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在初中階段，數學建模能力是對初中生學習數學的一大要求.而在培養初中生核心素養的教育背景下，數學建模能力不但要求學生具備較熟練的數學運算、邏輯推理、直觀想象能力，還需要根據已學知識，建立完善的數學知識架構和體系，以此不斷豐富自己的學習內容，便于應用已有的知識建立數學模型，以此解決更多復雜的數學問題.

一、建模思想的引入

對于初中數學學習來講，建模就是一種能多角度解決問題的有益辦法，因此學生要先領會解決問題的多種模式及形成建模思想.建模大多是解決實際生活問題，在初中數學課堂中，教師可以以我國趣味寓言故事開展情境教學.“司馬光砸缸”就是一個典型的以解決問題為討論點的寓言故事.教學片段1：師：大家應該都聽過“司馬光砸缸”的故事吧，哪位同學敘述一下？生：司馬光在有人掉入水缸的緊急時刻，沒有浪費時間去想如何將人撈出，而是想出用石頭將水缸打破救出孩子.師：沒錯，在遇到難題時，司馬光通過砸缸將水引出，以此成功救人.這雖是一則寓言故事，但和數學相關.生活中也有許多類似的問題情境，需要轉換思維，轉換角度，以此尋求解決問題的突破口和方法.以數學的思維看待這則寓言故事，可成功得出以下結論：根據已知條件推測解決方式，以此快速、有效脫離困境.

二、初中數學教材中的模型分析

在初中數學教材中，每個問題幾乎都關系到模型，要讓學生自然而然對問題產生模型方面的思考傾向，主要在于培養學生的問題與模型意識.以蘇科版初中數學教材為例，八年級數學教材第六章以“一次函數”為主要教學內容，其中包括直線平移等知識點.對于直線平移，一般只考慮其上下方向的移動，未考慮左右方向的移動.對此，在教學中，教師可以向學生引入模型意識，將背下公式的學習模式轉換為模型引導.教學片段2：師：一般怎么確定一條直線呢？生：通常確定一條直線的方法是兩個點來確定一條直線的位置.師：那么經過一個點的直線有多少？生：過一點有無數條直線.師：非常好，過一點雖有無數條直線，但除了再確定一點，還有一種方法也可以確定直線的位置，那就是再確定直線的方向.以模型y=kx+b為例，其中哪個常數是確定方向的，哪個常數是確定點的？生：k為直線的方向，b可以確定過哪一點.師：很好，那么按照這個思路，想一想：直線是如何平移的？平移時什么是關鍵點？生：平移時直線方向不會變化，因此只要改變模型中b的值即可.師：就以y=3x為例，以小組形式分別寫出向上、下、左、右分別平移2個單位后的直線表達式.生：向上、下、左、右分別平移2個單位，分別經過點（0，2）、（0，-2）、（-2，0）、（2，0）.將其分別代入y=3x+b，分別可以得到y=3x+2，y=3x-2，y=3x+6，y=3x-6.從形上、數上分析并理解平移的含義，從而明白如何相互轉換.這樣一來，無疑為數學知識的學習與思考增加了樂趣，不僅可以從根本上理解問題的本質，還能讓學生獲取多種解題方法.

三、核心素養下初中數學模型思想的培養路徑

1.讓學生主動接受建模思想為了多角度思考數學問題，分析數學問題的本質意義，提升初中生的數學解題效率，教師可為學生導入模型思想，注重利用建模的方式解決數學問題.在日常的數學課堂上，教師可以某一個問題為例，將通過建模解決問題的全過程展現給學生，并向學生分析其優勢，讓學生主動接受并學習建模思想，培養一定的建模意識.2.為學生灌輸多種建模方法測試分析和機理分析構成了初中數學建模的兩種主要方法.前者主要通過數學運算獲得相關數據結果；后者主要根據問題背后的本質、已知條件來推出問題的結論.這兩種方法都是初中數學建模的常用方法.在實際的教學過程中，常使用的建模方法為機理分析方法.通過這種建模方法來思考和解決數學問題，主要集中于回答“題目中有什么”“問題是什么”“如何得出問題”這三個問題，對應形成了三個解題步驟.這里分步驟分析機理分析法的實際教學應用.（1）“題目中有什么”，主要是讓學生了解并掌握題目中的已知信息和條件，分析條件背后的有用信息，為建立模型提供前期準備.（2）“問題是什么”，要求學生根據自己以往學過的知識，在大腦中形成一個問題索引，分析已知條件與問題之間的關系，并通過尋找規律逐步建立數學模型.（3）“如何得出問題”，是解題的最后一步，也是最為關鍵的步驟.在此期間，學生需要根據建模的思想，強化已知條件的應用，并尋找解題模型，構建模型，以此成功解決問題，得出問題的答案.例題：現學校要購進一批足球，數量為100個.通過調查，該品牌足球2017年單價為200元，2019年單價為162元.（1）求2017年到2019年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；（2）選購期間發現該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方案：A商場B商場圖2去哪個商場購買足球更優惠？例題分析：（1）設2017年到2019年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，根據2017年及2019年該品牌足球的單價，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出結論；（2）根據兩商場的促銷方案，分別列出購買100個足球的總費用，通過比較得出結論.解：（1）設2017年到2019年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，根據題意得200×（1-x）2=162，解得x=0.1=10%或x=1.9（舍去）.（2）在A商場需要的費用為162×91=14742（元）.在B商場需要的費用為162×100×910=14580（元）.14742＞14580.所以選擇B商場.3.強化學生在生活中對建模的應用數學屬于一門與生活聯系緊密的學科.如何將建模思想成功應用于生活中數學問題的解決，這需要教師在課堂上不斷強化學生問題建模應用意識的同時，提升學生對社會的認知，并善于從生活中觀察到數學建模的問題及規律，以此提升自己的建模思想和核心素養，不斷應用建模的思想與方法，增強實際解決問題的能力，促進學生的德育智全面發展.

初中階段，建模思維的培養與應用成為數學教學的重要內容.教師應關注學生建模思維、建模素養的培養，注重在課堂上強化學生的建模意識和建模方法應用，以此不斷建立、健全學生的數學知識架構，讓學生通過觀察、思考和分析，利用構建模型的方法，得到快速解題方法和路徑.同時，作為一門與生活聯系緊密的學科，數學的學習也離不開既定的生活環境，教師需要以提升學生解決實際問題的能力為重要目標，讓學生善于從生活中觀察和總結出數學規律，強化生活中建模思維的應用，以此不斷提升學生的數學學科核心素養.

作者:余啟宏 單位:江蘇省儀征市第三中學