導(dǎo)語：如何才能寫好一篇微積分在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；邊際分析；需求彈性；Logistic模型

隨著科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，社會的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)這門學(xué)科與各行各業(yè)的聯(lián)系越來越密切。作為高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容之一的微分學(xué)，它在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用日益廣泛，也是經(jīng)濟(jì)工作者和決策者進(jìn)行實踐和研究的重要工具之一。在這里從導(dǎo)數(shù)的概念出發(fā)介紹了邊際分析和需求彈性分析，然后介紹了Logistic模型在微觀經(jīng)濟(jì)應(yīng)用。

1導(dǎo)數(shù)的概念在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)的概念反映了因變量隨自變量變化的快慢，把導(dǎo)數(shù)這一概念放到經(jīng)濟(jì)學(xué)中，就是邊際函數(shù)的概念，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中涉及到邊際成本，邊際效益，邊際利潤等。y=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，該點的導(dǎo)數(shù)定義為，當(dāng)x=1時，即x0改變了一個單位，且x=1相對與x0是一個很小的量時，近似得到f（x0+1）≈f（x0）+f '（x0），可以看到邊際函數(shù)反映了一個經(jīng)濟(jì)變量變化一個單位后會引起另一個經(jīng)濟(jì)變量變化f '（x0）個單位。例如，已知總收益函數(shù)為R（Q），Q表示銷售量，邊際收益MR=R'（Q），在Q=Q0時，MR|Q=Q0=R'（Q0）表示當(dāng)銷售量為Q0 時，再銷售一個單位的商品總收益會改變R'（Q0）個單位。

函數(shù)y=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，函數(shù)值的相對該變量與自變量的相對該變量之比 ，稱為f（x）從x0到x0+x兩點間的平均相對變化率，也稱為兩點間的弧彈性，當(dāng)x0時， 的極限稱為f（x）在x=x0處的相對變化率，也稱為x=x0的點彈性，記為 。因為y=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，且f '（x0）≠0，有

當(dāng)自變量變化1%時，因變量近似地變化了，從中可以看到，彈性反映一個變量隨另一個變量變化的靈敏程度，它是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個重要的概念。

作為生產(chǎn)者在進(jìn)行生產(chǎn)時他會考慮商品價格對消費(fèi)者需求量的影響程度來判斷當(dāng)價格上漲或下跌時，總收益會增加還是減少來安排下一步的生產(chǎn)。例如商品的需求函數(shù)Q=Q（P），P為價格，Q表示消費(fèi)者的需求量，因為Q=Q（P）是隨價格P的單調(diào)遞減函數(shù)，所以Q'（P）

當(dāng)價格為P0時，若η|p=p0

2Logistic模型在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用

微分方程在經(jīng)濟(jì)理論研究上經(jīng)常用到，在這里只討論Logistic方程在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用。Logistic方程描述了一種阻滯增長模型，是荷蘭生物數(shù)學(xué)家Verhulst于19世紀(jì)中葉提出的。

方程右端的因子rx體現(xiàn)了變量x隨時間t增長的增長趨勢，而因子 體現(xiàn)其他因素會對x增長的阻滯作用，顯然x越大，前一個因子越大，后一個因子越小，而x的增長是兩個因子共同作用的因子。用分離變量法求解得到

。

Logistic模型不僅能夠大體上描述人口及物種數(shù)量的變化規(guī)律，而且在社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用，例如信息的傳播、耐用消費(fèi)品的銷量、新產(chǎn)品的推廣等。比如某種品牌的生活耐用品，t時刻總銷售量為Q（t），由于該商品的性能很好，每件商品都是一個宣傳品，所以t 時刻銷售量的增長率與總銷售量Q（t） 成正比，另外考慮到商品在市場中的容量N限制，銷量的增長與尚未購買該商品的潛在購買量N-Q（t）也成正比，于是有

解之得

圖1商品銷售的Logistic曲線

從圖1中可以看出，當(dāng)Q（t）

在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中以及一些定量分析中應(yīng)用到微分學(xué)的地方還有很多，它為經(jīng)濟(jì)研究工作者和決策者的具體工作提供了一定的指導(dǎo)，對促進(jìn)社會進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)發(fā)展都起到了很多的推動作用。

參考文獻(xiàn)

[1] 龔德恩，范培華.微積分[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3] 高鴻業(yè).西方經(jīng)濟(jì)學(xué)（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4] 楊光，李傳志.微分在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].東莞理工學(xué)院學(xué)報，2007，14（2）:40-42.