導語：管理會計在數學建模中的應用綜述一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

一、引言

回顧經濟學的發展歷程，我們會清楚地發現，經濟學的每一次重大突破，都與數學有著重大的關系，在常量數學向變量數學轉折中，微積分被應用于經濟學，從而引發了經濟學的“邊際革命”；必然數學在向隨機數學的轉折中，又促使人們以概率論的觀念取代傳統的定數論的觀念。可以說數學在不斷地應用于經濟學的過程中，不斷地強化著數學與經濟生活的關系，同時也在不斷地改變著人們在經濟生活中的思維方式和思維習慣，使人們的思維和行動更具備“量”的特征。

二、回歸直線模型在混合成本分解及成本預測中的應用

為了規劃和控制企業的經營活動，成本按其性態可分為變動成本、固定成本和混合成本；實際生活中混合成本的變化形式比較復雜，需將其變動和固定的兩種因素分解出來，分別納入變動成本和固定成本中，這個過程管理會計稱之為混合成本的分解。利用回歸直線模型可以實現混合成本的分解，首先把企業一定時期間內業務量即混合成本的歷史資料進行歸納整理，然后用最小二乘法原理，算出最能代表業務量與混合成本關系的回歸直線，從而確定混合成本中的固定成本和變動成本。回歸模型的數學推導，設混合成本直線方程為：其中y代表混合成本的總額，x代表業務量，代表混合成本中的固定成本總額，b代表混合成本中的單位變動成本。根據混合成本的基本方程式及實際所得到的n個觀察值，建立回歸直線聯立方程組，并相加得到如下用n個觀察值的和的形式表示的方程式：(1-1)(1-2)由(1-1)得：(1-3)將(1-3)代入(1-2)得：(1-4)根據公式(1-3)、(1-4)將有關數據代入，先求出后求出，即可把混合成本分解成固定成本和變動成本。例1：某企業2011年7-12月份設備維修費數據歸納整理如下表，用回歸直線法將混合成本設備維修費分解為變動成本和固定成本。解：所以，維修費的混合成本就可以確定為：例2：某企業歷史成本資料如下表，預計7月份產量為300件，用回歸直線法預測7月份的成本總額。解：總成本的性態數學模型為：將代入模型，得7月份成本預測值。

三、導數在企業存貨規劃決策中的應用

假設企業存貨的全年需求量、存貨單價都穩定不變，研究經濟訂貨量只考慮每次訂貨的業務成本，以及隨著存貨量的變動而變化的平均儲存成本，那么，全年總成本=全年平均儲存成本+全年訂貨成本，即(2-1)其中A代表全年需求量，Q代表每次訂貨量，P代表每次訂貨成本，C代表單位存貨全年平均儲存成本，T代表全年總成本。為建立經濟訂貨量及最低總成本數學模型，可求全年總成本T為極小值時的Q值。以Q為自變量，求T關于Q的導數：，令，則，，即經濟訂貨量模型為：(2-2)將(2-2)代入(2-1)得：，即為全年總成本為極小值數學模型。例3：某公司每年耗用某種材料80000千克，每次訂貨成本為200元，每千克存貨全年平均儲存成本為2元，試分析這種材料的經濟訂貨量及最低的總成本。解：(千克)(元)答：材料的經濟訂貨量為4000千克，最低總成本為8000元。

四、復利與年金在投資決策中的應用

(一)復利。從西方經濟學的觀點來看，即使不考慮通脹的風險，貨幣在不同時間的價值也不同，即貨幣有它的時間價值；根據國際慣例，無論投資、籌資，還是存款、貸款業務，若期限在兩期或兩期以上，通常按復利計息。我們把某一特定金額按規定利率折算的未來價值，稱為貨幣的將來值(終值、本利和)；把某一特定金額按規定利率折算的現在價值，稱為現值。貨幣的將來值，用F表示；現值用P表示。設r為利率，t期后資金P的本利和為：若每期又分n次計息，則，求當時，F的極限，則，即資金P的將未來值數學模型為：。對上述公式做數學運算，則得資金F的現值數學模型為：。

(二)年金。凡在一定時期內，每隔相同的時期收入(或支出)相等金額的款項叫年金。年金根據每年收入(或支出)的具體情況分為普通年金、預付年金等。在投資決策中經常會出現年金的情況。比如某投資項目完成后，每年會回收等額的凈利和折舊；保險投資每月等額的保費等等，都是年金。普通年金將來值的計算。普通年金支出(收入)在期末。計算公式列示如下：其中P為資金現值，r為利率，t為期值。若每期分n次計息，當時，普通年金現值的計算。計算公式列示如下：其中F為資金值，r為利率，t為期值。若每期分n次計息，當時，例4：某種保險，每月交保費50元(年繳600元)，年繳月繳均可，試問20年后，一次領取28899元，以5%的年利率計算，哪種投資更合算？解：600元作為普通年金計算。P=600，r=0.05，t=20(元)因為28899＞20616，保險投資比銀行存款更合算。例5：某公司為了提高產品質量，擬購置一臺現代化生產設備。現有兩個方案可供選擇：甲方案是一次付款1200000元；乙方案分六期付款，每年初付款240000元，六年共付1440000元。若銀行借款利率為9%(復利)，要求為該公司做出采用方案的決策分析。解：此問題屬于預付年金的情況，預付年金就是每期期初支出等額款項，由于預付年金與普通年金的區別只在于付款時期的不同，t期預付年金比t期普通年金終值、現值多記一期利息。因此，只要在普通年金將來值、現值基礎上再乘以(1+r)即可。方法一：將乙方案分六期付款折算成預付年金現值，則(元)將乙方案預付年金現值與甲方案一次性付款比較，1200000-1173516.3=26483.7(元)，故乙方案較好。方法二：將乙方案分六期付款折算成預付年金現值，則(元)將乙方案預付年金現值與甲方案一次性付款比較，1212811.7>1200000，故甲方案較好。

討論：為什么會出現兩種不同的結果？分析年金現值數學模型的推導過程，不難發現，第二種方法所用數學模型，是當時，函數極限的模型。通過分析我們發現，第二種方法，六年的付款期限，相對時間較短，同時也不可能無限次計息，所以，方法一較為合理。因此，在應用數學模型解決實際問題的時候，應當具體問題具體分析，注意數學模型建立的條件及數學模型使用的范圍。