導語：統(tǒng)計質(zhì)量管理技術兩類錯誤分析一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要:假設檢驗、過程控制、抽樣檢驗是統(tǒng)計質(zhì)量管理的三種常用技術。小概率事件原理是前二者的實際推斷原理，三者均是由樣本提供的信息對總體的相關特征進行推斷。由于推斷原理的特性以及樣本的隨機性，三種統(tǒng)計技術在應用過程中不可避免地存在兩類錯誤。本文就兩類錯誤的影響因素以及為減少錯誤所采取的措施進行了系統(tǒng)討論與比較，這對于正確認識三種質(zhì)量管理統(tǒng)計技術的風險并采取措施降低風險有著積極的指導意義。

關鍵詞:質(zhì)量管理;統(tǒng)計方法;假設檢驗;過程控制;抽樣檢驗;小概率事件

一、引言

質(zhì)量是企業(yè)的生命，隨著信息和科學技術的進步，統(tǒng)計方法在企業(yè)質(zhì)量管理中得到了廣泛的應用。假設檢驗、過程控制、抽樣檢驗是常用的三種質(zhì)量管理統(tǒng)計技術。假設檢驗是統(tǒng)計推斷的核心內(nèi)容，對總體的某種特征(分布函數(shù)或有關參數(shù))提出假設，依據(jù)小概率事件原理，利用樣本提供的信息做出拒絕或不拒絕原假設的決策。在產(chǎn)品生產(chǎn)過程的各個階段，利用小概率事件原理，通過控制圖判斷生產(chǎn)過程是否存在異常因素，或?qū)ιa(chǎn)過程進行監(jiān)控，以提高和控制產(chǎn)品質(zhì)量。在產(chǎn)品驗收階段，抽樣檢驗是產(chǎn)品驗收的重要手段，制定合理的抽樣檢驗方案，利用抽取的樣本信息做出拒收或接收該批產(chǎn)品的決策。然而，假設檢驗、過程控制、抽樣檢驗三種質(zhì)量管理統(tǒng)計技術在實際應用過程中均有可能犯兩類錯誤。假設檢驗中，若原假設正確卻被拒絕時就犯了第一類錯誤，也稱棄真錯誤;若原假設不正確卻未被拒絕時就犯了第二類錯誤，也稱取偽錯誤。在利用控制圖判異過程中，過程處于穩(wěn)態(tài)卻被判異時，就犯了第一類錯誤，也稱虛發(fā)警報錯誤;若過程存在異常因素卻未被判異時，就犯了第二類錯誤，也稱漏發(fā)警報的錯誤。根據(jù)抽樣檢驗方案對檢驗批進行產(chǎn)品驗收時，合格批產(chǎn)品被拒收就犯了第一類錯誤，犯第一類錯誤的風險稱為生產(chǎn)方風險;若不合格批產(chǎn)品被接收就犯了第二類錯誤，犯此類錯誤的風險稱為使用方風險。關于假設檢驗中的兩類錯誤，已取得了大量的研究成果，如文獻［1］－［4］。溫德成［5］研究了質(zhì)量特性均值發(fā)生連續(xù)漂移時基于兩類錯誤經(jīng)濟性分析的控制圖控制界限的選擇問題。任玉瓏等［6］基于兩類風險，運用博弈思想研究了計數(shù)一次抽檢方案的確定。假設檢驗、過程控制、抽樣檢驗三種質(zhì)量管理統(tǒng)計技術中兩類錯誤的影響因素、影響趨勢既有各自的特點又有相似之處，本文首次對質(zhì)量管理三種統(tǒng)計技術中產(chǎn)生的兩類錯誤進行比較研究，并提出為降低兩類錯誤的風險所應采取的措施。

二、“兩類錯誤”在三種統(tǒng)計技術中的原因分析及其風險

(一)假設檢驗中的兩類錯誤

假設檢驗是統(tǒng)計推斷的重要內(nèi)容，為了推斷總體的某些特征，提出關于總體特性的某種假設，根據(jù)抽樣獲取的樣本的信息對所提出的假設做出拒絕還是不拒絕的判斷。假設檢驗所依據(jù)的實際推斷原理———“小概率事件原理”，即小概率事件在一次實驗中幾乎不發(fā)生。如果小概率事件發(fā)生，則有理由懷疑原假設的合理性，從而做出拒絕原假設的判斷。然而，小概率事件并不是不可能事件，在一次實驗中也是有可能發(fā)生的，此時，若原假設是正確的，因小概率事件發(fā)生而做出拒絕原假設的判斷，就犯了第一類錯誤，犯此類錯誤的概率記為α=Ρ(拒絕原假設|原假設正確);另一方面，若原假設不正確，由于抽樣的隨機性，因小概率事件未發(fā)生而做出了不拒絕原假設的判斷，就犯了第二類錯誤，犯第二類錯誤的概率記為β=Ρ(不拒絕原假設|原假設不正確)。無論是犯了棄真錯誤還是取偽錯誤，都會造成一定的損失。

(二)過程控制中的兩類錯誤

統(tǒng)計過程控制是應用統(tǒng)計技術對過程中的各個階段進行評估和監(jiān)控，建立和保持過程處于可接受且穩(wěn)定的水平，從而保證產(chǎn)品與服務符合規(guī)定要求的一種質(zhì)量管理技術。各行業(yè)經(jīng)常利用關鍵特性的控制圖，實現(xiàn)過程的穩(wěn)定性。控制圖已成為重要的過程質(zhì)量控制的工具［7］。若正態(tài)隨機變量Χ～Ν(μ，σ2)，其觀測值落在［μ－3σ，μ+3σ］外的概率為0．27%，為小概率事件。休哈特根據(jù)正態(tài)分布的這一性質(zhì)構造了休哈特控制圖。若過程不存在異常因素，則控制圖中點子一般位于界內(nèi)呈隨機排列無異常趨勢。根據(jù)樣本點位置以及變化趨勢，國家標準GB/T4091－2001《常規(guī)控制圖》給出了控制圖的8種判異準則?？刂茍D的判異依據(jù)仍為小概率事件原理。由于抽樣的隨機性，在過程不存在異常因素的情況下，仍可能會出現(xiàn)樣本點出界。此時根據(jù)判異準則，認為過程存在異常因素，就犯了第一類錯誤，也稱“虛發(fā)警報的錯誤”;另一方面，若過程存在異常因素，樣本點仍可能位于界內(nèi)，從而判定過程正常，于是就犯了第二類錯誤，也稱“漏發(fā)警報的錯誤”。第一類錯誤將導致對本不存在的問題去無謂地尋找原因而導致成本增加，第二類錯誤將引起更多廢品、次品而增加損失。

(三)抽樣檢驗中的兩類錯誤

抽樣檢驗是質(zhì)量控制的重要組成部分，從一大批產(chǎn)品中按事先設計好的方案隨機抽取若干樣品，通過檢查這些樣品的質(zhì)量來判斷整批產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格的一種統(tǒng)計方法。其核心是用統(tǒng)計方法規(guī)定樣本量與接收準則的一個具體方案［8］。如計數(shù)型標準型抽樣方案常表示為(n，Ac)，即從檢驗批產(chǎn)品中隨機抽取n件產(chǎn)品進行檢驗，若其中不合格品數(shù)(不合格數(shù))d≤Ac，則接收該批產(chǎn)品;若d＞Ac，則拒收該批產(chǎn)品。檢驗批的接收概率是抽樣檢驗方案、批質(zhì)量的函數(shù)。一個合理的抽樣檢驗方案，應使得高質(zhì)量產(chǎn)品以高概率接收，低質(zhì)量產(chǎn)品以低概率接收。由于抽樣的隨機性，無論多么完美的抽樣方法、檢測程序，都會存在兩類錯誤，即高質(zhì)量產(chǎn)品經(jīng)抽樣檢驗被拒收———犯了第一類錯誤;低質(zhì)量產(chǎn)品經(jīng)抽樣檢驗，做出了接收該批產(chǎn)品的判斷———犯了第二類錯誤。高質(zhì)量產(chǎn)品被拒收，意味著將會給生產(chǎn)方造成損失，即造成生產(chǎn)方風險;低質(zhì)量產(chǎn)品被接收，將會給使用方造成損失，即造成使用方風險。

三、質(zhì)量管理統(tǒng)計技術中“兩類錯誤”計算示例及分析

本節(jié)將分別以正態(tài)總體均值檢驗、休哈特均值圖、質(zhì)量特性具有下規(guī)范限的一次抽樣檢驗方案為例，探討兩類錯誤的計算，產(chǎn)生兩類錯誤的影響因素以及為減少兩類錯誤應采取的措施。例1:設X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，X=(X1，X2，…，Xn)為來自總體X的一個樣本，其觀測值記為x=(x1，x2，…，xn)，原假設為H0:μ=μ0，備擇假設為H1:μ≠μ0，檢驗的顯著性水平為α。對于此假設檢驗問題，一般分析過程如下:(1)提出原假設H0:μ=μ0，備擇假設H1:μ≠μ0;(2)在原假設成立的條件下，{|珚X－μ0|＞c}為小概率事件，對于給定的檢驗水平對單側(cè)假設檢驗結論與雙側(cè)檢驗結論類似。由結論(1)－(3)，若要同時減少兩類錯誤，唯一的途徑就是增大樣本容量。但在實際應用中，增大樣本容量，也就意味著成本的增加，往往不太現(xiàn)實。此外，權衡犯兩類錯誤所造成的損失，若犯第一類錯誤的損失更大，可適當降低檢驗水平α;若犯第二類錯誤的損失更大，可適當增大檢驗水平α，以降低犯第二類錯誤的概率β。例2:假設質(zhì)量特性X～N(μ，σ2)，不妨假設σ2已知，休哈特均值圖以μ0為控制中心線，分別以μ0±3σ/槡n為上下控制限。分別比較式(1)(2)和(3)(4)，可得如下結論:(1)若增大上下控制限的寬度，α減小，β增大;若減小上下控制限的寬度，α增大，β減小。(2)其他參數(shù)不變，若均值偏離度|μ0－μ1|越小，β越大，且lim|μ0－μ1|→0β=1－α。|μ0－μ1|越大，β越小，lim|μ0－μ1|→∞β=0。在應用中，雖然偏離度|μ0－μ1|小會導致更大的β，但更小的偏離度卻是人們所期待的結果。(3)β是n的減函數(shù)，若增大樣本容量，則β減小。(4)經(jīng)簡單計算可得，若μ0≠μ1，根據(jù)上述分析，為減小控制圖應用中存在的兩類錯誤，可采取增大樣本容量的方法，但增大樣本容量，勢必造成成本的增加。另外，也可以通過改進工藝，提高管理水平，以減少過程標準差的途徑。此外，通過引入點子趨勢的更多判異準則，也可減少漏發(fā)警報的錯誤。例3:質(zhì)量特性Χ～Ν(μ，σ2)，具有下規(guī)范限，計量一次抽樣檢驗方案表示為(n，kL)。經(jīng)簡單計算可得μ1＜kL＜μ0，由式(6)可得如下結論，n，kL，σ三個參數(shù)中，保持其中兩個不變:(1)若樣本容量n增大，則α及β均減小。(2)若標準差σ減小，則α及β均減小。(3)若kL增大，則α增大，β減小;若kL減小，則α減小，β增大。通過以上分析，可以采取與控制圖應用中類似的辦法來降低犯兩類錯誤的概率，如增大抽樣的樣本容量或縮小過程的標準差。

四、結論

作為質(zhì)量管理的重要統(tǒng)計技術，假設檢驗、過程控制、抽樣檢驗在實際應用中均存在犯兩類錯誤的風險，錯誤發(fā)生通常會造成損失，所以應盡量采取相關措施，以降低兩類錯誤發(fā)生的概率。本文將對三種統(tǒng)計技術應用中可能發(fā)生的兩類錯誤進行比較研究，尋求減少兩類錯誤的措施。結論如下:(1)三種技術均是由樣本推斷總體，由于樣本的隨機性，兩類錯誤的發(fā)生難以避免。且通常兩類錯誤呈“此消彼長”的關系，采取措施降低一類錯誤概率的同時，又會導致犯另一類錯誤概率的增加。(2)兩類錯誤為互斥事件(非對立事件)，一次應用中，兩類錯誤至多有一類出現(xiàn)，且通常α+β≠1。(3)假設檢驗第一類錯誤是可以控制的，第二類錯誤通常是不可控的，但可確定其范圍(總體參數(shù)未知時，是不能計算出第二類錯誤發(fā)生概率大小的)。(4)正態(tài)性假定是推斷的基礎。通常，假設檢驗是對正態(tài)總體的參數(shù)進行推斷;控制圖構造是以正態(tài)分布為前提的;計量型抽樣檢驗假定質(zhì)量特性值服從正態(tài)分布。(5)通過增加抽樣的樣本容量可降低犯三種常用方法中兩類錯誤的概率;改進加工工藝，減少過程標準差，可減少控制圖應用、抽樣檢驗中所犯第二類錯誤的概率。(6)假設檢驗、過程控制、抽樣檢驗中的兩類錯誤，發(fā)生的環(huán)節(jié)不同，造成的危害也有區(qū)別。假設檢驗中出現(xiàn)錯誤，會導致對原假設的判斷出現(xiàn)偏差;過程控制中出現(xiàn)錯誤，會影響生產(chǎn)工序的正常進行;抽樣檢驗中出現(xiàn)錯誤，會對生產(chǎn)方或使用方的利益造成損害。三種方法在應用中，應綜合考慮其影響因素，合理控制成本，采取有效措施降低兩類錯誤發(fā)生的風險。

參考文獻:

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［6］任玉瓏，任洪賓，李俊，唐浩陽．生產(chǎn)方和使用方博弈行為的計數(shù)1次抽檢方案［J］．重慶大學學報(自然科學版)，2004，(12):139－141．

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［8］周紀薌，茆詩松．質(zhì)量管理統(tǒng)計方法［M］．北京:中國統(tǒng)計出版社，2008．

作者：李鋒 馮三營 朱杰堂 單位：鄭州大學數(shù)學與統(tǒng)計學院 鄭州航空工業(yè)管理學院