導語：計算機疊代算法分析論文一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

在傳統圓度測量儀中，實現最小區域圓評定的方法是測量儀通過傳感器描繪出被測工件的輪廓誤差曲線，然后測量人員用同心圓模板來試湊包容輪廓誤差曲線，直到符合最小區域圓條件為止。當用計算機對傳統圓度儀進行改造時，首先要解決的就是各種評定方法的算法，我們用計算機疊代法推導了最小區域圓的算法。

1零件坐標系的建立

當被測零件放在測量儀器的工作臺上時，零件圓心不能與工作臺圓心絕對重合，所以零件坐標系不等于儀器坐標系，在實際測量中，測量點的坐標值是儀器坐標值，而圓度誤差測量的基準參考系應是零件基準坐標系。因此，必須將測量點的儀器坐標值轉換成零件坐標值。最小區域圓的評定過程就是根據基于儀器坐標的實際測量值，尋找滿足最小區域圓條件的零件坐標原點，并將儀器坐標值轉換成零件坐標值的過程。

1.1最小區域圓條件

最小區域圓是指用兩同心圓包容基于儀器坐標的實際測量曲線，且兩同心圓與測量曲線應至少有內外交替的四點接觸，滿足此條件的兩同心圓半徑差為最小，兩圓的圓心為滿足最小區域圓條件的零件坐標系原點，如圖1所示。兩圓的半徑差為被測工件的圓度誤差。

1.2確立零件坐標原點

1.2.1確立初始零件坐標原點

零件坐標系應基于儀器坐標系，在測量點均勻分布的情況下，可采用最小二乘法確立零件初始坐標原點，在測量非均勻分布的情況下，可取前3點求圓確定其圓心為零件初始坐標原

點。設有n個測量點Pi(i=1，2，⋯，n)，基于儀器坐標值為(Xi，Yi)，所求初始零件坐標原點基于儀器坐標系的坐標值為(X，Y)，則根據最小二乘圓原理可求得X=2/nΣXiY=2/nΣYi

我們可以將(X，Y)作為最初零件坐標原點基于儀器坐標的坐標值，但該值不一定滿足最小區域圓條件，它只能作為尋找滿足最小區域圓條件的坐標原點的初值。

1.2.2用疊代法求取理想坐標原點

所謂理想坐標原點就是滿足最小區域圓條件的兩同心圓的圓心，根據最小區域圓的條件，兩同心圓的半徑差應為最小，所以應使圓心向減少外圓半徑和增加內圓半徑的方向移動。設與外圓接觸的Pmax點到圓心的距離矢量為Rmax，與內圓接觸的Pmin點到圓心的距離矢量為Rmin，則應使圓心分別向Rmax方向和Rmin相反的方向移動。設移動步長為eL，eL的確定過程如下。

移心方向確定后，移心步長便可由公式確定。如圖2所示，兩同心圓的圓心由O移到O′，被測輪廓上任一被測點Pi至兩同心圓的中心距離由ri變為ri′，αi為OPi與OO¢(n)的夾角，則

設PL為延續外接觸點，移心后，外接圓半徑rL變為rL′，由式(1)得

式中rL——移心前PL點所在外接圓的半徑被測圓上任意一點與外接觸圓接觸的條件為

將式(1)、(2)代入式(3)，便得到使Pi點成為外接觸點所需移動步長eLi的計算公式

對應測量輪廓曲線上的n個點，可求出n個eL，其中最小的eL即為最佳移動步長。移動后的坐標原點為X′=X+eLcosamax(5)Y′=Y+eLsinamax

式中amax——最大距離矢量Rmax與X軸正方向的夾角

2求取圓度誤差

2.1最小區域圓條件判斷算法

根據以上的步長和移動方向求出的圓心還必須滿足最小區域圓的另一個條件，即被測輪廓曲線必須有四點分別交替與兩同心圓接觸。滿足此條件的算法為與外圓相接觸的兩點連線和與內圓相接觸的兩點連線的交點在輪廓曲線之內。若不滿足此條件，則反復疊代，直至找到為止。

2.2圓度誤差的求取

若滿足以上條件，則求取兩線段的中垂線交點，該點即為符合最小區域圓要求的零件坐標原點。此時可求取零件的圓度誤差Fmz=Rmax-Rmin

式中Rmax，Rmin——分別為輪廓曲線上到零件坐標原點的最大值、最小值，即外圓半徑、內圓半徑

3數據處理實例分析

我們用C語言完成了以上算法，對石家莊金剛集團所生產的康明斯牌系列發動機上的6BT活塞銷，在三坐標測量機上的測量數據進行處理。該活塞銷的技術參數為f40±0.0032，圓度公差f為0.0025，圓度公差等級為5級，表面粗糙度為Ra為0.8。對試件1#、2#、3#采用等角度采點(每間隔10°采一個測量點，共36個測量點)在三坐標機上進行測量，圓度誤差值分別是0.0024、0.0020和0.0022。

4結論

最小區域圓為目前國際、國內推薦使用的一種圓度誤差評定方法，但確定其圓心點的算法是幾種評定方法中難度最大的。通過對實驗過程和數據結果分析可知：根據最小區域判別準則，利用本文所述的計算機疊代方法確定其圓心，可快速、精確地計算出圓度誤差。

參考文獻

1閔莉，吳玉厚，富大偉.圓度誤差的現狀與展望.沈陽建筑工程學院學報，1999(3)