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自新課程標準實施以來，隨著數學學習內容的增刪，數學更貼近學生的實際，學生學習數學的興趣越來越濃，數學課堂教學也更加充滿活力,數學學習的內容更為豐富，除了傳統的有理數、一元一次方程等有關知識外，增加了空間圖形的認識，數據的統計收集等內容，有理數一章側重培養學生的數感、符號感、第一章則側重學生的空間觀念培養、生活中的數據這章重在培養學生的統計觀念，學生的應用意識、推理能力的培養則體現在其它章節。以下就空間觀念的培養和推理能力的培養談一點自己的體會。

一、空間觀念的培養

作為數學學習的核心內容之一----學生的空間觀念的培養，成為新課程的一大特色，《新課程標準》把“空間觀念”作為義務教育階段培養學生初步的創新精神和實踐能力的一個重要學習內容。

傳統的幾何課程，內容差不多都是計算和演繹證明，到了初中后，幾乎成了一門純粹的關于證明的學問。表面上看是遵循了“數學是思維的體操”這一傳統要求，但實際上學生的學習積極性、主動性在此過程中被無情地扼殺，數學應有的人文功能、應用功能得不到有效地發揮。尤其是錯過了培養學生空間觀念的最佳時期。事實上，空間觀念是創新精神所必需的基本要素，沒有空間觀念幾乎談不上任何發明創造。因為許許多多的發明創造都是以實物的形態呈現的，作為設計者要先從自己的想象出發畫出設計圖，然后根據設計圖做出實物模型，再根據模型修改設計，直至最終完善成型。這是一個充滿豐富想象力和創造性的探求過程，這個過程也是人的思維不斷在二維和三維空間之間轉換、利用直觀進行思考的過程，空間觀念在這個過程中起著至關生要的作用。所以，明確空間觀念的意義、認識空間觀念的特點、發展學生的空間觀念，對培養學生初步的創新精神和實踐能力是十分重要的。這就是《標準》把“空間觀念”作為義務教育階段重要學習內容的原因。

按照《標準》描述的空間觀念的主要表現，其具體要求是：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考．

在這一章的教學過程中，學生動手較多，親身體驗較多，因此在充分挖掘圖形的現實模型，充分讓學生動手操作，自主探索，合作交流，以積累有關圖形的經驗和數學活動經驗，發展空間觀念之外，還應讓學生有充分的思考和想象的空間。為此在學習之初，應鼓勵學生先動手，后思考；而以后，則應鼓勵學生先想象，再動手。

例如，在開展正方體表面展開的教學時，可以讓學生先觀察正方體，再想象它的展開圖，并把腦子里所想的圖形畫出來，然后再來進行動手操作，這樣能充分驗證學生對圖形的空間想象力。

二、推理能力的培養

標準指出：學生通過義務教育階段的數學學習，“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。演繹推理就是我們熟知的三段論，而合情推理則是指借助歸納、類比、統計等手段得出結論。在初中階段它是我們研究問題和解決問題的重要手段。我們第二次教學幾何知識是在第四章“平面圖形及其位置關系”，這一章除了在探索圖形性質、畫圖、拼擺圖形、圖案設計的過程中，初步建立空間觀念，發展幾何直覺外，還要了解一些關于圖形的概念，如：直線、射線、線段、角、角度、周角、平角、鈍角、直角、銳角和相關的一些性質，進行簡單的換算以及兩條直線平行和垂直關系等等。其實這些內容小學里就已經學過，這里只是要求學生在小學學過有關知識的基礎上能進一步系統地理解和掌握。

在初一第二學期第二章有關“平行線與相交線”的教學中，我明確要求學生通過觀察、操作（包括測量、畫、折等）、想象、推理、交流等過程，進一步發展空間觀念，培養推理能力和有條理表達的能力。因為這是老教材中的內容，往往會把老教材中的要求帶過來，重視概念、圖形的性質及判定，而忽視對空間與圖形性質的探索和推導過程。

我們知道作為一種直觀、形象化的數學模型，幾何是不可替代的，由圖形帶來的直覺，能增進學生對數學的理解，激發他們的創造力，而對空間與圖形性質的探索和推導有助于培養學生借助直觀進行推理的能力。

平行線、相交線在現實生活中隨處可見，同時它們又構成同一平面內兩條直線的基本位置關系。學生在以往的學習中已經直觀認識了平行與垂直的有關知識，積累了初步的數學活動經驗。因此在這一章教學中，通過學生提供生動有趣的問題情境來進行觀察、操作、推理、交流，以豐富數學活動。在第五章中，我們學習了三角形。三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見，它不僅是研究其他圖形的基礎，在解決實際問題中也有著廣泛的應用。因此探索和掌握它的基本性質對學生以后更好地認識現實世界，發展空間觀念和推理能力都是非常重要的。

本章中，課本為我們提供了很多現實的有趣的問題情境，使學生經歷從現實世界中抽象出幾何模型和運用所學內容解決實際問題的過程，豐富的例子力求使學生能體會數學與生活的密切聯系。多種形式的活動如測量、拼圖、折紙和設計圖案等，給了學生充分實踐和探索的空間。為學生空間觀念的發展，數學活動經驗的積累，個性的發揮提供很好的機會。但我們在應用課本情境時，也要有一定的選擇和變動。

三、應用意識的培養

義務教育階段的數學學習，關于應用意識的刻畫，主要在以下三個方面。

1、認識現實生活中蘊涵著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用。

2、面對實際問題時能主動嘗試著用數學的角度，運用知識和方法尋求解決問題的策略。

3、面對新的數學知識時，能主動尋找其實際背景，并探索其應用價值。

例如：在第七節“利用三角形全等測距離”的教學中，我并沒有直接利用那位老人講述的故事，而是帶去了一個被壓過的易拉罐，幾根細鋼絲和一團線。我說我很想知道那個易拉罐上兩個點A、B之間的距離(兩個不能用刻度尺量出，又不凹在里面的點)讓學生想辦法。本來我以為這個問題可讓學生好好地思考、爭論一番的，可你不得不相信現在小孩子的聰明，經過幾次設計方案的被否定，很快有同學從我帶去的材料上想到了利用全等來測距離。他們用刻度尺找出兩根鋼絲的中點，再用線把它們的中點固定在一起，把一邊的兩個端點分別放在A、B兩個點上，讓另一個同學量出另兩個端點的距離就可以了。當問他為什么會這樣想時，他很爽快地回答：因為現在我們學的是全等三角形，所以我就想利用全等三角形來解決這個問題。

通過幾個鞏固練習后，再讓學生聽一個經歷過戰爭的老人講述故事，講到一半時可讓學生先動腦筋想方法，并把自己的想法記錄下來，再繼續聽完故事，并進行討論。可惜的是在自己設計時，我看到學生在紙上又畫又寫，有自己的一套方案，可聽完故事后，沒有一個同學再愿意發表自己的意見了，問其原因，異口同聲的回答是：沒有那個戰士想的方法好。一節課下來，學生不但經歷了自己設計和與同學交流即自主探索、合作交流，同時也讓每個學生在自我設計之余與別的設計方案進行了比較，找出了方案的優劣之處，豐富了數學活動的經驗，也提高了思維水平，同時學生的應用意識也得到很好的培養。

第七章是“生活中的軸對稱”。這一章的學習是為了讓學生欣賞體驗軸對稱在現實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值。在豐富的現實情境中，經歷觀察、折疊、剪紙、圖形欣賞與設計等數學活動過程，進一步發展空間觀念。同時結合現實生活中典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱，增進學習數學興趣。

在本章的教學中，我們會發現原來身邊有很多軸對稱現象，對此學生也有同感，他們不但能發現，而且還能自己進行設計，許多學生設計出了各種各樣的美麗圖案，然而在這一章中有一個較為重要的知識點：第三節“探索軸對稱的性質”。當師生通過觀察并分析生活中的軸對稱現象，讓學生對軸對稱的性質進行探索時，學生空間觀念的培養，推理能力的發展，對圖形美的感受等都在這些實踐活動中得到了逐漸的發展。