摘要：研究了如何改善地方本科院校概率統計的教學效果，提出“以疑問為導向”在每一講的引入、訓練、總結、布置作業4個環節中開展概率統計教學。讓學生主動思考案例中的疑問，進而提高學生學習效率及解決問題的能力。

關鍵詞：概率統計；教學效果；疑問導向；策略研究

1概述

通常來說，地方本科院校是指伴隨著經濟社會轉型發展和高等教育大眾化進程的推進，通過各種方式升本，建立在地級市的本科層次高校。目前，全國本科院校共有1243所，其中地方本科院校600多所，所占比例高達55％左右。同時，各個高校招生規模在不斷擴大。2016年我國高等教育毛入學率已達42.7％，預期2020年我國高等教育毛入學率將超過50％[1].受這些因素影響，在本科招生體系中，地方本科院校受到的沖擊最大，生源質量受到很大影響。這樣，單一的學術性高等教育已無法適應這些學生的需求，必須走多樣化發展之路。通俗地講，不可能把一個社會中這么多人都培養成數學家、物理學家、經濟學家，而是要培養成生產、服務一線的高素質應用技術型人才[2]。概率統計是高等院校理工類、經管類等專業本科生的三門大學數學公共基礎課程之一，是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門數學學科[3]，是大學數學課程中最具實用性和趣味性的。無論是地方本科院校處于創建應用型本科的歷史階段，還是在本科生培養方案下，概率統計都是培養地方本科院校大學生數學應用能力不可或缺的一門課程。而依據傳統理論教學的“滿堂灌”模式，既缺乏創新精神，也沒有很好地為應用型人才培養工作服務[4]。近幾年，有關地方本科院校概率統計課程教學改革的研究得到了廣泛關注[5-6]。本文研究如何改善地方本科院校在轉型過程中概率統計的教學效果，提出“以疑問為導向”在每節課的引入、訓練、總結、布置作業4個環節中開展教學。以疑問引起學生的好奇心，調動學生的學習熱情，進而學習新知識點。學生會逐漸將每個疑問中學到的知識點重新拼合起來，這樣既促進了學生主動地學習，概率統計的知識體系又不會被破壞。

2疑問啟發教學

與其他大學數學課程類似，概率統計內容抽象，知識體系嚴謹。學生普遍反映課程枯燥、冰冷，缺乏學習概率統計的興趣。但相比于另外兩門大學數學基礎課程，概率統計中有大量生活中的應用實例。可在課堂授課的引入、訓練、總結3個環節中，以應用實例中的疑問引起學生興趣，調動學生學習的激情。2.1疑問開啟新課。地方本科院校一般都是由專科院校、中等師范學校、成人高校等合并升本而來，絕大多數院校綜合實力較弱。地方本科院校的生源質量在本科招生體系中處于低端，學生們的高中概率統計基礎普遍薄弱。為了使學生盡快接受概率統計的新內容，在開啟新課環節，選取生活中具體的事例，激發學生的好奇心，促使他們積極主動學習。比如在講解數學期望這一節時，我們先拋出一個著名的“分賭本”問題。由于賭博是生活中的娛樂方式之一，教師可用幽默詼諧的語言引出。引例1[7]：17世紀中葉，一位賭徒向法國數學家帕斯卡提出一個使他苦惱長久的分賭本問題。甲乙兩賭徒賭技不相上下，各出賭注50法郎，每局中無平局。他們約定，誰先贏3局，則得全部賭本100法郎。當甲贏了2局、乙贏1局時，因為皇帝召見，想中止賭博。問這100法郎如何分才算公平？學生們對這個問題充滿興趣。他們討論結束后發問：“甲乙均分賭本公平嗎？賭本全歸甲公平嗎？”在這個疑問刺激下，學生們思考到“甲乙均分對甲不公平，全歸甲對乙不公平”。這時說出，賭本按一定比例分別分給甲乙才是公平的，問題的關鍵是按照什么樣的比例分配。分析假設剩余2局賭博繼續進行下去，會出現（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）這4種結果，則公平的分配應是甲分3∕4，乙分1∕4.從而給出離散型隨機變量數學期望的定義，進一步給出連續性隨機變量數學期望的定義、數學期望的性質。2.2疑問引出訓練。概率統計作為一門數學公共基礎課程，適量題目的訓練是不可缺少的。針對地方本科院校學生對概率統計題目存有畏難心理，可在提出鮮活的、接地氣的疑問后，給出訓練題目，促使學生主動思考題目和探索新知。比如在講解完事件的獨立性后，以“懸疑類電視劇中，一個好結果的發生是由一系列的碰巧加在一起”的例子，給出一個彩票中獎的問題。實例1：某彩票每周開獎1次，每次提供十萬分之一的中獎機會，且各周開獎是相互獨立的。如果你每周買1張彩票，并且你堅持10年（每年52周）之久，問你中獎的可能性大小是多少？學生通過計算從未中獎的概率，進而得出中獎的概率是0.0052，表明購買彩票中獎是很艱難的事。通過這樣一個貼近生活的實例，促使學生主動去使用已學到的對立事件和事件獨立性的知識，也加深了學生對生活中事物的認識。2.3以疑問進行總結。在題目訓練環節完成后，可板書囊括章節知識點的空白表格。讓學生在填充表格過程中不停地搜索學過的知識點，借助表格讓學生形成系統性的章節知識點。比如講解完第一章隨機事件與概率，板書表1，空出小空格中的結果。調動學生學習積極性，激發學生求知欲，促使他們主動整理出第一章隨機事件與概率的知識點。本，使章節知識點漸成系統性。

［摘要］近年來，隨著各層次微課競賽的開展，微課教學對教學改革的影響受到了很多教育工作者關注。本文通過案例來闡述微課與傳統教學的關系，以及微課在概率統計教學中的具體應用，給出了作為課堂教學輔助的微課的制作步驟以及注意事項。旨在為高校概率統計的教學改革提供新的思路。

［關鍵詞］微課;概率統計;教學改革

近幾年，不管是中小學還是高校，微課教學成為了教學改革的時髦詞匯。特別是，2015年由教育部高等學校大學數學課程教學指導委員會和全國高等學校教學研究中心主辦的首屆全國高校數學微課程教學競賽，引起了高校數學教育工作者的思考。微課的本質是什么呢?微課怎么制作?微課在高校數學類課程教學中能起到什么積極作用?本文談微課如何在概率統計課程教學改革的應用。

1微課與傳統的課堂教學

微課是指以視頻為主要載體記錄教師圍繞某個知識點或教學環節開展的簡短、完整的教學活動［1］。目前在國外微課主要用于成人教育，基礎教育也是用得比較少的［2］。但隨著信息技術越來越發達，情況也許會有所變化。就像十幾年前，教師上課很少用課件，基本上是用板書。剛開始用課件的時候大家都是比較謹慎的，特別數學類的課程。現在上課基本上都用課件輔助教學，數學類課程也是如此。通過多年的探討和摸索，教師們也能在板書和使用課件上找到平衡，但是課件沒辦法完全替代板書。在不久的將來，微課與傳統的課堂教學的關系將類似于課件和板書的關系。傳統課堂教學上的師生的互動和交流是微課無法替代的，但微課能夠有力地輔助課堂教學。

2微課在高校概率統計教學改革的應用

1引言

概率論與數理統計作為一門實用性很強的課程，被國內高等院校的數學、統計、經濟與管理等院系設置為基礎課，并且隨著時代的發展越來越受到重視.概率統計涉及的我們生活的許多方面，早在十七世紀概率統計就已經在金融保險業等方面有所應用.隨著社會的發展，又在醫學、交通、人口統計、金融、微商等方面被頻繁應用，并且這些方面有些急需解決的問題也進一步促進了概率統計的發展，使得更多的學者投入到新工具新理論的研究中，讓統計學體系更加完善.這門課程雖然比較抽象，但作為老師要做到讓這門課具體化、生活化并且與實際相結合.目前，大多院校都比較重視理論的講授而輕視實際的應用，老師應當做到在讓學生對學習概率統計產生濃厚興趣，掌握其基本概念、理論和方法的同時，又能從實際問題出發借助概率統計方法進行分析和解決.隨著科學技術的進步和大數據的出現，數據的結構越來越復雜，數據量越來越龐大，大數據所涉及的各行各業時刻影響著我們的生活、工作與學習.在大數據時代，數據就是價值，因此大數據的研究受到了政府、各大高校科研機構以及企業的高度重視.當前，大數據所涉及的內容和方面過于廣泛，具有規模性、多類型性、處理快速性、預測性和潛在性等幾個特征，所以必然要求學生需要掌握一定的數據處理能力，其中統計軟件的操作是必備的處理數據的技能.因此種種這些現實必將促使概率統計課程需要在教學方式上做一些改變.在大數據時代，靈活學會概率統計課程可以讓我們迅速地發現數據內部的規律，可以在大而雜的數據中尋找到需要研究的方向，從而加快對數據的分析處理，進而更快地進入主題[1].在分析大數據時我們總想著找到數據之間的聯系，那么如果我們用概率統計中對隨機現象統計規律的演繹和歸納思想來處理數據，推演數據的演變趨勢會帶來很多的好處.在大數據中運用概率統計模型會讓理論更結合實際，便于學生更加容易掌握這門課程.在本文中作者根據自己多年的教學經驗和對大數據的認識，基于時展和學生自身發展的需要，也促使這門課需要提出一些新的教學方法，提出新的建議.

2對傳統的教學模式和考核機制進行調整

2.1把趣味和生活引進課堂教學.概率統計是對隨機現象中隱藏的客觀規律進行分析研究的學科，相比較其他的數學學科，會更加抽象、更加難以理解.久而久之學生對其學習會失去興趣，這將不利于后面專業課的學習，因此需要通過有趣的教學方法激發學生的學習動力和興趣.每一個新知識點講解的第一節課往往都是學生印象最深的，會對學生以后的學習以及是否能熟練掌握產生極大的影響.教師可以在課程開始前將本節內容的發展史引進課堂，使課堂教學歷史化.所謂“磨刀不誤砍柴工”，在講授新內容之前讓學生全面了解概率統計的發展史，簡要介紹概率統計大家的生平，通過一些趣味故事介紹他們對本節內容的研究過程，讓學生在短時間里通曉古今，對概率統計發展史有一定了解，激發學生對知識的探索的認識，開闊學生眼界，對以后的學習有著引導意義[2].比如在講解概率的定義時，可以告訴學生在概率論的發展歷史上，曾有過概率的古典定義、幾何定義、頻率定義以及主觀定義等.借助具體實例展示這些定義各適用于對應的隨機現象中的概率，進而引出如何給出適用于一切隨機現象的概率的一般性定義的探索性問題.1900年數學家希爾伯特提出要建立概率的公理化定義解決這個問題，1933年蘇聯科學家柯爾莫哥洛夫首次提出了概率的公理化定義，這個定義概括了上述幾種具體概率定義的共同特性，提煉出概率的基本性質，是概率論發展史上的里程碑[3].學生了解這個發展歷史就會對概率的公理化定義容易理解，不會覺得怪異抽象.在大數據時代下學習概率統計應該讓課堂更接近實際生活，選取生活中的真實案例和實際生活情景，讓學生真實感受到概率統計與我們的生活形影不離，無處不在.解決這些實際問題，可以培養他們的理論應用意識，增強分析處理問題的能力，同時也加強了他們的主動性和自覺性.酒吧街頭打賭，運動員射擊比賽，彩票銷售中心等都可以拿來作為課堂案例.比如隨機相遇的兩個人的生日在同一天的可能性有多大？我們知道兩個人生日的所有的可能性搭配有365×365種，其中生日相同有365種可能性，那么這兩個人的生日相同的可能性約為0.0027，這幾乎是不可能發生的.但是假如在人數超過50的一次聚會或者一個班級里，存在兩個人生日相同的概率又是多少呢？這里可以跟學生講一個美國數學家伯格米尼在觀看世界杯足球賽時在臺上隨意挑選了22位觀眾，結果有兩位觀眾的生日相同，通過計算當人數達到64人時，至少有兩人生日相同的概率已經達到99.7%，這幾乎已經是必然事件了，教師可以在班里現場做一個驗證，進一步向學生解釋小概率累積效應，帶動課堂氣氛.2.2改變教學方法和內容.2.2.1教學手段和學習方式比較單一.傳統的教學方式比較單一固化，學生的學習處于被動的地位，一支粉筆一塊黑板的教學模式已經不能完全滿足這門課的需要和社會的發展，課堂需要生動活潑的教學情形.教學過程的枯燥乏味很容易使學生失去學習熱情，所以教學方式的改變已迫在眉睫.首先不再讓多媒體和計算機只是用來播放視頻和課件，要真正的發揮其作用.大數據時代下講授概率統計內容更多的是理論在實際中如何運用，所以當講授完理論的證明后要跳脫出來，向學生解釋定理揭示了哪些問題，定理在實際中有什么用.數理統計那一部分因為涉及大量數據的計算問題，計算量過于龐大所以無法進行具體計算，所以這一部分的難度在于學生如何通過統計軟件得到結果，因此老師應該更多一些的投入時間向學生介紹統計軟件的使用.在概率論部分要求學生可以通過統計軟件進行一些概率實驗，例如用計算機重復實驗蒲豐投針問題，去驗證π的值，這是個很有趣的實驗，相信學生都會在自己動手實驗后對事件的概率這一知識點的理解會更加深刻.所以計算機，多媒體帶來的圖像、模型展示，對實際問題處理的過程會更加易于學生理解、掌握基本知識，同時也提高了學生處理實際問題的能力.2.2.2教學內容過于注重理論.教學內容比較單一，高校里概率論與數理統計這門課主要由概率論基礎知識和統計知識兩部分組成.在實際教學中，教師往往是只對理論及其證明進行介紹，并未更多的解釋理論的實用性，其間雖有部分習題，但也都是把實例簡化后很容易就能得到結果的問題.整個課時的安排也是概率論所花時間多，而數理統計只用很少的時間來介紹部分統計內容.這樣的教學內容很容易讓學生對概率統計這門課產生誤解，認為這門課就是在學習公式、定理和證明，從而忽略了概率統計本身的實用性和具體解決實際問題的思想，這是很不合理的，在大數據一年強過一年的趨勢下應該提高學生解決實際問題、分析數據的能力.為此應優化教學內容，教師帶著學生先瀏覽涉及概率統計的實際問題的風景，而后再進入概率統計的天堂，就使得各種概念和理論有了有源之水、有本之木.強化概率統計思想與方法的認識，增加統計軟件的操作學習，具體體現在以下幾方面.①在不影響課程完整性的條件下，可以適當的降低理論的難度，增加趣味性和實用性，便于學生更容易理解基本概念.②為加強學生運用統計知識處理數據的能力，增加描述性統計部分內容，能夠進行數據的頻數分析、集中趨勢分析、離散程度分析、分布以及一些基本的統計圖形[4].③融入統計建模思想和數學建模思想，提高學生的團隊協作的精神和根據實際問題建模的動手能力，建立概率統計案例庫，以案例引入知識點，將統計和數學建模的思想融入概率統計的教學當中，使學生對概率統計知識的運用受到實訓和培養.近幾年來，全國數學建模比賽試題中頻繁出現涉及概率統計知識的題目，統計建模大賽選題形式實行開放性的數據分析模式.例如：2015年的B題“互聯網+”時代的出租車資源配置，2013年D題公共自行車服務系統，2011年A題的城市表層土壤重金屬污染分析.2018“東證期貨杯”全國大學生統計建模大賽初賽通過直接在線發放選題數據撰寫初賽論文.這些試題都需要參賽者對數據進行分析，要求參賽者懂得概率統計的知識，所以將統計和數學建模的思想融入概率統計的教學過程當中，有助于提高學生的數據分析和建模能力[5].④開設實驗課，將SPSS、SAS、R等統計軟件引入到教學中.2.3改變考核內容.除了教學方法、手段、教學內容需要改變外，學生的考核標準是否合理也是需要深思的.傳統的方式是通過課后作業情況和最終的考試成績來判斷教學成果和學生的學習情況，由于現在學生作業的抄襲情況嚴重，老師如果僅通過學生上交的作業完成情況來判斷學生的學習情況是不準確的，因此改變考核機制是有必要的.教師應采取更靈活的考核方式，由考試成績、論文成績、實踐成績、平時成績這四部分來確定學生的最終成績.增加課程論文這一項的好處有很多，它不僅可以促使學生在完成的過程中復習所學知識，而且能夠培養學生自己查閱資料和歸納總結的能力、應用分析問題能力、組織和表達能力等.實踐成績包括實驗課的表現，參加建模比賽等活動的成績.平時成績包括聽課效果、作業的完成、課堂的隨機性提問、隨機小測驗等.通過這寫靈活多樣的考核方式得到最終的成績就比較全面，可以更好地了解學生的學習情況和教師教學成果，也符合大數據時代背景下應用型人才的培養需求，也最終達到了統計學人才培養的目標.

3結束語

隨著科學技術的進步，大數據有著一年強過一年的趨勢，深入到各個領域，其分析應用服務于社會越來越多的領域.在此背景下，培養應用型人才是高校非常重要的教學目標.概率論與數理統計的靈活運用將會給大數據的研究帶來新的發展和有效的利用.上述是作者結合自身的教學體會與實踐所提出的一些建議.總之，教學既包括教也包括學，在教與學的過程中需要根據不同的學生和不同的課程不斷地改變教學方式和教學內容，因材施教，激發學生的學習熱情.時代的快速發展變化，也必將促使我們在教學過程中要不斷地完善教學手段和方法，改進考核方式，致力于提高學生的綜合素質.

摘要:概率論與數理統計是多數大學生本科階段必修的公共數學課之一。傳統的課堂只注重教師的教學，而忽視了學生的課堂參與度和有效反饋的問題。為了解決此問題并有效提高課堂教學效率，將BOPPPS模式引入《概率論與數理統計》課程的教學過程，激發學生學習興趣，吸引學生自主地參與課堂活動，并運用所學到的知識解決實際問題。以“概率的古典定義”為例，闡述BOPPPS模式的具體實施過程，表明該教學方法可以有效解決傳統教學模式中存在的問題，具有良好的現實意義。

關鍵詞:概率論與數理統計;BOPPPS模式;教學;參與式

2019年10月，教育部頒布《關于深化本科教育教學改革全面提高人才培養質量的意見》中提到“積極發展‘互聯網+教育’、探索智能教育新形態，推進課堂教學革命”。［1］為了落實教育信息化，加快課堂教學改革，目前眾多高等院校紛紛進行教學改革探索。因此，針對我校基礎數學課程之一的《概率論與數理統計》，依據該課程的教學現實情況，借鑒國內外的先進教學理念，將BOPPPS教學模式融入《概率論與數理統計》的教學改革中，從而激起學生學習該課程的興趣和熱情，培育學生的綜合概括能力、創新能力和應用概率與數學統計方法處理實際問題的能力［2］。

一、BOPPPS有效教學模式

BOPPPS教學模式是加拿大諸多高校中率先普遍使用的新型教學模式。與以往教學模式相比，該模式強調教學效果、課堂效率和教學收益［3］，同時在課堂教學過程中強調師生參與式互動和反饋的有效教學模式。BOPPPS教學模式將教學過程分成課前導入、學習目標、前測、參與式學習、后測、總結六個模塊。其六個模塊相互獨立，前后銜接，有的放矢，共同為實現教學目標而服務。整個教學過程中充分體現了“教學相長”，突出強調了以學生為主體，師生互動參與式學習，具備很強的實踐性和適應性。

二、概率論與數理統計教學現狀和改革的必要性

本文作者：曲雙紅楊靜徐雅靜盧金梅汪遠征工作單位：鄭州輕工業學院數學與信息科學系

課堂教學不應該也無法回避使用多媒體、計算機軟件進行數據處理。而利用先進的計算機、互聯網等多媒體技術輔助教學，已成為現代教育的必然趨勢。眾所周知，現代的多媒體教學有其傳統教學無可比擬的諸多優點，利用多媒體課件輔助教學，可以針對課時不足的現狀，節約板書時間，加大信息量，交互性強，更重要的是，通過動畫演示，可以使抽象的理論內容變得直觀、生動、有趣，使復雜的數值計算瞬間完成，得到直觀、動態的效果，不僅大大提高了課堂教學的效率，增加了學生的學習興趣，更有利于培養信息化時代所需要的高素質、復合型創新人才。但概率統計作為抽象的數學學科，如何使多媒體更好地服務于教學就至關重要。講課時，要努力做到概念清晰，推理嚴密，抓住重點，突破難點，教會學生分析問題的方法。為此，我們精心制作了適合數學學科的立體化教材，傳統書本與多媒體課件、網絡課堂相結合，將符號演算、邏輯結構、數學與現實完美地展現在課件中，避免過眼煙云的浮華，體現整齊劃一的簡潔，強調步步為營的推理，注意雁過留聲的回放。教學過程中，要注意將多媒體與傳統教學相結合，才能提高效率，事半功倍。2。基礎加實驗)形象、直觀在多媒體教學中，我們將經典理論、隨機實驗、動畫演示有機結合起來，制作了大量的實驗演示模板。課堂上的實驗演示包括復雜計算、定理驗證、圖形制作、統計數據分析等等。通過實驗模板進行演示實驗，可以避免把過多的課堂時間耗費在軟件本身的操作上而沖淡主題，重點放在通過實驗引導學生對課程本身的理論理解和方法的掌握上，另外，借助于計算機技術，在PPT課件中嵌人動態Excel，將具有強大數據處理與分析功能的Excel軟件引人課堂，便于教師進行生動的課堂演示。例如，可以利用Excel驗證泊松定理，在Excel電子表格上通過改變參數值或數據，觀察動態的計算結果和圖形變化，使學生從幾何直觀上觀察到二項分布是怎樣逼近泊松分布的，避免了枯燥無力的說明。再如，在講區間估計時，為了說明置信區間長度與置信水平的關系，傳統的解法無非是套公式，查表得到分位數值，計算、比較，得出結論，而在Excel中，可以輕松實現這一切。3理論加案例)學用結合概率統計在各行各業都有不同的應用，經過深人調查，結合所教專業實際，在授課時增加貼近學生專業的案例，例如在計算機專業中，增加計算時的四舍五入實例，在工科專業中，增加產品設計質量管理的實例，在經管類專業中，增加抽樣調查、投資等經濟方面的實例。通過這樣的案例驅動教學法，學生愛聽、會聽，學得會，做得來，使學生確實感覺到所學理論和方法有用，從而提高了學生學習的興趣、主動性和積極性，大大提高了課堂教學效果。通過大量的案例教學，引導學生運用所學理論和方法解決與本專業有關的實際問題，鼓勵學生積極參加各類興趣小組及數學建模竟賽活動，加強對學生應用能力的培養與訓練，收到了良好的效果。很多學生能夠用概率統計方法，處理分析工程實驗數據或社會經濟等領域的隨機數據，順利完成畢業論文的研究課題。同學們參加大學生數學建模競賽和其他社會實踐活動的積極性逐年提高，并取得了可喜的成績。4。講授加小結)課堂互動教師經過一次課的教授，學生吸收效果如何?我們嘗試在每次下課前5分鐘，徹底把時間交給學生，放手讓學生合起書本，自己回顧并總結本次課的重點、難點。這樣不僅提高了學生學習的主動性，而且避免了以往那種平時不專心聽課，到期末突擊補課，所學知識不牢固、未消化的現象，同時，也可以培養學生分析、總結、表達和自學能力，教學生學會學習、學會做事、學會交往和學會做人，另外還可給學生提供一個鍛煉自我、展示自我的平臺，可以提高學生的綜合素質。5。課堂加網絡)靈活自主網絡資源的利用已成為信息時代的顯著特征。教學網站的建立，打破了傳統的教學時空限制，為師生提供開放式的教學資源平臺，開辟全新的教學與學習空間，無疑對教學起到了強有力的補充和推動作用。我們充分利用網絡優勢，建設了包括大量學習資源，如名師講座概率故事、實驗演示以及多版本的實驗指導等內容的概率論與數理統計課程網站，打造了一個可供學生自主學習的先進的教學平臺，有效延伸了課堂教學，彌補課堂教學時間不足的問題。特別是我們在課程網站中首創了交互式概率論與數理統計網上實驗，有效延伸課堂教學。在網頁中嵌入了大量的實驗教學模板，學生可以自己動手，直接在網頁上通過改變參數或數據，觀察動態的計算結果或圖形變化，便于學生自主學習、探索性學習，拓寬了學生獲取信息的渠道，構建了開放、自主的立體化學習模式，極大地激發了學生的學習積極性，促進了學生創新意識和綜合應用能力的提高，真正體現了概率論與數理統計的科學性和實踐性。

考評方式的多樣化教學考評是教學過程的重要組成部分，是教學目標實現的重要手段，立體化教學考評方式強調打破傳統的靜態考評模式，倡導采取多樣化的動態評價方式，注重教學過程的評價，既體現評價的共性，又體現評價的個性。因為概率論與數理統計是一門應用性很強的學科，所以我們的考試形式也不僅僅拘泥于傳統的閉卷考試，而是采取期末考評十實踐能力+平時考評的綜合考核方式。對基礎知識的考評一般放在期末閉卷考核。平時成績除了考勤之外，嘗試采用傳統作業十計算機操作的復合式作業方式。針對概率論與數理統計作業及應用問題中大量的數據計算，不僅要教會學生書本知識，還要讓學生利用計算機技術和各種統計軟件來實現作業的提交。比如，把傳統的紙上作業方式搬到Excel電子表格上來做，既節省了大量的運算時間，又可以通過統計函數的調用，加深對概率統計的定義、定理和公式的理解和記憶，還可以讓學生學習熟練應用Excel電子表格解決實際問題，真是一舉多得。我們將復合作業范例放在教學網站上讓學生學習，要求學生交適量的電子復合作業，并按照學生提交的順序及正確性、創新性計人平時成績。通過訓練，學生的學習興趣和積極性都有了很大提高，動手能力也得到培養，探索精神和創新意識進一步得到加強，這種方式還可以鍛煉學生動手實踐的能力、應用軟件快速解決問題的能力。課堂上，引人競爭機制。比如，適時地進行課堂搶答式作業或者下課前5分鐘的小結等，做得既快又好的可得到較高的平時成績。這不僅可以體現個性差異，而且可以體驗到競爭社會對學習的要求，這也算是對學生實踐能力的一個培養。除了競爭之外，還可以給學生留有團結合作的實踐大作業，學生可以分組結合自己的專業，運用所學概率論與數理統計的理論和方法解決實際問題寫出調查報告、小論文或小總結等。真正使學生走出課堂，走向社會，使理論知識與社會實踐相結合，充分發掘創造潛能，提高他們應用所學知識去發現問題、分析問題、解決問題、團結協作的綜合能力，提高學生學數學、用數學的能力。通過采用多樣化的考核方式以及多元化成績構成方式，能夠充分挖掘學生的創造潛能，更好、更全面地檢查學生的學習情況及綜合素質，有利于教學目標和培養目標的實現。多維的考核方式，不僅強調理論與實踐的結合，全面提高學生素質，而且對學生的評價更公平、更合理、更科學。

在立體化教學內容的基礎上，通過多元化的教學手段，營造全面、獨特、可親、開放立體化的學習氛圍，使學生理解抽象的概念和理論，熟練掌握計算分析方法，強調自主學習能力。多樣化的科學考評方式，全方位提高學生素質和能力，培養終生學習意識，培養學數學、用數學的實踐動手能力，充分發揮主觀能動性，提高理論水平和實踐能力，能使學生的認識過程、情感過程、意志過程等得到協調發展。在今后的教學中，我們將進一步完善和深化教改效果，使之成為一套更加完整的立體化教學體系。

本文作者：董毅工作單位：蚌埠學院

重視辯證思維的培養

思維的辯證性在概率統計中十分顯著。比如：隨機現象具有偶然性，但大量的偶然性又蘊含著必然性，概率統計理論就是通過對表面顯現的偶然性的研究，來達到認識本質的必然性的目的；特定事件的發生與否不能確定，但結果的規律性卻可以通過觀察、歸納、類比、聯想、猜測等合情推理進行預測、估算，體現了可能性與不可能性的辯證統一；事件的頻率是事件的概率的近似，事件的概率是同一事件眾多頻率的穩定值，是從這些頻率中抽象出來的，反映了頻率與概率之間的具體與抽象關系；小概率事件雖然有發生的可能性，但概率太小，人們認為它是不可能事件，但并不是絕對不發生，這里反映了相對與絕對的辯證關系；隨機事件是從靜態觀點研究隨機想象，隨機變量是從動態的觀點研究隨機現象，體現了概率研究方法中動和靜的辯證統一；總體特征要通過樣本來研究，說明每一事物內部不僅包含矛盾的特殊性而且包含了矛盾的普遍性；數據的特征數反映的是數據“群體”的特征，它來自于各個數據的信息，又不同與各個數據，體現了個體與整體的關系；統計推斷的方法是科學的，但其作出的結論卻可能犯錯誤，這兩者是辯證統一的。作出的結論可能會犯錯誤的方法是科學的，就在于犯錯誤的概率很小；回歸方程反映了兩個高度線性相關變量之間的近似關系，是從這兩個變量的數據對群體抽象出來的，它來自于它們又不同于他們；等等。概率統計教學中要注重闡述這些辯證的思想方法，培養學生的辯證性思維的能力。

重視實驗研究的方法

一方面，我們需要讓學生通過實驗感受數學知識，比如去體驗“頻率的穩定性”，感受大量偶然性后面的必然性，去體驗事件概率的客觀性等等。由于概率統計應用極廣，學生切實可做的實驗很多，如生日問題、抽簽問題、擲色子等。另一方面，概率論教學中的有些問題，也需要用實驗的方法去研究，例如，對“隨機擲兩枚均勻硬幣，出現“一正一反”的概率是1／2還是1／3”的問題，就要通過實驗去統計頻率并由頻率估計概率來解決。再者，據我們的調查表明，學生很少知道數學需要實驗方法，更沒有用實驗法研究數學問題的意識。因此，在教學中有意識地突出實驗方法，利用實驗教學，十分重要。

重視直觀意義的說明

摘要：計算機類專業中，《概率論與數理統計》課程是重要的專業基礎課程。通過分析目前課程的教學現狀，從課程內容選擇、案例教學的引入、實驗教學的設計以及考核方式的改變等四個方面開展課程改革，是提高教學效果的良好途徑。

關鍵詞：概率論與數理統計；實驗教學；案例教學

《概率論與數理統計》課程是包括計算機類專業在內的工科專業的必修課程。它的前導課程為《高等數學》及《線性代數》，后續為專業課程提供數學基礎。通過該課程的學習，要求學生既能掌握相關的理論基礎，也能將其應用到比較復雜的實際問題中，提高學生的實踐應用能力。在實際教學過程中，課程內容模塊多，數學公式抽象、復雜難以記憶，而相對應的高等學校在設置課程時，課時比較少，且理論知識對學生來說難度比較大，使得課程學習后，學生普遍反映學習比較吃力，獲取的知識結構不系統，對相關的實際問題的應用也不熟練。因此，在教學過程中如何兼顧理論知識的學習和實際問題應用能力的培養，是在課程教學改革過程中需要考慮的重要點。

一、《概率論與數理統計》課程教學現狀

在計算機類專業人才培養體系中，《概率論與數理統計》作為專業基礎課程非常重要。作為一門重要的銜接課程，要求學生具備高等數學中的數學分析及線性代數中的高等代數的知識為基礎來進行學習，具有較強的理論性；同時，該課程中的知識內容具有很強的應用性，在數學建模、工程應用、軍事技術等領域有著廣泛的應用，也為后續的計算機類專業課程，如《程序設計》、《軟件工程》以及《項目管理》等提供數學基礎。經過幾年的教學過程總結，發現在課程教學中，主要存在以下幾個方面的問題：（一）學生高等數學、線性代數的基礎不牢固。《高等數學》及《線性代數》是本課程的前導課程，學生應該具備數學分析和高等代數的知識，作為本課程的學習基礎。但這兩門課程理論知識多，計算和證明過程多，學生普遍存在掌握知識不牢固、應付考試的情況，導致在本課程中的數學基礎不扎實，教師需要耗費教學時間去鞏固學生基礎。（二）采用大班上課的方式，課程內容緊湊，學生容易失去興趣。在人才培養方案實施過程中，《概率論與數理統計》作為專業基礎課程，采用了大班教學方式，一個教學班的規模會達到100到120人；而課程課時設定為64學時，課程內容比較多，講授過程中內容安排很緊湊，從而導致無法兼顧到所有學生并及時跟蹤學生的學習情況，使得一部分學生在學習中逐漸失去興趣，導致學習效率降低，整體教學效果不理想。（三）教學中缺少實踐及應用環節，學生創新能力低。在教學過程中，主要是在規定學時內將課程內容完成，使學生掌握相關的知識和方法。且由于教學實訓場地的限制，缺少課程的實踐環節，學生無法直觀地體會到將所學概率論和數理統計知識應用到實際問題中，導致學生雖然掌握了課程內容，卻沒有掌握應用的方法和手段，教學效果受到影響。

二、教學改革方法及具體措施

【摘要】必然性和偶然性之間既相互獨立，又相互依賴，并且在某特定條件下可以相互轉化．概率統計的主要目的在于從一系列的偶然性事件中，挖掘出其中所隱藏的必然性，也就是事物發展的客觀規律，從而使人們更加深刻地了解和認識世界．本文主要針對高職院校數學教育專業的概率統計教學進行分析，簡述了概率統計教學模式的現狀，探討了傳統教學模式存在的一些問題，并提出了具體的教學方法，希望能夠為相關教育工作者提供一定的參考．

【關鍵詞】高職院校;數學教育專業;概率統計教學

高職院校數學教育專業致力于培養具有扎實的文化知識和專業基礎知識，并能夠遵循數學教育教學規律，以先進的教育思想和教學技能充分對學生進行培養的優秀數學教育工作者．該專業的畢業生主要可以擔任中小學數學教師、行政管理人員或其他與數學有關的數據處理工作者．該專業要求學生在學習相關基礎知識的同時，掌握數學應用能力以及其他相關能力，而概率統計課程是該專業的一門重要專業必修課．在工農業生產管理過程中存在著一些隨機現象，概率統計課程是數學教育專業當中可以對隨機現象進行處理的一門必修課程，可以培養學生處理隨機現象和解決問題的能力．目前教育體制正在大力實行改革，而概率統計的相關知識已經成為小學數學的重要教學內容．通過對這一學科的學習，學生可以掌握相關的基本理論和方法，對隨機現象進行處理，并獲得具體的解決問題的能力，為以后的學習和發展奠定堅實的基礎［1］．

一、概率統計教學模式的現狀

概率統計課程和其他數學課程的思想方法并不完全相同，但卻互相滲透，存在著一定的聯系．該課程具有較強的應用性，它和人們的現實生活較為貼近，而且擁有豐富的背景和巧妙的思維．該課程主要的特點之一便是它可以通過建立模型來解決一些生活當中的實際問題．學生系統、完整地對概率統計課程進行學習，可以提高自身的認識，掌握概率統計的思想和理念，形成正確的世界觀，準確地對偶然性和必然性的事件進行分析．而近些年來高職院校的概率統計課程并沒有發生較大的變化，基本框架和知識體系等沒有過多改變，更沒有突破傳統的教學模式．傳統教學模式的弊端也正在逐漸暴露出來，以教師為教學主體，以傳授知識為主要目標的教學方式，忽視了師生互動，也沒有激發學生的學習熱情，進而使學生對該學科的學習沒有足夠的興趣，無法發揮出自身的主觀能動性，也沒有辦法主動投入學習活動當中，因此學生掌握知識的情況也相對較差．高職院校的教育工作者應該不斷地創新教學方式，打破傳統教學模式的限制，從而有效提升學生的個人能力和概率統計的相關應用能力，促進學生的全面發展［2］．

二、概率統計教學中面臨的困難

摘要:概率統計是一門具有很強應用性以及理論性的學科，其在科學與工程中占據著極為重要的地位。在科學技術以及知識更新日新月異的今天，為了更好滿足時代需求，傳統的概率統計教學思路應盡快進行改革，從增強學生競爭意識，培養學生應用以及創新能力出發，將數學建模思想以及先進科學技術融入到課堂教學中，提高學生數學素養。本文主要研究了教學內容實例的側重、在教學方法中融入數學建模思想以及具體案例分析三個方面，本文的研究成果為優化概率統計教學，提高教學效率提供良好借鑒。

關鍵詞:概率統計；數學建模；教學

數學建模主要是借助調查、數據收集、假設提出，簡化抽象等一系列流程構建的反映實際問題數量關系的學科，將數學建模思想融入到概率統計教學中，不僅能夠幫助學生更好地理解與掌握理論知識，同時對于提高學生運用數學思想解決實際問題的能力大有裨益。可以說，概率統計教學與數學建模思想的融入具有重要的理論以及現實意義。

1.教學內容實例的側重

在大學數學教育體系中最為重要的一個目標就是培養學生建模、解模的能力，但是在傳統概率統計教學中，教師大多注重學生的計算能力訓練以及數學公式推導，而常常忽視利用已學知識進行實際問題的解決，使得大多數學生的應用能力無法得到提高。所以，為了能夠在教學中提高學生應用概率與統計的實際能力，教師應在教學內容設計中吸收與融入與實際問題息息相關的題目，使學生在課堂中不僅能夠輕松學習概率知識，增加學習主動性，同時能夠嘗試到數學建模的樂趣，提高自身數學素養。例如，在古典型概率問題的教學中，為了加深學生對于該部分知識的理解，教師可以引入彩票概率的實際問題，通過引導學生分析各等獎的中獎概率，使學生獲得極高的建模、解模能力。

2.在教學方法中融入數學建模思想

摘要：思辨數學的概念是弗賴登塔爾提出的。概率統計課程中思辨數學內容至少包含思辨求解和思辨推斷兩個模塊。關于思辨數學與算法數學的區分，能為概率統計教學提供重心，在教學法上具有重要意義。珍視概率統計課程中思辨數學的教育價值，驅動以概念為本的概率統計課程教學，對訓練創新思維素養和培育直覺能力有著獨特的作用。

關鍵詞：思辨數學；算法；概率統計；直覺思維

1思辨數學詞源詮釋

思辨數學一詞是荷蘭數學家、數學教育家弗賴登塔爾（Freudenthal，1905—1990）首先提出的。他在名著《作為教育任務的數學》中舉例詮釋了思辨數學與算法數學的區別：設有相同數量的白酒與紅酒各一杯，取一匙白酒倒入紅酒內，使之混合，再取同量的一匙混合酒倒入白酒內。試問，白酒杯中所含的紅酒比紅酒杯中所含的白酒多，還是正好相反？答案是：兩種含量一樣多。然而解題方法有兩種，一種是根據其取法操作，列出算式計算...另一種是這樣思考的：設想每個杯子中的白酒和紅酒是分開的，那么白酒杯中的紅酒正是紅酒杯中所缺少的部分，而它的空缺現在正好被白酒所填補。前一種解法是算法求解，后一種解法是思辨求解]。

顯然，這是兩種思維風格迥然不同的解法，解法一是邏輯性的算法求解，屬于算法數學；解法二主要是直覺性的思辨求解，屬于思辨數學。這里舉例僅僅是為了詮釋概率論中思辨數學與算法數學的區別。我們認為，思辨數學就是動態地辯證地把握概念和體味推據（這里把思辨推理的理論依據簡稱推據），憑借對概念的直覺和數學美的啟迪（而非邏輯性的推理），產生直觀的解題思路方法或做出合情推理決策。換言之，在直覺領引下，圍繞推據，換位思考，思維在運動中覓到解題方法的一套數學知識體系。

德國數學家、數學教育家克萊因（KleinF，1849—1925）指出：“數學學科并不是一系列的技巧，這些技巧只不過是它微不足道的方面，它們遠不能代表數學，就如同調配顏色遠不能當作繪畫一樣，技巧是將數學的激情、推理、美和深刻的內涵剝落后的產物。”[4]克萊因這一論斷，對概率統計教學具有重要的指導意義，把握思辨數學與算法數學的區分，它能為教學提供重心，對于貫徹概率統計思想方法為主線的教學大有裨益。