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摘要：本文通過對國內外七家交易所主要指數的數據，采用修正R/S分析、GHP檢驗和FIEGARCH模型實證研究發現，除了日本東京股市外，其余六家股市包括滬深股市的波動均存在著明顯得杠桿效應和長期記憶性，股市前期的波動對未來一定時期內股市的走勢都有或多或少的影響。這意味著這六家股市的效率并不高，投資者可以利用歷史數據來預測未來股市的波動并據此獲取投機利潤。因此，投資者在制定投資計劃時，應充分考慮各國股市的特點和發展規律以獲取較高的投資回報。

關鍵詞：波動，長期記憶，修正R/S，FIEGARCH模型

一、引言與文獻回顧

對金融資產收益率分布特征的研究最早可追溯于1900年，當時的法國經濟學家路易.巴舍利耶（LouisBachelier)在博士論文研究中發現，商品價格的波動往往呈現出隨機游走（randomwalk）的趨勢，也就是說價格走勢近似地服從布朗運動（brownianmotion），在這種條件下投資者的期望利潤應為零。對這個理論最好的詮釋便是著名的“醉漢的腳步”問題。在1952年馬柯維茨創立了現資組合理論后，關于金融資產波動特征研究的各種理論便層出不窮，其中最為重要的莫過于在上世紀六十年代創立的有效市場假說（EfficientMarketHypothesis），其根據效率強弱將證券市場劃分為弱有效市場、半強有效市場和強有效市場三類。支撐有效市場理論的一個重要假設是投資收益率序列服從正態分布且收益率之間相互獨立和同分布。但八十年代以來逐漸興起的行為金融理論研究發現證券市場普遍存在小公司效應、周末效應、元月效應、羊群效應等無法用有效市場假說解釋的現象，這無疑對有效市場假說提出了嚴峻的挑戰。同時越來越多的實證研究也表明，金融資產收益率并不簡單地服從獨立同分布的正態分布假定。王明照等（2005）將其總結為以下五個主要特征：（1）收益率分布的尖峰厚尾；（2）波動的時變性和聚集性；（3）波動的溢出效應；（4）杠杠效應；（5）長期記憶性（longmemory）。本文擬探討的就是金融資產波動的長期記憶性問題。

傳統的時間序列模型如AR(p)、ARMA(p，q)、GARCH(p，q)等均假定：時間序列服從I(0)分布，即遠距離的觀測值之間相互獨立，自相關函數按照指數率快速地衰減，也就是說時間序列呈現短期記憶的特征。但這個假設往往與事實不符，觀測值之間常常存在著一定的自相關性。如果假定時間序列服從I(1)分布，即按照線性速度緩慢地地衰減，也就意味著歷史事件將會永遠對未來產生影響，這既不一定符合事實同時也會給模型的估計造成較大的困難。而長期記憶性概念的建立則較好的解決了上述問題。

所謂時間序列的長期記憶性是指時間序列的自相關函數既不是按照指數率迅速地衰減，也不是按照線性速度緩慢地衰減，而是呈現按照負冪指數（雙曲線）速度下降，也就是說時間序列相隔較遠的觀測值之間仍具有一定的相關性，歷史事件在較長時期內仍會對未來產生影響，但這種影響不是無限的。這也就意味著時間序列服從分數布朗運動(fractionalBrownianmotion)。

長期記憶性的數學定義可用自相關函數的分布特征來表示：

假設時間序列{}的k階自相關函數為r(k)，如果自相關函數r(k)滿足以下條件：自相關函數r(k)隨著滯后階數k的增大而依負冪指數（雙曲線）緩慢下降，即，其中C為常數，～表示收斂數度相同，則稱{}為長記憶時間序列。如果{}為長記憶時間序列，那么0<d<1/2，即0<1-2d<1；當d<0時，稱{}為中等記憶時間序列。從上述定義可知，如果{}為長記憶時間序列，那么自相關函數的絕對值之和趨近于無窮大，即。

對長期記憶性最早進行研究的是英國水利學家赫斯特（Hurst），他在1951年研究當時世界上最大的水利工程――埃及阿斯旺水壩的資料時發現，尼羅河長期的洪水之后往往會出現長期的干旱，他據此推斷水文時間序列數據普遍存在著長期記憶性。1968年Mandelbrot對分數布朗運動及分形的定義則為長期記憶分析奠定了扎實的數學基礎。此后，對時間序列長期記憶的研究在物理學、氣象學、地理學等自然科學領域也得到了廣泛的應用。而近二十年來研究金融資產是否具備長期記憶性則也成了國外金融理論界的一個熱門話題。顯然這具有十分重要的意義：首先，金融資產收益率具有長期記憶性，也就意味著可以利用過去的歷史收益情況對未來的收益率進行推測，這對于更準確地分析和預測金融市場走勢、控制投資風險等具有十分重要的意義；其次，也意味著以往只刻畫金融資產短期記憶性的AR(p)、MA(q)、ARMA(p，q)、GARCH(p，q)等存在著缺陷，因此必須進行一定的修正（王明照，2005）。最后，長期記憶性表明經濟金融系統的運行具有復雜性、非線形性和多重關聯性等特征，這為混沌理論和分形理論等的發展提供了嶄新的視野和空間。

對金融資產長期記憶性的研究可劃分為對收益率長期記憶性和波動長期記憶性這兩個主要方面。在收益率長期記憶性研究方面，主要采用的是由Granger&Joyeux在1980年首先提出來的分整自回歸移動平均模型(ARFIMA)。大都的實證研究表明發達國家股票市場并不存在長期記憶性或者說結果不顯著，典型代表如AndrewW.Lo(1991)和Hiemstra&Jones對美國股票市場的實證研究。而對于新興股票市場和小市值的上市公司，很多研究發現往往存在著一定的長期記憶性，典型代表如Jonahan.H.Wright（1999）對十七個新興股票市場的研究發現：其中的七個股票市場收益率存在著顯著的長期記憶性，包括韓國、泰國等東亞國家。與之有類似結論的包括Crato(1994)、Henry（2000）、JussiTolvi(2004)等。從對近年來對我國股市收益率長期記憶性的實證研究如陳夢根（2003）、馬丹（2004）等的結果來看，我國股市收益率并不存在著顯著的長期記憶性。

從對金融資產波動長期記憶性實證研究來看，大部分采用的是在廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型基礎上建立的分整GARCH模型――FIGARCH(FractionalIntegratedGARCH)模型。

Baillie等在1996年利用FIGARCH模型研究德國馬克對美元的日受益變化情況時發現，FIGARCH模型對于波動的刻畫能力要高于傳統的GARCH模型或單整GARCH（IGARCH）模型。與對股票收益率的長期記憶性研究結果相異的是，大部分的實證研究結果都表明各國股市收益率的波動往往存在著顯著的長期記憶性，典型代表如Bollerslev&Mikkelsen（1996）對美國股票市場、PhilippSibbersten（2004）對德國股票市場、JihyunLee，Tongsukkim&Hoe-kyunglee(2004)對韓國股票市場的研究等。國內學者如湯果、何曉群（1999）、王春峰、張慶翠（2004）等對國內上海和深圳股市的實證研究也支持存在著長期記憶性。

但縱觀上述文獻，將各國股市波動長期記憶性特征進行實證比較的研究還不多見，特別是綜合考察比較中國大陸上海、深圳股市和國際主要股市波動長期記憶性特征的研究目前更處于空白之中，筆者擬就此問題進行探討，權當拋磚引玉。

二、實證模型介紹

（一）長期記憶性的存在性檢驗

對股市波動的長期記憶性實證檢驗的第一步是檢驗時間序列的平穩性，檢驗的方法主要是擴展的單位根ADF檢驗等。鑒于對此問題的相關論述已較多，筆者不再贅述。其后就要對長期記憶性是否存在進行檢驗，所需要使用的統計方法主要包括修正的R/S檢驗和GHP檢驗，以下簡要介紹之。

1．修正的R/S檢驗

重標極差分析法（rescaledrangeanalysis，R/S）分析通常用來分析時間序列的長期記憶過程，最早由水文學家赫斯特（Hurst）在1951年提出，其主要方法是：

對于一個由T個觀測值構成的時間序列{xt}，首先估計其對于整數n、k的極差R（n）與標準差S(n)：

令，可以證明，當n時，，

其中c為常數，H即為Hurst指數?？梢宰C明：當0<H<0.5時，時間序列為短記憶；當H=0.5時，序列為白噪聲序列；當0.5<H<1時，時間序列為長記憶；當H1時，序列具有無限方差，是非平穩的。

然而其后的研究發現，經典R/S分析存在一些不足，包括序列包含短期記憶和序列非平穩等，為了彌補經典R/S分析的不足，Lo(1991，1999)對經典R/S分析作了修正，提出了一個新的統計量――修正的R/S分析，，該統計量可以解決上述缺陷，目前已成為實證分析主要采用的方法。修正的R/S分析主要是針對S(n)部分，

其中，

＝＋2

且，q<n，＝，為序列{}的樣本自協方差

這樣就可以計算統計量。如果時間序列僅僅存在短期自相關而不存在長期記憶性，則就具有穩定的極限分布，此時就可以通過檢驗的分布情況對時間序列是否具有長期記憶性進行檢驗。

2．GHP檢驗

在ARFIMA模型的基礎上，Geweke&PorterHudak提出了名為GHP檢驗的一種半參數方法去檢驗時間序列的長期記憶性。其基本原理如下：

一般而言，分整過程的的譜密度函數可表示為：

，（1）

其中是傅立葉密度，則是同相關的譜密度。

由（1）式可得d的回歸方程：

，（2）

Geweke&PorterHudak證明，當樣本容量n足夠大時，d的最小二乘估計漸進服從正態分布，即：,，

在原假設d=0成立的條件下，統計量，這樣就可以估計時間序列是否存在長期記憶性。

（二）FIEGARCH模型介紹

反映時間序列波動的長記憶性所最常用的模型是FIGARCH(p,d,q)模型,它是Baillie、Bollerslve與Mikklson在1996年提出來的，表達形式為：

其中的條件方差可表達式為：

＋，

FIGARCH模型中要求條件方差的系數大于零，而現實中這個條件不一定能夠得到滿足。受到EGARCH模型的啟發，Bollerslev&Mikkelsen(1996)提出了分整EGARCH模型，也就是我們通常所說的FIEGARCH模型來描述股市波動的非對稱性。

若，則說明存在著杠桿效應。若，說明存在著負的杠桿效應，即股票下跌過程往往會伴隨更為激烈的波動。

（三）數據的來源與處理

本文中美國紐約交易所道瓊斯工業30指數（簡稱DO30）、納斯達克指數（簡稱NASD）、英國倫敦交易所金融時報100指數（簡稱FT100）、日本東京交易所日經225指數（簡稱NK225）和香港交易所恒生指數（簡稱HKHS）來自于雅虎財經網站，上海綜合指數（簡稱SHZZ）和深圳成分指數（簡稱SZCZ）取自于通達信交易軟件。本文中的統計運算均在軟件SPSS、SPLUS和EXCEL中完成。

我國上海和深圳股市從1996年12月16日起實行漲跌停板制度，由于這對股市的運行方式和模式產生了非常大的影響。為此筆者將研究時間段的起點定在該日期，研究時間段的終點是2004年12月31日，包含超過8年時間的七家交易所主要指數的日收益率數據。

在收益率的計算上采用的是金融分析中常用的對數收益率法，即：

其中為i指數在t時刻的收益率，為i指數在t時刻的絕對值。

三、實證結果分析

我們先對各國（地區）股市的日收益率數據進行單位根檢驗，結果發現數據均為一階平穩（陷于篇幅因素，檢驗結果略），故可以進行時間序列分析。表一給出了七個股票市場日收益率的基本統計分析。由于各市場的交易日期安排有所不同，故樣本容量有所不同，但這并不影響我們分析的基本結論。從統計表中可以看出，在日平均收益率方面，上證綜指和深圳成指的收益率在七個市場中位于中下端，深圳成分指數收益率甚至為負，這與期間滬深股市出現的先揚后抑走勢有關。而同期除了日本股市外，美國、英國和我國香港股市整體上仍呈上升走勢。從反映波動情況的收益率標準差來看，與我們先前的普遍認識存在著較大差異的是，我國股市運行的波動幅度并不一定比發達股票市場高。雖然滬深股市的波動值比紐約股市和英國倫敦股市高，但仍比香港和美國納斯達克市場低，與日本東京股市的波動幅度也比較接近。納斯達克作為一個投機氣氛比較濃厚的新興股票市場，尤其是其在2000年新經濟破滅后更是出現了大幅下跌，因此其波動幅度比較高也屬正常現象。我國香港股市波動幅度較大的原因筆者認為主要是由香港股市自身的特點所決定的。香港作為全球重要的國際金融中心，海外上市公司和投資者在市場中占據了相當大的比例，這些海外因素的存在使得香港股市的波動幅度較大。此外由于香港經濟高度依賴發達國家和大陸市場，因此海內外股市的波動往往會誘發本港股市的巨幅波動，這些都加劇了香港股市的風險水平。從反映收益率對稱性的偏度指標來看，七個市場中有四個呈現左偏，三個呈現右偏形態，其中滬深股市均為左偏。而從反映股市波動聚集狀態的峰度指標來看，七個股票市場峰度值均顯著大于零（標準正態分布的峰度值），這說明這七個市場收益率的分布均存在著明顯的厚尾現象。滬深股市的峰度值僅次于香港股市，說明滬深股市收益在尾部的聚集情況非常明顯，這一方面是可能由于滬深股市極容易受政策波動的影響，從而造成股指的大漲大落。另一方面可能也是受到漲跌停板制度的限制，從而使得股市日收益率數據在±10％的門檻下高度聚集。

表一各國（地區）股市日收益率的基本統計分析

SHZZSZCZHKHSDO30NASDFT100NK225

樣本數1936193619862024202520301976

收益率0.0068-0.01620.00540.02650.02600.0095-0.0289

標準差1.58781.75031.85451.20511.99341.22671.5499

偏度-0.284-0.2370.172-0.2040.039-0.1140.005

峰度7.3966.0599.5123.3852.9631.8971.544

表二給出了七個股票市場修正R/S檢驗值和GHP檢驗的結果。從檢驗的結果來看，除了日本股票市場外，其余六個股票市場都不約而同的存在著長期記憶性，這點與前人的研究結果大致類似。

我們以深圳成分指數的自相關函數為例（圖一）進行考查，結果發現自相關函數在前30階下降的很快，而在其后則衰減的非常慢，直至130階以后才逐步接近于0。這說明自相關函數間存在著很強的依賴型，其衰減形式不是一般所假設的指數衰減，而是呈現雙曲線衰減形式，條件方差受到的沖擊將會持續相當長的時間，說明了引入FIEGARCH模型討論金融收益率波動的必要性。

即使考慮日本股市的情況，由于其修正R/S檢驗值和GHP檢驗結果非常比較接近臨界值，因此其是否存在長期記憶性仍需進一步通過FIEGARCH模型來進行檢驗。

表二各國（地區）日收益率的R/S檢驗和GHP檢驗

SHZZSZCZHKHSDO30NASDFT100NK225

修正R/S檢驗值2.3349*

2.7031*

3.9626*

3.1178*

4.759*

3.5436*

1.7889

d值0.3402*0.3597*0.3555*0.4152*0.5084*0.5352*0.1822

統計值3.0614

3.23723.19993.73644.63644.88111.6399

注：帶*的標記表示在0.05的水平下顯著。

圖一深圳成分指數自相關函數(ACF)圖

表三給出了各國股市收益率FIEGARCH模型的估計結果。從估計系數的檢驗值來看，FIEGARCH模型的估計效果較為理想。從反映各國股市波動的杠桿效應的指標LEV(1)來看，七個股票市場的估計值在0.05的水平下均顯著，且均為負數，說明各股票市場波動均存在明顯的杠桿效應，即股票下跌過程往往會伴隨更為激烈的波動，這點在道瓊斯和納斯達克指數上表現的更為明顯。而我國股市由于目前只能作多不能作空，因此雖仍存在著一定的杠桿效應，但幅度并不強。

而從反映股市波動長期記憶性的d值來看，除了日本東京股市的長期記憶性不顯著外，其余六個股市都存在著明顯得長期記憶性。特別是我們看到美國道瓊斯指數、納斯達克指數和英國倫敦金融時報指數d值還相當的高，這說明這些股市運行具有相當地規律性，過去的沖擊對未來股市的影響將會持續相當長的時間。這也就意味著可以過去的歷史收益和波動情況來預測未來的收益情況，從而增加了獲取投機利潤的機會。但這也說明這些國家股市運行的效率基礎并不高，從這點上看股市并沒有達到“弱有效”形態。從我國滬深股市的d值來看，其波動的長期記憶性也非常明顯，說明我國股市運行的整體效率也不高，投資者可以憑借歷史收益情況預測未來收益從而獲得較高的投機利潤。同時我們也看到，上海股市的d值顯著低于深圳市場，這也說明上海股市的運行效率要高于深圳股市。

表三FIEGARCH模型參數結果統計表

SHZZSZCZHKHSDO30NASDFT100NK225

C-0.0379

(-1.484)-0.062*

(-2.186)-0.001

(-0.017)0.0179

(0.832)0.061*

(1.864)0.0069

(0.3336)-0.0370

(-1.144)

A-0.2051*

(-11.352)-0.195*

(-11.907)-0.073*

(-7.573)-0.112*

(-5.529)-0.156*

(-6.064)-0.0837*

(-4.785)-0.0747*

(-5.307)

ARCH(1)0.280*

(11.432)0.263*

(12.037)0.098*

(7.767)0.140*

(5.704)0.197*

(6.284)0.1043*

(4.7691)0.1082*

(4.989)

GARCH(1)0.451*

(5.536)0.371*

(4.015)0.851*

(16.437)0.242*

(1.829)0.505*

(4.038)0.735*

(7.944)0.9187*

(19.611)

-0.074*

(-5.171)-0.049*

(-4.418)-0.047*

(-6.776)-0.171*

(-7.733)-0.087*

(-5.522)-0.059*

(-4.871)-0.051*

(-4.380)

d值0.577*

(13.469)0.670*

(16.448)0.466*

(5.651)0.677*

(16.568)0.6009*

(11.762)0.606*

(7.847)0.241

(1.653)

注：括號內數字為t統計量結果，*代表在0.05的水平下顯著。

四、結論與分析

本文通過對國內外七家交易所主要指數的數據，采用修正R/S分析、GHP檢驗和FIEGARCH模型實證研究發現，除了日本東京股市外，其余六家股市包括滬深股市的波動均存在著明顯得杠桿效應和長期記憶性，股市前期的波動對未來一定時期內股市的走勢都有或多或少的影響。這意味著這六家市場的效率并不高，投資者可以利用歷史數據來預測未來股市的波動并據此獲取投機利潤。因此，投資者在制定投資計劃時，應充分考慮各國股市的特點和發展規律以獲取較高的投資回報。

而造成各國股市效率低下的原因則較為復雜，具體到我國股市而言，筆者認為造成我國股市低效率的主要原因包括：首先是證券市場的微觀基礎――上市公司的運行質量普遍不高，股權分置問題的存在也加大了公司治理的難度。由于股票普遍缺乏投資價值，市場投機炒作氣氛濃厚，西方盛行的價值投資理念無所適從。其次是證券市場的投資主體仍以散戶投資者為主，近年來雖然以證券投資基金為代表的機構投資者發展迅速，但其操作行為呈現泛散戶化的特點，一定程度上反而加劇了股市的波動；第三是證券市場的法律法規制度不健全，信息披露制度等的缺陷更加重了證券市場的信息不對稱，內幕交易、惡性炒作等違規事件層出不窮；最后則是證券市場監管機構的管理手段和方法上的缺陷。一方面監管機構角色定位不清，往往傾向于運用行政手段而非市場方法干預股市，從而造成政策變動兌股市影響巨大，從而導致股市波動頻繁。另一方面監管機關對于各類違規行為的懲處力度往往不夠，有法不依和執法不嚴等現象普遍存在。與高昂的投機利潤相比，較低的懲罰概率和成本使得投機者不惜鋌而走險。這些因素的存在都嚴重地影響了證券市場價格發現和信息傳遞功能的發揮，從而降低了證券市場運行的效率。如何從制度建設上提高我國證券市場的效率將是未來監管機構面臨的最重要課題之一。

參考文獻

陳夢根（2003）：中國股市長期記憶效應的實證研究[J]，經濟研究，第3期

戴國強、徐龍炳、陸蓉(1999)：論經濟系統的非線性：混沌與分形[J]，經濟學動態

華仁海，陳百助（2004）：我國期貨市場期貨價格收益及波動方差的記憶性研究，金融研究，第2期

江賽春(2002)：有界分形市場假說與中國股市的實證研究[D]，北京大學碩士論文，2002年

姜仁娜，葉俊（2004）：滬深股市股票指數的長記憶性[J]，清華大學學報，第12期

馬丹（2004）：中國股市存在“約瑟夫”效應嗎[J]，統計信息與論壇，第5期

邵儉(2003):期貨市場的非線性動力系統的性質及應用的研究，工作論文

王春峰、張慶翠（2004）：中國股市波動性過程中的長期記憶性實證研究[J]，系統工程，第1期

王明照、郭冰：金融資產波動性特征研究回顧[J]，經濟學動態，2005（1）

張世英，樊智（2004）：協整理論與波動模型:金融時間序列分析及應用[J]，清華大學出版社

AndrewW.Lo(1991),“Long-TermMemoryinStockMarketPrices”,Econometrica,59(5),September,1279-313

JussiTolvi：LongmemoryinFinnishstockmarket[J]，workingpaper，2004

Crato,N：Someinternationalevidenceregardingthestochasticbehaviorofstockreturns.AppliedFinancialEconomics，1994

Henry,O,T：Longmemoryinstockreturns：someinternationaleviedence.AppliedFinancialEconomics，2002

Hiemstra&Jones：Anotherlookatlongmemoryincommonstockreturns.JournalofEmpiricalFinance，1997

Jonahan.H.Wright：Longmemoryinemergingstockmarketreturns，Federal

ReserveSystemworkingpaper，1999

Granger&Joyeux（1980）：Longmemoryrelationshipandaggregationofdynamicmodels[J]，JournalofEconometrics,14

RichardT.Baillie，TimBollerslev&Mikkelsen（1996）：Fractionallyintegratedgeneralizedautoregressiveconditionalheteroskedasticity[J]，JournalofEconometrics，74：3－30

PhilippSibbersten（2004）：LongmemoryinvolatilitiesinGermanstockreturns，workingpaper

Bollerslev&Mikkelsen（1996）：Modelingandpricinglongmemoryinstockmarketvolatilities，73：151－184

JihyunLee，Tongsukkim&Hoe-kyunglee(2004)：LongmemoryinvolatilitiesofKoreanstockmarketreturns，workingpaper

EricZivot&JiahuiWang(2001)：ModellingFinancialTimeSerieswithS-Plus，workingpaper