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建構主義課程觀認為，教師是學生學習的合作者、引導者和參與者，和學生一樣是課程的建構者。再創造學習是建構主義課程觀的核心。它要求教師，在課堂教學中，應該為學生創設合適的條件，提供自由廣闊的創造天地，用自己獨特的思維方式，重新創造獲取知識。同時讓學生感受到再創造學習活動的快樂，始終處于一種主動參與、積極創造的狀態，使再創造學習形成自覺的行為習慣，從而為學生的終身學習和可持續發展奠定良好基礎。如何讓再創造學習融入數學課堂呢？

一、創設奇異情境，激發再創造的動機

例1：人教版初中代數第一冊《去括號》這一節，教材首先通過計算下面四個等式：

（1）13＋（7－5）=13＋7－5，（2）9a＋（6a－a）=9a＋6a－a；

（3）13－（7－5）=13－7＋5，（4）9a－（6a－a）=9a－6a＋a。

然后再由特殊到一般歸納出去括號法則。這樣處理就使人產生疑問：編者為什么會想到這四個等式呢？且會進而想到去括號呢？這個去括號法則又有什么作用呢？

筆者創設運用該法則的問題性作業，引導學生步入再創造學習的殿堂。

看誰算得又對又快：

（1）；

（2）。

對于（1）式，學生會感到依照運算順序來計算很繁，從而產生“要是沒有括號該多好！”的想法，或者忽視括號直接相抵消。這樣，與前面講的運算順序發生了認知沖突，學生就有了深入探究的內驅力。“如何去括號？”不再是教師生硬提出，已是學生自然的想法。

二、整合構建教材，探索再創造的途徑

例2：人教版初中《幾何》第三冊把相交弦定理、切割線定理、割線定理和切線長定理分別編排在兩個不同的章節。我們知道，這四個定理雖表達方式不同但實質一致。為更好地揭示知識間的橫向聯系，使學生容易發現其實質，筆者在具體教學過程中是這樣設計的：

（1）如圖1，AB、CD是兩條互相垂直的直徑，垂足為P，則AP×PB與PC×PD有什么關系？為什么？

（2）如圖2，平移直徑AB，使之成為一條不過圓心的弦，且AB⊥CD，垂足為P，則AP×PB與PC×PD有什么關系？為什么？

（3）如圖3，若把直徑CD平移為弦，且AB⊥CD，則原結論成立嗎？為什么？

（4）如圖4，若把弦AB繞P點旋轉，使CD與AB處于不垂直狀態，則原結論成立嗎？為什么？

（5）如圖5，若過圓內一點P任畫一條弦AB，則PA×PB是定值嗎？若設點P到圓心的距離為a，圓的半徑為r，怎樣用a、r表示定值？

以上五個問題，圓內兩弦及交點的位置發生了什么變化？結論又怎樣？都運用了什么方法證明PA×PB=PC×PD？這個命題又該如何敘述呢？這樣自然得到了相交弦定理。若移動點P的位置，可引出割線定理和切割線定理。

（6）如圖6，若把點P從圓內移到圓外，即割線PAB和PCD相交于點P，則PA×PB=PC×PD成立嗎？為什么?

（7）如圖7，若把一條割線PCD繞P點旋轉，使之成為圓的切線，則PAPB=PC嗎？得出切割線定理。

（8）若把另一條割線PAB繞P點旋轉，使之成為圓的切線，則PA=PC嗎？得出切線長定理。

（9）如圖8，過圓外一點P任畫一條割線PCD，則PCPD是定值嗎？若設點P到圓心的距離為d，圓的半徑為r，又怎么來表示定值呢？

以上通過對教材進行整合、重組和構建，設計了一個個問題，搭起了一級級臺階，讓學生自主探究，探索了再創造學習的途徑，培養了學生搜集和處理信息的能力、獲得新知識的能力、分析和解決問題的能力。

三、誘導發散思維，尋求再創造的方法

例3：在△ABC中∠A=90，D是AC上一點，BD=DC，P是BC上任一點，PE⊥BD，PF⊥AC，垂足分別為E、F。求證：PE+PF=AB。

圖1圖2圖3

學生1（平移法）：

如圖1，過點B作BG∥AC交FP的延長線于G。先由“角角邊”證△BPE≌△BPG得PE=PG，再證四邊形ABGF為矩形得AB=FG，后等量代換得證。

學生2（平移法）：

如圖2，過點P作PG∥AC交AB于點G。先證四邊形AGPF是平行四邊形，再證△BGP≌△PEB即可。

學生3（線段截接法----“短”接）：

如圖1，延長FP到G，使FG=AB，連結BG。先證四邊形ABGF為矩形得∠G=90，再證△BPE≌△BPG即可。

學生4（線段截接法----“長”截）：

如圖2，在AB上截取AG=PF，連結PG。先證四邊形AGPF是平行四邊形得PG∥AC，再證△BGP≌△PEB即可。

學生5（利用中間比法）：

先由PF∥AB①

再由△BEP∽△CFP②

后由①、②式可得：PE+PF=AB。

學生6（面積法）：

如圖3，連結PD，則：。

∵，

∴=；

∵，

∴；

∴。

學生7（三角函數法）：

設∠DBC=∠，則∠C=∠，在直角△ABC中，AB=BC；在直角△EBP中，PE=BP；在直角△FCP中，PF=PC。

∴PE+PF=（BP+PC）=BC，

∴PE+PF=AB。

教師：上述七種解法體現了學生多層次、多角度、多側面的發散性思考，在相似或相異的解題過程中看出不同的思維形式，利用發散思維找到了再創造的方法。

可見，在數學課堂教學中，教師可根據學生的“數學現實”，誘導學生進行發散思維，沿著各種不同的方向去分析思考問題，從而尋找到解決問題的“再創造”方法。同時引導學生善于反思評價各種不同解法的優劣，使學生的“再創造”由不自覺或盲目的狀態，發展成為有意識有目的的創造性活動。

四、拓展例題的引伸空間，培養再創造的習慣

眾所周知：一道命題是若干種信息的集合，具有一定的科學性和可開發性。因此，在例題或典型習題的教學中，教師不能只停留在“以題解題”上，而是應充分利用題目特征進行拓展延伸，并借助已有知識，引導學生通過比較、推理、歸納等思維活動，培養探究能力，養成再創造的習慣。如：

原例（人教版初中《幾何》第三冊P.129例4）：如圖1，⊙O和⊙O外切于點A，BC是⊙O和⊙O的公切線，B、C為切點。求證：AB⊥AC。

師啟發：若原命題條件基本不變，我們還能得到什么結論？經觀察、分析，學生甲、乙、丙先后發現了以下結論：

變式1：如圖1，求證：以BC為直徑的圓經過點A。

變式2：如圖1，求證：以BC為直徑的圓與OO相切于點A。

變式3：如圖2，延長CA交⊙O于點D，求證：BD是⊙O的直徑。

完成證明后，師接著啟發：某些例題常常可以通過增加或減少條件的方法得到新穎的結論，從而揭示相關問題與原例在題型、方法上的內在聯系。學生觀察、猜想、討論和質疑，一一證明了以下結論：

變式4：如圖3，在圖2上再過點D作DE切⊙O于點E，求證：DE=DB。

變式5：如圖4，在圖1上再過點A任作DE交⊙O于D，交⊙O于點E，連結DB、EC并分別延長交于點F，求證：DF⊥EF。

這種一題多變的開放性的教學情景設計，拓展了例題的引伸空間，通過啟發引導學生運用試驗、化歸、類比、歸納、猜測、一般化和特殊化等數學方法進行了多方面的探索與研究，大大發掘了一道普通幾何題潛在的教學功能。由于知識的內化需要感受、體驗、交流、辨析和意義建構，讓學生這樣親自經歷知識的發生與發展過程，享受一次次成功發現的樂趣，這無疑有助于把客觀的數學知識結構內化為個體的認知結構，有助于教師的主導作用和學生的主體作用得到充分協調的發展，有助于激發學生學習研究數學的興趣、信心和勇氣，有助于培養學生自主學習勇于創新的習慣。

總之，在數學教學中，教師要重視學生創新能力的培養，認真鉆研教材，開發教材中的創新思維資源，充分調動學生思維的主動性和積極性，敢于和善于發表自己的獨特見解，讓再創造學習融入數學課堂，讓學生創新思維之花常開！

參考文獻

1.郭東岐編著.教師的適應與發展.首都師范大學出版社.2001.