導(dǎo)語：高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)三維延伸分析一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：文章提出在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)對教材內(nèi)容、文化內(nèi)涵和課堂時空方面進行三維延伸，以克服傳統(tǒng)教學(xué)的局限，利于學(xué)科融合和學(xué)生知識提升、人文精神培養(yǎng)及實踐與創(chuàng)新能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)課程；教學(xué)；三維延伸

一、概述

高等數(shù)學(xué)課程是高等院校理工類、經(jīng)貿(mào)管理類和其它相關(guān)專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，它在后續(xù)的專業(yè)課程學(xué)習(xí)中起著至關(guān)重要的作用，它為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)既提供了必要的理論基礎(chǔ)，也提供了一個重要的工具。因此，各個專業(yè)都非常重視高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。但這種重視大都體現(xiàn)在對高等數(shù)學(xué)知識的掌握上，定理的證明、公式的運算和解題方法成為很多高等數(shù)學(xué)教師的教學(xué)重點，而對教學(xué)材料背后的社會意義、德育涵義卻極少認真思考，或者說只認識到了知識與技能，更少考慮過程與方法，幾乎沒有認識到高等數(shù)學(xué)中的情感態(tài)度與價值觀目標。這與我國義務(wù)教育課程標準中提出的“三維目標”有較大距離，所謂的“三維目標”，即知識與技能目標、過程與方法目標、情感態(tài)度與價值觀目標，它們構(gòu)成目前我國義務(wù)教育新課程改革的核心理念，也逐漸被基礎(chǔ)教育界所認可及應(yīng)用實踐，這是因為，該目標不僅關(guān)注了學(xué)生知識與技能的掌握，又關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方法的形成，還更深遠、更本質(zhì)的關(guān)注了學(xué)生情感、態(tài)度與價值觀的發(fā)展[1]，這里不多陳述。但“三維目標”的理念在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中鮮有提及。本文無意討論“三維目標”，但提出了高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)進行三維延伸。高等數(shù)學(xué)課程一般在大學(xué)一年級開設(shè)，這時的學(xué)生剛開始進入大學(xué)還未能適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的特點，仍然沉浸于高中大雜燴式+解題式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無法自拔，還拘泥于教材內(nèi)容、圍繞著課堂知識，處于課后完成作業(yè)就不知道干什么的狀態(tài)，甚至還希望像中學(xué)一樣有機械重復(fù)的、拘泥于書本的靜態(tài)練習(xí)，因而作為重要基礎(chǔ)課之一的高等數(shù)學(xué)教學(xué)就顯得尤為重要，但高等數(shù)學(xué)課程所包含的內(nèi)容廣而雜，又是后續(xù)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對大一新生而言，這是非常困難的事情。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，教師作為課堂的主角無論在教學(xué)內(nèi)容的計劃還是在課堂教育活動中，都占據(jù)著絕對的主動優(yōu)勢，而學(xué)生則被動地聽講，死記硬背一些定義、定理和公式，使高等數(shù)學(xué)脫離生活實際，這樣圍著教材轉(zhuǎn)的教學(xué)，也會使學(xué)生感到枯燥，無興趣可言，學(xué)生領(lǐng)會不到高等數(shù)學(xué)的真正含義，會扼殺學(xué)生思維的火花，個性不能得以張揚。由于課堂教學(xué)為主是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的主要特點，以考試為主是高等數(shù)學(xué)的主要評價手段，因此學(xué)生會感覺無法通過實際生活發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生的動手能力、實踐能力也會較差，甚至許多學(xué)生即使學(xué)完高等數(shù)學(xué)也覺得學(xué)數(shù)學(xué)沒有什么用，這種教學(xué)和評價使學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神培養(yǎng)更無法得到充分的重視[2]。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，進行教材內(nèi)容、文化內(nèi)涵和課堂時空的延伸是必要的。本文試圖對高等數(shù)學(xué)教學(xué)中教師如何進行上述三維延伸進行分析，以克服傳統(tǒng)教學(xué)的局限，利于學(xué)科融合和學(xué)生知識提升、人文精神培養(yǎng)及實踐與創(chuàng)新能力的發(fā)展。

二、延伸教材內(nèi)容，以利學(xué)科融合、知識提升

高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容是教學(xué)中最重要的知識和文化信息載體，也是教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的中介，但目前現(xiàn)行大部分高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容以介紹知識為主，教師課堂教學(xué)也遵循教材內(nèi)容以學(xué)生掌握知識為目的，把教學(xué)重點放在定理的證明、公式的運算和解題方法方面，學(xué)生學(xué)習(xí)則是死記一些定義、公式定理，學(xué)習(xí)結(jié)果也以教材內(nèi)容的卷面考試成績?yōu)橹鳌＿@種單純的數(shù)學(xué)知識教學(xué)和學(xué)習(xí)使許多教師和學(xué)生誤以為成績好就是學(xué)好了高等數(shù)學(xué)，這其中注重理論、邏輯完美的教材內(nèi)容在一定程度上起了誤導(dǎo)作用。作者認為，在目前教材不可能進行大幅度修訂的情況下，教師教學(xué)過程中除了我們通常的對具體內(nèi)容進行延伸，如對概念的正反兩個方面、對特例進行補充外，還可以從以下兩個方面進行一定的內(nèi)容延伸，以利于目前大多數(shù)學(xué)校應(yīng)用型人才培養(yǎng)，提高不同學(xué)科的融合度，拓寬學(xué)生的知識水平。首先，教學(xué)內(nèi)容在滿足基礎(chǔ)知識需求的同時，又要滿足專業(yè)上應(yīng)用的需要，加強與其他學(xué)科的融合，為學(xué)生進一步的專業(yè)學(xué)習(xí)提供輔助，傳播數(shù)學(xué)思想。一方面可以刪除較為繁瑣的定理證明和理論推導(dǎo)，可以采用幾何圖示說明或用語言進行描述，還可以嘗試用計算機處理問題或演示，只要能突出數(shù)學(xué)的思想方法或者突出數(shù)學(xué)知識在專業(yè)上的應(yīng)用；另一方面要主動的建立高等數(shù)學(xué)內(nèi)容和專業(yè)課內(nèi)容之間的聯(lián)系，盡力去分析和解決專業(yè)課中可能遇到的問題。比如，引入概念時，盡可能選取與專業(yè)背景有關(guān)的案例，布置習(xí)題時，也要盡可能配備一些與本專業(yè)有關(guān)的問題和習(xí)題。特別是應(yīng)用型大學(xué)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要更注重應(yīng)用性，更多的剖析實際問題的解決過程，重視工程知識背景的介紹及方法應(yīng)用，要從學(xué)生的專業(yè)需要出發(fā)，針對不同專業(yè)的自身特點和研究對象的差異及需求，合理制定不同專業(yè)高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度。另外，由于科技進步、生產(chǎn)力的發(fā)展，教師在講課時要對許多數(shù)學(xué)公式、方法和理解進行相適應(yīng)的修正和完善，這樣，不僅可以改進傳統(tǒng)的照本宣科的教學(xué)模式，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，這也必須對教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生的專業(yè)合理延伸。例如，對材料類專業(yè)，講完定積分內(nèi)容后，可以結(jié)合材料力學(xué)簡單介紹分數(shù)階微積分及其簡單歷史；對生物專業(yè)，講完微分方程以后，可以介紹生物種群動力模型等一系列模型，還可用微分方程模型分析狀病毒感染人數(shù)的變化規(guī)律等等，從而如何探尋控制手段和方法等；對經(jīng)管類專業(yè)，可以講連續(xù)復(fù)利問題，依次講年復(fù)利、月復(fù)利、周復(fù)利、日復(fù)利、小時復(fù)利直到連續(xù)復(fù)利，講完導(dǎo)數(shù)的最值，可以講費用存儲優(yōu)化、森林救火等有關(guān)極值的數(shù)學(xué)模型等。其次，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)講清數(shù)學(xué)理論的歷史及方法的來源，喚起學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。事實上，大部分數(shù)學(xué)理論的出現(xiàn)都是為了解決實際問題，講課中，就應(yīng)當適當還原該理論形成的歷史，從而將學(xué)生帶入到實際的問題中，學(xué)生通過經(jīng)歷實際問題的解決過程和數(shù)學(xué)思考模式就會真切感受到數(shù)學(xué)的魅力，也才能真正的理解數(shù)學(xué)方法。托普利茨（O.Toeplitz）提出的發(fā)生教學(xué)法就是把歷史的發(fā)展作為教學(xué)指南，從而在教學(xué)中根據(jù)重構(gòu)歷史，這種重構(gòu)既不遵循嚴格的歷史順序，也不過分追求概念的精確性或夸大嚴格的演繹方式，而是深入到數(shù)學(xué)概念的背景解釋和應(yīng)用中去，使數(shù)學(xué)概念對學(xué)生真正有意義[3]，進而培養(yǎng)學(xué)生會用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力，形成用數(shù)學(xué)的意識。托普利茲的微積分教材就遵循了微積分歷史發(fā)生的順序，將定積分放在微分學(xué)前面講，因為歷史上定積分的研究就早于微分學(xué)，積分來源于應(yīng)用，而且積分相對于微分學(xué)比較容易理解，該教材在講微積分在運動中的應(yīng)用時也以物理學(xué)中人們對于運動規(guī)律的研究歷史為主線。[3]當然，進行教材內(nèi)容的延伸要講究方法策略，只能適當延伸，要充分考慮學(xué)生的接受程度和課時允許范圍內(nèi)，要以教材為參考重新組織內(nèi)容，多用一些參考書和資料，對教學(xué)內(nèi)容進行合理布局。這種延伸無疑對教師提出了更高的要求，要求教師有充足的知識和能力儲備，對數(shù)學(xué)史有充分的理解，對不同學(xué)科、不同專業(yè)有足夠的了解，能構(gòu)造足夠多的教學(xué)案例，而且這些案例還要符合這些學(xué)科、專業(yè)的需求，是理論聯(lián)系實際的。特別是在教學(xué)過程中引入的工程實際問題應(yīng)該是恰當?shù)模荒軤繌姼綍€應(yīng)能對引入的問題結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進行分析，這實際上是對教學(xué)內(nèi)容進行重構(gòu)，要架起高等數(shù)學(xué)和專業(yè)的溝通橋梁，同時也需要教師站在一定的高度對數(shù)學(xué)史進行凝練[4]，這些都對教師提出了較高的要求。

三、延伸文化內(nèi)涵，以利科學(xué)、人文精神培養(yǎng)

由于大家普遍認為高等數(shù)學(xué)僅僅是其他學(xué)科、專業(yè)的工具，再加上傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)又以課堂教學(xué)為主，因此，許多學(xué)生甚至教師認為高等數(shù)學(xué)與人文精神毫無關(guān)系，從而認為高等數(shù)學(xué)知識無國界，沒有人文價值取向，也不存在意識形態(tài)問題，這種認識使得高等數(shù)學(xué)教學(xué)對提高大學(xué)生整體素質(zhì)教育的功能進一步削弱，因此，如何培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)人文精神成為數(shù)學(xué)教育德育功能中的一個嶄新課題，近些年來，我們才逐步認識到高等數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)科學(xué)精神和人文精神是十分必要的。挖掘高等數(shù)學(xué)課程中蘊含的豐富的人文精神和科學(xué)精神已有許多探討[5-9]，作者不準備過多討論。本文僅就目前學(xué)時壓縮的背景下，高等數(shù)學(xué)教學(xué)如何進行文化內(nèi)涵延伸，教師在教學(xué)中如何自覺的將人文精神和科學(xué)精神的培養(yǎng)貫穿于高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)始終，做到數(shù)學(xué)教學(xué)與人文教學(xué)相通相融，進行一定的探討。作者認為，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中進行文化內(nèi)涵延伸，應(yīng)從講課內(nèi)容、教師自身和引導(dǎo)學(xué)生三個方面入手。高等數(shù)學(xué)教材作為一門基礎(chǔ)課程教材，為了體系和結(jié)構(gòu)完整，它以數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)呈現(xiàn)出來，這沒有任何問題。但教師不應(yīng)只把教材當作唯一的課程資源，而應(yīng)該從大學(xué)生已有經(jīng)驗、認知水平和情感需求出發(fā)，多維度建構(gòu)文化內(nèi)容以吸引不同背景學(xué)生，更深體悟數(shù)學(xué)本質(zhì)與文化，教師可以去重構(gòu)那些可以滲透數(shù)學(xué)文化的“教學(xué)點”（或者稱為“數(shù)學(xué)文化點”）[10]，比如可以從數(shù)學(xué)學(xué)科自身的起源點、數(shù)學(xué)學(xué)科自身的膠著點、數(shù)學(xué)學(xué)科自身的發(fā)展點、數(shù)學(xué)學(xué)科自身的審美點及與其它學(xué)科的共通點、交融點等六個文化點去重構(gòu)數(shù)學(xué)文化[11]。當然，這僅僅是從充實教學(xué)內(nèi)容角度來看數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，還可以從更新教學(xué)理念以形成正確的數(shù)學(xué)教育觀、倡導(dǎo)師生互動而開展研究型教學(xué)活動及改革評價方式來促進數(shù)學(xué)文化的滲透等方面進行探討[12]。這些從教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)形式上延伸教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)非常豐富了。但應(yīng)當注意當前有很多教師或教科書在隱喻一種個人英雄主義的觀念，把科學(xué)發(fā)展描繪為科學(xué)家個人通過決定性的努力產(chǎn)生的結(jié)果，比如，許多教師講課時或教材中經(jīng)常說“牛頓和萊布尼茨分別獨立的發(fā)明了微積分”等等，而這隱去了科學(xué)發(fā)展史中的人文性，它把開放多元的科學(xué)變得單一了[13]，事實上，除了要講上面的內(nèi)容，還要講豐富多彩的科學(xué)，還應(yīng)該介紹更多關(guān)于科學(xué)界和科學(xué)研究過程，以及科學(xué)家們?nèi)绾尉秃螢榭煽康目茖W(xué)知識達成一致意見，這其中包括要融入科學(xué)家積極解釋的聲音。此外，應(yīng)有意識增加教科書中科學(xué)資料、科學(xué)史等人文方面信息，在當前，這類知識通常不被重視，在教材和考試層面，科學(xué)課程仍呈現(xiàn)出學(xué)科內(nèi)容占主導(dǎo)地位、“伴隨含義”被嚴重邊緣化的特點[14]。而且這種現(xiàn)象許多人根本沒有意識到，它體現(xiàn)在許多方面，典型的像一些在中小學(xué)幾十年的應(yīng)用題：這個月產(chǎn)量多少，下個月多產(chǎn)多少，請問增長比例是多少？這種數(shù)學(xué)應(yīng)用題背后的意識形態(tài)反映的是解放初期物質(zhì)匾乏的現(xiàn)實基礎(chǔ)，人們會希望在應(yīng)用題中讓大家感覺生產(chǎn)的東西越來越多，而在當前現(xiàn)實中，已經(jīng)出現(xiàn)了很多的生產(chǎn)過剩的情況[15]。而這也正是在我們的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何體現(xiàn)的文化內(nèi)涵或者是意識形態(tài)問題。近些年來，高等數(shù)學(xué)課中許多教師已經(jīng)注意加入數(shù)學(xué)史內(nèi)容，但大多是點綴式或附加式的，如孤立的數(shù)學(xué)家圖片或文字材料，與數(shù)學(xué)有關(guān)的歷史故事照片、歷史起源和背景，缺乏對數(shù)學(xué)史的全面運用，在運用數(shù)學(xué)史的水平上需要提高，比如，對數(shù)學(xué)史上的數(shù)學(xué)問題進行改變或用數(shù)學(xué)史上重要的思想方法編制適應(yīng)當今社會情景的課堂教學(xué)問題幾乎沒有，特別是如何將數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容內(nèi)化到課堂教學(xué)內(nèi)容中去，而不是外在的或用數(shù)學(xué)文化來掩飾數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)文化深度在高等數(shù)學(xué)知識中去深入探討。從教師自身方面看，除了對上述對教學(xué)內(nèi)容的文化延伸外，還要豐富自己的人格魅力，給教學(xué)內(nèi)容賦予感情，融進數(shù)學(xué)教師對人生和教學(xué)的體驗、情感、理解、思考、志趣等。教師要通過師生交往過程中語言、活動以及其他各種形式所帶來的“隱性”文化教育功能，從而使大學(xué)生在潛移默化的感染和熏陶中認知、認同和內(nèi)化人文科學(xué)精神，達到“潤物細無聲”的境界。教學(xué)過程中，教師應(yīng)該經(jīng)常保持平和、樂觀、愉悅的心境，給予學(xué)生適時、積極的心理暗示，善于運用各種激勵性、鼓勵性的語言或方式，多激勵，少批評，培養(yǎng)學(xué)生的自信心。事實上，語言除表達之外，也具有諸多其他功能，它不僅可以表達講話者身份、地位、態(tài)度、動機，還可以有他對事物的推斷、判斷與評價等功能，教師應(yīng)以一種更互動、更適合培養(yǎng)學(xué)生積極性和參與性的語言進行教學(xué)[16]。比如，盡量不用祈使句，多用疑問句或者表達心理過程的語言，注意語言的平和性，“可以試試看”“估計一下這個值”，縮短師生間的心理距離，產(chǎn)生一種與教師交談的欲望，注意語言的勉勵性，對學(xué)生要及時贊賞，注意語言的包容性，采取寬容態(tài)度，例如“你的回答，令老師很受啟發(fā)”“相信你一定能做對”“不要緊張，從頭再來”等等，還要允許學(xué)生說錯，允許質(zhì)疑，允許保留，靈活性地運用認同、疑問、異議、討論、爭辯等語言形式，以友好合作的態(tài)度講課。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)通常非常注重推理和分析，再加上有層次和有停頓的板書，這些會使得學(xué)生有時間思考且印象深刻。還要充分利用現(xiàn)代技術(shù)手段，比如，對有些多維復(fù)雜空間圖形講解費力且難以具體化，可以利用動感而漂亮的課件讓學(xué)生有直觀的認識和理解。教師條理清楚、一絲不茍的板書，體現(xiàn)了教師嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，有利于學(xué)生養(yǎng)成良好地學(xué)習(xí)習(xí)慣；制作精良、動感十足的課件，可以反映教師與時俱進的職業(yè)精神，有利于與學(xué)生拉近距離[17]。對于學(xué)生的作業(yè)，可以運用比直接打勾打叉批改作業(yè)的效果更好的方法，應(yīng)該對學(xué)生的答案進行分步解析，對于解題正確的作業(yè)，可以加以肯定后再進一步提示是否有更好的解答，對一些不同的解答可以對分析過程和結(jié)果進行批注，對出現(xiàn)錯誤的解答，要告訴學(xué)生是錯在哪里，原因在哪里，是知識掌握不好、是粗心還是方法錯誤[17]。在具體教學(xué)實施中，高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容延伸和文化延伸只是基本文化載體的延伸，教師還要引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)掘其中的文化因素，使蘊涵的文化得到深化。比如學(xué)生完成作業(yè)之后，可以引導(dǎo)學(xué)生進行自我評價和反思，可以是數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)、解題規(guī)律、思維規(guī)律的總結(jié)，也可以要求學(xué)生對尋找解題的探究過程、運用前提形成假設(shè)的過程、交流與合作的過程、推理和計算的過程、使用技巧和手段的過程進行反思和自我評價，幫助學(xué)生形成積極地情感和態(tài)度。

四、延伸課堂時空，以利實踐與創(chuàng)新發(fā)展

課堂時空的延伸是多方位的，除包括傳統(tǒng)的課外預(yù)習(xí)、作業(yè)、輔導(dǎo)和課外活動外等，還應(yīng)包括社會實踐、上機、解決一個實際問題等，以利于培養(yǎng)學(xué)生實踐和創(chuàng)新意識。由于高等數(shù)學(xué)一般是一年級開設(shè)的課程，目前，大部分學(xué)生的預(yù)習(xí)或老師的輔導(dǎo)基本局限于對高等數(shù)學(xué)教材或課堂所講內(nèi)容，教材中的課后作業(yè)基本上是套用定義、定理和公式解決問題，現(xiàn)有教材中所謂的應(yīng)用題實際也是套固定的方法解題，課外活動也幾乎和數(shù)學(xué)無關(guān)，這對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與創(chuàng)新能力非常不利。為此，教師可以提出讓學(xué)生查找下次教材所講內(nèi)容有關(guān)的材料并預(yù)習(xí)，特別是可以要求學(xué)生提前看該部分要講的內(nèi)容及其在所學(xué)專業(yè)應(yīng)用的內(nèi)容，當然這不能全部依靠高等數(shù)學(xué)教師，還需要熟悉數(shù)學(xué)在各個專業(yè)學(xué)科中的實際應(yīng)用情況的教師進行配合，例如，講梯度概念前，可以讓學(xué)生查找等高線、等值面等資料；講曲線積分和曲面積分前，可讓學(xué)生先了解水汽通量、風(fēng)通量、電通量、熱通量、電磁波通量等的含義。課后的作業(yè)、輔導(dǎo)及課外活動則更應(yīng)多種多樣，不拘一格。在一部分內(nèi)容講完后，在課堂教學(xué)的基礎(chǔ)上，針對有些教材內(nèi)容比較簡單，不少內(nèi)容未能說清楚道明白，有些內(nèi)容潛在著一定的理論難題或牽涉到其他問題，教師除可以對教學(xué)內(nèi)容做一些補充外，還可以給學(xué)生提供適當?shù)膮⒖嘉墨I，鼓勵學(xué)生閱讀討論，也可以對作業(yè)的條件、結(jié)論或題型適當延伸，提出更高層次的問題，甚至可以給出一個猜測或錯誤的結(jié)論，留給學(xué)生課后深入研討，鼓勵學(xué)生撰寫延伸性或總結(jié)性的小論文。這樣可以有效地引導(dǎo)學(xué)生向課外延伸，使學(xué)生的知識面得到擴展，進一步激發(fā)學(xué)生的自學(xué)能力，以達到理想的教學(xué)效果。更進一步，還可以補充一些與教學(xué)內(nèi)容相匹配的數(shù)學(xué)建模素材作為課后練習(xí)題，比如選取一些與其它學(xué)科相聯(lián)系或從實際生活中采集來的開放性應(yīng)用題，采用全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的形式讓學(xué)生獨立或分組去解決問題，可以利用解析方法或者編程計算共同完成問題，然后，把用到的數(shù)學(xué)方法與手段、體會與見解寫出來，與同學(xué)們分享讓學(xué)生獨立或組成小組利用解析方法或計算機數(shù)值計算共同完成，寫出解決問題所用到的數(shù)學(xué)方法與手段，體會與見解[18]。還可以舉辦積極組織各種各樣的科研活動或數(shù)學(xué)學(xué)科競賽，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生參與到教師的科研項目，做一些力所能及的工作，或者針對有一定應(yīng)用背景的虛擬問題，甚至就是社會上的實際工程任務(wù)，讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型、提出解決方法、寫出分析報告及改進報告，并提交有一定新意的研究論文，讓學(xué)生通過實際來體驗數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的好奇心、探索精神，培養(yǎng)學(xué)生探究與解決問題的能力[18]。隨著教學(xué)方法改革的不斷深入，課堂時空的延伸還可以向計算機房、向網(wǎng)絡(luò)空間延伸。事實上，目前，計算機輔助教學(xué)、慕課、翻轉(zhuǎn)課堂等已成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要組成部分，許多學(xué)校也都設(shè)立了數(shù)學(xué)實驗課程、開發(fā)慕課、線上線下課程等，這都是傳統(tǒng)課堂的延伸。但高等數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，這種延伸要恰當?shù)匾耄貏e是可以利用教學(xué)軟件輔助教學(xué)難點的理解，這些有利于加強工程數(shù)學(xué)的實踐環(huán)節(jié)，比如，讓學(xué)生課后運用數(shù)學(xué)軟件比較數(shù)列的收斂速度、計算速度、計算面積等等，以便教學(xué)在應(yīng)用型人才培養(yǎng)中取得更理想的效果[19]。此外，教師要提倡學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)資源學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的多樣性、多元化、以及其不同側(cè)面、不同形式和不同內(nèi)容的教學(xué)，為高等數(shù)學(xué)教學(xué)的開展提供了豐富的內(nèi)容，學(xué)生不僅可以通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)知識，還可以一定程度上學(xué)習(xí)掌握網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，但教師也應(yīng)注意防止學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)造成知識的碎片化。

五、結(jié)束語

傳統(tǒng)的教學(xué)延伸僅僅停留在問題難度的階梯式遞進，這已經(jīng)不符合當前的社會現(xiàn)實要求，真正的延伸應(yīng)當跳出這一思維，克服傳統(tǒng)課堂教育的局限性不僅要求教師在教材、文化及課堂方面進行延伸，而且需要學(xué)校文化等方面予以配合。進行高等數(shù)學(xué)教學(xué)延伸要比傳統(tǒng)的教學(xué)難度要大，需要教師“博學(xué)多才”，教師要具備豐厚的各種知識和科學(xué)的研究方法，還需要教師耗費更多的時間和精力，有更高的駕馭知識和課堂的能力。延伸也是多種多樣的，教學(xué)中應(yīng)把多種延伸作為教學(xué)策略的出發(fā)點，應(yīng)不斷挖掘更新穎、更有效的延伸策略。但也應(yīng)注意切莫把延伸弄成空洞的新花樣，否則會適得其反。

作者:張宏偉 李棟浩 呼青英 單位:河南工業(yè)大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系