導(dǎo)語：思維導(dǎo)圖在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的運用一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要:通過思維導(dǎo)圖方式記錄筆記及整理學(xué)習(xí)思路是提高學(xué)習(xí)效率的一種有效手段。高等數(shù)學(xué)是理工科學(xué)生的基礎(chǔ)課，通過思維導(dǎo)圖建立學(xué)習(xí)框架系統(tǒng)能夠有效提高高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。文章簡單介紹了思維導(dǎo)圖的概念、建立步驟及常用版式，通過在高等數(shù)學(xué)課程利用思維導(dǎo)圖做讀書筆記、講授課堂小結(jié)的教學(xué)實例，驗證了思維導(dǎo)圖能夠整理學(xué)習(xí)思路，條理知識脈絡(luò)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，達(dá)到有效課堂教學(xué)，取得較好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué);思維導(dǎo)圖;提高學(xué)習(xí)效率

《高等數(shù)學(xué)》課程作為理工類大學(xué)的一門專業(yè)課，要求理工科學(xué)生必須具備使用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)規(guī)律，能夠用數(shù)學(xué)的思維方式來分析問題。盡管師生充分利用眾多的學(xué)習(xí)資料及網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源，對高等數(shù)學(xué)課程投入了足夠的精力，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)與學(xué)習(xí)依然是一個難點。因此，在當(dāng)代教學(xué)活動中，提高高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率一直是當(dāng)前課堂改革的一個研究熱點。提高學(xué)習(xí)效率的手段主要有培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣［1］、重視反思［2］、實施興趣教學(xué)［3］等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師進(jìn)行有效教學(xué)，建立有意義課堂學(xué)習(xí)的策略之一就是建立學(xué)習(xí)框架系統(tǒng)，在學(xué)習(xí)者的大腦中建立一種有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，達(dá)到有效課堂教學(xué)。有序條理的課堂筆記能夠促進(jìn)人們理解數(shù)學(xué)并有效記憶，如何建立整潔有效的課堂學(xué)習(xí)筆記是提高學(xué)習(xí)效率的一種重要學(xué)習(xí)方法。通過思維導(dǎo)圖方式記錄筆記及整理學(xué)習(xí)思路，能夠提高發(fā)散思維能力，整理知識脈絡(luò)，建立知識學(xué)習(xí)框架系統(tǒng)，提高學(xué)習(xí)效率。20世紀(jì)60年代，英國人TonyBuzan提出了思維導(dǎo)圖的概念，并將思維導(dǎo)圖作為一種記筆記的方法［4］。思維導(dǎo)圖強(qiáng)調(diào)發(fā)散性思維與邏輯思維能力，它將圖像與關(guān)鍵字詞相結(jié)合，運用線條將各級主題關(guān)系相連接，刺激大腦記憶。在繪制思維導(dǎo)圖過程中通過主動構(gòu)建內(nèi)容框架，形成關(guān)鍵詞與圖像的有效銜接，快速在大腦內(nèi)部建立內(nèi)在聯(lián)系，從關(guān)鍵詞出發(fā)，思緒像蜘蛛網(wǎng)一樣往外擴(kuò)散蔓延，能夠培養(yǎng)全面思考的思維模式。每個關(guān)鍵詞都可以看做一個節(jié)點，通過有向或者無向的線條建立一個網(wǎng)絡(luò)，每個關(guān)鍵詞可以發(fā)散出無數(shù)的節(jié)點，從而呈現(xiàn)一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在這個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，我們將關(guān)鍵詞用線連接起來，形成節(jié)點的連接，通過關(guān)鍵詞的連線將知識點進(jìn)行連接，在大腦中建立個人知識數(shù)據(jù)庫。

1思維導(dǎo)圖的相關(guān)概念

1．1思維導(dǎo)圖的概念。思維導(dǎo)圖(TheMindMap)是一種利用圖像來進(jìn)行輔助記憶的有效工具。它利用圖像與文字的結(jié)合，把具有不同權(quán)重或者不同地位的內(nèi)容放置于圓圈或者方框等符號之中，并用線段將相關(guān)內(nèi)容連接，建立關(guān)鍵詞與記憶的有效銜接，通過顏色、線條、符號、數(shù)字、文字等方式刺激大腦，建立網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)有效記憶。1．2繪制思維導(dǎo)圖的步驟。(1)中心主題。對內(nèi)容建立邏輯次序，尋找關(guān)鍵詞，將關(guān)鍵詞定義為中心主題。(2)主干。從中心主題出發(fā)，尋找與其相關(guān)的關(guān)鍵詞，將這些關(guān)鍵詞作為其延伸出來的分支。選擇與中心主題聯(lián)系最密切、最相關(guān)的分支作為主干，并用特殊線條進(jìn)行標(biāo)記。(3)支干。從各個主干延伸出來的小的分類，用較細(xì)的線條標(biāo)記，與主干進(jìn)行區(qū)別。(4)對具有邏輯推理次序的內(nèi)容用箭頭表示，體現(xiàn)內(nèi)容之間的邏輯次序。(5)使用圖像、線條、關(guān)鍵詞、色彩來構(gòu)建合理的思維導(dǎo)圖，要有邏輯布局，能體現(xiàn)邏輯次序，并具有視覺效果，使得內(nèi)容方便記憶，緊抓要點，提綱挈領(lǐng)。1．3思維導(dǎo)圖的常用版式。(1)邏輯線型。從左到右，從上到下，內(nèi)容為并列關(guān)系。(2)路徑型。有次序，有邏輯順序。(3)有向圖型。按照內(nèi)容之間的順序關(guān)系建立有向圖，按照有向圖的形式繪制思維導(dǎo)圖，能夠明顯看出內(nèi)容之間的復(fù)雜邏輯順序。(4)樹狀圖。它是一種利用關(guān)鍵詞按分支關(guān)系組織起來的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)內(nèi)容之間的層次關(guān)系。

2思維導(dǎo)圖在高等數(shù)學(xué)中應(yīng)用的可能性

在目前的教學(xué)活動中，常見的教學(xué)方式為板書與PPT教學(xué)。判斷課堂有效教學(xué)的方式有課堂習(xí)題答疑，課后檢查教學(xué)筆記，批閱課后作業(yè)等。即使采取多種手段，課堂教學(xué)效果依然取決于學(xué)生在課堂上對知識的理解與掌握程度，那么課堂筆記的記錄就尤為重要。思維導(dǎo)圖的最初目的就是改進(jìn)筆記方法，對于高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)然也可以嘗試。很多人學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)之后，發(fā)現(xiàn)很難理解概念，如果沒有及時整理歸納，記憶將會隨著時間逐漸減弱。在學(xué)習(xí)過程中，將教學(xué)內(nèi)容用圖示展現(xiàn)出來，利用思維導(dǎo)圖整理學(xué)習(xí)思路，從而讓學(xué)生學(xué)會建立條理的課堂學(xué)習(xí)筆記，能夠增加對高等數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，并在最大程度上消化內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)效率。從教師的角度來看，在教學(xué)過程中引入思維導(dǎo)圖，將知識點有序串聯(lián)，能夠通過有意思的圖示及重要的關(guān)鍵詞信息，刺激學(xué)生大腦記憶，促進(jìn)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)各個知識點的理解與認(rèn)知，幫助學(xué)生建立自己的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容框架體系。在板書教學(xué)中，教師可以在授課環(huán)節(jié)或者課堂內(nèi)容小結(jié)部分按照實際課堂需要，引入思維導(dǎo)圖，在黑板上利用各色粉筆與其他輔助教學(xué)手段在黑板上呈現(xiàn)課堂內(nèi)容之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生思維，幫助學(xué)生將知識體系建立起來，在大腦中建立關(guān)鍵詞與內(nèi)容的有效銜接。在PPT教學(xué)中，教師利用多種形式的PPT動畫及圖像，還可以添加動畫、顏色、線條、超鏈接等輔助手段來勾勒教學(xué)內(nèi)容的整體輪廓，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。從學(xué)生的角度來看，思維導(dǎo)圖通過提取關(guān)鍵詞找出各個知識點的邏輯關(guān)系，對其進(jìn)行分類，總結(jié)概括要點，提煉觀點，將知識點以由點到面的方式進(jìn)行有序銜接，幫助學(xué)生整理思路，提高學(xué)習(xí)效率。在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生引入思維導(dǎo)圖方式來記錄筆記、做好筆記，做到有層次、有重點、有要點，能在筆記中看出學(xué)習(xí)思路與課堂重點知識。在課后復(fù)習(xí)中，利用思維導(dǎo)圖，學(xué)生建立起課堂內(nèi)容學(xué)習(xí)體系，能夠找到本節(jié)課中心思想與要點知識，通過關(guān)鍵詞的分支與延伸來理清思路，達(dá)到事半功倍的效果。

3實例

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中將思維導(dǎo)圖作為教學(xué)與學(xué)習(xí)工具，將其應(yīng)用于做筆記，做總結(jié)，進(jìn)行知識歸納，整理知識梳理等。特別注意的是在建立思維導(dǎo)圖時對關(guān)鍵字詞的選擇需要滿足兩個基本原則:盡可能簡潔、能闡明關(guān)鍵信息。總之，思維導(dǎo)圖就是找到中心，圍繞中心進(jìn)行梳理，核心為簡化旁支、凸顯重點。3．1讀書筆記。以同濟(jì)大學(xué)版《高等數(shù)學(xué)》［5］教材的第三章第一節(jié)內(nèi)容為例，在學(xué)習(xí)第三章第一節(jié)時，如果不用思維導(dǎo)圖，做的筆記可能為:羅爾定理:如果函數(shù)f(x)滿足(1)在閉區(qū)間［a，b］上連續(xù);(2)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo);(3)在區(qū)間端點處的函數(shù)值相等，即f(a)=f(b)，那么(a，b)在內(nèi)至少有一點ξ∈(a，b)，使得f'(ξ)=0。羅爾定理的幾何意義:如果連續(xù)的曲線弧兩個端點處的縱坐標(biāo)相等，且除端點外處處有不垂直于x軸的切線，則曲線弧的最高點或者最低點處，曲線有水平的切線。拉格朗日中值定理:如果函數(shù)f(x)滿足(1)在閉區(qū)間［a，b］上連續(xù);(2)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo);那么在(a，b)內(nèi)至少有一點ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)=f'(ξ)(b－a)。拉格朗日中值定理的幾何意義:如果連續(xù)曲線的弧除端點外處處有不垂直于x軸的切線，那么這弧上至少有一點，使得曲線在這一點處的切線平行于曲線弧對應(yīng)的弦?？挛髦兄刀ɡ?如果函數(shù)f(x)及F(x)滿足(1)在閉區(qū)間［a，b］上連續(xù);(2)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo);(3)對任一x∈(a，b)，F(xiàn)'(x)≠0，那么在(a，b)內(nèi)至少有一點ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)F(b)－F(a)=f'(ξ)F'(ξ)?？挛鞫ɡ碇兄刀ɡ淼膸缀我饬x:如果曲線弧由參數(shù)方程表示，除端點外處處具有不垂直于橫軸的切線，那么這段弧上至少有一點，使得曲線在這一點處的切線平行于曲線弧對應(yīng)的弦。分析:常規(guī)筆記僅僅是對內(nèi)容的歸納，從筆記中可以看出對第一節(jié)內(nèi)容要點為羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。在常規(guī)筆記中能夠得到的信息為三個定理滿足的條件與結(jié)論及三個定理分別的幾何意義，對內(nèi)容進(jìn)行了歸納與整理，但是三個定理之間的關(guān)系與聯(lián)系并沒有體現(xiàn)，說明對于這個筆記的整理僅僅是對主要內(nèi)容的提煉，還需要對其做進(jìn)一步的探討。思維導(dǎo)圖筆記(如圖1所示):分析:根據(jù)內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過樹形圖，建立了思維導(dǎo)圖筆記，體現(xiàn)了三個微分中值定理的條件之間的聯(lián)系與區(qū)別。從圖1可以看出，思維導(dǎo)圖筆記將三個定理共同的條件放在虛線框內(nèi)，三個定理之間的關(guān)系利用箭頭進(jìn)行體現(xiàn)。定理的條件與結(jié)論是學(xué)生記憶的一個難點，在思維導(dǎo)圖筆記中將結(jié)論用中值定理的幾何意義來代替，能夠促進(jìn)學(xué)生深刻記憶結(jié)論并便于理解幾何意義。在思維導(dǎo)圖筆記中可以看到，篇幅進(jìn)行了縮減，但是關(guān)鍵信息進(jìn)行了保留，而且通過圖示可以明顯看出三個定理的聯(lián)系與區(qū)別，雖然沒有寫出微分中值定理明確的結(jié)論，依然可以通過幾何意義來簡單得到，體現(xiàn)了對內(nèi)容的高度凝練。在建立思維導(dǎo)圖筆記的時候形式多樣，可以根據(jù)個人習(xí)慣進(jìn)行增減，也可以添加顏色、線條、文字等輔助工具。3．2目錄。目錄是天然的思維導(dǎo)圖。通過目錄，可以明顯的看到一級二級三級內(nèi)容的層次關(guān)系。以同濟(jì)大學(xué)版《高等數(shù)學(xué)》第二章導(dǎo)數(shù)與微分為例，在學(xué)習(xí)第二章課程內(nèi)容之后的課堂總結(jié)中，可以利用這一章的目錄來建立思維導(dǎo)圖(如圖2所示)，第二章的標(biāo)題為中心主題，按照每一個小節(jié)的題目作為關(guān)鍵詞作為主干，每一節(jié)的小標(biāo)題為支干。按照個人習(xí)慣，可以采用其他類型的思維導(dǎo)圖版式，并可以進(jìn)一步繼續(xù)細(xì)化，甚至還可以補(bǔ)充一些教學(xué)內(nèi)容的重要結(jié)論作為分支。分析:利用目錄建立的思維導(dǎo)圖，明顯體現(xiàn)了教材對教學(xué)內(nèi)容的有序整理與層次分析，利用聯(lián)想記憶，將一個個知識片段銜接起來，能簡單建立知識框架結(jié)構(gòu)。3．3歸納內(nèi)容。利用思維導(dǎo)圖來整理教學(xué)內(nèi)容，以章節(jié)目錄為中心主題，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，并對目錄中的內(nèi)容進(jìn)行一定程度的調(diào)換，使得思維導(dǎo)圖形式上和內(nèi)容上滿足實際教學(xué)需要。以同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》教材第一章為例，在這一章內(nèi)容教學(xué)結(jié)束后的課堂總結(jié)上，由于不同小節(jié)內(nèi)容方面有所關(guān)聯(lián)，我們不能簡單粗暴的利用目錄直接建立思維導(dǎo)圖，而是需要調(diào)整與整理分支，使得滿足歸納總結(jié)需求，從而建立整理后的思維導(dǎo)圖(如圖3所示)。分析:在這個思維導(dǎo)圖中，主體還是目錄的章節(jié)表示，但是將部分內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整，并且形式上分了主要與次要，按照人們的閱讀習(xí)慣，將主要的極限部分放置于右側(cè)，將概念、定理、性質(zhì)放置于左側(cè)，在極限的運算部分，對極限的運算法則進(jìn)行歸納整理，分為四個分支，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)知識的邏輯整理與有序，促進(jìn)學(xué)生對整體概念的把握。

4結(jié)論

通過分析，我們發(fā)現(xiàn)，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入思維導(dǎo)圖能夠建立內(nèi)容框架結(jié)構(gòu)，整理教學(xué)內(nèi)容，對知識的邏輯性與有序性進(jìn)行進(jìn)一步的開發(fā)，輔助學(xué)生理清思路，提高學(xué)習(xí)效率;作為課程內(nèi)容的可視化體現(xiàn)，有助于刺激大腦協(xié)作，增強(qiáng)記憶力，提高學(xué)習(xí)興趣。思維導(dǎo)圖能最大程度激活認(rèn)知發(fā)展，有助于將新知識納入舊的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中;思維導(dǎo)圖利用鮮艷的色彩與明顯的標(biāo)志性符號對知識進(jìn)行標(biāo)注，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;以思維導(dǎo)圖作為教學(xué)與學(xué)習(xí)工具，有助于提高邏輯推理能力和發(fā)散思維能力，使學(xué)生迅速掌握重點與重點間的邏輯關(guān)系;思維導(dǎo)圖的建立使得師生思路清晰，能夠簡單清晰地將內(nèi)容脈絡(luò)呈現(xiàn)出來，便于記憶，有助于開發(fā)大腦潛在能力?？傊?，引入思維導(dǎo)圖的教學(xué)模式，將其體現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，例如課堂教學(xué)的導(dǎo)入、授課、

等各個教學(xué)過程中，通過將關(guān)鍵詞進(jìn)行有條理、有層次地銜接，將枯燥的數(shù)學(xué)知識點利用生動有趣的圖示進(jìn)行展現(xiàn)，在大腦中建立高等數(shù)學(xué)內(nèi)容知識框架，最終實現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

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作者:劉芳 單位:忻州師范學(xué)院數(shù)學(xué)系