導語：如何才能寫好一篇數軸練習題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

分類綜合專題復習練習

1、已知為直線上一點，為直線上一點，

，設

.

（1）如圖，若點在線段上，點在線段上.

①如果

那么

，

.

②求

之間的關系式.

（2）是否存在不同于以上②中的之間的關系式？若存在，求出這個關系式，若不存在，請說明理由.

2、如圖，在ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，點M，Q分別是邊AB，BC上的動點（點M不與A，B重合），且MQBC，過點M作BC的平行線MN，交AC于點N，連接NQ，設BQ為x．

（1）試說明不論x為何值時，總有QBM∽ABC；

（2）是否存在一點Q，使得四邊形BMNQ為平行四邊形，試說明理由；

（3）當x為何值時，四邊形BMNQ的面積最大，并求出最大值．

3、在中，，于點，于點，連接，將沿直線翻折得到（點與點為對應點），連接，過點作交于點．

（1）如圖1，求證：四邊形為平行四邊形；

（2）如圖2，連接，若，在不添加任何輔助線與字母的情況下，請直接寫出圖2中所有正切值等于2的角．

4、如圖①，和中，，，．

（1）則的長為

（直接寫出結果）；

（2）如圖②，將繞點順時針旋轉至，使恰好在線段的延長線上．

①求的長．

②若點是線段的中點，求證：．

5、如圖1，在ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝，點D為BC邊上的動點（點D不與點B，C重合）．以D為頂點作∠ADE＝∠B，射線DE交AC邊于點E，過點A作AFAD交射線DE于點F，連接CF．

（1）求證：ABD∽DCE；

（2）當DE∥AB時（如圖2），求AE的長；

（3）點D在BC邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得DF＝CF？若存在，求出此時BD的長；若不存在，請說明理由．

6、如圖，在等邊ABC中，AB＝6cm，動點P從點A出發以lcm/s的速度沿AB勻速運動．動點Q同時從點C出發以同樣的速度沿BC的延長線方向勻速運動，當點P到達點B時，點P、Q同時停止運動．設運動時間為以t（s）．過點P作PEAC于E，連接PQ交AC邊于D．以CQ、CE為邊作平行四邊形CQFE．

（1）當t為何值時，BPQ為直角三角形；

（2）是否存在某一時刻t，使點F在∠ABC的平分線上？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由；

（3）求DE的長；

（4）取線段BC的中點M，連接PM，將BPM沿直線PM翻折，得B′PM，連接AB′，當t為何值時，AB＇的值最小？并求出最小值．

7、在中，，點、分別是、的中點，將繞點按順時針方向旋轉一定的角度，連接、．

觀察猜想

（1）如圖①，當時，填空：

①

；

②直線、所夾銳角為

；

類比探究

（2）如圖②，當時，試判斷的值及直線、所夾銳角的度數，并說明理由；

拓展應用

（3）在（2）的條件下，若，將繞著點在平面內旋轉，當點落在射線上時，請直接寫出的值．

8、將等邊三角形的邊繞點逆時針旋轉至，記旋轉角為，連接，過點作垂直于直線，垂足為，連接．取邊的中點，連接．

（1）如圖1，當時，的度數為

，連接，可求出的值為

．

（2）當且時，

①（1）中的兩個結論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；

②當，，三點共線時，請直接寫出的值．

9、問題提出：

（1）如圖①，在ABC中，AD是ABC邊BC的高，點E是BC上任意點，若AD＝3，則AE的最小值為

；

（2）如圖②，在等腰ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分線，分別交BC、AC于點D、E，DE＝1cm，求ABD的周長；

問題解決：

（3）如圖③，某公園管理員擬在園內規劃一個ABC區域種植花卉，且為方便游客游覽，欲在各頂點之間規劃道路AB、BC和AC，滿足∠BAC＝90°，點A到BC的距離為2km．為了節約成本，要使得AB、BC、AC之和最短，試求AB+BC+AC的最小值（路寬忽略不計）．

10、如圖，在ABC中．AB＝AC，點E在線段BC上，連接AE并延長到G，使得EG＝AE，過點G作GD∥BA分別交BC，AC于點F，D．

（1）求證：ABE≌GFE；

（2）若GD＝3，CD＝1，求AB的長度；

（3）過點D作DHBC于H，P是直線DH上的一個動點，連接AF，AP，FP，若∠C＝45°，在（2）的條件下，求AFP周長的最小值．

11、閱讀下面材料，完成（1）﹣（3）題

數學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，ABC中，∠BAC＝90°，點D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分線與BC相交于點F，BGAF，垂足為G，探究線段BG與AC的數量關系，并證明．同學們經過思考后，交流了自已的想法：

小明：“通過觀察和度量，發現∠BAE與∠DAC相等．”

小偉：“通過構造全等三角形，經過進一步推理，可以得到線段BG與AC的數量關系．”

……

老師：“保留原題條件，延長圖1中的BG，與AC相交于點H（如圖2），可以求出的值．”

（1）求證：∠BAE＝∠DAC；

（2）探究線段BG與AC的數量關系（用含k的代數式表示），并證明；

（3）直接寫出的值（用含k的代數式表示）．

12、如圖1，是正方形邊上的一點，連接、，將繞點逆時針旋轉，旋轉后角的兩邊分別與射線交于點和點．

（1）求證：；

（2）猜想線段，和之間的數量關系，并說明理由．

（3）當四邊形為菱形，，點是菱形邊所在直線上的一點，連接、，將繞點逆時針旋轉，旋轉后角的兩邊分別與射線交于點和點．

①如圖2，點在線段上時，請探究線段、和之間的數量關系，寫出結論并給出證明；

②如圖3，點在線段的延長線上時，交射線于點，若，，直接寫出線段的長度．

13、在中，，，點在射線上運動．連接，將線段繞點順時針旋轉得到，連接．

（1）如圖1，點在點的左側運動．

①當，時，則

；

②猜想線段，與之間的數量關系為

．

篇2

關鍵詞：初中數學；教學模式；運用

一、“學、啟、練”教學模式的概念

“學、啟、練”教學模式分為：學生自主學習的環節、老師對學生啟發環節、學生做題練習鞏固的環節。其中的“學”環節具體指學生通過教師或者編寫的預習知識點自主學習。這一環節不僅要熟悉知識點，還要通過發現問題的方式，促進知識的增長。“啟”環節具體指學生通過自主學習后，根據老師的引導，更加深入地理解相關知識點，進行知識的遷移學習。“練”環節是指老師指導學生通過做練習題的方式，將所學知識融會貫通，從而達到更好的學習效果。

二、“學、啟、練”教學模式在初中數學中的具體運用

1.“學”在數學教學模式中的具體運用

培養學生自主學習的能力是數學教學的重要目標，因此，數學教師要重視“學”環節在教學中的具體運用。對于初中生來說，自學能力才剛開始被培養，所以，在這一環節，老師要結合學生的實際情況，為學生的自主學習制訂計劃，讓學生有層次有步驟地進行學習。例如，在學習“有理數乘法”這一知識點時，教師可以這樣設計教學方案：首先，畫出一條數軸，然后，在線段中的某一位置上用蝸牛進行標注，記為點A，如果點A在O點左邊，則表示負數；在O點右邊，則表示正數。現在蝸牛開始以3cm/min的速度向左邊移動。那么4分鐘后蝸牛會爬行到什么位置？在線段上進行標注，并寫出答案。該教案中不僅涉及有理數中有關負數、整數知識，還通過小動物進行情景設定，使枯燥無味的數學學習變得生動有趣，激發了學生學習興趣，讓學生學習的主動性和積極性都得到了有效提高。

2.“啟”在初中數學教學中的具體運用

通過“學”環節的知識預熱，許多學生都已經掌握了基礎知識，然而，這種學習深度還遠遠不夠，還需要教師引導學生，對知識進行更深入的探索和挖掘。在這一環節中注意控制時間，最好在15分鐘之內，圍繞重、難點進行啟發。并且，根據學生的自學情況，對導學案中的問題進行系統解答。例如，在教學七年級人教版“數軸”時，我讓學生畫出一條數軸，然后在線段中的某一位置上用蝸牛對其進行標注，記為A，如果點A在O點左邊，則表示負數；在O點右邊，則表示正數。問：①蝸牛以3cm/min的速度向右移動，3分鐘后在什么地方？②蝸牛以3cm/min的速度向左移動，3分鐘后在什么地方？③蝸牛以3cm/min的速度向右移動，3分鐘前在什么地方？④蝸牛以3cm/min的速度向左移動，3分鐘前在什么地方？通過對以上問題的解答，可以有效地學習有理數乘法法則。

3.“練”在初中數學教學中的具體運用

在通過以上兩個環節的集中學習后，學生對知識的掌握已經達到一定的水平，接下來，教師就可以安排適量的練習題，讓學生鞏固所學知識。教師安排練習題時，要注意拓展學生的知識點。同時，通過這一環節，教師還可根據學生的做題情況，掌握學生的學習情況，從而更好地安排后續教學計劃和工作。例如，在教學七年級人教版“數軸”時，我讓學生思考以下這題：“小明家、學校、書店依次坐落在一條東西走向的大街上，小明家在學校東面500m處，書店在學校西面200m處，小明從學校向東走了150m，又向東走了350m。你能說出小明現在的位置嗎？”這道題中涉及三個地點，如果將三個地點的位置在同一條數軸上表示出來，問題就會變得很清晰。若以學校為原點，以東面為正，則家在+500m處，書店在-200m處。小明向東走了150m，到達+150m處，又向東走了-350m，即向西走了350m，到達-200m處，可以在數軸上把小明的運動軌跡畫出來。學生通過這樣練，掌握了解決此類問題的關鍵方法是理解題意，將實際問題轉化為數學問題，數軸的建立可使復雜的問題簡單化。

通過“學、啟、練”教學模式在初中數學中的具體運用，可以知道這種教學模式不僅可以提升學生的學習興趣，還可以培養學生的自主學習能力，為學生的終身學習奠定堅實的基礎。

參考文獻：

篇3

一、編寫導讀提綱，引導學生自學

初中學生開始接受自學教學，看書時遇到許多困難。首先是缺乏閱讀的習慣，不懂閱讀的方法，讀書時深入不進去，不善于進行思考；其次，初中學生的思維仍以直觀形象思維為主，而數學課文的特點是語句精練簡潔，推理嚴密邏輯性強，有的學生讀書時猶如生吞活剝，囫圇吞棗，不知“其味”；再次，對于數學的專用名詞術語，抽象的數學符號更是不明詞意，死記硬背。這就說明學生不會自學。針對以上情況，我為學生設置閱讀提要，目的是幫助學生在看書時能抓住主要內容，引導學生如何進行思考問題，使學生明確，通過閱讀，要了解什么，弄清什么。最初的提要是以簡單的問題形式出現的，它既要切合所學的內容，又要包括所學的內容，并且適合學生的水平。同時，在閱讀方法上也給予明確的指導：要求學生閱讀時做到“粗、細”結合。“粗”就是按課文內容順利閱讀，對主要概念、定理、公式和法則用記號標出來，不懂的地方要記下來。“細”就是把課文中各個問題弄明白，難看懂的要反復看、多思考，本節新的概念、公式等，要細看細想，并與舊的知識聯系起來，在理解的基礎上記憶。

編寫導讀提綱，應注意以下三點： ① 提綱要反映教材的重點，關鍵； ② 提綱要能引導學生推動掌握知識的內在聯系； ③ 提綱中的問題要富有啟發性，從而能引起學生的興趣，引導學生深入思考問題。學生進入初二下期以后，自學能力逐漸成長起來，這時可逐漸不給讀書提綱。例如“數軸”一節有三個要求，這三個要求正好為本節內容的三個層次。在學生閱讀前，我給出了以下閱讀提要：1、記住數軸的概念，數軸包括哪三要素。2、畫一條數軸，把例題給出的有理數的相反數在數軸上表示出來。3、如何利用數軸比較有理數的大小？讓學生們帶著這些問題看書，絕大多數學生都能將書本反復看上好幾遍，邊讀邊思考，運用主動獲取的知識來分析，并在概念、重要的論述以及關鍵的字、詞、句下面打上標記，從而使自學章節的基本內容在頭腦中留下一個完整的印象。

二、探究交流，開拓思維

理解掌握知識是一個復雜的認知過程，學生要理解所學的知識，掌握各部分理論，并能加以應用，解決疑難問題，還需要師生、生生間的交流、討論、商議、探究。同時，教師要根據課文內容，在編寫導讀提綱時，適當設置“議點”問題，啟發學生發散思維，讓學生從不同角度積極思考問題，尋求解決問題的方法，以進一步培養學生自學能力。

例如 “所有的有理數都可以用在數軸上的點表示”這句話。可提出疑問：-0.0001可以用數軸上的點表示嗎？10000呢？怎樣表示出來？這幾個問題與數軸的哪個要素有關？這樣的問題往往很有爭議性，學生們都有一種不可遏止的躍躍欲試的求知欲，在這時我讓學生進行討論，各抒己見。通過討論，同學們進一步發現自己思維的薄弱環節，而在反駁別人的意見時，又常常從對方的思維中受到啟發，爭論愈熱烈，印象愈深刻，含糊的認識得澄清，正確的認識得到強化。類似上述問題還有很多，教師若能在數學中注意激勵學生的發散思維，加深各部分知識之間的相互滲透，對于提高學生解決問題的能力無疑是大有好處，學生的自學能力也有一個質的飛躍。 轉貼于

三、釋疑解難，做好輔導

把學生主動權交給學生，讓學生在閱讀、議論中去探索，求發現，這充分發揮了學生的主體。而教師的主導性就在于打開學生思路，學生思維發散后，再及時釋疑排難，把學習引向深入。教師有針對性地輔導貫穿全過程。基本做法是上課后復習舊課，引人新課，視新課的難易給予較詳細或簡略的啟發，并出示閱讀提綱，布置學習任務，引導學生閱讀教材為學生順利地進行自學創造條件，要求學生先粗、細、精的閱讀教材，搞懂教材上的基本內容后再做練習，然后核對答案，改正錯題，這時教師巡回輔導，個別答疑，著重幫助差生，在學生獨立活動時，教師一般不打斷學生的思路，讓學生停下來講解，以免影響學生思維。對學生自學中存在的問題進行有針對性地、畫龍點睛地重點講解。最后布置課外學習任務。有閱讀教材，做讀書筆記，也有繼續完成少數練習。

四、練習鞏固，檢查效果

在自學教學中，由于教師真正做到了精講，學生在課堂上練習的時間更充裕。練習題要適當吸取課外書的精華，注意挑選一些典型性的習題，最后以《五分鐘測評》作為評價練習。練習完成后，學生對照答案自評分數。學生的自學“反饋”，教師要注意觀察分析，發現學生存在的問題主要是引導學生自己解決。個別問題，個別輔導，多數學生存在的問題，提醒學生們注意糾正。由學生的個別差異較大，教師要全面照顧。對學有余力的學生可安排他們做指定補充的練習；對于基礎較差的學生要注意個別輔導。這樣的做法能盡量滿足班上大多數學生的不同需要，做到因材施教，各盡其才。課堂練習，及時反饋，對教師來說能及時檢查教學效果，對學生來說是保持知識的連續性，并及時評價學習情況，有效地評估學生的自學能力。

五、課堂小結

① 按導讀提綱進行總結，概要地講解說明或啟發學生理解、掌握讀書提綱上提出的問題，可讓學生先議一議，再總結。

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自主做準備：喚醒算理

第一關：我會說一說。

設計意圖：教師通過算式5+9喚醒學生對20以內進位加法的回憶，讓學生借助具體的生活情境，在說算理的過程中理解算法。經歷多種算法的過程后，學生自主溝通“湊十法”“多加要減”等不同算法之間的內在聯系，學會選擇合適的算法。

快樂練基礎：鞏固算法

第二關：我會計算。

設計意圖：該板塊基礎練習分三個層次，由易到難。目的是幫助學生鞏固20以內進位加法的算理和算法，并且當堂反饋學生計算中的典型錯誤。第二關在枯燥的計算題中加入了“俏皮”的元素，通過有趣的射擊比賽使口算練習更加活潑，在訓練中進一步鞏固“湊十法”的計算原理，提高計算速度。第三關將20以內進位加法與計數器、數軸相結合，通過計數器的數據統計和數軸中的形與數、形與式的轉換，建立數、式、形之間的聯系，發展空間觀念，滲透數形結合和函數思想。這樣的設計把靜態的數學知識動態化了，學生在數軸中可以找到每個20以內進位加法算式的幾何意義，即和相等的兩條折線是縱軸的數從小到大、橫軸的數從大到小；而同數相加的兩條折線則構成了大小不等的正方形。第四關用小火車的形式讓學生發現算式中數與數、式與式間的變化規律。歸納概括得到的猜想和規律并加以驗證，增強學生簡單函數關系的概括能力。

輕松提能力：由計算技能向解決問題轉變

設計意圖：本環節在夯實基礎的前提下。要求學生能綜合運用20以內進位加法知識，溝通了數學與 生活的聯系。第五關的第（1）題利用圖文的形式將20以內進位加法與幾和第幾的知識結合，學生在理解基數與序數的基礎上對題目信息進行加工，通過擺一擺、畫一畫、想一想解決問題：第（2）題依托對話的形式呈現問題情境。但是學生有限的生活經驗和理解能力往往被“借走、還剩”所迷惑，可以通過畫一畫的方式理清數量關系。第六關是圖形推算，從同數連加到同圖連加，為后續學習乘法做好鋪墊：在已知和求圖形表示數的推算過程中，關鍵在于學生以同圖連加的等式作為解題的突破口，繼而尋找中間條件，層層突破。這樣的圖形推算不僅培養了學生逆向思維能力和邏輯推理能力，又滲透了初步的代數思維。

創新拓思維：由計算技能向思維訓練轉變

第七關：和相等的式子。你能想出多少種？

篇5

1.借助自身資源，讓學生成為自我消費的主體

人的身體本身就蘊含著大量的資源。在課堂中，教師要善于讓學生借助自身資源來提高教學效果。例如，一年級“0～9”的教學，在幼兒園大多數學生已經學習和認識了，即使個別學生沒有上過幼兒園，家長也多少會給孩子教一些，這時如果讓學生再生硬地認識這些數字，學生就會失去興趣，甚至還有可能產生厭煩心理。因此在教學中我讓學生用數字向大家介紹自己。一位學生帶頭說：“我是1名小學生了，叫陳睿，有2個字，我家有3口人。”其他學生也紛紛效仿，有的說：“我有1個腦袋，2個眼睛，10個手指頭。”等等，這一課學生十分有興趣，欲罷不能。借助學生的資源，既鞏固了所學知識，又促進了交流，提高了口頭表達能力，數學學習也就成為學生的一種樂趣，枯燥的數字和符號也成為了課堂上熱門的“消費商品”。

2.開發故事資源，讓故事成為學生消費的商品

小學生喜歡聽故事，抓住這一特點，設計一些練習題，讓故事作為一種有效的學習資源走進數學課堂有強大的導學激趣作用。例如在教學“猜數游戲（7的加減法）”這一內容時，我將“白雪公主和七個小矮人”的故事引入：“在遙遠的國度里，一位皮膚白得像雪一般，雙頰紅得有如蘋果的白雪公主，為了躲避后母的追殺，逃進了森林里七個小矮人的小木屋，七個小矮人非常喜歡白雪公主，決定每天一部分人出去干活，一部分人留下來照顧白雪公主，你猜今天是幾個人留下，幾個人出去干活？”讓學生先編故事情節，然后根據不同的問題列出相應的數學算式。這樣的教學資源使數學知識既有“人性化”，又充滿智慧，學生沉浸在美妙的童話境界中，在編故事的過程中獲得了數學知識。這樣的形式比起單純依靠教師的講解去獲得要讓他們樂意接受得多。

在課堂還可設計一些故事型練習題。例如可引入“唐僧師徒摘桃子”的故事。一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧去花果山摘些桃子。沒多長時間，徒弟三人摘完桃子高高興興回來。唐僧問：“你們每人各摘回多少個桃子？”八戒憨笑著說：“師父，我們每人摘的一樣多，我筐里的桃子不到100個，如果3個3個地數，數到最后還剩1個。”沙僧神秘地說：“我筐里的桃子，如果4個4個地數，數到最后還剩1個。”悟空笑瞇瞇地說：“我筐里的桃子，如果5個5個地數，數到最后還剩1個。你算算，我們每人摘多少個？”

童話扮亮了數學課堂，讓學生借助童話這一奇思的幻想性藝術資源進行課堂消費，提升了數學課堂的活力，學生在嚴謹、縝密的思考中獲得童話般的純真和快樂。但也要注意避免將數學內容牽強地用童話包裝，使學生被非數學的課堂內容與非本質的外在形式所吸引而忽略了思考童話故事中所隱含的數學問題及背后的數學意義。

3.開發教材資源，讓教材資源成為學生的消費市場

教材從知識內容的呈現方式到教學方式都留有很大的彈性和開放性，允許教師以課程標準為準繩，按照自己的理解，根據環境、學情等教學條件，選擇和創造生成新的范例來組織教學。數學具有嚴謹的知識結構，教材以“知識點”為單位由淺入深地進行有序的編排。在每一個知識點的教學中，都要求教者審視教材全局，把握聯系，瞻前顧后。重視數學知識之間的內在邏輯，處理好數學知識的“整體”與一節課的“局部”之間的關系，這就需要教師對所學知識合理地進行有機整合，使之成為一種動態的、生成性的資源。

例如北師大版六年級上冊“正負數（一）”一課，教材中的例題創設比賽計分中的問題，學生容易體驗正負數可以互相抵消的思想，而在后續的習題中又出現了求時間差、溫度差等正負數相差的問題，這樣的問題顯然不是再用抵消的思想來解決。如果教師僅滿足于教完例題，那后面的習題就給學生造成很大的困難。只要教師用“局部”與“整體”聯系的觀點對教材稍做處理，將“試一試”題目改編，就可以達到訓練學生思維靈活性的目的。

教材中的表格：

添加一欄為“0”的數據，改為如下表格：

（1）提出開放性問題培養學生的思考能力。在學生學會解決“第1袋瓜子與第2袋瓜子的總質量是多少？”的問題后，提出了“哪兩袋瓜子的總重量一定大于（或小于）200克？為什么？多（少）多少？”這樣開放性的問題。讓學生在思考中發現更多的組合情況，也讓學生更進一步認識到正負數的含義以及運用抵消的思想來解決“多多少”和“少多少”的問題。

（2）先估算，再精算，培養學生的估算能力與靈活利用抵消思想來解決問題的能力。教材中提出“求6袋瓜子總重量”的問題，可以分三個步驟讓學生逐步感受正負數的含義及用抵消思想解決問題的優越性。首先估算6袋瓜子的總重量，使學生體驗到估算在實際生活中的運用及培養了學生的估算能力。然后讓學生通過看表中記錄的數據，思考“實際總重量應該比估算的結果多還是少？”這個問題就使學生自然地感受到“抵消的數學思想”在生活中的運用。最后問“實際重量是多少克？”促使學生去思考如何去運用抵消的思想來幫助計算。經過這樣有層次的體驗與思考，學生深刻地感受到正負數的含義與估算、抵消思想在現實生活中的用處，在思考過程中，還提出了很多種運用抵消思想來解決問題的方法，閃出了智慧的火花。

（3）添加了一欄為“0”的數據，讓學生明確正負數是與標準量比較的結果。在“試一試”題中，增加了“第1袋瓜子和第2袋瓜子相差幾克”這樣的問題，讓學生通過比較辨析正負數求差時，不能再運用抵消的思想，并由此引出數軸，并充分利用數軸使學生理解正負數的含義和求出間隔數量。對理解有困難的學生，可以借助標準“0”引出數軸圖幫助學生理解。

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一、揭開美麗面紗——走進主題圖，認識其價值

1.外在美，學生喜愛

翻看教材習題中的主題圖，可以分成以下幾類：題外圖，即在文字敘述的旁邊配上相關的插圖，沒有圖也可以做；題中圖，即題中某個條件以圖的方式來出示；圖中題，如用圖片展示一個生活情境，然后提出相關問題；最后一類圖即題。這些主題圖，相對枯燥的數學文字而言，易引起學生的注意。在一次調查中，六年級的學生反映，讀題時首先注意的是圖，然后是表格，最后才是文字；還表示喜歡做含有圖片的習題。高年級的學生如此，低、中年級更是喜愛。確實，主題圖有它獨特的魅力，漂亮的圖片、生動的故事、熟悉的場景……無一不成為學生認為“有趣”的理由。另外，相比純文字敘述，不少主題圖，沒有冗長的話語，一看圖就能知曉題意，明確條件和問題；同時根據圖片比較容易發現隱藏的數量關系，有助于學生理清解題思路。

2.內在美，意義深刻

為了培養學生的學習能力，對教材中的主題圖編者有意識地設計了許多相關的數學知識，等著學生去探索和研究。讀圖應該成為學生經常進行的活動，它可以有效地提高學生的觀察分析和語言表達能力。讓每個學生獨立去讀圖，自己選擇解題方法，用自己的思維方式自由地、開放地去探索數學知識。主題圖有時還承載著培養學生從復雜的情景中收集有用信息，提出數學問題的重要任務。特別是以問題為主題的數學主題圖，更是鍛煉學生思維、培養學生動手操作能力的好材料。

滲透數學思想。數學主題圖往往通過一個情境的創設為學生提供數學學習的原型，引導學生思考，幫助學生揭示思路和方法。很多時候主題圖是學生探索數學知識的載體。利用主題圖幫助學生探索知識，有時是一種數形結合的學習方法，有時體現了符號化思想，有時也體現了逐步抽象的過程。

富含教育意義。習題中的主題圖還常常蘊含著豐富的德育因素，如果老師能經常關注圖中的此類因素，那么教學與教育也就融為一體了，課堂就更富有活力、情趣和意義，更能走進學生的心里。

二、避開美麗煩惱——揣摩主題圖，了解其弊端

習題中的主題圖，有時也會因為圖片的色彩鮮艷，提供的信息比較豐富，而對學生的解題產生一些不利因素。我們來看以下四幅圖：

圖1是二年級下冊“認數”單元中的一題。文字與圖片合在一起，讀起來有點費力，免不了產生一些不耐煩看的情緒。再看圖2，雖然意思很清晰，但相比兩句簡潔的文字，圖片中一個個鮮明的人物更能吸引孩子們的注意力，所以難免孩子會分心而不去解題。圖3雖然比較的是兩位同學張文和李紅五角星的多少，但因為圖片中出現了五位同學的得星情況，并非十分清晰的頭像，極易出現學生到圖中去尋找張文和李紅，以及數評比欄中每個人五角星的個數的現象，從而延長了無謂的解題時間，導致學生沒能直接把注意力集中在兩人五角星個數的比較上。再看圖4，有些反應慢的、沒有理解題意的同學，如果以圖為參考，就容易出錯，因為物體并非以相同的比例縮小。還有甚者，會用尺去量。

故針對以上現象，類似題型的教學需要老師的正確引導。要引導學生摒棄主體圖中那些與問題解決無關的情節和因素，抓住那些與問題解決相關的信息，正確讀題，讀懂圖意和題意。還要學會在孩子解題前幫其鋪路，適時地幫助與說明。可見，怎樣用圖，用好圖，直接影響此類習題的教學價值。

三、 實施美麗教學——用好主題圖，提升其價值

受舊教材教學的影響，許多教師對于新教材中出現的生活化、趣味化的主題圖，還是只見其中的數據和關系，把它們當成文字題來練習，這并不能真正讓學生獲得訓練以外的學習價值。這些主題圖是設計者在充分考慮學生認知特點、結合知識結構和應用需要而創設的。它們對于促進學生有意愿地、自主地學習數學是很有價值的。所以教師巧妙地組織、正確地利用能提升此類習題的練習價值。

1.保證讀圖時間，激發需要。學生讀題時，首先應給予合適的時間，這些時間應該是學生獨立讀題、讀圖的時間。時間有了保證，學生進入圖片情境了，理解題意了，他們才能順利進入解題環節。而在讀題的過程中，可以讓學生用自己的話來復述圖意，另加教師的形象描述，可以讓學生身臨其境，產生解題的需要。如圖5是一年級下冊的一道簡單的減法運算題目，在以前的教材中會簡單用文字描述為“一共要搬38張椅子，已經搬了30張，還要搬多少張？”對于學生來說就缺少實際應用減法去解決問題的需要，只是看問題想方法。但是新教材運用了這樣的圖中題，表現出小猴與小熊已經搬了好多（30張）椅子，有點累了，它們很想知道還要搬多少張椅子，在生動的圖片中（小熊流著汗水），學生深有感觸，這時候應用數學知識幫助它們弄清楚“還要搬多少張椅子”就成為了學生的需要，體會到了數學知識最基本的價值。這樣的主題圖我們教師不能簡單地把它口述為文字，也不能簡單地讓學生去提取圖片中的數據進行分析運算。

2.創設練習背景，幫助理解。給一些本來很簡單的書本練習題創設一定的生活化、趣味化的背景，可以使練習的內容更加鮮活。這些背景既可以增添練習題本身對學生的吸引力，讓學生感受數學與生活緊密的聯系，還能體驗到數學知識在實際生活中的價值，并且能在不經意間花很少的時間達到訓練思維、培養學習品質的目的。圖6是三年級上冊乘法單元中的一道練習題。像這樣的題中圖，在呈現圖片信息前可如此創設背景：“有兩位同學買了兩張體育館的座位票，一個是6排17號，一個是1排1號，大家先猜猜看每排大概會有多少座位？”學生們在“猜”字的鼓動下出現10座、15座、17座、20座等回答（一一板書在黑板上），這時教師讓學生靜心判斷一下有沒有同學猜得一定不對。在片刻的安靜后，學生似乎馬上覺醒過來了——“那些少于17座的答案一定猜錯了。”一個看似簡單的買票背景，讓學生在猜想和判斷中認識到生活中的許多數是有范圍的，這是推理思維的結果、是數感的養成。

3.活化呈現形式，擴大作用。許多習題以書本原形把它們直接呈現會讓學生感覺缺乏一定的生氣，不能直接激發他們解答的意愿，更勿用說給予這些題目更多的數學學習的價值。但是，當我們給這些習題創設不同的呈現形式時，就可以讓學生經歷更多的感官與思維的刺激，從而使學生在數學學習品質、思維特性的養成和問題解決的策略意識等方面都得到相應的提升。如二年級下冊認識整百數的鞏固練習中，對于數軸這樣的圖即題，呈現時可以逐步出示：先出示0和數軸上各點，問：你是怎樣數的？學生中既出現了一個一個地數（0、1、2、3、4……），又出現了十個十個地數（0、10、20、30、40……），還有一百一百地數（0、100、200、300、400……）；然后提問：200和700，哪個更接近500？學生從已經熟悉的數字的順序和大小，自然地推出整百數的大小，簡單的分步呈現，將此題的作用大大提高。再如圖3可以如此教學：起先僅僅出示張文和李紅的得星情況，解決完問題后，再出示其他三人的得星情況，根據五人的評比情況進行編題練習，發揮圖片的最大作用。

4.開放練習過程，注重引導。許多習題都給學生提供了一個生活化的場景，需要學生去提取數據并加以分析應用，這個過程教師給予適度的開放，可以使學生在提出問題的意識、解決問題時的思維方式和策略等方面得到鍛煉。特別是提出問題的意識，是學生創新能力的體現，是解決問題的起點，是有效思維的基礎。故在開放的過程中，教師要善于引導，進一步開闊學生的思路。圖7是三年級下冊乘法單元中的一道習題。題目本身就要求讓學生根據圖示條件提出問題，這個過程是開放的。學生依據學習的習慣多提出“買32張兒童票一共多少元？”“買××張成人票多少元？”等跟乘法有關的問題，這是對知識應用的一種簡單的模仿行為，并不能提高學生的提問意識。而當教師問“還可以提出怎樣的問題？”學生也會有“買32張兒童票，可以便宜多少元？”“公園里有什么好玩的地方？”等與數學知識相去較遠的問題，同樣不是有價值的數學問題，這樣的問題我們也不能一味地肯定。這時在開放的前提下教師的引導可以幫助學生提出具有數學價值的問題，如“還有什么樣的數學問題？”“兒童票和成人票的價格一樣嗎？”等話語都可以激發學生提問的欲望，同時要向學生指明有序觀察、有序提問的方向。我們應該在這樣的開放環節中給學生更多的時間與空間，不能把學生的思維局限于狹小的知識訓練的空間。

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【關鍵詞】 教學；經驗；體會

《實數》一章，是在數的開方的基礎上引進無理數的概念，并將數從有理數的范圍擴充到實數的范圍。由于實數涉及的理論較深，數的概念又比較抽象，這些概念看似簡單，學生要真正掌握還是有點困難。 因此，教學經驗豐富的老教師常說初中數學的“3個2”，其中之一就是《實數》這一章“平方根”和“二次根式”。可見，《實數》這一章在初中數學中有著舉足輕重的位置。對于我們初中的數學教師來說，上好本章的重要性是不言而喻的。在《實數》這一章對概念的處理上，重點抓住主要概念，注重概念的形成過程，讓學生在具體的活動中獲得認識，增強理解；對內容的安排上，聯系實際情境，導入新知識，注意前后知識間的對比，同時讓學生在運用中促進對知識的理解和掌握。例如：在第一教時里先通過具體的活動求面積為2的正方形的邊長，提出問題：它可能是整數嗎？它可能是分數嗎？讓學生親身經歷這些活動，在討論中引起認知沖突，感知生活中確實存在不同與有理數的數，產生探求的欲望：它不是有理數，那它是什么數？再讓學生進一步借助計算器充分探索，得出它是一個無限不循環小數，從而給出無理數的概念。這與歷史上無理數的產生和發展過程是一致的，符合人的認識規律，同時讓學生體會到抽象的數學概念在現實世界中有其實際背景。

無理數有很多，開方開不盡的數是其中的一種，也是我們計算中經常接觸到的。在課堂教學時應選取一些生動的素材，引入平方根和立方根的概念和開方運算。由于在實際情境中的開平方運算結果取的都是算術平方根，而且正數有兩個平方根與學生長期的經驗不符，學生不易接受，因此教科書先引入算術平方根的概念，然后再引入一般的平方根的概念。

為了讓學生能很好地理解和掌握《實數》這一章的知識，強化部分知識點的教學。在教授《實數》這一章時，應注重以下幾個方面的教學：

一、“最簡二次根式”和“分母有理化”是二次根式運算的一個基礎

新教材淡化了此教學內容。在教學二次根式的化簡時要進行適當的補充，不要讓學生死記硬背概念，只要學生能理解會用就行。這樣，學生在遇到二次根式計算時，做到什么地方結束，心中便有了底。

二、對于二次根式的計算，要進行必要的補充練習，適當增加二次根式計算的教學課時

二次根式的運算是本章的重點，新教材上安排了2課時的教學時間，且練習題量小，這樣學生對二次根式的運算的熟練程度和正確率明顯降低。因此，在教學時要增加習題量，注重題型的變化、注重整式乘法法則與乘法公式結合的題目，注重對積、商的算術平方根性質（包括逆用）的練習，并幫助學生不斷地進行歸納整理。如化簡：12×3-5，課本上是這樣做的：12×3-5＝12×3-5＝36-5＝6-5＝1，在上完二次根式化簡后，要及時補充上另一種方法：12×3-5＝23×3-5＝6-5＝1。這樣，有利于學生能更好地理解二次根式化簡。

三、對平方根、立方根知識體系的理解與掌握是核心

對算術平方根、平方根、立方根，以及平方根的性質、立方根的性質要求學生在理解的基礎上識記。對概念的掌握做到 “四會”：會敘述、會判斷、會舉例、會應用。以敘述（背頌）為基礎，會判斷、會舉例為檢測標準，會應用為最終目的。注重每個概念的形成過程的教學。如算術平方根與平方根的區別學生很難把握，很容易出錯。要求學生首先弄準題意到底是在求平方根或算術平方根。如，已知2=9，求，這里是求平方根；9＝？這里是求算術平方根。

四、分兩個層次來突破無理數概念這個難點

無理數概念的教學歷來是一個難點，為了加深對無理數意義的理解，分兩個層次來突破這個難點：其一突出對無理數產生背景的教學，讓學生經歷無理數產生的過程，感知無理數的存在，使學生產生探究的欲望。其二逐步加深對無理數的理解，多舉無理數的實例。如：在數軸上找無理數點，強調實數與數軸上的點一一對應的關系。可告知數軸上的無理數的點多得很，幾乎處處都是無理數。明確告訴學生無限不循環小數、開方開不盡的數都是無理數。自編無理數，0.1010010001――等讓學生加強對無理數的理解。

五、注意易錯知識的教學

譬如，學生經常出現的錯誤：X2=7，則X=7；36 =±6；（-2）2=2；364=8；364=±4等等。教學時細致為學生分析錯誤原因，加強練習，并反復為學生講解，直到學生弄懂為止。

六、注意估算方法的教學，使學生掌握估算的方法，發展學生的合情推理能力

在實際生活和生產實際中，對于無理數我們常常通過估算來求它的近似值。要多安排一節內容：例如公園有多寬，介紹估算的方法，包括通過估算比較大小，檢驗結果的合理性等等，其目的是發展學生的數感。

七、注重概念教學

概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經過分析、綜合去掉非本質特征，保持本質屬性而形成的。概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學，對提高學生的思維水平是很必要的。例如：無理數的引入，先讓學生親身經歷活動，感受引入的必要性，初步認識無理數是無限不循環小數這一意義。在教學時，鼓勵學生動手、動腦、動口，與同伴進行合作，并充分地開展交流。再如，平方根的概念，對正數有兩個平方根學生不太容易接受，往往丟掉負的平方根，因為這與他們以前的運算結果唯一的經驗不符。對此，在平方根的引入時，多提一些具體的問題，例如：16的算術平方根是4，也就是說，4的平方是16。還有其他的數，它的平方也是16嗎？等等，旨在引起學生的思考，特別是負數的情況，讓學生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念。接著讓學生去討論：一個正數有幾個平方根？0有幾個平方根？負數呢？引導學生更深刻地理解平方根的概念，然后再通過具體的求平方根的練習，鞏固新學的概念。

八、類比法是也是是本章的重要方法之一

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一 用教材教是教學改革發展的大勢所趨

教師要從思想上認識到用教材教是大勢所趨，雖然在具體實施中有時看似沒有完成任務、好像浪費點時間，這是因為教師替學生預先鋪設的軌道少了，替學生答的少了，教師是引導者、參與者。這種教學方式符合學生的發展，變被動接受為主動探索，為學生的終身學習奠定了基礎。新的課程標準指出數學課程要實現的目標是“人人學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”，我們在教學中應自覺地留給學生動手實踐、合作交流的時間，充分展示他們的才華，提高他們的學習興趣。例如在講“數軸”一節時，我們不能為省時而直接給數軸定義，而要課前讓學生準備溫度計，課上測溫度，讀示數，然后指導學生將溫度計水平放置，再把溫度計玻璃管抽象成一條直線給學生以初步的數軸直觀印象。在此基礎上讓學生發現數軸的特點，很自然地完成基本概念的教學，順理成章地介紹出數學的重要思想——數形結合思想，做到從學生已有的知識出發，經過探索、對比達到學習新知識的目的。

二 用教材教要不斷提高教師自身素質

用教材教需要教師能駕馭教材，這就要求教師的知識高于教材。不但要求教師精通本學科的知識，還要了解相關學科的知識。例如，課本中常涉及物理、化學、生活常識等知識。若教師一無所知，學生問起時，教師就無法把握其正確性。為了學生，教師不能扼殺學生的想象力，所以教師應不斷地學習再學習，達到與教材、學生同步。

三 用教材教就要用活教材，活用教材

新課程改革，教材內容豐富，設計新穎，很受學生喜歡。尤其是教材中的“做一做”、“試一試”、“議一議”等環節，我們教師很重視這幾個環節的教學，從不急于求成，真正做到讓學生去做一做、試一試、議一議，極大地調動了學生學習的積極性，收到了良好的教學效果。例如，在教學“密鋪”一節時，教師要求學生自帶剪刀、硬紙，課上師生互動。活動一：任意三角形能密鋪嗎？學生很容易找到答案。活動二：任意四邊形能密鋪嗎？學生展開討論。有的學生用特殊的四邊形，如正方形、長方形、平行四邊形來完成，結論是能密鋪，而對任意的四邊形是否能密鋪有些懷疑。此時的課堂又進入了議論狀態。三分鐘后，有一組學生任意的四邊形密鋪成功并上臺講解。學生們用信服的眼神望著他們，個個聚精會神，學習氛圍很熱烈，人人參與，人人動腦、動口、動手，人人都有收獲。

四 用教材教就應引導學生感悟教材

懷海特說過：“教育問題在于使學生通過樹木而見到森林。”現在學生的生活是五彩繽紛的，他們能用不同的方式感悟書本。教師應引導學生把生活與知識關聯起來，并善于總結規律。例如，在教學“一元一次不等式組應用”一節時，學生對找不等關系覺得困難。我是這樣處理的，讓學生找不懂的句子、關鍵的句子。如“一房不滿”意思是有人但不滿。設有x間宿舍，根據題意列不等式組如下：（1）6（x-1）

這三種解法都是正確的。我又拓展了一道練習題：“小朋友分玩具，每人3個，剩余4個。每人4個，有一人得到的不足3個。問有幾人？有多少玩具？”模仿例題學生列出三種解法，設有x人，根據題意列不等式組如下：（1）4（x-1）

其中方法（1）是錯誤的，學生展開討論找到錯誤的原因，3x+4

五 用教材教也要能合理處理教材

教材內容完全符合學生實際學習需要，無須改動，當然是理想的情況。但實際上教師往往需要根據自身對課程標準的理解和學生的實際需要對選用的教材內容作出適當的處理，包括增刪、換序、整合等。這種處理只是把教材內容作為達到教學任務的一種載體，最終目的是讓學生學會知識。例如，八年級下冊第三章“分式”，教材的順序是一道分式方程的應用、兩道列代數式，引出分式的定義，教材的出發點是好的，但由于學生對應用題的分析一直是薄弱環節，這樣的引入會使部分學生產生畏懼感，不利于新知識的接受。筆者是從與整式的對比來引入，通過分析分式的特征，自然地總結出定義。在練習中加進了書中的引例，使學生深刻地理解了實際生活中分式用途同樣廣泛。這節課的處理，學生容易接受，突出了重點，分散了難點。

1.教師思想上接受新教育理念，行動上卻有所抵制

一些教師也知道一些新的教學理念，對知識點的把握也很到位，但在實際課堂教學過程中把課堂變成展示“老師懂得很多，知識很豐富”的平臺，嚴重剝奪了學生思考的權利，結果是：老師很辛苦，學生很輕松；學習的效果與老師的“付出”不成比例；學生對數學有畏懼感，思想上有挫敗感。

2.“關愛”學生過度，讓思考流于形式

有些教師怕完不成當堂的教學任務，或便于控制課堂，課堂上牢牢束縛住學生的思考時間與空間。表現在：一是讓學生思考的時間太短，僅有幾個尖子生思考出來便草草收場，其他同學稀里糊涂地跟著老師、尖子生的步子跑。二是讓學生思考的臺階太密，學生稍有困難，老師便熱心提示，使問題不攻自破，這樣做牽制了學生的思路，時間長了，會挫傷學生思考的積極性，使他們依賴老師，懶于思考，被動學習，不利于開發學生智力，培養他們的能力。

3.培養學生大膽質疑，勇于挑戰的精神

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【關鍵詞】中學數學 常用方法 思考

所謂方法，是指人們為了達到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式.人們通過長期的實踐，發現了許多運用數學思想的手段、門路或程序.同一手段、門路或程序被重復運用了多次，并且都達到了預期的目的，就成為數學方法.數學方法是以數學的工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算與分析，以形成解釋、判斷和預言的方法。數學方法具有以下三個基本特征：一是高度的抽象性和概括性，二是邏輯的嚴密性及結論的確定性，三是應用的普遍性和可操作性. 數學方法在科學技術研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔確定的形式化語言，二是提供數量分析及計算的方法，三是提供邏輯推理的工具.現代科學技術特別是電子計算機的發展，與數學方法的地位和作用的強化正好是相輔相成. 在中學數學中經常用到的基本數學方法，大致可以分為以下三類：

（ 1 ）邏輯學中的方法.例如分析法（包括逆證法）、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法（要求分類討論）等.這些方法既要遵重邏輯學中的基本規律和法則，又因為運用于數學之中而具有數學的特色.

（ 2 ）數學中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法（也稱坐標法，在代數中常稱圖象法，在學生今后要學習的解析幾何中常稱坐標法）、比較法（數學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同）等.這些方法極為重要，應用也很廣泛.

（ 3 ）數學中的特殊方法.例如配方法、待定系數法、加減法、公式法、換元法（也稱之為中間變量法）、拆項補項法（含有添加輔助元素實現化歸的數學思想）、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等.這些方法在解決某些數學問題時也起著重要作用，對于某一類問題也都是一種通法。

我們要求尊重學生的學習主體地位，要真正把學生作為學習的主人翁看待；關注學生的學習過程，倡導學生主動參與，使學生在自主、合作、探究的方式中積極主動地進行學習活動；培養學生的創新精神與實踐能力。特別是對于初中一年級，要為學生學習數學知識打下良好基礎，數學學習方法的學習顯得更具有時代性和前瞻性。數學學習方法指導是一個由非智力因素、學習方法、學習習慣、學習能力多元組成的統一整體，因此，應以系統整體的觀點進行學法指導，目的在于使學生加強學習修養，激發學習動機；指導學生掌握科學的學習方法；指導學生學習數學的良好習慣，進而提高學習能力及效果。

（1）正確認識數學學習方法的重要性。 啟發學生認識到科學的學習方法是提高學習成績的重要因素，并把這一思想貫穿于整個教學過程之中。可以通過講述數學名人的故事，激勵學生，我結合《數軸》一課的內容，在班上講述笛卡爾在病床上發現數軸，最終開創了用數軸表示有理數的故事。讓孩子懂得了獲得數學知識，學習數學的方法才是關鍵。在班級中，我多次召開數學學法研討會，讓學習成績優秀的同學介紹經驗，開辟黑板報專欄進行學習方法的討論。

（2）形成良好的非智力因素 非智力因素是學習方法指導得以進行的基礎。初一學生好奇心強烈，但學習的持久性不長，如果在教學中具有積極的非智力因素基礎，可以使學生學習的積極性長盛不衰。激發學習動機，即激勵學生主體的內部心理機制，調動其全部心理活動的積極性。有的課教師還可以運用形象生動、貼近學生、幽默風趣的語言來感染學生。 鍛煉學習數學的意志。心理學家認為：意志在克服困難中表現，也在經受挫折、克服困難中發展，困難是培養學生意志力的“磨刀石”。我認為應該以練習為主，在初一的數學練習中，要經常給學生安排適當難度的練習題，讓他們付出一定的努力，在獨立思考中解決問題，但注意難度必須適當，因為若太難會挫傷學生的信心，太易又不能鍛煉學生的意志。 養成良好的數學學習習慣。有的孩子習慣“悶”題目，盲目的以為多做題就是學好數學的方法，這個不良的學習習慣，在平時的教學中老師一定要注意糾正。

（3）指導學生掌握科學的數學學習方法。 ①合理滲透。在教學中要挖掘教材內容中的學法因素，把學法指導滲透到教學過程中。②隨機點撥。無論是在授課階段還是在學生練習階段，教師要有強烈的學法指導意識，抓住最佳契機，畫龍點睛地點撥學習方法。 ③及時總結。在傳授知識、訓練技能時，教師要根據教學實際，及時引導學生把所學的知識加以總結。我在完成一個單元的學習之后都讓孩子們養成自己總結的習慣，使單元重點系統化，并找出規律性的東西。 ④遷移訓練。總結所學內容，進行學法的理性反思，強化并進行遷移運用，在訓練中掌握學法。

（4）開設數學學法指導課，并列入數學教學計劃。 在我所任教的初一年級里，我每兩周一課時給學生上數學學法的指導課。結合正反例子講，結合數學學科的具體知識和學法特點講，結合學生的思想實際講，邊講邊示范邊訓練。

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關鍵詞：中學數學 探究課堂 效果

一、中學數學探究課堂設計的基本條件

首先，教師要真正放手。探究課堂的主角是學生，教師只是整個課堂活動的組織者，在學生進行探究時，教師應該掌握好旁觀和干預的度，不能過多干預學生的探究活動，避免學生探究活動被教師“牽著鼻子走”。其次，教師要給學生創造有利探究的環境。教師要合理安排整個課堂活動，給足學生探究時間和空間，還要積極給學生提供進行探究活動所需的各種支撐，包括學習資料和設備等。再次，教師要組織好學生的探究交流。要注重探究過程中學生的表現，鼓勵學生和同伴進行積極的交流，從而獲得好的探究效果。

二、中學數學探究課堂設計的具體方略

（一）創設多樣的探究情境，營造濃郁的探究氛圍

1.創設問題驅動情境，讓學生有目的的探究。問題情境的設計可以起到導引作用，能夠讓學生圍繞問題進行發現和創造。在這個過程中，學生作為學習主體的主動性會得到充分體現。如在學習“相交線”之“同位角和內錯角及同旁內角”章節時，考慮到學生容易混淆這幾類角，教師可以導入探究問題，借助一連串的問題引導學生去觀察探究，最終讓學生對這幾類角建立起正確的概念認知。如教師可以展示兩條直線相交、三條直線相交于一點、三條直線兩兩相交的圖，讓學生觀察第一幅圖中四個角分別是什么角，各個角的大小關系如何，∠1與∠2及∠4之間又是什么關系，在第二幅圖中，則讓學生去尋找對頂角和相鄰角都有哪些，第三幅圖讓學生尋找對頂角和相鄰補角有幾對。這些問題可以給學生指明探究的方向即尋找角和角之間的關系，在探究問題答案的過程中，學生會主動觀察、思考，會有自己找角及角之間關系的依據。在學生進行問題探究之后，教師再引導學生歸納總結同位角和內錯角等的特征，學生會更輕松地掌握這些角的知識。

2.創設趣味生活情境，讓學生快樂探究。初中生好奇心強，他們對生活中的很多事物都充滿了興趣，在設計探究課堂時如果能抓住初中生的這一特點，給學生創造趣味的情境，必然能夠激發學生濃郁的探究興趣。這就需要教師將初中教材中生硬的概念和公式等知識與日常生活結合起來，盡量給學生營造出生活化情境，讓學生置身于生活實際中去探究，這樣的教學更能達到預期效果。如在“用方程解決問題”一節的教學時，教師可以創設貼近學生生活的情境“冰淇淋店有一種三色冰淇淋，分別為紅色、乳白色和咖啡色，總重量為45克，其中三種顏色的配料比是1U2U6，請列方程計算出三種顏色的配料各是多少？”這是一種將學習內容融于日常生活的探究方式，可以有效地消除學生在學習方程過程中的畏難情緒，能夠讓學生第一時間聯系到小學所學的比例知識，從而獲得較為直接的解題思路。

（二）采用靈活的探究方式，提高效率

1.采用自主探究，提高學生自學能力。自主探究是學生自覺的學習活動，能夠培養學生發現問題并獨立解決問題的能力，是設計探究課堂的初衷。在初中數學教學中，教師可以針對一些概念知識采用自主探究的方式。讓學生根據書本中數軸概念的描述和插圖等進行思考探究，寫出對自己對概念的認知和看法，標注出不理解的地方，并根據自己的理解先做一做數軸的課后練習題。在各學生足夠的探究空間和時間之后，教師可以給予適度指導，對學生探究中的問題進行解答，幫助學生進一步探究數軸知識。自主探究對提高學生自學能力有非常顯著的作用，對一些簡單問題和概念知識的探究可以采用此種探究方式。

2.采用合作探究，培養學生協作學習能力。初中數學教材中的很多知識單靠學生一己之力是無法完成探究的，在設計探究課堂時，要根據不同的內容多設計一些可以合作探究的環節，讓學生互相學習、交流，共同解決問題。如在平面圖形的認識一章節教學時，教師可以讓學生按學習小組討論“生活中有哪些平面圖形”，教師發出問題，學生產生疑問之后繼而進行小組研討，可以較快地找到解決問題的方法。學生在合作的過程中不但可以相互交流，而且可以互相學習，能夠培養他們協作學習的能力。

（三）進行科學的探究考評，深化成效

在探究課堂設計時，必須要重視一個問題即探究形式化問題，很多教師不注重對探究成果的檢測和考評，導致學生的探究流于形式。為了避免這個問題，教師要對課堂進行科學的探究考評，可以設計一定的檢測題目。如在“一元一次方程”章節的學生探究活動結束之后，教師可以設計必做題和選做題兩種類型的檢測題目，讓學生去完成解一元一次方程的練習和用一元一次方程解決實際問題兩種類型的練習。根據學生的解題反饋情況，發現探究問題，深化探究成效。

三、結語

探究式課堂的設計是對傳統的教學方式和學習方式的變革，它能夠解放教師、開發學生，能夠改變學生被動地進行機械性和接受式學習的狀態.可以引導學生逐步實現獨立學習。這種學習方式對于培養學生的數學思維，培養學生的創新能力和自主能力都十分有益。

參考文獻：

[1] 閆冰.初中數學探究學習現狀研究[D].東北師范大學，2013.