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眾多的研究結果表明，試件高度是影響混凝土斷裂韌度KIc的主要因素，而造成KIc尺寸效應的主要原因是忽略了混凝土裂縫失穩斷裂前亞臨界擴展階段。為此，文獻[1，2]采用激光散斑及光彈貼片等測試技術研究了混凝土裂縫失穩斷裂前的亞臨界擴展過程，結果表明，混凝土裂縫是先由起裂、穩定擴展然后失穩破壞，當試件高度h>1.0m時，其擴展量Δαc達210mm.根據試驗中測得的起裂荷載Pini、Δαc及最大荷載Pmax獲得了與試件高度無關的起裂斷裂韌度KiniIc及失穩斷裂韌度KunIc，據此提出了混凝土結構裂縫擴展的雙K斷裂準則，即當KI=KiniIc時，裂縫起裂；當KiniIc<KI≤KunIc時，裂縫穩定擴展；當KI>KunIc時，裂縫失穩擴展。然而，KiniIc、KunIc是根據大型試件斷裂試驗中測得的，它要求測得混凝土的Δαc、Pini，這在普通實驗室是難以做到的。為此，文獻［3］采用虛擬裂縫模型并結合線彈性斷裂理論通過迭代計算了混凝土Δαc，并得到了當試件高度h>400mm時，KiniIc、KunIc及臨界裂縫尖端張開位移CTODc值均與試件高度無關的結論。然而在以上的研究中，均未考慮混凝土初始縫高比α0/h的影響。因此本文采用尺寸400mm×400mm×200mm，α0/h比分別為0.2、0.4、0.5、0.6的楔入劈拉試件研究α0/h對雙K斷裂參數KiniIc、KunIc及CTODc的影響。

1混凝土有效裂縫長度的確定

由于混凝土在失穩斷裂前存在著裂縫的穩定擴展階段，使得失穩斷裂前試件實際裂縫長度α大于預制縫長α0。若將失穩斷裂前裂縫穩定擴展長度記為Δαc，則

αc=α0＋Δac

(1)

但在實驗中要精確測量Δαc值較困難，需要先進的測試技術。因此本文根據文獻[4]的線性漸近疊加原理，采用線彈性斷裂力學公式計算αc的值。

對于如圖1所示的楔入劈拉試件，當外荷載P達最大值Pmax時，其對應的有效裂縫長度αc可由下式確定：

CMODc＝Pmax/tE[11.56(1-αc/h)-2－9.397)]

(2)

圖1楔入劈拉試件

式中：t、h、E分別為試件厚度、高度及彈性模量。

2混凝土雙K斷裂參數的確定

2.1閉合力產生的應力強度因子KcI的計算由于混凝土裂縫失穩擴展前存在著主裂縫的穩定擴展階段，根據虛擬裂縫模型，當裂縫張開位移ω小于ω0時，尚能傳遞應力，這個應力稱為閉合力。因此，試件除了受到外荷載P作用外還存在著阻止裂縫擴展的閉合力的作用(如圖2所示).根據疊加原理，可將圖2(a)分解為圖2(b)及圖2(c).對于圖2(a)，其裂縫尖端處的應力強度因子為：

KI＝KIp－KcI

(3)

其中，KIp為由集中力P所產生的應力強度因子，可直接由線彈性斷裂力學公式計算：

(4)

圖2試件受力特性

而閉合力σ(x)產生的應力強度因子(負值)可由文獻［5］所給的公式計算：

(5)

式中

(6)

如圖3所示，當裂縫處于臨界狀態時，P=Pmax，其裂縫尖端張開位移CTOD也達其臨界值CTODc，則其相應的閉合力σ(x)在虛擬裂縫上的分布為：

(7)

[ft-σs(CTODc)](α0≤x≤αc)

圖3閉合力的分布

(7)式中:σs(CTODc)為當裂縫尖端張開位移達臨界值CTODc時的應力，它可由圖4的混凝土應力軟化曲線得出[6]：

(8)

式中：c1、c2為材料常數。當用CTODc代替式中的ω時即可得到σs值。對于普通混凝土，c1=3，c2=7，ω0=160μm.為簡化計算，也可采用雙線性模型，其表達式為：

{

σ=ft-(ft-σs)ω/ωs(0≤ω≤ωs)

σ=σs（ω0-ω/ω0－ωs）(ωs<ω≤ω0)

(9)

σ=0(ω>ω0)

其中，ωs＝0.8Gf/ft,σs＝ft/3，ω0＝3.6Gf/ft,ft和Gf分別為混凝土的抗拉強度及斷裂能。將CTODc代入式(9)中的w即可得到σs(CTODc)值。而CTODc值則可由下式計算：

圖4混凝土應力軟化曲線

CTODc＝（αc－α0）/αc·CMODc

(10)

因此，在臨界狀態時，在虛擬裂縫區內由閉合力σ(x)產生的斷裂韌度KcIc為：

(11)

2.2混凝土雙K斷裂參數的確定由式(3)可知，當裂縫處于臨界狀態時，

KiniIc＝KunIc－KcIc

(12)

式中：KiniIc、KunIc稱為起裂斷裂韌度及失穩斷裂韌度。其中失穩斷裂韌度KunIc可將試驗中測得的最大荷載Pmax及由式(2)計算的αc代入式(4)獲得，而起裂斷裂韌度KiniIc定義為混凝土裂縫起裂時的荷載Pini對應的應力強度因子，它表示材料抵抗裂縫擴展的能力。但要精確測量Pini比較困難。

對于理想彈塑性材料，根據DM模型，由于裂縫尖端附近出現較大的塑性區，使得裂縫尖端的應力奇異性消失，即KI＝KIp－KcI＝0，也就是說由閉合力σ(x)產生的負的應力強度因子完全抵消由拉應力產生的正的應力強度因子，而混凝土為半脆性材料，由σ(x)產生的負的應力強度因子不能完全抵消由拉應力產生的正的應力強度因子，因此KI≠0。這樣，若在試驗中測得混凝土試件的抗拉強度ft、最大荷載Pmax及對應的裂縫口張開位移CMODc、彈性模量E等參數，根據以上各式便可獲得混凝土的雙K斷裂參數。

3試驗結果

試件尺寸均為400mm×400mm×200mm，初始縫高比α0/h分別為0.2、0.4、0.5、0.6，每組試件為3個。試件所用材料為大連產河砂，石灰巖碎石，最大骨料粒徑為20mm，水泥為大連水泥廠生產的425＃普通硅酸鹽水泥，試件配合比為水泥∶砂子∶石子∶水=1∶1.73∶3.01∶0.52.試驗時測得150×150×150mm3立方體抗壓強度fcu為38.8MPa，抗拉強度ft為3.0MPa，彈性模量E為32.2GPa.試驗測得的各試件Pmax、CMODc、Gf等參數見表1.

表1試驗結果

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試件編號

α0/h

Pmax/N

CMODc/mm

Gf/(N·m-1)

--------------------------------------------------------------------------------

ωs1

ωs2

ωs3

ωs4

0.2

0.4

0.5

0.6

34244.7

25206.0

16042.1

10779.3

0.1445

0.1712

0.1673

0.2364

488.2

437.8

376.7

291.5

--------------------------------------------------------------------------------

4混凝土雙K斷裂參數計算結果

根據試驗測得的Pmax、ft、E、CMODc、Gf等參數即可計算混凝土的αc、KiniIc、KunIc及CTODc等值。詳細結果見表2.從表2中可以發現，試件初始縫高比的不同，裂縫亞臨界擴展量Δαc也有所不同，而KunIc值則與試件的α0/h無關；當試件縫高比α0/h≥0.4時，所計算的KiniIc、CTODc也基本上與α0/h無關，但采用不同的閉合力方程所計算的KiniIc卻有所不同，可見斷裂能Gf及σ-ω曲線形狀對KiniIc有明顯影響。

表2雙K斷裂參數計算結果

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KcIc/(MPa·m1/2)

KiniIc/(MPa·m1/2)

KunIc/(MPa·m1/2)

CTODc/mm

試件編號

αc/mm

Δαc/mm

--------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------

方程(8)

方程(9)

方程(8)

方程(9)

--------------------------------------------------------------------------------

ωs1

ωs2

ωs3

ωs4

175.1

213.4

344.6

289.2

95.1

53.4

44.6

49.3

1.3538

0.9164

0.83780.9804

2.00001.3969

1.2865

1.4836

1.0063

1.3825

1.0863

1.1675

0.3601

0.9021

0.6376

0.6642

2.3601

2.2990

1.9241

2.1479

0.07848

0.04286

0.03049

0.04021

5結論

根據本文的計算及分析，可以得到如下結論：(1)混凝土結構的裂縫在起裂后，由于閉合力的作用使之在失穩斷裂前存在較大的亞臨界擴展階段，而不象脆性材料一經起裂便失穩擴展。(2)混凝土失穩斷裂韌度KunIc與試件初始縫高比無關，可以作為混凝土材料的斷裂參數。(3)當試件初始縫高比α0/h≥0.4時，根據虛擬裂縫模型計算的混凝土KiniIc及臨界裂縫尖端張開位移CTODc值也與試件α0/h無關。(4)采用不同的閉合力方程所計算的KiniIc相差較大，因此在計算KiniIc時應考慮斷裂能Gf及σ-ω曲線形狀的影響。(5)當α0/h≥0.4時，KiniIc、KunIc及CTODc可以作為混凝土的材料常數，因此在測定KiniIc、KunIc及CTODc時α0/h宜取0.4～0.6。

參考文獻：

［1］徐世烺，趙國藩。混凝土裂縫的穩定擴展過程與臨界裂縫尖端張開位移[J]。水利學報，1989，(4).

［2］徐世烺，趙國藩。光彈貼片法研究混凝土裂縫擴展過程[J]。水力發電學報，1991，(3).

［3］吳智敏，徐世烺，王金來。基于虛擬裂縫模型的混凝土雙K斷裂參數[J]。水利學報，1999，(7).

［4］ShilangXu，ReinhardtHW.DeterminationofdoubleKcriterionforcrackpropagationinquasibrittlefracture,partⅡ:Analyticalevaluatingandpracticalmeasuringmethodsforthreepointbendingnotchedbeams[J]。InternationalJournalofFracture,1999,98(2).

［5］中國航空研究院主編。應力強度因子手冊[M]。北京：科學出版社，1981.

［6］ReinhardtHW,CornelissenHAW,HordijkDA.Tensiletestsandfailureanalysisofconcrete［J］。JournalofStructuralEngineering,1986,112(11).