導語：簡單隨機抽樣教案一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

教學目的：1.理解簡單隨機抽樣的概念.

⒉會用簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機數表法)從總體中抽取樣本

教學重點：簡單隨機抽樣的概念.抽簽法、隨機數表法

教學難點：進行簡單隨機抽樣時，“每次抽取一個個體時任一個體a被抽到的概率”與“在整個抽樣過程中個體a被抽到的概率”的不同

教學過程：

一、復習回顧、創設情境：

⑴在一次考試中，考生有2萬名，為了得到這些考生的數學平均成績，將他們的成績全部相加再除以考生總數，那將是十分麻煩的，怎樣才能了解到這些考生的數學平均成績呢?

⑵現有某燈泡廠生產的燈泡10000只，怎樣才能了解到這批燈泡的使用壽命呢?

要解決這兩個問題，就需要掌握一些統計學知識.在初中階段，我們學習過一些統計學初步知識，了解了統計學的一些基本概念.學習了總體、個體、樣本、樣本的容量、總體平均數、樣本平均數的意義：

在統計學里，我們把所要考察對象的全體叫做總體，其中的每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本的容量.總體中所有個體的平均數叫做總體平均數，樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數.

統計學的基本思想方法是用樣本估計總體，即通過從總體中抽取一個樣本，根據樣本的情況去估計總體的相應情況.因此，樣本的抽去是否得當，對于研究總體來說就十分關鍵.究竟怎樣從總體中抽取樣本?怎樣抽取的樣本更能充分地反映總體的情況?本節課開始，我們就來學習幾種常用的抽樣方法

二、基礎知識學習與研究：

假定一個小組有6個學生，要通過逐個抽取的方法從中取3個學生參加一項活動，第1次抽取時每個被抽到的概率是?()，第2次抽取時，余下的每個被抽到的概率都是?()，第3次抽取時，余下的每個被抽到的概率都是?()。這樣的抽樣就是簡單隨機抽樣。

一般地，設一個總體的個體總數為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。

每次抽取時各個個體被抽到的概率是相等的，那么在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率是否確實相等?

例如，從含有6個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，在整個抽樣過程中，總體中的任意一個個體，在第一次抽取時，它被抽到的概率是?();若它第1次未被抽到而第2次被抽到的概率是?()。

由于個體第1次被抽到與第2次被抽到是?(填互斥，獨立)事件，根據互斥事件的概率加法公式，在整個抽樣過程中，個體被抽到的概率P=?(+=)。又由于個體的任意性，說明在抽樣過程中每個體被抽到的概率相等，都是?()。

事實上：用簡單隨機抽樣的方法從個體數為N的總體中逐次抽取一個容量為的樣本，那么每個個體被抽到概率都等于。

由于簡單隨機抽樣體現了抽樣的客觀性和公平性，且這種抽樣方法比較簡單，所以成為一種基本的抽樣方法。

如何實施簡單抽樣呢?下面介紹兩種常用方法

(1)抽簽法

先將總體中的所有個體編號(號碼可以從1到N)，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，號簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續抽取次，就得到一個容量為的樣本，對個體編號時，也可以利用已有的編號，例如從全班學生中抽取樣本時，可以利用學生的學號、座位號等。

抽簽法簡便易行，當總體的個體數不多時，適宜采用這種方法。

(2)隨機數表法

下面舉例說明如何用隨機數表來抽取樣本。

為了檢驗某種產品的質量，決定從40件產品中抽取10件進行檢查，在利用隨機數表抽取這個樣本時，可以按下面的步驟進行：

第一步，先將40件產品編號，可以編為00,01,02，，38,39。

第二步，在附錄1隨機數表中任選一個數作為開始，例如從第8行第5列的數59開始，為便于說明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。

*

第三步，從選定的數59開始向右讀下去，得到一個兩位數字號碼59，由于59>39，將它去掉;繼續向右讀，得到16，將它取出;繼續下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數字號碼是12，由于它在前面已經取出，將它去掉，再繼續下去，得到34。至此，10個樣本號碼已經取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是

16191012073938332134

注將總體中的N個個體編號時可以從0開始，例如N=100時編號可以是00,01,02，99，這樣總體中的所有個體均可用兩位數字號碼表示，便于運用隨機數表。

當隨機地選定開始讀數的數后，讀數的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。

在上面每兩位、每兩位地讀數過程中，得到一串兩位數字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后，其中依次出現的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。由于隨機數表中每個位置上出現哪一個數字是等概率的，每次讀到哪一個兩位數字號碼，即從總體中抽到哪一個個體的號碼也是等概率的。因而利用隨機數表抽取樣本保證了各個個體被抽取的概率相等。

三、知識應用與解題研究：

例1對總數為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的概率為0.25，則N的值為()

(A)120(B)200(C)150(D)100

解：因為從含有N個個體的總體中抽取一個容量為30的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為;在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為;所以=0.25，從而有N=120.故選A

四、鞏固練習：P7練習1、2

五、總結提煉：統計的基本思想，簡單隨機抽樣，什么樣的總體適宜用簡單隨機抽樣，如何用抽簽法或隨機數表法獲取樣本簡單隨機抽樣的常用方法：⑴抽簽法、⑵隨機數表法簡單隨機抽樣是不放回抽樣，是一種等概率抽樣方法.

六、課后作業：P9習題1-3

七、檢驗反饋：

*1.下列說法正確的是：

(A)甲乙兩個班期末考試數學平均成績相同，這表明這兩個班數學學習情況一樣

(B)期末考試數學成績的方差甲班比乙班的小，這表明甲班的數學學習情況比乙班好

(C)期末考試數學平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數學學習甲班比乙班好

(D)期末考試數學平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數學學習甲班比乙班好

2.一組數據的方差是，將這組數據中的每一個數據都乘以2，所得到的一組數據的方差是()

A.;B.;C.;D.

3.從某魚池中捕得1200條魚，做了記號之后，再放回池中，經過適當的時間后，再從池中捕得1000條魚，計算其中有記號的魚為100條，試估計魚池中共有魚的條數為()

A.10000B.12000C.1300D.13000

4.(1)已知一組數據1，2，1，0，-1，-2，0，-1，則這組數數據的平均數為;方差為;

(2)若5，-1，-2，x的平均數為1，則x=;

(3)已知n個數據的和為56，平均數為8，則n=;

(4)某商場4月份隨機抽查了6天的營業額，結果分別如下(單位：萬元)：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，試估算該商場4月份的總營業額，大約是__萬元。

答案：1.D2.C3.B4.(1)0,12(2)2(3)7(4)96

抽樣方法(二)――分層抽樣

教學目的：1理解分層抽樣的概念;2.會用分層抽樣從總體中抽取樣本

教學重點：分層抽樣概念的理解及實施步驟

教學難點：分層抽樣從總體中抽取樣本

教學過程：

一、復習回顧：簡單隨機抽樣、系統抽樣。

二、基礎知識學習與研究：

一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽取?

為了使抽出的100名職工更充分地反映單位職工的整體情況，在各個年齡段可按這部分職工人數與職工總數的比進行抽樣。

因為抽取人數與職工總數的比為100：500=1：5

所以在各年齡段抽取的職工人數依次是即25,56,19

在各個年齡段分別抽取時，可采用前面介紹的簡單隨機抽樣的方法，將各年齡段抽取的職工合在一起，就是所要抽取的100名職工。

像這樣當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進行抽樣，這種抽取叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層。

可以看到，由于各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等于樣本容量與總體的個體數的比，分層抽樣時，每一個個體被抽到的概率都是相等的。

由于分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時，可以根據具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實踐中有著廣泛的應用。

以上我們簡單介紹了簡單隨機抽樣和分層抽樣，這兩種抽樣方法的共同特點是：在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等。簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法，當總體由差異明顯的幾部分組成，采取分層抽樣時，其中各層的抽樣常采用簡單隨機抽樣。

三、知識應用與解題研究：

例1某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調查他們的身體狀況的某項指標,需從他們中間抽取一個容量為36樣本,適合的抽取樣本的方法是()

A.簡單的隨機抽樣B.系統抽樣

C.先從老年中排除一人,再用分層抽樣D.分層抽樣答案：C

例2一個單位有500名職工，其中不到35歲的有125人，35歲～49歲的有280人，50歲以上的有95人.為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，如何從中抽取一個容量為100的樣本?

解：由于職工年齡與這項指標有關，故適于用分層抽樣，抽樣過程如下：

⑴確定樣本容量與總體的個體數之比100:500=1:5;

⑵利用抽樣比確定各年齡段應抽取的個體數，依次為

，，，即25，56，19.

⑶利用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法，在各年齡段分別抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取的樣本.

說明：①分層抽樣適用于總體由差異比較明顯的幾個部分組成的情況，是等概率抽樣，它也是客觀的、公平的;

②分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統抽樣的基礎上的，由于它充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據情況采用不同的抽樣方法，因此在實踐中有著非常廣泛的應用.

例3某學校有職工140人，其中教師91人，教輔行政人員28人，總務后勤人員21人.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.以下的抽樣方法中，依簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣順序的是()

方法1：將140人從1～140編號，然后制作出有編號1～140的140個形狀、大小相同的號簽，并將號簽放人同一箱子里進行均勻攪拌，然后從中抽取20個號簽，編號與簽號相同的20個人被選出;

方法2：將140人分成20組，每組7人，并將每組7人按1—7編號，在第一組采用抽簽法抽出號(1≤≤7)，則其余各組尾號也被抽到，20個人被選出;

方法3：按20:140=1:7的比例，從教師中抽取13人，從教輔行政人員中抽取4人，從總務后勤人員中抽取3人.從各類人員中抽取所需人員時，均采用隨機數表法，可抽到20個人.

A.方法2，方法1，方法3B.方法2，方法3，方法1

C.方法1，方法2，方法3D.方法3，方法1，方法2答案：C

四、鞏固練習：P8練習：1-3

*1.統計某區的高考成績，在總數為3000人的考生中，省重點中學畢業生有300人，區重點中學畢業生有900人，普通中學畢業生有1700人，其他考生有100人.從中抽取一個容量為300的樣本進行分析，各類考生要分別抽取多少人?

2.某農場在三塊地種植某種試驗作物，其中平地種有150畝，河溝地種有30畝，坡地種有90畝.現從中抽取一個容量為18的樣本，各類地要分別抽取多少畝?

3.一個工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天的2048件產品中抽取一個容量為128的樣本進行質量檢查.若一車間這一天生產256件產品，則從該車間抽取的產品件數為________

答案：1.省重點中學抽取30人，區重點中學抽取90人，普通中學抽取170人，其他考生抽取10人2.平地抽取10畝，河溝地抽取2畝，坡地抽取6畝。3.16

五、總結提煉：了解分層抽樣的概率，會用分層抽樣從總體中抽取樣本。

六、課后作業：P9：4、5

總體分布的估計

教學目的：1了解當總體中的個體取不同數值很少時，可用頻率分布表或頻率分布條形圖估計總體分布，并會用這兩種方式估計總體分布;

⒉了解當總體中的個體取不同數值較多，甚至無限時，可用頻率分布表或頻率分布直方圖估計總體分布，并會用這兩種方式估計總體分布

教學重點：用樣本的頻率分布估計總體分布

教學難點：頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制

教學過程：

一、復習回顧：頻率分布

二、探索研究：

閱讀P9倒1段后的例1，思考怎樣進行總體分布的估計。

例1為了了解某地區高三學生的身體發育情況，抽查了地區內100名年齡為17.5歲-18歲的男生的體重情況,結果如下(單位:kg)

*

試根據上述數據畫出樣本的頻率分布直方圖,并對相應的總體分布作出估計。

解:按照下列步驟獲得樣本的頻率分布.

(1)求最大值與最小值的差.

在上述數據中，最大值是76，最小值是55，它們的差(又稱為極差)是76—55=21)所得的差告訴我們，這組數據的變動范圍有多大.

(2)確定組距與組數.

如果將組距定為2，那么由21÷2=10.5，組數為11，這個組數適合的.于是組距為2，組數為11.

(3)決定分點.

根據本例中數據的特點，第1小組的起點可取為54.5，第1小組的終點可取為56.5，為了避免一個數據既是起點，又是終點從而造成重復計算，我們規定分組的區間是“左閉右開”的.這樣，所得到的分組是

[54.5，56.5)，[56.5，58.5)，…，[74.5，76.5).

(4)列頻率分布表

*

由于圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻率，這個圖形的面積的形式反映了數據落在各個小組的頻率的大小.

在反映樣本的頻率分布方面，頻率分步表比較確切，頻率分布直方圖比較直觀，它們起著相互補充的作用.

在得到了樣本的頻率后，就可以對相應的總體情況作出估計.例如可以估計，體重在(64.5，66.5)kg的學生最多，約占學生總數的16%;體重小于58.5kg的學生較少，約占8%;等等.

四、鞏固練習：P12練習1、2

五、總結提煉：用樣本的頻率分布估計總體分布，可以分成兩種情況討論：

⒈當總體中的個體取不同數值很少(并不是總體中的個數很少)時，其頻率分布表由所取樣本的不同數值及其相應的頻率來表示，其幾何表示就是相應的條形圖;

⒉當總體中的個體取不同值較多、甚至無限時，對其頻率分布的研究要用到初中學過的整理樣本數據的知識.

它們的不同之處在于：前者的頻率分布表中列出的是幾個不同數值的頻率，相應的條形圖是用其高度來表示取各個值的頻率;后者的頻率分布表列出的是在各個不同區間內取值的頻率，相應的直方圖是用圖形面積的大小來表示在各個區間內取值的頻率

六、課后作業：P12習題：1、2

七、檢驗反饋：

1.為檢測某種產品的質量，抽取了一個容量為30的樣本，檢測結果為一級品5件，二級品8件，三級品13件，次品14件.

⑴列出樣本頻率分布表;⑵畫出表示樣本頻率分布的條形圖;

⑶根據上述結果，估計此種商品為二級品或三級品的概率約是多少?

解：⑴樣本的頻率分布表為

產品頻數頻率

一級品50.17

二級品80.27

三級品130.43

次品40.13

⑵樣本頻率分布的條形圖如右：

⑶此種產品為二極品或三極品的概率為0.27+0.43=0.7

2.如下表：

*

⑴完成上面的頻率分布表.⑵根據上表，畫出頻率分布直方圖.

⑶根據上表，估計數據落在[10.95，11.35]范圍內的概率約為多少?

答案：1、⑶數據落在[10.95，11.35)范圍的頻率為0.13+0.16+0.26+0.20=0.75

總體期望值的估計

教學目標：1、使學生掌握用樣本的平均數去估計總體期望值。

2、培養學生分析數據的能力。

教學重點：計算樣本(總體)的平均數。

教學難點：適當抽樣提高樣本的代表性。

教學過程：

一、復習回顧：

在初中，總體平均數(又稱為總體期望值)描述了一個總體的平均水平。對很多總體來說，它的平均數不易求得，常用容易求得的樣本平均數：對它進行估計，而且常用兩個樣本平均數的大小去近似地比較相應的兩個總體的平均數的大小。

二、探索研究：

例1在一批試驗田里對某早稻品種進行豐產栽培試驗，抽測了其中15塊試驗田的單位面積(單位面積的大小為hm2)的產量如下:(單位：kg)

504402492495500501405409

460486460371420456395

這批試驗田的平均單位面積產量約是多少?

例2某校高二年級進行一次數學測試，抽取40人，算出其平均成績為80分，為準確起見，后來又抽取50人，算出其平均成績為83分，通過兩次抽樣的結果，估計這次數學測試的平均成績。

例3被譽為“雜交水稻之父”的中國科學院院士袁隆平，為了得到良種水稻，進行了大量試驗，下表是在10個試驗點對A、B兩個品種的對比試驗結果：

品種

各試驗點畝產量(KG)

*

試估計哪個品種的平均產量更高一些?

三、鞏固練習：P15：1、2

四、總結提煉：用樣本的平均數去估計總體平均數(總體期望值)簡單易行，因而用途十分廣泛，但估計的結果具有一定的近似性，甚至可能出現較大的偏差與疏誤，這與確定性數學中通過邏輯推理得到肯定的結論的情況有所不同，學習中要注意體會。為了使樣本更充分地反映總體的情況，可在條件許可的情況下，適當增加樣本容量，并力求使抽樣方法更加合理，以提高樣本的代表性。

四、課外作業：P17習題1、2

五、檢驗反饋：

1、已知10個數據：

1203120111941200120412011199120411951199

它們的平均數是()

A1300B1200C1100D1400

2、若M個數的平均數是X,N個數的平均數是Y,則這M+N個數的平均數是()

ABCD

3、某工廠研制A、B兩種燈泡，為了比較這兩種燈泡的平均使用壽命，從這兩種燈泡中各抽10只進行的使用壽命試驗，得到如下數據(單位：小時)

*

根據上述兩個樣本，能對兩種燈泡的平均使用壽命作出什么樣的估計?

4、一個水庫養了某種魚10萬條，從中捕撈了20條，稱得它們的質量如下：

(單位：KG)

*

計算樣本平均數，并根據計算結果估計水庫里所有這種魚的總質量約是多少?

5、從A、B兩種棉花中各抽10株，測得它們的株高如下：(CM)

*

(1)哪種棉花的苗長得高?

(2)哪種棉花的苗長得整齊?

總體方差(標準差)的估計

教學目標：理解方差和標準差的意義，會求樣本方差和標準差。

教學重點：計算樣本(總體)的方差(標準差)。

教學難點：適當抽樣提高樣本的代表性。

教學過程：

一、復習回顧：

方差和標準差計算公式：

樣本方差：s2=〔(x1—)2+(x2—)2+…+(xn—)2〕

樣本標準差：s=

方差和標準差的意義：描述一個樣本和總體的波動大小的特征數。標準差大說明波動大。一般的計算器都有這個鍵。

二、探索研究：

例1要從甲乙兩名跳遠運動員中選拔一名去參加運動會，選拔的標準是：先看他們的平均成績，如果兩人的平均成績相差無幾，就要再看他們成績的穩定程度。為此對兩人進行了15次比賽，得到如下數據：(單位：cm)：

*

如何通過對上述數據的處理，來作出選人的決定呢?

解：甲≈750.2cm，乙≈750.6cm

s甲≈16.4cm，s乙≈9.6cm

∵s甲>s乙，∴乙比甲穩定

∴選拔乙去參加運動會。

三、鞏固練習：P17練習1、2

四、總結提煉：

總體期望值(平均數)描述一總體的平均水平，方差和標準差描述數據的波動情況或者叫穩定程度。

五、課外作業：P17習題3、4、5

六、檢驗反饋：

1、從甲乙兩個總體中各抽取了一個樣本：

*