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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題技巧

高中數(shù)學(xué)不同于語文、英語、歷史這類文科課程，背誦記憶這種學(xué)習(xí)方法是不適用數(shù)學(xué)學(xué)科的，它更注重變通，需要靈活運用所學(xué)知識的同時還要掌握一定的解題方法和技巧。學(xué)生在掌握了數(shù)學(xué)解題技巧后，不但解題速度可以得到有效提升，還有助于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，能夠運用數(shù)學(xué)知識、思維獨立思考，解決問題。

一、運用解題技巧解高中數(shù)學(xué)題的思維過程

首先，理清問題階段。想要正確解答問題，關(guān)鍵是先理解問題，弄清楚問題的點，明確問題最終目的，然后大腦才能根據(jù)你分析問題時獲得的信息展開思維活動。

其次，擬定計劃階段。這個過程也被成為轉(zhuǎn)換，是積極探索和嘗試、尋找解題方向和解題途徑的過程，也就是針對問題不斷選擇和調(diào)整解題的思維方式和策略，是整個解答問題過程中思維活動的核心部分。

再次，實現(xiàn)計劃階段。所謂實現(xiàn)計劃，就是利用轉(zhuǎn)換問題后確定的思維策略解決數(shù)學(xué)問題的實施過程，其中會運用到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能。這個實施過程詳細展現(xiàn)了人具體思維的過程，是解題過程中一系列思維活動的重要構(gòu)成部分。

最后，回顧反思階段。當(dāng)學(xué)生通過分析和不斷嘗試成功解決一個問題后，還需要對整個過程進行回顧和反思，以便將自己剛剛的一系列思維過程梳理清楚，并對整個分析、解題過程中思維方式和運用方法進行歸納總結(jié)，提煉出解決此類問題的技巧，并深入領(lǐng)悟。通過回顧反思可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到拓展。

引導(dǎo)學(xué)生形成這樣一個思維過程，在遇到問題時可以自動進入這種思維模式當(dāng)中，不斷積累，就會自己摸索出解答某類問題的技巧。

二、高中數(shù)學(xué)解題技巧分析

（一）解選擇題的技巧

1.估算法

選擇題里面常常會出現(xiàn)計算比較復(fù)雜的題目，如果按照正常的解題順序進行精確計算會耗費大量時間，導(dǎo)致沒有足夠時間分析和解答后面分值高，且有一定難度的大題。面對這種情況先不要忙著提筆計算，為了節(jié)省時間，我們可以利用估算法。

2.代入驗證法

因為選擇題通常都會給出四個備選答案，我們完全可以利用代入驗證的快捷方法把選項中已給的數(shù)值直接代入題目當(dāng)中進行驗證，以此快速選出正確答案，既節(jié)省了時間，又避免了有些同學(xué)計算準(zhǔn)確率低造成的失誤問題。例如，在題目“若■+3x=10，則x的值是=（）”中，給出了四個備選答案，分別是3/4、2、1/2、3，直接將四個數(shù)值逐一代入驗證即可，通常不需要四個都試一遍才會選出正確答案，這道題里，試到第二個就可以確定答案。

3.特殊值法

將題目中某個未知量設(shè)定為特殊值，通過簡單運算得出答案的辦法就是特殊值法，特殊值可以是特殊的數(shù)值，也可以是特殊的點、數(shù)列或圖形，此種方法既可以省卻復(fù)雜的運算過程，減少運算量，又將答案范圍縮小了，有助于解題效率的提升。例如，在題目“已知一二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a0，則下列哪個選項一定成立。給出四個選項分別為b2-4ac>0、b2-4ac0，進而判斷出圖像與x軸有兩個交點，得出答案為第一個選項。

（二）反證法

所謂反證法，就是在肯定題設(shè)否定結(jié)論的基礎(chǔ)上，把結(jié)論的否定當(dāng)做條件進行推理論證，如果推理出矛盾，則可證明原命題結(jié)論是成立的，從而題目得證，是一種從反方向出發(fā)的間接證明方法。這種解題技巧適用于唯一性命題或否定性命題、必然性命題、無限性命題、起始性命題以及至多、至少型命題、不等式證明等多種題型。運用反證法解題時首先要弄清命題的條件與結(jié)論，然后假設(shè)命題結(jié)論的反面成立，進而以這個假設(shè)為條件進行演繹邏輯推理，直至推理出矛盾，最后，根據(jù)推理出的矛盾就可以認(rèn)定假設(shè)是不成立的，也就間接地證明了原命題結(jié)論是成立的。其中的矛盾可以是與假設(shè)矛盾，也可以是與數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)公式矛盾、與公認(rèn)事實矛盾等等。需要注意的是，若想要證明的命題結(jié)論只有一種可能情況，只需駁倒這種情況即可，這種情況下的反證法又被稱作歸謬法；若想要證明的命題結(jié)論有多種可能情況，則必須通過窮舉法把所有情況的相反結(jié)論都駁倒才能判定原命題是成立的。

此外，在數(shù)列求和中還可以運用逐項消除法來解決遞推關(guān)系；求解積分時可以先在被積函數(shù)后面加上或是減去一個量，再減去或是加上一個相同量，保證加減前后不改變原來值，然后再把原積分變形、轉(zhuǎn)化成另一種我們常見的，有規(guī)律可循的簡單形式這種辦法來求解；以及分類討論、構(gòu)造圖形、數(shù)列等等多種解題技巧。

三、結(jié)束語

綜上，高中數(shù)學(xué)雖然問題類型繁多，形式多變，但萬變不離其宗，我們還是可以從中找出規(guī)律，掌握解題技巧，同樣可以輕松解決各種難題。除了上文介紹的幾種常用解題技巧，在平時的學(xué)習(xí)當(dāng)中還要注重基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，因為各種題型都是圍繞知識點設(shè)計的；不宜采用題海戰(zhàn)術(shù)盲目地進行練習(xí)，要有針對性的選擇一些典型題目，熟練掌握解題技巧之后就能夠舉一反三，融會貫通。此外，還要注重審題技巧的訓(xùn)練，正確審題是解題的前提和關(guān)鍵。

【參考文獻】

[1]賈小勇.淺談高中數(shù)學(xué)的解題技巧[J].科學(xué)導(dǎo)報，2015（6）：323-323

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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解答題；答題技巧

在進行數(shù)學(xué)解答的過程中，存在著多種多樣的解題方法和技巧，這些解答方法和技巧的運用，對于促進學(xué)生成績的提高，發(fā)散學(xué)生的思維能力，有著極大的促進作用。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，必須對相應(yīng)的解題方法和技巧進行一定的積累，必須對所需解答的問題擁有一定的探究能力，主動地進行數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)，從而形成自身的解題技巧，促進學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提高。

一、必須做好審題方面的工作

在做數(shù)學(xué)題的過程中，思想必須保持高度集中，只有看清楚題目，完全理解了題目中的意思，才能有效避免因為誤導(dǎo)性的條件而對自身造成的影響。只有這樣，才能避免失去得分，影響整體的發(fā)揮。這種失誤必須在日常訓(xùn)練的過程中時刻避免，做到認(rèn)真審題，將題目中有用的條件劃出，形成習(xí)慣，從而才不會在重大考試中發(fā)生嚴(yán)重的錯誤。比如，數(shù)學(xué)問題中最容易出錯的問題就是關(guān)于等差等比數(shù)列方面的問題。已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項為3，S5=93，并且這個數(shù)列的公比為2，8a1、a4、a5這幾項又構(gòu)成等差數(shù)列。根據(jù)已知條件，試證明S2、S4、S6之間的關(guān)系。部分學(xué)生在解這道題的過程中，往往容易將等比看成等差，等差看成等比。因此在解答的時候，不僅浪費了時間，也導(dǎo)致做題出現(xiàn)了大錯誤，從而影響最后的得分。這道題目的解題形式應(yīng)該是：S2=a1+a2=3+3×2=9，S4=a1+a2+a3+a4=3+6+12+24=45，S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=189。由于9+180=189，而180=4S4。因此，S6=S2+4S4。

二、對所需解答的數(shù)學(xué)問題的含義進行深入探究

在進行問題解答的過程中，必須在解答之前就理解好題目中的含義。對于其中的數(shù)學(xué)語言和表達，可以在老師的指導(dǎo)下進行提升。只有這樣，才能夠理解題意，在練習(xí)的過程中，促進自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。比如，已知在橢圓上面存在三個點A、B、C，且三個點是三角形ABC的頂點，點A在橢圓長軸的一個端點上（點A在x軸正半軸上）。根據(jù)已知條件，分別回答以下問題：（1）若三角形ABC的重心在橢圓的左焦點上，求直線BC的方程；（2）若角A為90度，并且AD和BC相互垂直于D點，試求點D的軌跡方程。學(xué)生在進行這道題的解答的時候，必須對題目中的信息和要點進行深刻解讀，同時通過畫圖的方式理解題意。由于題目中給出的信息是三角形和橢圓，但是所需要解答的問題是關(guān)于定點的直線方程和軌跡方程。如果學(xué)生沒有理解好題目的意思，就會在解題的過程中張冠李戴，做出的答案與標(biāo)準(zhǔn)答案南轅北轍。因此，學(xué)生必須對題目問題的含義進行深刻的思考與探究。

三、做好基礎(chǔ)工作，促進計算能力的提高

在進行數(shù)學(xué)題的解答的時候，如果對于題目含義有了深入的了解和認(rèn)識，就要開始著手解答其中的問題了。不過在這個過程中，部分學(xué)生在進行相對簡單的題目解答的時候缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，而對于相對比較復(fù)雜的題目卻有著很高的熱情。這是一種錯誤的學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個深入淺出的過程，而且基礎(chǔ)知識是整個數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)體系的主干，只有學(xué)習(xí)好基礎(chǔ)知識，才能夠在做復(fù)雜題目的時候?qū)W會舉一反三，做出題目。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識包含多種數(shù)學(xué)公式，只有靈活運用這些數(shù)學(xué)公式，才能解答出問題的答案。比如，求函數(shù)y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值。計算能力相對比較強的同學(xué)，就可以很輕松地得出問題的答案：y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x（1-cos2x）=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=（1-sin2x）2+6。由于函數(shù)z=（u-1）2+6在[-1，1]中的最大值為zmax=（-1-1）2+6=10，故當(dāng)sin2x=-1時，y的最大值為10。四、通過培養(yǎng)出相應(yīng)的解題思想，促進解題速度的提升隨著時間的推移，高中數(shù)學(xué)題目的難度會越來越大，部分題目如果還是通過以前的老辦法進行解答的話，不僅浪費時間，還會造成在解題過程中思維的混亂。因此，在日常進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候，必須養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思想，從而能夠在進行數(shù)學(xué)題目解答的時候，能夠又好又快地解答出來。比如在解答“已知f（x）=2x2-3x+5，求f（x）的最小值?！边@道題的時候，如果沒有良好的解題思想，只通過以前的老辦法解決的話，不僅浪費時間，還會造成思維混亂。這道題其實可以通過配方法進行解答，其方式為：f（x）=2x2-3x+5=2[x2-x]+5=2（x-）2+。因此，當(dāng)x=時，f（x）的最小值等于。通過配方法，大大節(jié)省了解題的時間，同時也防止在解題過程中思維的混亂。只有通過科學(xué)的解題手法，才能夠幫助學(xué)生在解題的過程中形成自己的思路和方法以及相應(yīng)的答題技巧，進而促進自己數(shù)學(xué)成績的提高，在以后的生活中更好地生活和學(xué)習(xí)，促進自身的發(fā)展。而在答題過程中所需要的答題技巧，并不是通過一時的手段獲取的，這是需要通過日積月累才能形成的。只有通過這種方式，才能促進學(xué)生在數(shù)學(xué)思維能力方面的提升，教師在進行教學(xué)的過程中，也要對學(xué)生進行相應(yīng)的指導(dǎo)工作，從而幫助學(xué)生們促進數(shù)學(xué)成績的快速提升。

作者:陶子曦 單位:湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮中學(xué)

【參考文獻】

[1]呂美峰.高三數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)策略：注重基礎(chǔ)，以退為進[J].課程教育研究：新教師教學(xué)，2013，3（3）：45-46.

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂氣氛；提問

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）06-0241-01

在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中如何吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，成為數(shù)學(xué)老師普遍關(guān)注的焦點。提問能及時溝通師生之間的教與學(xué)，并且能給教師及時的反饋，然而，如何進行科學(xué)有效的提問，提高問題的質(zhì)與量以發(fā)揮課堂提問的效果，目前仍有很大的提升空間。筆者就自己的觀察與實踐對課堂提問技巧總結(jié)了以下幾點建議。

1.問題設(shè)置要緊扣課標(biāo)

一節(jié)完整的課程應(yīng)當(dāng)有所側(cè)重，哪些知識點需要重點把握，哪些知識點了解即可，教師需要對此有著清醒的認(rèn)識，提問環(huán)節(jié)也應(yīng)當(dāng)以整節(jié)課堂的教學(xué)任務(wù)和教學(xué)重點為核心。課標(biāo)仍然是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要參考標(biāo)準(zhǔn)，課標(biāo)的設(shè)置是在大量的教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上依照我國當(dāng)前的教育目標(biāo)，結(jié)合了學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，綜合考慮了當(dāng)前大多數(shù)學(xué)校的教育條件而設(shè)置的，具有科學(xué)性和系統(tǒng)性的優(yōu)點。因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中仍需要以此為核心，圍繞著課程標(biāo)準(zhǔn)展開，使教學(xué)能夠落到實處。

為了避免提問過于空泛而無邊際，筆者建議提問也應(yīng)當(dāng)以課標(biāo)為基點，緊扣教學(xué)內(nèi)容設(shè)置問題，做到有難有易，有主有次。提問需要有針對性，不同章節(jié)的重點有所區(qū)別，教師既不能蜻蜓點水，也不能一概而論，使提問流于形式，就會導(dǎo)致提問不能真正發(fā)揮其應(yīng)有的作用。因此教師要認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)課標(biāo)上某章節(jié)的重點和難點的提示來設(shè)置問題，在其知識的關(guān)鍵點發(fā)問促使學(xué)生積極思考，而不僅僅是依靠老師的傳授式教學(xué)來掌握知識，以發(fā)揮學(xué)生的主體作用，促使學(xué)生對知識的吸收貫通，提高課堂的積極性和教學(xué)效率。

2.問題設(shè)置應(yīng)該具有梯度性

知識的難易程度不同，有的側(cè)重在基礎(chǔ)掌握，有的側(cè)重在能力提升，而前者掌握較易，后者需要教師格外用心，教師在提問時就應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的掌握情況分配問題的數(shù)量，使問題具有明顯的梯度性。另外就學(xué)生而言，不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和掌握情況不同，有的學(xué)生掌握知識較快，有的則掌握較慢，因此教師在設(shè)置問題時需要全面考慮學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，既要符合學(xué)習(xí)水平較高的學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，也要兼顧到學(xué)習(xí)水平較低的學(xué)生的課堂參與度。對此，問題的設(shè)置必須具有一定的區(qū)分度，以滿足不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生的要求，對前者要發(fā)揮問題的引導(dǎo)原則，對后者要發(fā)揮問題的鼓勵原則，從而共同促進學(xué)生的進一步發(fā)展。

另外，在一節(jié)完整的課堂上，教師也要注意區(qū)分課前、課中、課后三個環(huán)節(jié)，因為在不同的環(huán)節(jié)學(xué)生的注意力和積極性有所區(qū)別。教師的提問也應(yīng)當(dāng)有所區(qū)別，第一個問題和最后一個問題也不應(yīng)該是同一梯度，隨著知識的掌握應(yīng)該呈現(xiàn)出一個由淺入深、由易到難的狀態(tài)。課前階段應(yīng)該側(cè)重知識的導(dǎo)入，問題難度較低；課中階段，側(cè)重知識的傳授，問題難度適中；課后階段，學(xué)生已經(jīng)能掌握大部分的新知識，問題難度也應(yīng)該隨之提升。當(dāng)然，問題的設(shè)置也不必全遵循此過程，當(dāng)視具體情況綜合考量。

3.問題設(shè)置要有啟發(fā)性

所謂問題，即有問有答。問題的提出自然十分重要，問題的回答也同樣重要，這也是一個師生之間相互溝通交流的過程。因此高中數(shù)學(xué)教師還應(yīng)當(dāng)考慮如何設(shè)置問題，給學(xué)生以啟發(fā)、思考和提升的余地。那么，問題的答案就不能是簡單的是與不是，而是在于答案是什么、不是什么、為什么是、為什么不是，這就要求教師設(shè)置的問題要具有啟發(fā)性和開放性，能留給學(xué)生一定的思考空間，能引導(dǎo)學(xué)生進行發(fā)散性思維，調(diào)動所學(xué)知識融會貫通，舉一反三，從而做出解答。

新課標(biāo)要求，教學(xué)要注意培養(yǎng)學(xué)生"知識與能力、過程與方法、情感與態(tài)度"的三個維度，具有啟發(fā)性的問題不僅能調(diào)動學(xué)生的注意力和積極性，還能引導(dǎo)學(xué)生參與到整個教學(xué)過程，鍛煉其解決問題的能力，最終實現(xiàn)掌握知識的目的。因此數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中不僅要重視問題的最后答案，更要重視學(xué)生是如何得到這個答案的過程，而這一切的建立都在好問題的基礎(chǔ)之上。當(dāng)然問題的啟發(fā)性與問題的難度之間并不都是線性聯(lián)系，問題難并不意味著問題具有啟發(fā)性，反之亦然，教師一定要把握好問題的難度，不能過分拔高提問的作用，盲目設(shè)置具有較高難度的問題，這樣學(xué)生也會無從下手。教師需要將教學(xué)重點放在知識的講解之上，結(jié)合其他教學(xué)方法，而不能單純依靠提問。

4.教師要把握好提問的方式

在提問中，問題的質(zhì)量固然重要，然而數(shù)學(xué)教師也應(yīng)當(dāng)考慮數(shù)學(xué)中的人文性因素，及時給予學(xué)生情感的回應(yīng)。首先，教師在提問時務(wù)必要誠懇真摯，本著師生平等的原則，在適當(dāng)?shù)臅r候提出問題才能引起學(xué)生對老師的尊重，否則，教師的態(tài)度傲慢容易招致學(xué)生的反感。其次，學(xué)生回答問題時，教師對學(xué)生表示出明顯的期待和贊許，能夠給學(xué)生以自信心和成就感。即使學(xué)生回答錯誤，教師也應(yīng)當(dāng)?shù)葘W(xué)生回答結(jié)束，不應(yīng)中途打斷，并給學(xué)生以適當(dāng)?shù)奶嵝?，引?dǎo)學(xué)生向著正確的方向思考，使學(xué)生感受到老師的關(guān)心和幫助，進而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而形成對數(shù)學(xué)的樂觀期待。

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)技巧；教學(xué)效率

在高中教學(xué)中，由于升學(xué)壓力影響，很多教師都在尋求能夠讓學(xué)生充分投入課堂中又能高效率教學(xué)的技巧，但由于很多教師的教學(xué)方法和手段受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，因此，在教學(xué)中并不敢大膽地嘗試新方法、新教學(xué)手段，這對于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也產(chǎn)生了或多或少的負面影響。筆者在本文中結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗以及自己的思考，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何高效率地教學(xué)提出了幾點教學(xué)技巧。

一、在教學(xué)中正確運用合作教學(xué)的技巧

行動決定教學(xué)理念，教師在教學(xué)中有什么樣的教學(xué)行動，就決定了教師有什么樣的教學(xué)理念。在教學(xué)中運用合作學(xué)習(xí)是一種讓理論與實踐情況相結(jié)合的理念，讓學(xué)生在具體的合作學(xué)習(xí)情境中掌握數(shù)學(xué)知識點。在合作學(xué)習(xí)中，教師還要正確地對學(xué)生實施引導(dǎo)、指導(dǎo)和幫助，認(rèn)真地觀察學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)，針對學(xué)生出現(xiàn)的不良情況及時給予批評和糾正，讓學(xué)生能夠正確投入合作學(xué)習(xí)中，有效地為學(xué)生解決合作學(xué)習(xí)中遇到的困難，鼓勵學(xué)生積極參與到合作學(xué)習(xí)的課堂中來，在學(xué)習(xí)中尊重學(xué)生的主體地位，盡可能減少對學(xué)生的限制，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中的能力得到更大的提升。最后，還應(yīng)該注重有效的全員參與。讓每一位學(xué)生都有展示自己才能的機會和平臺，對學(xué)生的課堂表現(xiàn)給予積極的鼓勵，盡量多鼓勵、表揚，少批評，讓學(xué)生樹立起自信心，在升學(xué)壓力下，仍然能夠保持樂觀的學(xué)習(xí)心態(tài)，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的高效性。

二、在教學(xué)中正確運用分層教學(xué)的技巧

在教學(xué)中實施分層教學(xué)，是指對學(xué)生的基礎(chǔ)、教學(xué)目標(biāo)、課程結(jié)構(gòu)等方面的分層。一般來說，可將學(xué)生的基礎(chǔ)劃分為三個層次，即：基礎(chǔ)層、中間層、能力層。在分層時不能將學(xué)生的成績作為主要依據(jù)，還應(yīng)該充分考慮到學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度、思維特征、性格特征等情況，根據(jù)對學(xué)生這些方面的全方位的衡量，將學(xué)生合理地分配到最有利于他們發(fā)展的層次。對不同層次的學(xué)生實行不同的教育方法，讓學(xué)生的能力在合理分層的基礎(chǔ)上得到提高。在教學(xué)時，對于能力層的學(xué)生而言，要求學(xué)生學(xué)會課本教材中的知識外，還可為學(xué)生提供一定的課外習(xí)題，要求學(xué)生盡量做完；對于基礎(chǔ)層的學(xué)生而言，就要放低要求，只需要他們能夠掌握課本教材中的知識就可以；對于中間層的學(xué)生而言，可以將教學(xué)目標(biāo)置于兩者之間。通過這種分層教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力能夠得到更大的發(fā)展。

三、在教學(xué)中注重練習(xí)設(shè)計的技巧

練習(xí)設(shè)計是對學(xué)生學(xué)習(xí)的一個鞏固。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的練習(xí)設(shè)計中，要從學(xué)生的特點出發(fā)，遵循以下四個原則：第一，目的性原則，即練習(xí)設(shè)計的內(nèi)容必須能夠使學(xué)生在練習(xí)中達到鞏固知識點、準(zhǔn)確把握知識結(jié)構(gòu)中重點和疑難點的目的。第二，層次性原則，即設(shè)置好練習(xí)題的難易程度?？梢詫㈧柟袒A(chǔ)知識的題目放在前面部分，將鍛煉學(xué)生思維能力的題目和綜合運用知識的題目放在后面部分，讓學(xué)生的能力能夠一步一步地加強。第三，針對性原則。練習(xí)的針對性原則強調(diào)從學(xué)生出發(fā)，以人為本，一切練習(xí)設(shè)計為學(xué)生服務(wù)。在設(shè)計練習(xí)時，要充分把握教材，從知識點入手，根據(jù)學(xué)生的客觀實際情況設(shè)置好練習(xí)題。第四，多樣性原則。在設(shè)計練習(xí)時，可以豐富題型，設(shè)計選擇、填空、判斷、解答等多種題型的練習(xí)，為學(xué)生構(gòu)建一個愉快的練習(xí)情境，讓學(xué)生能夠愉快輕松地完成知識的構(gòu)建。

參考文獻：

[1]盧亞東.新課標(biāo)下提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的思考[J].華章，2011（18）.

篇5

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；解題技巧

一、明確數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是教師制訂教學(xué)計劃、開展教學(xué)活動的基礎(chǔ)，也是教師完成教學(xué)任務(wù)的要求與標(biāo)準(zhǔn)。教師要在短短四十分鐘的課堂上出色地完成教學(xué)任務(wù)，達到教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，就必須要明確教學(xué)目標(biāo)。首先，教學(xué)目標(biāo)的確定建立在學(xué)生對教材的熟悉度上，即教師要對教材進行全面分析。其次，教學(xué)目標(biāo)的確定要同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力相符，即教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、學(xué)習(xí)水平確定與之相適應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)。再次，教學(xué)目標(biāo)的確定還包括教學(xué)重難點，即教師要基于教材和學(xué)生學(xué)習(xí)能力、教學(xué)大綱明確教學(xué)知識的重難點。在正式上課前，教師可先將本節(jié)內(nèi)容的重難點寫在黑板上，以引起學(xué)生的重視。在具體的教學(xué)中，教師可采用情境創(chuàng)設(shè)或多媒體教學(xué)軟件，調(diào)動學(xué)生的視覺與聽覺感受，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使其興奮起來，進而提高課堂教學(xué)的實效性。以立體圖形的體積計算為例，在三棱錐P-ABC中，已知PAB為等邊三角形，同時PAAC，PBBC。①求證ABPC。②若PC=3，且平面PBC平面PAC，求三棱錐P-ABC的體積。由于學(xué)生立體感較差，很難理解題目意思，教師可采用多媒體軟件給學(xué)生展示三維立體的三棱錐，并同時給學(xué)生展示解題過程，引導(dǎo)學(xué)生過A點作輔助線，使ADPC，垂足為D，將BD相連，進而求出三棱錐P-ABC的體積。

二、培養(yǎng)學(xué)生思維能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有許多公式，且這些公式的變形式也十分多，學(xué)生只有掌握并學(xué)會靈活運用公式才能快速準(zhǔn)確解題，而這就需要學(xué)生要具有較強的思維能力。為此，教師除了要講解課本知識外，還要教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在教學(xué)時，教師可通過情境設(shè)置、探究式教學(xué)、變式教學(xué)等方法引導(dǎo)學(xué)生深入思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，進而從不同的角度來分析題目，解答題目。以二元一次函數(shù)為例，畫出函數(shù)y=x2-5x-6的圖像，并根據(jù)所畫出的圖像得出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，并判斷各個單調(diào)區(qū)間上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)。在講解這一題目時，教師可以采用變式教學(xué)法來訓(xùn)練學(xué)生的解題思維。首先，教師可先將題目中給定的一般條件轉(zhuǎn)變成具有特定性的條件。以上題為例，可變式為：畫出y=|x2-5x-6|的圖像，并根據(jù)圖像得出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，判斷各個單調(diào)區(qū)間上函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)。這樣不僅可以考查學(xué)生對絕對值概念的掌握程度，而且還可以引導(dǎo)學(xué)生由一般認(rèn)知過渡到特殊認(rèn)知。其次，教師也可以通過改變題目背景，將題目中的條件進行深化。以上題為例，可變式為：y=x2-5|x|-6，畫出圖像，并得出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，并判斷各個單調(diào)區(qū)間上y=f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)。通過這樣的變式教學(xué)和訓(xùn)練，學(xué)生不僅能掌握一般的解題方法，還能使自身的思維能力得到訓(xùn)練與提升。

三、強化探究意識

當(dāng)前，傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)已經(jīng)不再適合新課改下對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，但也并不是要讓教師完全摒棄做題訓(xùn)練，適當(dāng)做一定習(xí)題對學(xué)生學(xué)習(xí)能力、解題經(jīng)驗的提升還是有很大的幫助的。但教師應(yīng)轉(zhuǎn)變題海戰(zhàn)術(shù)誤區(qū)，應(yīng)重點選擇具有代表性、綜合性的題目進行精講，讓學(xué)生能在做題的過程中全面掌握其中的數(shù)學(xué)知識。以三角函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)為例，當(dāng)教師完成對三角函數(shù)性質(zhì)知識的講解后，可講解以下題目：為將剩余廢料進行再利用，工人將在半徑為1m，中心角為π3的扇形鐵皮中截取最大面積的矩形鐵皮，問：如何選擇矩形的四個點？矩形鐵皮的最大面積是多少？這樣的題目是學(xué)生在日常生活中常見的問題，為此教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生思考此題中需要用到哪些知識來解決，并讓學(xué)生自行探究解決。待學(xué)生探究完成后，教師再進行統(tǒng)一講解。首先，根據(jù)題目中的已知條件畫出扇形EOB，并作出∠BOC，使∠BOC=π6，并過C點作∠CBOB于B，CD/OB交OE于D，然后再作ADOA于A。此時A、B、C、D四點即為面積最大的矩形。通過計算得出矩形面積為姨36m2。此外，在一些題目中，其包含的數(shù)學(xué)知識較為抽象，若只靠學(xué)生的想象是很難順利完成解題的。為將題目中的已知條件和隱含的條件全部找出來，教師可給學(xué)生講解通過數(shù)形結(jié)合的方式來解決。所謂數(shù)相結(jié)合的方式指的是學(xué)生通過讀題，根據(jù)題目中已知條件邊讀邊畫圖，進而從圖中找到隱含條件，以及各條件中的聯(lián)系，進而順利找到解決思路。例如：已知f（x）=（x-2k）2，x∈Ik=（2k-1，2k+1），若k∈N，則可使方程f（x）=ax在Ik上有兩個不相等的實根，求a的取值范圍。在講解這一題目時，運用數(shù)形結(jié)合的方法，就要先作出兩個函數(shù)y=ax與y=（x-2k）2（x∈2k-1，2k+1）的圖像。y=ax的圖像是過原點的直線，而y=（x-2k）2（x∈2k-1，2k+1）是以（2k，0）為頂點的向上開口的函數(shù)。這時，根據(jù)所作的函數(shù)圖像，可以得到OA的斜率a=12k+1，若要使直線與拋物線有兩個交點，那么0＜a≤a=12k+1。

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 提問 啟發(fā)

一、課堂教學(xué)提問的意義

提問本身不是目的，作為一種教學(xué)手段，必然為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。（1）提問能幫助教師正確評價學(xué)生，了解學(xué)生對所學(xué)任務(wù)的理解和掌握程度，是否已經(jīng)學(xué)會了指定的任務(wù)；（2）提問能幫助學(xué)生進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，集中精神，積極應(yīng)用思維的技能去解決問題；（3）提問能保持教師的注意力，只通過講授的方式去進行一堂課的教學(xué)，很容易產(chǎn)生的后果就是教師以自我為中心去重組教材和設(shè)計提問，常常假設(shè)學(xué)生能及時理解，很少有機會獲知學(xué)生的錯誤認(rèn)識；（4）提問能使教師依據(jù)學(xué)生的答案，提供即時的反饋，即教師依賴提問使學(xué)生理解問題及相關(guān)的所有要素，同時利用學(xué)生的答案設(shè)計新的問題，使學(xué)生趨向于真正的理解。

二、高中數(shù)學(xué)課堂提問中的問題

1.對問題的難易程度沒有很好的把握

因為老師對于學(xué)生不能做到徹底的了解，對學(xué)生實際能力水平以及問題解決能力的認(rèn)識也存在偏差，如果問題難度過高的話，無法達到原本想要的課堂氛圍，課堂提問所希望達到的課堂效果也無法得到實現(xiàn)。

2.對學(xué)生的引導(dǎo)出現(xiàn)問題

老師所提出的問題是針對整個班所有的學(xué)生，而不是個人，學(xué)生們各有各的思考方式，因此對問題所給出的答案也是各有不同，這時候就需要老師進行及時的引導(dǎo)，如果老師在引導(dǎo)過程中采用的方法不對，很大程度上也會對教學(xué)效果造成影響。

3.師生之間的互動受到限制

課堂時間有限，而老師面對的學(xué)生又較多，老師在保證教學(xué)進度的前提下，又要保證課堂紀(jì)律的有效進行，這樣導(dǎo)致大部分課堂提問只是一個形式而已，不會對教學(xué)成果造成多大影響，課堂提問所希望達到的啟發(fā)作用也被傳統(tǒng)的傳授作用所代替。

4.處理學(xué)生回答時存在不合理

在學(xué)生回答老師所提出的問題后，老師只是針對學(xué)生給出的理論上的答案判定對錯，而對學(xué)生回答中暴露的問題缺乏及時的分析，同時對于學(xué)生回答的贊賞又流于表面缺乏鼓勵性，對學(xué)生回答問題能力的長遠發(fā)展存在隱患。

三、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提問技巧

1.做好組織教學(xué)開端的提問

課堂提問有時是為了復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的知識而提出的，以便作為學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)和先導(dǎo)，加強新舊知識之間的聯(lián)系.在上課開始，運用提問的方法讓學(xué)生溫故而知新比較常見.問題總是產(chǎn)生于一定的情境.在教學(xué)中，巧創(chuàng)情境，提出問題，把問題作為教學(xué)的出發(fā)點，提出的問題緊密圍繞教學(xué)要求，對整堂課起關(guān)鍵作用，通過提問可使學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與當(dāng)前研究的內(nèi)容出現(xiàn)認(rèn)知沖突，能引起學(xué)生高度的注意和濃厚的興趣，使之產(chǎn)生迫切要求解決問題的心理傾向。

2.課堂提問要具有啟發(fā)性

提問的啟發(fā)性是提問藝術(shù)的精華。從信息論角度看，啟發(fā)性提問能創(chuàng)造信息差，易于調(diào)動學(xué)生接受信息的自覺性和主動性。課堂提問的啟發(fā)性又來自于提問形式的創(chuàng)造性，問題應(yīng)力求富有創(chuàng)意，即使對同一問題，也有多種提問方式。例如教學(xué)立體幾何中涉及正四面體的內(nèi)切球等一類題目時，對球心位置如何確定、點面距離如何計算、畫出截面圓等問題，完全可以提出平面幾何中三角形內(nèi)切圓的相關(guān)性質(zhì)問題，這樣便可以啟發(fā)學(xué)生利用已有知識解決相應(yīng)問題。事實上，類比推理的思想對所有學(xué)科都有重要意義。

3.設(shè)置問題要講究時效性

課堂提問要抓住時機。課堂提問的時機：一是學(xué)生學(xué)習(xí)情緒需要激發(fā)、調(diào)動的時候，教師要抓住時機通過提問加以“煽情”；二是學(xué)生研究目標(biāo)不明、思維受阻的時候，教師要抓住時機通過提問加以“點撥”；三是促進學(xué)生評價的時候，教師要抓住時機通過提問加以評析。提問過早、過晚就會不著邊際，達不到應(yīng)有的效果。

適當(dāng)?shù)牡却釂枴５却龝r間是指教師提問后留給學(xué)生的思考時間。如果沒有充足的時間思考，學(xué)生的思維很容易卡殼，教師就只能自己回答，或換其他學(xué)生回答?；?qū)栴}重組再提問，所以回答的難度也會加大，學(xué)生往往因不好回答而沉默，甚至簡單的問題也會發(fā)生“舌尖反應(yīng)”――形成的想法到了嘴邊又忘得無影無蹤。所以，根據(jù)所提問題的難易程度，給予相應(yīng)的等待時間，讓學(xué)生思考一番，然后再指名回答，那么學(xué)生回答問題的質(zhì)量和參與人數(shù)都會相應(yīng)提高。

4.要注意提問的難、易度

教師在課堂教學(xué)中運用問題教學(xué)法，不能停留在一問一答的層面，而要設(shè)置問題串，層層深入，逐層剖析，直到將問題解決。設(shè)置的問題不可過于簡單。教師在教學(xué)過程中設(shè)置簡單問題，學(xué)生能夠順利作答，有助于樹立學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，鼓舞學(xué)生的學(xué)習(xí)士氣，有其有利一面。

設(shè)置的問題不可過于深奧。比較復(fù)雜的問題對學(xué)生的思維能力有較好的鍛煉效果，同時也有助于提升學(xué)生的解題能力，但是如果設(shè)置的問題過于深奧，超出一般學(xué)生的能力范圍，只能為少數(shù)學(xué)生所解答，就難以達到預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。例如，對于“是否存在實數(shù)k，使關(guān)于x的不等式x2-kx-1>0恒成立？”這樣一個看似簡單的問題，有些學(xué)生卻不知如何下手。此時，教師可對其作出說明：“存在”是指“有一個”，“恒成立”是指“永遠成立”，再結(jié)合一元二次方程、二次函數(shù)圖像等描述，學(xué)生就較容易解決上述問題。

5.要重視提問后學(xué)生的反饋

數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)將學(xué)生主體擺在突出的位置。教師對一些關(guān)鍵問題、關(guān)鍵環(huán)節(jié)且慢說破，留下“更美的風(fēng)景”讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和欣賞，使其在探索、思考問題的體驗中提升思維和激發(fā)興趣。例如在雙曲線概念的教學(xué)中，當(dāng)?shù)贸鲭p曲線定義：平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線，提出問題：動點的軌跡是雙曲線，滿足的條件是什么？當(dāng)學(xué)生得出||PF1|-|PF2||=常數(shù)（小于|F1F2|）后，可以將條件進行如下改變讓學(xué)生思考。將小于改為等于或大于，其點的軌跡又是什么呢？對于上述問題在橢圓的概念中已經(jīng)研究過了，學(xué)生自然會產(chǎn)生聯(lián)想，從而更加能深刻理解和記住橢圓和雙曲線的概念。

結(jié)束語

合理安排高中數(shù)學(xué)課堂提問環(huán)節(jié)，不僅能夠提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和水平，更能夠促進學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力，營造積極的課堂氣氛，實現(xiàn)以教師為主體到以學(xué)生為主體的轉(zhuǎn)變。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要優(yōu)化教學(xué)理念，把問題設(shè)在重點處、關(guān)鍵處、疑難處，這樣，就能充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性，就能極大地提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率。

參考文獻

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 解題技巧 解題方法

在學(xué)習(xí)過程中，要遵循解題方法，善于開動腦筋，積極主動去發(fā)現(xiàn)問題，注重新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論，經(jīng)常進行一題多解，一題多變，從多側(cè)面、多角度思考問題，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，總結(jié)解題技巧。

一、學(xué)會審題，才會解題

很多考生對審題重視不夠，往往要做的題目都沒有看清楚就急于下筆，審好題是做題的關(guān)鍵，審題一一定要逐字逐句的看清楚，通過審題發(fā)現(xiàn)題目有無易漏、易錯點，只有仔細審題才能從題目中獲取更多的信息，只有挖掘題目中的隱含條件、啟發(fā)解題思路，提醒常見解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯誤，才能提高解題能力。只有認(rèn)真的審題，謹(jǐn)慎的態(tài)度，才能準(zhǔn)確地揣摩出題者的意圖，發(fā)現(xiàn)更多的信息，從而快速找到解題方向。

考前保持頭腦清醒，要摒棄雜念，不斷進行積極的心理暗示，創(chuàng)設(shè)寬松的氛圍，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，進而醞釀數(shù)學(xué)思維，靜能生慧，滿懷信心的進行針對性的自我安慰，以平穩(wěn)自信、積極主動的心態(tài)準(zhǔn)備應(yīng)考。這就要求我們要善于觀察。

二、先做簡單題，后做難題

從我們的心理學(xué)角度來講，一般拿到試卷以后，心情比較緊張，此時不要急于下手解題，可以先對試題多少、分布、難易程度從頭到尾瀏覽一遍，做題要先易后難，做到心中有數(shù)，一般簡單的題目占全卷60%，這是很重要的一部分分?jǐn)?shù)，見到簡單題要細心解題，盡量使用數(shù)學(xué)語言，而且要更加嚴(yán)謹(jǐn)以振奮精神，養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣鼓舞信心。

如果順序做題既耗費時間又拿不到分，會做的題又被耽誤了。所以先做簡單題，多年的經(jīng)驗告訴我們，當(dāng)你解題不順利時，更要冷靜，靜下心來，沉住氣，根據(jù)自己的實際情況，果斷跳過自己不會做的題目，把簡單的都做完，如果我們能把這部分的分?jǐn)?shù)拿到，就已經(jīng)打了勝仗，再集中精力做比較難的題，有了勝利的信心，面對住偏難的題更要有耐心，不要著急，可以先放棄，但也要注意認(rèn)真對待每一道題，不能走馬觀花，要相信自己。到應(yīng)有的分?jǐn)?shù)。最好還有善于把難題轉(zhuǎn)換成簡單的題目的能力。

三、多做練習(xí)，提升能力

整體而言高考數(shù)學(xué)要想考好，一定要做大量的練習(xí)，要有扎實的理論基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上輔以做題技巧，才不會出現(xiàn)考試時間不夠用，自己會做的題最后沒時間做，得不償失。就要求我們在大量的練習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真總結(jié)方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)的思想等等，掌握各種類型題目的規(guī)律。

我們還要求考生不但會做題還要準(zhǔn)確快速地解答出來通過練習(xí)掌握解題技巧，利用解題技巧快速解題，通過多做練習(xí)，做到熟能生巧，這才是我們練習(xí)的目的。做題還要集中注意力，這是是考試成功的保證。有時精神緊張，會做的題也會變的不會做，平時要有針對性的訓(xùn)練一些難題，有益于積極思維，樹立信心。

因此，對于大部分高考生來說，平時加強訓(xùn)練，養(yǎng)成準(zhǔn)確的解題習(xí)慣，熟練掌握解題技巧是非常有必要的。

四、會做的題保證做對

這一點很重要，實踐中發(fā)現(xiàn)，考試我們會做的題丟分率是百分之十，也就是說由于大意每次考試大家都要丟掉這么多的分，怎么將你的解題策略轉(zhuǎn)化為得分點，雖然解題思路正確甚至很巧妙，但是最后可能做不對，這一點往往被一些考生所忽視，但是由于不善于把圖形語言變成自己理解的語言，因此卷面上出現(xiàn)大量會又做不對的情況，我們自己的估分和得分相差甚遠。如立體幾何論證中的跳步，大總分人會丟掉三分之一以上的分?jǐn)?shù)，代數(shù)論證中，得分更是少 的可憐。所心我們要邊做邊檢查解題思路正確與否，做完后認(rèn)真核對。不僅把題目做完，更要保證準(zhǔn)確率，會做的一定要保證做對，要能得到分。

還有好多同學(xué)把本來做對的題改錯了，這就得不償失了。雖然這種情況是偶然的，但肯定是你在做的過程當(dāng)中對某一個題目產(chǎn)生懷疑，又沒太大的把握。遇到有疑問的題，我建議不要著急，我們做題的第一感覺是非常重要的，如果基本思路上沒有大的錯誤，那么你憑著這個思路題做下去，仔細回憶有關(guān)的知識點。有時還會出現(xiàn)運算的錯誤，可能是由于緊張或粗心，平時要更加重視此類問題，又要養(yǎng)成良好的習(xí)慣，比如做一步回頭看看，或者做兩步回頭看看，邊解題邊檢查。不要總是猶豫不覺，做完了就要堅定信心。不要變成精神負擔(dān)。

總之，目前的高考試題不是按照由易到難的次序排列的，處處有關(guān)口，所以大家要注意，目前的高考試卷是多題把關(guān)，任何一道數(shù)學(xué)題，都包含一定的數(shù)學(xué)條件和關(guān)系，就像地雷陣似的，處處有地雷，要想解決它，就必須依據(jù)相應(yīng)的辦法來對付，題目都有具體特征，找到解題技巧，提升能力，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思想。即使遇到困難，也不要放棄，相信自己。

參考文獻：

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篇8

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[1]

數(shù)學(xué)思想方法總是蘊含在具體的數(shù)學(xué)基本知識里，處于潛形態(tài)。作為教師，應(yīng)該將深層知識揭示出來，將這些深層知識由潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，由對數(shù)學(xué)思想方法的朦朧感受轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑睦斫?。在課堂教學(xué)過程中，表層知識的發(fā)生過程實際上也是思想方法的發(fā)生過程。像概念的形成過程，新舊知識的對比過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程，規(guī)律的被揭示過程，解題思路的思考過程等，都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法、訓(xùn)練思維的極好機會。此時提高學(xué)習(xí)效果，往往會起到事半功倍的作用。

二、加強教學(xué)過程中對學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)[2]

實施創(chuàng)新教育是時展的需要，研究數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力，塑造創(chuàng)造性人格，是數(shù)學(xué)教學(xué)中人們所關(guān)心的熱點問題。

我們用以下的一個例題來說明在教學(xué)過程中學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。

例：設(shè)A1、A2是一個圓的一條直徑的兩個端點，P1P2是與AlA2垂直的弦，求直線A1P1與A2P2的交點的軌跡方程。這個習(xí)題是以A1A2為x軸，線段A1A2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出圓的方程，建系設(shè)點后，分別求出A1P1、A2P2直線的方程，然后解方程組得二直線交點的坐標(biāo)、再消去x1、y1，得軌跡方程。

從這個習(xí)題的特征出發(fā)，對其作適當(dāng)引申、推廣、探索、創(chuàng)新，尋求一般規(guī)律。對這個習(xí)題作如下的變換、創(chuàng)新：

研究性題目1：將習(xí)題中的“圓”換為“橢圓? (a>b>0)，A1A2為長軸的兩個端點，則直線A1P1與A2P2交點軌跡是什么?

研究性題目2：將習(xí)題中的“圓”換為“雙曲線 ”(a>0，b>0)，A1、A2是雙曲線的兩個頂點，則直線A1P1與A2P2交點軌跡是什么?

研究性題目3:已知F是拋物線? (p>0)的焦點,A為準(zhǔn)線與x軸的交點,拋物線弦P1P2x軸,則P1F與P2A的交點位置如何?

經(jīng)過學(xué)生的討論,推導(dǎo),研究性題目1的交點軌跡是:雙曲線 ;研究性題目2的交點軌跡是:橢圓 ;研究性題目3的交點就在拋物線 上。通過以上題目的研究,讓學(xué)生在復(fù)習(xí)圓錐曲線時找到求交軌一類問題的一般模型,以及求解中的方法、規(guī)律。通過上述研究題目訓(xùn)練,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維.只有培養(yǎng)這種創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維,才能保證學(xué)生具有分析問題、順利解決問題的能力。而這種能力將提高學(xué)生的素質(zhì)。作為數(shù)學(xué)教師,我們必須轉(zhuǎn)變教育思想、理念,與時俱進,把培養(yǎng)創(chuàng)新人才作為我們的教育目標(biāo),將創(chuàng)新教育落實到課堂中去,讓我們的學(xué)生不僅會繼承,更能發(fā)展、創(chuàng)新。

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用研究性教學(xué)[3]

在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用研究性教學(xué)主要是通過開放題來實現(xiàn)的，數(shù)學(xué)開放題具有促使學(xué)生掌握科學(xué)的思維方式以及優(yōu)良的思維品質(zhì)和正確的數(shù)學(xué)觀，提高數(shù)學(xué)表達能力等多種教育功能。由于在開放題的教學(xué)中，學(xué)生是以知識的主動發(fā)現(xiàn)者、探索者和研究者的身份出現(xiàn)，因此，學(xué)生不再是“裝”數(shù)學(xué)，而是“搞”數(shù)學(xué)，這就可以使他們在一定程度上去體驗數(shù)學(xué)家進行數(shù)學(xué)研究的活動過程(盡管兩者完全不同)，深切領(lǐng)會數(shù)學(xué)的實質(zhì)，因此，數(shù)學(xué)開放題用于學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)是十分有意義的。比如，有兩個二面角，它們的面對應(yīng)平行，仔細觀察你能得到哪些結(jié)論?試說明或證明之。策略：隱去結(jié)論，讓學(xué)生猜測，并檢驗。

例：直線y=2x+m與拋物線 相交于A、B兩點，求直線AB的方程。(要求補充恰當(dāng)?shù)臈l件，使直線方程得以確定)

此題一出，學(xué)生的思維就活躍起來，學(xué)生們補充的條件可能有：已知|AB|=m；若O為原點，∠AOB=90 ；AB中點的縱坐標(biāo)為6；AB過拋物線的焦點為F，等等。

通過開放題的形式進行的研究性學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和應(yīng)變能力，培養(yǎng)了學(xué)生不怕困難!堅忍不拔的意志品質(zhì)。

四、在高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運用信息技術(shù)[4]

高級中學(xué)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的相互促進與緊密結(jié)合，深刻改變了高級中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式，也極大地增加了學(xué)生通過數(shù)學(xué)思維建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問題的可能性。

由于呈現(xiàn)方式的限制，傳統(tǒng)教學(xué)中“映射”這一概念多數(shù)是通過有限集來建立的，即使用到一些無限集的例子，也是離散的整數(shù)集或其子集，對于區(qū)間這樣的數(shù)集之間的映射盡量回避。然而“映射”概念的給出，主要是為了導(dǎo)出函數(shù)的概念。在多數(shù)情況下，函數(shù)是區(qū)間到區(qū)間的映射，這就是說，學(xué)生認(rèn)識映射的過程與理解函數(shù)的概念過程是脫節(jié)的。

在教學(xué)中，如果我們向?qū)W生提出問題“一條線段MN上的點組成集合A(無限集)，以這一線段為直徑的半圓上的點組成集合B(無限集)，集合A與集合B哪個集合的元素多”，估計多數(shù)學(xué)生會說集合B的元素比集合A的元素多。如果你否定這一結(jié)論，估計學(xué)生會跟你“理論”。學(xué)生之所以會這樣，是因為他們沒有比較兩個無限集元素多少的方法，自然只有將比較兩個有限集元素多少的方法用到這里來。

用傳統(tǒng)的教學(xué)手段來解決此問題比較困難。為幫助學(xué)生理解這一問題，我們利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)如下的學(xué)生活動情境：讓學(xué)生利用圖形計算器或計算機畫出圖一，圖中PRMN，拖動線段PR，保持垂直關(guān)系不變，觀察半圓上的點P與R的對應(yīng)關(guān)系。

五、更新觀念，變主動為被動[5]

篇9

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 排列組合 解題技巧

排列組合問題歷來是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點，其思考方法獨特，求解思路靈活，因而在解題中極易出現(xiàn)“重復(fù)”或“遺漏”的錯誤。雖然近幾年高考將側(cè)重點放在兩個計數(shù)原理的考查上，但當(dāng)對問題類型把握準(zhǔn)確時，解答的準(zhǔn)確性上將會有很大的提升，解答速度也會大大提高，本文結(jié)合教學(xué)實踐探討數(shù)學(xué)排列組合試題的解題技巧。

一、在具體的教學(xué)過程中一定要引導(dǎo)學(xué)生注意以下幾點

1. 使用“分類計數(shù)原理”還是“分步計數(shù)原理”要根據(jù)我們完成某件事時采取的方式而定，“分類”表現(xiàn)為其中任何一類均可獨立完成所給的事件，而“分步”必須把各步驟均完成才能完成所給事件，所以準(zhǔn)確理解兩個原理強調(diào)完成一件事情的幾類辦法互不干擾，相互獨立，彼此間交集為空集，并集為全集，不論哪類辦法都能將事情單獨完成，分步計數(shù)原理強調(diào)各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，步與步之間互不影響，即前步用什么方法不影響后面的步驟采用的方法。

2. 處理排列、組合綜合問題，一般思想是先選元素（組合），后排列，按元素的性質(zhì)進行“分類”和按事件的過程“分步”，始終是處理排列、組合問題的基本原理和方法，通過解題訓(xùn)練要注意積累和掌握分類和分步的基本技能，保證每步獨立，達到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏。

3. 在解決排列組合綜合問題時，必須深刻理解排列組合的概念，能熟練地對問題進行分類，牢記排列數(shù)與組合數(shù)公式與組合數(shù)性質(zhì)，容易產(chǎn)生的錯誤是重復(fù)和遺漏計數(shù)。

二、具體的操作方法

（一）相鄰捆綁、不鄰插空法

對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，再將不相鄰元素在已排好的元素之間及兩端空隙中插入即可。

例16名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有（ ）種。

A、720B、360C、240D、120

解：因甲、乙兩人要排在一起，故將甲乙兩人捆在一起視作一人，與其余四人進行全排列，由乘法原理可知，共有240種不同排法，故選（C）。

【解析】從上述解法可以看出，所謂“捆綁法”，就是對元素進行整體處理的形象化表述，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的整體思想。對于以“某些元素必須相鄰”為附加條件的排列組合問題，只要把必須相鄰的元素“捆”成一個整體，視作一個“大”元素，再考慮相鄰元素內(nèi)部的排列或組合，就能保證這些元素相鄰而不散亂。

（二）插板法

一般解決相同元素分配問題，而且對被分成的元素限制很弱（一般只要求不等于零），只對分成的份數(shù)有要求。

例2 把20臺電腦分給18個村，要求每村至少分一臺，共有多少種分配方法？

A.190 B.171 C.153 D.19

【答案】B。【解析】此題的想法即是插板思想：在20電腦內(nèi)部所形成的19個空中任意插入17個板，這樣即把其分成18份，那么共有： C（19，17）=C（19，2）=171 種。

（三）特殊位置和特殊元素優(yōu)先法

對有限制的排列組合問題中的特殊元素或特殊位置優(yōu)先考慮。

例3 從6名運動員中選4人參加4×100米接力，甲不跑第一棒和第四棒的參賽方案各有多少種？

A.120 B.240 C.180 D.60

【答案】B?！窘馕觥糠椒ㄒ唬禾厥馕恢脙?yōu)先法：首先填充第一棒，第一棒共有5個元素可供選擇，其次第4棒則有4個元素可以選擇；然后第2棒則有4個元素可以選擇，第3棒則有3個元素可以選擇。則共有5×4×4×3=240種。

方法二：特殊元素優(yōu)先法：首先考慮甲元素的位置

第一類，甲不參賽有A（5，4）=120種排法；

第二類，甲參賽，因只有兩個位置可供選擇，故有2種排法；其余5人占3個位置有A（5，3）=60種占法，故有2×60=120種方案。

所以有120+120=240種參賽方案。

（四）分類法

解含有約束條件的排列組合問題，應(yīng)按元素性質(zhì)進行分類，按事情發(fā)生的連續(xù)過程分步，保證每步獨立，達到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏。

例4 三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形有多少個？

解：設(shè)三角形的另外兩個邊分別為x和y，要構(gòu)成三角形，則分類討論如下：

當(dāng)y為11時，x可以為：1，2，3，…，11，可有11個三角形；

當(dāng)y為10時，x可以為：2，3，4，…，10，可有9個三角形；

當(dāng)y為9時，x可以為：3，4，5，…，9，可有7個三角形；

當(dāng)y為8時，x可以為：4，5，6，7，8，可有5個三角形；

當(dāng)y為7時，x可以為：5，6，7，可有3個三角形；

當(dāng)y為6時，x可以為：6，只有1個三角形；

所以所求的三角形有11+9+7+5+3+1=36個。

總之，課堂教學(xué)中教師應(yīng)該發(fā)揮學(xué)生的主體意識和主觀能動性，讓學(xué)生從具體問題的分析過程中得到啟發(fā)，逐步適應(yīng)排列組合題的解題規(guī)律，從而做到以不變應(yīng)萬變。

【參考文獻】

［1］汪家玲.排列組合題型及解題策略[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（13） .

篇10

1.基礎(chǔ)為本，易懂為綱

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)重在知識的梳理，不宜太難，否則學(xué)生的積極性備受打擊，影響后面的學(xué)習(xí)，但又不能是一些知識點的簡單羅列，否則學(xué)生聽起來沒有新意，沒有興致.所以必須要有一根“主線”，把所有的知識點串起來，讓這些重點、難點在學(xué)生腦中形成一定的知識網(wǎng)絡(luò).所有題目的設(shè)計都在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，大部分學(xué)生都能做一做，“跳一跳就能摘到桃子”，無形中也培養(yǎng)了學(xué)生的自信心.近幾年很多高考考題的特點是題干簡潔，通俗易懂，平易近人，題目偏向簡潔、樸實，很多題目切入點低，入口寬.教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中對試題的選擇就應(yīng)該尊崇這一特點，既滿足基本訴求，又樸實無華但不平庸。

2.多解為根，點撥為上

復(fù)習(xí)教學(xué)要講究“精”和“鉆”，不易“多”和“散”.如何在復(fù)習(xí)教學(xué)中以精來滲透呢？筆者認(rèn)為多解和指錯是教學(xué)中不錯的選擇，教師要在指出學(xué)生錯誤的基礎(chǔ)上，進行多角度解題的引導(dǎo)和分析，通過多元引導(dǎo)、點撥指導(dǎo)學(xué)生，進而提高復(fù)習(xí)教學(xué)的有效性.筆者認(rèn)為本題雖是一道填空題，但其中蘊含的解題思想與方法值得反思.綜觀本題的三種解法，都需要討論角的范圍和解的取舍，這正是此類題目的根.一般地，我們可以由函數(shù)值確定角的范圍或者值。

3.變式為輔，整合為心

變式教學(xué)是我國數(shù)學(xué)教育特有的教學(xué)模式之一，其以基本問題為載體，對學(xué)生進行問題變式的推廣教學(xué)，目的是以題根為基準(zhǔn)進行一定幅度的掃描教學(xué)，是一種高效、有效的解決知識點疑難的教學(xué)模式.隨著新課程的深入，變式教學(xué)依舊是教學(xué)模式的重要組成之一，在復(fù)習(xí)教學(xué)中地位更為重要，值得教師深入研究.因此筆者認(rèn)為，變式探究式教學(xué)模式是教學(xué)深度和廣度提高的較好方式，新課程理念下的變式教學(xué)也在與時俱進做出改變，不同以往的是落實和開拓學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和建構(gòu)學(xué)習(xí)，本質(zhì)是對主動探求建構(gòu)模式的一種抽象歸納.分析：這是道解三角形問題，是高考常考的題型，主要根據(jù)三角形的特征，考查正弦定理、余弦定理以及三角形有關(guān)面積問題的應(yīng)用等.掌握好這一題型，是決勝高考的一大保障.下面根據(jù)對第二問的理解，結(jié)合正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，作如下解法探析：解三角形是三角函數(shù)的一大主要組成部分，其與圖像、性質(zhì)的有機結(jié)合，體現(xiàn)了三角函數(shù)的統(tǒng)一性.通過對上述結(jié)論的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)角B確定，盡管A、C都不確定，但A+C是定值，C可以隨著角A的變化而變化，那么sinA+sinC可以表示成關(guān)于角A的函數(shù)關(guān)系式，利用角A的范圍求范圍即可.