導(dǎo)語(yǔ)：數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型與計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型探索論文一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢(xún)客服老師，歡迎參考。

摘要:一些研究人員在進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的時(shí)候,直接把數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)里面的數(shù)學(xué)模型當(dāng)作計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型使用,并且把這類(lèi)數(shù)學(xué)模型所設(shè)置的各種假定當(dāng)作計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析理所當(dāng)然的前提。本文指出,數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型和計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型分別屬于兩門(mén)不同的學(xué)科,擔(dān)負(fù)著不同的任務(wù),不能把二者混為一談。計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析擔(dān)負(fù)測(cè)算因果效應(yīng)和預(yù)測(cè)兩種不同的任務(wù),在兩種不同的任務(wù)下對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的要求不同。因此強(qiáng)調(diào)指出,不論是測(cè)算因果效應(yīng)還是預(yù)測(cè),直接簡(jiǎn)單地把數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型當(dāng)作計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型使用都是不妥當(dāng)?shù)摹?/p>

關(guān)鍵詞:數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型;計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型;經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型;生產(chǎn)函數(shù)

一、引言

作為索洛-斯旺經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的一個(gè)具體形式,20世紀(jì)30年代初,美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家柯布和道格拉斯提出下列生產(chǎn)函數(shù):

Y=Kα(AL)1-α,(0<α<1)

式中,K表示資本,L表示勞動(dòng),A表示“知識(shí)”或“勞動(dòng)的有效性”,AL表示有效勞動(dòng),α是參數(shù),Y表示產(chǎn)量。這就是著名的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)?？虏己偷栏窭褂妹绹?guó)1899-1922年制造業(yè)的生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)資料來(lái)估計(jì)模型的參數(shù),得出:

Y=1.01L0.75K0.25

對(duì)這個(gè)生產(chǎn)函數(shù)以及柯布、道格拉斯所做的工作,余斌,程立如提出了下列批評(píng)[1]:

第一,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)“論證”了資本家的所得不是來(lái)自勞動(dòng)所創(chuàng)造的剩余價(jià)值,而是來(lái)自資本的邊際產(chǎn)出。從而成為為資本主義制度進(jìn)行辯護(hù)的工具。第二,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中遺漏了許多可能會(huì)影響產(chǎn)出的其他的重要因素。如:機(jī)器性能的提高、由于經(jīng)濟(jì)的短期波動(dòng)而導(dǎo)致的資本閑置或過(guò)度使用的情況、工人每天(或每周或每年)工作小時(shí)數(shù)的變化、勞動(dòng)者素質(zhì)的變化、勞動(dòng)強(qiáng)度的變化等。因而柯布和道格拉斯對(duì)模型所做的估計(jì)并無(wú)實(shí)際價(jià)值。本論文由整理提供第三,本來(lái),生產(chǎn)函數(shù)須在一定技術(shù)條件以及一定的資本有機(jī)構(gòu)成下(這兩個(gè)條件在不同的生產(chǎn)部門(mén)有很大的差別)來(lái)討論投入對(duì)產(chǎn)出的影響?？墒?在柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中,這些條件是隨意可變的。文獻(xiàn)[1]舉例說(shuō),由于這一疏忽,可能會(huì)引出“用1個(gè)輪胎配16個(gè)汽缸可以組成一輛汽車(chē)”這樣的荒謬結(jié)論。

作為與余斌,程立如觀點(diǎn)的商榷,程細(xì)玉、陳進(jìn)坤闡述了下列幾個(gè)基本觀點(diǎn)[2]:第一,一個(gè)經(jīng)濟(jì)模型是這樣建立起來(lái)的:在一定經(jīng)濟(jì)理論的背景下,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象眾多的影響因素進(jìn)行檢驗(yàn)、比較、篩選,找出其中一種或若干種最重要的因素,用他們來(lái)構(gòu)建模型(而把其他次要因素的作用效果納入模型的誤差項(xiàng)),然后用樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)模型的參數(shù),最后再對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)和一系列統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是通過(guò)以上程序建立的,因而是科學(xué)的。第二,影響產(chǎn)出量的要素有哪些?在供給不足的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中,影響產(chǎn)出量的要素是:勞動(dòng)、資本、技術(shù)等等;在需求不足的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中,影響產(chǎn)出量的要素是:居民收入、人口、消費(fèi)習(xí)慣等。第三,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)把技術(shù)條件假定為不變,這的確造成了模型與現(xiàn)實(shí)之間的距離。針對(duì)這一缺點(diǎn),后來(lái)的學(xué)者對(duì)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn),把技術(shù)進(jìn)步速度納入了模型。第四,用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)了模型的參數(shù)之后,要檢查所得的結(jié)果是否符合經(jīng)濟(jì)實(shí)際,接著還要進(jìn)行一系列統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。第五,建立經(jīng)濟(jì)模型時(shí)要考慮所選變量數(shù)據(jù)的可得性。能夠獲得數(shù)據(jù)的變量才具有實(shí)際意義,才能成為模型中的變量。

這兩篇文章所提出的問(wèn)題以及二者之間的爭(zhēng)論,引起了筆者的若干思考。

二、數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型

人們?cè)谶M(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)研究和進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究時(shí),必須要把數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型和計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型清楚地區(qū)分開(kāi)。事實(shí)上,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)(以及作為該模型一般形式的索洛-斯旺經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型)屬于數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型范疇。后來(lái),柯布和道格拉斯用美國(guó)1899-1922年制造業(yè)的生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)資料來(lái)估計(jì)模型的參數(shù),這是把數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型直接移作計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來(lái)使用(我們將要在后面談到,這種做法存在著很大的風(fēng)險(xiǎn)),此時(shí),柯布和道格拉斯所作的事情已不再是研究一個(gè)數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型,而是在估計(jì)一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型(此時(shí),模型中加上了隨機(jī)項(xiàng),而數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型是無(wú)所謂隨機(jī)項(xiàng)的)。

數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論進(jìn)行陳述和研究的一個(gè)分支學(xué)科。數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型,是為了探索不能用數(shù)字表現(xiàn)的數(shù)量之間的關(guān)系和不能用代數(shù)表現(xiàn)的函數(shù)之間的關(guān)系,這種模型旨在通過(guò)數(shù)學(xué)邏輯推理來(lái)闡釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的關(guān)系和演變趨勢(shì)。這就是說(shuō),數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)是在理論的層面上運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)研究和表述經(jīng)濟(jì)理論,而不是在經(jīng)驗(yàn)的層面上對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在具體時(shí)間、地點(diǎn)、條件下的結(jié)局進(jìn)行描述、估計(jì)或預(yù)測(cè)。

余、程的文章和程、陳的文章同樣都把數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型與計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型混為一談了。余、程文章的主旨是要批評(píng)一個(gè)數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型(柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)),程、陳文章的主旨則是要為這個(gè)數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型辯護(hù)。但是,兩篇論文的內(nèi)容,其實(shí)卻撇開(kāi)了數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型,說(shuō)的都是計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的事情。例如,余、程的文章批評(píng)說(shuō),模型中遺漏了若干變量、沒(méi)有把技術(shù)條件固定住。對(duì)于計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型,這些批評(píng)是對(duì)的;對(duì)于數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型,這些批評(píng)則是不對(duì)的。再如,程、陳的文章一開(kāi)篇,便開(kāi)宗明義地說(shuō),經(jīng)濟(jì)模型中會(huì)含有一個(gè)誤差項(xiàng)(隨機(jī)項(xiàng)),顯然,作者這里所說(shuō)的“經(jīng)濟(jì)模型”指的是計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型而不是數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型,因?yàn)?數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型無(wú)所謂隨機(jī)項(xiàng),計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型才考慮這個(gè)項(xiàng)。該論文接下來(lái)所說(shuō)的收集樣本數(shù)據(jù)、對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)等等,也全都是建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)候的事情。

把數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型與計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型混為一談的現(xiàn)象,在一些研究人員的成果中也?？梢?jiàn)到。有的作者用索洛-斯旺經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)做計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析時(shí),把索洛-斯旺經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型里假定為外生的那些變量作為計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中理所當(dāng)然的假定前提,并相應(yīng)地假定隨機(jī)項(xiàng)的期望值為0。這些研究人員認(rèn)為,由于現(xiàn)在使用的是索洛-斯旺模型而不是別的其它模型,就應(yīng)該把索洛-斯旺模型的假定作為對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的假定,認(rèn)為這就是以經(jīng)濟(jì)學(xué)理論為根據(jù)。這些作者犯了用模型定義現(xiàn)實(shí)世界的錯(cuò)誤。計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的目標(biāo)是盡可能準(zhǔn)確地描述現(xiàn)實(shí)世界?，F(xiàn)實(shí)世界只有一個(gè)?，F(xiàn)實(shí)世界是檢驗(yàn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析正確性的唯一標(biāo)準(zhǔn)。

現(xiàn)在我們來(lái)考察數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型。

一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理,可以用文字闡述,可以用圖形來(lái)直觀地描述,也可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言(數(shù)學(xué)模型———數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型)來(lái)表述。三者目標(biāo)相同,都是為了闡釋經(jīng)濟(jì)學(xué)原理(而不是模擬現(xiàn)實(shí)世界)。

為了使經(jīng)濟(jì)原理的闡釋更易于理解,常常需要把現(xiàn)實(shí)世界加以簡(jiǎn)化(簡(jiǎn)化的世界當(dāng)然已經(jīng)不是真實(shí)的現(xiàn)實(shí)世界)。這是允許的。因?yàn)閿?shù)理經(jīng)濟(jì)模型的目的并不是模擬真實(shí)的現(xiàn)實(shí)世界,而僅僅是為理解這個(gè)世界的特定特征提供見(jiàn)解。這種簡(jiǎn)化現(xiàn)實(shí)世界的方法叫做抽象法。抽象法是科學(xué)研究中一種常用的方法。馬克思在《資本論》中,為了闡述勞動(dòng)創(chuàng)造價(jià)值的理論和剩余價(jià)值理論,舍象掉了生產(chǎn)商品的勞動(dòng)的具體形態(tài)

而僅僅從量上考察抽象的人類(lèi)勞動(dòng);舍象掉了商品的使用價(jià)值而僅僅考察商品的價(jià)值———生產(chǎn)商品的社會(huì)必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間。在自然科學(xué)里,抽象法的使用也比比皆是。例如,物理學(xué)在闡釋一個(gè)力學(xué)原理時(shí),常常會(huì)把摩擦力忽略不計(jì)。索洛-斯旺經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型(以及作為它的具體形式的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù))同樣使用了抽象法,把現(xiàn)實(shí)世界中一些本來(lái)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有影響的因素假定為不變。該模型假定,產(chǎn)出量Y對(duì)于資本K和有效勞動(dòng)AL是規(guī)模報(bào)酬不變的,即:如果資本和有效勞動(dòng)加倍,則產(chǎn)量加倍———這意味著,對(duì)新投入品的使用方式與對(duì)已有投入品的使用方式一樣———這也就是假定,資本有機(jī)構(gòu)成不變。

美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家戴維·羅默更具體地指出了這個(gè)模型所應(yīng)用的假定:只有一種產(chǎn)品;沒(méi)有政府;就業(yè)的波動(dòng)被忽略;儲(chǔ)蓄率、折舊率、人口增長(zhǎng)率和技術(shù)進(jìn)步率均不變[3]。對(duì)現(xiàn)實(shí)世界所作的舍象越多,模型越容易理解,但是,模擬現(xiàn)實(shí)世界的能力越差。為了縮小數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型與現(xiàn)實(shí)世界的距離,經(jīng)濟(jì)學(xué)家會(huì)把被舍象掉的東西逐步納入模型,從而使得數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型越來(lái)越深刻。索洛-斯旺經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型假定儲(chǔ)蓄率s不變,在這一假定下,t時(shí)刻的投資sY(t)是t時(shí)刻產(chǎn)出量的一個(gè)固定的比例,可是,在實(shí)際上,s是在家庭和廠商各自追求效用最大化的相互作用下對(duì)家庭的收入進(jìn)行“消費(fèi)”和“儲(chǔ)蓄(即廠商的投資)”分配的權(quán)衡之后形成的,它不是固定的;索洛-斯旺經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型假定人口增長(zhǎng)率不變,可是,在實(shí)際上,人口增長(zhǎng)率也不會(huì)固定不變。這種過(guò)度的舍象使得索洛-斯旺經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型不能很好地解釋經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。本論文由整理提供后來(lái)提出的拉姆齊-卡斯-庫(kù)普曼斯模型,通過(guò)“產(chǎn)量減消費(fèi)”來(lái)計(jì)算投資,其中的消費(fèi)通過(guò)對(duì)家庭的效用函數(shù)在效用最大化的目標(biāo)下求解得到,這樣,就把儲(chǔ)蓄率從外生不變轉(zhuǎn)變成為內(nèi)生變化;再后來(lái),進(jìn)一步把人口變動(dòng)從外生轉(zhuǎn)變成為內(nèi)生,提出了有移民的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型(包括有移民的索洛-斯旺經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型和有移民的拉姆齊-卡斯-庫(kù)普曼斯模型)。在這里我們看到了數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的解釋能力從低到高的發(fā)展過(guò)程。順便說(shuō)一句:程、陳文章所謂在供給不足的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中影響產(chǎn)出量的要素是勞動(dòng)、資本和技術(shù),在需求不足的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中影響產(chǎn)出量的要素是居民收入、人口和消費(fèi)習(xí)慣的說(shuō)法顯然是錯(cuò)誤的———事實(shí)是,索洛-斯旺經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型舍象掉了居民收入、人口和消費(fèi)習(xí)慣等變量,后來(lái)一些進(jìn)一步的模型把這些變量加了進(jìn)來(lái)。

歸根到底,數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型的目的不是模擬現(xiàn)實(shí)世界,而只不過(guò)是解釋現(xiàn)實(shí)世界的某種特征。事實(shí)上,我們已經(jīng)擁有了一個(gè)完全現(xiàn)實(shí)的模型———這個(gè)世界本身。不幸的是,這個(gè)“模型”太復(fù)雜了,復(fù)雜得難以理解。從解釋現(xiàn)實(shí)世界的某種特征這一目的出發(fā),我們必須要對(duì)現(xiàn)實(shí)世界加以簡(jiǎn)化。上面所敘述的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的簡(jiǎn)要發(fā)展過(guò)程告訴我們,在闡述科學(xué)理論的時(shí)候,對(duì)現(xiàn)實(shí)世界所作簡(jiǎn)化的合理性會(huì)有程度之分。在這里,“所探討的問(wèn)題”是判斷合理性的根據(jù)。如果一個(gè)簡(jiǎn)化性的假定使得模型對(duì)所探討的問(wèn)題給出了不正確的答案,那么,這樣的簡(jiǎn)化是不合理的;如果相反,所作的簡(jiǎn)化是合理的。盡管這時(shí)的模型仍然是“缺乏現(xiàn)實(shí)性”的,但是,此時(shí)的缺乏現(xiàn)實(shí)性應(yīng)當(dāng)被認(rèn)為是模型的優(yōu)點(diǎn),因?yàn)?此時(shí)的模型十分清楚地把我們所關(guān)注的效應(yīng)凸現(xiàn)出來(lái)(把這些效應(yīng)與紛繁的現(xiàn)實(shí)世界隔離開(kāi)來(lái)),使得問(wèn)題更易于理解。所以無(wú)論如何,任何一個(gè)數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型,都逃避不了要對(duì)現(xiàn)實(shí)世界做出若干簡(jiǎn)化性的假定。順便提一下,在應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域,人們有時(shí)會(huì)考慮經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模課題。此時(shí),研究目標(biāo)是,依據(jù)所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型來(lái)求得我們所關(guān)心的數(shù)學(xué)解。例如,譚永基把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)作為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型,要求導(dǎo)出下面的解:在一定的總成本下,怎樣分配投資和勞動(dòng)可以使產(chǎn)量最大;或是,在一定的產(chǎn)量下,怎樣分配投資和勞動(dòng)可以使成本最省[4]。在這里,對(duì)于所推出的結(jié)果,研究人員應(yīng)當(dāng)負(fù)責(zé)任地說(shuō)明,這些結(jié)果是在何種假定下推出來(lái)的;另外,這里所推導(dǎo)的結(jié)果究竟有多大的參考價(jià)值似乎值得懷疑,因?yàn)?柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)所設(shè)定的“簡(jiǎn)化世界”距離現(xiàn)實(shí)太遠(yuǎn)了。

三、基于估計(jì)因果效應(yīng)研究目標(biāo)的

計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型(本文只考慮回歸模型形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型)的功用是:預(yù)測(cè)、控制、進(jìn)行因果效應(yīng)估計(jì)①(測(cè)算某一個(gè)自變量對(duì)因變量的影響效應(yīng))。在不同的功能要求下,對(duì)于模型的構(gòu)造有不同的標(biāo)準(zhǔn)。本文要討論的是基于估計(jì)因果效應(yīng)這一目標(biāo),對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型所提出的要求。從原則上說(shuō),為了在變量的因果關(guān)系中確定各個(gè)變量的影響效應(yīng),所用的模型應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)世界本身。拿經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型來(lái)說(shuō),假若我們有一個(gè)描述經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的現(xiàn)實(shí)世界的模型,那么,對(duì)于一個(gè)特定的時(shí)空,它就會(huì)確定地反映出該時(shí)空下每個(gè)原因變量對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響效應(yīng)。然而,這是不可能做到的。事實(shí)上,我們不可能把影響(決定)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的全部因素?zé)o遺漏地列舉出來(lái),我們所建立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型無(wú)法避免地要漏掉一些變量。由于無(wú)法控制被漏掉的變量的值,因而把某一時(shí)空下模型中各個(gè)變量的值輸入以后所算出的該時(shí)空的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)數(shù)值與實(shí)際數(shù)字之間會(huì)有一個(gè)誤差(它的大小事先不能確定,是一個(gè)隨機(jī)項(xiàng))。所以,計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型一定會(huì)有一個(gè)隨機(jī)項(xiàng),它是計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型對(duì)現(xiàn)實(shí)世界所作的模擬與真實(shí)的現(xiàn)實(shí)世界之間的差距。數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型沒(méi)有這樣的項(xiàng),因?yàn)?數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型旨在設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)化的世界來(lái)解釋某一個(gè)問(wèn)題,而不是用來(lái)測(cè)算現(xiàn)實(shí)世界。那么,用于估計(jì)因果效應(yīng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足何種要求呢?仍然拿經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型來(lái)說(shuō)。我們所建立的一個(gè)關(guān)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型,它的隨機(jī)項(xiàng)里會(huì)包括被遺漏的影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的兩種類(lèi)型的因素:一類(lèi)是對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有舉足輕重影響的因素,另一類(lèi)是大量均勻小的偶然性的影響因素。假若把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)當(dāng)作計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型使用,那么,被該函數(shù)假定為外生的儲(chǔ)蓄率、折舊率、人口增長(zhǎng)率、技術(shù)進(jìn)步率等變量便屬于隨機(jī)項(xiàng)里面的第一類(lèi)影響因素。除此以外,在這個(gè)模型的隨機(jī)項(xiàng)里邊,還包含有許多其它的對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有舉足輕重影響的因素。例如,美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家斯蒂格利茨講過(guò),經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有四個(gè)重要的源泉:資本品積累(投資)的增加;勞動(dòng)力質(zhì)量提高;資源配置效率的改善;技術(shù)變革[5]。這里,所謂資源配置效率的改善,指的是把資源(例如勞動(dòng))從生產(chǎn)率低的部門(mén)(如傳統(tǒng)農(nóng)業(yè))轉(zhuǎn)移到高生產(chǎn)率的現(xiàn)代制造業(yè)。索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)假定只有一種產(chǎn)品,當(dāng)然不會(huì)考慮資源在部門(mén)間轉(zhuǎn)移的情況,換句話(huà)說(shuō),這個(gè)變量被放在了隨機(jī)項(xiàng)之中。再如,索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)假定了一個(gè)封閉的經(jīng)濟(jì),可是,現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)都是開(kāi)放經(jīng)濟(jì)。在一個(gè)封閉經(jīng)濟(jì)中,投資水平由國(guó)內(nèi)儲(chǔ)蓄水平?jīng)Q定,投資等于儲(chǔ)蓄,沒(méi)有更多的儲(chǔ)蓄,投資便不能增加;相反,在一個(gè)開(kāi)放經(jīng)濟(jì)中,這兩者之間的關(guān)系是松散的,因?yàn)橐粋€(gè)國(guó)家可以從國(guó)外借款來(lái)為其投資提供資金。于是,儲(chǔ)蓄和投資之間的聯(lián)系這個(gè)變量被放在了隨機(jī)項(xiàng)之中。又如,政府的宏觀經(jīng)濟(jì)政策、政府的公共支出無(wú)疑是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要影響因素?？墒?索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)假定沒(méi)有政府。于是,這些變量也被放在了隨機(jī)項(xiàng)之中。除了這三個(gè)變量之外,還可以舉出更多。這就是說(shuō),當(dāng)我們把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)當(dāng)作計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型使用的時(shí)候,在模型的隨機(jī)項(xiàng)里面,一方面包含有大量均勻小的偶然性影響因素,另一方面還包含有許多對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有舉足輕重影響的因素。其中的均勻小的偶然性影響因素,各自一方面與模型的結(jié)果變量(因變量)Y相關(guān),另一方面與模型的解釋變量(自變量)K以及AL獨(dú)立;而其中的對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有舉足輕重影響的因素中,會(huì)有一些既與Y相關(guān),又與K、AL或其中的某一個(gè)相關(guān)。對(duì)上述后一類(lèi)變量,即遺漏在模型外邊的(因而包含在隨機(jī)項(xiàng)中的)既與因變量相關(guān)又與自變量相關(guān)的變量,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)給予特別的關(guān)注,專(zhuān)門(mén)把它們叫做遺漏變量。當(dāng)使用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型測(cè)算因果效應(yīng)的時(shí)候,如果存在遺漏變量,會(huì)得出錯(cuò)誤的因果效應(yīng)結(jié)論。人們熟知,做線(xiàn)性回歸分析時(shí),對(duì)模型的隨機(jī)項(xiàng)有若干條假定,其中的一條是:隨機(jī)項(xiàng)的期望值為0。當(dāng)隨機(jī)項(xiàng)期望值為0時(shí),我們所得到的模型回歸系數(shù)的最小平方估計(jì)量是無(wú)偏的,反之,估計(jì)量有偏。什么時(shí)候會(huì)發(fā)生隨機(jī)項(xiàng)期望值不為0的情況呢?美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家詹姆斯·H.斯托克和馬克·W.沃特森[6]97-97,122-123指出,當(dāng)模型外存在遺漏變量的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)這種情況。所以,當(dāng)模型外存在遺漏變量的時(shí)候,回歸系數(shù)的最小平方估計(jì)量有偏,也就是說(shuō),在這種情形下我們所得到的計(jì)算結(jié)果并不是對(duì)總體的正確的估計(jì)。這就是計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中的遺漏變量效應(yīng)。可見(jiàn),用于估計(jì)因果效應(yīng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足的要求是:模型外不存在遺漏變量,或者說(shuō),應(yīng)當(dāng)仔細(xì)地找出遺漏變量,盡可能把它們都納入模型。對(duì)于一些無(wú)法觀測(cè)的遺漏變量,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)開(kāi)發(fā)了處理它們的若干種辦法,例如,面板數(shù)據(jù)回歸,工具變量回歸,設(shè)計(jì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)等[6]160-161,177-192,216-276。有的研究人員在建立了他所需要的模型以后,不考慮模型中隨機(jī)項(xiàng)的期望值是否真的是0,而武斷地聲明,假定自己模型隨機(jī)項(xiàng)的期望值為0。其實(shí),在回歸分析的教科書(shū)中闡述關(guān)于模型隨機(jī)項(xiàng)的假定的時(shí)候,所用的“假定”一詞的含義,并不是這個(gè)詞通常的詞義。“假定”一詞通常的詞義是指:我們對(duì)事物的狀態(tài)所做的某種與真實(shí)狀態(tài)相悖的設(shè)定,或者是當(dāng)我們并不了解真實(shí)狀態(tài)時(shí)所做的某種猜想性的設(shè)定。然而,回歸分析中的“假定”一詞卻不是這個(gè)意思?；貧w分析教科書(shū)中所提出的模型隨機(jī)項(xiàng)的假定,指的是正確地運(yùn)行回歸分析必須要滿(mǎn)足的前提條件。公務(wù)員之家

直接用數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型來(lái)充當(dāng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的風(fēng)險(xiǎn)在于:數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型要對(duì)現(xiàn)實(shí)世界加以簡(jiǎn)化,也就是,要把因變量的某些重要的影響因素假定為不變,當(dāng)我們把該模型充作計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型使用時(shí),只要這些被假定為不變的因素與模型內(nèi)的自變量相關(guān),它們就成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的遺漏變量,從而導(dǎo)致遺漏變量效應(yīng)。

由遺漏變量效應(yīng)所導(dǎo)致的回歸系數(shù)最小平方估計(jì)量的偏差大小由隨機(jī)項(xiàng)與模型中自變量之間相關(guān)程度的大小決定,相關(guān)程度越大,偏差就越大。因此,測(cè)算因果效應(yīng)時(shí),至少應(yīng)當(dāng)把與模型中自變量相關(guān)程度大的遺漏變量仔細(xì)地找出來(lái),將其納入模型。本論文由整理提供回到索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)上來(lái):其實(shí),它只不過(guò)是一個(gè)初級(jí)的生產(chǎn)函數(shù)模型,在經(jīng)濟(jì)學(xué)中十分明確地指出了這個(gè)模型對(duì)于解釋經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的缺陷,因此在其后才陸續(xù)提出了若干進(jìn)一步的模型。后來(lái)提出的模型與現(xiàn)實(shí)世界的距離較之索洛-斯旺模型要小。我們?yōu)槭裁床皇褂门c現(xiàn)實(shí)世界距離小些的較為復(fù)雜的模型而偏要用假定性明顯過(guò)大的索洛-斯旺模型呢?

有的研究人員用計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析手段對(duì)數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型進(jìn)行“實(shí)證”。他們用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)了模型的回歸系數(shù),然后進(jìn)行一系列的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),如果統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)被通過(guò)了,就認(rèn)為數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型獲得了證實(shí)。事實(shí)上,當(dāng)我們用計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法去“實(shí)證”一個(gè)數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型時(shí),只能證偽,不能證實(shí)。為什么呢?無(wú)疑,所有的數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型都是因果關(guān)系模型,那末,所謂實(shí)證,首先就是要證明因果關(guān)系成立。計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析有能力完成“X與Y統(tǒng)計(jì)獨(dú)立還是統(tǒng)計(jì)相依”的檢驗(yàn),然而,如黃芳銘指出的,要想把“X與Y統(tǒng)計(jì)相依”的論斷引申為“X與Y具有因果關(guān)系”,必須要具備的前提條件是:“無(wú)關(guān)的影響變量必須被排除”[7]。

對(duì)于計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來(lái)說(shuō),這個(gè)要求意味著模型外沒(méi)有遺漏變量(或模型隨機(jī)項(xiàng)的期望值為0)。但是,計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究中所使用的樣本數(shù)據(jù)都是調(diào)查數(shù)據(jù),在這種情況下,一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型是否滿(mǎn)足“模型外沒(méi)有遺漏變量(或模型隨機(jī)項(xiàng)的期望值為0)”的要求,在統(tǒng)計(jì)上是無(wú)法獲得證明的。因此,當(dāng)一個(gè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)拒絕了“總體回歸系數(shù)等于0”的零假設(shè)的時(shí)候,充其量只能說(shuō)明該自變量與因變量統(tǒng)計(jì)相依,而始終無(wú)法說(shuō)明二者之間具有因果關(guān)系。假若得到相反的檢驗(yàn)結(jié)論———“總體回歸系數(shù)等于0”的零假設(shè)無(wú)法被拒絕,那倒是可以說(shuō)明把該自變量做為因變量的一個(gè)原因放入數(shù)量經(jīng)濟(jì)模型是錯(cuò)誤的。

四、基于預(yù)測(cè)任務(wù)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型

當(dāng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的任務(wù)是用于預(yù)測(cè)的時(shí)候,我們所關(guān)心的不是估計(jì)的回歸系數(shù)有沒(méi)有因果解釋能力,是不是無(wú)偏;此時(shí)我們所關(guān)心的是模型的預(yù)測(cè)能力,即:模型是不是能夠生成可靠的預(yù)測(cè)值。有的時(shí)候,遺漏變量效應(yīng)使得一個(gè)模型對(duì)于測(cè)算因果效應(yīng)是無(wú)用的,但是它仍然可以用于預(yù)測(cè)[6]。怎樣從統(tǒng)計(jì)上來(lái)評(píng)價(jià)一個(gè)模型的預(yù)測(cè)能力呢?直觀地說(shuō),這可以用“預(yù)測(cè)誤差”的大小來(lái)衡量。預(yù)測(cè)誤差的大小可以用均方預(yù)測(cè)誤差來(lái)描述,它是若干期的預(yù)測(cè)值與相應(yīng)實(shí)際值的離差平方的平均值。將它與回歸分析中熟知的均方殘差對(duì)照,可以看出,后者也大致地提供了模型的預(yù)測(cè)誤差的信息。另一方面,還可以考察在因變量樣本數(shù)據(jù)的總變差平方和中,有多大的比例可以由回歸來(lái)解釋,這個(gè)比例越大,模型的預(yù)測(cè)能力便越強(qiáng)。顯然,它就是判定系數(shù)R2。由于R2可以換算成F統(tǒng)計(jì)量,所以,也可以用F統(tǒng)計(jì)量來(lái)評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)能力(F統(tǒng)計(jì)量的值越大,模型的預(yù)測(cè)能力越強(qiáng))。

柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是不是一個(gè)好的預(yù)測(cè)模型呢?這需要經(jīng)過(guò)自變量選擇的操作才能最后作結(jié)論。我們來(lái)考察一下兩種常用的選擇回歸自變量的方法[8]:回歸選元法和逐步回歸法?；貧w選元的做法是:列出所有可能的自變量,再列出由它們所組成的所有的一元回歸模型,所有的二元回歸模型,等等,然后構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來(lái)設(shè)法找出其中使預(yù)測(cè)誤差“接近最小”的模型(進(jìn)一步縮小預(yù)測(cè)誤差能夠縮小的量與相應(yīng)地需要增加模型的自變量所帶來(lái)的難度相權(quán)衡,不值得再增加更多的自變量)。逐步回歸的做法是:列出所有可能的自變量,再列出由它們所組成的所有的一元回歸模型(每一個(gè)模型中的自變量稱(chēng)作該模型的初始自變量);計(jì)算每一個(gè)一元回歸模型的F統(tǒng)計(jì)量,把其中F值最大的那個(gè)模型的初始自變量分別加到其他的一元模型中去,形成一個(gè)個(gè)二元模型;對(duì)每一個(gè)二元模型計(jì)算針對(duì)該模型初始自變量的偏F統(tǒng)計(jì)量,把其中偏F值最大的那個(gè)模型的初始自變量分別加到其他的二元模型中去,形成一個(gè)個(gè)三元模型;如此逐步進(jìn)行下去。在這里,針對(duì)某一個(gè)自變量的偏F統(tǒng)計(jì)量的分子度量了把這個(gè)自變量加入模型后對(duì)于解釋總變差平方和做出的貢獻(xiàn)。

在逐步回歸的操作中,事先規(guī)定偏F統(tǒng)計(jì)量的一個(gè)水平,當(dāng)逐步回歸進(jìn)行到這樣一個(gè)階段時(shí)程序終止:在該階段所算出的各個(gè)回歸模型針對(duì)其初始自變量的各個(gè)偏F統(tǒng)計(jì)量中最大的那個(gè)值低于事先規(guī)定的偏F統(tǒng)計(jì)量水平,這表明,相應(yīng)的那個(gè)自變量進(jìn)入模型被認(rèn)為對(duì)于提高預(yù)測(cè)能力是沒(méi)有充分幫助的,所以逐步回歸所選擇的模型到上一個(gè)階段為止,無(wú)必要繼續(xù)為模型增加自變量了。通過(guò)考察回歸選元法和逐步回歸法我們看到,選擇回歸自變量時(shí),不管用哪一種方法,都必須首先要把所有可能的自變量全部列出來(lái),然后才談得到設(shè)法選擇預(yù)測(cè)能力優(yōu)良而自變量又盡可能少的模型?？梢?jiàn),那種直接搬用數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)里面的某一個(gè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)函數(shù)用來(lái)充當(dāng)預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的回歸模型的做法是不妥當(dāng)?shù)?。在估?jì)因果效應(yīng)和預(yù)測(cè)這兩種不同的任務(wù)下,對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型有不同的要求。上文指出了二者的一個(gè)重要差別:在估計(jì)因果效應(yīng)時(shí)要強(qiáng)調(diào)回歸系數(shù)的因果解釋能力,所以特別關(guān)注并且要設(shè)法解決遺漏變量所導(dǎo)致的回歸系數(shù)估計(jì)量的偏差;在預(yù)測(cè)時(shí)所關(guān)心的是模型的預(yù)測(cè)能力,在不影響模型預(yù)測(cè)能力的前提下,遺漏變量、回歸系數(shù)估計(jì)量有偏,都是允許的。下面補(bǔ)充指出二者的另一個(gè)重要差別:在估計(jì)因果效應(yīng)時(shí)強(qiáng)調(diào),模型中的自變量必須真正是引起因變量變化的原因,也就是說(shuō),模型必須真正是因果關(guān)系模型;在預(yù)測(cè)時(shí)則允許模型中的自變量并不一定是因變量的原因,它只要是和因變量具有間接的因果關(guān)系因而表現(xiàn)為統(tǒng)計(jì)相依就可以了(于是,在進(jìn)行自變量篩選起步時(shí)所列出的自變量,除了直接因果關(guān)系變量以外,還會(huì)有間接因果關(guān)系變量)。

五、簡(jiǎn)短的結(jié)論

數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型為計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析提供了理論框架,但是,不能直接簡(jiǎn)單地把數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型當(dāng)作計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型使用;由于計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析所使用的樣本數(shù)據(jù)都是調(diào)查數(shù)據(jù),在這種條件下,計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析無(wú)法論證變量之間的因果關(guān)系,它所能夠做的事情只能是,針對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)中所論證的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的因果關(guān)系來(lái)測(cè)算具體時(shí)間、地點(diǎn)、條件下具體的因果關(guān)系效應(yīng);本論文由整理提供當(dāng)構(gòu)造一個(gè)旨在測(cè)算因果關(guān)系效應(yīng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí),應(yīng)當(dāng)力求做到模型外沒(méi)有遺漏變量,因?yàn)?遺漏變量的存在會(huì)導(dǎo)致因果關(guān)系效應(yīng)的測(cè)算發(fā)生錯(cuò)誤;計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析還具有預(yù)測(cè)的功能,當(dāng)構(gòu)造一個(gè)旨在完成預(yù)測(cè)任務(wù)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí),所關(guān)注的是模型的預(yù)測(cè)功能,此時(shí),允許模型外存在遺漏變量,也允許模型中的自變量只是和因變量具有間接的因果關(guān)系而不具有直接的因果關(guān)系;構(gòu)建預(yù)測(cè)模型時(shí)應(yīng)首先把所有可能充當(dāng)預(yù)測(cè)變量的自變量全部列出來(lái),然后設(shè)法篩選出具有優(yōu)良預(yù)測(cè)功能而所使用的預(yù)測(cè)變量又盡可能簡(jiǎn)約的模型。

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