第一課時

一、教學目標

1．使學生掌握由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程組成的方程組的解法.

2.通過例題的分析講解，進一步提高學生的分析問題和解決問題的能力；

3.通過一個二元二次方程解法的分析，使學生進一步體會“消元”和“降次”的數學思想方法，繼續向學生滲透“轉化”的辨證唯物主義觀點.

二、重點·難點·疑點及解決辦法

教學建議

一、重點、難點分析

本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個二元一次方程組的解．難點是了解二元一次方程組的解的含義．這里困難在于從1個數值變成了2個數值，而且這2個數值合在一起，才算作二元一次方程組的解．用大括號來表示二元一次方程組的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯系著的未知數，把它們的值都寫出來才是問題的解答．這是克服這一難點的關鍵所在．

二、知識結構

本小節通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試設兩個未知數，根據題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、二元一次方程組（用描述的語言）以及二元一次方程組的解等概念．

三、教法建議

1.教材分析

(1)知識結構

(2)重點、難點分析

重點：本小節的重點是使學生學會用加減法解二元一次方程組.這也是一種全新的知識，與在一元一次方程兩邊都加上、減去同一個數或同一個整式，或者都乘以、除以同一個非零數的情況是不一樣的，但運用這項知識(這里也表現為一種方法)，有時可以簡捷地求出二元一次方程組的解，因此學生同樣會表現出一種極大的興趣.必須充分利用學生學會這種方法的積極性.加減(消元)法是解二元一次方程組的基本方法之一，因此要讓學生學會，并能靈活運用.這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學中必須引起足夠重視.

難點：靈活運用加減法的技巧，以便將方程變形為比較簡單和計算比較簡便，這也要通過一定數量的練習來解決.

2.教法建議

（第一課時）

一、素質教育目標

（一）知識教學點

會列二元一次方程組解簡單的應用題，并能檢查結果是否正確、合理．公務員之家，全國公務員共同天地

（二）能力訓練點

培養學生分析問題、解決問題的能力．

一、素質教育目標

(一)知識教學點

會列二元一次方程組解簡單的應用題，并能檢查結果是否正確、合理.

(二)能力訓練點

培養學生分析問題、解決問題的能力.

(三)德育滲透點

、

§11.1二元一次方程

【教學目標】

【知識目標】了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解。

【能力目標】通過討論和練習，進一步培養學生的觀察、比較、分析的能力。

【情感目標】通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識。

教學目的和要求：

1.能通過函數圖像獲取信息，增強圖能力，發展形象思維。

2.能利用函數圖像解決簡單的實際問題，發展數學應用能力。

教學重點和難點：

重點：

1、能通過函數圖象獲取信息，發展形象思維能力。

一、在教學目標制定中滲透思想、明確方法

眾所周知,我們在初中學習的很多的數學知識,比如說一元二次方程,幾何等知識,當我們走出校門或者在大學期間選擇的是與數學不相關的專業,過不了幾年,我們在高中和初中學的數學知識大部分則被遺忘了,唯一留下的只有數學思想與方法,也是數學思想與方法在我們的工作和生活中發揮著不可替代的作用,讓我們終身受益。例如,在面對一個具體的數學知識——解二元一次方程組。這個知識點,一般需要兩個課時完成。然而,在教學之時,只是為了讓同學們會解二元一次方程組,那么老師只是做到了“授人以魚”而不是“授人以漁”,學生的數學思維能力則沒有得到很好的培養,課堂教學質量則有待提高。首先,在面對二元一次方程組的時候,有的用的是“代入消元法”,有的用的是“加減消元法”,無論是哪種方法,就其根源,這兩種方法都是一種基本的數學思想與方法——化歸。把“二元”化成我們能解的“一元”,那么這道數學題就迎刃而解了。由這種數學思想與方法,我們可以推廣到n元,解決很多的難題。當我們走出校門進入社會之時,雖然不在需要我們解方程組了,但是這種化歸的思想使我們克服了生活中和工作中一個又一個難題。這是數學思想給我們留下的最精華的東西。因此,在學習“解二元一次方程組”的教學目標應該定位成:讓同學們掌握二元一次方程組的基本方法和基本思路,使學生們掌握化歸的精髓是將陌生的題型變成熟知的題型,將未知的知識變成已知的知識,從而解決各種問題,提高數學思維的能力。其次,在面對二元一次方程組的時候,我們從數學角度來分析,會發現它的解題策略具有超強的“普適性”。我們在制定教學目標的時候,就要將數學思想與其有機結合,為培養學生們的數學思維能力做準備。

二、分析教材,挖掘數學思想與方法

每一門學科在制定教學目標之前,必須對教材進行分析,當我們對初中數學教材進行分析的時候會發現,不僅有數學知識這條明線的存在,更有數學思想與方法這條暗線隱藏于數學知識之中,這是要對教材進行精心和深入的分析,才能挖掘出來的。比如,y=ax2這個二次函數其中不僅蘊含著數、形結合、變化與對應等數學思想,還包括了轉化、分類等數學思想。從二次函數y=ax2的圖像和性質進行觀察,我們會發現它不僅是“數”與“形”的統一,還是數形思想的結合。y=ax2是自變量和因變量之間具有變化與對應關系的函數,從其概念或者性質可以得出,y隨x的增大而增大(或減小))都體現了變化與對應的函數思想。研究“二次函數y=ax2的圖像和性質”時,由解析式到作圖再到性質,充分體現了“數”“形”之間的轉化過程,這個過程是轉化思想的具體運用。而“二次函數y=ax2的圖像和性質”在a≠0的條件下,分為a>0、a<0兩種情況進行研究,這又體現了分類思想。

三、在知識的形成建構中滲透數學思想方法

對于數學的學習而言,是一個循序漸進的過程,不能一蹴而就,這就告訴我們在對學生的知識的培養的過程之中,要把知識的掌握與數學思想與方法的滲透相結合。不能只教學生知識而忽略了數學的思想與方法,從而放棄了對學生思維的訓練。

函數應用題一直是中考數學的必考內容，部分學生缺乏對這部分內容系統的解題思路與計算方法的學習，在解決這類問題時存在一定的困難.在初中數學函數部分的教學中，對這一部分有所涉及，也進行了一些相關知識的講解和訓練，但是缺乏對函數問題的解題思路與解題技巧的深入研究和專項訓練.現階段關于初中數學函數應用題的理論與實踐研究較為有限.本文以人教版初中數學為例，結合理論與教學實際，梳理解答函數應用題的常用技巧，總結了常見的問題形式與解題思路，以期引起更多師生的思考.

一、核心思維能力

學生在解決函數應用題時最關鍵的就是把握一次函數、一元一次方程、一元一次不等式組、二元一次方程組及一元二次方程等最基礎的概念的內涵，與此同時，學生需要把握一元一次方程與不等式及二元一次方程組的概念和關系，熟悉哪種具體問題情境對應的是哪種函數模型并寫出相應的函數關系式.同時要求學生學會結合函數的圖像討論函數的性質，將實際問題與數學問題結合起來，感受函數在解決運動變化問題中的重要作用.學生首先要具有將實際生活問題轉化為函數模型的能力，在此基礎上列出相應的函數關系式.在學生求解函數應用題的過程中，解方程的過程并不是這種類型題練習的重點，學生更需要加強的是在分析、思考與解題的過程中提高自己應用一些數學思想的能力，如轉化思想、數形結合思想、分類討論思想等，通過系統、科學的習題訓練增強學生數學思想方法的實踐能力并提高學生的解題速度.

二、函數應用題知識儲備要求

1.基礎———解方程和不等式的能力和熟練的計算能力及技巧.學生在解決函數應用題的過程中，列出方程式或不等式是最關鍵的一步，能否正確算出答案也是非常重要的.這就要求學生熟知解方程和不等式的正確步驟，同時要想快速解出結果，對學生的運算能力也有一定的要求.教師在教學過程中要注意訓練學生的基礎知識應用能力和解題技巧熟練程度，這樣可以幫助學生更高效地解題.2.關鍵———基本函數和不等式的概念及其關系.解決函數應用題最重要的是把題目中的實際問題抽絲剝繭并將其轉化為列出函數關系式的一個個條件，從而準確把握解題的關鍵步驟.學生要熟知每一種函數模型及不等式的基本形式，這樣才能快速地根據條件列出相應的函數關系式或不等式組.思考的角度不同可能會產生不同的解法，但是最簡便和快速的方法只有一種，這就是提高學生解題能力和速度的關鍵.因此，在教學過程中，教師不僅要要求學生解出問題，算出答案，更要注重學生分析題目條件能力的提升，使學生解決函數應用題的能力得到系統提升.3.根本———方程、不等式與函數之間的密切聯系.一元一次方程和不等式是函數部分的基本概念，有一元一次方程和不等式及一元二次方程和不等式兩種.對于一元一次方程和不等式，在初中函數應用題中一般涉及的是一元一次不等式與一次函數的應用及對題中所給圖表信息的提取，需要根據題目信息設出方程或列出不等式并求解，這體現了方程、不等式與函數之間的密切聯系.另一方面，有少部分應用題也會涉及一元一次不等式組及一元二次方程或二元一次方程，這對學生根據題意設出方程的要求就更高了，要能夠辨別題中涉及的函數模型是哪一種.此外，要對不等式組的應用與方案設計有一定的了解.

三、常用方法例析

教學目標：

(1)了解算法的含義，體會算法的思想。

(2)能夠用自然語言敘述算法。

(3)掌握正確的算法應滿足的要求。

(4)會寫出解線性方程(組)的算法。

(5)會寫出一個求有限整數序列中的最大值的算法。