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【摘要】中學數學因其嚴謹的邏輯性與高度的抽象性給學生造成較大的學習困難，使其成為部分學生的薄弱學科．但數學處處皆生活，生活處處皆數學，數學本身所具有的應用價值使教師有大量豐富生動的生活素材用于課堂教學中．教師在學生熟知的情境中講解數學，激發了學生學習新知識的興趣，并帶領學生感悟數學的魅力．本文首先闡述了數學應用價值引入課堂的重要性及其可行性，其次簡要概括了初高中數學所體現的應用價值，最后對教師有效把握數學的應用價值提出了三點建議．

【關鍵詞】中學數學;教學研究;應用價值;核心素養

1數學應用價值的重要性

《義務教育數學課程標準(2011年版)》中強調數學教育應關注學生的應用意識培養，數學教學不能停留在掌握基礎知識和做題層面，還應深入到生活實踐中，用所學知識理解和解釋生活中的包羅的數學征象，真正做到所學為所用，在實踐中驗證所學、鞏固所學．［1］2020年6月教育部發布了《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》，課程標準中指出，我們應引導學生“認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值”［2］．可以發現，此次修訂進一步明確了數學的教育目的以及培養目標．我們的教育所要培養的是掌握數學基礎知識并具備數學學科核心素養的人;是能夠運用學到的數學知識解決困難以追求美好生活的人;是具有數學思維和創新能力以促進現代社會發展的人．但反觀現今的數學教育，數學的應用價值越來越不受重視．部分學生甚至將數學視為最難學又最沒有用的學科，片面的將數學歸結于習題紙上的演算，并認為數學只是數字、字母和公式間的計算轉化，認為他們只需要掌握簡單的加減乘除計算就行，生活中根本不會應用到課本上的數學知識．學生們在心理上排斥數學，遇到困難不是主動地思考解決辦法，而是以“沒用”來逃避困難．這樣的觀點讓教師的授課遇到了很大的阻礙，基礎知識學生感到困難不愿意學習，課外拓展更是以考試不考而喪失了學習體驗的機會．而家長們面對孩子們日益下滑的成績也只能采取題海戰術，買一本又一本的習題冊強迫學生做題，這不僅不能解決問題，反而會更加讓學生討厭學習數學．因此無論是從培養學生學習數學的興趣、改善數學成績，還是改觀學生們對數學的認識來說，提高數學的應用價值、將應用價值引入數學課堂的教學都迫在眉睫、刻不容緩．因此數學教師需要讓學生們了解數學的應用價值，體會數學的重要性，進而理解數學作為基礎學科而考試的必要性，使學生愛上數學．

2應用價值引入數學課程教學的可行性

課標中指出:數學是研究數量關系和空間形式的一門科學．［3］在平時交流中，我們也總是會說數學就在身邊．數學不僅能應用于物理、化學方面，也在醫學、生物學和航天領域起著重要的作用，而且在軍事、經濟、文學等領域運用廣泛．但是這對于學生來說還是有一些遙遠、空洞，這時就需要教師發揮引導者的作用，以數學基礎知識為起點，將生活中的實例與理論結合到一起，多舉實際生活中的例子，將做題的過程轉化為解決實際問題的過程，讓學生學習數學有抓手，使數學趨向實際化、應用化，使學生經歷解決問題的過程，漸漸認識數學的“有用性”和“現實性”，認識到數學是可以隨時隨地用來解決問題的．比如我們做菜時需要對各種調料進行配比，去銀行存款時會注意哪種存法利率最高，出去旅行時會尋找最優最省時的路線，在線上消費時會結合優惠券計算最便宜的消費方式，這些都可以與課程教學聯系起來．教師也可以將這些作為一堂課的導入或課后作業，這樣不僅能使學生學會應用數學概念、定理和方法，還能提高學生對數學的興趣，摒棄“學了也沒用，就是考試考”的消極觀念，轉向積極主動的探索數學知識，從而發展學生的數學應用意識．近些年，全世界有越來越大的學者關注數學教育、關注數學課堂，涌現了非常多新穎的理論以及教學模式試圖改進數學教學．比如20世紀初引入我國的PBL教學模式，PBL教學模式通過創設貼近生活的問題情景，使學生在解決問題的過程中自主或合作來學習知識．PBL教學模式強調學生只有在真實的問題情境下習得的知識才是有用的，是能夠為實際生活服務的，并且該模式提倡跨學科組織教學，目的就是讓學生調動一切知識解決問題．這也正符合課標對數學教學的要求，只有學生在生活中真正的應用了知識解決問題，才能在解決問題的過程中逐漸感悟數學的應用價值，才能以良好的動機持續不斷的學習數學．此外還有基于HPM視角下的數學教學，該理論雖然以數學史融入數學課堂為研究對象，但其中有不少再現或簡化古人研究數學的過程，然后將知識的發現過程呈現在課堂上，比如拿破侖的工程師為了測量與敵營的距離而使用的“角邊角”證明全等三角形的方法．其實，無論是引入實際問題進行講解還是借助趣味史實介紹定理，只要學生能夠了解知識與實際生活的內部關系，明白學習知識的現實意義，就能在微末細節中不斷加深學生的應用意識，逐步滲透數學的應用價值．

3初中數學教學中所體現的應用價值

初中數學知識大體可分為數與代數、圖形與幾何和統計與概率三個部分，下面將從這三方面簡要闡述教材中所體現的應用價值．

3．1數與代數

數與代數在生活中的應用是十分深遠且廣泛的，古人用繩結的數目來記錄事件的多少，現今人們用數字計算年月日，并且生活中小到日常收入支出、平均分、賽事排名，大到計算最優解、國家資金流動等都需要數學輔助解決．人教版教材在導入有理數的乘法時采用的是找規律歸納出結論的方法，比較晦澀難懂，但教師可以將有理數乘法轉化成實際問題供學生們討論．教師設計實際問題:小明現在有100元，若小明每天掙6元，那么(1)三天后小明共有多少元?可列式子100+6×3=118．(2)三天前小明有多少元?可列式子100+6×(－3)=82．若小明每天花去6元，那么(3)三天后小明還剩多少元?可列式子100+(－6)×3=82．(4)三天前小明共有多少元?可列式子100+(－6)×(－3)=118．教師運用實例導入新課，激起學生們“一探究竟”的興趣，主動積極地尋找解決問題的辦法，從而在解決問題的過程中學習法則、應用法則、內化法則，將“要求學習”轉化成“需要學習”，從根源處改變學生的學習動機，進而提高教學效果．

3．2圖形與幾何

圖形與幾何在生活中的應用是最直觀的，比如為什么都是圓形的輪子?為什么三角形是最穩定的?為什么黃金比例分割看起來很美?等等，這些都是數學在生活中的運用．初中數學比較簡單，大多都可以在生活中找到它們的影子，我們要做的就是將知識與實例融合，設計成既適應實際數學課堂也要符合學生的認知發展規律的材料．在學習三角形時，教師可以讓學生分組合作動手“建一建”，看看誰的設計最穩定，讓學生思考自己的建筑怎么設計才能抵抗住暴風．在學習中心對稱時，教師可以在多媒體上展示中國銀行的標志、大眾汽車的標志、英國國旗、剪紙和魔方等學生們生活中會接觸到的事物圖片，讓學生們在熟悉的情境中仔細觀察，找出這些圖形的對稱中心，并思考圖形旋轉不同角度時出現的不同結果．教師還可以布置課后作業:請同學們找出身邊的軸對稱圖形和中心對稱圖形，并與大家分享．這樣不僅鞏固了學生之前所學的軸對稱知識，還激發了學生主動尋找生活中數學金礦的趣味，從而達到寓教于樂的目的．在講授軸對稱時，教師可帶領學生觀看故宮的視頻，體會坐落于中軸線之上的建筑所獨有的魅力，欣賞我國特有的方塊字和陶瓷瓶，感受古人應用于生活各處的數學之美．

3．3統計與概率

統計與概率的知識是與學生生活聯系最緊密的部分．如，參與某次抽獎時抽中的概率，某商品一年銷售情況統計以及手機使用時間周報，這些都蘊含著統計與概率的知識．所以教師在講授這些理論時有大量的實例可以引用．例如在學完直方圖后，教師可以帶領學生將本班數學成績繪制成頻數分布直方圖并讓學生自主分析數據的分布情況．在繪制的過程中學生不僅進一步鞏固了所學知識，還將新知識直接應用到實踐中，學生能夠直觀地感受到直方圖在統計工作中的優勢以及在日常生活中起到的重要作用，從而認識到數學的應用價值．

4高中數學教學中所體現的應用價值

由于高中數學的知識面較初中更為廣泛，難度更大，因此，我們從以下四個知識點來簡要概述教材中所體現的應用價值．

4．1函數

我們高中學習的函數概念是在初中函數知識的基礎上通過集合進一步引入的．人教A版教材中非常注重函數與實際的聯系，列舉了高速列車運行路程與速度、電氣工人工作天數與工資、北京市空氣質量指數與時間和恩格爾系數與工作質量四個與實際生活息息相關的實例，將函數充分融入生活，有益于學生多方面領會數學的應用價值．此外，三角函數的學習還可以與物理中彈簧振子或簡諧運動相結合，讓學生明確數學與物理的學習相輔相成，在學習函數最值時可以引入利益最大化問題，在學習冪函數、指數函數和對數函數時可以建立人口增長模型，借以研究人口增減變化的規律．

4．2平面向量

在平面向量的學習中，我們是通過物理知識來引入的，教師可以將平面向量與地圖導航或航海時確定方位相聯系，使學生清楚平面向量具體可以應用到生活中的哪些方面．

4．3統計與概率

在學習統計與概率部分時，教師可以布置一些調查類的作業，讓學生親自去經歷收集數據、分析數據、總結結論的過程，使學生在現實情景中體會數據分析的重要性，也可以從實例出發講解簡單隨機抽樣和分層抽樣，讓學生更清楚地理解知識．

4．4計數原理

在計數原理中比較難理解的便是兩個計數原理．在教學中，教師可以設計幾個簡單易實行的計數問題，讓學生試著自主排列組合，根據結果推導出公式，使學生了解公式推導的過程，增強記憶．

5應用價值引入數學課程教學對教師的要求

數學在生活中的應用雖然廣泛，但也很復雜，不是單一學科的簡單疊加，而是多學科的復雜融合．一個實際問題往往需要運用多種學科知識共同配合才能解決，而中學生缺少足夠的知識儲備和相應的操作能力，所以將實際問題原版照抄搬上講臺是不現實也不科學的．這就要求教師應具有分辨和處理實例的能力．教師不僅要深入挖掘教材中體現數學應用價值的實例和數學史料，還要發掘學生生活中與數學緊密聯系的真實問題，進行加工設計，自然地引入課堂教學，同時要注意引入的實例還要適應數學課堂的教學內容，適合學生的身心發展階段，要易于操作與組織，要活潑與有趣．因此在課堂中體現數學的應用價值對教師的專業能力有非常高的要求．

5．1提升教師自身對數學的應用意識

教師要想讓學生體會數學的應用價值，首先自己要具有數學應用意識．教師要提升自己從生活中發掘數學、欣賞數學的能力，切身感受到數學的實用性、有效性和鑒賞性，只有這樣，教師才能身體力行地感染學生對數學的看法．其次，教師應不斷提高鉆研教材的能力．中學數學邏輯性強、比較抽象，很容易讓學生感到知識脫離實際，從而產生畏懼心理．此時教師要做的就是將抽象的數學具體化、生活化，借助實例對數學知識進行潤色轉換，從學生已有經驗出發，使其經過思考探索將已有經驗轉化為新經驗，獲得新知識．最后，教師還應具備一定的數學文化、數學史的相關知識，在課堂教學中合理、有效地滲透數學名家的科研歷程和孜孜不倦的科學精神，從而提升學生們的數學素養．

5．2將應用價值融入課堂導入環節中

盡管我們可以在教學的各個環節滲透數學的應用價值，但是結合多方面的多種因素分析，最合適最有效的便是在導入環節進行滲透．為了保證教學效率，教師們很難用大量的時間陳述問題或知識背景，也很難用實例講每一個知識點，總有不適配的問題或不適合的知識，所以我們只能將數學的應用“插”到教學的過程中．而導入環節是一節課的起始，就像一本書的引言、一部電影的片頭．教師能在3－6分鐘內聚攏學生的目光，使學生快速進行注意轉移，專注到講臺上的老師創造的教學情境上．因此導入環節不可缺少．初中數學教學側重培養學生的應用能力，并且知識相對具體易理解，所以課堂導入應注重創設問題情境和趣味性問題，幾近真實的環境會刺激學生的多種感官，啟發學生思維．例如，在學習勾股定理的逆定理時，教師可以拋出問題:怎么用繩子圍成一個直角三角形?教師親手圍出一個直角三角形，適時提醒借助勾股數3、4、5打結，讓學生們在解決問題的過程中學習理論，并鼓勵學生們舉一反三推斷出勾股數8、9、10．驗證逆定理成立．高中數學則偏向提高學生的數學抽象能力，無論是函數概念表達、數系擴充還是立體幾何都對學生的數學素養提出了較高的要求，所以學生學起來會比較吃力．高中教師要做的就是盡可能借助學生熟知的生活情景、已有的認知經驗進行導入和遷移，減輕學生的心理負擔，從而提高教學效果．

5．3恰當設計數學實踐活動，增強學生解決實際問題的能力

根據布魯納認知—發現學習理論可知，在一定的學習情境中，學生的學習是通過自己愿意、主動地去思考、探究發生的．因此除了傳統的課堂講授外，教師還應帶領學生去教室外發掘數學、探索數學、體驗數學．初中教材的每一章后面都有對應本章節知識點的數學活動，教師可以在此基礎上進行篩選整合．例如，在學完相似三角形后，教師可以帶學生們去操場測量旗桿的長度，在學三視圖時，可帶大家到太陽光下觀察某個物體的三視圖，轉動物體，繼續觀察物體的投影有什么變化．學生只有切身感受到數學與日常生活的密切聯系，才能對數學產生主動探究的興趣，為終身學習數學打下堅固的基礎．

【參考文獻】

［1］楊曉航．初中生數學符號意識的現狀調查及培養策略［D］．河南師范大學，2017．

［2］林思琪．滲透數學文化提升核心素養:以2019年高考數學全國Ⅰ卷第4題為例［J］．高中數學教與學，2020(14):48－49，42．

［3］于波．20世紀我國中學數學課堂教學變革研究［D］．西南大學，2008．

作者：范雨彤 單位：吉林師范大學