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在課程改革大潮中，高中數學新教材應運而生并適用了幾年了。它綜合編排的體系、富有一定彈性的教材結構、注重從實際問題引入等特點更符合高中學生的年齡特征和認知規律，更適合一線教師進行教學改革、全面推進素質教育。中學數學的教學內容為初等數學的基礎知識，這些基礎知識源遠流長，不可能再有什么創新，更不可能要求學生發明創造什么新的初等數學結論。因此，我認為數學教育創新應該著眼于學生建構新的認知過程，而這一過程的創新應該體現在以下三個方面：

⑴勤于思考：創新的前提是理解。數學離不開概念，由概念又引申出性質，這些性質往往以定理或公式呈現出來，對定理、公式少不了要進行邏輯推理論證，形成這些論證的理論需要思維過程。為此，首先必須讓學生對學習的對象有所理解。數學知識的獲得主要依賴于緊張思維活動后的理解，只有透徹的理解才能溶入其認知結構。要理解，就需要勤于思考，勤于思考的表現還在于對認知過程的不斷反思、回顧，不斷總結挫折的教訓和成功的經驗，避免墨守成規，勇于創新。

⑵善于提問：學生在數學課堂中通過觀察、感知學習的對象以后，要學會分析，要有自己的見解，善于挖掘自己尚不清楚的問題，多角度、全方位的探究，并提出質疑。作為一個中學生，善于提出新穎的、具有獨特見解的問題，是創新的一個重要標志。

⑶解決問題：著名數學家波利亞有這樣一句名言：“數學的核心是問題”。的確，離開了問題，數學就失去了存在的意義。因此，數學學習的核心是問題解決，學數學離不開解題，解題是在掌握所學知識和方法的基礎上進行運用，解題可以訓練技巧，磨練意志。就數學本身而言，解題是沒有固定的模式的。對于某種類型的問題，的確又存在著一定的模式。所以解題訓練的最終目標是學生掌握了多種題型的解題模式，領悟出數學最本質的內涵，進而忘記模式，像庖丁解牛一樣，依規律而行，達到“大道自然，天人合一”的境界。因此在解決問題方面，教學的關鍵是：讓學生知道解題的思路歷程和學會在解題后進行反思總結，達到“教是為了不教”的目的。提倡多題一解，以利歸納；提倡一題多解，避免思維僵化。因為一種解題思路對某一類題目可能是一種“笨”的方法，而對另一類題目就可能變為一種巧思妙解。正如：“海納百川，有容乃大”。

“勤于思考、善于提問、解決問題”，說的都是“問題”。顯然，數學問題就成為數學教學創新的載體。教師除了根據教學內容廣泛收集問題外，最好能創造自己的問題，這些問題不僅僅是停留在把課本題目中的條件、結論在邏輯上互動，而是把課本題目進行改造，成為情境題、開放題、應用題，并加以積累，不斷完善，形成具有特色的校本問題。然后把這些問題通過啟發、引導等教學手段，在課堂中使學生產生明顯的意識傾向和情感共鳴，從而培養學生的創新意識和能力。

在施教過程的各個環節中，有意識的把上面談到的意圖加以貫徹、落實：

⑴在引入新概念時，要把相關的舊概念聯系起來，教師要確立信任學生的觀念，要注意，大膽地放手讓學生把某種情境用數學方法加以表征；在形成概念時，要留給學生充足的思維空間，要善于多角度、全方位地提出有價值的問題，讓學生思考，提倡學生自主地建構新概念；在辨識概念時，要多鼓勵學生質疑。“讀書無疑者，須教有疑。有疑者確要無疑，到這里方是長進。”從學生的角度看，學貴有疑是學習進步的標志，也是創新的開始。

⑵在學習數學定理、公式、方法時，離不開對命題的證明。要改變傳統的分為“展示定理、推證定理、應用定理”簡單三步的模式，而要結合實際情況，在證明命題前為學生創設認知沖突的疑惑情境。用特殊化、一般、類比、推廣、似真推理等種種手段，猜出結論，然后再給出嚴格的證明。

⑶在解題教學時，要滲透解題策略，要改變傳統的解題訓練多而雜的做法。設置一定陷阱、難度，學生經過探索、推敲，把疑難解決了，即鞏固了基礎，又實現了有疑到無疑的飛躍，體驗到解題的勞動價值。解題訓練設置一定坡度，可以使學生循序漸進的從易到難，完成一個小題，相當上了一個臺階，完成了最后一題，好像登上了山頂，回首俯望，小山連綿，喜悅之心，不禁而生。

例如：我在講解三角函數中《函數y=Asin(ωx+φ)的圖像》這節課時，就是利用課后習題中求彈簧振子的振幅、周期、頻率這個題目引入本節課，把它做成一個Flash課件，創設問題的情境，促使學生積極參與活動，把學生的學置于問題之中，使整個教學過程轉化為學生“發現問題、提出問題、解決問題、發現新問題”的能力培養過程。這樣通過創設問題情境，使教學活動在知識和情感兩條主線的相互作用下完成，知識通過情感功能更好地被學生接受、內化，取得意想不到的教學效果。

⑷傳授知識的過程中要注重結論與過程的統一。拋棄“高分低能”，講求知識與能力并重，是素質教育的根本出發點。因此，在傳授知識過程中注重結論與過程的統一，是數學教學的一條基本原則。

從教學的角度講，重結論、輕過程的教學只是一種“形式上的走捷徑”的教學，把形成結論的主動過程變成了單調刻板的背誦條文，剝離了知識與智力的內在聯系。它排斥學生的思考與個性發展，把教學過程庸俗化到無需智慧努力，而只需聽講和記憶就能掌握知識的程度。這實際上是對學生智慧的扼殺和個性的摧殘。強調過程，就是強調學生探索知識的經歷和獲得知識的體驗。它不但使學生在獲取知識的過程中培養了各種能力，而且也使所學的知識更加牢固。

例如：在講高中新教材§4.1.3節《已知三角函數值求解》時，我做過這樣一個可控性對比試驗：在我所教的兩個平行班級中，其中一個班級直接告訴這種題目的求解方法，并總結出解題的規律：先求在第一象限的正角α，然后判斷：若所求角在第二象限，則為π-α；若所求角在第三象限，則為π＋α；若所求角在第四象限，則為2π-α。在做課后練習的過程中非常順利，即便是學習比較差的同學也能掌握規律，迅速得出正確答案。而另一班級，在其他條件均未改變的條件下讓學生自己利用前面所學知識，通過正弦函數的圖像得出結論。在這一活動中，很多學生感到困難。在做課后練習的過程中，許多同學通過與其他同學討論才得出結果，而且只做了三道題就到了下課時間，遠未完成本節課的要求。但一周以后我重新拿出這節課的一道題目，第一個班級中只有幾個善于復習的同學記住了規律，做出了題目，而第二個班級有一半多的同學做出了此題。一個月后，把這道題稍加深化重新考察，第一個班級中已經沒有同學會做這道題了，而第二個班級中仍有很多同學能夠做出。可見，學生自我探索知識的過程，實際是學生獲得各種能力的過程。

課堂教學中，首先要營造平等、相互接納的和諧氣氛。教師要及時提出具有挑戰性、具有思維價值，能激發學生積極參與課堂教學活動的新問題。要留給學生思維的空間，要鼓勵學生提出不同的想法和問題，要注重課堂中教師與學生的交流和學生與學生的交流。在交流中，教師要耐心傾聽學生提出的問題，并從中捕捉有價值的問題，展開課堂討論，并適時做出恰當的評價，使班級體成為一個學習的共同體，共同分享學習的成果。通過交流，不斷進行教學信息的交換、反饋、反思，可修正思維策略，概括和總結數學思維方法。其次，教師本身要善于發現問題、綜合運用知識解決陌生的新問題的能力。教師要盡力幫助學生主動建構數學認知系統，使學生形成良好的數學知識網絡。此外，教師的教學本身也要不斷創新。教師要改變教育觀念，學習現代教學理論、建構主義認知理論、多元智能理論等，了解我國以及國際上數學教育改革的動態，把學習作為實施創新教育的支持條件。

雖然強調探索過程，也要處理好時間問題。因為強調探索過程，這卻是一個人的學習、發展、創新所必須經歷的過程，也是一個人的能力、智慧發展的內在需要，是一種不可量化的“長期效應”，也就意味著學生可能花了很多時間和精力，而眼前消耗的時間和精力應該說是值得付出的代價。