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一切科學研究,都必須經歷提出問題、分析問題、解決問題的過程,正是問題驅使科學家們付出畢生的精力去追求答案,從而推動著科學的發展[1]。例如,哥德巴赫猜想,黎曼猜想,希爾伯特23個問題,這些都是推動數學前進的著名數學問題。同樣,問題對于數學教學也是至關重要的,在課堂教學中,教師可以通過問題激發學生的求知欲和好奇心,引導他們利用已有的知識,對問題進行思考和探究,調動學生學習的積極性和主動性,來推動學生進行課堂教學,促進和強化教學的互動效應,獲取良好的教學效果。“問題驅動”教學法是一種重要的教學方法。它以數學知識為載體,以問題為鏈條,設置教學情境,層層推進,把培養學生的問題意識、分析問題和解決問題的能力貫穿于教學的全過程。通過課前設計好的問題,讓學生參與到課堂教學中,引導學生逐步地認識到所學內容的本質部分和核心思想。

一、“問題驅動”教學法在概率統計教學中的必要性

概率統計是高等院校理工科,經濟管理學科各專業的重要基礎課,作為數學的一個重要分支,概率統計在許多領域中有著廣泛的應用。但目前高等院校概率統計教學存在著一些問題,以下兩個方面較為突出。其一是教學內容多,但學時相對較少。就我校而言,《概率統計B》這門課程的教學內容包含了隨機事件、一維及多維隨機變量的分布、數字特征,參數估計和假設檢驗。而教學學時只有48課時,再加上期中考試和國家法定節假日停課,真正的學時也只有44個課時左右。要在短短的時間內完成教學內容并提高教學效果,對教師來說的確是一個很大的挑戰。其二是源于學生方面的普遍問題。當前我國的大學教育是大眾化的教育,與精英教育時代相比,教學對象有了很大的改變。學生的獨立思考能力較差,對教師的依賴性強,缺乏學習的主動性和自覺性,沒有養成良好的學習習慣,再加上校園活動多,使得學生很難像中學一樣,把所有的精力都放在學習上。正是存在上述的問題,我們要在傳統教學的基礎上尋找新的教學方式,在有限的90分內提高教學效率。其中“問題驅動”教學法就是一個行之有效的教學方法。

二、“問題驅動”教學法在課堂教學中的應用

“問題驅動”教學方法的關鍵環節是如何設計好問題。在文獻[2]中提出了問題設計的三種策略,而問題設計的方法可以有多種呈現方式,我認為應該體現在以下三個方面。

1.問題設計要能夠激發學生學習的動機,使學生對這門課程產生興趣。比如,第一次課的時候,教師在介紹概率統計這門學科的發展歷史時,可以以費馬和巴斯卡的“賭金分配”問題為例,一方面讓學生了解概率論的起源,另一方面讓學生通過自己的分析,提出如何對賭金進行分配的方案。這樣既能夠調動學生的積極性,同時也激發了學生對概率統計這門課程學習的興趣,為今后的教學起到一個良好的鋪墊作用。

2.問題設計要能夠使學生加深對基本概念的理解。當學生面臨教師所提出的問題時,會產生猜想和探究的心理,這樣容易激發學生積極思維,以便解決問題。在“事件的獨立性“這一章節時,可以提出下面兩個問題[3],問題1:一口袋中裝有a只紅球,b只白球。從口袋中任取一球,采用不放回的抽樣。求:(1)在第一次取得紅球的條件下,第二次取出紅球的概率;(2)第二次取出紅球的概率。設A表示“第一次取出紅球”,B表示“第二次取出紅球”。教師引導學生利用古典概率,乘法公式和全概率公式計算出:P(A)=aa+b,P(B|A)=a-1a+b-1,P(AB)=a(a-1)(a+b)(a+b-1),P(B)=aa+b。問題2:把問題1中的條件“不放回的抽樣”改成“有放回的抽樣”,再讓學生重新思考上述問題,它們的概率有是多少呢?此時,教師親自計算出:P(A)=aa+b,P(B|A)=aa+b,P(AB)=a2(a+b)2,P(B)=aa+b。引導學生觀察4個隨機事件概率之間的關系,發現P(B|A)=P(B),P(AB)=P(A)P(B)。這兩個等式表明事件A發生與否對事件B發生的概率沒有影響,兩個隨機事件的發生有某種“獨立性”,然后再給出事件獨立性的定義就水到渠成了。通過上面的問題設計,學生理解事件獨立性的概念就更加深刻了。

3.問題設計要有助于知識遷移。面對問題情境時,使學生在新舊知識之間建立合理的聯系,引導學生利用已有的知識去分析和思考面臨的問題。在“隨機變量的協方差”這一章節,討論兩個隨機變量和的方差時,首先提出問題1:若隨機變量X與Y相互獨立,則D(X+Y)是多少?學生利用方差的性質很快能夠得到答案是D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

接著提出問題2:若隨機變量X與Y不滿足相互獨立的條件,則D(X+Y)又是多少?讓學生經過幾分鐘的思考,由教師推導出D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)。最后提出問題3:問題1是否為問題2的一個特例?問題3由學生獨立完成,驗證過程中要用到協方差的計算公式“Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)”和期望的性質“若X與Y相互獨立時,E(XY)=E(X)E(Y)”,這樣就建立起新舊知識之間的聯系,通過這3個問題組成的“問題鏈”,學生對期望、方差以及協方差的性質有了更清晰地認識。

三、結語

“問題驅動”教學方法的使用應該注意以下幾點:

1.根據學生的特點和認知水平設計好問題,問題不能太難,也不能太簡單,應該保持一種“半生不熟”的中等強度,這樣才能激發學生去思考和解決問題。

2.并不是每節課都要進行問題設計,教師要根據具體的教學內容,提出適當的問題,從中揭示出數學的本質問題,以便學生掌握好基本概念、基本理論和基本定理。

3.問題驅動應該避免“滿堂問”,給學生留有一定的獨立思考的時間。“問題驅動”教學法是一種重要且有效的教學方法。在課堂教學中,以教師為主導,把問題作為教學的出發點,通過問題設計,激發學生的求知欲,通過問題的引導,讓學生探索新知識,從而更加有效地獲取良好的教學效果,提高教學質量。