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【關鍵詞】高校 教學秘書 問題 意識 建議

高校教學秘書是指在高等院校中協(xié)助院系領導來處理院系中各類教學管理事務的工作人員。高校的教學工作是所有工作的核心和中心，強有力地保障教學工作的順利開展就是教學秘書的首要任務。所以教學秘書在高校的日常教學管理中起到了不可或缺的作用，是維系高校教學和管理正常進行的重要保證。

一、高校教學秘書工作在教學管理中的作用

1.組織協(xié)調作用。在高校的教學活動中，負責落實院系的規(guī)定以及組織協(xié)調管理工作的是教學秘書，維系教學職能部門與院系師生之間關系的是教學秘書，溝通院系之間的信息、進行科學統(tǒng)籌的是教學秘書，由此可見，教學秘書的一項重要作用就是組織協(xié)調各部門、各院系之間的工作安排。教學職能部門根據(jù)實際的情況下達了有關教學工作的事務和教學信息，由教學秘書負責進行組織協(xié)調，向院系領導和院系師生進行傳達和告知，同時教學的進行情況、師生的反饋等也由教學秘書來反映給教學職能部門，以便于教學職能部門了解情況，根據(jù)實際來調整政策。

2.參謀助手作用。教學秘書對于基層的教學工作負有直接的責任，基本上高校的教學管理事務性工作都落在了教學秘書的肩膀上。而教學秘書的日常工作主要是與教學管理有關，因為工作的原因，他們更經常接觸到各種教學信息，所以他們能夠對教學的日常情況進行隨時隨地的調查研究，對于已經出現(xiàn)或還未出現(xiàn)的新問題或者苗頭，給予靈活處理。在掌握大量一手資料的基礎上，他們能夠在領導決策中發(fā)揮參謀助手的作用，能夠為領導提供第一手的、全面、真實、客觀的情況資料，為領導的正確決策提供依據(jù)。

3.服務保障作用。教學秘書的重要工作內容之一就是保證高校的日常教學工作順利開展，實現(xiàn)教學任務順利完成。所以在具體的工作實踐中，教學秘書要秉承“勤勤懇懇、服務教學、服務師生”的理念，及時同教學職能部門、師生相聯(lián)系，發(fā)揮其服務保障的作用，將服務理念貫穿于全部工作之中，為高校的日常教學活動和管理活動保駕護航。

4.監(jiān)督管理作用。高校的教學工作能否得以順利開展、正常運行，其中的一個關鍵就在于教學秘書工作能否真正落到實處。從管理的角度來看，教學秘書的職責就在于協(xié)助院系領導來監(jiān)督院系的教學工作是否正常運行。通過多種方式，來監(jiān)督教學流程，管理教學問題，切實保障教學效果和教學質量。

二、高校教學秘書工作存在的問題

1.重視程度不夠，工作隊伍不穩(wěn)定。教學秘書作為高校中基層的管理工作人員，得不到高校的重視。一些高校中甚至存在著“輕視教學秘書工作崗位”“不能正確認識教學秘書的重要性”“看不起教學秘書工作人員”等現(xiàn)象，在干部考核、職稱評定、績效考核、利益分配等方面凸顯不出教學秘書應有的優(yōu)勢，這些情況都嚴重挫傷了教學秘書工作的積極性，影響了教學秘書工作隊伍的穩(wěn)定性。而且教學秘書還常常承擔很多學校布置的繁重的、與教學工作密切相關的任務，在不被尊重和重視的環(huán)境中長期工作，他們看不到工作的前景，所以為了尋求出路，一部分教學秘書通過提升學歷來改變自己的處境。

2.工作任務繁重，培訓進修的機會比較少。教學秘書工作的涉及范圍比較廣泛，除了要處理職責范圍之內的事情之外，還需要處理各種教學突況、學生的不良思想動向等，工作內容比較繁重。同時，教學秘書的責任重大、壓力重大，職責權限不明確等造成秘書工作具有一定的被動性。他們需要隨時向領導匯報工作，將教學情況、師生動向反映給上級，同時還需要將教學職能部門的工作指令傳達給師生，并被要求時時待命，以應付、協(xié)調、處理各種突況。但是高校領導對于教學秘書的工作并沒有給予足夠的重視，認為教學秘書僅僅是“上傳下達”，工作沒有什么技術含量，所以在各種進修培訓中，很少能夠看到與教學秘書工作相關的。這導致教學秘書工作人員視野狹窄、知識匱乏，難以適應現(xiàn)代化的教學管理活動，從而阻礙了其工作能力和素質的提高。

3.學歷層次不高，創(chuàng)新能力薄弱。目前，各高校的教學秘書基本上都是本科學歷，學歷層次比較低。雖然也有碩士從事教學秘書工作，但是其學歷也大多是通過“在職學習”等方式獲得，在知識素養(yǎng)和儲備方面難以跟同等學歷的碩士相比，其專業(yè)也大多與教育教學無關，所以很難適應教學秘書的管理工作。同時，教學秘書在實際的工作中，缺乏創(chuàng)新能力和創(chuàng)新精神，他們已經習慣于按照領導的指令和教學部門的部署來安排工作，工作研究深入不到底層去，工作載體比較狹窄，不夠寬泛，工作方式比較僵硬，工作方法比較陳舊，長期不能夠突破已有的教學管理知識和理念，一直照章辦事，缺乏創(chuàng)新意識。

三、教學秘書在日常工作中應當具備的四種意識

1.學習意識。學習使人進步，高校教學秘書只有不間斷地學習，保持主動學習的積極性和意識，形成積極向學的習慣和品質，才能夠不斷提高自身的綜合素質，進而更加適應教學秘書的崗位工作。教學秘書絕不是領導的“傳聲筒”、學生的“反射鏡”，他在做好基本工作的前提下，還應該成為一個專業(yè)的復合型人才，這就要求其不僅僅要在自己的專業(yè)領域內有所建樹，還要學習教育管理、計算機技術、教育心理輔導等相關的知識。同時，教學秘書還應該重點培養(yǎng)自己的調查研究和綜合分析能力，通過參加培訓研討活動、閱覽報紙雜志、借鑒優(yōu)秀前人的做法等形式，彌補自己的不足，提高自己的工作能力。

2.責任意識。教學秘書工作的一項重要內容就是要保持與教師、與學生的密切聯(lián)系，因為教學秘書的很多工作都涉及教師和學生的實際利益，關系到教學工作能夠順利開展，不能夠有一絲一毫的疏忽大意。所以，教學秘書就要具備根深蒂固的責任意識，對待工作認真嚴肅、一絲不茍，真正地愛上自己的工作，保證干一行，愛一行，把自己工作范圍內的事情做到盡善盡美。

3.服務意識。雖然教學秘書從事的工作內容比較繁雜，工作范圍涉及面較廣，但是用一句話來概括，就是教學行政管理，也就是教學管理。這一工作主要是針對教學過程中出現(xiàn)的各種情況進行管理，以維持正常教學秩序的進行，保證教學任務的順利完成。教學秘書在院系領導、教學職能部門與師生之間起著橋梁和紐帶的作用，主要負責雙方之間的溝通協(xié)調，所以其工作帶有濃厚的服務性質。所以教學秘書要以服務為各項工作的出發(fā)點和落腳點，對于服務的內涵和理念要有充分的理解，在實際工作過程中，真正樹立為學校、為師生服務的理念，奉獻出自己全部的熱情和精力。

4.質量意識。隨著教育改革的不斷深化、教學規(guī)模的不斷擴大，教育質量已經成為我國各大高校越來越看重的指標，提高教育教學質量已經成為各高校進行轉型的關鍵點，它關系著學校的聲譽和形象，是培養(yǎng)社會合格人才的重要保證。所以，教學秘書在日常工作中，要樹立嚴肅的執(zhí)法者形象，按照學校的各項管理規(guī)定，執(zhí)行高校的管理措施，落實高校的各項管理法規(guī)。

四、對于做好高校教學秘書工作的幾點建議

1.提高對整個教學秘書隊伍的重視。在高校的管理體系中，應該提升高校教學秘書在整個管理體系中的重要性和地位，并在制度設計、激勵政策、職稱評定等方面給予教學秘書一定程度的優(yōu)先權，只有這樣，高校管理體系才能夠通過長效、合理的評價激勵體系來激發(fā)教學秘書工作的積極性和熱情，增強教學秘書隊伍的穩(wěn)定性。在學校的年終考核或者年度評優(yōu)評先中，高校應該充分重視高校秘書的工作，對于表現(xiàn)優(yōu)秀的個人，給予相應的物質獎勵和精神鼓勵，充分肯定其對于學校的付出，增強其工作的動力。在職稱評定方面，也不應該將教學秘書排除在外，應該允許其申報相應的職稱序列，只要教學秘書的工作條件達到了所要求的條件，就應該給予其相應的職稱。在教學方面，不應該僅僅將教學秘書只看作管理服務人員，還應該充分發(fā)揮其在專業(yè)領域的特長，給予其一定的教學任務等等。

2.加大教學秘書隊伍的培訓力度。在教學秘書的培訓方面，高校應該根據(jù)本校的工作安排，通過形式多樣的培訓項目來系統(tǒng)地提升教學秘書的工作能力，拓寬教學秘書的工作思路等。例如，定期組織學習相關的業(yè)務知識，進行教學秘書的計算機操作管理的培訓，通過遠程視頻培養(yǎng)教學秘書的工作意識，通過在職深造提升教學秘書的專業(yè)水平，等等。同時，高校應該創(chuàng)造條件鼓勵教學秘書“走出去”，到其他的院校走一走、看一看、學一學，提升其專業(yè)素質和崗位能力。在“走出去”的過程中，教學秘書應學習借鑒其他院校的先進管理經驗和管理理念，全面提高工作能力。

3.改進教學秘書隊伍的專業(yè)結構。從長遠的發(fā)展來看，教學秘書應該被納入高校的教學培養(yǎng)計劃之中，不僅僅如此，還應該將對教學秘書的專業(yè)培養(yǎng)列為學校的重點培養(yǎng)工程，本著“完善結構、改善隊伍”的宗旨，對于教學秘書進行科學培養(yǎng)。在教學秘書的選拔上，要實現(xiàn)公平公正，通過競聘等形式，將真正適合教學秘書工作崗位的、具有專業(yè)知識和素養(yǎng)的人選拔到工作崗位上來。在教學秘書的培養(yǎng)方面，在充分發(fā)揮政策的調動作用的前提下，真正發(fā)揮教學秘書對于工作崗位的奉獻精神，真正建設一支具有犧牲精神、樂于奉獻、高素質的教學秘書隊伍。

4.提高教學秘書隊伍的創(chuàng)新精神。應該說，在高校的管理人員中，當屬教學秘書最具創(chuàng)新精神，因為他們每天的工作都要與教師和學生打交道，在切切實實的工作中，很容易發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新點。所以，高校應該充分看到高校教學秘書的這一工作優(yōu)勢，提高教學秘書的創(chuàng)新精神，培養(yǎng)教學秘書的創(chuàng)新意識。高校應該通過各種政策來激勵其在工作崗位上的突破和創(chuàng)新。在完成日常工作的前提下，教學秘書也應該積極主動地思考，在總結工作經驗的前提下，有意識地對工作中出現(xiàn)的問題進行系統(tǒng)性的整理和總結，并在工作中不斷地加以科學研判和初期處置，增強自己獨立工作和創(chuàng)新工作的能力。同時，為了提高工作效率，教學秘書在教學信息傳遞、無紙化辦公、教學文件的管理方面，應結合現(xiàn)代的手段和技術，進行積極地創(chuàng)新，以提高工作效率。

【參考文獻】

[1]陳文貴，楊玉林.教學秘書在高校教學管理工作中的作用及隊伍建設[J].天津職業(yè)技術師范學院學報，2002（04）.

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2、記住高中數(shù)學的重要公式和定理；

3、上課時認真聽講，課后及時復習；

4、適當多做題，養(yǎng)成每天做題的習慣；

5、看3至5遍課本；

6、學會高考數(shù)學中必考類型的題；

7、將基礎知識全面梳理一遍；

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【關鍵詞】高等數(shù)學 素質教育 存在問題 解決方法

隨著教育的不斷發(fā)展，“素質教育”已經成為我國各級各類學校和實踐工作的重點。武漢科技大學中南分校在討論大學教育中提出“成功素質教育”的辦學理念與模式，為高等教育改革提出了理論、模式、方法和措施。隨著人們越來越認識到高等數(shù)學教育在大學人文素質教育中不可或缺的普遍和重要作用，我國各大高校及中專和職業(yè)技術學院都將高等數(shù)學這門課程作為一門重要的基礎課。高校的工科學生如果想在專業(yè)上有所建樹，成為一名高素質全面發(fā)展的人才，必須學好這門基礎課。但是目前高等數(shù)學教育中卻存在許多有待解決的問題，需要我們找出切實可行的解決辦法。

一、存在的問題

（一）教育的大眾化

由于教育的現(xiàn)代化和大眾化，高等教育正在以前所未有的速度快速發(fā)展，全國招生人數(shù)由七十年代末的幾十萬人，發(fā)展到今天的五百多萬人。招生人數(shù)猛增，學校數(shù)量增加，可由于編制問題，基礎課任課教師的數(shù)量增長卻遠不能滿足學生增長的需要，迫不得已采取大班上課的方式，由于人多，任課老師無暇顧及所有的學生，即使發(fā)現(xiàn)有不聽課的學生，有時也沒時間去管。另外，這種新形勢下，勢必帶來教育不對稱的情況。學生來自不同的省市自治區(qū)，由于各地教育水平不同，學生的數(shù)學基礎也參差不齊，因此在上課時，只能照顧大多數(shù)學生的認知水平和理解程度。另外，每個學生的學習習慣，方法差異很大，對高等數(shù)學的認識與理解差異也很大，這些問題都將直接影響教師進行的教學工作與教學效果。

（二）高等數(shù)學教育與高中數(shù)學教育脫節(jié)

眾所周知，學習是一個循序漸進的過程，高等數(shù)學的學習也不例外。對于大多數(shù)學生來說，初高中所學的數(shù)學知識都是為大學數(shù)學打基礎的。可是現(xiàn)階段的高中數(shù)學的教學大綱已經在許多地方進行了改革，比如，把我們在高等數(shù)學課上要重點講解的極限，導數(shù)概念引進了課堂，而原來作為重點內容的三角函數(shù)及其運算卻不作為重點，高考時用到的有關三角函數(shù)運算公式都列到試卷前，這就使得學生在學習這部分內容時，不用花費太多的時間去死記硬背那些公式。這些改革措施也許是好的，可這卻給高校的數(shù)學教育帶來了問題。因為我們的高等數(shù)學教育仍停留在原來的基礎上，各大高校的教材基本都是同濟大學版本的，雖然經過多次改版，但內容基本沒變，沒有考慮高中數(shù)學大綱的變化。這勢必給我們的教學工作帶來一定的困擾。當老師在臺上講解極限、導數(shù)的定義，推導一些重要公式的時候，總有一部分學生不愛聽。可讓他們做題，簡單的沒問題，稍微增加難度就錯誤百出。特別是運用洛比達法則求極限及復合函數(shù)、隱函數(shù)、抽象函數(shù)求導問題，就更是難上加難。這部分如果學不好，必定影響后續(xù)內容—積分的學習，最終導致整個高等數(shù)學學習的失敗。

（三）頻繁地使用多媒體上課

現(xiàn)在各院校都提倡教師運用多媒體進行教學，都的甚至把使用多媒體教學作為考核教師的一項指標。對于政治課或計算機類課程，采用多媒體上課無可厚非，對于高等數(shù)學課來說，卻有待商榷。并不是說高等數(shù)學課不能使用多媒體進行教學，而是在使用的過程中要把握好度。比如，在講解空間解析幾何部分時，完全可以使用多媒體，這樣可增強學生視覺的沖擊，豐富學生的想象力；在敘述定理、定義時，也可以使用多媒體，這樣可以節(jié)省板書所用的時間。但我們不能在高等數(shù)學課上完全運用多媒體，這不僅起不到好的作用，反而會給學生造成抵觸情緒，進而厭煩學習高等數(shù)學。因為學習數(shù)學的目的是為學習后繼的專業(yè)課程做準備，必須給學生留有獨立思考的時間，特別是講解例題時，對于關鍵的步驟必須給學生講清楚來龍去脈，對于一些重要的定義及其定理的證明，必須給學生分析透徹，講解清楚。

（四）不分主次，授課內容相似

現(xiàn)在教育部門一直在提倡素質教育，目的就是為社會主義的現(xiàn)代化建設培養(yǎng)高素質人才，在教學過程中一直提倡教師要因材施教。可目前大部分高等院校的高等數(shù)學課的教學模式都是一樣的，那就是材、統(tǒng)一大綱、學日歷、統(tǒng)一考試。這種教學模式已經不適應社會發(fā)展的需要，同時對于培養(yǎng)適應社會主義經濟發(fā)展的高素質人才也是不利的。我們都知道，在高等院校中化工類和材料類的學生，對數(shù)學要求比較低，而計算機類和信息類的學生，對數(shù)學的要求就比較高，特別是對于傅立葉級數(shù)部分要求更高，可我們在上課時，無論對于什么專業(yè)的學生，重點難點都一樣，老師在講課時只是一味地跟著教學大綱和教學日歷走，只要是教學大綱要求的重點，期末考試經常考的內容，他就重點講解，這勢必給學生的學習造成一定的困擾，他們不知道他學的內容哪些是重點，哪些是將來在學習專業(yè)課時要用到的，即使知道，他也不能只學習與后繼專業(yè)課有關的內容，如果那樣他就不能順利通過期末考試。

二、解決方法

首先，就是改變教學環(huán)境，因為高等數(shù)學的教學主要是針對大一學生而言，如果我們改變不了大班授課的現(xiàn)狀，那就要從其他方面入手。大一的學生正處于人生觀、世界觀的形成期，對于社會現(xiàn)象的正確認識和準確把握的可塑性較大，所以對他們進行思想教育是重要的。我們要加強人文科學教育和校園文化建設，以此影響學生的思想品德、專業(yè)學習、行為規(guī)范，培養(yǎng)學生積極向上、刻苦學習的良好風氣。

其次，要做好高中數(shù)學與大學數(shù)學課程的銜接，教師在上課前一定要先了解學生在高中階段學習內容有哪些變化，哪些內容講了，哪些內容作為重點講的，哪些只是簡單介紹，這樣才能保證我們在上課時有的放矢。另外，要做好學生工作，讓他們明白高中階段的數(shù)學與大學階段的高等數(shù)學的區(qū)別，這樣他們在課堂上才能集中精力。

適當?shù)厥褂枚嗝襟w，不僅可以節(jié)省一些課堂時間，同時還會幫助學生更深入地了解一些問題，特別是一些幾何圖形。這些如果僅僅靠我們在黑板上講解和畫圖，學生就理解的不好，采用多媒體，我們可以讓同學從不同的角度、不同的方位來看一下，這樣有助于他們對知識的理解和記憶，同時也會培養(yǎng)他們的學習興趣。

最后就是糾正課程設置的偏差，改進教學內容，對于不同學科、不同專業(yè)的學生，一定要使用不同的教學大綱和教學日歷。針對我校情況，在數(shù)學教學中，應加強數(shù)學思想方法的研究與灌輸，普及數(shù)學實驗課程，強化“用數(shù)學”。數(shù)學教育不僅僅局限于課堂，應擴展到課堂外，為了實現(xiàn)數(shù)學教育目標，在我校數(shù)學教育除應以高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、數(shù)理方程這幾門課程教學為主線外，還應以數(shù)學實驗為拓展，以數(shù)學講座為補充，以數(shù)學競賽為促進，實行數(shù)學教育不斷線，通過做到因材施教，才能保證高校真正培養(yǎng)出高素質的、適應社會主義市場經濟發(fā)展需要的優(yōu)秀人才。

參考文獻：

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一、轉變教師的觀念，理解“探究和拓展”的真諦

一部分教師認為，這個環(huán)節(jié)對于學生高考的幫助不大，實用性不強，所以在這個環(huán)節(jié)的教學時間比較短，案例比較簡單。或者有的老師認為，這部分是學生自主探究的環(huán)節(jié)，可以完全將自主權交給學生，讓學生在課下或是課上剩余的時間自行閱讀和解決這些問題。這些觀念是不正確的，老師要將這一環(huán)節(jié)的教學和素質教育的宗旨結合起來，和數(shù)學的實際應用和素質教育站在同一戰(zhàn)線上。老師要轉變自身的觀念，學習數(shù)學知識不僅僅是為了高考，更是為了能夠培養(yǎng)數(shù)學解決問題的能力以及發(fā)散思維，日后的工作學習中能夠更好地應用數(shù)學知識去解決問題，發(fā)展新的知識。只要我們提高了學生應用數(shù)學知識的能力，就能夠讓學生在平時的學習中事半功倍。而這個過程需要老師的指導和幫助，讓學生能夠在正確的框架中提高數(shù)學能力。讓學生去探索、創(chuàng)新，使學生有一個更高程度的發(fā)展。例如，在講解橢圓圖形的由來時，要求學生準備一張圓形紙片，然后在圓內任意選擇不同于圓形的一點a，然后將紙片過這個點折起，展開之后再折，經過不斷地折起、展開，觀察得到的若干條折痕，看它們圍成的輪廓是什么。學生經過自己發(fā)現(xiàn)之后就會得到是一個橢圓，這樣就會對橢圓的特點、橢圓的中心線等基本概念有一個直觀的了解。“探究和拓展”的目的不僅僅是對能力的拓展，更是一種對基本知識的實際操作和理解。解決完這個問題之后，還可以鼓勵學生進行改變探索，例如如果a點取在圓的外面，那么得到的圖形是什么；或者我們學習的圖形能不能通過這種方式探索得到等等。

二、創(chuàng)新離不開基礎，打實基礎教學

“探究和拓展”環(huán)節(jié)就像是數(shù)學“高樓”的最高層，如果沒有扎實的基礎，那么這個最高層也不能夠穩(wěn)定存在，學生更不能夠“登高而望遠”。數(shù)學的基礎就是數(shù)學概念的理解，對其要從感性認識開始，之后再上升到理性認識的高度。所以，老師也可以借助這個環(huán)節(jié)來給學生一個感性的認識，然后再給學生足夠的練習去理解和深化這個概念，從而能夠靈活地應用這個知識。數(shù)學學科的最大特點，那就是聯(lián)系性非常強，對于同一領域的知識點，數(shù)學概念或是公式的推導需要步步遞進，如果能夠掌握之前的知識點，那么高深一點的知識點就比較容易得出。相應的，如果沒有很好地掌握基礎的知識點，那么接下來的學習只能是依靠死記，或者是套用公式的應用，不能夠靈活地改變應用形式，更不能夠拓展出新的知識點，所以，基礎概念的掌握非常重要，是創(chuàng)新的基礎和保證。例如，二倍角公式的教學，二倍角為三角函數(shù)的誘導公式和兩角和與差的正弦、余弦及正切公式后的又一重要公式，這個教學環(huán)節(jié)需要學生掌握好三角函數(shù)中的正弦、余弦的定義和推導公式，

進而可以利用二倍角公式對三角進行求值和簡化，并理解公式在運用中起到的重要作用和在恰當?shù)臅r候靈活運用公式。通過這個公式的推導過程，可以使學生掌握新的基本知識，讓學生了解二倍角的實質，還能讓學生明白可以從中變化出很多的公式來，而且很多新知識都是從原來所學的知識中發(fā)展而來的，只要掌握了一定的數(shù)學基礎知識，數(shù)學的學習就會變得簡單起來，這樣經過一步步的遞進拓展，才能夠培養(yǎng)學生對問題的分析能力，并遵循一定的數(shù)學規(guī)律，輕松地掌握學習的方式，同時又完成了從一般到特殊的“化歸”的數(shù)學思維和“問題轉化”的數(shù)學思想的過程。

三、積極引導，培養(yǎng)學生探究的興趣

枯燥的教學方式會給學生帶來乏味感，不能使學生長久地保持探究數(shù)學學習的欲望，所以就要老師運用新穎的教學方式吸引學生的注意力，激發(fā)學習的興趣。比如，用映射概念理解函數(shù)定義時，可以突然來個“驚喜”：窗外樹上有群鳥，哪只最大？此時大家目光都會掃到窗外的小鳥。借題發(fā)揮，“大家的眼睛”這個集合作為定義域，“所有的小鳥”這個集合作為值域，就能很自然地理解到，函數(shù)應該是一個一對一，或者多對一的映射，“一雙眼睛不能同時盯著兩只以上的鳥”“一對多”不是函數(shù)。這樣一來，對于函數(shù)概念的理解就不那么生硬了。圓形杯子里的水面，只要杯子的傾斜角度變化，水面就是一個離心率變化著的橢圓，通過這樣的抽象，可以進一步探討把一根圓形的鋼管截開不損耗的拼接成一個直角形狀，那么就會變成一個截面是橢圓的離心率的求解問題。這樣的問題，在教師的積極引導下，學生也不會覺得乏味，用身邊的數(shù)學探究，日積月累，學生數(shù)學學習的興趣也就激發(fā)起來了。和學生一起探究拓展題的多種解題方法，并請學生各抒己見，講出道理；讓學生親自動手利用點光源對足球斜照，學生會驚奇地發(fā)現(xiàn)，足球的影子原來竟是拋物線等等。通過這樣類似的教學方式不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，還可以培養(yǎng)學生的想象力，老師要積極引導學生類似方式的教學，讓學生能夠自主探究數(shù)學知識，

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【關鍵詞】數(shù)學歸納法；完全歸納法；應用舉例

1引言

歸納法是從個別的論斷歸結出一般結論的推理方法，一般性結論的正確性依賴于各個個別論斷的正確性，它可以分為完全歸納法和不完全歸納法兩種，數(shù)學歸納法屬于完全歸納法。數(shù)學歸納法是一種特殊的論證方法，是解決有關整數(shù)問題的一種工具，它使我們能夠在一些個別實例的基礎上，對某個普遍規(guī)律做出論斷。雖然說數(shù)學歸納法適用于有關整數(shù)的問題，但是它在很多數(shù)學問題中都有重大的作用，很多不等式問題、幾何問題、函數(shù)迭代問題、整除性問題用它來解決都能收到很好的效果。

2數(shù)學歸納法的應用舉例

2.1證明有關自然數(shù)的等式

例1：證明前n個自然數(shù)的立方和．

證明 1.．

2.假設，

則

命題證明完畢．

2.2證明有關自然數(shù)的不等式

例2：（貝奴利不等式）用數(shù)學歸納法證明：(1+∂)n>1+n∂，這里∂>-1且不等于0，n 是大于1的自然數(shù).

證明 1.對于n=2，因∂2>0，故不等式正確．

2.假設不等式對于n=k成立，k∈N，即(1+∂)k>1+k∂.

當n=k+1時，(1+∂)>0，從而有(1+∂)k+1>(1+k∂)(1+∂)，則(1+∂)k+1>1+(k+1)∂+k∂2，將不等式右邊舍去正項k∂2，可知所求證不等式成立．

2.3在函數(shù)迭代中的應用

一些比較簡單的函數(shù)，它的n次迭代表達式，可以根據(jù)定義直接代入計算，歸納出一般規(guī)律后，再用數(shù)學歸納法予以證明。所以，直接求法的本質，就是數(shù)學歸納法。其中，關鍵是通過不完全歸納法，找出f[n](x)的一般表達式。

例3：f(x)=x2，求f[n](x)．

解 由定義，f(x)=x2，

f[2](x)=f[f(x)]=f(x2)=(x2)2=，

一般地，可猜得，．假定上式成立，則有．

由數(shù)學歸納法知，對所有自然數(shù)n都成立．

2.4在幾何中的應用

例4：空間被n個平面（這些平面每三個相交于一點，但每四個沒有交點，即各斜交平面）劃分成多少個部分？

解 1.一個平面將空間分成兩個部分．

2.假設空間被n個斜交平面劃分成F3(n)個部分，然后考慮n+1個斜交平面的情形．

原先的n個平面將空間劃分為F3(n)個部分，這n個平面與第n+1個平面π相交于n條斜交線，因此將它劃分為個部分．

因此.

用n-1,n-2,...,2,1代替n，

有：

…

，，

將這些等式相加，得：

．

命題證明完畢．

2.5在排列、組合中的應用

由于數(shù)學歸納法可以解決有關自然數(shù)的問題，而排列組合與自然數(shù)密切相關，所以，在排列組合的許多結論，都可以用數(shù)學歸納法來證明。比如排列數(shù)公式、組合數(shù)公式、自然數(shù)n的階乘公式，二項式定理等重要公式，都能用數(shù)學歸納法加以證明。

例5：證明n個元素的全排列的種數(shù)可以按下列公式求得：

Pn=1?2?3?...?n=n! （n是自然數(shù)）.

證明 1.對于n=1，上式顯然是正確的，P1=1=1!．

2.假設n=k時成立，即Pk=k!．

當n=k+1時，加入第k+1個元素，則第k+1個元素的放法有k+1種，由分步計數(shù)原理可得：k+1個元素的全排列數(shù)

．

從而，當n=k+1時上式也成立．命題證明完畢．

2.6在數(shù)列中的應用

數(shù)列是中學數(shù)學的一個重要內容，其中等差數(shù)列、等比數(shù)列尤為重要，它與高中數(shù)學中的很多知識都有聯(lián)系，作為解決整數(shù)問題的數(shù)學歸納法，同樣可以用來解決一些有關數(shù)列的知識。如等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的證明都需要用數(shù)學歸納法。

例6：證明等差數(shù)列的前n項為 .

證明 1.當n=1時，公式成立，S1=a1．

2.假設當n=k時公式正確，即 ，

當n=k+1 時，

因此，對一切自然數(shù)n的值，前n項和公式都是成立的．

2.7有關整除的問題

例7：求證：對于整數(shù)n≥0下面的式子能被133整除：11n+2+122n+1 .

證明1.當n=0時，上式等于133，顯然能被133整除．

2.假設當n=k時，11k+2+122k+1能被133整除．

當n=k+1時，

根據(jù)我們所作的假設，第一個加數(shù)能被133整除，第二個加數(shù)里面含有因數(shù)133，因此，他們的和，也就是原表達式在n=k+1的時候也能被133整除．

3結束語

數(shù)學歸納法是證明數(shù)學問題的一個重要方法，在數(shù)學中的應用十分廣泛，本文只是簡單地舉了幾個解決實際問題的應用例子。本文介紹了在數(shù)學解題過程中歸納發(fā)現(xiàn)的思考方法：利用歸納法發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學猜想，利用歸納法發(fā)現(xiàn)問題的結論，運用歸納法發(fā)現(xiàn)解題途徑等。

參考文獻：

[1]史久一，朱梧著．化歸與歸納?類比?猜想．[M]大連理工大學出版社，2008.

[2]華羅庚著．數(shù)學歸納法．[M]上海教育出版社，1964．

[3](蘇聯(lián))索明斯基著．數(shù)學歸納法．[M]中國青年出版社，1954.