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編者按：本文主要從引言；濾波器的設計分析；數字濾波器的結構設計分析；數字濾波器的性能指標；結果與結論進行論述。其中，主要包括：數字濾波已經成為了廣泛使用的濾波方式、濾波器的分類從單位脈沖相應長度上可以分為FIR濾波器和IIR濾波器、級聯型將系統函數H(z)因式分解為較低的二階節的乘積、直接型按給出的差分方程直接實現、并聯型將系統函數H(z)因式分解為雙二階之和、有限長字效應對零點極點的影響、濾波器階數在量化中的影響、濾波器結構對誤差的影響、直接型量化影響、級聯型量化影響、并聯型量化影響、直接型靈敏度快靈敏度快多，環路多量化后變化大等，具體請詳見。

1引言

隨著濾波器的應用，數字濾波已經成為了廣泛使用的濾波方式。在實際的儲存過程與運算過程中，量化誤差不可避免。本文基于數字濾波器的極點零點的分析，研究了不同結構與階數的數字濾波器的有限字長的效應影響。

2.濾波器的設計分析

濾波器的分類從單位脈沖相應長度上可以分為FIR濾波器和IIR濾波器.IIR濾波器能夠以較低的階數達到預期的效果,但它為遞歸結構,在定點DSP上實現時受計算精度的影響,可能出現振蕩;而FIR濾波器是非遞歸結構,總是穩定的,且具有嚴格的線性相移。

3數字濾波器的結構設計分析

3.1級聯型

級聯型將系統函數H(z)因式分解為較低的二階節的乘積.級聯型結構的靈敏度特性優于直接型和正準型結構。每一級分子的系數確定一對零點，分母的系數確定一對極點，因為子網絡的零極點也即整體網絡的零極點，所以整個系統的零極點都可以準確的由每一級的系數來調整和控制。

3.2直接型

直接型按給出的差分方程直接實現。系數對濾波器的性能控制作用不明顯。極點對系數的變化過于靈敏，易出現不穩定或較大誤差。運算的累積誤差較大

3.3并聯型

并聯型將系統函數H(z)因式分解為雙二階之和，并聯網絡能獨立的調整系統的極點位置，但不能控制零點。并聯結構的靈敏度由于直接型和正準型，運算累積誤差比級連型小。

4數字濾波器的性能指標

數字濾波器的性能指標，濾波器的時頻特性、頻域特性，零點特性，極點特性，濾波器的單位沖激響應以及穩定性等都可判定。

4.1有限長字效應對零點極點的影響：

誤差大，系統的零點極點就變化大，系統穩定性的變化就會很靈敏。所以,零點，極點圖變化能反映誤差的大小：濾波器的系統函數H（Z）的零極點決定了系統的頻率響應特性，零極點的位置的精度決定了濾波器等精度。系數量化誤差導致零極點偏移其應有的位置，從而影響濾波器的精度，甚至導致濾波器不穩定。

4.2濾波器階數在量化中的影響：

濾波器階數越高，系統越不穩定：濾波器結構的角度分析，高階直接型結構的極點多而密集，低階直接型結構的極點少而稀疏，因而前者的極點位置偏移量對系數量化誤差更為敏感。

以下是橢圓型濾波器在階數為5和20不同的位數為6的系數量化后的頻譜特性：

圖4-1為5階橢圓濾波器量化前后的頻譜特性

圖4-2為5階橢圓濾波器量化前后零極點特性

以上為5階的濾波器，可以看出極點的在量化前后的變化幅度不是很大，系統的破壞性輕微，所以穩定性變化不是很明顯。

圖4-3為20階橢圓濾波器量化前后的頻譜特性

圖4-420階橢圓濾波器量化前后零極點特性

從圖4-3和圖4-4中看出，20階的橢圓濾波器濾波前后的變化，可以看出極點的在量化前后的變化幅度很大，系統的破壞性嚴重，所以穩定性也有了很大的不同。

從以上的分析，我們可以得到濾波器階數在量化效應中對濾波器的性能的影響很大，設計濾波器過程中，使我們不容忽略的因素。

4.3濾波器結構對誤差的影響

濾波器結構的角度分析，高階直接型結構的極點多而密集，低階直接型結構的極點少而稀疏，因而前者的極點位置偏移量對系數量化誤差更為敏感。因此，可進一步得出結論：由于級聯型結構和并聯型結構是由一階或二階濾波器級聯或并聯而成，因此他們的極點位置偏移量對系數量化誤差要小得多。同時，對于極點靈敏度要求極高的場合，可以采用雙精度系數以便有效的達到精度要求。

以下是針對一個濾波器驗證各個結構的影響：直接型系數為a=[0.04];b=[1,-1.7,0.72]的低通濾波器在不同的結構中的量化后的零點，極點的變化，觀察其穩定性能。直接型最差，級聯型次之，并聯型最優。

4.3.1直接型量化影響

無論是直接I型還是II型對系數的的精度的要求都是很嚴格的，在極點零點的觀點看，系統零點組中一個系數的變化將會影響各個零點的分布。當階數增高時，這種影響將會更大。所以，通常很少采用直接型的形式來實現高階的系統，而是采用一系列不同形式的組合的低階的系統來實現。

幅頻和零點極點的變化：

圖4-5直接型濾波器量化前后零極點特性

可以4-5濾波器量化前后的零點極點特性中看出量化后零點，極點的變化浮動很大。

4.3.2級聯型量化影響

級聯的結構的級聯次序是可以互換的，同時，零點、極點的搭配也是任意的，所以級聯的結構不是唯一的。也就是說，級練的結構有不同的排列方案。不同的排列方案，產生的誤差也是不同的，所以有一個最優化的問題。

圖4-6級聯型濾波器量化前后零極點特性

觀察圖4-6級聯型濾波器量化前后的零點極點特性中看出量化后零點，極點的變化浮動不大。

4.3.3并聯型量化影響：

對于并聯結構，可以控制其極點，但是不同控制其零點。對于運算誤差，對與并聯的運算誤差，并聯的各個基本節點不相互影響，并聯的誤差不會作為如級聯的那樣又作為后級的輸入，應此，并聯結構的誤差比級聯型結構的運算誤差要小一些。總之，除了在對零點的精度要求高時，用級聯結構，其它的用并聯結構。

圖4-7并聯型濾波器量化前后零極點特性

可以圖4-7并聯型濾波器量化前后的零點極點特性中看出量化后零點，極點的變化浮動很小。

5結果與結論

通過以上仿真，得出下表：

結構零點

變化極點

變化反饋的程度系統量化后穩定性

直接型靈敏度快靈敏度快多，環路多量化后變化大

級聯型靈敏度比較快靈敏度比較快中，環路較多量化后變化比較大

并聯型靈敏度比較慢靈敏度比較慢少，環路少量化后變化小

表5－1不同的濾波器結構對量化后對性能影響

通過以上的效應分析，直接型的缺點為極點對系數的變化過于靈敏，易出現不穩定或較大誤差，運算的累積誤差較大；級聯型結構的靈敏度特性優于直接型結構，由子網絡組成，整個系統的零極點都可以由每一級的系數來調整和控制；并聯結構的靈敏度優于以上兩種結構，運算累積誤差比級連型小。結構反聵越嚴重，系統對量化效應就越靈敏，在濾波器的結構設計中要盡量少反饋的影響，從而減少有限字長帶來的負面影響。

參考文獻

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