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提要給出了冰球式蓄冰罐蓄冷和取冷過程的數學模型。該模型考慮了載冷劑與冰球間的相互作用、冰球的相變換熱特性以及蓄冰罐的熱損失。編制了求解程序STAIT，利用該程序計算了8個不同的蓄冷和取冷工況。對比結果表

明，利用STAIT模擬的結果與實測結果非常接近。

關鍵詞冰球冰蓄冷數學模型模擬

AbstractPresentsamathematicalmodeldescribingthefreezingandmeltingprocessesoftheice-storagecontainerwithencapsulatediceinsphericalcapsulesandconsideringtheinteractionbetweenglycolandthecapsules,theheatexchangeperformanceofthecapsulesandtheheatlossoftheice-storagecontainer.WithacomputerprogrammecalledSTAITdevelopedtosolvethemodel,simulatesseveralcasesincludingfreezingandmeltingprocesses,andcomparespredictedresultsandexperimentalonesandshowsagoodfitofthem.

Keywordsencapsulatedicestoragesphericalcapsulemathematicalmodelsimulation

1引言

冰蓄冷空調系統是在空調負荷很低時制冷儲存，而在新空調負荷高峰時化冰取冷，因而可以全部或部分轉移制冷設備的運行時間，從而縮小供電網絡的峰從電力負荷差。因此，冰蓄冷空調系統在美國、日本、澳大利亞等國家發展非常迅速，已廣泛使用十幾年之久。

冰蓄冷空調系統由蓄冰設備和空調系統組成。根據ARI《蓄冷設備熱性能指南》，蓄冰設備可分為冰盤管、冰球、冰片滑落、冰晶等幾種形式[1]。其中應用最廣泛的是冰盤管和冰球[2]。

近年來許多學者對冰盤管式蓄冰設備進行了研究[3]，生產廠家也開發出許多系列的冰盤管產品。但由于冰盤管管道較細，流動阻力較大，技術要求較高，目前國內還沒有一家生產冰盤管的廠家。而冰球式蓄冰設備由于結構簡單，已成為蓄冰系統的一個重要發展方向[2]。

由于密封球體內的結冰和融冰過程是一個伴隨著相變的導熱與自然對流換熱的復雜過程，掠過冰球的載冷劑的流動和換熱過程也很復雜，因此目前很難看到有關冰球蓄冷和取冷方面的文章和廠家資料。國內較早研究冰球特性的是清華大學的趙慶珠教授，她在1994年發表兩篇關于單個冰球蓄冰和融冰過程的文章[4，5]。而實際的冰球蓄冰設備是將許多冰球堆集在一個圓形斷面蓄冰罐中，因此了解蓄冰罐的蓄冰和融冰特性對冰球式蓄冰罐的生產、設計和使用具有重要的意義。

2數學模型的建立和求解

載冷劑在冰球式蓄冰罐中的流動是一個很復雜的過程，涉及載冷劑掠過冰球的換熱以及冰球內的要變換熱過程。對此作如下簡化：①冰球在罐內均勻分布，載冷劑和冰球中介質的熱工參數只沿流程發生變化；②冰球的傳熱性能只與冰球中的冰量有多少有關[4，5]。根據這兩個簡化條件即可得到冰球式蓄冰罐的數學模型。

2．1數學模型

將冰罐中的冰球沿載冷劑流程分成若干排，每排中的冰球個數為N，每個冰球的表面積為A，每排冰球占據的長度為E，冰罐中載冷劑的有效流通面積為F。在每一排中，載冷劑的溫度相同，冰球的溫度相同。載冷劑側的能量方程為

（1）

（2）

（3）

（4）

式（1）～（4）中，Tf為載冷劑溫度，τ為時間，uf為載冷劑流速，af為載冷劑的導溫系數，qht為單位體積載冷劑與冰球間的換熱量，qfls為單位體積載冷劑通過罐壁的熱損失，ρf，cf分別為載冷劑的密度和比熱容，Kc為冰球的溫度，D為冰罐直徑，Tamb為周圍環境溫度，Rw為冰罐壁熱阻，aw為載冷劑與冰球外表面的換熱系數，an為冰球中的介質與冰球內表面的換熱系數，R0為冰球殼熱阻。

其中aw由下式確定[6]：

（5）

（6）

式（5）（6）中，dp為冰球直徑，λf為載冷劑的導熱系數，Pr為載冷劑的普朗特數，Rep為載冷劑的雷諾數，v0為罐體中載冷劑的表現速度，νf為載冷劑的運動粘度。an由文獻[7]回歸得到。冰球側的能量方程為

（7）

冰球中無冰時：（8）

冰球中冰水共存時：（9）

冰球中全冰時：（10）

初如條件：Tb=T0，Tf=T0，ε=ε0(11)

邊界條件：Tf|x=0=Tfin(12)

式（7）～（12）中，Qht為單位冰球與載冷劑間的傳熱量，m為單個冰球中介質的質量，cw為水的比熱容，ε為冰球中的結冰率，qlt為冰的常融解潛熱，ci為冰的比熱容，T0為初初始溫度，ε0為初始結冰率，Tfin為冰罐中載冷劑的入口溫度。

2．2方程的離散和求解

采用隱式格式對上述方程進行離散，用追趕法求解離散后的方程組。具體計算過程如圖1所示。

圖1框圖STAIT程序的計算

根據圖1所示的計算框圖，筆者編制了計算冰球式蓄冰罐的計算程序STAIT(SoftwareofTime-dependentAnalysisforIceTube).

3模型驗證

為了驗證上述模型是否合理，筆者利用STAIT計算了若干個工況，并與深圳中電大廈門冰蓄冷系統的實測結果進行了比

較。

3．1深圳中電大廈冰蓄冷系統的簡介

深圳中電大廈是我國第一家正式運行的冰蓄冷系統，其蓄冰系統部分如圖2所示。

圖2深圳中電大廈蓄冰系統示意圖

1995年6月，清華大學熱能空調教研室趙慶珠教授應邀對該系統進行了實測。此次測試包括單罐的蓄冷取冷過程、雙罐串聯和并聯的蓄冷取冷過程。本文中的實測結果摘自此次實驗的測試報告[8]。

3．2模擬結果與實測結果的比較

利用STAIT程序，筆者計算了表1所示的8個測試工況下的蓄冷和取冷過程。圖3至圖10分別給出了這8個工況的計算結果與實測結果的比較。

表1STAIT計算工況工況編號狀態開始時間結束時間流量/m3/h

1單罐蓄冷13日20：2114日7：52361.9

2雙罐蓄冷13日20：2114日7：53315.8

3單罐蓄冷14日18：3215日7：53360

4雙罐蓄冷14日18：3215日7：53314

5單罐蓄冷15日20：2316日7：53360

6雙罐蓄冷15日20：2316日7：53314

7單罐蓄冷15日10：3315日14：18191.6

8雙罐蓄冷15日16：3315日20：20179.4

圖3工況1冰罐入口溫度和出口溫度隨時間的變化

圖4工況2冰罐入口溫度和出口溫度隨時間的變化

圖5工況3冰罐入口溫度和出口溫度隨時間的變化

圖6工況4冰罐入口溫度和出口溫度隨時間的變化

圖7工況5冰罐入口溫度和出口溫度隨時間的變化

圖8工況6冰罐入口溫度和出口溫度隨時間的變化

從圖3至圖8可以看出，蓄冷開始時，載冷劑的溫度下降較快，當降至-4～-6℃后，載冷劑的溫度幾乎不再下降。這說明冰球結冰前水溫下降較快，而一旦開始結冰后，冰球與載冷劑間的換熱是非常穩定的。不論是實測還是計算結果，都反映了這一規律。從圖中還可以看出，不論是單罐蓄冷還是雙罐串聯蓄冷，計算結果與實測結果均吻合較好。

圖9工況7冰罐入口溫度和出口溫度隨時間的變化

圖10工況8冰罐入口溫度和出口溫度隨時間的變化

從圖9和圖10可以看出，取冷開始的一段時間內，出口水溫上升較慢。經過一定時間后，出口水溫上升較快，逐漸接近入口水溫。計算和實測結果均反映了這一趨勢。從圖中還可以看出，除取冰開始的段時間里計算和實測有些差別外，二者相互吻合很好。造成上述差別的原因主要在于實際開始取冷時冰罐中的結冰率沿程并不均勻，而模擬計算時卻采用了相同的結冰率。

從上述分析可以看出，本文給出的數學模型定性上與實測結果完全一致，定量上與實測結果基本一致，表明本文提出的冰罐模型是合理的。

4結論

本文針對冰球式蓄冰罐的換熱特點，提出了以單個冰球換熱特性為基礎的冰罐的數學模型。該模型考慮了載冷劑的掠過冰球的換熱、冰球內相變換熱、冰罐的漏熱等因素。并編制了求解冰球式蓄冰罐的換熱特性的程序STAIT。利用STAIT程序，計算了8個不同的蓄冷和取冷工況，并將計算結果與深圳中電大廈冰蓄冷空調系統的實測結果進行了對比。結果表明：本文提出的冰球式蓄冰罐的數學模型較好地反映了蓄冰罐的特點，計算結果與實測結果吻合很好，可用于研究冰球式蓄冰罐的熱工特性。

5參考文獻

1AIR.蓄冷設備熱性能指南，1994。

2李華堅，陳建平，空調系統的蓄冷調荷技術，暖通空調，1992（5）

3TBJekel,JWMitchellandSAKlein.ModelingofIce-StorageTanks.ASHRAETrans.1993:1016-1024

4趙慶副教授，蔣久軼，冰球蓄冷過程的傳熱研究第一部分：冰球蓄冰過程的數值模擬。1994年暖通空調年會論文集。

5趙慶珠，蔣久斬，冰球蓄冷過程的傳熱研究第二部分：融冰過程的傳熱分析，1994年暖通空調年會論文集。

6WM羅林諾等主編，傳熱學應用手冊（下冊），北京：科學出版社，1992：455。

7蔣久軼，清華大學熱能工程系碩士論文，1994。

8趙慶珠，李吉生等，深圳中電大廈蓄冰空調系統測試報告，1995。