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——傳染病預防的經濟學分析

【摘要】：對傳染病的經濟學分析才剛剛開始，分析主要集中在對艾滋病、天花等疾病的分析上，給出了傳染病防治的一些基本模型。但這些分析沒有形成一個系統的框架，本文從傳染病的個人預防出發，分別討論了風險、預算、信息三個因素對個人預防行為的作用，結論是基于上述約束的個人預防無法實現傳染病的有效預防，需要政府等外力的介入以突破個人預防困境。

【關鍵詞】：傳染病個體預防有效預防外力介入

一、前言

對傳染病預防和控制進行經濟學分析才剛剛展開，研究主要集中在三個方面，一是對傳染病預防與控制措施進行經濟學分析，其中最主要的成本－收益分析，目的是發現成本最小化或收益最大化的防治措施；二是使用經濟學的基本假設解釋、預測傳染病陰影下的行為機制，從對人們行為模式的判斷出發研究和給出最佳的防治政策建議；三是衡量傳染病導致的經濟損失。研究的主要目的是為傳染病的防治提供更好的政策建議。

剛剛展開的現有研究存在一些明顯的不足。如果將防治措施的成本收益分析看作是宏觀分析，因為它主要是從整體角度展開分析，行為機制的分析則可以被認為是微觀分析，是從個體的行為選擇出發展開分析。那么現有研究的第一個不足就是宏觀分析和微觀分析的割裂，二者之間沒有建立起有機聯系；第二個不足則是分析多圍繞特定傳染病的防治和行為模式展開，還沒有建立起整體系統的邏輯框架。

基于上述研究現狀，本文試圖為彌補上述缺陷作出些貢獻，以現有研究為基礎，提出一個具有綜合性質的個體預防行為框架，討論是什么因素決定著個體的預防水平，并進一步指出個體預防因為風險、預算、信息等約束的存在而難以達到有效預防，需要引入外力以建立突破個人預防困境的機制。

本文以下部分的安排如下，第二部分是對現有研究的一個大致綜述；第三部分分析在風險、預算和信息約束下的個人預防行為；第四部分給出一個綜合三種約束下的個人預防行為函數；第五部分研究政府等有助于突破個人預防困境的機制；最后是結論，指出本文的理論進步和進一步的研究方向。

二、傳染病經濟學的進展：簡單綜述

Hammer（1993）研究了天花防治措施的成本和收益，提出了成本－效果分析方法（CostEffectivenessAnalysis,CEA）。他深入分析了不同國家的天花控制計劃的成本和效果。從成本角度看，不同控制計劃的成本從1.30美元導260美元（以1987年的美元定價）不等。從收益角度看，不同控制計劃的一美元投入產生的收益從2.4美元到146美元不等。但他同時指出要準確測量控制的收益和成本是較為困難的。

之后學者們提出更多測量防治成本和收益的方法，尤其是針對CEA方法認為防治項目成本－收益與投入之間呈線性關系的不現實假定，提出了許多改進方法。Weinstein(1995)提出以幸存年限的生活質量（quality-adjustedlifeyearsofsurvival）為一個主要指標來表示比較傳染病防治的成本和收益。Brabdeauetal(2003)提出了一個將傳染病擴散模式與最優防治技術結合在一起用于評價防治資愿配置效率的模型，他們指出了許多影響防治效率的因素，如人口的規模、采取防治措施前傳染病的存在狀態、防治項目實施的時間長度和項目特性等。

艾滋病是另外一個得到深入和廣泛分析的傳染病。GeoffardandPhilipson(1995)給出了一個在易感染或者已經感染人群中艾滋病的傳染模型。在每一個階段，易感個體在采取措施防止感染和不采取措施而暴露于感染風險中進行選擇。采取保護措施的當期機會成本以被感染致病可能付出的未來成本來衡量。他們判斷說因為當期冒險行為總是具有收益，所以傳染病永遠也不會被完全根除。

DowandPhilipson(1996)給出了另一個艾滋病擴散模型。他們假定階層形成后以至于性伙伴被限定于同階層中的人，那么艾滋病的擴散將趨于下降。最佳狀態當然是根據人群中艾滋病分布狀態劃分階層。不過他們使用了如基因、種族、體重或者收入等指標來劃分階層。這些階層代表著不同的艾滋病擴散概率，如果階層中的人被嚴格限制于階層中進行相互匹配，艾滋病的擴散水平定會下降。在他們的調查中，DowandPhilipson(1996)表明人們自然地于階層中的其他人進行匹配，從獲得的數據中他們得出結論說：一個艾滋病患者于另外一個艾滋病患者匹配概率是于非艾滋病患者匹配概率的兩倍。

MarkGersovitz(2000)利用理性選擇理論分析了在艾滋病陰影下的人們的行為機制，指出為防治被感染和進行治療，人們將權衡患病、預防和治療的成本，人們也將權衡自身的可能導致感染的行為。結果就是在預防、接種疫苗、治療等方面個體行為表現出了外部性，并因此為政府干預提供了合理性。

Philipson(1999)研究了傳染病擴散的一般模式。他提出了“擴散彈性”（prevalenceelasticity）這個概念?！皵U散彈性”刻劃的是人們隨著傳染病的擴散程度而采取的預防水平的變化。他指出隨著擴散水平的上升，人們將采取越來越多的預防行為，預防支出也將隨之上升。預防水平的上升反過來抑制和降低了擴散速度。擴散彈性越大對傳染病的抑制水平越高。因此在傳染病的擴散過程中，并不是如流行病學判斷的那樣，前期感染的人越多，必會導致后期感染的人越多，相反在后期的感染率和擴散水平之間存在一個反比關系。Geoffard&Philipson(1996)對舊金山地區艾滋病擴散情況的研究已經證實了這個反比關系的存在。

Philipson(1999)還指出由于跨代市場失靈傳染病難以被根治。根治傳染病的收益主要由下一代享有，而成本主要由當代承擔，所以當代沒有激勵進行根治投資。

MarkGersovitzandJeffreyS.Hammer(2003)指出理性選擇假設有助于理解在傳染病陰影下的人類行為反應。人們通過基于限制條件選擇預防和治療水平來最大化自身福利水平。因此將個體理性選擇與流行病學的動態傳染模式結合起來判斷個體的預防和治療水平將獲得可能的最佳社會產出。個體選擇為政府干預預防和治療活動提供了合理性。最優政策通常意味著接受在一整套協調干預降低后的特定水平的感染。將經濟學和流行病學結合起來將為涉及干預政策提供一些定性方面的指導。

MarkGersovitz和JeffreyS.Hammer（2004）提出了兩種與傳染病相關的外部性：傳染外部性和預防外部性。傳染外部性即得了傳染病得人會傳染他人，而后者又會傳染其他人，如此反復不已，在控制自身感染時，人們并不考慮其感染得社會后果；預防外部性是指一個人的預防性為可以直接他人被感染的可能性，無論該預防行為對采取行動的個人是否有效?；诖?，Gersovita和Hammer提出了一個一般框架，用來討論這些外部性和政府抵消這些外部性的干預作用。由于存在兩個外部性：預防外部性和傳染外部性，所以家庭決策的總和不等于政府決策。政府必須運用補貼或稅收使二者相等。

在對傳染病陰影下個人的防治行為機制的研究中，ChristianGollier(2002)特別關注了風險因素對行為機制的影響。他在個人的風險概率判斷中引入了“學習”的作用，這可以改變個人關于未來風險損失的概率分布。并且用貝葉斯期望效用模型證明了當絕對謹慎和絕對風險厭惡的比率小于2時，損失分布的不確定性提升了初始的預防水平，從而證明個人具有一定的過度預防傾向。

從這些文獻中，我們可以得出幾個基本結論：1）對于傳染病陰影下的行為機制，已經提出了一些基本結論和模型，如匹配模型、擴散彈性模型和外部性判斷等。這些研究將構成我們進一步研究的基礎；2）個人的防治行為難以達到有效預防結果是這些文獻的一個共識。盡管對于失靈原因有不同的判斷但基本上都強調傳染病的有效防治必須借助于政府等外力。這也是本文繼續堅持的一個基本立場；3）盡管有部分文獻試圖給出傳染病防治的一般性理論框架，但既有文獻基本上還處于沒有形成系統框架的狀態中。防治措施的經濟學分析與傳染病陰影下的行為分析還沒有有機結合起來。尤其是沒有給予傳染病防治以特別的理論重視，多數研究是將預防和治療放在一起進行研究。

三、風險、預算、信息和有效預防：個體預防行為研究

我們的一個基本判斷是，個體的預防行為受制于各種約束，這些約束主要來自對感染風險的判斷、個人預算約束以及所獲得的有關傳染病信息的真實性、完整性。

在分析展開前，我們有必要清楚界定一個概念：個體預防的目標是使自己不被感染。那么，有效預防指的就是個體的預防投入恰好能“規避”掉可能發生的全部感染損失，即自己不被感染。在有效預防的基礎上，預防投入當然是越少越好，如果在實現有效預防的前提下，預防投入能達到一個“最低點”，就是所謂的“最優預防”。然而，在本文的分析角度內，我們并不打算使用“最優預防”這個概念。因為，一旦被感染染病，將面臨身體的痛苦，開支的增加，收入的減少，甚至可能是死亡，而這時的感染成本就是無窮大的，那么相應地，預防收益就具有無窮大的趨勢，而這在數學上就無法求出“利潤”最大化的最低投入點。因此我們放棄“最優預防”這個概念轉而使用“有效預防”。

（一）風險判斷與預防水平

個體采取的預防水平首先取決于對感染風險的判斷，而人們所認為的感染風險的大小主要是由預期感染概率和預期感染損失共同決定。

預期感染概率的判斷由傳染病的擴散水平決定（Philipson,1999）。根據Philipson（1999）提出的“擴散彈性“的概念，我們認為，個體對傳染病的預防將出現兩種結果：預防不足和過度預防。當傳染病的擴散水平下降到一定水平使人們感覺預防沒有必要時，自發預防水平將可能低于有效預防水平，出現預防不足（Phlipson,1999）。反之當傳染病的擴散水平上升到一定水平使人們感覺預防十分必要，預防收益被認為無窮大導致自我預防水平高于有效預防的水平，將出現過度預防。

圖1：預防不足與過度預防

如圖1，虛線為有效預防水平，實線部分為個體采取的預防水平。當傳染病的擴散水平低于A時，個體沒有采取預防措施，處于預防不足狀態。當擴散水平超過B時，個體的預防水平超過了有效預防水平，處于過度預防狀態。顯然預防不足和過度預防都偏離了有效預防，前者低估了感染風險，后者高估了感染風險。

之所以出現感染風險判斷失誤與個體的認知模式密切相關，行為經濟學給出了一些有說服力的解釋。行為經濟學觀察到人們采取了多種的完全不同于理性選擇理論的決策方式，這些決策方式建立在啟示或偏見的基礎上（KorobkinandUlen,2000）。所謂“啟示“是指直接影響行為人決策的、行為人具有的、關于時間發生概率的片斷性認識。所謂”偏見“則是使行為人的概率判斷出現偏差的、行為人具有的認知特性。啟示和偏見的形成原因都是行為人的認知受到了外界因素的影響，從而產生了偏離。啟示和偏見簡化了決策認為，降低了信息收集和決策成本，使行為人得以在繁復的世界中進行決策，但結果是產生了一些系統性的錯誤。

對未來事件的準確判斷——是否被感染，需要行為人在已知感染可能發生的統計信息（基礎概率）的基礎上，再根據可得的特定環境下關于感染事件的信息調整基礎概率，得到事件發生的判斷概率。但是在利用信息對基礎概率進行調整時，會產生誤差。代表性（Representativeness）啟示是指行為人忽視基礎概率并夸大事件表象和實質之間關系的認知趨勢。盡管在傳染病擴散水平低于A時，客觀上存在著被感染的可能（基礎概率），但由于感染事例較少或者較少報道，同時過于自信偏見也會發揮作用。在有些情況下，即是行為人知道事件的實際發生概率，也會作出錯誤判斷，過于自信偏見就是指人們總是認為自己的幸運概率高于平均的幸運水平，而倒霉的概率低于平均的倒霉概率。結果就是個體的預防投入不足，低于有效水平，或者將較小的感染風險歸結為零風險，而不采取任何預防措施。而現成性（Avaailability）啟示是指行為人經歷或知曉的顯著或難忘的事件使行為人過高估計事件發生概率的認知趨勢。但傳染病擴散水平高于B時，個體會感覺到越來越多的信息在渲染著被感染的可能，因此而使個體得出了過高的感染概率判斷。

損失風險的判斷包括對生理損失和經濟損失的判斷兩部分。生理損失基本上是由傳染病的病理學決定的，按照風險大小依次為：1）易感－感染－免疫（Susceptible-Infected-Uninfectible,SIU）即由感染者被感染后，恢復為免疫者，2）易感－感染－易感（Susceptible-Infected-Susceptible,SIS）即由易感者被感染，恢復后仍為易感者，3）易感－感染－死亡（Susceptible－Infected－Dead，SID）即易感者被感染后導致死亡。對于第一類型（SIU）——即那些能夠獲得免疫力的傳染病，人們就會表現出有選擇的偏好。這主要集中在一些兒童傳染病上，有相當的傳染病具有“早得早好“的特點，如水痘，年齡越小，感染造成的危害越小。因此在疫苗沒有產生前，有些地區就有家長主動促使孩子與染病兒童接觸的風俗（Philipson,1999）。所以就SIU類型傳染病來說，即使具有較高的擴散風險，人們也不會采取高水平的預防，因為其最終導致的風險會自動消除，盡管在患病過程中還是要付出一定的痛苦和貨幣成本。結果是SIU型傳染病往往出現預防不足的情形。而對于后兩種類型，人們就會隨著其致命可能性的上升而表現出越來越高的厭惡傾向，致命程度越高，厭惡程度也越高，預防水平也會相應提高。尤其是對SID型傳染病，由于具有致命危險，容易出現過度預防傾向。

經濟損失包括兩個部分，一是用于治療的費用，二是用于患病二導致的收入損失。對于經濟損失在大多數情況下，治療費用越高和現有收入水平越高，意味著感染造成的經濟損失越大，因此而付出的預防水平越高。但有時也必須考慮對貨幣損失的評價，如對于一個月收入只有100元的低收入者來說，患病導致的收入損失將可能危及其今后的生存。而對于月收入10000元的人來說，患病盡管也導致其當期收入為零，但他以往積蓄足以保證其今后生活。所以與前者相比，后者反而在預防上沒有前者投入的努力大。不過對于高收入者來說，也可能對較高的患病機會成本有較高的評價，使其有較高的預防投入。所以當引入對經濟損失的主觀評價后，需要考慮的約束十分復雜，結論也不十分確定。不過可以判斷的是對于較低的治療費用（特別是免費治療），除非是SID型傳染病，人們將出現預防不足傾向。而對應于較高的損失評價將引致較高的預防水平。

不論是感染概率判斷，還是感染損失判斷，由于都是對未來不確定事物的判斷，在判斷過程中前述行為經濟學的機制都將發揮作用?？偨Y風險水平與預防水平之間的關系，我們認為個體行為難以實現有效預防，并提出以下基本定理（嚴格的數學證明將在后文展開）：

1）當風險（無論是客觀風險，還是主觀判斷的風險）低于一定水平（如A水平）時，風險可能承擔者的預防水平將低于實際風險要求的有效預防水平，即預防不足。

2）當風險高于一定水平（如B水平）時，風險可能承擔者的預防水平將高于實際風險要求的有效預防水平，即過度預防。

而個體由于上述行為經濟學的機制和信息的不完整性等原因，往往傾向于作出過低或過高的風險判斷。

（二）預算約束與預防水平

1.傳染病預防與侵權預防的差異：受害者預防與侵害者預防

法經濟學中研究的侵權預防，是一種侵害者預防，即要求侵權行為的實施者采取措施預防侵害行為的發生。遵循外部性內部化的原則，侵權法將預防侵權的責任施加給侵權者。也即侵害行為實施者是最佳的預防者，只要侵害者不實行侵害行為，就沒有侵害的發生。最能夠有效預防和停止實施侵權行為并且也是預防成本最低的主體就是侵害的實施者。被侵害者在預防侵害和制止侵害上，與侵害者相比，付出的成本顯然要高于侵害者。而侵害一旦發生，就說明侵害者沒有進行有效的預防和制止，所以要求他們承擔預防的責任和侵害的責任。

并且對于侵害者預防來說，在要求侵害者付出預防努力、進行預防投資時，侵害者的預算約束很少被考慮。首先，之所以將侵權預防的責任賦予侵害者就是基于侵害者是成本最小預防者的判斷。在多數情況下只要侵害者停止實施或不實施侵害行為就足以實現侵害的有效預防。而不作為一般不需要進行額外投資；其次，也是更為關鍵的是，支付能力不足不能成為豁免法律責任的理由。法律給出的是當事人的應當行為模式。當當事人的行為不符合法律的應當模式時，法律就要給予當事人以一定的制裁，而不考慮其支付能力如何。如法院不會因為債務人無力償債義務而判決債權人的債權無效。

與侵權預防截然不同的是，傳染病預防是受害者預防。盡管在傳染病預防中也存在侵害者預防問題，法律也要求傳染病患者負有不將傳染病傳染給他人的義務，但在傳染病預防中更重要或者更強調的是，未患病的主體采取各種措施防止被感染成為傳染病患者，這也是一般意義上的傳染病預防。受害者預防要實現有效預防，就需要進行各種預防投資。而這些預防投資往往是不在受害者的正常預算之內，是一種額外投資，因此需要考慮受害者的預算約束。面對預算約束，盡管法律也可以強制受害者承擔全部的預防責任，但由于支付能力不足，法律給定的責任將出現徒有規定而無法落實的結果。因此支付能力是法律必須考慮的事情。

2.支付能力約束下傳染病預防

個人收入可分成預防支出和非預防支出兩個部分。其中預防支出可以為零，而非預防支出不能為零，因為非預防支出中必須有一部分用來維持生存，具有剛性，我們稱之為生存支出。此時的預防投入水平，在一定的傳染病擴散水平下，將由預防投入的邊際效用、非預防投入的邊際效用和預算約束共同決定。

圖2中的曲線I是個人預防投入和非預防投入的等效用曲線。直線m為個人的預算約束，A點為生存支出，B點代表當前擴散水平下的有效預防水平。那么此時個體的最優資源配置在達到了有效預防水平后，非預防支出為a，大于生存支出A。而當擴散水平上升后，有效預防水平也上升為B’，在保證生存支出A的前提下，預防支出B’’<B’，無法實現有效預防，這就是個人預算水平對有效預防造成的約束。而且滿足生存與有效預防的P點，也已經超過了當前預算能力。

圖2：個人預算約束下的預防投入

其中一種特殊情況是，個人收入水平剛剛夠支付生存支出，此時將出現一個“貧困預防困境”。因為收入全部用來維持生存且難以有剩余，所以對因患病而導致的收入損失將具有很高的評價，進而有著很高的預防需求。但是由于收入全部被用于維持生存，根本沒有或者只有很少的預防投資，所以個人的預防供給（除那些不需要投入的預防措施外）基本為零。一方面是較高的預防需求，另一方面是幾乎為零的預防投資，貧困人群出于一個預防困境中。而同樣由于貧困，貧困人群的生活環境與富裕人群相比，衛生條件更差，被感染的概率越高，面臨的風險越大，相應地應有更高地預防投入以提高預防水平。但受制于及其有限的收入，貧困人群難以有個體預防投入，更不用說與傳染病擴散水平相一致的有效預防投入?！柏毨ьA防困境”是多數發展中國家面臨的現實困境。

由傳染病擴散水平決定的預防水平并沒有考慮預算約束問題，當放寬這個假設后，我們的一個基本結論是，在預算約束下的預防投入有可能低于有效預防水平，出現預防不足的情況。

（三）信息與預防：假設的進一步放寬

我們進一步放寬假設，將信息問題引入預防決定中。前面我們實際上假定在個體進行預防時，對于傳染病的擴散方式、擴散水平有充分信息。但這是不現實的假設。

傳染病的擴散信息是人們進行風險判斷，進而進行預防決策時，必須依據的基礎信息。盡管行為經濟學已經指出對于同樣的風險信息人們可能有不同的反應，但前提是存在著可以獲得的有關風險的信息，并且是真實信息。擴散信息是關于傳染病擴散速度、擴散方式和擴散范圍等的信息，且是已經發生的信息。所以相對于個體而言，擴散信息問題是信息不對稱問題，個體并不具有收集全部擴散信息的能力。更為重要的是，當不存在一個有能力收集全社會擴散信息的組織時，信息的傳遞將只能通過個人對個人來實現，而個人又不具備獲得充分信息的能力，因而傳遞的信息可能是失真的、低質量的，它將導致錯誤的風險判斷，進而導致非有效的預防投入。

引入“貝葉斯學習模型”是解決信息完整性和真實性問題的一個方案（Gollier,2002）。個體根據既得的信息，做出對風險的先驗概率判斷。在當事人非完全理性的條件下，這個先驗概率并不是真實得概率。在此概率指導下的行為必然會得到外界的一個反應，個體根據反饋回來的信息調整概率判斷，形成后驗概率。通過不斷“試錯”和調整，后驗概率就會趨近真實的客觀概率。不過問題在于，通過個體不斷“試錯”最終獲得真實信息的方法，顯然并非節省成本的方法。更重要的是，對于SID型傳染病，一旦感染就會導致死亡。所以一次“試錯”的成本就是無窮大的，結果反而造成過度預防，超出了有效預防水平。由此可見，問題的關鍵在于，要建立一種高效的信息收集和傳遞機制以使預防個體能及時得到真實、完整的擴散信息。

四、三重約束下的個體預防行為函數：預防困境

現在我們將風險、預算和信息三重約束綜合在一起，給出一個具有綜合性的個體預防行為的函數，看看在三重約束的共同作用下，個體預防投入與有效預防水平之間的關系。

首先，給出一些假設：L代表感染傳染病后全部損失；P為個體對感染傳染病的主觀概率判斷0≤P≤1；在傳染病流行期間，個人的初始財富為W0，最終財富為W，不考慮新增收入情況；π為風險溢價，即個體的預防投入，它是P的線性函數，且；并假設每單位風險溢價可減少損失k單位，k＞1（如果k不能大于1，則當事人就沒有激勵進行預防投資）；E0為最低生活支出。個人效用函數為U（X），它是財富的嚴格凹函數，即，。

根據期望效用理論，個體預防行為的預期效用為：

主觀概率P不僅表示對風險大小的判斷，同時也代表著個人所獲得的信息的約束。因為個體對風險的判斷直接來自所能得到的有關擴散的信息。而預算的約束則體現為，全部財富用于預防支出后的剩余部分不能低于最低生活支出。那么，個人行為的目標就是在這三個約束條件下的效用最大化。即

(1)

s.tW0-π≥E0

為了求出關于個人預防投入的明確結論，我們有必要使用具體的效用函數形式。風險經濟學一般認為，隨著財富的增加，為規避某一風險而愿意支付的風險溢價就越小。絕對風險厭惡A(W0）是隨財富遞減的，它是以博彩作為風險代表的。對傳染病預防的研究也屬于風險經濟學的范圍，但需要強調的是，傳染病感染的不確定性與博彩的不確定性是不同的。后者的不確定性除了可能招致損失外，還可能帶來正收益，而對于前者的不確定性，卻只包括可能的損失。因此，我們認為，對于傳染病風險而言，越是富有的人，為規避感染風險而進行的預防投入就越大。因為他們感染后導致的機會成本損失更大。鑒于此，我們選用常絕對風險厭惡函數（CARA），這樣，相對風險厭惡R（W0）(R（W0）＝W0A（W0）)就隨財富W0的增加而增加。

我們將CARA函數（其中，絕對風險厭惡系數A=1/η，η為參數）帶入（1）式：

S.T

根據求解不等式約束最大化的庫恩——塔克定理，此問題的拉格朗日函數為：

即,

因為，λ≥0

所以，

解此不等式，可得：

即：

所以，………………………………（2）

上述（2）式是一個核心方程式。其中，代表著把所有感染損失全部“屏蔽”掉所需的預防投入，即我們所說的“有效預防“。得到關于（2）式的含義，還需要對項進行考察。

我們知道，若，則；反之，若，則。

因為，而，

其中，

所以，1或者<1

因此，或者<0，即或者<0。

由此，或者

此不等式說明，在約束下的個體預防投入π，要么低于有效預防水平，出現預防不足（當時），要么高于有效預防水平，出現過度預防（當時）。由此，我們嚴格證明了：當存在對風險判斷、預算和信息的約束條件下，個體的預防行為難以達到有效預防水平的要求（預防不足或預防過度）。

五、突破個體預防困境：政府等的作用

以政府為主要代表的社會組織進行干預介入個人預防，是突破個體預防困境的一個解決方案(Gersovitz,2000;GersovitzandHammer,2004)，本文也持相同的觀點?，F實中的個人不可能具有完全的理性，如信息收集的能力，因而難以達到有效預防。個人不具有完全的理性，政府也就喪失了具備完全理性的基礎。因此政府替代個人，進行預防決策也是難以實現有效預防的。但是沒有人能夠否認，由于其特殊性，政府在諸如預算能力、全社會真實信息的收集等方面比個人具有更強的能力。所以，解決的方法不是政府代替個人決策，而是依然以個人預防為主體，利用政府的“優勢”彌補個人理性的不足，使個體預防得到改進，更加趨進有效預防水平。

（一）信息供給

個人獲得信息的能力本身不但構成對預防的一個約束，而且進一步影響到對風險的主觀判斷。因此，能夠獲得真實的擴散信息，是突破風險和信息這兩個約束的切入點。我們認為，由于政府具有的對全社會的宏觀職能，所以是有能力獲取全面、真實的傳染病擴散信息的。其次，對該種傳染病研究具有學術權威性，且擁有全國性醫療網點分布的醫療、科研機構也是有能力獲得真實信息的。然后由政府，或此類機構向全社會實時地公布全面、真實的擴散信息，以“覆蓋”個人片面、失真的信息，進而個人在做出更準確風險概率判斷的基礎上，就能提高預防的有效程度。

我們已知，個人期望效用

其中，效用函數u（X）是財富的嚴格凹函數，現在我們證明，兩個凹函數(u（X）)之和：U（X）也是一個凹函數。

假設：函數F(X)和f(X)都是嚴格凹函數，那么有，

………………①

………………②

其中，1≥a≥0。令，則

由①、②式可知，

即，

所以，證明了V(x)也是嚴格的凹函數。

這就是說，效用函數U（X）對財富是嚴格凹的，那么兩個u（X）之和的期望效用U（X）對財富也是嚴格凹的。因為前面我們已假設概率P與預防投入π是線性關系，所以U（X）對π是嚴格凹的，也就意味著U（X）對P也是嚴格凹的。

我們已經證明，基于個人所獲信息做出的風險概率判斷基礎上的個體預防投入將出現預防不足和預防過度。假設P1是導致預防不足的主觀概率，P2是造成預防過度的主觀概率。根據P和π之間存在的線性關系可知，真實的客觀概率Pe必然居于P1和P2之間，且從統計上將，Pe＝E［P］。那么，由于證明了期望效用U（x）是對概率P的嚴格凹函數，所以可以得出：

由此說明，由政府向社會提供真實的擴散信息的供給，將解決個人的信息不對稱問題，在這種政府“干預”下的個人效用將嚴格優于初始的個人效用，即提高了個體預防投入的有效性，實現個人進而整個社會福利的帕累托改進。

（二）個人預算約束的突破

如前所述，隨著傳染病擴散水平上升，需要進行更多預防投入時，受制于個人預算的約束，個體預防投入難以達到有效預防水平的要求，這時就需要政府為個人預防提供補貼。這個補貼主要體現在為感染檢查、疫苗接種、治療以及提供預防物品上給予補貼。已有一些學者提出了對預防的補貼，并進行了研究，主要集中在疫苗價格的補貼上（Philipson，1999）。下面我們從圖形上證明政府補貼對突破個人預算約束的有效性。

圖3：政府補貼對個人預算約束的突破

圖3，在沒有政府補貼時，面對較高的擴散水平，要求預防投入達到b’的有效預防水平。但是在現有個人預算下，在實現b’的預防投入后，所剩的非預防投入將不能滿足最低生活支出的要求，因此，b’的有效預防水平將不能達到?，F在引入政府補貼，這將把等效用曲線暨預算約束線由m1外推到m2。在新的預算下，滿足最低生活支出的要求后將余下更多可用于預防投入的預算。而這時，同樣的擴散水平B，在新的效用曲線下所要求的有效預防水平b’是可實現的，不存在預算上的約束。

六、政府的有效介入機制

Philipson(1999)認為，每個預防當事人都保留有一個“擴散門檻”，只有當擴散水平達到了這個當事人所認為的“擴散門檻”時，他才會自發的采取預防行為。而在達到了這個條件后，隨著擴散水平的上升，人們將采取更多的預防措施，提高預防高水平。而預防水平的上升反過來抑制和降低了傳染病的擴散程度。擴散彈性越大，對傳染病的抑制水平越高。我們認為，Philipson所研究的人們預防行為的現實表現，正是本文所分析的風險、預算、信息三個約束因素共同作用的結果。如果個體當事人能獲得完全信息，并在此基礎上形成精確的風險概率判斷；再加之若不存在預算約束，擁有無窮的財富，那么預防行為的成本就可以被忽略。在這些假設下，個體就不會待到擴散水平達到擴散門檻值后才采取預防行為，他會在只要風險概率大于零的任何時刻立即采取預防行為。

進一步地，我們以Philipson“擴散門檻”概念為基礎，具體分析政府介入私人預防的有效機制。

首先，與Philipson（1999）一致，把所有的人劃分成三類：第一類是易感人群（susceptible），即與已感染人群接觸之后有被感染可能的人，用St表示；第二類人是感染人群（infected），用It表示，It同時也用表示擴散的程度；第三類人是具有免疫類的人群（recovered），用Rt來表示，他們的免疫力來自注射疫苗或從傳染病中恢復而獲得。

其次，“擴散門檻”是根據采取預防措施和不采取預防措施時的兩種效用的對比來確定的。假定存在一個效用函數：。其中二進制變量d代表是否采取了預防措施，d=1表示有預防需求；d=0表示沒有需求。h代表健康的狀況：h=s，代表是St類人；h=i代表是It類人。那么對S類人而言，他們的（行為）判斷標準的函數可以表示為：

α是貼現率，用以表示易感染類人他們選擇現在是否預防的一個貼現值。如果他們不采取預防措施，那么就面臨著將來成為傳染病人的危險。從這個效用函數我們可以直接看出，St類人選擇不采取預防措施，是因為他們現在不采取預防的措施所得的收益大于將來可能被感染而導致的預期成本。也就是說人們選擇何種行為（預防，不預防），取決于對這兩種狀態下效用的對比，我們可以得出一個更直觀的式子，那么可以得出結論說，當傳染病的擴散達到某個水平的時候人們才開始自發的采取預防措施。這個擴散水平就是我們上面提到的“擴散門檻”，用K來表示這個擴散的水平，那么通過解這個標準函數，我們可以得出K的一個基本表達式：

從中可以看到：St類人自發采取保預防措施的當前成本（[u(s,1)-u(s,0)]）或貼現值α上升的時候，擴散門檻就上升；當被感染的成本（[u(s,1)-u(i,0)]）或β上升的時候，擴散門檻相應地會下降。

在傳染病擴散的過程中，個體行為表現在擴散彈性上的特點使傳染病的擴散具有周期性，也就是說在個人理性下，私人預防市場是難以根除傳染病的。因為擴散彈性是一個主觀的值，所以對不同的易感者而言其擴散的門檻水平K常常是不同的，從社會角度來看，人們反應于擴散水平的預防行為并未達到社會的最優。

我們已經知道，當擴散水平It很低時，很多人的擴散門檻K未被達到，他們就不會有自發的預防需求，結果導致擴散水平的上升。那么政府的干預就在于彌補上這部分不足的預防需求，從而使擴散得到控制。因為擴散門檻K是由個人心理因素決定的，是一個主觀的標準，所以圍繞這個K值，我們將所有易感人群St分為了兩類，分別探討政府介入個體預防的有效行為機制。

第一類人為擴散彈性大的人，也就是說他們對擴散的反應很敏感，K是個很容易被改變的值。如受教育水平高的人，高收入者等等。對這類人而言，降低其K值是有效的措施。讓其心理可接受的最高擴散水平降至接近現有的擴散水平It，從而使他們自發地采取預防行為。因為：

α為一個貼現值，β為易感者與感染者接觸而被傳染的概率。我們可以把這兩個值看作是外生的，而被感染的成本u(s,1)-u(i,0)是無窮大的，那么降低K值的一個有效的辦法是減少預防成本u(s,1)-u(s,0)，也就是彌補預算的約束。比如說對接種疫苗進行價格補貼S（It）。但是補貼S（It）應該是隨著擴散水平It而變化的。他們之間的變化關系是，也就是說擴散水平低的時候，補貼程度應該高一些。隨著擴散水平的上升，補貼幅度和覆蓋面可以減少。因為當擴散水平It低于K時，人們不會自發地采取預防措施。如果此時補貼程度很高，就可以大大減少預防成本，從而降低K值，拉近了K與現有擴散水平It的距離，進而使得人們在擴散水平還很低的時候就能夠“主動”采取預防措施，使傳染病在擴散初期就可以得到很好地控制。而當擴散水平It逐步升高的時候，，更多人的擴散門檻K被逐漸達到，即使沒有補貼他們也會有自發的預防需求。因此，這個時候的補貼水平就應該相應降低，而不會影響對預防的需求。降低補貼節省下的財政資金可以用來加大對其他方面的防治需要，如對農村地區的支援，以實現更有效的配置。

第二類為擴散彈性低的人。他們對擴散水平反應不敏感，K值是比較剛性的，不容易被改變。例如受教育水平低（收入低）和缺乏基本的醫學知識，心存僥幸，盲目樂觀的人。對于這類人而言，預防支出是較大的成本負擔，或者是不能準確意識到傳染病危害性的程度，以及盲目地認為自己被感染的可能性很小。對此類人既然難以降低其K值，那么政府就不能像對待前類人那樣“引致”其需求，而應該“強制性”地彌補個人預防需求的不足。例如，強制疫苗接種制度。

強制制度的第一輪啟動時機應該為擴散的初期。這樣就可以在擴散發展開來之前，減少進一步擴散的基數。傳染病的擴散過程大體是一個近似倒U型的曲線，經過初期的發展達到一個最高值，之后趨于消失。那么隨著它達到最高值的這個過程中，強制預防制度的覆蓋面應該是逐步減少的。因為隨著擴散水平的升高，達到了越來越多的人的門檻值K，他們會自發進行預防而不需要進行強制了。

強制預防措施的第二輪啟動時機應該是在擴散的后期，即擴散水平重新回到低位時。因為我們知道由于擴散彈性和門檻水平K的作用，當擴散水平降低后，人們的“自發”預防措施也開始減少，這就可能導致傳染病的重新爆發。個人理性不能必然導致整體利益的最優，因此在擴散的后期對這一類人重新啟動強制預防措施是至關重要的。

綜上所述，我們可以看到，有效的政府介入機制，其干預行為應隨著擴散水平的變化而反向變動。

七、總結與進一步研究的方向

與現有文獻一個基本結論相一致，我們的研究也再次強調個體預防的重要性。我們分別討論了風險、預算、信息三個因素對個人預防行為的約束作用，結論是基于上述約束的個體預防無法實現對傳染病的有效預防，需要政府等外力的介入以突破個人預防困境。本文所提出的有效預防水平L/k應該是隨擴散水平不斷變化的。根據（2）式，要達到有效預防的水平，需要，解此等式得到k=1/P，即要求預防投入的效率（即每單位預防投入可減少的損失）保持為隨擴散水平而變化的感染概率的倒數。顯然，擴散水平的上升要求預防投入效率的提高。所以，除擴散水平外，由醫療科研機構向社會公布科學的預防方法，提高公眾的預防效率，也是實現有效預防所必需的。

與現有文獻不同之處在于，一是我們在綜合現有文獻中有關個體預防行為機制研究的基礎上，提出了一個能夠將風險、預算、信息系統結合在一起的理解個體預防行為決策和效果的預防函數；二是我們特別強調了預算約束對個體預防行為的影響，而預算約束在已有研究或者被忽視，或者作為一個潛在因素，沒有被突出出來。這是本文有所進步的地方。

Gersovitz與Hammer(2003)提出將經濟學與傳染病學加密結合在一起深入理解在傳染病陰影下的行為機制和應對措施，這個結合才剛剛開始，本文的研究也只是給出了一個理解個體預防行為的理論框架。我們認為本著學科交叉的原則，對于傳染病預防的經濟學分析來說，我們認為至少有以下幾個方向需要進行深入研究：一是利用實證數據或數理模型細致證明本文提出的預防行為函數；二是研究政府作為理性人提供傳染病預防“公共產品”的行為機制；三是研究政府等介入后引致的個體預防行為的變化。

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