導語：如何才能寫好一篇一元一次方程應用題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、學情分析

1、 學生初學到方程解應用題時，往往弄不清解題步驟，不設未知數就直接進行列方程或直接進行列方程或在設未知數時又單位卻又忘記寫等。

2 、學生在用一元一次方程解應用題時，可能存在分析問題時思路不同，列出方程也不同，這樣部分學生可能會懷疑自己的解法存在錯誤。實際不是，作為老師應該鼓勵學生開拓思路，在將例題時就貫穿其中，讓學生明白只要思路正確，所列方程合理，都是正確的。這樣學生在做題時就會選擇合理的思路，使得方程盡可能簡單明了。

3 、學生在用一元一次方程組解應用題時，抓不準相等關系或找出相等關系后不會列方程，甚至部分學生列出方程后不會解方程。

4 、學生在學習中可能習慣于用算術方法分析問題對于用代數方法分析應用題不適應，以至于較為復雜的應用題無法找到等量關系，隨便列式解答。

5 、學生在學習中習慣于套題型，找解題模式，而不重視分析等量關系。

二、簡單分析解一元一次方程應用題

至于解一元一次方程應用題呢？關鍵是找出代表題目全部含義的等量關系。每到應用題都包含事物的情節和數量兩個方面。都由已知條件和問題兩部分構成。同學們只有對情節和數量關系理解和掌握了，才能將數量關系概括為抽象為數學問題，正確列出方程，這就需要同學們抓住關鍵語句理清解題思路，另外，把應用題的條件和問題通過線段圖表示出來，可以使抽象的數量關系具體化，直觀化，便于理解題意，找出已知數更好的列出一元一次方程解應用題。

在一個應用題中，有時可以找出兩個或兩個以上的等式，而我們列一元一次方程能以以個代數式為依據來列方程組。這時就需要我們確定出一個既包含題目的已知數量又要能直接或間接的包含未知量的代式。確定好等式后，再分析等式左右兩邊的已知量和未知量與所求問題關系，若能通過此未知量求出所求問題，則確定此未知量為X。若出現兩個或兩個以上未知量，這時需要根據題目中其它等式找出這些未知量的關系，結合所求問題確定其中一個為X然后再用含未知數的代數式表示其它未知量。最后再根據等量關系列出方程組。

綜上所述，列方程解應用題的一般步驟為：

（1）弄清題意，找出已知條件和所述問題；

（2）根據題意確定等量關系，設未知數X

（3）根據等量關系列出方程；

（4）列方程

（5）檢驗，寫出答案

下面來看幾道例題：

例1 已知又甲，乙、丙、丁 四個數，甲比乙多3，丙比甲的2倍多7，丁比乙的2倍多5，四個數的總和為45，求這四個數各為多少?

分析：題目中已知的有: 甲=乙+3

丁=乙*2+5 丙=甲*2+7 甲+乙+丙+丁=45

未知：甲乙丙丁四個數

通過分析我們可以看出能夠包含全部題意的等式是甲+乙+丙+丁=45

右邊為45，左邊四個數均為未知數，因為只能設其中一個為x，所以分析四個數之間的關系，

故設乙為x，則甲= x+3，丁=2x+5，丙=2（x+3）+7，代入甲+乙+丙+丁=45，

可得方程：(x+3)+(2x+5)+[2(x+3)+7]=45

解出x后，便可求出甲乙丙丁四個數.

解：設乙數為X則：（略）

當然，我們平時遇到列方程組解應用題時，還可通過畫圖，列表等幫助分析，但不管用什么形式分析，都離不開尋找等量關系。

例2 天平的兩個盤內分別盛有51g和45g的鹽，問應該從盤A內拿出多少鹽放到盤B內；才能使兩者所盛鹽的質量相等？

分析：（圖略）設應從盤A內拿出Xg鹽，列出下表

解：設應從盤A內拿出鹽Xg放到B盤內，則根據題意得，51-x=45+X

解之得：X=3

符合題意。

答：應從A盤中拿出3g鹽放到B內。

同學們在掌握了用一元一次方程解應用題的方法后，應多做一些不同層次，不同形式的列席，如模仿性的練習，發展性的練習……逐漸學會觀察比較，分析綜合的學習方法，聯系實際學會抽象，概括學會思考的方法，促進思維的提高，提高自主學習能力。

三、一元一次方程應用題的歸納。

用一元一次方程解答實際問題，關鍵在抓住問題中有關數量的相等關系，列出方程，求的方程的解后，經過檢驗，就可得到實際問題的解答。

這一過程可以簡單的表述為：

其中分析和抽象的過程通常包括：

（1） 弄清題意和其中的數量關系，用字母表示適當的未知數。

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一、使學生順利審題列方程

列方程解應用題的一般步驟為：

(1)弄清題意，找出已知條件和所述問題；

(2)根據題意確定等量關系，設未知數x；

(3)根據等量關系列出方程；

(4)檢驗。寫出答案。

其中找“等量關系”是列方程解應用題的關鍵。我在教學中對每道例題都堅持讓學生正確敘述其中的“等量關系”。這樣做，我認為有以下幾點好處：①有利于學生理解題意，找出“等量關系”。學生列方程有時感到困難，原因之一就在于對題意的理解還不透徹，忙于列方程，結果常常出錯。②有助于學生考慮問題的思路規范化。通過教學要使學生明確：解題之前，首先要在理解題意的基礎上，找出其中的“等量關系”，然后列方程。這樣就不會處于一種審題怕方程列不出來，而茫然不知所措的狀態。③有助于顯現未知數的設法。“等量關系”就是用語言或文字列出方程。因此，在所列的“等量關系”中，哪些量是已知的，哪些量需要設成未知數，便明顯可見。④有助于減少學生列方程的困難。從審題到列方程，對于理解能力較弱或數學基礎較差的學生來說，這一步的距離是比較長的，而“等量關系”是從應用題的事實到把內部聯系以方程為橋梁，用這樣的―個橋梁來過渡，再把“等量關系”翻譯”成方程。

例如：甲、乙騎自行車同時從相距65千米的兩地相向而行，2小時相遇。甲比乙每小時多騎2.5千米，求甲乙的時速各是多少?

分析：本題中的等量關系有：甲的時速=乙的時速+2.5千米肘，甲走的路程+乙走的路程=65千米。

未知：甲乙的時速。

通過分析我們可以設乙的時速為x千米，時，則甲的時速為(x+2.5)千米，日寸，其中的等量關系為“甲走的路程+乙走的路程=65千米”。

由分析可列方程為2(x+2.5)+2x=65，解x求出甲乙的時速。

二、明確正確列方程的三條標準

為了使學生能夠正確列出方程，并具有檢驗自己所列方程是否正確的能力，我結合例題講解了正確列方程的三條標準：①兩邊的意義相同。②兩邊的單位一致。③兩邊的數量相等。也就是說，左邊的代數式的意義若表示路程，右邊的代數式的意義也必須表.示路程，左邊若以“千米”為路程單位，右邊也必須以“千米”為路程單位，左邊總共代表的是10千米，右邊總共代表的也必須是10千米。因為，方程兩邊所代表的意義是通過代數式表達出來的，若不認真加以推敲，就容易犯兩邊意義不同、單位不統一的錯誤。如，有含鹽8％的鹽水40千克，要配制成含鹽20％的鹽水，需要加鹽多少克?學生很容易設成加入x克鹽，錯列為40×8％+x=20％(40+x)。由于單位不統一，數量不相等，這就破壞了“等量關系”，也歪曲了原題的意思。所以是錯誤的。實踐表明，明確提出列方程的三條標準對于提高學生列方程的能力有一定的積極作用。

三、為熟練列方程做好準備-

在講每一類型的應用題之前，都把基本關系式或解題要點加工整理，明確列出。―方面強調記憶，―方面配備列代數的例題及練習，使學生熟練地運用基本關系式列出代數式，向列方程靠近。如，在行程問題中，基本關系式可列為：①路程=速度×時間；②甲、乙相向運動的速度=甲的速度+乙的速度；③追趕的速度=迫者的速度―被迫者的速度；④順水的速度=靜水速度+水流速度；⑤逆水速度=靜水速度-水流速度。

工程問題的解題要點為：①把全工程看成“整體1”；②如果某人獨做某工程要a天完成，那么他的工作效率就是每天做全部工作的1／a，基本單位式為：工作效率×工作時間=工作量。

濃度配比問題的基本關系式為：①濃度=溶質質量，溶液重量×100％；②溶液重量=質重量+劑重量。

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一、 設k法

利用一元一次方程解應用題時經常會遇到有關比例問題，這時若能巧妙地設定未知單位量k，就能輕松地列出方程求解.

例1 一個三角形三條邊長的比是2∶4∶5，最長的邊比最短的邊長6厘米，求這個三角形的周長.

【分析】要求三角形的周長，若知道三邊即可，由于三角形三條邊長的比是2∶4∶5，可設這三條邊長分別為2k、4k、5k，這樣根據最長的邊比最短的邊長6厘米，即可列出方程求解.

解：因為三角形三條邊長的比是2∶4∶5，所以設這三條邊長分別為2k、4k、5k，則根據題意，得5k-2k=6. 解得k=2.

所以三角形的周長為2k+4k+5k=22厘米.

答：這個三角形的周長為22厘米.

二、 數形結合思想

數形結合思想是指在研究問題的過程中，由數思形、由形想數，把數與形結合起來解決問題的思想方法.

例2 如圖，是一塊在電腦屏幕上出現的矩形色塊圖，由6個顏色不同的正方形組成. 設中間最小的一個正方形邊長為1，則這個矩形色塊圖的面積為_______.

【分析】通過觀察圖形可以發現，除了邊長為1的正方形，其余5個正方形中，右下角的兩個大小相等，順時針方向上的正方形邊長依次增加1.

解：設右下角兩個邊長相等的正方形邊長為x，則順時針方向的其余三個正方形的邊長依次為x+1、x+2、x+3. 根據矩形的對邊相等，可得x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3），解得x=4.

所以（x+2）+（x+3）=13，（x+2）+（x+1）=11，即13×11=143.

答：矩形的面積為143平方單位.

三、 整體思想

在研究應用問題時，若能將所要思考的問題看成一個整體，通盤考慮，則既便于列方程，又便于解方程.

例3 一個六位數左端的數字是1，如果把左端的數字1移到右端，那么所得新的六位數等于原數的3倍，求原來的六位數.

【分析】本題若逐個設出各位數字，則未知數過多，不易列出方程. 如果從整體思考，視后五位數為一個整體，則方便簡捷.

解：設原六位數為100 000+x，則根據題意，得10x+1=3（100 000+x），

解得x=42 857.

答：原六位數為142 857.

四、 分類思想

數學的思維是嚴密的，所以求解許多數學應用題時，為保證答案全面、完整，需要分情況解決，這有利于培養思維的縝密性.

例4 在一條直的長河中有甲、乙兩船，現同時由A地順流而下，乙船到B地時接到通知需立即返回到C地執行任務，甲船繼續順流航行. 已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是每小時7.5千米，水流的速度是每小時2.5千米，A、C兩地間的距離為10千米，如果乙船由A地經B地再到達C地共用了4小時，問乙船從B地到達C地時，甲船離B地有多遠？

【分析】因為C地的位置不確定，它既可能在A、B兩地之間，也可能在A地的上游，所以應進行分類討論.

解：設乙船由B地航行到C地用了x個小時，那么甲、乙兩船由A地航行到B地都用了（4-x）小時. 下面分兩種情況：

1. 若C地在A、B兩地之間，則根據題意，得（4-x）（7.5+2.5）-x（7.5-2.5）=10.

解得x=2. 這時10×2=20（千米）.

2. 若C地在A地的上游，則根據題意，得x（7.5-2.5）-（4-x）（7.5+2.5）=10.

解得x=■. 這時10×■ = ■（千米）.

答：乙船從B地到達C地時，甲船離B地有20千米或■千米.

五、 逆向思維

數學中有些問題，如果按照題意敘述由后往前推算就顯得很簡單，這種解決問題的方法叫逆推法. 逆推法是解決數學問題的一種重要方法. 有些數學問題若按常規思維方法考慮非常困難，而用逆推法就十分簡便.

例5 李颯的媽媽買了幾瓶飲料. 第一天，他們全家喝了全部飲料的一半零半瓶；第二天，李颯招待來家中做客的同學，又喝了第一天剩下的飲料的一半零半瓶；第三天，李颯索性將第二天所剩的飲料的一半零半瓶喝了. 這三天，正好把媽媽買的全部飲料喝光，則李颯的媽媽買的飲料一共有多少瓶？

【分析】如果設媽媽買的飲料一共有x瓶，則第一天喝了■+■瓶，第二天喝了■x-■-■？搖+■瓶，第三天……這種做法很繁. 若能依據題意，反過來考慮，問題或許就簡單多了.

解：設第三天李颯喝飲料之前，還有x瓶飲料，則x-■+■=0，即■-■=0. 解得x=1. 這也是第二天喝飲料之后所剩的飲料瓶數.

設第二天喝飲料之前，還有y瓶飲料，則■-■=1. 解得y=3. 這也是第一天李颯全家喝飲料之后所剩的飲料瓶數.

再設李颯全家喝飲料之前，還有z瓶飲料，則■-■=3.

解得z=7. 這就是李颯全家喝飲料之前媽媽買的飲料瓶數.

答：李颯的媽媽買的飲料一共有7瓶.

下面一道題目供同學們自己練習：

甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向出發，在離B地6千米處相遇后又繼續前進，甲到B地，乙到A地后，都立即返回，又在離A地8千米處相遇，求A、B兩地間的距離.

參考答案

【分析】用常規方法解決本題具有一定難度，若把兩個運動過程一起處理，便可使問題迎刃而解.

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1.A、B兩列火車同時從相距400千米的甲乙兩地相向出發，2.5小時后相遇，如果同向而行，A列火車需經過12.5小時追上B列火車，求兩列火車的速度.

解：設A列火車的速度是x千米/時，B列火車的速度是y千米/時。

根據題意，得：

2.5x+2.5y=400

12.5x-12.5y=400

2.某體育場的環行跑道長400米，甲乙分別以一定的速度練習長跑和自行車，如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分別是多少?

解：設乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒。

根據題意，得：

30x+30y=400

80x-80y=400

3、客車和貨車分別在兩條互相平行的鐵軌上行駛，客車長150米，貨車長250米。如果兩車相向而行，那么兩車車頭相遇到車尾離開共需10秒鐘;如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭共需1分40秒，求兩車的速度。

解：設客車的速度是x米/秒，貨車的速度是y米/秒。1分40秒=100秒

根據題意，得：

10x+10y=150+250

100x-100y=150+250

4、一條船順水行駛36千米和逆水行駛24千米的時間都是3小時，求船在靜水中的速度與水流的速度。

解：設船在靜水中的速度是x千米/時，水流的速度是y千米/時。

根據題意，得：

3x+3y=36

3x-3y=24

小結：以上4題雖然題設情境不同，但解題思路相同，前三題屬于相遇追擊問題，分別列兩個方程式，一個是相向而行，一個是同向而行。相向而行為兩者路程之和，同向而行為兩者路程之差。第四題可以把靜水中船速和水流速度看作前三個題目中所設的兩個速度，把順流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以歸納成同一方程組如下：

解：設兩個未知數分別是x,y

ax+ay=m

bx-by=n (其中a、b、m、n是正數)

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一、以生活場景為題

例1甲、乙隔河放羊，兩人相互問數量。甲說若得你羊9只，我羊是你羊2倍；乙說若得你羊8只，我倆數目相等。請你幫忙來算，甲、乙各有多少只羊？

解析：設甲放羊x只，乙放羊y只，

則x+y=2(y-9),x-8=y+8.解得x=59,y=43.

故甲放羊59只，乙放羊43只。

二、以寓言故事為內容

例2 古代有這樣一個寓言：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數的貨物，每袋貨物都是一樣重。驢子抱怨自己的負擔太重。騾子說：“你抱怨什么？如果你給我一袋，那我的負擔就是你的兩倍；如果我給你一袋，那我們馱的袋數才一樣多！”請問驢子原來所馱貨物的袋數是（）

A．5 B．6 C．7D．8

解析： 解題所需要的信息都在騾子說的話中，簡潔而有趣。設驢子原來所馱貨物x袋，騾子所馱貨物y袋，

則y+1=2(x-1),y-1=x+1.

解得x=5,y=7.

故選A。

三、以游戲為背景

例3兩位同學玩“石頭、剪子、布”的游戲。我們規定：“布”贏“石頭”得5分，“石頭”贏“剪子”得4分，“剪子”贏“布”得3分。小華和小軍一起玩，小華贏了10次，得38分，其中“剪子”贏“布”5次。你能否求出小華“布”贏“石頭”多少次？

解析：設小華“布”贏“石頭”x次，“石頭”贏“剪子”y次，

則x+y+5=10,5x+4y+15=38.解得x=3,y=2.

故小華“布”贏“石頭”3次。

四、以表格敘述信息

例4某天，一蔬菜經營戶用60元錢從蔬菜市場批發了西紅柿和豆角共40kg到菜市場去賣。西紅柿和豆角這兩天的批發價與零售價如下表所示：

問：他當天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？

解析：本題可抓住經營戶所批發的西紅柿和豆角的數量和所付的總錢數這兩個方面的等量關系建立方程組，從而求解。設批發了xkg西紅柿和ykg豆角，

則x+y=40,1.2x+1.6y=60.解得x=10,y=30.

故賺了10×(1.8-1.2)+30×(2.5-1.6)=33元。

五、以幾何圖形為題

例5如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（）

A．400cm2 B．500cm2

C．600cm2 D．4000cm2

解析： 設小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據矩形圖案與小長方形的拼接關系，可列方程組

x+y=50,2x=x+4y.解得x=40,y=10.

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【關鍵詞】初中數學；一元一次方程；解法；應用；提高

在一元一次方程的教學中其實就涉及了兩方面的內容，一是一元一次方程的基本解法，二是一元一次方程的實際應用.這兩塊教學內容看似簡單，但是學生們學習起來卻有些吃力，尤其是在學習一元一次方程的實際應用時尤為明顯.針對這樣的教學現狀，教師應該從一元一次方程的教學意義和教學策略中去想辦法，以提高學生們的解題能力.

一、一元一次方程的教學意義

（一）有助于建立方程思想

一元一次方程不僅是一種模型更是一種思想.無論是在初中還是在高中數學的學習中，學生們都要和方程打交道，而想要學習好關于方程的內容，首先應該具備一定的方程思想.在初中的一元一次方程的學習中，教師引導學生才能開始認識方程、應用方程，從而建立起方程的思想.所以，一元一次方程的教學有助于建立學生的方程思想.

（二）有助于提高解題能力

在小學的學習中學生在解應用性的問題時常常采用的是分步列式的方法，這種方法雖然也能得到相應的答案，但是它比較麻煩，甚至有一步出現錯誤，整個題目都會出現問題.但是方程卻能有效規避這一問題，在應用方程解決應用性的問題時，只要學生能找到恰當的等量關系，列出相應的方程，就能解決問題.從這一點來看，一元一次方程的教學有助于提高學生的解題能力.

二、一元一次方程的教學策略

（一）打基礎

在教授一元一次方程時，首先讓學生學習基本的解題步驟，即去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.從心理學的角度來講這屬于原型認知的階段，在這個階段教師的教學步調要放慢，讓學生在教師的指引下慢慢理解方程的意義和內涵.這樣做才能讓學生將機械的學習轉化為主動的學習.另外，在解方程的步驟中，教師還應該為學生滲透“化歸”的數學思想，解方程的5個步驟，尤其是到最后得出結果的時候，都體現了“化歸”的思想，在這樣的引導下，才能讓學生理解和掌握解一元一次方程的實質.

當學生經歷過原型認知的階段，教師就可以向原型定向的階段進行教學了.在這個階段中，學生要遵循解一元一次方程的步驟與原則.解一元一次方程雖然簡單，但是學生卻往往會出現一些錯誤，在教授一元一次方程的基本解法時，教師切莫急于求成，在這個階段就要讓學生進行一定量的練習，從原型定向的角度來看，這是必須要經歷的.在具體練習的過程中，學生就會慢慢發現解一元一次方程其實也不難，只是“細節決定成敗”.當學生經歷了原型認知、原型定向，就要向原型操作和內化過渡了，這最后的一步其實也是應用提高的過程.

（二）激趣導入

為了讓學生更快地接受一元一次方程和其應用的典型例題，就要在上課前激發學生的學習興趣.比如，為了順利講解下面的“希望工程募捐”問題，我是這樣激發學生興趣的：“在暑假期間，老師和同事們搞了一次‘希望工程募捐’的活動，在這次活動中，我們賣出去了兩種票，即學生票和成人票，但是活動結束后老師們都疲憊了，沒有計算出到底售出成人票和學生票各多少張，你們能幫助老師解決這個問題嗎？”

在這個問題的引導下，學生們都來了興趣，都希望一展身手，把教師的問題解決了.這樣的激趣導入就自然而然地把學生引入到了學習情境中去了.

（三）小組討論

在這個階段教師的主要任務就是提示點撥，指路引導.

問題展示：老師們為“希望工程募捐”組織了一次活動，共售出1 000張票，籌得票款6 950元.學生票5元/張，成人票8元/張.問：售出成人票和學生票各多少張？

小組討論：在小組討論中，教師先不要給出過多的提示，先看看學生們有什么樣的思路.因為每個小組中都有6名學生，而且學生們的學習能力、學習風格都是有區別的，教師應該相信學生們有能力將此問題解決.但是，如果學生們遇到問題時，教師可以及時點撥，因為有的小組還是用小學數學解決問題的方法來解決方程問題，所以在這時教師要“撥亂反正”，給予明確的思路，就以本題為例，教師應給出以下提示：

問題一：上面的問題中包含哪些等量關系？

問題二：設售出的學生票為x張，填寫下表.

1學生1成人票數/張11票款/元11問題三：列方程解應用題，并考慮還有沒有另外的解題方法？

這一提示是在三個問題的逐步引導中展開的.通過問題一的引導，學生們能順利找出本題的等量關系，接著順利過渡到第二個問題，即設出合理的未知數，當以上兩步都解決了，就是列出一元一次方程的時候了.我通過兩步的方法指導讓學生順利地解決了問題，但是本題還沒結束，我還布置了一問題，那就是讓學生用其他的方法來解決這一問題，這個環節就是讓學生在打好基礎的前提下再一次提高自主學習數學的能力.

（四）問題解決

在問題提示的引導中，學生們的思路被教師引到了“方程思想”中來了，在逐步思考和探索的基礎上，學生們自然而然地得出了問題的答案，即：

設學生票賣出x張，那么成人票賣出（1 000-x）張，

依據題意，得5x+8（1 000-x）=6 950.

在這次教學活動中，我沒有操之過急，而是帶領學生一步步地走進了數學情境，即：先激發學生的興趣，讓學生想學數學；再讓學生小組合作，讓學生會學數學；最后解決問題，讓學生愛上數學.所以，在初中數學的教學中，教師就要拿出“走一步，再走一步”的教學策略――將大問題分解成小問題.如果教師能持之以恒地堅持下去，那么學生解決問題的能力終會有飛躍式的進步和發展.

三、運用與提高

有了一元一次方程的思維和基礎，下面我們用一元一次方程的應用題實例來學會運用一元一次方程鞏固和提高我們學習的方法.例如，商品利潤問題的應用，一家商場將某種商品按進價提高80%后標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利約22元，則這種商品每件進價是多少錢？

分析探究題目中隱含條件是解決問題的鑰匙，可以直接設服裝的進價為未知數x.

進價1折扣率1標價1優惠價1利潤x元18折1（1+80%）x元180%（1+80%）x元122元根據等量關系，利潤=折扣后價格-進價，列出方程.

解設這種服裝每件的進價為x元.

80%（1+80%）x-x=22，解得x=50.

答：這種服裝每件的進價為50元.

這道題到這里就算是解完了，但是數學的教學應該是一個過程，是知識認知和掌握直到可以靈活運用解決問題的一個過程.學習是學生獨立思考、發現問題和解決問題的過程.

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(一)知識教學點

會列二元一次方程組解簡單的應用題，并能檢查結果是否正確、合理.

(二)能力訓練點

培養學生分析問題、解決問題的能力.

(三)德育滲透點

1.體會代數方法的優越性.

2.向學生進一步滲透把未知轉化為已知的思想.

3.向學生進行理論聯系實際的教育.

(四)美育滲透點

學習列方程組解應用題時，若能在錯綜復雜的關系中抓住問題的關鍵，就能迅速通過相等求解，從而滲透解題的簡捷性的數學美，以及解題的奇異美.

二、學法引導

1.教學方法：嘗試指導法、觀察法、講練結合法.

2.學生學法：本節主要學習列二元一次方程組和三元一次方程組解應用題的方法，尤其重點要掌握列出二元一次方程組解應用題，其分析方法和解題步驟都與前面學過的列一元一次方程解應用題類似，可在學習中進行類比從而加強理解.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

(一)重點與難點

根據簡單應用題的題意列出二元一次方程組.

(二)疑點

正確找出表示應用題全部含義的兩個相等關系，并把它們表示成兩個方程.

(三)解決辦法

通過反復讀題、審題，分析出題目中存在的兩個相等關系是列方程組的關鍵.

四、課時安排

一課時.

五、教學具學具準備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設計

1.通過提問，復習列一元一次方程解應用題的步驟，尤其相等關系的尋找問題.

2.師生共同探索新知識—列二元一次方程組解應用題的一般步驟.

3.通過反饋練習，檢查學生掌握知識的情況，以便有針對性地進行差漏補缺.

七、教學步驟

(一)明確目標

本節課主要學習列二元一次方程組解應用題.

(二)整體感知

列二元一次方程組解應用題的關鍵在于通過準確的審題迅速尋找出兩個正確的相等關系來列二元一次方程組.

(三)教學過程

1.創設情境、導入新課

(1)根據下列條件設適當的未知數，列出二元一次方程.

①甲、乙兩數的和是10.

②甲地的人數比乙地的人數的2倍還多70.

③買4支鉛筆、3支圓珠筆共花了1.6元.

(2)甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制作12件.已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作幾件?

①列出一元一次方程和二元一次方程組解題.

②比較一下，兩種方法得到的結果是否相同?是列一元一次方程容易，還是列二元一次方程組容易?

學生活動：第(1)題口答，第(2)題在練習本上完成.

【教法說明】第(1)題為根據相等關系列二元一次方程打下了基礎;第(2)題通過兩種解法的比較，讓學生體會列方程組的優越性，這樣引入課題，可以引起學生學習新知識的興趣.

2.探索新知，講授新課

例1小華買了80分與2元的郵票共16枚，共花了18元8角，80分與2元的郵票各買了多少枚?

分析：(1)題中有幾個未知數?分別是什么?

(2)題中有幾個相等關系?分別是什么?

學生活動：觀察、分析后回答.

未知數：80分郵票枚數與2元的郵票枚數.

相等關系(1)80分郵票枚數+2元郵票枚數=總枚數.

(2)80分郵票總價+2元郵票總價=全部郵票總價.

學生活動：設未知數、根據相等關系列方程.

解：設共買枚80分郵票，枚2元郵票，根據題意得

解這個方程組，得

答：80分郵票買了11枚，2元郵票買了5枚.

強調：(1)選定幾個未知數，根據問題中的條件找幾個相等關系，這幾個相等關系正好表示了應用題的全部含義.

(2)列方程組解應用題時，解方程組過程在練習本上完成.

(3)得到結果后，要檢驗是不是原方程組的解，是不是符合應用題的實際意義，然后再寫答句.

反饋練習：P351，2.(只列不解)

例2小蘭在玩具工廠勞動，做4個小狗、7個小汽車用去3小時42分;做5個小狗、6個小汽車用去3小時37分.平均每1個小狗與1個汽車各用多少時間?

仿照剛才分析例1的方法，分析問題.

學生活動：擬題、自由提問，其他學生搶答.

教師根據學生的擬題板書.

兩個未知數：平均做1個小狗的時間與1個小汽車的時間

(1)做4個小狗的時間+做7個小汽車的時間=3時42分

(2)做5個小狗的時間+做6個小汽車的時間=3時37分

解題過程由學生完成，一個學生板演.

解：設平均做1個小狗用分，做1個小汽車有分，根據題意，得

解這個方程組，得

答：平均做一個小狗用17分，做1個小汽車用22分.

【教法說明】例2用擬題訓練的方法讓學生自己去嘗試分析問題，不但能活躍課堂氣氛，而且能促進學生積極思維，培養學生分析問題、解決問題的能力.

反饋練習：P353，4.

學生活動：口答、設未知數、列方程組.

3.變式訓練，培養能力

用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現有150張白鐵皮，用多少張制盒身、多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒?

分析：此題的相等關系不明顯，應啟發學生認真思考，找到第二個相等關系.

相等關系：(1)制盒身鐵皮張數+制盒底鐵皮張數=150張.

(2)盒底總數=2×盒身總數.

解：設用張鐵皮制盒身，張鐵皮制盒底，可以制成整套缺頭盒.根據題意，得

(四)總結、擴展

我們這節課學習了二元一次方程組的應用，你能簡單歸納出列二元一次方程組解應用題的步驟嗎?

學生發言后，老師適當補充、糾正.

八、布置作業

(一)必做題：P391，2，3.

(二)選做題：P41B組2.

(三)補充題：給定兩數5和3，編一道列出二元一次方程組求解的應用題，使得這個方程組的解就是給定的兩數.

參考答案

(一)1.到甲地130人，到乙地70人.

2.有28個隊參加籃球賽，20個隊參加排球賽.

3.長38㎝，寬16㎝.

(二)解：設一輛大車、一輛小車一次分別可運貨噸、噸，根據題意，得

篇8

一、初中數學中例題教學的功能

（一） 例題教學是將數學知識、數學方法和數學思想相聯系的紐帶

初中數學的目標是培養學生利用數學知識解決生活中的問題，這些通過簡單的數學理論記憶、數學方法的機械學習和數學思想的灌輸是難以實現的，這樣的知識對于初中生而言也過于抽象。例題教學正是將數學知識、數學方法和數學思想通過具體的例題內容展示出來，例題的講解和示范是學生獲得數學知識的主要途徑，是培養學生數學解題技巧和解題方法的重要環節，是以促進學生數學能力為主要目標的。例如，例題：足球循環賽中，紅隊勝黃隊4：1，黃隊勝藍隊1：0，藍隊勝 紅隊1：0，計算各隊的凈勝球數。這個例題以有理數知識的講解為主要內容，滲透著有理數的解題技巧和符號思想。

（二）例題教學通過解題示范規范學生的解題步驟

初中數學在傳遞數學知識的同時，培養著學生嚴謹的數學精神。在例題教學中教師通過對解題過程詳細的展示，引導學生掌握解題的思考過程，習得規范的解題格式。例如，在應用題的解題過程中，教師通過例題展示向學生講解例題的思考過程，先將題目要求解答的問題設為x，然后分析題目中的已知條件和未知條件，根據所學知識建構已知條件和未知條件之間的數量關系進行解答，同時，進行規范解答，先對問題進行未知數的假設，然后列出符合題意的含有未知數的方程，接下來解方程，最后對問題進行回答。

（三）例題教學促進學生解題錯誤的糾正，鞏固學生的數學知識

數學知識和數學能力的培養需要學生通過練習題的不斷鞏固，在習題練習中不斷出現的知識漏洞和解題錯誤是通過教師的例題講解糾正的。教師通過對學生的習題進行分析，總結出學生在知識學習中的共性問題和個性錯誤，通過對典型題的講解糾正學生的錯誤。例如，在學習一元一次方程時，學生第一次接觸方程思想，教師在觀察學生解題過程中發現，大部分學生的應用題解答是先使用小學階段的方法進行解答，然后把代數式子轉化為含有未知數的方程，教師通過對典型應用題進行分析，引導學生念出方程的思維過程，進而掌握和學習方程思想。

二、初中數學例題教學的有效策略

（一）例題的講解要注重步驟的完整性

初中學生的思維發展需要具體事例的支持，在應用題教學中表現為步驟呈現的逐漸過渡，從紙質呈現到思維表象呈現，再到思維的跨越發展。因此，在應用題的學習初期，教師要注重表現步驟的完整性。一元一次方程應用題是初中生第一次接觸應用題的教學，這些題目內容很多學生利用小學的知識便可以進行解答，因此很多教師在教學中的進度很快，并沒有作為一個重要的內容進行教學，同時在試題檢測中，學生的高準確率使得教師在講解一元一次方程應用題時快速帶過。但是，一元一次方程應用題是初中階段學生第一次使用方程思想解決問題，在教學中更為重要的是培養學生通過用x、y等字母符號表示所求內容，通過正向思維思考已知條件和所求問題的聯系，這就要求教師在教學過程中展示思維的分析過程和運用方程解答應用題的基本步驟。例如，一桶油連桶的重量是10千克，油用去一半后連桶的重量是5.5千克，桶內原來有油多少千克？首先對用x表示所求條件，設：桶內原來有油x千克。已知條件：油未用前油和桶共10千克，油用一半后油和桶共5.5千克。x/2是用去的油量，用總重量減去用去的油量，就是剩余的重量，所以可得到方程，10-x/2=5.5。爾后的步驟是解方程，最后對所求問題進行解答。在教學中教師要注重步驟呈現的完整性，逐一呈現每一個步驟，直到學生完全掌握。

（二） 例題的講解要注重對學生思維能力的培養

篇9

一、“雞兔同籠”，創設思維情境

“雞兔同籠”是中國古代《孫子算經》中的一個有趣的問題，也是古代著名的一個難題。“雞兔同籠”問題，把學生們帶入到古代的數學問題情景中，讓他們體會到數學中的“趣”，激發學習激情，引導他們學會用自己的大腦去探索，培養和提高學生的思維能力；也讓他們體會到數學中的“難”，培養他們敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志。

“雞兔同籠”問題：“今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：“有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？”

課堂上老師出示“雞兔同籠”問題后，說明該問題是古代著名的一個有趣難題，以此激發學生的好奇心。在讀懂古算題，理解題意后，讓學生先思考，尋找解題思路,寫出解題過程，然后讓全班學生交流討論，說出各自的思路和觀點。老師對學生獨特的思維和見解給予肯定，最后在學生充分討論的基礎上，用列二元一次方程組方法，給出正確的答案。課后鼓勵他們用算術方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組方法等多種方法繼續解決“雞兔同籠”問題，鼓勵他們大膽嘗試，敢于發表自己的不同看法。

二、多種思路，激活思維浪花

綜合課內、課外，練習、作業的各種解法，本人整理出6種有代表性的解法：

解法1：用算術方法（先求兔只數）

分析：若全雞則只有（2×35）足，故總足數比（2×35）足每多2足，則有兔1只：（總腳數－雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=兔的只數。

總只數－兔的只數=雞的只數。

解：(94－2×35)÷2=12 (只)。

35－12=23 (只)。

所以有雞23只，兔12只。

解法2：用算術方法，先求雞只數。（略）

解法3：用一元一次方程求解，把雞設為未知數。

分析： 雞足+兔足=94

解：設有雞x只，則有兔（35-x）只。

根據題意，得2x+4(35-x)=94。解得有雞23只，兔12只。

解法4：用一元一次方程求解，把兔設為未知數。（略）

解法5：列二元一次方程組后用加減法求解。

分析：雞頭+兔頭=35，雞足+兔足=94。

解：設有雞x只，兔y只。根據題意，得

x+ y = 35,①2x+4y = 94。②

解得有雞23只，兔12只。

解法6：列二元一次方程組后用代入法求解。（略）

通過解決“雞兔同籠”問題,使學生體會了算術方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組方法等三類方法的優缺點。用算術方法解法優點：計算便捷些。不足之處：思維較復雜。用一元一次方程解法優點：思維便捷些。不足之處：計算較復雜。用二元一次方程組解法優點：思維快速簡單。不足之處：計算復雜些。

通過解決“雞兔同籠”問題,使學生體會到算術方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組三類方法的不同思維過程，從而感受方程模型思想的必要性和優越性，領會了列二元一次方程組簡化思維過程、思維方式的簡潔明了性和在解一些等量關系較為復雜的應用題時體現的優越性。

三、古代趣題，充滿思維樂趣

解決“雞兔同籠”問題的方法還有很多，但當老師綜述以上6種解法時，全班學生還是發出了一陣陣的驚嘆，學習興趣非常濃厚，大腦思維空前活躍，不少學生從中獲得了成功經驗。因此，解完“雞兔同籠”問題后,本人繼續讓學生探索以下幾道古代算題，使他們保持思考樂趣，增強思維能力，提高數學素質。

篇10

關鍵詞：初中數學 一元二次方程

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2012）08（b）-0193-01

【教學目標】

（1）理解一元二次方程的概念。

（2）掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數、一次項系數及常數項。

（3）由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數、列方程向學生滲透方程的思想，從而進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。

（4）培養學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識。

【教學重點】

一元二次方程的概念及一般形式。

【教學難點】

（1）由實際問題向數學問題的轉化過程。

（2）正確識別一般式中的“項”及“系數”。

【教學流程】

活動1 創設情境 引入新課

復習一元一次方程有關概念；通過實際問題引入新知。

活動2 啟發探究 獲得新知

通過類比一元一次方程的概念和一般形式，讓學生獲得一元二次方程的有關概念。

活動3 運用新知 體驗成功

鞏固訓練，加深對一元二次方程有關概念的理解。

活動4 歸納小結 拓展提高

回顧梳理本節內容，拓展提高學生對知識的理解。

活動5 布置作業 分層落實

分層次布置作業，提高學生學習數學的興趣。

【教學過程】

[活動1]

問題：

2008年奧運會將在北京舉辦，許多大學生都希望為奧運奉獻自己的一份力量。現組委會決定對高校奧運志愿者進行分批培訓，由已合格人員培訓第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓第二輪人員，以此類推來完成此次培訓任務。

某高校學生李紅已受訓合格，成為一名志愿者，并由她負責培訓本校志愿者。若每輪培訓中每個志愿者平均培訓x人。

（1）已知經過第一輪培訓后該校共有11人合格，請列出滿足條件的方程。

（2）若兩輪培訓后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？

通過多媒體播放視頻短片，引入情境，提出問題。在第（1）問中，通過教師引導，學生列出方程，解決問題。

在第（2）問中，遵循剛才解決問題的思路，由學生思考，列出方程。

通過創設情境，引導學生復習一元一次方程的概念和一般形式，為后面學習一元二次方程的有關內容做好鋪墊。

通過解決實際問題引入一元二次方程的概念，同時可提高學生利用方程思想解決實際問題的能力。

[活動2]

（1）一元二次方程的概念。

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程。

讓學生充分感受所列方程的特點，再通過類比的方法得到定義，從而達到真正理解定義的目的。

（2）一元二次方程的一般式：

引導學生類比一元一次方程的一般形式，總結歸納一元二次方程的一般形式及項、系數的概念。

[活動3]

例1：天津四中為樹立學生的團結、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，依據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？（列方程并整理成一般形式）

教師在此活動中應重點關注。

（1）由一個學生列出方程，并解釋解題方法，教師進行引導，點評，引起其他學生的關注，認同。

（2）教師在歸納點評過程中，應注意把兩隊只打一場比賽解釋清楚，以便學生理解題意。

（3）整理一般形式后，教師應強調整理過程中應用到的等式變形方法，如去括號，移項，合并同類項，去分母等。

（4）讓學生指出各項系數時，教師強調系數須帶符合。

此題有在實際生活中應用的意義，通過此題讓學生理解比賽賽制安排原則。

例2：當m取何值時，方程：

是關于x的一元二次方程？

此題是字母系數問題，由學生思考解題過程，讓學生講解此題，教師進行總結點評，大屏幕顯示解題過程。

[活動4]

（1）問題：

本節課你又學會了哪些新知識？

學生反思本節課中學到的知識，總結活動中的經驗。

小結時，教師應重點關注。

①學生是否能抓住本節課的重點；

②學生是否掌握一些基本方法。

小結反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發學生主動參與意識，為每個學生都創造了數學活動中獲得活動經驗的機會。

（2）思維拓展。

若方程x2m+n+xm-n+3=0是關于x的一元二次方程，求m，n的值。

此題讓學生進行思考，討論，讓學生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學生課下思考。

[活動5]

課后作業：

（1）教科書第98頁習題17.1第1、2、5、6、7題。

（2）請根據所給方程：

（16-2x）（10-2x）=112，

聯系實際，編寫一道應用題：（要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。

（1）組題目為鞏固型作業，即必做題。

（2）組題目為思維拓展型作業，即為學有余力的學生設置。

分層次布置作業，尊重學生的個體差異，激發學生學習積極性。

【教學反思】

本節課是一元二次方程的第一課時，通過對本節課的學習，學生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關概念，并學會利用方程解決實際問題。在教學過程中，注重中難點的體現。