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一、引言

近年來，我國基金業快速發展，2009年末基金資本規模達到了2.68億元。在我國基金快速發展的過程中，基金績效評價發揮著重要作用。國內外眾多學者提出了多種基金績效評價方法。最具代表性的是基于資產組合理論、資本資產定價模型的基金評價指標。例如：美國財務學者Treynor首先提出一種考慮風險因素的基金業績評價指標，即以單位系統風險收益所獲得的超額收益率作為評估指標，后人稱之為“特雷諾指數”[1]。Sharpe提出用單位總風險所獲得的超額收益率評價基金的業績，稱為“夏普指數”[2]。Jensen提出了“詹森指數”[3]。除上述方法外，證券選擇和時機選擇、業績歸因、績效的持續性、基金風格、績效評估的一致性等也是基金績效評價研究的熱點。Terynor對基金經理的時機選擇能力進行了研究，分析了選擇時機可能產生的兩種情形，并利用二項式模型進行回歸分析（T-M模型）[4]。Admat證明T-M模型在衡量時機選擇能力上是有效的[5]。Cumby對美國15個國際投資基金的業績進行分析，發現基金經理的市場時機選擇能力大部分為負數[6]。國內學者進行了大量的實證研究，陳學榮選擇1998年第一批上市的五家基金進行實證分析，研究表明基金的風險控制能力較強[7]。徐涵江采用Treynor、Sharpe和Jensen指數對上市最早的前10支基金經營業績進行評價[1]。張新運用不同的基準指數和實證研究方法對22只封閉式基金的績效表現進行了實證研究，結果表明中國基金在整體上沒有顯示出良好的預測市場走勢的能力，也未顯示出優異的選股能力[8]。劉紅忠以深滬證交所上市的33只封閉式基金為樣本集，對其業績及其持續性進行了評價與分析[2]。現有的基金績效評價方法，為基金持有人和基金管理公司考核基金經理提供重要參考方法，增強了持有人的市場風險意識，有利于基金市場的健康發展。但是，縱觀國內外研究發現，考慮多種因素的綜合的評價體系仍然比較缺乏，無法將多種績效目標統一到同一體系中，對基金總體績效進行綜合度量。現有的少量綜合評價模型均由基金公司提出，缺乏獨立性，而從實用角度來看，不論是從投資者、基金公司和金融管理者來看，一個系統全面的評價體系的研究具有非常重要的意義。為此，本文將從中國基金市場的特點出發,構建全面、合理的證券投資基金綜合績效評價體系，引入信息熵理論構造評價結果的區分度函數，并以區分度函數為基礎構造績效評價體系權重的非線性目標規劃模型；最后，通過實例驗證該方法的有效性。

二、基金績效評價指標選擇

證券投資基金的績效受很多因素的影響，不僅包括宏觀政策環境，而且包含微觀的基金管理因素。從宏觀角度上來看，基金績效存在差異性的主要原因是受經濟形勢變化、經濟周期調整，資本市場盛衰的影響，當經濟形勢看好時，或者經濟處在發展上升階段時，或者資本市場處于平穩發展時，這些因素會刺激基金績效的整體提升，并且影響人們對預期收益的估計，進而映射到基金的二級市場表現。上述這些因素能夠對基金在不同時期的績效產生影響，但是并非基金管理公司內部的作用因素，因此可以稱之為間接因素。從微觀因素角度看，基金規模、基金費用，基金經理人能力、擇時能力、投資風格等都直接影響基金績效，這些因素直接作用于基金運作，故稱其為直接因素。這些因素綜合影響著基金績效，從而使每只基金的表現不同。因此，在建立評價體系之前需要認真分析各類影響因素，形成較為合理的影響因素集合。

(1)基金規模對于基金規模和績效的關系，學術界通常認為：中、小基金靈活性強，能夠實現倉位和配置的結構性快速調整，而大規模基金的換手率普遍偏低，不具備流動性優勢，但是卻能夠及時彌補大范圍申購贖回帶來的負面影響，所以其業績相對穩定”。本文認為，規模對基金績效的影響還包括基金經理人管理方式的區別，換句話將經理人對不同規模的基金采取不同的管理方式。對規模較大的基金，基金管理人作為人的責任和利益都會更大，因此，他們傾向于在管理過程中投入更多的時間和精力，大量的投入勢必造成較高的成本，但是換來了持續的優良業績。

(2)基金費用基金運作和管理過程中可能產生兩種費用：一是投資者在交易的時候發生的費用，這部分費用由投資者自己承擔，主要包括申購費、贖回費和基金轉換費。另一類是基金管理過程中產生的費用，主要包括基金托管費、管理費、信息披露費等，這些費用主要由基金公司承擔[3]。相關研究表明業績好的基金其費用率與業績呈負相關，業績差的基金其費用率與業績呈正相關[9]。業績好的基金費用越低。所以基金費用是影響基金績效的重要因素，在基金績效評價中應該占有重要的地位。

(3)基金收益風險基金的收益風險是基金績效最早的研究內容，當然也是影響績效的重要因素。基金的收益主要通過基金的單位凈值、凈值增長率、凈值收益率等幾個指標進行分析。但是，收益總是與風險相生相伴的，基金的風險同樣對基金績效具有重要的影響。投資基金是在承擔一定程度風險的前提下獲得收益的，追求較高收益必然需要承擔較大的風險，在某種程度上基金的收益可以看作是對風險的補償，所以基金風險的識別、度量以及分析是基金績效評價研究的前提。現資理論為我們提供了良好的分析工具，它將收益和風險結合在一起，通過對收益加以風險調整，得到一個可以兼顧考慮收益與風險的綜合指標，這一指標能夠排除風險因素對基金績效評價的負面影響。

(4)基金經理的選擇能力基金投資的對象主要是股票市場，所以基金經理的運作能力應該從以下兩個方面衡量：一個方面是基金經理選擇的重倉股，面對不同的行業和千余只股票，基金經理的選股能力對基金績效的表現尤為重要；另一衡量的標準是基金經理選擇重倉股的行業。從基金經理選擇投資的行業來看，行業的整體波動也會對基金績效產生重要影響。當然從行業選擇方面，投資人也能觀察出基金經理對市場的認識、分析和掌控能力。

(5)基金投資風格基金的投資風格決定了投資者購買的基金資產配置策略，這與投資者的風險喜好、基金業績的好壞有著重要關聯[d]。基金風格可以從基金投資風格和收益表現風格兩個方面區分，兩者既相互聯系，又有所區別。基金管理公司對基金進行風格分類是為了在不同的管理過程中采用不同的分析方法，或者使投資的品種在投資目標中具有某種共性。也就是說基金投資風格是基金在構建投資組合和選擇股票的過程中所表現出的風格。

(6)基金的資產配置集中度基金的資產配置集中度是證券投資基金績效評價的重要指標，能反映出基金經理的選擇能力以及分散資產控制風險的能力，換句話說就是股票集中度與行業集中度這兩個資產配置指標能反映出基金經理對市場的把握能力。股票集中度能給基金帶來超額收益，使得基金業績表現良好，但是行業的資產配置集中度并沒有帶來好的收益，反而帶來的損失較大。

三、基金績效評價體系構建

基金績效綜合評價為研究目標，將其作為評價指標體系的目標層。并對上述幾個方面進行合并、規約，構造六個準則層，分別為：基金收益(C1)、基金風險(C2)、風險調整收益(C3)、基金費用(C4)、基金經理能力(C5)、市場表現(C6)。進而為各準則層選擇測量指標，構造完整的基金績效評價指標體系。其中，C1準則采用凈值增長率(W11)、凈資產收益率(W12)兩個指標測度基金的收益績效；C2準則采用標準差(W21)、β系數(22)兩個指標測度基金的風險；C3準則分別用夏普系數(W31)、特雷諾系數(W32)、詹森系數(W33)度量基金的風險收益水平；C4準則采用收入費用(W41)、凈利潤費用(W42)兩個指標度量基金的費用成本；C5準則采用重倉股貢獻度(W51)、重倉行業貢獻度(W52)來衡量基金經理的個人能力；C6準則使用投資集中度(W61)、重倉股換手率(W62)度量基金的市場績效。為科學量化基金綜合績效水平，本文引入信息熵理論，探討一種主客觀相結合的投資基金績效評價方法。假設待評價基金的個數為n，每個基金在評價期內的指標值為aij，基金績效評價體系中各項指標的權重分別為wij(各指標的對應關系如圖1所示)。采用信息熵[10]構造基金績效評價方法可分為下列步驟：

1.構造第i支待評價基金的綜合績效公式：13,,1iijijjBaw==∑×(1)其中，Bi為基金的綜合績效，wij為待求的權重向量。

2.構造歸一化基金的綜合績效序列：1iiniiBCB==∑(2)其中，第i支基金歸一化的績效Ci。

3.建立信息熵區分度函數。根據信息熵定義，結合歸一化績效構造基金績效綜合評價的信息熵函數。()lniiHC=∑CC(3)其中，H(C)為評價結果的信息熵。顯然，H(C)值越大則評價結果的區分度越大，即各基金之間的綜合績效差別越大。所以，可以將H(C)作為權重求解的目標，求解最優權重向量，進而對基金進行評價。但是這個目標必須滿足評價主體的主觀判斷，這樣才能夠使定量評價與專家的要求相符合。為此，建立權重優化的非線性規劃模型(4)。其中，約束條件是根據評估主體對各項指標的主觀判斷構造的不等式。通過求解該模型即可得到符合主客觀約束的最優權重向量，進而可以對基金績效績效全面的綜合評價。

四、實證研究

本文選取的研究對象為2003年-2010年成立的10支開放式基金。樣本的選取綜合了各機構的分類結構后選定的10支股票型基金，其分別屬于不同的基金管理公司，如表1所示。論文選取了5位基金投資者和5位基金經理共同組成評價專家組，對評價體系的指標相對重要性給出判斷。如果對于同一組指標的重要性判斷不一致，則采用簡單多數原則。計算各指標的單項評價分值，根據本文方法構造評價模型的優化模型。采用MATLAB2007編寫基金績效評價模型的求解算法，獲得評價模型權重。并對基金績效進行綜合量化，得到綜合評分及排序，如表2所示。

五、結論

目前，在中國還沒有一個如美國S＆P500指數那樣具有很好的代表性、被廣泛接受、可作為基準組合代表的市場指數。因此，本文總結了國內外現有證券投資基金評價方法，構造了較為全面、客觀的評價指標體系；根據信息熵理論建立主客觀相結合的基金績效評價方法；實例表明該方法切實可行。