生傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的根本目的［1］，則是通過不斷的知識累積，促進(jìn)其數(shù)學(xué)能力發(fā)展。但是，盡管學(xué)生掌握大量的數(shù)學(xué)知識，仍然無法自動進(jìn)行知識到能力的轉(zhuǎn)化，是由于在學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識后，其體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)能力情況，是由學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)思想方法而決定的。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，能夠在掌握數(shù)學(xué)知識的同時，學(xué)會更多運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的方法，對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力、創(chuàng)新思維以及終身學(xué)習(xí)能力發(fā)展具有積極意義。本文通過挖掘教材數(shù)學(xué)思想方法、新知識教學(xué)中進(jìn)行滲透、知識總結(jié)概括數(shù)學(xué)思想、充分引入多媒體教學(xué)手段等路徑，可提高數(shù)學(xué)思想方法滲透的有效性，進(jìn)一步鞏固高校數(shù)學(xué)教學(xué)成效。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透路徑

美國心理學(xué)家賈德曾通過實(shí)驗(yàn)證明，學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識遷移的基礎(chǔ)條件是對數(shù)學(xué)原理的掌握，并在此基礎(chǔ)上形成類比，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識向?qū)W習(xí)與實(shí)踐的遷移。掌握數(shù)學(xué)思想方法正是推動數(shù)學(xué)知識遷移的有效手段，對于學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力具有積極意義。數(shù)學(xué)思想方法教育是數(shù)學(xué)的根本，由于課時與課堂時間有限，大量數(shù)學(xué)知識灌輸給學(xué)生并不能被完全理解和吸收。因此，需要將必需和夠用作為基本原則，轉(zhuǎn)變以往的教學(xué)理念，利用有限的教學(xué)時間加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用更多的學(xué)習(xí)方法，不斷提高自身的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)能力與運(yùn)用能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)，培養(yǎng)當(dāng)代學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。

一、高校數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透的數(shù)學(xué)思想方法

（一）轉(zhuǎn)化與化歸思想。轉(zhuǎn)化與化歸是高校數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想方法，指的是將未知和難以解決的數(shù)學(xué)問題，通過運(yùn)用分析、觀察、類比、聯(lián)想等多種方法，將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行變化，化歸到自己已知知識范圍內(nèi)可以解決的數(shù)學(xué)問題，此過程就是轉(zhuǎn)化與化歸思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法還體現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想中，其手段十分多樣，包含分析法、構(gòu)造法、反證法、變換法等。轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法遵循的原則是將抽象化問題具象化、將難以理解的知識點(diǎn)轉(zhuǎn)化為已知的知識點(diǎn)、將無法解決的問題轉(zhuǎn)化為可解答的數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法包含多種類型，如常量與變量轉(zhuǎn)化、相等與不等轉(zhuǎn)化。例如，在高校數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)通常會涉及一元函數(shù)與多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。在一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)講解時，數(shù)學(xué)教師則應(yīng)將其概念、意義與本質(zhì)講解透徹，在此基礎(chǔ)上幫助學(xué)生更好地理解多元函數(shù)導(dǎo)數(shù)，實(shí)現(xiàn)合理的轉(zhuǎn)化與化歸，這就是數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)際運(yùn)用。（二）數(shù)學(xué)建模思想。數(shù)學(xué)建模是高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用最為普遍的數(shù)學(xué)思想方法，指的是將實(shí)際問題抽象化，借助數(shù)學(xué)公式實(shí)現(xiàn)模型構(gòu)建，來獲取或驗(yàn)證相應(yīng)的處理方法。數(shù)學(xué)建模在應(yīng)用題型中具有明顯的體現(xiàn)，解決應(yīng)用題是學(xué)生將掌握的理論知識運(yùn)用于實(shí)際的過程，此過程中涉及建模數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。所以，高校數(shù)學(xué)教師在階段性教學(xué)結(jié)束后，需要選取一些數(shù)學(xué)知識實(shí)際運(yùn)用的問題，帶領(lǐng)學(xué)生共同展開分析，并且通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方式，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)際問題的有效解決。此過程中，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)建模的流程和步驟有清晰地了解，并且正確認(rèn)知數(shù)學(xué)知識在解決生活實(shí)際問題中的重要作用。真正貫徹了理論與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)理念和原則，有助于提升高校學(xué)生解決問題的能力。（三）語言與符號思想。基于數(shù)學(xué)的學(xué)科特征，其具備十分豐富的數(shù)學(xué)語言。作為一種形式化的語言，任何的數(shù)學(xué)方法，均是諸多偉大的數(shù)學(xué)家將數(shù)學(xué)問題進(jìn)行抽象化的概括為數(shù)學(xué)語言和符號，繼而利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識和方法展開分析和推導(dǎo)，最終獲取十分重要的啟迪，并將結(jié)果返回于實(shí)際問題中的過程。正是由于在此過程中，經(jīng)過了運(yùn)算與推導(dǎo)，因此最終所獲取的結(jié)果并沒有客觀事物的屬性，更加適用于具有共同前提的數(shù)學(xué)問題，這種方式和方法十分簡潔明了，所表達(dá)和呈現(xiàn)的內(nèi)容具有準(zhǔn)確性，是其他任何語言種類均難以替代的。所以，在高校數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要正確引導(dǎo)學(xué)生，使其認(rèn)知這一點(diǎn)，進(jìn)而才能真正掌握數(shù)學(xué)語言和符號，最終將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言和符號，通過相關(guān)公式進(jìn)行求解。（四）換元思想。換元思想是將代數(shù)式看作新的未知數(shù)，最終來促進(jìn)變量替換，其本質(zhì)與轉(zhuǎn)化具有一致性。這種數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，能夠?qū)⒒逎y懂的數(shù)學(xué)知識，轉(zhuǎn)化為簡單、容易理解和熟悉的知識點(diǎn)。在高校數(shù)學(xué)知識中，換元思想通常體現(xiàn)在無理函數(shù)積分、不定積分計算中，變量的運(yùn)用在很大程度上降低了數(shù)學(xué)難度。（五）有限到無限的思想。有限與無限的數(shù)學(xué)思想方法集中體現(xiàn)在數(shù)列、函數(shù)的極限中。關(guān)于數(shù)列的極限概念理解，可以從古代數(shù)學(xué)家運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法中尋找。例如，劉徽通過圓內(nèi)接正多邊形面積的方法，進(jìn)行圓面積的推算，極限的方法在此過程中十分清晰的闡述出來。極限的數(shù)學(xué)思想方法在高校數(shù)學(xué)問題的解決中，運(yùn)用和體現(xiàn)較為廣泛的有立體幾何求球的體積以及表面積。在此過程中運(yùn)用無線分割的方式解決數(shù)學(xué)問題，是在有限次分割方式基礎(chǔ)上來實(shí)現(xiàn)求極限的，是有限到無限數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中最直接和最典型的運(yùn)用。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透路徑

（一）挖掘教材數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是在數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展基礎(chǔ)上逐步形成的。縱觀數(shù)學(xué)史的發(fā)展進(jìn)程，能夠發(fā)現(xiàn)諸多新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新，伴隨的均是數(shù)學(xué)思想方法的改革，為數(shù)學(xué)獲取源源不斷的創(chuàng)造力提供源泉，更是數(shù)學(xué)發(fā)展的根基。伽羅華創(chuàng)立群論、羅巴切夫斯基創(chuàng)建非歐幾何，這些數(shù)學(xué)界偉大的學(xué)者所建立的數(shù)學(xué)知識理論，不斷推動了數(shù)學(xué)思想方法的變革，也奠定了高等數(shù)學(xué)思想方法的核心，即在實(shí)踐中不斷實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新，更要求廣大學(xué)生，不僅要掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論知識與技能，還要不斷了解并掌握更多的高等數(shù)學(xué)思想方法，這是實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新、創(chuàng)造的重要推動力。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容十分廣泛，但從本質(zhì)角度出發(fā)對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行解讀，發(fā)現(xiàn)其始終反映著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識和數(shù)學(xué)思想方法兩個方面。高等數(shù)學(xué)教材中的每個章節(jié)知識、練習(xí)題，均是兩者有機(jī)融合的體現(xiàn)。當(dāng)前高校普遍運(yùn)用的數(shù)學(xué)教材編寫，均是基于數(shù)學(xué)知識的邏輯性與知識性，著重呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，所以十分注重打造完善化、精細(xì)化的邏輯知識體系，但這在很大程度上掩藏了數(shù)學(xué)思想方法。換言之，則是缺少對數(shù)學(xué)思想方法的重視，并未進(jìn)行深度的挖掘和整合。因此，在日后的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透，要求高校數(shù)學(xué)教師對教材展開深入鉆研，通過多種途徑大量查閱資料，繼而明確高等數(shù)學(xué)教材的編寫意圖與特點(diǎn)，將各個章節(jié)知識的體系與脈絡(luò)呈現(xiàn)出來，抓住數(shù)學(xué)教材中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，系統(tǒng)化梳理數(shù)學(xué)定理、定義的邏輯起點(diǎn)。并立足于數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)合點(diǎn)，對數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法深入挖掘與整合［2］，合理規(guī)劃如何展開數(shù)學(xué)教學(xué)工作，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)思想方法滲透的針對性、目的性與有效性［3］。（二）新知識教學(xué)中進(jìn)行滲透。數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展實(shí)質(zhì)上是協(xié)同的過程，所以數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生講解數(shù)學(xué)新知識的過程中，要積極引導(dǎo)學(xué)生參與其中，了解新知識的發(fā)展過程，繼而根據(jù)教材的內(nèi)容體現(xiàn)，在合理時機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透［4］。例如，高校數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，所涉及的求解一般線性方程組解的過程，就是轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法的充分體現(xiàn)。在教學(xué)活動的組織與實(shí)施過程中，數(shù)學(xué)教師要對學(xué)生形成啟發(fā)，使其能夠逐步將線性方程組問題求解的過程中轉(zhuǎn)化為矩陣問題，并將矩陣轉(zhuǎn)化為階梯矩陣，最終通過階梯矩陣方程組解的答案進(jìn)行綜合判斷，獲取一般線性方程組的解。這就是數(shù)學(xué)思想方法的有效運(yùn)用，在新知識的滲透中可使學(xué)生理解更加輕松和容易。再如，眾所周知，多元微積分是一元微積分的進(jìn)一步延伸與發(fā)展，兩者無論是在概念、解題方法與相關(guān)技巧方面，均體現(xiàn)出高度相似性。在這部分內(nèi)容中，教師則可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行多元微積分與一元微積分的類比，有效將類比數(shù)學(xué)思想方法滲透于教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生透徹理解新知識。此外，無限逼近的極限思想在極限定義、導(dǎo)數(shù)定義與定積分概念中出現(xiàn)，高校數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)施過程中，則可以將極限數(shù)學(xué)思想方法引入其中，幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，真正領(lǐng)悟知識的實(shí)質(zhì)。在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生會逐步形成感性認(rèn)知的不斷累積，且在累積到一定程度后，才能實(shí)現(xiàn)質(zhì)的跨越，從感性認(rèn)識轉(zhuǎn)化為對數(shù)學(xué)知識的理性認(rèn)知，也就是掌握更多的數(shù)學(xué)思想方法，且認(rèn)知能力與數(shù)學(xué)能力呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系，認(rèn)知的提高必然會推動數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在新知識教學(xué)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，能夠強(qiáng)化學(xué)生的知識掌握，并實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐運(yùn)用。（三）知識總結(jié)概括數(shù)學(xué)思想。高校數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，各種知識內(nèi)容中均蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想方法，甚至相同的數(shù)學(xué)思想方法，在諸多不同的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中均有體現(xiàn)。所以，要求廣大高校數(shù)學(xué)教師，在數(shù)學(xué)教材的章節(jié)教學(xué)內(nèi)容結(jié)束后或開展復(fù)習(xí)的過程中，要真正為學(xué)生講解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性，立足于數(shù)學(xué)思想方法視域下對其展開系統(tǒng)化的概括分析，幫助學(xué)生共同梳理各個章節(jié)知識的學(xué)習(xí)，以及練習(xí)題的解決過程中所呈現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。例如，數(shù)學(xué)教師為學(xué)生講解完不定積分章節(jié)后，則需要帶領(lǐng)學(xué)生共同梳理不同類型不定積分的求法。在此過程中，數(shù)學(xué)教師可以基于概括性的角度出發(fā)，為學(xué)生講解不定積分求解過程中，化歸數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)，指的是將未知的知識轉(zhuǎn)化為已知。此過程的前提是學(xué)生對不定積分性質(zhì)和公式具有充分掌握，在此基礎(chǔ)上面對不同類型，且難度相對較高的不定積分，借助數(shù)學(xué)思想方法，通過分部積分法、換元法以及恒等變形等，將不定積分的知識轉(zhuǎn)化為熟悉的積分公式，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜知識的化繁為簡，促進(jìn)學(xué)生更好的理解和掌握。（四）充分引入多媒體教學(xué)手段。我國高等院校作為社會主義合格建設(shè)者與接班人的重要培養(yǎng)陣地，肩負(fù)著十分沉重的人才培養(yǎng)與育人工作使命。數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)是高校大學(xué)生未來適應(yīng)工作崗位的必備。然而由于高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時間有限，想要在有限的課時內(nèi)，滿足學(xué)生未來發(fā)展的需求，為其傳授大量的數(shù)學(xué)專業(yè)知識和技能，這顯然是難以實(shí)現(xiàn)的。進(jìn)入互聯(lián)網(wǎng)時代后，高校數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，多媒體技術(shù)等教學(xué)手段運(yùn)用十分廣泛。對于數(shù)學(xué)思想方法的滲透，同樣可以發(fā)揮多媒體技術(shù)手段的優(yōu)勢作用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法滲透的有效性。例如，極限定義的引入是劉徽為計算圓的周長而創(chuàng)立的割圓術(shù)。數(shù)學(xué)教師在實(shí)施教學(xué)活動過程中，為了學(xué)生能夠更加清晰的感受這一過程，則可以通過多媒體展示“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”的過程，讓學(xué)生能夠更加清晰直觀地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，進(jìn)一步明確不同知識之間的差異性，如曲線與直線、有限與無限、近似與精確等，之間存在顯著差異同時也存在密不可分的關(guān)聯(lián)，以此將數(shù)學(xué)思想方法滲透給學(xué)生。所以，高校要加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，利用多媒體教學(xué)手段促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想和意識，具備數(shù)學(xué)研究和解決問題的能力，真正增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使其在未來能夠根據(jù)自身的發(fā)展需求，學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)知識，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，用于解決實(shí)際生活中的諸多問題。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)意識與能力，促進(jìn)當(dāng)代學(xué)生的健康可持續(xù)發(fā)展。

三、結(jié)語

綜上所述，在數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程中，數(shù)學(xué)思想方法始終是其根基和靈魂。大部分學(xué)生在高校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識后，盡管能夠在短時間內(nèi)扎實(shí)掌握和靈活運(yùn)用，然而進(jìn)入社會一兩年后，這些知識則忘得一干二凈。因此，只有將數(shù)學(xué)思想方法滲透于教學(xué)中，才能使其日后在就業(yè)、創(chuàng)業(yè)中數(shù)學(xué)知識仍然發(fā)揮作用，使學(xué)生能夠受益終身。

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［4］馬宇.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透［J］.基礎(chǔ)教育論壇，2020（2）：22-23.

作者:韓麗芳 單位:山西大同大學(xué)渾源師范分校/大同渾源職業(yè)教育中心