導語：高中校本課程“數學文化”思考一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：文章闡述了高中校本課程“數學文化”的實踐與思考．開發(fā)與實施該課程時，應著力凸顯“四性”：趣味性、人文性、應用性、思想性，呈現凸顯“四性”的教學案例，并將其作為開發(fā)與實施高中數學文化類課程的參考．

關鍵詞：數學文化；校本課程；課程開發(fā)；教學實踐；數學任務

1校本課程“數學文化”研究緣起

《普通高中數學課程標準（2017年版）》倡導把數學文化融入課程內容，不斷發(fā)展學生的數學素養(yǎng)．當前的教學實踐普遍存在著數學文化缺失的現象，因此開發(fā)與實施高品質的“數學文化”校本課程具有重要的教學實踐價值．鑒于這樣的認識和考量，近年來，筆者依據學校的辦學特色和學情，在高一年級進行了開發(fā)與實施校本課程“數學文化”的實踐性探索，取得了良好的教學效果．現將相關實踐與思考整理成文，敬請同行指正．

2著力凸顯“四性”，構建精品課程

2．1趣味性：引人入勝，品味數學之趣在很多學生眼里，數學抽象乏味，并無趣味可言．因此作為校本課程的數學文化課，首要任務就是引領學生品味數學之趣，以數學之趣引人入勝，激發(fā)求知之欲．以“漫話解析幾何”為例，筆者將守株待兔、笛卡爾之夢、蜘蛛網軼聞、愛心曲線和數學情書等5個饒有趣味的文化素材串聯(lián)成章，學生無不覺得數學有趣，陶醉其中．以“常數傳奇”為例，在講圓周率π時，筆者以一則故事引出一段諧音妙語收尾：“山巔一寺一壺酒（3．14159），爾樂苦煞吾（26535），把酒吃（897），酒殺爾（932），殺不死（384），遛爾遛死（6264），扇扇刮（338），扇耳吃酒（3279）．”稍等片刻，筆者詢問學生是否能夠記住圓周率，話音剛落，就有學生站起來迅速背出圓周率小數點后30位，引發(fā)全體學生的喝彩．2．2人文性：超越時空，經歷數學之旅追求文理交融、貫通數學古今是數學文化課的內在追求．數學史是數學文化課的重要載體，通過引領學生超越時空疆界，經歷數學之旅，體悟數學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，并以數學家的勵志故事，培養(yǎng)學生的科學精神和人文精神［1］．以“人生相遇幾何”為例，在講歐氏幾何時，筆者作了如下設計：首先，從歐氏幾何談起，引導學生分析公理化方法的優(yōu)勢，感受作為理性思維典范的數學學科的強大威力；其次，分析、比較中西傳統(tǒng)數學思維方式的差異，即中國古代數學重實用和算法，西方古希臘重理性演繹；最后，進一步從中西文化差異的大視野下探求背后緣由．這樣的設計層層推進，使得略顯枯燥的公理化體系別開生面，拓寬了學生的視野，給學生思想以震撼．以“常數傳奇”為例，在研究自然常數e時，教師引領學生一起走近數學大師歐拉，學習了解“數學英雄”歐拉不平凡的生平和貢獻，之后教師以歐拉身殘志堅、百折不饒的精神激勵學生發(fā)揚學校所倡導的求進精神，珍惜大好青春，不斷奮發(fā)求進．2．3應用性：探因析理，認識數學之用“學習數學到底有什么用”，這是困擾學生的大問題．不解決這個問題，學生很難對數學感興趣，只能是為應付考試而被動地接受數學教育．事實上，數學廣泛應用于社會生活的方方面面．以“數學和數學文化”為例，在談到為什么要學習數學文化時，通過“企業(yè)招工中的數學問題”“巧用方程思想解決3根導線的問題”“作為數學教授的大學校長”等案例展現“唯有良好的數學素養(yǎng)才能使人終身受益”，引發(fā)了學生的共鳴和沉思．以“數據與人生設計”為例，教學流程如下：先從生活在大數據時代說起，繼而感受身邊的數據“謊言”，包括“騙人”的平均數、“蒙人”的絕對數、“虛幻”的相對數；再以語言學字頻研究和二戰(zhàn)史實為例講述統(tǒng)計學的應用；最后以案例“公說公有理，婆說婆有理”和選舉悖論結尾，課堂氣氛達到高潮．縱觀整個教學流程，以數學應用為主線，幫助學生充分感受統(tǒng)計學的廣泛應用．2．4思想性：追根求源，領悟數學之魂數學文化課不能脫離數學談文化，仍要凸顯課堂的“數學味”，著力提升數學素養(yǎng)．通過精心設計本真問題驅動學生火熱的思考，追根求源，領悟數學知識背后內隱的數學精神、思想和方法．以“走進無窮的世界”為例，筆者的設計融入蘇教版高中數學教材必修1的閱讀材料［2］，從教師點名時對應思想的應用談起，再到古人樸素的對應思想，繼而自然地將對應思想引入到無限的世界．以“不可思議的無理數”為例，筆者設計了以下教學環(huán)節(jié)：1）從勾股定理說起；2）萬物皆數學說；3）無理數的發(fā)現；4）第一次數學危機（西方數、形分離，中國卻有截然不同的處理）；5）數系的擴張和危機的解決，感受有理數和無理數的區(qū)別；6）強大的反證法．在“無理數的發(fā)現”環(huán)節(jié)，引導學生初步感知、運用反證法證明槡2是無理數，在“強大的反證法”環(huán)節(jié)，再次回歸、研究反證法，感受、理解、運用反證法，體現了濃厚的“數學味”．

3校本課程“數學文化”案例———“走進無限的世界”教學目標

感悟數學源于生活，高于生活；經歷對若干悖論和問題的思考，了解從有限到無限的質變，深化對集合和對應思想的理解；發(fā)展數學抽象、創(chuàng)新思維等數學素養(yǎng)；培育數學探究、數學閱讀的興趣．教學過程1）無限：從感知到證明．著名數學家外爾曾說：“數學是關于無限的科學．”可是人的感知是有限的，生命是有限的，日常接觸的數字也是有限的，如何能感覺到無限的存在？但確實也有人感到了無限：中國古代《莊子》：一尺之錘，日取其半，萬世不竭；古希臘德謨克利特：一條短短的線段由無數多個點（原子）構成．問題1證明有無限多個正整數．探究1嘗試證明有無限多個素數．設計意圖以數學名言和日常生活的思考引入課題，凸顯人文性，激發(fā)學習興趣，初步感知無限的世界．再通過無限問題的反證法證明，初步理解反證法，感悟數學證明的應用性．2）嬗變：從有限到無限．阿基米德與烏龜賽跑的故事阿基米德是古希臘傳說中跑得很快的神，芝諾卻稱他可以證明：如果讓烏龜先爬出一段距離，那么阿基米德永遠追不上烏龜．伽利略的困惑平方數集｛1，4，9，…，n2，…｝是正整數集的真子集，但伽利略知道平方數集中元素個數并不比正整數少．你能給出解釋嗎？問題2兩集合一一對應，推出兩集合的元素個數相等；“部分小于全體”，推出兩集合的元素個數不相等，形成悖論．該怎么解釋這個悖論？教師引導教室里有50個座位，教師走進教室，看到坐滿了人，無需點名便知聽課人數為50．因為每個人坐一個座位，每個座位都坐一個人，兩者一一對應，從而聽課人數與座位數相等．遠古時代，人類還不會記數．比如養(yǎng)了7只羊，但是羊少了卻能及時發(fā)現，你知道他們是怎么做到的嗎？可以用石頭與羊對應，一個石頭對應一只羊，如果不能一一對應，則說明羊少了．反思小結在有限集中，部分總是小于全體（《幾何原本》中的公理）；在無限集中，部分可以等于全體（無限的本質）．設計意圖以兩個饒有趣味性和人文性的悖論引發(fā)認知沖突，激起求知欲，引發(fā)學生的思考討論，再從最樸素的簡單事實出發(fā)引導學生打破思維定勢，用對應思想看問題，初步小結出有限與無限的本質區(qū)別，凸顯數學文化的思想性．問題3構造一個從（0，1）到（0，＋∞）的一一對應（函數）（如y＝x1－x，y＝21x－2，y＝log12x等）．問題41）1＋（－1）＋1＋（－1）＋1＋（－1）＋…＝；2）1－12＋13－14＋15－16＋…＝．反思小結實數加法的結合律在“無限”的情形下不再成立．推而廣之，“有限”時成立的許多命題，或許對“無限”不再成立．問題5正整數集是無限集，有理數集也是無限集，那么這兩個無限集哪個元素更多？教師引導正整數在數軸上的相應點是稀疏的，而有理數則是密密麻麻的，于是人們猜想：有理數的元素比正整數元素的個數多得多，可是一直未能證明．后來康托爾證明：兩集合可以建立一一對應，即元素個數一樣多．教師鼓勵學生課后查閱資料，自主閱讀．設計意圖問題3是一個構造性問題，日常練習中很少見，可發(fā)展創(chuàng)新思維；問題4再次引發(fā)認知沖突，問題的解決有助于深化對無限的理解，體現數學文化的“數學味”；問題5有較大難度，可謂第3次引發(fā)學生的認知沖突，主要起到激發(fā)好奇心、引導課外閱讀的功效．3）革命：從初等數學到高等數學．建立聯(lián)系從有限到無限，從初等數學到高等數學，存在諸多重大區(qū)別，那么兩者是否有聯(lián)系呢？答案是肯定的，如①數學歸納法；②極限：通過有限的方法，描述無限的過程；③無窮級數：通過有限的步驟，求出無限次運算的結果．希爾伯特旅館一個擁有“無限個房間”的旅館，并已客滿．對于下列3種情形，旅館主人能否安排客人都住進旅館（“無限個房間”“客滿”分別是什么意思）？1）若客滿后又來了1個客人；2）若客滿后又來了1個旅游團，且該旅游團有無窮多個客人；3）若客滿后又來了1萬個旅游團，且每個旅游團都有無窮多個客人．設計意圖從有限和無限的區(qū)別再回歸到兩者的聯(lián)系，幫助學生認識數學知識的關聯(lián)性，凸顯數學文化的趣味性和思想性．最后以希爾伯特旅館問題作為趣味思考題結尾，引導學生學會閱讀、學會抽象、學會思考．

參考文獻

［1］周燕，朱哲．讓理性的數學課堂開出感性之花：淺談數學文化在函數概念教學中的應用［J］．中學教研（數學），2017（9）：7－9．

［2］單墫．普通高中課程標準實驗教科書•數學（必修1）［M］．南京：江蘇教育出版社，2012：15．

作者:黃榮 單位:無錫市第一中學