導語：如何才能寫好一篇高中數學微課堂，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：高中數學；微課教學；應用與意義

現代科技的發展給人們的生活帶來了許多便利，這不僅體現在日常生活中，同樣也體現在教育上。微課作為一種新型教學手段，在國外是由美國新墨西哥州圣胡安學院高級教學設計師戴維?彭羅斯于2008年首創，在國內則是由佛山市教育局的胡鐵生率先提出的。微課在教學上的逐漸推廣是對信息技術迅猛發展而帶來的微時代的一種響應，不同于日常生活中的微博、微電影等娛樂性的形式，微課作為教育領域的一種新興形勢，正在以星星之火可以燎原之勢在教育界迅速普及。本文主要以高中數學教學為載體，從微課的組織形式、注意事項、教學目的及意義幾方面來談一談微課在高中數學教學中是如何發揮作用的。

一、微課的組織形式

一般來說，微課的時間要控制在十分鐘以內，因此在組織設計微課課堂時，老師要做到在有限的時間內達到最佳的教學效果。根據不同的課程類型及不同的教學目標，微課可分為預習型、復習型、拓展型。

（一）以預習為主要目的微課

預習型的微課要求能在短時間內向學生概括本節課要學習的重點知識并能吸引學生的興趣，引導學生主動思考。首先老師要有一個簡短的課堂導入，可以結合之前學過的知識，也可以結合現實生活中的實際問題來將新的學習課題引入到課堂中去。

（二）以復習為主要目的微課

復習型的微課則是在結束一節課堂教學后，老師根據學生對本節課內容的吸收理解程度，將學生在課堂上沒有徹底理解的重難點問題以微課的形式展現給學生。由于課堂時間有限，老師不可能將所有問題都講得細致入微，也不可能照顧到所有同學的聽課進度，因此學生可以利用課后時間通過微課將自己不明白的問題進一步吸收消化。這就要求老師在組織復習型的微課時要注意內容的精益求精，首先要是大部分學生都存在的問題，其次是邏輯要清晰，牽引指導學生一步步地將重難點問題抽絲剝繭般的解決，彌補課堂上的漏洞，起到查漏補缺和鞏固提高的作用。

（三）以拓展延伸為主要目的的微課

拓展延伸型的微課趣味性會更強一些，高中階段數學課時緊張，課堂的時間顯得尤為珍貴，因此，在課堂上老師一般都會著重講一些重點的概念和知識點，然而枯燥的概念和數學題對學生的吸引力著實是不夠大。因此要想讓學生對數學課保持興趣，老師還應時不時地為學生上一節別開生面的、具有人文氣息的數學課，讓學生感受到數學課不一樣的魅力，這樣的想法雖好，但是在傳統的數學課堂上很難實現，而通過微課可以在保證足夠的數學課時的前提下，讓學生在課下利用課余時間來觀看一些拓展性的知識點。比如，數學家的生平介紹，研究成果，一些課本上沒有涉及到的比較有趣的數學現象等。

二、微課課堂應注意的方面

微課作為一種先進的教學方式在目前來看還沒有達到較成熟的階段，究其原因，首先是因為微課是近幾年剛興起的一種依附于信息技術及多媒體設備的一種教學手段。而目前的高中老師絕大多數都是資歷較深，擁有多年教學經驗的老教師，他們在多年的教學實踐中已經形成了自己獨特的教學風格和教學方式，面對這一新興的教學形式，許多老教師在應用上會有些不熟練，這就需要學校組織老師進行培訓，保證老師能夠熟練的使用各種設備及軟件來制作微課。在制作微課時需要注意如下幾個方面：首先，由于微課是以視頻的形式呈現的，所以老師在制作微課時一定要將PPT中的字體和顏色設置得醒目一些，設置合適的字間距和行間距，或者在PPT制作時加入一些特效，使課件更有吸引力，這樣學生在觀看視頻的時候會更有興趣。

其次，微課不同于傳統課堂，傳統的授課式課堂老師可以與學生進行互動，通過提問問題來集中學生的注意力，督促學生跟上老師的思維，但是微課是一種單向的教學方式，交互性較差，因此，老師必須要想辦法在較短的時間內吸引學生，讓學生保持高度的興趣進行完微課。要達到這樣的教學目的首先老師的語言就要飽含感情，有感染力，只有老師滿含熱情的去進行一堂課，學生才能被老師的熱情感染，充分投入到課堂中去；如果老師在課堂上死氣沉沉面無表情，就會使得學生瞬間對這節課失去興趣，大大降低了學生學習的主動性。

最后，因為是數學課堂，所以老師一定要將微課教學的優勢運用到數學教學中去。如在幾何教學中，一些幾何圖形在黑板上較難呈現，老師可以在制作微課時，結合電子白板或是其他的制圖軟件將幾何題以微課的形式進行講解，讓幾何圖形動起來，通過立體的幾何圖形幫助學生培養空間思維能力，降低學生的理解難度。著名的數學家華羅庚曾說^，數缺形時少直觀，形缺數時難入微。通過電子白板實現的交互式教學就可以很好的打破傳統課堂的弊端，實現數形結合式的幾何教學。

三、微課教學的目的及意義

微課作為一種新興的教學手段，隨著各個學校的大膽實驗會慢慢得到普及，微課教學的目的在于讓學生利用課余時間來學習到更多的知識，減輕老師和學生在課堂上的教學及學習壓力，讓學生有更多的時間來進行自主學習和查漏補缺。微課既可以作為啟發式的教學在學習新課時呈現，也可以作為鞏固式的教學在學完新課后呈現，它的靈活性和適應性能夠滿足各種課堂的需求，也能夠最大程度的使每一位學生都學有所獲。

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【關鍵詞】 微課設計；翻轉課堂；向量；立體幾何

一、微課及其特點

（一）微課程的特點

微課創始人戴維彭羅斯認為，微課是一種知識挖掘的工具，可以作為知識脈沖，在相應的作業與討論的支持下，可以取得與長時間授課相同的效果.胡鐵生老師認為微課是指按照新課程標準及教學實踐的要求，以教學視頻為主要載體，反映教師在課堂教學過程中針對某一知識點或教學環節而開展教與學活動的各種教學資源的有機組合.

從微課的定義上看，微課具有以下的特點①時間短；②目標明確；③內容易懂.從微課設計的原則上看，微課設計具有聚焦性、碎片化與模塊化、以學生為中心的特點

（二）數學微課的設計

隨著我國學生在國際測試和競賽中的不俗表現，許多學者對我國的數學教育經驗進行了研究，“看重雙基，強調熟練，要求嚴謹”已被大家所公認，但也有學者提出了其中的問題和不足，比如重結果、輕過程、重解答、輕反思、重教學設計、輕學生思維診斷等等.如何保留我國數學教育經驗的精髓，克服其中的不足成為許多數學教育工作者研究探究的任務.新課標提出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”；目的是為了讓學生參與到學習中，成為學習的主體.而翻轉課堂教學模式中，學生可以課下看微課，完全做到個性化的學習，課堂上又可以通過合作交流，解決疑惑，在這個過程中，凸顯學生的主體作用.

結合微課設計的原則及我國數學教育教學的特點，國內許多學者歸納了數學微課設計的四個步驟：①確定核心概念②設計微課結構③錄制微課視頻④設計使用指導

二、基于翻轉課堂的高中微課設計與案例解析――以2015年寧波市優質課獲獎作品“立體幾何中的向量方法”為例

（一）“立體幾何中的向量方法”微課設計分析

“立體幾何中的向量方法”微課程是筆者參加2015年寧波市優質課評比的獲獎作品.下面以該課程設計為例進行分析.

本案例選取人教版《數學》選修2-1的第三章第二節的內容，微課中包含了4個小視頻：

1.用空間向量表示空間中的點、直線、平面；2.用空間向量來表示空間中的點、直線、平面的位置關系；3.用空間向量來表示空間角與距離；4.用向量方法與坐標方法解決立體幾何問題.

（1）確定“立體幾何中向量方法”的核心概念

通過分析，立體幾何的基本元素是點、直線、平面；主要研究空間中點、直線、平面之間的關系及它們之間的角度與距離問題.空間向量作為一個工具去研究這些問題，故“立體幾何中的向量方法”的核心概念是：向量表示點、直線、平面的位置（位置向量、方向向量、法向量）；向量表示點、直線、平面間的位置關系；向量表示空間角與空間距離；向量解決立體幾何問題的“三步曲”

（2）“立體幾何中的向量方法”的微課結構

（3）錄制微課程

本節課的核心內容為利用空間向量解決立體幾何的一般方法：先利用空間向量表示空間點、直線、平面等元素，建立圖形與向量的關系；進行向量運算；由向量運算結果回歸幾何結論.可以通過類比平面向量解決平面幾何的一般方法及通過例題討論本節主題；故本案例采用PPT、幾何畫板、e板會；通過睿易通平臺軟件進行視頻錄制.通過幾何畫板和e板會通過運動的觀點來進行研究，可以使學生對上述主題的認識進一步深化，提高抽象概括能力.

（4）設計微課自主學習單

本案例除了4個微視頻外，支持資料還包括了系列課件，導學案、自測試卷等資料；引導學生使用資源，讓學生帶著問題觀看微視頻，然后進行測試，強化微課中學到的知識.

（二）案例一：用向量表示空間中的點、直線、平面的位置關系

1.設計思想

主要研究用向量表示空間中的點、直線、平面的位置及用向量表示它們之間的位置關系兩個內容；通過提問鏈的方式，逐步探索本節課的主題；通過類比學習，由表示點的位置（位置向量）類比到表示直線的位置（方向向量）和平面的位置（法向量）；由簡到繁，逐步探索.

2.學情分析

通過《數學》必修2中的立體幾何和《數學》選修2-1的空間向量及其運算的學習，學生已具備一定的空間想象能力和代數運算能力，同時學生還具備用平面向量解決平面點、線位置關系的能力以及類比能力.但學生的數學思維能力還有所缺乏，認知結構還不健全，對向量和幾何之間的綜合運用還有所畏懼.

3.學習目標

理解利用向量表示點、直線、平面的位置，并且能用向量來判定直線、平面之間的位置關系（平行與垂直）；

4.教學過程

（1）利用向量表示點、直線、平面之間的位置關系

問題探究：

問題1：解決平面幾何問題有幾種方法？如何用空間向量來研究立體幾何問題？

（答案：綜合方法、坐標方法、向量方法）；

問題2：立體幾何研究的基本對象是什么？

（答案：點、直線、平面）

【設計意圖】

通過利用向量解決平面幾何問題的策略，引入課題.抓住“利用空間向量解決立體幾何問題，是利用平面向量解決平面幾何問題的發展”，充分利用學生已有的利用平面向量解決平面幾何問題的知識基礎和學習經驗.

問題3：如何用向量確定點在空間中的位置？（答案：位置向量）

問題4：如何用向量來確定空間中的一條直線？（答案：方向向量）

問題5：如何用向量來確定平面的位置？（答案：兩個方向向量或者法向量）

【設計意圖】

用空間向量確定點、直線、平面的位置，即用空間向量形式可以表達空間中確定的點、直線、平面.這樣就能將立體幾何問題轉化為向量問題來討論.使學生充分了解這是學習用空間向量確定點、直線、平面的位置的目的

小結

【設計意圖】

通過練習，讓學生經歷通過向量運算刻畫線面的位置關系，體會“向量是軀體，運算是靈魂”的意義.

例2 利用向量方法證明《數學2》中的“平面與平面平行的判定定理”.

定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.

【設計意圖】

通過面面平行判定定理的證明，建立向量法和綜合法解決立體幾何問題的聯系，突出了直線的方向向量和平面法向量的作用.

（4）課題小結

①利用向量向量確定空間中的點、直線、平面的位置

②空間中的直線、平面的位置關系的向量形式

③體會了向量運算的作用

（5）總結反思

翻轉課堂作為一種以信息技術支撐下的新型教學模式，它更好的兼顧了學生的個體差異性，適應個性化教育，也是學生獲取知識的有效手段，而微課處在其中心地位，微課質量的高低是翻轉課堂能否取得成效的關鍵因素.

【參考文獻】

[1] 金陵.“翻轉課堂是什么”[J] .中國教育技術裝備，2012：18.

[2] 教育部.課程標準（2011年版）[M] .

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關鍵詞：高中地理；磨課藝術；高效課堂；探微

中圖分類號：G420；G633.55 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）02-0030-02

隨著教育教學質量的提升，磨課向著常態化方向發展。所謂的磨課就是反復推敲、思考課堂中涉及到的問題，達到最優教學效果。磨課是一個反復實踐、研究、總結、反思的過程。

一、樹立磨課意識，做好教學準備

要想成就精品課堂，教師首先要樹立磨課意識。教師在上課之前要了解學情、積極備課，做好準備工作。這是高效課堂的基礎和保證。磨課過程中，教師要以新課標為標準，圍繞教學內容設計多種呈現方式，確保教學內容符合新課標要求，不能隨心所欲。很多教師沒有意識到磨課的作用和重要性，特別是有的年輕教師，只是一味地憑自身經驗講解文本，造成課堂效率低下，缺乏對學生認知規律的認識，抑制了學生學習積極性。地理教師必須打破傳統思維模式，樹立磨課意識，明確每節課學習任務、教學目標、課堂重難點。細節體現成敗，磨課過程中，要針對某個細小知識點反復推敲、打磨，力求做到更好。只有這樣，才能做好課堂準備工作，進而在課堂教學中講得出彩，講得透徹。在學習“水資源的合理利用”時，教師充分利用網絡、書籍、報紙、雜志等資源查閱相關資料，了解世界各國以及我國水資源使用狀況，搜集各國年平均徑流量圖片和數據。在教學設計時，首先播放一段公益廣告，讓學生觀看并思考有關水資源的問題，學生進入學習情境。教師針對文本內容設計了幾個問題：什么是水資源，分布如何？為什么要合理利用水資源？如何合理利用水資源？學生對水資源這個話題比較熟悉，能夠根據經驗總結出答案，解決相關問題。教師能根據新課標的要求，夯實基礎地理知識，強化知識的系統化和綜合性。在學習年平均徑流量的概念時，教師展示世界各大洲水資源圖，讓學生明確概念，直觀形象的圖片讓學生更容易理解抽象概念。從以上教學過程中可以看出，教師課前準備工作做得非常全面、扎實，為后面的教學打下了堅實基礎。教師的磨課不僅要在課上進行，也要在課下進行。課下教師要找到其他教師，認真聽取他們提出的意見和建議。在商量研討后，不斷改進教學策略，做好上課前的準備工作。

二、設計磨課計劃，做好學情分析

在進行磨課的過程中，計劃性顯得格外重要。無論是教師集體磨課，還是教師通過教學實踐磨課，都要有計劃地進行。在磨課的過程中要做好對課例的問題研討、備課研討、課后研討等，并做好觀察、記錄，便于日后反思總結。在教學中創設何種情境才能充分調動學生學習積極性，問題該如何設計，學生的參與性才更強，如何引導學生思考問題、解決問題。這些都是教師應該思考的問題，解決好這些問題對課堂教學能夠起到很好的促進作用。教師在上課之前，要制訂好磨課教學計劃，設定好教學目標、教學基本環節、磨課流程和活動。不僅要設計好磨課計劃，還要分析好學情。學情對教學設計有重要影響，如果把握不準學情，設計的教學計劃就有可能與學生實際情況不相符，達不到預期效果。在學習“地理環境對區域發展的影響”時，教師讓學生課前收集一些地理差距較大地區的圖片，教師用多媒體將圖片展示出來，學生直觀看到地理環境的地區差異。教師提出問題：不同地理環境有不同差異，那么請同學們推測景觀圖反映的是我國什么地區的景觀？人類活動會有怎樣的差異？學生邊觀看邊思考，學生進行大膽猜測，提出自己的觀點。學生參加的社會實踐活動較多，經驗比較豐富，能夠根據掌握的知識作出正確判斷。教師整理總結學生答案，得出結論。教師課前已經對學生認知水平進行了分析，學生能夠獨立回答出這樣的問題，教學效果良好。教師在上課時，設計好磨課計劃，并對高二學生的特點進行詳細分析。高二學生認知能力達到了一定水平，學習能力較強，教師不能一味灌輸知識，而應該根據學情制定教學策略。這樣才能真正體現磨課作用，激發學生學習興趣和積極性，實現課堂效率的最大化。

三、把握磨課內涵，提升課堂效率

磨課既有個人的智慧也有教師群體的力量，教師每經過一輪磨課，都會有所反思，有所收獲，授課過程都會更精簡，更生動。高中地理教學課程緊，學生理解能力雖然有了很大提升，但還需要教師加以引導，提升課堂容量。文本是磨課的基礎，磨課要立足于基礎。因此，教師要深入鉆研教材，依據高中地理學科特點、學生認知水平，精選教學內容，抓住每節課教學重點，突破教學難點。教材是基礎，但也不能照搬教材，要敢于創新。教師要積極查閱相關資料，在教學過程中整理歸納知識點，并滲透自己的教學思想和創新因素。尤其是在打磨過程中，不斷改進授課流程，合理借鑒專家長處，吸收新營養。把握好磨課內涵，勇于創新，這樣才能不斷提升地理教學課堂效率。在學習“山地的形成”時，教師在課前將本文的知識點羅列出來，將褶皺山、斷塊山、火山以及山地對交通運輸的影響這四點分別羅列好，深入挖掘文本內涵。同時分析學生認知水平，根據學生現有知識進行教學設計。學生觀看山脈圖片進入課程學習，創設合理有趣的情境，學生很快進入角色。接著教師播放課前制作好的褶皺、斷層形成的flas，讓學生更直觀感受到褶皺山、斷層山的形成過程，理解相關概念。再通過讓學生畫出褶皺山、斷層山示意圖的方式，強化學生感性認識，激發學生學習興趣。教師順勢講解褶皺山基本形態，斷層山形成過程和原因。教師運用案例分析法，探究山地對交通運輸方式、線路延伸的影響。教師選取學生熟悉的場所作為案例，通過合作探究的方式，理清解題思路，找到有關答案。教師在授課過程中，沒有按照傳統方式開展教學，而是打破傳統教學方式，創新教學模式，利用信息化教學手段，讓學生參與到教學設計中，積極培養學生動手能力和知識遷移能力，學生學習的熱情和積極性被調動起來，班級學習氛圍濃厚，教學效率明顯提升。

四、檢驗磨課效果，挖掘提升空間

課程打磨好后，需要實踐檢驗，在課堂教學中發現優缺點。課堂效果到底如何，是否需要改進，如何改進，這些都是教師需要思考的。地理教學中，教師應具備敏銳洞察力，及時發現問題，迅速作出判斷，創造性地解決教學過程中存在的問題。反思總結是強化磨課效果的有效方法，也是提高教師素質和教學水平的重要途徑。地理授課結束后，教師要將課堂反饋信息、課堂收獲，教學中的不足之處，可取之處進行總結反思，進而采取改進措施，不斷提升教學水平。教學反思是培養發展教師專業素養的重要途徑，通過回顧課堂教學過程，教師能理解教學理論，創新教學手段。在實踐反思中了解學生不足，完善教學設計，充分挖掘師生提升空間，促進師生共同進步、共同發展。在學習“氣壓帶和風帶”這一課時，教師先讓學生思考課本的“活動”題，學生思考分析：就全球范圍來看，是否能形成熱力環流？教師引導學生在地表均一、地球不自轉條件下會產生何種結論；在摩擦力和地轉偏向力的影響下會得出何種結論。并進一步分析得出“三圈環流”的模式圖。接著教師通過課本案例引導啟發學生思考氣壓帶和風帶是如何影響氣候的。將各種氣候特征、分布規律、形成原因等以圖表的形式展現出來，讓學生明確原因。授課結束后，教師進行磨課，發現氣壓帶和風帶對氣候的影響直接展示不能激發學生參與的熱情，如果讓學生自己動手操作，學習效果更好。

五、結束語

地理教學在高中階段占有極其重要的地位，要想取得良好的教學成果，必須發揮磨課優勢。在樹立磨課意識的同時，深度把握磨課內涵，并在地理教學實踐中檢驗磨課效果。只有這樣，才能發揮磨課藝術的優點，實現高效課堂，把握學生認知規律，提升學習針對性。

參考文獻：

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一、素材的組織

數學學習素材是數學知識和數學問題的基本載體,是學生感受數學與生活的密切聯系、體驗數學價值、形成正確數學觀的重要資源。素材的選擇不僅關乎學生數學學習的興趣、動機以及對數學的理解,而且直接影響他們學習潛能的發揮,決定學習活動能否生動活潑、富有個性。在教學預設中,組織學習素材主要目標:首先,能引發探究的動機。要讓教學內容對學生的數學學習充滿誘惑性和吸引力,學習材料的“現實性、趣味性和挑戰性”應是首當其沖的,無數成功的數學教學實踐事實上都已充分地論證了這一切。其次,能支持探究活動的展開。教材在沒有進入教學過程之前,只是處于知識儲備的狀態,為知識的傳遞提供了可能。由“教材”進入到可供學生探究的“學材”。將數學知識本身所承載的數學意識、數學方法、數學情感功能釋放出來,就需要將“形式化”的數學改造成“教育形態”的數學,即把“現成”的數學變成“活動的”、學生重新建構的數學。

二、創設問題情境

當今流行的建構主義學習理論認為,當信息滲透于有意義的情境之中的時候,當創設隱喻和類比的時候,當給學習者提供能夠使其產生與其個人相關聯的問題的機會的時候,學習者就能夠進行理想的學習。赫爾巴特等也提出,應該讓學生就學科內容形成問題,想知道“事情為什么會是這樣的”,然后再去探索,去尋找答案,解決自己認識上的沖突,通過這種活動來使學生建構起對知識的理解。問題解決活動有可能使學生更主動、更廣泛、更深入地激活自己的原有經驗,理解分析當前的問題情境。因此,我們強調把數學學習設置到復雜的、有意義的問題情境中,通過讓學生合作解決真正的問題,來學習隱含于問題背后的數學知識,形成解決問題的技能,并形成自主學習的能力。因此,我們認為,首先教師要精心設計問題,鼓勵學生質疑,培養學生善于觀察,認真分析、發現問題的能力。其次,積極開展合作探討,交流能得出很多結論。當學生所得的結論不夠全面時,可以給學生留下課后再思考、討論的余地,這樣就有利于激發學生探索的動機,培養他們自主動腦、力求創新的能力。如在講解等比數列的通項公式時,筆者采取實例設疑導入法。先提出一個通俗而有趣的問題:用一張報紙(厚0.1毫米)對折30次,想一想,這疊紙大概有多厚?如果對折100次呢?在學生做出了種種估計后,教師提出其厚度遠遠超過珠穆朗瑪峰的高度,學生感到驚詫,產生強烈的求知欲,于是教師引出課題,師生共同分析,推導出通項公式,并計算出h=a30=(2×0.1)×229=0.1×230(毫米)=105(米),遠遠大于8848米。通過這樣創設一個問題情境,就把復雜、抽象而又枯燥的問題簡單化、具體化、通俗化了,同時也趣味化了,提高了學生學習數學的興趣。當然創設情境的方法多種多樣,比如創設懸念、空白、融洽、成功、活動等情境,這要求我們數學教師憑借深厚的知識底蘊,良好的教育機智,揭示其數學模型,用藝術的方法教給學生。教師要注意的是,要從教學目標和內容來創設問題情境的方法,符合學生的心理特點,切忌牽強附會。

三、設置能啟發學生創新性思維的題型

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關鍵詞：微課；初中數學；高效率

微課是指按照教學需要，以教學視頻為載體，實現課堂教學資源的有效整合，其包含教學設計、素材、反思、練習以及教師的點評等，并以一定的機構呈現出結構化的資源應用，其有別于傳統的單一式教學資源，同時也是在其基礎上發展起來的新型教學手段，因其眾多的優點在教學中被廣泛應用。

一、微課在概念教學中的應用

對于初中生來說，其數學知識基礎以及學習能力上有一定的差異，而數學中的概念又是較為抽象的，教師在講課過程中往往會花費過多精力為學生講解概念性問題，而部分學生很難快速將其理解透徹，導致學生在學習中很難達到令人滿意的效果。針對這種情況，微課的作用就有效發揮出來，教師可以利用微課將概念用通俗易懂的語言表達出來，制成視頻，讓學生可以隨時回顧，也便于學生對概念的理解。

例如，本人在帶領學生學次根式定義時，首先將二次根式的定義寫在黑板上，然而起初對于這個概念，一部分學生難以理解，因此本人帶領學生一起觀看小短片，短片在上課之前已經準備完畢，短片主要就是通過簡單易懂的方式來幫助學生理解二次根式的定義，短短幾分鐘學生便看完了短片，同時對二次根式也有了較深刻的認識。

在以上的案例中，教師要特別注意的是，錄制微視頻時的語言不能過于理論化，原本數學概念就偏于理論，教師在對其解釋時就不能繼續理論化講解，可以采用幽默的語言、直觀的圖片、符號等為學生講解，便于學生理解。

二、微課在典型例題教學中的應用

例題對于學生來說十分重要，其是幫助學生理解數學知識的有效途徑，也是典型將知識應用于實際的例子，在對例題的創設和選取中，教師要充分結合學生的特點，以教材中的典型例題為基準，達到事半功倍的教學效果，逐漸培養學生知識遷移的能力。

例如，學生剛接觸三角形相關知識時，有些學生無法順利解出下面這道題：“在ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的中線，DE平行AB，求證AE=EC。”之后本人通過微課來啟發學生，為學生播放小視頻，進行動態教學，給予學生適當的引導，幫助學生理清解題思路，最后學生在我的啟發下，都自行證明了AE=EC。

在以上的案例中，教師針對教材中給出的例題進行講解，加深學生對等腰三角形性質的理解，在以后運用的過程中，只要是類似的問題，學生通過回想視頻中的內容，很快就會將問題解決，對學生來說，通過視頻進行動態教學對于學生對知識的記憶非常有幫助。

三、微課在復習指導教學中的應用

學生在復習的時候，通常都是復習的時間少，但是需要復習的內容卻很多，面對學生參差不齊的基礎，如何讓學生在復習階段有效提高自身的學習能力及水平成為教師重點考慮的問題，在以往的復習模式中，為了能夠讓學生有足夠的時間全面復習，教師通常采用加班加點的模式，利用題海戰術來提高成績，長時間大量復習讓學生的頭腦處于麻木狀態，學習效率并不高。針對上述情況，教師在進行單元復習的時候可以為學生錄制微視頻，讓學生在課下根據自己的情況有選擇性地觀看，并獨立完成單元復習題，而后教師根據單元復習題所反映出的學生在本單元學習中存在的問題，進行系統性歸納總結，回到課堂上通過多種方式進行知識的梳理，便于學生記憶。

例如，在帶領學生復習時，本人問學生哪部分知識還沒有記扎實，有些學生對整式的乘除法這部分知識理解不深刻，也有一些學生對因式分解相關知識理解不扎實，總之學生紛紛說出了自己的薄弱環節，之后本人將學生的薄弱環節記錄好，課下為學生準備視頻短片，下次上課時本人對學生講：“同學們一定要將不扎實的基礎變扎實，老師為你們錄制了很多小視頻，把這個單元的重難點等都分解成模塊，一會下課同學們來我這看一下，根據自己的需要拷貝內容，回去自己觀看進行復習。”

在以上案例中，學生說出了自己的弱點，運用微課可以通過通俗易懂的語言，加深學生對知識的理解，這樣有利于學生在復習中切實提高自身的數學成績。

總之，微課在初中數學課堂上的應用，顛覆了以往傳統的授課方式，通過新穎的元素激發學生學習的動力，通過信息技術的輔助教學，使原來難懂的數學知識更易理解，同時其在復習時也十分有幫助，學生可以通過教師錄制的小視頻加強記憶，從而有效提高了數學課堂的教學效率。

參考文獻：

[1]楊棟.淺談微課在初中數學教學中的應用[J].中國校外教育，2015（22）：33.

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【關鍵詞】高中數學 課堂 發散思維 培養

在高中課堂，學生的學習壓力較大、學習負擔較重，教師應該充分利用有限的數學課堂，引導學生多途徑、多方案解決問題并學會觸類旁通、舉一反三。這對于提高課堂效率、營造高效課堂，對于激發學生數學學習的興趣，提高學生數學能力，有著重要的意義。結合筆者近幾年的教學實踐經驗，認為可以從下幾個方面進行培養：

一、題干發散：借題發揮、舉一反三

在數學學習中，大多數的題目都是從某一種提醒，或者是某一個知識點變換、引申而來的，此時教師應該注重舉一反三，拓展學生對知識的聯想，進行有效地變式訓練，深化學生對知識的認識和理解，以達到提高發散思維能力的目的。

例如在以下這道題目中：5個相同小球分給3個不同的盒子，每盒至少1個，有幾種分法？

筆者引導學生進行有效的變式訓練，有多種解題思路。此題可以進行一定的變式訓練，比如將例題中的“相同小球”改為“不同小球”“每盒至少1個”改為“每盒個數不限”，其余與例題想同。還可以進行其他變式：比如將李體重的“5個相同小球”改為5個不同小球等等。

通過舉一反三的訓練，學生融會貫通，一題多變，通過做一道題學會做一類題。

二、結論發散：猜想探索、引申推廣

教師在教學中應該實時提出一些只給條件不給結論的問題，以引導學生進行聯想和思考，通過這樣的引申推廣，學生獲得的是書上找不到、老師講不到的內容，學生的學習能力、發散思維能力也能得以提高和發展。

比如筆者曾經在講解關于拋物線的例題時，y2=2px(p＞0)過焦點的弦為AB，L1，L2是分別過A、B兩點的切線，試證明兩切線L1，L2互相垂直。

筆者引導學生結合所學的知識，得出拋物線的結論，并且引申出關于拋物線的命題。這樣延伸，有助于學生記住知識點，并且學會推理和應用。

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2008年秋，美國新墨西哥周圣胡安學院（SanJuanCollege）的"一分鐘教授"戴維彭羅斯（DavidPenrose）因首創影響廣泛的"一分鐘的微視頻"，而使微課堂名聲遠播。微課堂的核心部分是教學視頻，另外還包含教學主題相關的課件素材、課后練習、學生互動討論、教師點評等模塊，按清晰的邏輯條理構成一個知識點單元。

2.微課堂相對傳統課堂的優勢

傳統的課堂四十分鐘一節課，而科學研究發現人們在學習過程中注意力高度集中只能保持在十分鐘左右。微課堂打破了傳統教室教學四十分鐘一堂課的規律，將課程內容細分為多個知識點，每個知識點的教學講解在十分鐘左右，少則一兩分鐘，最長不超過二十分鐘，以便于學生在學習中能保持注意力集中。教學內容的錄制不受限于課堂，可以結合動畫、室外真實場景等，多元化的豐富信息幫助學校更好的理解課程內容。每個知識點的短視頻通過一定的結構關系組織起來，呈現一個完整的單元教學內容。同時每個單元結合課后練習，配套相關參考資料，鞏固學生所學知識，也培養學生自主學習的能力。

3.微課堂的在高中信息技術教學中應用

信息技術是一門直面計算機操作的學科，信息技術課程需要學生大量的練習和探究，微課適合于學生的計算機技能學習。現如今，計算機信息技術已經受到人們的高度重視，對人們的生活、工作都有一定的影響，因此，信息技術作為一門學科被納入高中教學課程當中。傳統的信息技術教學中，一般是老師廣播教學，學生通過視頻學習老師的操作。而在這個學習的過程中，常常容易忽略了一些操作的細節，或者鼠標軌跡的移動不清晰導致學習無法理解操作的步驟，通過微課的方式，將老師的教學過程錄制后，后期加以細節部分的文字注釋或一些操作步驟的醒目標注，更利于學生的學習。

3.1微課堂的幾種類型

第一，講解說明型。主要以知識點的講授為主，學生需要有所了解，不需要實際操作的內容。如“信息技術簡介”這一章節，只需讓學生了解信息技術的基本內容即可。這一章節的微課需要準備相應的圖片、文本，利用幻燈片組合在一起，輔以老師的講解即可。第二，操作演示型。信息技術教學有大量的操作內容，操作演示型也是信息技術微課堂教學的主要使用類型。對于一些具體的軟件使用操作，需要教師進行實例操作，錄制操作視頻，并對操作步驟及細節使用文字或圖框強調。例如Excel的操作教學，講解怎樣使用公式對一列數據求和，并在后續幾列中套用公式，操作內容對剛接觸Excel的學生來說比較復雜。教師在此類教學的微課堂制作中，可以將該項操作的每一個步驟羅列出來，錄制操作視頻，進行后期編輯，將每一個步驟輔以文字說明，對細節部分使用圖示做好標記。CamtasiaStudio這款軟件可以很方便的對電腦錄屏、做后期編輯，而且對鼠標移動軌跡、點擊位置可以做醒目標注，很適合操作演示型微課堂的制作。第三，解題推理型。對于一些需要學生推理分析的知識點，微課堂的制作可以在其中加入推理判斷的環節，與學生互動，加強學生對知識點的掌握。如“程序設計初步”章節的內容，學習需要選擇正確的選項才能進行下一步的視頻播放學習。迫使學習在學習過程中思考并做出判斷，增強學習的效果。第四，主題活動型。主題活動型主要用于剖析主題活動的探究目的，將一個較大的項目，劃分成幾個小項目，每個小項目使用一個分課時來講解學習。如一個網站的創建，內容非常繁雜，涉及到網站服務端安裝、頁面代碼、數據庫連接等多個過程，任何一個環節步驟出現問題，都會導致最后的任務無法完成。微課堂的方式將每一個知識點細分，讓學生一個一個問題解決，各個擊破，可以讓學生學習的思路更清晰，更好的掌握知識內容。

3.2微課堂使用的方式

微課堂的課程內容制作多種終端進行學習，打破了學習的時間和地點限制。微課堂的教學內容，可以輔助教師傳統課堂教學，教師在傳統課堂中難以詳細講解說明的步驟，可以通過微課堂的視頻內容輔助講解。微課堂也可以作為學生的課前預習、自主學習資料使用，微課堂只要聯網就可以使用，或者提前把教學內容下載后，離線也可以學習，學生可以充分安排利用自己的時間，對課程進行提前學習，存在的疑惑在傳統課堂中向老師提問學習。微課堂結合了課后的練習、討論，更可作為學生課后的復習使用，鞏固所學內容。

4結束語

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關鍵詞：

新課改強調了要求數學教育應面向全體學生,從而在培養對象上從面向少數學生轉變為面向全體學生。要求"人人學有價值的數學"、"不同的人在數學上得到不同的發展",這是對數學教育基礎性與發展性的強調。由此,在目標上,高中數學應從強調以獲取知識和技能為首要目標轉變為首先要關注人的情感、態度、價值觀以及一般能力的培養,注重數學價值的挖掘;在過程上,應從追求特定時限來實現學習目標轉變為著眼于學生終身學習以及可持續發展基礎的養成。

不可否認,新課改以來,高中數學教學取得了很大的成就,但也應清楚地看到新課改過程中,高中數學教學存在的問題。

一、重"學"輕"教",變自主為自由

新課改強調"人人學有價值的數學"、"人人學必需的數學",這強調了在教學互動中學生主體地位的發揮。作為一種新型的教學理念,這要求教學實現一種平衡,要改變以往重視教師教而忽視學生學的陋習,在重視學生主體地位的基礎上,教師往往是學生數學學習的組織者、引導者和合作者,但在實際教學中,部分教師片面理解新課程所提倡的學生學習的自主性與探究性,在教學中不敢大膽地、有效地發揮教師應有的作用,該"主導" 的不"主導",任由學生"自主探究",由此,過分夸大了學生的主體地位,削弱教師在課堂中的重要作用。與此同時,新課改的一個顯著特征就生自主學習,自主學習,是一種主動學習的學習方式,主要是表現為在教師的引導下,學生學習目標自我確定、學習方法自我選擇、學習過程自我控制、學習結果自我反饋。然而,自主學習不是一種隨意的自由學習,它離不開教師的引導,教師的正確、及時引導對于自主學習仍然起到了重要作用。

二、過分依賴多媒體教學而忽視傳統的板書

使用多媒體教學,是當代教學進步的一大表現,與傳統的板書教學相比,多媒體教學具有生動形象、圖文并茂,因而能提高學生學習興趣的特點,此外多媒體教學還能加快課堂節奏、增加課堂容量,提高教學效率。多媒體教學作為一種新的教學形式,正逐漸被廣大教師所接受,但我們應該清醒地認識到,多媒體只是作為一種新的技術手段被引入到傳統教學,它的引入并不會改變教育的實質:傳道、授業以及解惑。在實際的教學中,筆者發現有許多老師在對多媒體教學的認識上存在一個誤區:認為在教學中如果不多使用多媒體教學就是觀念落后,跟不上時代潮流的表現。結果為了能夠制作一張張五彩繽紛,吸引學生眼球的PPT,許多老師常常耗費幾天甚至幾周的時間來制作課件,對于如何把知識整理好,讓學生更好地接受等重要的問題倒沒有時間去思考。教師和學生只有在課堂上互動起來,才能促進學生對知識的學習,此外在講解知識點與知識點之間應該留一定的思考時間給學生,讓他們更好地吸收、消化前面講解的知識。通過筆者的觀察,許多教師在使用多媒體教學時,會不自覺地加快講解的速度,整堂課下來,很少與同學有互動的過程,更別說留有學生們的思考時間了,這樣教學就成了單純的演示,課堂上知識是講解了很多,但學生們卻沒有很好的理解,長此以往,其學習的積極性也必將受到影響。此外還應該看到,過分依賴多媒體教學,容易使教師產生一種懶惰的心理。課堂教學不僅僅對于學生是一個學習過程,對教師來說也是一個學習的過程,是對已學知識的梳理,重認識的過程。過分依賴多媒體教學的老師往往沒有把要講解的知識牢記在心里,如果離開了多媒體,就不知從何開始。

傳統的板書雖然會減緩教師的講解速度,但對師生之間的互動、學生的思考卻是有益的。在引進多媒體教學的同時,我們不能忽視傳統板書在教學中的作用,只有將兩者有機地結合起來,才能更好地提高師生之間的互動,提高教學效率。

三、情景創設忽視新舊知識的聯系

新課改要求課堂教學重視教學與實踐的融合,將教學融入教學情境中。通常,教學情境包含兩個方面的內容:一是問題的現實背景,二是問題的知識背景。而很多教師認為知識來源于實踐,教學活動就應該直接與實踐聯系起來,教學的出發點就應該是學生現有的實踐經驗。這種理解是有一定道理的,但是卻忘記了學生的一部分知識的獲取是在自己知識的"最近發展區",找到新舊知識的最佳結合點而將新知識迅速同化于原有知識結構中即"以舊代新"。而且這種學習方式隨著知識的積累而加強,忽略教學過程中學生的認識過程具有多開端性,顯然違背了教育規律,因此教師在情景創設教學前,就應該引導學生對基礎知識的學習,如果學生們連一些與情景創設有關的基礎知識都沒有掌握,情景創設教學的效果往往就體現不出來,這樣一來,不僅不能激發學生們的學習熱情,而且常讓他們感到很迷茫,這顯然與新課改的精神不一致。

四、教學思維轉變不夠,不能適應新課改

新課改下,教師應始終注重教學理念的轉變,以"人人學有價值的數學;人人都能獲得必需的數學;不同的人在數學上得到不同的發展"來指導教學實踐。只有更新教學理念的前提下,教師才能引導學生實現自主學習、合作學習,最終激發學生的學習興趣,提高學習能力。現有的初中課堂教學,"穿新鞋,走老路"的現象依然在很大程度上存在。教師講,學生聽、"重教輕學"的現象還是比較普遍;教學相對滯后,內容偏窄,偏深,偏舊;教學方式單一,學生學習被動,缺少自主探索、合作學習、獨立獲取知識的動力;重書本知識,輕學生情感關注;教學圍繞教師、課堂和書本走,難以培養學生的創新精神和實踐能力。

篇9

一、課前高效預習是高效課堂教學的前提基礎

要想提高課堂教學的高效性，首先就要培養學生高效預習的習慣，為課堂的聽課做準備。這就要求教師在布置預習任務時要著重的傳授學生如何進行預習，預習的目的和預習的方法，以及上課前對預習結果的檢查等，都是教師在教學中要詳細安排的。因此，教師要有步驟地分階段地進行預習方法輔導，教會學生做什么（告訴學生預習的內容，也就是即將學習的新知）――怎樣做（教給學生學習的方法）――為什么這樣做（發展學生的思維）――還有什么不明白的地方（讓學生預習后發現一些不能解決的問題），這樣一步一步地指導學生，讓每一個學生掌握一定的預習方法。如在學習工程問題時，我布置了這樣的課前預習：完成下列對比題。

1. 一段公路長10千米。甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？

2. 如果將這段公路變成100千米呢？1000千米呢？

3. 如果將這段公路變成0.5千米，你還能解答嗎？

學生對第①小題比較容易完成，可以用以前學過的方法，但在完成第②小題時，學生將陷入我設計的“圈套”，奇怪地發現結果卻是一樣的，他們對此不夠理解，而對第③小題，計算雖然復雜了許多，但最后得出的結果依然是一樣的。學生抱著這樣的一種懸念進入課堂，內心急切地想知道為什么，而此時，教師的作用更像是一位引路人，逐漸將工作總量由具體數量過渡到單位“1”。這樣的課前預習后，課堂中也就充分體現了教師的“主導”和學生的“主體”作用。

二、以學生為主體，營造良好的課堂氛圍，是課堂高效性的基本條件

教師在進行課堂講課時要充分了解學生的個體情況，以學生為主體進行教學，努力營造良好的課堂氣氛，調動學生聽課的積極性，使學生主動的參與到學習過程中來，積極主動思考，與教師形成良好的互動，提高聽課的效率。這就要求教師要進行情境的創設，引導學生快速地進入到課堂的學習中，實現凝集學生注意力的目的。一個好的課堂，就好像一個廚師做一道色香味諸全可口的菜。我們知道，一道好菜除了主要材料以外，還必須添加適量的佐料，佐料放多了，菜不好吃，不放佐料也不行，雖然有營養，但難以下咽。數學課堂也是如此，總得讓學生感覺味道好，愛聽，所以就得放點作料（笑話幽默），但不能太多，因為笑話幽默多了，課堂沖淡了，喧賓奪主，課堂沒內容，學生學不到知識。

三、變化教學方式，豐富課堂內容，是提高課堂效率的關鍵

在教學中教師的教學方式的改變能夠影響學生的學習成效，也是課堂教學高效性的關鍵所在。傳統的教學式很顯然已經不能滿足學生對于學習的需求。很多的初學生沒有一定的穩定性，他們好奇心重，而且精力容易被外物所擾，這就要求教師在教學中不斷變化教學方式，給學生一種新鮮的感覺，增強他們的好奇心和求知欲。

四、變換學習方式，培養學生學習自主性，提高課堂學習效率

在課堂的教學中，學生有一定的活動學習時間，那么學生學習方式的轉變也影響著課堂的高效性。傳統的學習方式多數是學習進行獨自的學習，只有在遇到困難時才會去詢問教師或者是同學，甚至有的同學都不好意思去問別人，不利于學生之間進行交流和共同進步。采用合作學習的方式不僅能夠提高課堂的學習效率，還能促進學生之間的合作與交流，提高學生學習的成效。

五、豐富教學評價的內容，推動教學水平邁上新臺階

在教學過程中，對于學生學習的評價，總是單一的集中到做題上或者是對學生的卷面考試中，以學生的成績作為對學生所有能力的評價標準。因此，構建高效性的課堂教學就要求教師不僅僅注重學生成績上的提升，還要側重對于學生其他方面的評價，這包括學生在課堂上聽課的表現、課堂互動的踴躍程度、課后作業的完成情況、學生之間學習合作的情況等都要作為學生學習的評價內容。教學中培養學生不僅僅是知識和技能的目標，還有情感和價值目標的評價。

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一、以生為本的課堂教學原則

1.“先學后教”

相比于其他認識過程而言，教學過程是相當特殊的，很長一段時間我們曲解了“教學”，認為教學“以教為主、先教后學”.我們的學生被教師的教牽著鼻子走，教師教多少學生就學多少，教師怎么教學生就怎么學，教師不教學生就不學，課堂上教支配和控制著學，學生的學則是無條件地服從于教師的教.

在樹立了“以生為本”的教學理念后，我們教學必須翻轉，讓學生先學，學生學習了，才知道問題出現在哪里，我們教師的教才有了指向性.學生能夠自主學習學會的，我們教師不用教，將有限的時間幫助學生解決自主學習存在困難和有疑慮的問題.

2.“以學定教”

有了先學后教，接下來要考慮的就是怎么教了.

（1）據學生的資質（興趣、愛好和特長等）因材施教.這個觀點在我國春秋時代孔子就已經提出來了.“先行其言而后從之”道出了因材施教的真諦.

（2）以學生現有的知識和能力為基礎，從學生的最近發展區出發確定教學目標、內容、方法等.

3.“以學促學”

學生的學習不是孤立的，課堂上學生與學生構成了一個學習的生態化系統，我們的教學要立足于學生的學，以學促學.

只要我們教師真正的把課堂還給了學生，學生在學習過程中出現的問題就會很自然地暴露出來，而且由于學生的個體差異的存在，學生對問題的不同見解也就浮出水面了，此時教師只要給學生搭建好平臺，學生通過探討、合作最終不僅僅可以發現并解決學習過程中存在的問題，還能提高學生的合作意識和探究能力.

二、以生為本的高中數學教學策略

1.分析學生、教師和教材

學生、教師和教材是課堂教學不可缺少的三個要素.

傳統教學觀是以教材為中心的，而新的教學觀則認為，在教學過程中教師、學生和教學環境之間相互作用，做到以學生為本，關注學生需要，通過分析學生所具備的起點知識和能力，性格，學習方式等等，從學生的需要出發，以學生為中心選擇教學方法，讓學生也參與到教材“二次開發”中去.這正是新課改所倡導的“以學論教”思想的很好體現.

要進行教材“二次開發”就要對學生進行深入地了解，了解他們需要什么？缺乏什么？課前、課中、課后的需求是什么？這就是教材“二次開發”中的學生需求分析.布林德利把學習者的需求劃分為“初始需求”和“發展需求”.“初始需求”分析在課程開始前進行，可以認為是課前需求分析；而“發展需求”分析是課程實施中和實施后進行，可視為課中需求分析和課后需求分析.它們是課程開發和實施的兩個不同階段.

教師在教學過程中起主導作用，同時也是教材的開發者，在教材開發中是核心人物，是教材的使用者、改編者、創新者.教師是一個復雜的綜合體，由教師的角色所決定.教材“二次開發”和課堂教學的實施離不開教師這個主體的存在，教師本身的許多因素都會影響到教學的發生過程和整個教學的效果.如專業技能、課程開發、教育科研能力、教學經驗、人際交往和合作能力、教學設計觀念、教學設計內容及方法等.

強調分析教材，這是為了保證高中數學教學的本色.分析教材不能等同于簡單的閱讀教材，必須客觀地對教學所用教材進行分析，分析我們所用的數學教材有哪些優點和缺點，而是要結合學生的發展需求分析教材在每章節中包含哪些知識點、哪些活動任務，分析教材中內容的價值所在，是否需要補充新的內容，分析有沒有比教材中內容更好、更科學的資源等等.

2.科學分層，因材施教

由于學生個性差異和接受知識點能力不同，堅持因材施教理念，應對學生實行分層教學工作.高中數學分層教學包括： 要求變遷不同，備課內容不同，分工合作角色不同等.在要求變遷不同方面： 由于個異性差異的存在，對不同學生實行分組教學，并對每組學生提出不同教學要求，例如：對優秀學生即有較強自主學習能力的學生，具有積極探索知識系統結構的學生，要求其全面掌握數學知識點，并每月列出當月學習心得和知識點學習體會，做知識報告.

例1判斷下列各直線l與圓C的位置關系：

（1） l：4x+3y=0，C：x2+y2=36；

（2） l：y=-x+1，C：x2+y2=25；

（3） l：4x-3y-8=0，C：x2+y2+2y=0；

（4） l：4x-y-5=0，C：x2+y2-2x+4y+4=0.

這個例題設置了4個小的問題，讓學生自主選擇其中的2個問題進行解答，學生學有余力會自主去完成其他的問題的.

3.注重問題設置的層次性

學生感覺到數學難，其根本原因在于問題的設置跨度大，一時無法將問題的解法與知識儲備相聯系.以生為本的課堂教學應該給學生設置合適的臺階，引導學生拾級而上，深化對知識的理解.

例如，在高中數學教學中，函數概念具有舉足輕重的地位，而且在編排上，映射的概念在后，函數的概念在前，所以學生剛剛進入高中遇到函數的概念都遇到理解上的困難，為此，我設計了這樣一系列問題串幫助學生理解：

問題一：在函數概念中，對A，B這兩個集合有什么前提要求？

問題二：在對應法則下，對集合A中的元素提出了怎樣的嚴格要求？

問題三：“一對一”，“一對多”，“多對一”這三種對應關系中，哪些是函數能滿足的對應關系，為什么？

問題四：B集合是不是函數的值域？B集合和函數的值域有什么關系？

函數的概念是高中學生學習數學的第一個重要的概念，也是需要深刻理解的概念，在筆者多年的教學中發現，學生遇到這個概念，往往理解不清楚，針對此，筆者設計了上述四個問題，通過這四個問題，學生能從不同層面理解函數這個抽象的概念，建立起對它立體的理解，對后面的學習產生了很大的幫助.

4.聯系生活實踐，發展學生的創造能力