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目前，小學數學課堂大多是依據教材上的內容分課時進行學習的，使得學生接受到的知識孤立、零碎，存在極大的離散性，缺乏完整的結構。布魯納強調：“不論我們教什么學科，務必使學生理解學科的基本結構。”教學論詳細規定運用大量知識組織起來的方式，以便學習者掌握，而將知識組織起來最理想的方式就是建立知識結構，即學科的基本結構，它的最大優勢在于具有簡化信息、產生新的命題和增強知識可操作性等力量[1]。那么，知識的相互聯系首先體現為知識的整體性，基于單元整體的結構化教學能夠有效打破傳統單課教學帶來的知識碎片化現象，以整體、系統、關聯和結構的視角統整單元教學，促進兒童認知結構的整體變化。

一、立足“類”的建構，展現單元整體結構

教材在編排單元的時候其實已經考慮到相關“類”的集合，是一類相同、相似知識結構的組合、排列。那么教師在處理教材時，就需要有整體論視角，本著整體性和結構性教學思想，尋找相關知識、方法和思想的連接點，統整相關教學資源，達到幫助學生整體建構知識的目的。同時，立足“類”的建構的教學，既要關照目標結構、知識結構、方法結構，更要關注學生認知結構、思維結構和心理結構，只有這樣才能實現數學知識結構與學生認知結構同構共生、同生共長、協調互動。一是聚焦目標結構，彰顯單元教學的核心價值。結構化學習追求目標的聚焦，無論是一節課還是單元整體教學，都應該圍繞核心目標，具有延續性和統領性。小學數學學習內容具有整體性，涉及小學數學知識核心元素的結構，由此而引發學習目標的整體建構，包括學什么、為什么學以及怎么去學與學到什么程度的整體把握。比如教學蘇教版五年級下冊“分數的意義和性質”，筆者以“分數意義理解”作為本單元的核心目標，并以此為主線貫穿于整個單元的教學。教材編排的內容包括分數的意義和分數單位、分數與除法的關系、求一個數是另一個數的幾分之幾、真分數與假分數、真分數與帶分數及整數的互化、分數與小數的互化、分數的基本性質、約分和通分等。看似內容眾多并相互割裂，其實不然，每一課時的教學都隱含著對“分數意義”理解的強化和提升。比如教學“分數與除法關系”時，引導學生先后理解：（1）把8塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？（2）把1塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？（3）把3塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？在類比中，學生自然建構分數與除法的關系，尤其后兩個問題始終圍繞分數的意義進行理解。再如教學“一個數是另一個數的幾分之幾”時，也是從分數的意義出發，引導學生理解：把紅彩帶看成單位“1”，平均分成4份，黃彩帶的長相當于這樣的1份，所以黃彩帶的長度是紅彩帶的四分之一。還有教學“認識假分數和帶分數”時，同樣是引導學生把一個圓看成單位“1”，平均分成4份，分別表示這樣的1份、3份、4份和5份，學生發現當表示的份數大于等于4份的時候就是假分數，此時學生對于分數意義的理解才算完整。最后在教學“分數的基本性質”時，依舊是從分數的意義出發，引導學生發現平均分的份數和表示的份數存在相同倍數關系的時候，他們的分數值是相等的。二是聚焦知識結構，架構單元教學的知識體系。結構化學習致力于尋找知識之間的連接點，將碎片化的知識連成線、結成網、筑成塊、構成體，讓學生整體感悟學習內容、學習進程，幫助學生建構整體的結構思維，建構學生的思維體系和認知結構[2]。也就是說，教師要能夠主動將單元離散的、斷裂的、散點的知識點進行梳理、歸納和整合，讓知識呈現整體結構和體系。比如分數的教學，筆者把蘇教版教材所有相關的知識進行了梳理（如圖1），從編排來看分數的學習集中在三、五、六年級，雖然一、二年級沒有接觸分數，但是一年級的連續減法和二年級表內除法（尤其是認識平均分）的相關知識是分數學習前延知識，也是相關聯知識，為后期分數的學習奠定基礎。另外，教材對于分數的意義編排具有層次性，體現螺旋上升的認知策略。三年級上冊學習一個物體的幾分之一、幾分之幾和相關知識；三年級下冊重點學習一個整體的幾分之一、幾分之幾；五年級下冊學習分數的意義和分數的基本性質，這既是對前面學習知識的一個統整，也為后續系統學習分數的運算打下基礎；六年級除了學習分數乘除法和四則混合運算外，比的認識、百分數的認識、比例相關知識都是分數的后續關聯內容。三是聚焦方法結構，促進單元教學的策略遷移。小學數學結構化教學是建立在知識系統和學生已有認知基礎之上，以整體建構為抓手，在知識自主建構過程中形成方法結構。方法結構的形成遵循了學科整體性建構的本質特征，遵循了數學知識內在的邏輯機理，通過結構化、模塊式的意義重構和遞進式教學推進，逐步幫助學生建立清晰的知識結構，以及獲得知識的方法結構[3]。比如教學蘇教版五年級上冊“多邊形的面積”。這個單元依次探究平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形的面積計算，不同圖形面積公式的推導雖然有區別，但是也有共通之處。平行四邊形是通過剪、移、拼把平行四邊形轉化成長方形，而三角形和梯形都是用兩個完全一樣的圖形拼成平行四邊形進行公式推導。他們的相同之處是都把未知圖形轉化成已知圖形，進而得出面積計算公式。當學生有了這樣的方法結構，再研究組合圖形、不規則圖形和圓的面積時，都可以通過類似的方法得以解決。并且學生的方法結構一旦形成，就會有很強的遷移能力和運用能力，為他們未來探究未知的世界積累豐富的數學活動經驗。小學數學教學立足“類”的建構就是要有統整的意識，站在學生學的角度，從思維結構的最高處，認真領會知識、能力、情感教學目標的要求，有意識地幫助學生全面透徹地把握數學的基本觀點，掌握數學的基本方法，認知數學知識的基本邏輯特點，在結構化理念的指引下數學教學要有整體意識、結構化意識，設計有結構的教學內容，實施有結構化的教學等。

二、關照“聯”的統整，形成立體關聯結構

當知識成為學生學習的文本時，知識就已經被教材編寫專家按照知識結構體系分割到學生不同年齡階段里，成為教師與學生教學材料資源了，但就其現狀看，很少是能滿足學生自我學習需求并很難能借此培養起學生可持續學習能力。我們看到的是知識按年齡認知排列起來的內容，這個過程一直是從知識到知識為主的，結果帶來了知識結構整體性、關聯性、發展性大大地削弱，綜合學習、深度學習很難實現。我們需要回歸知識的“全貌”，特別是在理解過程中看見知識發生的全過程，重要的是要培養教師這種整體關聯理解知識的教學思維及與之匹配的相關專業化能力，即在大概念下貫通理解教材編寫邏輯、教材安排內容、教材教育原理、教材應用技術以及教材創造空間。一是在數學知識形成過程中感受元素關聯。數學教學就是要幫助學生厘清知識元素間內在聯系，看清其序列與關聯的結構，激發學生有情有意地真正進入意義學習，動態立體地設計與組織好學習的層階活動，改變平鋪直敘的形式教學。比如蘇教版五年級下冊“圓的認識”教學，圓心、半徑和直徑以及對稱軸都是圓的相關元素，應該讓學生感受它們之間的關聯性和整體性。筆者設計了三個層級的活動：（1）在本子的不同地方用圓規任意畫三個圓，要求這三個圓大小不同；（2）用圓紙片折一折、畫一畫、比一比，看看有什么發現？（3）結合畫圓和折圓的過程，看看又有什么新的發現？首先，學生發現了一個點（圓心），在圓的中心，并且這個點是兩條折痕的交點還是圓規畫圓時固定的針尖；其次，學生發現一條特殊的線段（直徑），這條線段就是圓片對折時的折痕，并且有無數條，每一條的長度都相等。聯系畫圓的過程，學生還發現因為圓上有無數個點，所以經過圓心，兩端都在圓上的線段也能畫出無數條。最后，半徑的發現更加水到渠成，連續兩次對折的折痕就是連接圓心到圓上任意一點的線段，同樣這條線段就是畫圓時，圓規兩腳之間的距離，和直徑一樣半徑也有無數條，每條半徑都相等。最重要的是學生發現半徑和直徑都連著圓心，并且半徑是直徑的二分之一（在同一個圓內）。二是在任務驅動自主探究中體驗活動關聯。浙江大學盛群力教授指出：“將一組知識技能的掌握置于完整的任務中驅動學習,既見整體,又精局部,進行結構化、系統化設計。”新課標強調：“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”[4]活動關聯，就是學生在教師創設的圍繞數學知識結構邏輯漸次展開的有組織的活動過程中，親身經歷完整的知識探究過程，全程投入，最終組織成整體結構，形成系統思維。比如教學蘇教版三年級上冊“認識千克”，為了感受和體驗1千克有多重、1千克的不同物品有幾個、幾千克又有多重等，幫助學生建立豐富的1千克或者幾千克的表象，課上開展了豐富的活動，如估一估、掂一掂、找一找、稱一稱、數一數……學生在活動中對于千克的感知逐漸由模糊走向清晰、從抽象到表象再走向具象等。一節課看似開展的活動比較多，但這些活動并不是相互割裂的，他們是互相關聯的有機整體。而且，這節課所積累的數學活動經驗對后期學習“認識克”“認識噸”等計量單位都有著積極的遷移作用。三是在認知遷移解決問題中理解方法關聯。方法關聯是讓學生超越知識內容的限制，將同一單元不同的數學知識或者不同單元相關聯的知識用相同的方法策略統整起來，生成單元方法策略結構，從而在更高層面上理解和應用數學方法策略解決生活實際問題[5]。比如在學習蘇教版五年級下冊“異分母分數加減法”時，組織學生討論為什么異分母分數不能直接相加減？學生說因為分數單位不同，不能直接相加減，通分的目的在于把分數的分數單位統一。還有同學主動聯想，以前我們學習整數、小數加減法時，也是這個道理。計算整數加減法要求末尾對齊，計算小數加減法要求小數點對齊，其目的都是把相同數位對齊，也就是相同的計數單位才能直接相加減。原來無論是整數、小數還是分數，他們的計算方法都是相通的。

三、聚焦“變”的實施，構筑本質意義結構

立足單元整體教學還要能夠以單元的視角發現兒童的認知結構與數學知識結構之間的關聯，要能夠主動求變，既要能夠根據兒童的認知需求和規律改變教材的呈現序列，又要能夠變換數學概念的表征形式，讓學生真正意義上理解知識的本質內涵。一是以兒童的認知需求為基礎，改變教材呈現序列。數學教學始終要立足學生立場，讓動態的學情成為我們教學的立足點和出發點，根據學生的實際狀態和需求組織教學。有時候，在教學中學生所表現出來的真實需求和教材的編排順序產生矛盾，有教師還是不敢越雷池半步，還美其名曰尊重教材。其實作為教師，應該是用教材教，并非教教材，教師要能夠以“大單元”的視角，創造性地整合課程和教學資源，真正地為學生的學習服務。比如，教學蘇教版四年級下冊“運算律”時，教材的編排順序是先學習加法交換律和結合律以及運用加法運算律進行簡便計算，再學習乘法交換律、結合律和乘法簡便計算。可是，在教學中，學生研究完加法交換律、加法結合律后，好奇地問：加法有這樣的運算律，那么減法、乘法、除法是不是也同樣有這樣的運算律呢？筆者在教學時，并未回避學生的問題，而是因勢利導組織學生探究，學生運用剛剛活動經驗開展研究并發現乘法和加法一樣也有交換律和結合律，而減法和除法沒有。這樣的教學不僅極大地調動學生的學習興趣，同時他們的認知能力、推理能力、類比遷移能力都得到發展。對于學生而言，能夠提出這樣的問題，本身就是結構化思維的體現。二是以數學的本質內涵為基礎，變換概念的表征形式。從學科知識結構走向學生認知結構，不是自然發生的，需要一個載體，這個載體就是多元表征。不斷變換表征形式就是對數學概念進行多元理解、多元編碼、轉換轉譯、建立數學認知結構的過程。以多元表征為載體的數學學習外化過程本質上也是數學認知結構外顯化、可視化，應用于新的數學學習對象的過程，這也是結構化學習的本源訴求[6]。比如蘇教版四年級下冊“乘法分配律”教學，學生先后經歷這樣的研究過程：（1）根據實際問題（帶有實物圖的問題情境），分別列出算式，比較不同方法之間的關系，并舉例驗證自己的發現；（2）畫圖理解自己發現的規律；（3）和同伴說一說自己發現的規律，并嘗試用一種方式把它表示出來。其實，乘法分配律對于學生來說是相對抽象的一種運算規律，教者先后讓學生經歷了實物表征、圖像表征、文字表征和符號表征的過程，在此基礎上不斷豐富自己的認知水平。總之，小學數學結構化教學就是要將知識結構與學生認知結構融入整體而連貫的情境中，促進學生實踐、體驗、感悟，讓學科知識和學生思維互動生長起來，學生的學習能力、學科思維、情感態度得到綜合發展，不斷地抵達階段核心素養目標。

作者:朱俊華 吳玉國 單位:淮安市天津路小學