導語：如何才能寫好一篇高中數學解析，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：高中數學；三角函數；解題技巧

高中數學學習時，學生對三角函數的學習通常是從概念開始，在實際練習的過程中，合理運用三角函數的正確解題方法，對其相關的各類題型進行全面的掌握以及分析，從而提高解題水平，增強自身的思維能力以及整體運算水平。

一、深化概念理論，運用基礎知識進行解題

對于高中數學的學習，我們學生要對數學基礎知識進行強化記憶，尤其是在三角函數的學習過程中，基礎知識是否學習的扎實，可以直接的體現在實際的解題過程中。因此，學生在學習高中數學三角函數知識時，要不斷的深化自身對高中數學三角函數基礎知識的理解和掌握，同時對自身的概括能力進一步強化。高中數學三角函數基礎知識的學習通常情況下是在高一階段，很多學生初次接觸三角函數，可以有效的掌握，但是有些學生在學習的過程中，隨著時間的增長會逐漸的忘記，因此，在整個高中階段，學生要時時回顧以前學過的知識，深化理論知識的理解，做好三角函數知識的學習基礎，從而提高解題效率以及解題思路。三角函數包含很多的知識，常見的有正弦、余弦和正切等基本的應用公式，在此基礎上還會涉及到圖像、斜三角形以及向量等綜合性的問題，因此，我們在學好基礎知識的同時還要把握好主線，能在最短的時間內找到最好的解題思路和辦法，節省時間的同時也有助于提高學習效率。

二、遵循三角函數解析原則

學生在三角函數的學習中，面對有差異的問題，實施有差異的學習，實現有差異的發展。獲得必要的數學知識，逐步養成一個科學的數學思維，為每一個人都提供了平等的學習機會。在高中數學三角函數的教學過程中要遵循由簡入難的原則，幫助學生循序漸進的掌握三角函數的相關知識。由于三角函數這一部分的內容，過于抽象，大多數高中生很難完全掌握，這就要求數學教師在教學過程中，要從基礎知識入手，切莫好高騖遠，細致耐心的幫助學生打好基礎知識，逐漸引導學生更加深入的思考，漸漸地掌握繁瑣的三角函數知識體系，更加全面的掌握三角函數的知識，從而培養其數學思維。數學教學作為一種雙向活動，必須要重視學生們反饋，并根據反饋不斷進行調節。教師與學生作為課堂教學活動的參與者，潛移默化的的進行著信息交換，教師將知識不斷的傳授給學生，學生們在學習的過程中，也不斷地將自身不明白的疑難問題反饋給老師，在高中三角函數的教學過程中，我們必須要重視這一反饋原則，根據學生們的課堂反應、測試成績及時進行總結分析，掌握學生們困惑的主要部分，并有針對性的對這一部分進行教學深化，深化學生對這一部分的了解，幫助學生更加全面的學習。

三、選擇題對三角函數的應用

選擇題算得上是高中數學中常見的題型，對于函數知識的應用非常多見。這類題目的題型具備著一定的相同點，但是在實際的解題過程中，所運用到的解題方法卻多樣化。學生面對x擇題所要運用三角函數的題目時，首先要熟練的掌握三角函數的基礎知識，并且已經對多種題目經過了多層次的練習，使得三角函數可以有效的應用到選擇題的解題過程中。學生通過不斷的練習，基本已經掌握了一定的解題思路，能夠在自身對知識的認知水平內，有效的總結以及歸納出三角函數與選擇題的關系。學生通過對三角函數的掌握和利用，不斷的對我們自身的邏輯思維進行拓展，培養解題能力以及學習能力。其次要對三角函數的含義概念進行掌握，使得解題的過程中，可以充分的利用三角函數，通過對三角函數概念的利用，求出題目中隱含的三角函數公式，增加了解答選擇題的解題思路與解題方法。這個方法的利用，首先要對自身掌握多少解題思路進行了解，從而將這些有用的解題方法進行細致的分析整合，從中找出最優解題技巧。

四、加強練習，注重思維能力的培養，豐富解題思路

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關鍵詞：高中數學；數學課堂；變式教學；案例解析

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）04-205-01

在本文中主要是針對數學教學中一些普遍的問題進行變式教學，通過變式教學的效果與傳統教學效果進行比較，在其中發現變式教學的優越性。教師應該對所要進行的課題進行精心的設計和變式，一步步的引導學生在一系列的變化中發現問題本質的不變性，在本質不變的前提下探索變化的事物規律，從而不僅牢固的掌握到所學的知識還能不斷提升自身的數學思維能力。

一、高中數學課堂變式教學的必然性

1、新課堂教育改革的需要

隨著國家對教育界中提出新課堂教學改革，在高中教育中不斷的進行了翻天覆地的變化。國家的教育水平是國家今后在國際中發展的基礎關系這國家的未來。我國學生在進行基礎教育的階段基本上大多數時間都是在課堂中度過的，因此課堂教學對學生的成長發展具有很大的影響，在新課標的課堂教學中進行變式教學突破傳統教學顯得尤為重要。

2、當今社會對人才培養的需要

現代化社會對于人才的需要非常迫切，但是由于社會在不斷發展，要求適應現代化社會的人才類型也越來越復雜化，學生在進行基礎教育的過程就是為今后成才奠定基礎。學生不僅要注重知識的積累更重要的是要注重自身全面發展，培養學生各方面全面發展就必須在課堂教學中轉變教學觀念，進行變式教學，不斷提高學生創新思維的培養，培養出適應現代化社會發展需要的人才。

二、變式教學案例解析

1、“同角三角函數基本關系式”的案例

在這個案例中首先是明確教學的目標，教學目標是要通過學生猜想出兩個計算的公式再運用數形結合的數學思想讓學生了解到原始公式的得來過程，在推導公式的過程中理解同角三角函數的基本關系式。進行這類教學目標的大致過程基本為“培養學生觀察——猜想——證明的科學思維方式”。讓學生在大致掌握到基本的公式和解題思路后通過一系列的練習訓練和變式練習來提高學生的思維能力和解題能力。

在進行變式教學中首先教師要針對同角三角函數相關問題進行提問如：任意一個角α的三角函數數值的定義是什么等，通過此類問題的提出教師再組織學生成立一個討論小組，并適當的對這些小組進行逐步的引導，逐漸得出證明同角三角函數的兩種關系式。在講解同一題目時教師能夠通過這題的深刻講解讓學生首先掌握到相關的知識點，再針對同一問題不斷的進行相應的變式，通過變式不斷轉換問題，讓學生在轉換的問題中不斷運用所學到的相關知識進行解答，在解答過程中逐漸了解到問題的本質是沒有變的，變的知識問題的形式，掌握到了相關知識點無論問題怎么轉變都能夠通過相關的知識去解答。

2、“已知解析式求函數定義域”的案例

在此案例中數學教師主要是通過教授學生掌握好函數定義域的球閥，主要是分式函數、根式函數并且理解函數定義域的集中常見的類型。在教學過程中教師通常會發現學生對于這類問題中往往會出現計算錯誤，集中函數類型的定義域定義理解不清楚等方面的問題。教師在針對此類問題中，對于這個知識點的學習首先引出相關的問題，在相關問題提出后再結合實際的例題對學生進行詳細的講解，首先要學生明確什么是函數的定義域這一概念“使得函數解析式有意義的所有實數x的集合，是函數的定義域”。掌握到函數定義域概念后能讓學生在學習過程中不至于將知識點弄混。

教師在針對函數定義域解析的問題中首先講解一道涉及面較廣的函數定義域解析例題，在通過對學生的詳細講解后讓學生初步對定義域的求解過程和不同類型定義域求解方式都有一定的掌握再通過同一道題進行相應的變式分析，讓學生在變式過程中通過不斷的練習慢慢理解不同類型的函數定義域應該采用何種解題手法去解決。這種變式的教學方式不僅能夠節省教師的精力和時間，還能讓學生在有限的教學課堂中增加練習的力度，在充分的練習中鞏固當節課所學到的知識，提高教師的教學質量和學生的學習效率。

總結：高中數學在傳統的教學模式中無法有效的提高學生的數學思維能力，對于這種模式中培養出來的學生不能完全適應現代化社會對于人才類型的需求，為了響應新課標的要求和現代化社會對于人才的需求在基礎教育過程中教師要不斷的改善教學方式，符合現代化教育理念的發展，在高中數學課堂教學中實施變式教學，通過變式教學的優勢逐漸培養學生的數學思維和各方面能力的培養，完善我國基礎教育的教學體制。

參考文獻：

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關鍵詞：高中數學；導入；案例

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）30-150-01

課堂教學是一個完整而系統的過程，每一個關節都是至關重要的，任何一個環節出現差錯都會影響到整堂課的教學質量和教學進度。一個好的開端可以使學生快速地集中注意力從而進入學習狀態，使學生們的思維更加活躍、提高課堂效率和減輕老師的教學負擔。下面通過介紹幾種課堂上的教學方式和具體的案例來進行詳細地闡述。

一、創新教學模式

1、激發學習興趣

新鮮的事物對青少年具有很大的吸引力，老師只有在教學過程中擺脫古板的教學方式，不斷地創新才能抓住學生的興趣點。真正的優秀的教學方式可以使學生的思維快速隨著教師的思維運轉，因為面對著繁重的課業負擔的高中生很容易對數學這一課程產生厭煩甚至放棄學習，只有學生從自身意識到學習的重要性和對數學產生學習的興趣，才能真正地融入到高中數學的學習中。而一個好的開端則可以吸引學生的注意力，慢慢在喜歡上數學。面對傳統的“填鴨式”教學，使用生動形象的直觀方法則可以使學生對所學知識一目了然。例如在分析立體幾何時，不要單純地將一些計算公式或者規律直接告訴學生，應當畫出立體幾何的透視圖或者展出相關的實物模型，有條件的情況下要求學生親手制作一些模型，這樣既增加了教學過程中的趣味性，又提高了學生的學習興趣和動手操作能力。

2、由淺入深的推導

學習是一個循序漸進的過程，沒有誰可以“一口吃成大胖子”。很多時候我們只能看到事物的表象，而其中的內涵則需要我們一步一步去挖掘。很多學生極易被表象所迷惑，如何正確地引導他們不會誤入歧途就是我們教師要求掌握的教學手法之一。當學生在接觸到一個新知識并對其有所了解后而沾沾自喜時，就需要引導他們向更深層次去探索，只有不斷前進才能有所收獲。假設在學習“對數”這節課時，可以這樣導入：假設用一塊厚度為0.1毫米的金屬板連續對折三次，計算其厚度，如果連續對折五十次，其厚度能達到多少呢？如果在不借助計算工具的情況下，學生們通過乘法是很難在短時間算出正確的數值，這時學生們就需要一種新的算法來得到他們需要的答案。通過這種方式不僅激發了學生的求知欲，在大家暢所欲言的同時也使課堂氣氛更活躍。

3、課前溫習

在每天教授新知識前，應當先回顧一下上一堂課學習的內容，這樣做的目的是為了使學生進一步鞏固學習過的知識，同時還起到了承上啟下的作用，為新授知識做一個鋪墊，使學生更快地接受新內容，鞏固舊的知識，在教學上實現“雙贏”。

例如在學習證明立體幾何平行或垂直關系這堂課時，老師可以先引入平行關系：包括線面平行和面面平行；垂直關系：線線垂直、線面垂直和面面垂直。同時在黑板上寫下本堂課的關于四個判定和性質定理的學習內容，四個判斷定理：1、若平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行2、如果一個平面內有兩條相交直線都平行于一個平面，那么兩個平面平行3、如果一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直4、如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；四個性質定理：1、一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行 2、兩個平面平行，則任一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行 3、垂直于同一平面的兩條直線平行 4、兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

將新知識與舊知識同時列在黑板上，使學生直觀地認識到兩者之間的聯系，從而進行對比，不僅鞏固了之前的內容，也對新知識有了更多認識，此時教師讓學生再通過字面意思進行預習，將新舊知識相互聯系后就會達到事半功倍的學習效果。

4、聯系實際

數學同其他課程相比更為枯燥，所以如何使學生對數學產生興趣則至關重要，將數學與生活實際相聯系，使用應用題的形式就要比單純的計算更富有趣味性，同時也可以在課堂上舉行一些“誰最快最準確”的小比賽，使學生在做題時更有動力，活躍的課堂氣氛會使學生的思維更加敏捷。

綜上所述導入的方法是一堂課成功與否的關鍵，由此可以看出好的教育方法在學習中的重要性。

二、課堂教學經典案例解析

1、隨著教育地不斷發展，傳統的教學方法已經越來越不能適應現在的教育了，以學習“數列”為例，如果在課堂上老師的提問方式不得當，例如在上課剛剛開始時就提出一連串的關于“數列”的問題：什么是數列？等差數列有什么樣的性質？它有哪些計算公式？它與等比數列有何差別，又有何聯系？當學生面臨老師一連串的提問時，就會產生煩躁的情緒，注意力下降，思想“開小差”。這就說明老師的教學抓不住學生的興趣點，使學生失去了學習的耐心。如果老師換一種方法，先在黑板上列出幾組等差數列和等比數列，要求學生自己觀察并總結出其中的性質和異同點，當學生有參考目標時就會充滿學習的欲望和興趣，就會變得更加主動。優秀的教育方式不在于一堂課能講多少，而是能讓學生學會多少。

2、上課要做到“有始有終”，有一個好的開始就要有一個好的結束，如何利用好下課前的幾分鐘也是一種學問。有些老師會讓學生在教室提前休息，這樣不僅僅浪費了時間，也會擾亂課堂紀律，因此老師可以出一兩道簡單的題對所學內容進行鞏固，或布置下預習作業，但是切記布置的任務不要太多，以免影響學生課間休息和使學生產生逆反心理。

參考文獻：

[1] 張 娜.高中數學課堂導入方法及案例分析[D].天津師范大學.2012.

[2] 侯秋燕.高中數學課堂導入策略的研究[D].東北師范大學，2009.

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關鍵詞：高中數學；習題；教學思路；教學原則

習題教學是高中數學教學的難點，它涉及學生的運算能力、邏輯思維能力、抽象概括能力、空間想象能力。本文對習題教學中應該堅持的4個原則進行了探討，并結合實際教學案例，對教學思路進行了總結。

一、習題教學應該堅持的教學原則

1.目的明確

學生學習數學的過程是一個不斷發現問題、分析問題、解決問題的過程。在這個過程中明確問題的目的非常重要，這就好比一個指向標，給學生思考提供一定的引導。學生的數學學習能力是靠平時的積累逐步培養形成的，比如，在初等函數指數函數的學習中，學生在大量的練習中，對ab這個形式的式子有了深刻的認識，對于這方面的題目，就會向指數函數的解題方法解題思路上進行思考。

2.例題典型

學生分析問題和解決問題的能力是慢慢形成的，老師在教學的過程中，一般是對例題進行示范解答，不斷地描述自己的思考過程。然后，學生不斷地模仿，最后熟練掌握。也就是說，老師的解題思路，在很大程度上影響學生的解題思路。所以，在選擇例題的時候，教師需要注重題目的典型性，要起到一定的教學示范作用。

3.難度具有層次性

皮亞杰建構主義學習理論認為，新知識學習的過程是在舊知識的基礎上尋找聯系，構建新的知識框架，完善整體知識體系的過程。在習題選擇上，老師要注意題目難度的層次性，相鄰題組的思維跨度不應該太大，要符合學生的認知能力又稍稍高于學生的認識水平，這樣就不會因為思維跨度太大造成根本不會和思維跨度太小沒什么練習效果的現象出現。

4.形式新穎

數學學習會有大量的習題練習，時間久了學生會有一定的厭煩情緒，所以在習題的選擇上，教師要考慮習題形式的新穎，以此提升學生的學習興趣。

二、基于實際教學案例對教學思路進行的總結

本文選擇的教學案例是直線的方程，通過對實際教學過程的分析總結，提出了數學習題教學的解題思路：（1）題目分類，對號入座；（2）尋找要點，逐步擊破；（3）列出方程，得出結果；（4）回頭驗證，萬無一失。

直線的方程進行分類的話可以分為：點斜式，斜截式，兩點式，一般式。下面進行個人教學思路的具體表述。

我在黑板上寫下了第一個題目：斜率是3，經過點A（8，-2），問滿足這些條件的直線方程是什么？

第一步，題目分類，對號入座。題目中給出了直線中經過的一個點，給出了斜率，這是一個點斜式的方程。

第二步，尋找要點，逐步擊破。點斜式直線方程的要點有兩個，第一個是直線經過的點的坐標，這個題目中是A（8，-2），第二個是這條直線的斜率，這個題目中是3。

第三步，列出方程，得出結果。根據方程公式k=（y-y0）/（x-x0）可以得出這個題目的結果，3=（y+2）/（x-8），經過整理得到3x-y-24=0。

第四步，回頭驗證，萬無一失。把A（8，-2）帶入上述結果，進行驗證，結果正確。

第二個題目：斜率為4，在y軸上的截距是7，問滿足這些條件的直線方程是什么？

第一步，題目分類，對號入座。題目中給出了直線的斜率，k=4，給出了在y軸上的截距，b=7，這是一個斜截式的方程。

第三步，列出方程，得出結果。根據方程公式y=kx+b可以得出這個題目的結果，y=4x+7，經過整理得到4x-y+7=0。

第四步，回頭驗證，萬無一失。把x=0帶入上述結果，進行驗證，結果正確。

第三個題目：直線經過點A（-1，8），B（4，-2），問滿足這些條件的直線方程是什么？

第一步，題目分類，對號入座。題目中給出了直線經過的兩點的坐標，這是一個兩點式的方程。

第三步，列出方程，得出結果。根據方程公式（y-y1）/（y2-y1）=（x-x1）/（x2-x1）可以得出這個題目的結果，（y-8）/（4-8）=（x+1）/（4+1），經過整理得到4x+5y-36=0。

第四步，回頭驗證，萬無一失。把A（-1，8），B（4，-2）分別帶入上述結果，進行驗證，結果正確。

經過不斷重復上述思維具體化的陳述，相信學生已經了解了在直線的方程解題中的思路，但是這只是針對一部分知識進行的學習思路總結，并不能完全照搬到其他的數學習題解答中，其他老師在借鑒本文獻對其他數學習題進行教學時，難免會產生無法一一對應的想法，但要知道所有的解題思路都是相通的，其他方面的數學習題教學仍需教師做深入研究。

三、結束語

本文對習題教學中應該堅持的5個原則進行了探討，并結合實際教學案例，對教學思路進行了總結：題目分類，對號入座；尋找要點，逐步擊破；列出方程，得出結果；回頭驗證，萬無一失。

參考文獻：

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關鍵詞： 高中數學教學 課堂提問 案例分析

我國新一輪課改的施行，改變了以往以教師的教為主的填鴨式的教學方式，轉變了學生在學習過程中死記硬背、機械性地接受訓練的學習方式，提倡將課堂還給學生，以學生為主、教師為輔的探究式學習、自主式學習、合作性學習，以此激發學生的學習興趣，培養學生的實踐能力和創新意識。實際教學中，課堂提問存在一定的問題，本文就此做出具體分析，并提出相應的解決策略。

一、當前課堂提問存在的問題

1.主次不分明。

雖然新課改的教育理念已經得到普及，但是，一些教師在短時間內還沒有從傳統教學理念的束縛中掙脫出來，雖然在課堂上與學生互動，運用了提問式的教學方法，但是沒有做到主次分明，出現所謂的重數量而輕質量的形式化傾向。在課堂上進行提問的時候，教師只將自己所提問題數量的多少看做是衡量自己教學水平高低的標準，卻沒有考慮到學生是否真正地接受或理解。從表面上看是師生進行了互動，但是實際上只是一種新教學理念下的形式化教學而已，根本沒有脫離傳統的以教師為主的灌輸式教學方式，對教師教學效率及學生學習效率的提高沒有絲毫益處。

2.重提問輕反饋。

有的教師備課的時候的確精心準備了不少問題，甚至連問題所體現出來的精要及知識點都進行了詳盡的分析和總結。但是，在課堂提問的時候，教師卻沒有將這些精心準備的問題切切實實用在學生身上，最大的問題，就是在提問后，學生還沒有來得及消化問題的內涵，教師就已經給出答案，然后按自己的備課內容接著講解了。如此一來，學生沒有參與到問題的討論中，也沒有來得及理解問題所蘊含的知識點，課堂提問所具有的功用自然就沒有得到發揮。

3.點名提問，沒有讓學生進行討論。

真正的課堂提問，應該是教師在為學生精心設計好了情境問題之后，先在課堂上提出來，然后讓學生進行自由討論，在學生討論過后，教師再進行提問，然后針對學生的回答，尋找學生理解上的不足予以彌補。但是，在實際的課堂教學中，一些教師將所謂的課堂提問當成是一個連貫的教學方式，提問完問題之后，直接就開始對學生進行點名提問。這樣一來，學生沒有時間準備，對問題理解得不夠透徹，也就回答不上來，而其他同學也會因為擔心老師提問自己而自己回答不上來忐忑不安，無法靜下心解決問題，嚴重影響了學習效率。

二、課堂提問的案例分析

課堂提問的主要目的在于激發學生的學習興趣，培養學生自主學習、探究式學習及合作學習能力，同時也能夠活躍學生思維，培養學生的思維能力及創新意識，全面提高學生的學習效率。所以，對于課堂提問，在課前教師一定要認真備課，對于所要講授的知識點有充分的了解，然后設計出學生感興趣的問題，在課堂上讓學生參與討論，加深對知識點的理解。比如，在學習斜率這一課的時候，教師就可以這樣創設問題情境。

課前，教師先讓同學們分別討論一下，在生活中，當我們在走路需要上坡的時候，上什么樣的坡比較吃力？學生自然知道陡的坡比較吃力。然后，在此基礎上再次提出問題：如果是同樣高度的坡，是坡面長的上坡吃力還是坡面短的上坡吃力？學生一定會發現，坡面短的上坡吃力。到了這個時候，教師就可以繼續引導學生進行思考，什么是坡度？坡度可以怎么表示？這樣通過兩個問題的比較，在第一個問題中，學生會發現，似乎高度就是坡度，而在通過第二個問題，學生又會發現，似乎第一個想法不對，因為第二個問題中坡的高度是不一樣的。這樣一來，學生就會進一步想到，坡度應該與坡面的長度及高度有關，但是具體與怎么有關，學生又不太肯定。這個時候，教師就可以在學生討論的基礎上，進一步作解釋，并且引申到坐標軸中。這樣一來，學生就很容易理解，斜率其實跟坡度就是一個事情，而斜率，就是縱坐標的增量與橫坐標增量的筆直，輕松習得斜率這個知識點。

通過以上這個案例，我們就不難發現，當教師為學生設計好情境問題之后，只需要引導學生自主地進行討論，一步步逐漸深入，就可以省時省力地將所需要傳授的知識點傳授給學生，并且可以讓學生輕松學到，一舉兩得。

三、結語

隨著新課改的有效實施，以學生為主、教師為輔的師生互動的教學方式一定會成為教學的主流，而讓學生進行自主探究式學習及合作學習也將成為一種必然的趨勢，在這種趨勢的驅使下，教師想要有效把握好課堂節奏，課堂提問這種教學方式就成了最佳之選，所以，教師只有掌握好課堂提問這種教學方式的精髓，才能夠提高教學效率。

參考文獻：

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關鍵詞：化歸思想；解題；高中數學

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：B 文章編號：1008-3561（2015）31-0088-01

在高中數學學習中，與初中的證明和計算不同的是，高中更注重的是思想方法的應用與拓展。鑒于化歸思想對高中數學教學的重要性，因此，本文討論和研究化歸思想在高中數學解題中的應用，以培養學生的數學思維能力。

一、化歸思想概述

“化歸”是轉化、歸結的簡稱，化歸思想就是把未知的問題化為已知的問題，化繁為簡、化難為易。通俗地講，化歸思想就是把看似不可能解決的問題轉化為可以解決的問題。在數學轉化中，復雜的問題簡單化、新知識向舊知識的轉化、數與形的轉化、空間向平面的轉化、高維向低維轉化、多元向一元轉化等，這些都是化歸思想的體現。

二、化歸思想的形式

（1）由高次式向低次式的轉化。在高中數學學習中，學生會遇到許多高次式，有的學生不知道如何下手。那么，利用化歸思想把高次式轉化為低次式，就會容易很多。例如：已知一個式子，求出未知數的值。這個式子是個高次式，我們就可以通過降次的方法，把復雜的問題變成我們熟悉、簡單的問題，這樣就好解決得多了。（2）由多元化轉換為一元化。如果一道題中出現未知數，有的學生是先想到把未知數消除。消除一元未知數很容易，但是多元的就困難了，學生要做的就是把多元的轉化成一元的。假如有一道多元的題，學生可以在其中加入一個未知數，從表面上看是把問題復雜化，但實際上可以把多個未知數轉化成一個，這樣算起來也就很容易了。除了以上說的兩種形式，化歸的形式還有很多，例如化一般為特殊，化抽象為具體等等。這些在高中數學中是無處不在的，教師在教學過程中要不斷總結，幫助學生開發思維，傳授給學生解題的技巧，讓學生知道化歸的作用，并且充分利用，提高學生解決實際問題的能力。

三、化歸思想在經典數學中的體現

化歸的思想貫穿在高中數學中，不僅可以把復雜的問題簡單化，還能找到解決問題的突破口，而且在許多經典的數學問題中也能體現出其應用價值?！皵祵W歸納法”也就是化歸，它是證明許多數學問題的重要方法，在高中數學學習中，教師會具體教會學生怎么去應用。它是通過分析與歸納現象和實例，然后得出一個相關的結論，這就是把復雜的問題簡單化，未知的問題可知化，化歸思想的精髓就是如此。例如，教師給學生提了這樣一個問題：一個袋子中有5個小球，那么如何去證明它們都是黑色的？教師并不是直接讓學生展開證明，而是讓他們找到證明這個問題的突破口，思考可以用怎樣的方法去證明這個問題。學生會對其進行探討研究，而每個學生的想法都不一樣，有的學生認為可以用完全歸納法，也有的學生認為用不完全歸納法。而教師不會說誰對、誰不對，而是讓他們自己去證明自己說得是對的，這是一個非常有意義的過程。通過這一道小題，學生會對化歸思想更加深刻，也會對化歸的應用有了更多的體會。

四、如何培養高中生化歸思想

高中生在心理和生理都發生了許多變化，已經接近成熟。智力的成熟一方面體現在提高思維能力上，另一方面是表現在觀察力、記憶力和想象力的完善上。而學生的思維能力活躍程度與他們對數學的興趣和探索欲緊緊相連。對于學生來說，化歸思維能力的培養需要一個長期的過程。因此，數學教師應該向學生詳細介紹化歸思想的方法并且舉例說明，還可通過例題的詳細分析和解題思路，讓學生理解化歸。教材不僅是學生獲取各種知識信息的源泉，同時還是學生發展各項能力的依據。許多數學知識本身就蘊含了化歸思想，所以，教師應該把教材中的化歸思想呈現出來，這樣學生既掌握了數學知識，同樣也領悟了化歸思想。變式練習實際上是化歸的過程，教師應在教學過程中適當引入，將一個未知的數學問題轉化為我們熟悉的問題就是“變式”。這樣，我們就可以用已知的問題來解決未知的問題，變式訓練化歸思想給學生指明了解題的方向和思路。教師在教化歸思想應用的過程中，首先要把概念放在首位，其次是定理、推論，要在解題的過程中進行探索，使化歸思想充分被挖掘出來。教師無論是講授新課還是練習課，都要時刻滲透化歸思想。例如不等式求最值，教師要引導學生分析其結構特征，使學生明白和與積之間的本質是可以相互轉換的。所以，以此來求最值，引導學生一步步研究，才能讓學生理解化歸思想的深刻意義。

五、結束語

本文探究的主要是化歸思想的應用及方法策略，文中講述了分解與結合、一般與特殊、陌生與熟悉等方面的轉化。“化歸”就是所謂的轉化和歸結，是高中數學中常用的一種思想方法?；瘹w既是一種解題思路，又是一種基本的思維策略，更是一種有效解數學題的思維模式。通過以上分析發現，化歸思想總是能將復雜的問題簡單化，難解的問題容易化，未解決的問題通過化歸也會很快地得到解決。掌握化歸思想，能幫助師生解決很多難題，不僅能使教師的教學成果得到提升，還能使學生的學習能力得到提高。

參考文獻：

[1]馮娟.高師數學教育要重視數學語言的教學[J].河北師范大學學報：教育科學版，2009（04）.

[2]王成營.淺談數學符號意義獲得能力及其在問題解決中的培養[J].課程?教材?教法， 2012（11）.

篇7

不等式恒成立的轉化策略一般有以下幾種：①分離參數＋函數最值；②直接化為最值＋分類討論；③縮小范圍＋證明不等式；④分離函數＋數形結合。分類參數的優勢在于所得函數不含參數，缺點在于函數結構復雜，一般是函數的積與商，因為結構復雜，導函數可能也是超越函數，則需要多次求導，也有可能不存在最值，故需要求極限，會用到傳說中的洛必達法則求極限（超出教學大綱要求）；直接化為最值的優點是函數結構簡單，是不等式恒成立的同性通法，高考參考答案一般都是以這種解法給出，缺點是一般需要分類討論，解題過程較長，解題層級數較多，不易掌握分類標準。縮小參數范圍優點是函數結構簡單，分類范圍較小，分類情況較少，難點在于尋找特殊值，并且這種解法并不流行，容易被誤判。分離函數主要針對選擇填空題。因為圖形難以從微觀層面解釋清楚圖像的交點以及圖像的高低，這要涉及到圖像的連續性以及凸凹性。還有在構作函數圖像時，實際上是從特殊到一般，由特殊幾點到整個函數圖像，實際是一種猜測。

俗話說，形缺數時難入微。

【典例指引】

例1

己知函數.

（1）若函數在處取得極值，且，求；

（2）若，且函數在上單調遞増，求的取值范圍.

法二（直接化為最值＋分類討論）：令，.令，

①當時，，所以，即在上單調遞減.而，與在上恒成立相矛盾.

②當時，則開口向上

(方案一）：Ⅰ.若，即時，,即，所以在上遞增，所以，即.

Ⅱ.若，即時，此時，不合題意.

法三（縮小范圍＋證明不等式）：令，則.

另一方面，當時，則有，令，開口向上，對稱軸，故在上為增函數，所以在上為增函數，則，故適合題意.學科&網

例2.

(2016全國新課標Ⅱ文20)己知函數.

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）若當時，，求的取值范圍.

法二（直接化為最值）：在恒成立，則

(導函數為超越函數）；在為增函數，則（1）當即時，則(當且僅當時，取“”)，故在為增函數，則有，故在恒成立，故適合題意.

（2）當即

時，則，且，故在有唯一實根，則在為減函數，在增函數，又有，則存在,使得，故不適合題意.綜上，實數的取值范圍為.學科&網

法三（分離參數）：在恒成立在恒成立（端點自動成立），則設，令在為增函數，則在為增函數，又因，故實數的取值范圍為

法四（縮小范圍）：在恒成立，且，則存在，使得在上為增函數在上恒成立，令.

又當時，在為增函數，則(當且僅當(當且僅當時，取“”)，故在為增函數，則有，故在恒成立，故適合題意.

綜上，實數的取值范圍為.學科&網

點評：當端點剛好適合題意時，則分離參數法一般會用到傳說中的洛必達法則，縮小范圍則可利用端點值導數符號來求出參數范圍。這兩種轉化方式都有超出教學大綱要求的嫌疑。

2.(重慶市2015屆一診理20)已知曲線在點處的切線的斜率為1；

（1）若函數在上為減函數，求的取值范圍；

（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍.

當時，在上單減，上單增，而，矛盾；

綜上，.

法二（分離參數）在上恒成立（端點自動成立）

設，令[來源:學科網ZXXK]

在上為減函數，則在上為減函數，又因，故實數的取值范圍為

（2）若時，則，故在上單減，上單增，而，矛盾；學科&網

綜上，實數的取值范圍為

點評：（1)在端點處恰好適合題意，分離參數所得函數卻在時得到下確界，值得留意.

（2）縮小范圍所得參數范圍不一定恰好具有充分性，則需要分類討論，這時可以減少分類的層級數，縮短解題步驟。

（3）構造反例，尋找合適的特殊值，具有很強的技巧性。因函數分解為二次函數與對數函數之和，故構造特殊值的反例時可以分別考慮二次函數與對數函數的零點，對數函數的零點為，而二次函數的零點為及，又知當時，零點，故易得，從而導出矛盾。

【擴展鏈接】

洛必達法則簡介：

法則1

若函數和滿足下列條件：（1)

及；（2）在點的去心鄰域內，與可導，且；（3），那么.

法則2

若函數和滿足下列條件：（1)

及；（2），和在與上可導，且；（3），那么.

法則3

若函數和滿足下列條件：（1)

及；（2）在點的去心鄰域內，與可導且；（3），那么.

利用洛必達法則求未定式的極限是微分學中的重點之一，在解題中應注意：

①將上面公式中的換成洛必達法則也成立。

②洛必達法則可處理型。

③在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足型定式，否則濫用洛必達法則會

出錯。當不滿足三個前提條件時，就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則不適用，應從另外途徑求極限。

④若條件符合，洛必達法則可連續多次使用，直到求出極限為止。

【同步訓練】

1．已知函數.

（1）若，求證：當時，；

（2）若存在，使，求實數的取值范圍.[來源:學.科.網Z.X.X.K]

【思路引導】

(1)由題意對函數求導，然后構造函數，結合函數的性質即可證得題中的結論；

(2)結合題意構造函數，結合其導函數的性質可得實數a的取值范圍是.

設h（x）=（x≥e），則h’（x）=

u=lnx-，u’=在[e，+∞）遞增。

x=e時，u=1-＞0，所以u＞0在[e,+00）恒成立，

h’（x）＞0，在[e,+00）恒成立，所以h（x）[e,+∞）遞增

x≥e，時h（x）min=h（e）=ee

需ea＞eea＞e學科&網

2．已知，

是的導函數．

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若在時恒成立，求實數的取值范圍．

【思路引導】

（Ⅰ）求函數f（x）的導數g（x）,再對g(x)進行求導g’(x),即可求出的極值；（Ⅱ）討論以及時，對應函數f（x）的單調性，求出滿足在時恒成立時a的取值范圍．

【詳細解析】

當時，由（）可得（）.

，

故當時，

，

于是當時，

，

不成立.

綜上，

的取值范圍為．學科&網

3．已知函數．

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數的單調區間；

（Ⅲ）設函數．若對于任意，都有成立，求實數的取值范圍．

【思路引導】

(Ⅰ)

求出，可得切線斜率，根據點斜式可得切線方程；（Ⅱ）討論三種情況，分別令得增區間，

得減區間；

（Ⅲ）對于任意，都有成立等價于恒成立，利用導數研究函數的單調性，求出其最大值，進而可得結果.

【詳細解析】

（3）當，即時，

在上恒成立，

所以函數的增區間為，無減區間.

綜上所述：

當時，函數的增區間為，

，減區間為；

當時，函數的增區間為，

，減區間為；

當時，函數的增區間為，無減區間.

（Ⅲ）因為對于任意，都有成立，

則，等價于.

令，則當時，

.

.

因為當時，

，所以在上單調遞增.

所以.

所以.

所以.

學科&網

4．已知函數，.

(Ⅰ)當時，求證：過點有三條直線與曲線相切；

(Ⅱ)當時，，求實數的取值范圍.

【思路引導】

(1)，設直線與曲線相切，其切點為，求出切線方程，且切線過點，可得，判斷方程有三個不的根，則結論易得；

(2)

易得當時，，設，則，設，則，分、兩種情況討論函數的單調性并求出最小值，即可得出結論；

法二：

(1)同法一得，設，求導判斷函數的單調性，判斷函數的零點個數，即可得出結論；

(2)同法一.

【詳細解析】

(Ⅱ)當時，，即當時，

當時，，學科&網

設，則，

設，則.

(1)當時，，從而(當且僅當時，等號成立)

在上單調遞增，

又當時，，從而當時，，

在上單調遞減，又，

從而當時，，即

于是當時，，

在上單調遞增，又，

從而當時，，即學科&網

于是當時，，

綜合得的取值范圍為.

當變化時，變化情況如下表：

極大值

極小值

恰有三個根，

故過點有三條直線與曲線相切.

(Ⅱ)同解法一.

學科&網

5．已知函數（）.

（1）當曲線在點處的切線的斜率大于時，求函數的單調區間；

（2）若

對恒成立，求的取值范圍.（提示：）

【思路引導】

(1)考查函數的定義域，且

，由，得.分類討論：

當時，的單調遞增區間為；

當時，的單調遞減區間為.

(2)構造新函數，令

，，

則

，，分類討論：

①當時，可得.

②當時，

.

綜上所述，.

【詳細解析】

②當時，令，得.

當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.

所以當時，取得最大值.

故只需，即

，

化簡得

，

令，得（）.

令

（），則

，

令，，

所以在上單調遞增，又，，所以，，所以在上單調遞減，在上遞增，

而，

，所以上恒有，

即當時，

.

綜上所述，.學科&網

6．已知函數在點處的切線方程為,且.

(Ⅰ)求函數的極值；

(Ⅱ)若在上恒成立，求正整數的最大值.

【思路引導】

(Ⅰ)由函數的解析式可得，結合導函數與極值的關系可得，無極大值.

(Ⅱ)由題意結合恒成立的條件可得正整數的最大值是5.

【詳細解析】

.在區間上遞增，在區間上遞減，

又

當時，恒有；當時，恒有；

使命題成立的正整數的最大值為.學科&網

7．已知函數，

，其中，

.

（1）若的一個極值點為，求的單調區間與極小值；

（2）當時，

，

，

，且在上有極值，求的取值范圍.

【思路引導】

（1）求導,由題意,可得,下來按照求函數的單調區間與極值的一般步驟求解即可;

（2）當時，

，求導,酒紅色的單調性可得,進而得到.

又，

，分類討論,可得或時，

在上無極值.

若，通過討論的單調性，可得

，或

，可得的取值范圍.

【詳細解析】

的單調遞增區間為，單調遞減區間為，

.

的極小值為.

8．已知函數.

(1)求函數的圖象在處的切線方程；

(2)若任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

(3)設，

，

證明：

.

【思路引導】

(1)

求導,易得結果為;

(2)

原不等式等價于,令,,令,分,

,三種情況討論函數的單調性,則可得結論;

(3)

利用定積分求出m的值,由(2)知,當時,

,則,

令,

,求導并判斷函數的單調性,求出,

即在上恒成立,

令,則結論易得.

【詳細解析】

且時，

，遞增，

(不符合題意)

綜上：

.

9．已知函數，

為自然對數的底數).

(1)討論函數的單調性；

(2)當時，

恒成立，求實數的取值范圍.

【思路引導】

(1)

，分、兩種情況討論的符號，則可得結論；(2)

當時，原不等式可化為，令，則，令，則，進而判斷函數的單調性，并且求出最小值，則可得結論.

【詳細解析】

(1)

①若，

，

在上單調遞增；

②若，當時，

，

單調遞減；

當時，

，

單調遞增

10．設函數.

（1）當時,求函數在點處的切線方程；

（2）對任意的函數恒成立，求實數的取值范圍.

【思路引導】

（1）把代入函數解析式，求導后得到函數在點處的切線的斜率，然后利用直線方程的點斜式得答案；（2）由，得，求出函數的導函數，導函數在處，的導數為零，然后由導函數的導函數在上大于零求得的范圍，就是滿足函數恒成立的實數的取值范圍.

【詳細解析】

（1）當時,

由，則

函數在點處的切線方程

為

即

[來源:學科網]

11．設函數，其中，

是自然對數的底數.

（Ⅰ）若是上的增函數，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，證明：

.

【思路引導】

（I）由于函數單調遞增，故導函數恒為非負數，分離常數后利用導數求得的最小值，由此得到的取值范圍；（II）將原不等式，轉化為，令，求出的導數，對分成兩類，討論函數的最小值，由此證得，由此證得.

【詳細解析】

（Ⅱ）

.

令（），以下證明當時，

的最小值大于0.

求導得

.

①當時，

，

；

②當時，

，令，

則

，又

，

取且使，即，則

，

12．已知函數（）與函數有公共切線．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若不等式對于的一切值恒成立，求的取值范圍．

【思路引導】

（1）函數與有公共切線，

函數與的圖象相切或無交點，所以找到兩曲線相切時的臨界值，就可求出參數的取值范圍。（2）等價于在上恒成立，令，x>0,繼續求導，令，得?？芍淖钚≈禐?0,把上式看成解關于a的不等式，利用函數導數解決。

【詳細解析】[來源:Z#xx#k.Com]

（Ⅰ），．

函數與有公共切線，函數與的圖象相切或無交點．

當兩函數圖象相切時，設切點的橫坐標為（），則，

（Ⅱ）等價于在上恒成立，

令，

因為，令，得，

極小值

所以的最小值為，

令，因為，

令，得，且[來源:學科網ZXXK]

極大值

所以當時，的最小值，

當時，的最小值為

，

所以．

綜上得的取值范圍為．

13．已知函數，.

（1）求證：（）；

（2）設，若時，，求實數的取值范圍.

【思路引導】

（1）即證恒成立，令求導可證；（2）

，．又

，因為時，恒成立，所以，所以只需考慮。又，所以下證符合。

篇8

一、應用實例講解數學思想

數學知識的學習與掌握必須由聽講、練習、復習等過程鞏固，數學思想方法必須經過反復的練習才能讓學生真正領悟。通過反復的練習、逐步完善才能讓學生形成利用數學思想方法解決問題的意識，構建自我數學思想方法解題系統。函數章節作為高中數學教學的重要組成部分，開展函數教學，重點培養學生的分析、綜合思維方法，有利于學生依據已知條件，分析、討論對知識進行整合，幫助學生建構整體的數學思維，提升學生進行自主學習獲得的成就感。

解析：這是一道較為典型的函數例題，老師根據數學思想的要求傳授學生解題的方法，也可以依據這一道例題對其它相關例題的解題方法進行概括性的講授，確保學生遇到這類題目可以快速、準確的找出解題方法。

本例題構造出奇函數g（x），再借助奇函數定義解題非常容易。這道例題也展現出構造的數學思想，實際解題時，我們一般會構造一個比較熟悉的模式，從而將不熟悉的轉化為所熟悉的問題進行思考、解答。例如，學習三角函數時，經常會運用輔助角公式構造一角一函數已有的模式。由此可知，構造法有助于學生多方位的思考問題，對提升學生學習的深度和廣度具有重要意義。

二、應用數形結合思想

數形結合作為數學解題中比較常見的思想方法，運用這種方法可將部分抽象的數學問題轉變成可直觀的內容，促使問題求解的問題更加簡潔。

解析：數形結合思想是數學教學的重要思想之一，主要包括“以形助數、以數輔形”這兩方面的內容，求解幾何問題也是研究數形結合的重要手段。同時，在求解方程解的個數及函數零點問題中也能應用。以形助數和以數輔形可以讓繁雜的問題變得更加直觀、形象，提升數學問題的嚴謹性和規范性。因此，對部分抽象的函數題目，數學教師應正確引導學生運用數形結合的思想方法，使得解題思路峰回路轉，變得清晰、簡單。

三、應用分類討論思想

分類討論思想就是依據數學對象本質屬性的共同點與不通電，把豎向對象劃分成多個種類實施求解的一種數學思想。高中數學函數章節教學中使用分類思想方法，有利于學生形成縝密、嚴謹的思維模式，養成良好的數學品質。解決數學函數問題時，如果無法從整體角度入手解決問題，可以從局部層面解決多個子問題，從而有效解決整體的問題。

分類討論就是對部分數學問題，但所給出的對象不能展開統一研究時，必須依據數學對象本質屬性的特點，把問題對象劃分為多個類別，隨之逐類展開談論和研究，從而有效解決問題。對高中數學函數進行教學過程中，經常根據函數性質、定理、公式的限制展開分類討論，問題內的變量或包含需要討論的參數時，必須實施分類討論。高中數學教學中，必須循序漸進的滲透分類思想，在潛移默化的情況下提升學生數學思維能力和解決問題的能力。

解析：本例題解法可以根據函數圖象，借助偶函數圖象關于y軸對稱進行解決，也可以根據兩個變量所處的區間，展現出分類討論的思想。對復雜的問題進行分類和整合時，分類標準與增設的已知條件相等，完成有效的增設，把大問題轉換成小問題，優化解題思路，降低解決問題的難度。

四、結語

總之，高中數學函數章節是整個數學教育的重要部分，對其日后學習高等函數發揮著重要作用。高中數學函數知識涵蓋多種數學思想方法，數學思想方法是解決數學問題的鑰匙和重要工具，因此，數學老師必須對函數實施合理的教學，讓學生更全面的掌握數學教學思想方法，從而提升學生的綜合思維能力。

參考文獻：

篇9

【關鍵詞】 重視 解決 加強

一、高中生學不好高中數學的成因

1．被動學習。許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權．表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”．沒有真正理解所學內容。

2．學不得法。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法．而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背．也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

3．不重視基礎。一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質”，陷入題海．到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”．

4．進一步學習條件不具備。高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍．這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備．高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高．如二次函數在閉區間上的最值問題，函數值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等．客觀上這些觀點就是分化點，有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的．

二、高中生要學好數學，須解決好兩個問題

1.認識問題

有的同學覺得學好數學是為了應付升學考試，因為數學分所占比重大；有的同學覺得學好數學是為將來進一步學習相關專業打好基礎，這些認識都有道理，但不夠全面。實際上學習數學更重要的目的是接受數學思想、數學精神的熏陶，提高自身的思維品質和科學素養，果能如此，將終生受益。有些高一的同學覺得自己剛剛初中畢業，離下次畢業還有3年，可以先松一口氣，待到高二、高三時再努力也不遲，甚至還以小學、初中就是這樣“先松后緊”地混過來作為“成功”的經驗。殊不知，第一，現在高中數學的教學安排是用兩年的時間學完三年的課程，高三全年搞總復習，教學進度排得很緊；第二，高中數學最重要、也是最難的內容（如函數、立幾）放在高一年級學，這些內容一旦沒學好，整個高中數學就很難再學好，因此一開始就得抓緊，那怕在潛意識里稍有松懈的念頭，都會削弱學習的毅力，影響學習效果。

2.方法問題

關于學習方法的講究，每位同學可根據自己的基礎、學習習慣、智力特點選擇適合自己的學習方法，我這里主要根據新課標教材的特點提出幾點供大家學習時參考。

（1）要重視數學概念的理解。高一數學與初中數學最大的區別是概念多并且較抽象，學起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達方式。例如，為什么函數 與 的圖象關于直線y＝x對稱，而 與 卻有相同的圖象；又如，為什么當 時，函數 的圖象關于y軸對稱，而 與 的圖象卻關于直線 對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區別，兩者很容易混淆。

（2）學習立體幾何要有較好的空間想象能力，而培養空間想象能力的辦法有二：一是勤畫圖；二是自制模型協助想象，如利用四直角三棱錐的模型對照習題多看，多想。但最終要達到不依賴模型也能想象的境界。

（3）學習解析幾何切忌把它學成代數、只計算不畫圖，正確的辦法是邊畫圖邊計算，要能在畫圖中尋求計算途徑。

（4）在個人鉆研的基礎上，邀幾個程度相當的同學一起討論，這也是一種好的學習方法，這樣做?？梢园褑栴}解決得更加透徹，對大家都有益。

三、教師應當加強對學生學法的指導

加強學法指導，培養良好學習習慣。良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心聽課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結等幾個方面。

（1）制定計劃使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩扎穩打，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力．但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨煉學習意志。

（2）課前自學是學生上好新課，取得較好學習效果的基礎．課前自學不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習主動權．自學不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講課的思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

（3）上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節．“學然后知不足”，課前自學過的同學上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可略；什么地方該精雕細刻，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

（4）及時復習是高效率學習的重要一環，通過反復閱讀教材，多方查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比較，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。

（5）獨立作業是學生通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程．這一過程是對學生意志毅力的考驗，通過運用使學生對所學知識由“會”到“熟”。

篇10

關鍵詞：數學 科學 幾種 觀察能力

數學是一門科學，是人類不可缺少的一門課程。他對我們生活和工作，人類的進步有很大的幫助。很多的學生，接觸到數學時就覺得頭疼。這說明學生在學習數學的過程中，對數學這門科學掌握的不夠，了解不夠；學習方法不恰當；如果學生在課堂上跟隨老師正確的去對學習數學 ，這樣學習數學也就會變得簡易的多了。與此同時， 我們在教學中不僅向學生介紹數學知識點還要講數學道理。我們同時也要引領學生多學幾種解決數學的方法：

一、培養學生的學習數學的興趣

培養學生的數學學習興趣，啟發學生思維創新。高中數學的學習具有科學性、實用性，利用課余時間開展對數學開發和研究。我們作為一名數學老師來說，就得引導學生，在課余時間多學舉行一點，拼圖，幾何等等是有其必要性和可行性的。例如：某車間有50名工人，要完成150件產品的生產任務，每件產品由3個A型零件和1個B型零件，現在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數不再進行調整），每組加工同一種型號的零件，設加工A型零件的工人人數為X名。

(1)設完成A型零件加工所需時間為f(x)小時，寫出f(x)的解析式‘

（2）為了在最短時間內完成全部生產任務，X應取何值？

解：

（1）f（x）=150*3/5x=90/x

（2）設完成A型零件的生產任務所需時間為y1

有y1=90/x

設完成B型零件的生產任務所需時間為y2

有y2=150/3（50-x）=150/（50-x）

在同一坐標系中做y1,y2函數的圖像，交點處即為所要的x值。x=18.75

取整當x=19時，完成A零件所需時間90/19小時，

此時50-x=31，則完成B零件所需時間為150/31小時，

因為90/19

當x=18時， 完成A零件所需時間90/18=5小時，

此時50-x=32，則完成B零件所需時間為150/32小時，

因為150/32

又因為150/31

二、培養學生們學習好基本功 ，重視數學基礎

我們作為數學老師來說，在教授學生數學時，我們一定要從易處著手。高中的學生不一定都是數學比較好的，我們講數學課時，如果我們不把基礎作為重點就會讓一部分學生聽不懂，越來越厭煩數學。我們一定要抓住學生的心理基礎，放慢講授的速度。讓那些平時基礎差的學生能聽懂，從而建立他們對數學學習的興趣。例如：我們上課就領導孩子們推倒公式。2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); MN=M*N 由基本性質1(換掉M和N)

a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]

由指數的性質

a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}

又因為指數函數是單調函數，所以

log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

只有這樣才能把學生注意力都吸引到數學上來，應用于實踐。讓學生們把基本的公式推演用到解決實際問題當中，這樣不但有利于學生的基礎打牢，還能調動學生學習數學的積極性。

三、通過學生實踐，培養學生的解析能力

有些數學基礎性的定義，可以啟發孩子們的數學興趣?？梢宰寣W生們去推演，解析，這樣就有助于學生自己的動手能力，更加直觀和容易化。例如：4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推演M^n=M^n

由基本性質1(換掉M)

a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n

由指數的性質

a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}

又因為指數函數是單調函數，所以

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)